Diplomarbeit Quantitative Analyse des Ausscheidungs- verhaltens ...

⏐F(q)⏐ 2
10 0
10 -1
10 -2
10 -3
10 -4
10 -5
Kugelstreufunktion
Porod-Gesetz
Guinier-Gesetz
0,1 1 10
q.R
Abb. 4.2: Kugelstreufunktion mit Guinier- und Porod-Gesetz.
Weiters lässt sich der sphärisch gemittelte Formfaktor für Ausscheidungen mit
zylindrischer Geometrie herleiten [GLATTER, 1982]. Man betrachtet die beiden
Grenzfälle eines Zylinders, nämlich Nadeln und Platten. Für Nadeln erhält man
folgenden Ausdruck, wenn die Höhe H viel größer als der Radius R ist.
( q)
dΣ
dΩ
π ⋅ H
= ⋅ I
V ⋅ q
at
F
C
C
2 2 2
( q)
= ⋅ ∆ρ
⋅ ( R ⋅π
) ⋅ F ( q)
( q)
2
⎛
= ⎜
⎝
π ⋅ H
V ⋅ q
at
( ) 2
qR ⎞
J
qR
1 2 ⋅ ⎟
⎠
C
2
(4.25)
J1 ist die Bessel-Funktion erster Ordnung. Die Streukurve zeigt bei kleinen q-
Werten in doppelt logarithmischer Darstellung eine Steigung von –1, und im
Bereich von großen Streuvektoren ist die Steigung –4.
Platten mit einem Radius R, der viel größer als die Höhe H ist, sind der
andere Grenzfall. Der Teilchenformfaktor hat dann folgende Form (A ist die
Oberfläche des Zylinders):
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