Numerik

2NICHTLINEAREGLEICHUNGSSYSTEME xa0=b0b1=b0x+a1 a0 b0x a1 b1x:::bn3xbn2xbn1x a2:::an2an1an :::bn2bn1bn=pn(x) 47
xc0=b0Algorithmus: inputa0;:::;an; c0x c1 (2-stugesHorner-Schema) :::cn2cn1 :::cn3xcn2x
b0 a0;c0 a0 =p0n(x)
forj=1;:::;n1
Wirhaben outputb0;:::;bn;c0;:::;cn1 bn cj bj an+bn1 aj+bj1 bj+cj1
denn(x)0@n1 |{z} Xj=0bjxnj11A =:pn1(x)+bn=n1 pn(x)=nXj=0ajxnj!=(x)0@n1 Xj=0bjxnjn1 Xj=0bjxnj11A+bn
=a0xn+nXj=1bjxnjbnnXj=1bj1xnj+bn= Xj=0bjxnj1+bn=
Resultat: MankannmitdemzweistugenHorner-SchemadasNewton-VerfahrenfurPolynomeimplementieren. Frage: pn()=bn;p0n(x)=pn1(x)+(x)p0n1(x))p0n()=pn1()=cn1 =a0xn+nXj=1(bjbj1)xnj=pn(x)
WiesiehtdiesmitkomplexenNullstellenaus? Problem:pnreell,z2CNullstelle)p(z)=0;p(z)=0 pn(x)=(xz)(xz)pn2(x)=(x22s |{z} =:ux+st+t2 |{z} v)pn2(x)=(x2uxv)pn2(x)