Numerik

2.6IterativeLosungsverfahrenbeilinearenGleichungssystemen 2NICHTLINEAREGLEICHUNGSSYSTEME )A=cn2cn3 cn1cn2undA1=cn2cn3 cn1cn2 49
Ansatz: Problem:Ax=b;Aregular.GesuchtsindIterationsverfahren.
DiesergibtsomitdieIterationsvorschrift Ax=b()Bx+(AB)x=b A=B+(AB);Bregular
Satz6.1: GegebenseidasGleichungssystemAx=b;A2Cnnregular,b2Cn.BetrachtedasIterationsverfahren xk+1:=(IB1A)xk+B1b(?) ()x+(B1AI)x=B1b
mitregularerMatrixB2Cnn.Danngilt:
Beweis: 2.SeikkeineNormaufCnmitzugehorigerMatrixnorm,seiL:=kIB1Ak