Diplomarbeit Quantitative Analyse des Ausscheidungs- verhaltens ...

µ ist das chemische Potential und entspricht einem Lagrangeschen Parameter für
die Randbedingung der konstanten Konzentration, und S entspricht einem
Lagrangeschen Parameter für T ist konstant. Der Zustand ist stabil, wenn f (c) -
µc ein Minimum hat.
3.3 Binäre Zustandsdiagramme
Unter Verwendung des Modells der regulären Lösung und der Diskussion der
daraus abgeleiteten freien Mischungsenergie F M lassen sich einfache Zustands-
oder Phasendiagramme, die eine Legierung in Abhängigkeit von c und T
beschreiben, herleiten.
Für sehr hohe Temperaturen (oder ε = 0) bestimmt der Term der
Mischungsentropie den Verlauf von F(c), und es ergibt sich eine nach oben
geöffnete „Parabel“ (Abb. 3.1). Dies zeigt, dass die homogene Mischung der
Komponenten der stabile Gleichgewichtszustand der Legierung ist. Jene
Temperatur, oberhalb der nur der Mischkristall stabil ist, nennt man kritische
Temperatur Tc.
Freie Energie
F
A
A B
Konzentration
Abb. 3.1: Verlauf der Freien Energie über der Konzentration
bei Temperaturen T > Tc.
Liegt jedoch die Temperatur T unter dem Wert von Tc sieht die Kurve F(c) wie in
Abbildung 3.2 aus. Für den Fall T > Tc hat dF/dc eine Nullstelle, und wenn T < Tc
ist, hat dF/dc mehrere Nullstellen. Eine Legierung mit der Zusammensetzung cb
kann ihre Energie durch den Zerfall in die beiden Phasen α und β absenken.
Dieser Zustand niedrigster Energie entspricht der gemeinsamen Tangente an die
Kurve F(c), damit also dem Zerfall in die beiden Phasen mit den
Zusammensetzungen cb α und cb β . Die Doppeltangentenkonstruktion ist die
geometrische Interpretation der Gleichgewichtsbeziehung (3.10) zwischen zwei
Phasen α und β in einem binären System aus A- und B-Atomen.
c b
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