Diplomarbeit Quantitative Analyse des Ausscheidungs- verhaltens ...

Wenn die Übersättigung klein wird, kann ein weiteres Wachstum nicht mehr auf
Kosten der Übersättigung gehen, sondern es kommt zu einer Auflösung kleinerer
Ausscheidungen.
Abb. 3.5: Schematisches Konzentrationsfeld an einer Grenzfläche.
Die LSW-Theorie beschreibt diesen Vorgang. Das Gesetz für die
Wachstumsgeschwindigkeit v(R) lautet unter Annahme eines
konzentrationsunabhängigem D:
dR
dt
≡ v
( R)
=
D c
⋅
R c
( t)
β
− c
− c
R
R
(3.33)
Einige Vereinfachungen und Näherungen müssen eingeführt werden.
a.) Das System ist sehr stark verdünnt. Das Volumen der Ausscheidungen
fp = (4π/3)R 3 NV ist sehr klein, und die Teilchen wechselwirken nur mit
einer unendlichen Matrix. (Nv ist die Anzahl der Teilchen, R ist der
mittlere Radius)
b.) Die Entmischung ist fast beendet (fp ≈ konstant), und die Übersättigung
∆c ist annähernd Null. Diese Annahme beschränkt die LSW-Theorie
auf die späten Stadien der Entmischung.
c.) Es wird die linearisierte Gibbs-Thomson-Gleichung verwendet, die die
Konzentration in der Nähe der Ausscheidungen beschreibt.
Mit diesen Näherungen ergibt die LSW-Theorie eine Proportionalität zwischen
dem mittleren Radius der Ausscheidungen und der Zeit.
4 2V
9 RT
c
c − c
3
β
α
() t − R ( t ) = Dσ
t = α t
3
R 0
αβ
LSW
β a
(3.34)
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