Regulering af Quad-rotor helikopter - VBN - Aalborg Universitet

B.2.2 Regel 2
Til venstre for et ulige antal poler og nulpunkter vil root locus-plottet altid befinde sig på den
reelle-akse.
Hvis man stiller sig et sted på den reelle-akse vil vinklerne fra et komplekst konjugeret pol-par
ophæve hinanden. Det samme vil ske for komplekst konjugerede nulpunkter. Den eneste måde fasen
kan blive 180 ◦ , når man befinder sig på den reelle-akse, er herved, hvis der er et ulige antal poler og
nulpunkter til højre for, idet placeringen af poler og nulpunkter altid vil være symmetrisk omkring
den reelle-akse.
B.2.3 Regel 3
For store værdier af K og s vil root locus plottet gå mod n − m asymptoter med hældningen
φl φl φl givet ved:
φl = 180◦ + 360 ◦ (1 − l)
n − m
Asymptoterne vil have udgangspunkt i punktet α:
pi −
α =
zi
n − m
B.2.4 Regel 6
l = 1, 2, .., n − m (B.7)
De steder på root locus plottet hvor der optræder flere poler kan findes ved Formel B.9
(B.8)
b(s) · da
db
− a(s) · = 0 (B.9)
ds ds
A7