Numerik

1LINEAREGLEICHUNGSSYSTEME undsetze(Ajb):=Mk(Ajb) 13
Mkak=0B@a(k+1)ka(k+1)k ankank a1k akk .
akkakk1 akkakkCA=0B@a1k
akk 0.0. 1CA
regular det(M1Pr(1)1A)=det(A)=ar(1)1det(M1Pr(1)1A)(n1)(n1))(M1Pr(1)1A)(n1)(n1)istwieder Durchfuhrbarkeit: Annahme:Aseinichtsingular)9ar(1)16=0,wirwissenaberdet(M1)=1,det(Pr(1)1)=1) 1;:::;k1entstandensind,bleibenerhalten. d.h.inderk-tenSpalteentstehenNullenunterhalbderDiagonalen.Nullen,dieindenDurchlaufen
Mk=IlkeTk)M1 DieDiagonalstrategiebesagt: Spezialfall"Diagonalstrategie\: (I+lieTi)(I+li+1eTi+1)=I+lieTi+li+1eTi+1+lieTili+1 k=I+lkeTk M1 1M1 2M1 n1=(I+l1eT1)(I+ln1eTn1) ar(k)k=akk
wobeiLeineuntereDreiecksmatrixmitEinsenaufderDiagonalenist)A=LR)Ax=LRx=b: 1.vorwartslosen:L1b=:y,nochzulosen:Rx=y )M1 1M1 2M1 n1=I+n1 Xk=1lkeTk=:L |{z}
2.ruckwartslosen:R1y =0eTi+1
Beispiel: NachderDiagonalstrategie: 11x1 11x2=12
alsErgebnisx2=1undx1=0ausgeben. Ist>0soklein,daderRechner21nurals1abspeichertbzw.11als1,sowirdderRechner DieexakteLosungist x2=21 11)x1=(1x2)1 01121 1
Initialisierung:r(i):=i SkalierteZeilenpivotsuche: si:=max 1jnjaijj