Numerik

1LINEAREGLEICHUNGSSYSTEME Beweis: hu;xi=hx;xi+sign(x1)kxk2x1=kxk2kxk2+jx1j=1 Px=x )Px=xu=sign(x1)kxk2e1 kxk2kxk2+jx1juhu;xi 1 25
Satz: ZueinerbeliebigenMatrixA2Rmn;mn,existierteineQ-R-Zerlegung. AlgorithmusQ-R-Zerlegung(allgemein): fork=1;:::;min(n;m1) input(aij)mn
AlgorithmusQ-R-Zerlegung: bestimme~Pk2R(mk+1)(mk+1)mit undsetzePk=diag(Ik1;~Pk);A ~Pk(akk;:::;amk)T=(rk;0;:::;0)T
fork=1;:::;min(n;m1) input(aij)mn;m;n;(bi) PkA
fori=k;:::;m akk ukk uik 0;kakk1 pa;k=1 ukk+sign(akk) kakk1; aik((+jukkj))
i=k;:::;mjaikj max
forj=k+1;:::;n s sign(akk)kakk1 kmPi=1uikaij+u2ik
fori=k;:::;m ss fori=k;:::;m bi kmPi=kuikbi aij bissuik aijsuik
KlassischesAusgleichsproblem(uberbestimmt): 1.7LineareAusgleichsrechnung (P):min x2RnkAxbk2;A2Rmn;b2Rm;mn