magazine - Das Virtuelle Fahrzeug

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Modellreduktion: Komplexe Systeme vereinfachen Reduzierte Modelle beschreiben qualitativ das angenäherte Systemverhalten. Dennoch sind sie ein Kompromiss zwischen dem Grad der Modellreduktion und der resultierenden Genauigkeit. Die am VIRTUAL VEHICLE entwickelten kombinierten Methoden helfen, eine sinnvolle Balance herzustellen. Die virtuelle Fahrzeugentwicklung mit Hilfe von spezialisierten Computerprogrammen ist eine Gratwanderung: Einerseits dominieren ausgereifte Simulationswerkzeuge die facettenreichen Ingenieur-Disziplinen und bieten zugeschnittene Modellierungssprachen sowie Lösungsalgorithmen. Typischerweise werden hochdetaillierte Modelle entwickelt, um das System und dessen Verhalten zu analysieren – ohne teure Prototypen erstellen zu müssen. Andererseits fordern steigende Produktanforderungen umfassendere Analysen und diese führen zwangsläufig zu komplexeren Modellen. Diese sind Voraussetzung, um exaktere Aussagen über das Systemverhalten zu erzielen. Gesucht: Vereinfachte Modelle Aufgrund der meist hohen Komplexität der Teilmodelle führen Gesamt- bzw. Teilsimulationen zu erheblichen Rechenzeiten. Dem Einbinden von virtuellen Teilmodellen am Prüfstand (HiL - Hardware in the Loop) sind Grenzen gesetzt. Kürzere Simulationszeiten auf Echtzeitplattformen sind durch leistungsfähigere Hardware kaum erreichbar. Es werden also schnellere und einfachere Modelle benötigt. Die folgenden methodischen Ansätze zur Modellreduktion sind erst durch die Kombination der am VIRTUAL VEHICLE entwickelten 12 magazine Nr. 11, I-2012 Methoden realisierbar und weisen einen systematischen Weg in Richtung Echtzeitmodelle. Erste Anwendungen der Methodik in unterschiedlichen Kooperationsprojekten zeigen vielversprechende Ergebnisse und öffnen neue Perspektiven zur Verhaltensmodellierung von komplexen Systemen. Reduzierte Modelle weisen die wesentlichen und charakteristischen Merkmale der komplexen Modelle auf und gewährleisten qualitative Aussagen über das Systemverhalten. Sie werden auch zwingend für modellbasierende Regelungsstrategien, multidisziplinäre Optimierung und für frühzeitige Entscheidungen im Produktentwicklungsprozess benötigt (Abb.1). Methoden zur Annäherung Selbstverständlich steht die Frage nach dem günstigen Grad der Reduktion im Mittelpunkt. Bislang wird dieser empirisch oder basierend auf a-priori Expertenwissen gewählt. Eine generell anwendbare Lösung existiert nicht. Eine grobe Einteilung in der Modellreduktion erfolgt in modellbasierende, datenbasierende und hybride Ansätze (Abb.2). Hier werden mathematische Zusammenhänge und Messdaten zur Approximation herangezogen. Schwierig bei diesen Methoden ist die Bewertung der Qua- Abbildung 1: Verhaltensmodellierung im Entwicklungsprozess Quelle: Area Vehicle E/E & SW, ViF lität bzw. Güte des resultierenden einfachen Modells. Einerseits interessiert, ob stationäre Werte in einem bestimmten Toleranzbereich liegen. Im Fall von dynamischen Systemen ob ist wiederum maßgeblich, ob transiente Übergänge ausreichend genau abgebildet sind. Bei datengetriebenen Methoden ist neben der Wahl geeigneter Messdaten die zugrundeliegende und beschreibende Modellstruktur interessant. Abbildung 2: Ansätze Modellreduktion Quelle: Area Vehicle E/E & SW, ViF Zum Bestimmen möglichst „guter“ Datensätze mit einem hohen Informationsgehalt bieten sich Methoden aus der optimalen Versuchsplanung (DoE - Design of Experiments) an, mit deren Hilfe sinnvolle Eingangs- und Ausgangsdaten effizient bestimmt werden können. Eventuelle Prüfstandkosten werden dabei minimiert. Screening: Die Analyse des Systems Das sog. „Screening“ stellt eine ausgiebige Analyse eines Systems dar und beinhaltet das Erfassen von Expertenwissen sowie eine Sensitivitätsanalyse. Dabei werden basierend auf Eingangs- und Ausgangsdaten des Systems Modelleigenschaften (z.B. lineare Zusammenhänge) erörtert und statistisch belegt. Im Zuge dessen sind also über statistische Maße wesentliche Modelleigenschaften bekannt und die Modellqualität kann beurteilt werden (Abb.3). Beantwortet werden damit die noch offenen Fragen nach dem Grad der Modellreduktion oder einer geeigneten Modellstruktur. Darüber hinaus wird die Modellqualität basierend auf
