Diplomarbeit Quantitative Analyse des Ausscheidungs- verhaltens ...

eschleunigen. Nach den Modellvorstellungen von Korngrenzen ist das durchaus
plausibel, da die Packungsdichte der Atome an Korngrenzen kleiner ist als im
perfekten Gitter. Platzwechsel laufen also leichter ab.
Die Entstehung von heterogenen Ausscheidungen an Korngrenzen kann
auch ohne besondere Nukleationsplätze beobachtet werden. Eine bereits
bestehende Korngrenze, die sich durch das Material bewegt, wird zu einer stetigen
Reaktionsfront.
Da die Mikrostruktur von Ausscheidungen im besonderen Maße die
Eigenschaften eines Materials beeinflusst, ist die Simulation der zeitliche
Entwicklung von Ausscheidungen von großer Bedeutung. Großes Interesse liegt
somit auf der Beschreibung der Kinetik von Grenzflächen während
diffusionskontrollierter Phasenumwandlungen in Festkörpern [SVOBODA, 2001].
3.7 Ostwald-Reifung
Wenn die B-Konzentration der α−Matrix den Wert der Löslichkeit durch
Entmischung erreicht hat, ist das Gefüge noch nicht im Gleichgewicht. In der
Grenzfläche zwischen α und β steckt erhebliche Energie, die dadurch abgebaut
wird, dass sich aus vielen kleinen Ausscheidungen wenige große bilden. Die
Ostwald-Reifung ist ein Vergröberungsprozess, der als
Mehrteilchendiffusionsprozess beschrieben werden kann. Mit Hilfe der
klassischen LSW-Theorie berechneten Lifshitz und Slyozov [LIFSHITZ, 1961] und
Wagner [WAGNER, 1961] die zeitliche Entwicklung der Teilchengrößenverteilung
f(R,t), die folgende Bedingung erfüllen muss.
∂f
∂t
+
∂
∂R
⎡
⎢
⎣
∂R
⎤
f
⎥
= 0
∂t
⎦
(3.30)
In der unmittelbaren Nähe der Teilchenoberfläche ist die Konzentration cR der B-
Atome etwas niedriger als in der Matrix, in der es noch immer eine Übersättigung
gibt. Die Übersättigung wird immer kleiner, bis sie die
Gleichgewichtskonzentration c α erreicht. Abbildung 3.5 zeigt den schematischen
Konzentrationsverlauf an einer Grenzfläche.
Zur Beschreibung dieses Wachstumsvorganges kann man an der
Grenzfläche zwischen Teilchen und Matrix ein lokales Gleichgewicht der
Konzentration c(r,t) annehmen (D ist der Diffusionskoeffizient).
D
∇ 2
c
( r t)
( r,
t)
∂c
, =
(3.31)
∂t
Diese Gleichung kann näherungsweise gelöst werden und führt zu einem
parabolischen Wachstumsgesetz des Teilchenradius R.
R ∝ Dt
(3.32)
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