Matematické základy počítačové grafiky - Barborka - Vysoká škola ...

1.6 Stanovení matice zobrazovací transformace – příklad B 21u minPRPzxDOP CVu maxPRPzxCVDOPu minu maxObr. 1.9: K činnosti transformace popsané maticí T 4(︂umax + u minCV =, v )︂max + v min, 0 ,2 2DOP = (︀ dop x , dop y , dop z)︀= CV − PRP .Vektor DOP lze interpretovat také jako afinní souřadnice bodu CV v souřadnésoustavě mající počátek v bodě PRP (do tohoto bodu jsme počátek soustavypředchozími třemi transformačními kroky přemístili). Matice realizující požadovanézkosení má tvar⎡T 4 = ⎢⎣⎤1 0 0 00 1 0 0−dop y⎥1 0⎦ .dop z0 0 0 1−dop xdop zSprávnost matice T 4 můžeme snadno ověřit. Transformujme maticí T 4 vektor(dop x , dop y , dop z , 1) (tedy bod CV ). Dostaneme(dop x , dop y , dop z , 1)T 4 = (0, 0, dop z , 1) .Vidíme, že po transformaci bod CV (střed obrazu) leží na ose z. Zorný jehlanje tedy nyní symetrický vzhledem k souřadnicovým rovinám zx i yz.5. Transformujeme velikost zorného jehlanu tak, aby měl jednotkové rozměry(obr. 1.10). Požadujeme, aby jeho větší podstava ležela v rovině z = −1 a abydélka její strany byla 2 (od −1 do +1 v obou směrech). Jedná se o změnuměřítka, a proto bude mít matice realizující uvedenou transformaci tvar⎡⎤s x 0 0 0T 5 = ⎢ 0 s y 0 0⎥⎣ 0 0 s z 0⎦ .0 0 0 1