Vektorruumi baas ja mõõde

Vektorruum – p. 8/11Baas vektorruumisR nOletame, et mingi kordajateα 1 ,α 2 ,...,α nkomplekti korral, mis kõik korraga ei ole nullid, osutub nendestvektoritest moodustatud lineaarkombinatsioonα 1 ⃗e 1 +α 2 ⃗e 2 +...+α n ⃗e n = ⃗ θnullvektoriks.Kasutades aritmeetilise vektorruumi tehteid, saame, etnullvektori ⃗ θ komponendid on⃗θ = (α 1 ,α 2 ,α 3 ,...,α n ).Tehtud eelduse tõttu kõik need komponendid ei ole nullid, mison vastuolu, sest nullvektori kõik komponendid on nullid.