Matematické základy počítačové grafiky - Barborka - Vysoká škola ...

1.10 Dodatky ke kapitole o afinních prostorech a afinních transformacích 29Poznamenejme, že ačkoli je uvedené matice možné získat „čistě mechanickou“ inverzípůvodních matic T 1 až T 6 , může být často pohodlnější zapsat je jako maticeprovádějící jednotlivé dílčí transformační kroky „v opačném směru“, než byl směrtransformací odpovídajících maticím původním. Například: Jestliže matice T 1 popisujeposunutí počátku souřadné soustavy scény do bodu VRP, bude matice T −11popisovat posunutí z bodu VRP zpět do původního počátku. Při praktické realizacigrafického systému byste samozřejmě také mohli invertovat až výslednou matici Tze vztahu (1.15). Použili byste k tomu obvyklých algoritmů pro výpočet inverznímatice, které určitě znáte z matematiky.Příklad 1.12. Stanovte inverzní transformaci k zobrazovací transformaci z příkladuC v podkapitole 1.7.☞Řešení. Využijeme výsledků z předchozího příkladu D. Všechny vztahy zůstávajív platnosti kromě matice T −16 . Zapište tuto matici. Shrnutí: Na tomto místě už byste měli vědět vše, co z teorie afinních a projektivníchprostorů a transformací budete ke konstrukci grafických systémů potřebovat. Víte,že větší systémy pracují velmi často tak, že nejprve provedou zobrazovací transformacido jednotkového zorného objemu tak, jak jsme to i my provedli v příkladechB nebo C. Pak následuje transformace na nějaké konkrétní výstupní zařízení, jakjsme ukázali v podkapitole 1.8. Víte, že grafické systémy zobrazování realizují jakoprojektivní transformaci podle vztahu (1.14). Umíte již také sestavit matici, kterápožadovanou projektivní transformaci realizuje. Víte, že je obvyklé sestavit požadovanoutransformaci z transformací dílčích. Matice výsledné hledané transformace jepak vypočtena jako součin matic, které popisují použité dílčí transformace.1.10 Dodatky ke kapitole o afinních prostorecha afinních transformacíchV této závěrečné podkapitole o afinních a projektivních prostorech a transformacíchuvedeme nakonec ještě slíbené definice, kterým jsme se v předchozím textu záměrněpokusili vyhnout. Podkapitola je určena zejména pro teoreticky zaměřené čtenáře,kteří by snad mohli zjednodušení v předchozím textu pociťovat rušivě. Je také současněale možné, že i pro ostatní by nyní mohlo být zajímavé vědět, jak jsou přesnědefinovány pojmy, s nimiž jsme v kapitole pracovali. Pokud ale takovou informacinepostrádáte, můžete podkapitolu přeskočit.