Vektorruumi baas ja mõõde

Vektorruum – p. 11/11Lõpmatumõõtmelise vektorruumi näideÜheks lihtsamaks lõpmatumõõtmelise vektorruumi näiteks onkõigi ühe muutuja polünoomide hulk P[x]. Tõepoolest, olgu f(x)ja g(x) mistahes kaks elementi hulgast P[x], s.of(x) = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +...+a n−1 x n−1 +a n x n ,g(x) = b 0 +b 1 x+b 2 x 2 +...+b m−1 x m−1 +b m x m .On arusaadav, et f(x)+g(x) ∈ P[x] ja ∀α ∈ R ka αf(x) ∈ P[x]ning vektrorruumi aksioomid 1)−8) on täidetud. Seegapolünoomide hulk P[x] on vektorruum üle reaalarvude hulga R.Selles vektorruumis moodustavad baasi lineaarselt sõltumatudpolünoomid1 = x 0 ,x,x 2 ,...,x n−1 ,x n ,x n+1 ,... ,sest nende polünoomide lineaarse kombinatsioonina onavaldatav selle vektorruumi iga polünoom.