Modellierung - an der Universität Duisburg-Essen
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Einführung in die <strong>Modellierung</strong><br />
Petrinetze<br />
Unified Modeling L<strong>an</strong>guage (UML)<br />
Petrinetz-Beispiel: Keksautomat<br />
Grundlagen und Erreichbarkeitsgraphen<br />
Eigenschaften von Petrinetzen, Überdeckbarkeitsgraphen<br />
Inzidenzmatrizen und Invari<strong>an</strong>ten<br />
Wir modellieren einen Keksautomaten mit folgenden Best<strong>an</strong>dteilen:<br />
extern: Einwurfschlitz, Entnahmefach<br />
intern: Keksspeicher, Kasse, Signalweiterleitung (<strong>der</strong> Einwurf<br />
einer Münze soll ein Signal erzeugen, das die Ausgabe eines<br />
Kekses triggert)<br />
Nach: “Petrinetze – <strong>Modellierung</strong>stechnik, Analysemethoden,<br />
Fallstudien” von W. Reisig<br />
Einführung in die <strong>Modellierung</strong><br />
Petrinetze<br />
Unified Modeling L<strong>an</strong>guage (UML)<br />
Petrinetz-Beispiel: Keksautomat<br />
Ist <strong>der</strong> Keksautomat so in Ordnung?<br />
Barbara König <strong>Modellierung</strong> 116<br />
Grundlagen und Erreichbarkeitsgraphen<br />
Eigenschaften von Petrinetzen, Überdeckbarkeitsgraphen<br />
Inzidenzmatrizen und Invari<strong>an</strong>ten<br />
Problem: Sobald <strong>der</strong> Keksspeicher leer ist, k<strong>an</strong>n immer noch eine<br />
Münze eingeworfen werden, die d<strong>an</strong>n nicht zurückgegeben wird.<br />
Es gibt verschiedene Lösungen für dieses Problem: Rückgabe <strong>der</strong><br />
Münze, Keks-Zähler, . . .<br />
Barbara König <strong>Modellierung</strong> 118<br />
Einführung in die <strong>Modellierung</strong><br />
Petrinetze<br />
Unified Modeling L<strong>an</strong>guage (UML)<br />
Petrinetz-Beispiel: Keksautomat<br />
Münze einwerfen<br />
Keksspeicher<br />
Einwurfschlitz Signal<br />
Einwurf möglich kein Signal<br />
Einführung in die <strong>Modellierung</strong><br />
Petrinetze<br />
Unified Modeling L<strong>an</strong>guage (UML)<br />
Kasse<br />
Grundlagen und Erreichbarkeitsgraphen<br />
Eigenschaften von Petrinetzen, Überdeckbarkeitsgraphen<br />
Inzidenzmatrizen und Invari<strong>an</strong>ten<br />
Entnahmefach<br />
Schachtel entnehmen<br />
Barbara König <strong>Modellierung</strong> 117<br />
Grundlagen und Erreichbarkeitsgraphen<br />
Eigenschaften von Petrinetzen, Überdeckbarkeitsgraphen<br />
Inzidenzmatrizen und Invari<strong>an</strong>ten<br />
Petrinetze: Lebendigkeit und Verklemmungen<br />
Wir betrachten nun Begriffe wie Lebendigkeit und Deadlock (=<br />
Verklemmung).<br />
(Starke) Lebendigkeit<br />
Ein Petrinetz N heißt (stark) lebendig, wenn es für jede Tr<strong>an</strong>sition<br />
t und für jede erreichbare Markierung m eine Markierung m ′ gibt,<br />
die von m erreichbar ist und unter <strong>der</strong> t aktiviert ist.<br />
Für den Erreichbarkeitsgraph bedeutet dies: von jedem Knoten des<br />
Graphen aus ist ein Überg<strong>an</strong>g erreichbar, <strong>der</strong> mit <strong>der</strong> Tr<strong>an</strong>sition t<br />
beschriftet ist.<br />
Barbara König <strong>Modellierung</strong> 119
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