Matematické základy počítačové grafiky - Barborka - Vysoká škola ...

2.1 Křivka a její vlastnosti 39zbtyµnxObr. 2.2: Zobrazení Frenetova průvodního (doprovodného) trojhranu2.1.4 Křivost a torze křivkyKřivost křivky je jedna ze základních vlastností, které charakterizují jednotlivékřivky. U křivky rozlišujeme dva typy křivosti. První křivost (flexe) obvykle seoznačuje jen pojmem „křivost“ (ang. curvature) udává velikost odchýlení křivky odpřímky v daném bodě p(t 0 ). Čím bude mít křivka v daném bodě větší křivost, tímvíce se v okolí zkoumaného bodu liší od přímky.Výpočet křivosti křivky zadané vektorovou rovnicí p(t), t ∈ I podle obecnéhoparametru získáme jakok 1 (t) = |p′ (t) × p ′′ (t)||p ′ (t)| 3 . (2.22)Poznámka 2.16. V inflexních bodech je křivost nulová. Lze tedy na základě prvníkřivosti určovat inflexní body.Poznámka 2.17. Pokud má regulární křivka v každém svém bodě křivost rovnounule, bude tato křivka přímkou nebo částí přímky.Příklad 2.18. Určete křivost pro křivku p(t) = (t, t 2 , t 3 ).☞Řešení. Využijeme vzorce 2.22, kde