Regulering af Quad-rotor helikopter - VBN - Aalborg Universitet

Im
6
4
2
0
-2
-4
-6
n 1
KAPITEL 13 - Vinkelregulator
Root locus
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Re
Figur 13.8: Root locus plot med indlagt pol i nul. θp angiver minimums vink-
len for den ønskede dæmpningsfaktor.
Kravet til 1% overshoot kan ud fra dæmpningsfaktoren omregnes til vinkelen θp i s-planen polerne
som minimum skal overholde:
θp = sin −1 (ζ) = sin −1 (0, 82) = 55, 7 ◦
p 2
p 3
p 4
n 2
p 1
p
p 5
(13.12)
Af Figur 13.8 ses det, at p5 og p1 i starten næsten har en konstant real-del. Hvis det antages at
Re(p5) = Re(p1) = 1, 3 kan Im(p5) og Im(p1) udregnes ud fra kravet til vinklen:
Re(p1)
Im(p1) > tan(55, 7◦ ) ⇔ Im(p1) < Re(p1)
tan(55, 7 ◦ )
⇒ Im(p1) < 1, 05 (13.13)
Vha. MATLAB findes de værdier af Kp2, som opfylder kravet ovenfor til 0 < Kp2 < 0, 3. For at
opnå den hurtigste lukketsløjfe respons vælges Kp2 = 0, 3. Overføringsfunktionen for regulatoren
bliver dermed D2(s) = 0,3
s . Stepresponset for systemet er vist på Figur 13.9.
Vinkel [rad]
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Step Respons
Steprespons
0
0 1 2 3
Tid [s] (sec)
4 5 6
Figur 13.9: Steprespons for det endelige system
Der er blevet udarbejdet en vinkelregulator til helikopter-opstillingen, der opfylder det opstillede
krav om at helikopteren skal kunne holde en given vinkel ±1 ◦ .
73