Matematické základy počítačové grafiky - Barborka - Vysoká škola ...

ObsahPředmluvaiii1 Afinní a projektivní prostory 11.1 Afinní prostor a afinní transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Změna souřadné soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Ortonormalita afinní transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Projektivní prostor, projektivní transformace . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Stanovení matice zobrazovací transformace – příklad A . . . . . . . . 161.6 Stanovení matice zobrazovací transformace – příklad B . . . . . . . . 181.7 Stanovení matice zobrazovací transformace – příklad C . . . . . . . . 241.8 Transformace na výstupní zařízení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.9 Inverze zobrazovací transformace – příklad D . . . . . . . . . . . . . . 271.10 Dodatky ke kapitole o afinních prostorech a afinních transformacích . 292 Křivky a plochy v počítačové grafice 312.1 Křivka a její vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.1.1 Parametrizace křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.2 Tečný vektor, tečna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.3 Oskulační rovina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.1.4 Křivost a torze křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.5 Oskulační kružnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.6 Parametrická a geometrická spojitost . . . . . . . . . . . . . . 422.1.7 Vlastnosti křivek v počítačové grafice . . . . . . . . . . . . . . 422.2 Plochy v počítačové grafice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2.1 Vlastnosti ploch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.2 u-křivky, v-křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.2.3 Křivost plochy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3 Polynomiální křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.3.1 Interpolace algebraickým polynomem . . . . . . . . . . . . . . 462.3.2 Interpolace po částech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3.3 Hermitův interpolační polynom . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4 Metoda nejmenších čtverců . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5 Fergusonova křivka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54iv