statistischen Auswertungen quantifiziert. Die Sensitivitätsanalyse als Werkzeug zur Modellanalyse sowie zur Modellbewertung ermöglicht eine automatisierte Reduktion bzw. Annäherung von komplexen Modellen. Beispiel aus der Praxis Ein typisches Resultat einer solchen Sensitivitätsanalyse ist in Abbildung 3 dargestellt. Dabei wurde ein komplexes Modell eines elektrifizierten Getriebes anhand der Eingangs- und Ausgangsgrößen über zwei unterschiedliche Methoden analysiert. Vorerst waren stationäre Ein-/Ausgangsbeziehungen von Interesse. Im oberen Balkendiagramm ist die Abhängigkeit der Ausgangsgröße von den fünf Eingangsgrößen ersichtlich. Zur Modellierung des Ein-/ Ausgangsverhaltens sind im Prinzip nur die Eingangsgrößen 1 und 3 interessant. Alleine diese Information reduziert den Approximationsaufwand erheblich und bietet Platz für gezielte Analysen. Ein Histogramm zeigt die Verteilung der gewählten Ausgangsgröße und gibt Aufschluss über den möglichen Wertebereich. Ein zusätzliches Fehlermaß beschreibt die Aussagekräftigkeit der Sensitivitätsanalyse und bildet somit eine theoretisch fundierte Basis. Auf vage Vermutungen oder Schätzung der Zusammenhänge kann verzichtet werden. Am VIRTUAL VEHICLE werden derzeit neuartige Ansätze zur Betrachtung der Sensitivität einzelner Einflussfaktoren erarbeitet. Abbildung 4 zeigt die Resultate einer zeitabhängigen Sensitivitätsanalyse wobei die wesentlichen Dynamiken des untersuchten Systems ersichtlich werden. Vorteile der neuen Betrachtungsweise: • Einblick in die dynamischen Zusammenhänge • Verbesserung der Systemanalyse • Unterstützung bei der Reduktion von Gleichungen mathematischer Modelle bzw. dem Ansetzen zugrundeliegender Modellstrukturen. Dadurch sind Aussagen über den dynamischen Einfluss von Systemteilen möglich. Methodischer Ansatz Aus den Ingenieur-Disziplinen stammen unterschiedliche Modelle mit fachspezifischen Systemeigenschaften. Aber nicht nur die Systemeigenschaften sondern auch Modellierungssprache und Simulationsumgebung unterscheiden sich stark voneinander. Das Anwenden einer Methode zur Modellvereinfachung ist nur problemspezifisch möglich. Die wesentlichen Hürden stellen dabei folgende Punkte dar: • unterschiedliche Schnittstellen • vielfältige Modellarten Nach der Idealvorstellung einer vollautomatisierten Modellreduktion mit statistisch fundierter Bewertung müssen die oben genannten Probleme gelöst werden. Aktuelle Forschungsergebnisse am VIRTUAL VEHICLE in Kooperation mit renommierten OEM‘s zeigen die Lösbarkeit. Über die am VIRTUAL VEHICLE entwickelte Co-Simulations-Plattform ICOS kann eine einheitliche Schnittstelle zu den sorgfältig model- Abbildung 3: Effekt der fünf Eingangsgrößen auf eine Ausgangsgröße anhand unterschiedlicher Methoden mittels (statischen) Sensitivitätsanalyse. Quelle: Area Vehicle E/E & SW, ViF Abbildung 4: Effekt der fünf Eingangsgrößen auf eine Ausgangsgröße anhand unterschiedlicher Methoden mittels zeitabhängiger Sensitivitätsanalyse. Quelle: Area Vehicle E/E & SW, ViF lierten Modellen geschaffen werden. In Kombination mit universellen Approximatoren, wie z. B. neuronalen Netzen oder Fuzzy-Ansätzen sind zusätzlich Methoden gegeben, die die Modellcharakteristiken Domänen-unabhängig annähern. Die Bewertung der Modellqualität ist dabei über eine Sensitivitätsanalyse integriert. Statistische Maße ermöglichen dabei Domänen-unabhängig, einen sinnvollen Kompromiss zwischen Reduktionsgrad und Modellqualität zu finden. ■ Zum Autor DI Martin Benedikt ist Senior Researcher und Projektleiter am VIRTUAL VEHICLE. magazine Nr. 11, I-2012 13
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