7 Dynamische Spiele mit unvollständiger Information 7.1 Einleitung

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Spieltheorie (Winter 2009/10) 7-10 Prof. Dr. Ana B. Ania 1 ① 2 ① 3 ① ℓ r ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ 1 2 1 D A L R [μ] [1−μ] 3 3 3 ① ℓ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Abb. 7.3: Beispiel 1 – Bayes’ Regel anwendbar 1 ① 2 ① 3 ① ℓ r ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ 1 2 1 D 0 1 2 A A ′ ⎛ ⎜ ⎝ L R [μ] [1−μ] 3 3 3 ① ℓ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Abb. 7.4: Beispiel 2 – Bayes’ Regel nicht anwendbar 0 1 2 ⎛ ⎜ ⎝ r 0 1 1 r 0 1 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ 2 0 0 2 0 0 0 2 0 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
Spieltheorie (Winter 2009/10) 7-11 Prof. Dr. Ana B. Ania In Beispiel 2 hat Spieler 2 die Option, das Spiel zu beenden (A ′ ). Das alte Gleichgewicht (D, L, r) mit μ =1ist nach wie vor ein PBGG. Jetzt gibt es aber noch ein zweites PBGG: (A, A ′ ,ℓ) und μ ≤ 1 3 . Wenn in diesem Gleichgewicht Spieler 2 zum Zug kommt, wählt er sowohl L als auch R mit Wahrscheinlichkeit 0. Bayes’ Regel greift deshalb nicht. ⇒ Die Beliefs von Spieler 3 sind beliebig; insbesondere ist μ ≤ 1 3 möglich. ⇒ Für 3 ist es tatsächlich optimal, ℓ zu spielen. ⇒ Für 2 ist es tatsächlich optimal, A ′ zu spielen. ⇒ Für 1 ist es tatsächlich optimal, A zu wählen. Beispiel 3 illustriert ein PBGG in gemischten Strategien: 1 ① 2 ① ℓ r 1 1 R L M [μ] [1−μ] 5 0 ① ℓ 3 1 r 4 3 0 2 Abb. 7.5: Beispiel 3 – PBGG in gemischten Strategien
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