Numerik

1LINEAREGLEICHUNGSSYSTEME Algorithmus(Gram-Schmidt): fork=1;:::;n tkk kakk2 23
fork=1;:::;n ak forj=k+1;:::;n aj tkj t1 kkak/*normieren*/
forj=k+1;:::;n dk tkk kakk2 1ajtkjak
haj;aki
tkj d1
Beweis: eineorthogonalemn-MatrixBundeineobereDreiecksmatrixT2RnnmitA=BT. Satz1.6.4: DerobigemodizierteGram-Schmidt-Algorithmus,angewandtaufdiemn-MatrixA2Rmn,erzeugt aj ajtkjak khaj;aki
fork=1;:::;n dk tkk=1 forj=k+1;:::;n a(k+1) tkj j ka(k) kk2 d1 kha(k) a(k) jtkja(k) j;a(k) ki
Beweis:klarfurA(1)undA(2).Angenommen,A(k)seiwahr Behauptung:A(k):min(i;j)