Regulering af Quad-rotor helikopter - VBN - Aalborg Universitet

13.2 Regulatordesign
KAPITEL 13 - Vinkelregulator
Ved at indsætte modellernes overføringsfunktioner i Formel 13.2, fås følgende åbensløjfe overfø-
ringsfunktion skrevet op på pol-nulpunktsform:
θx(s)
θe(s)
3, 6919 · (s + 6, 939)
= D(s)
(s − 3, 676)(s + 3, 92)(s2 = D(s) · G(s) (13.3)
+ 12, 23s + 67, 59)
Det ses af Formel 13.3, at åbensløjfe overføringsfunktionen indeholder en pol i s = 3, 676, der giver
ustablitet. Lukketsløjfe stabiliteten undersøges i det følgende vha. root locus (se Appendiks B), hvor
det antages, at D(s) = Kp. Figur 13.3 viser pol-nulpunktsplaceringen i s-planet. For at undersøge
om p1 bevæger sig ind i venstre halvplan, når Kp øges, beskrives det hvordan root locus kommer til
at se ud jævnfør reglerne beskrevet i Appendiks B.
Im
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
p 3
p 4
n 1
p 2
Pol nulpunkts placering
−4
−8 −6 −4 −2
Re
0 2 4
Figur 13.3: Pol nulpunktplacering af åbensløjfe overføringsfunktionen i s-
planet
Regel 1 Én af de fire poler vil ende i nulpunktet n1 og de andre vil gå mod uendelig.
Regel 2 Polen p1 vil bevæge sig til venstre, og p2 vil bevæge sig mod højre, begge langs den relle-
akse. De vil de mødes i et punkt s12(bestemmes senere) og splittes. Polerne p3 eller p4 vil
ende i nulpunktet og den anden vil gå mod −∞ .
Regel 3 Fra punktet s = α1 vil der være 3 asymptoter med vinklerne φ1 , φ2 og φ3.
α1 =
φl = 180◦ + 360 ◦ (1 − l)
n − m
φ1 = 180◦
3 = 60◦ φ2 = 180◦ + 360◦ = 180
3
◦
φ3 = j 180◦ + 720◦ = −60
3
◦
pi − zi
n − m
p 1
l = 1, .., n − m (13.4)
(13.5)
(13.6)
3.676 − 3, 92 − 12, 23 − (−6.393)
= = −2, 027 (13.7)
3
69