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1LINEAREGLEICHUNGSSYSTEME 15 0B@013 3203 007 13 3211CAP !0B@321 013 3203 007131CA=:R 0B@2300 1316 130 0001CAP !0B@000 2300 1316 1301CA!0B@100 2310 1316 1311CA=:L )PA=0@321 236 1681AundLR=0B@100 2310 1316 1311CA0B@321 013 3203 007151CA )PA=LR IstalsoAx=bzulosen,soistdasErgebnisdasselbewiebeiPAx=Pb()LRx=Px.Losealso Ly=PbvorwartsundRx=yruckwarts. AlgorithmuszumLosenvonLy=Pb: EssollfolgendesGleichungssystemgelostwerden: 0B@1 0 l21... ....... ln1 ln(n1)11CA0B@y1 . yn1CA=0B@br(1) . br(n)1CA fori=1;:::;n yi (br(i)i1 Pj=1lij |{z} =ar(i)jaj);lii=1 fork=1;:::;n1 fori=k+1;:::;n br(i) (br(i)ar(i)kbr(k)) Somitkonnenwirdenfolgenden(Gesamt-)Algorithmusaufstellen:
1LINEAREGLEICHUNGSSYSTEME Algorithmus:GauverfahrenmitskalierterZeilenpivotsuche inputn;(aij);(bi) fori=1;:::;n/*Initialisierungsphase*/ 16 bestimmejk;sodajar(j)kj fork=1;:::;n1 r(i) s(i) i fori=k+1;:::;n r(k) max1jnjaijj z ar(i)k forj=k+1;:::;n r(j) ar(i)j ar(k)k/*Multiplikatorenbestimmen*/ ar(i)kzar(i)jzar(k)j/*Eliminationsphase*/ sr(j)jar(i)kj sr(i)furi=k;:::;n/*Pivotsuche*/ fori=n;:::;1step1 fork=1;:::;n1 xi fori=k+1;:::;n br(i) ar(i)ibr(i)nP 1br(i)ar(i)kbr(k)/*vorwartslosen*/ Satz1.4.1: GegebenseidaslineareGleichungssystemAx=bmitA2Knnregularundb2Kn.Dannistdas GauscheEliminationsverfahrenmitPivotisierung(Spalten,skal."Zeilen\)durchfuhrbarundliefert j=i+1ar(i)jxj Satz1.4.2: iii)eineobereDreiecksmatrixR iv)einePermutationsmatrixPmitPA=LR. ii)eineuntereDreiecksmatrixLmitlii=1 i)dieLosungx Beweis:a116=0)1.Schritto.k.)0B@a11a12:::a1n EliminationsverfahrenohnePivotisierungdurchfuhrbarundAbesitzteineL-R-Zerlegung,d.h.A=LR. SeiA=(aij)2Knn;Ak=(aij)i=1;:::;k j=1;:::;kunddet(Ak)6=08k=1;:::;n.DannistdasGausche 06=deta11a12 a21a22=deta11a12 0a1n2:::a1nn1CA 0a122:::a12n .. 0a122=a11a122)a1226=0etc. .
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3INTERPOLATION pk2Pk(R2)seidasnachL
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3INTERPOLATION AquidistanteStutzste
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3INTERPOLATION DieschnelleFourier-T
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3INTERPOLATION Algorithmus: inputn;
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3INTERPOLATION 1.IstS2S2r+1(n)eineL
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3INTERPOLATION6 - 84 Satz5.2: Furi2
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3INTERPOLATION )p(x)=k1 =1X i=10@k1
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3INTERPOLATION Furj=0;:::;k1deniere
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3INTERPOLATION16an3+46an2+16an1=fn
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3INTERPOLATION AuseinerpartiellenDi
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4NUMERISCHEINTEGRATION Allgemein: W
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Beweis(J.Werner,S.247):Wirgehenausv
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4NUMERISCHEINTEGRATION Beweis:Seim=
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5EIGENWERTE 5.1.2JordanscheNormalfo
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5EIGENWERTE Satz3.1(Gerschgorin): 5
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5EIGENWERTE unddieSchurvektorenvonA
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5EIGENWERTE 122 WirkommenjetztzumFa
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5EIGENWERTE jedesvj=qj1(A)v1gilt,da
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Beim=3bekommtmanfolgendeHessenbergm
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5EIGENWERTE 134 Istq0(j)6=0,dannist
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5EIGENWERTE 138 Beweis:EsistkUCUk2F
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6LINEAREOPTIMIERUNG Gesuchtisteinop
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6LINEAREOPTIMIERUNG Esist02N.Damiti
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Beispiele: 7UNRESTRINGIERTEOPTIMIER
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Dannist 7UNRESTRINGIERTEOPTIMIERUNG
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DannexistierteineLosung^pzu(LP)x.Es
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WirbetrachtenfolgendesAnfangswertpr
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8NUMERIKGEWOHNLICHERDIFFERENTIALGLE
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fahren. Denition: Einm-Schrittverfa
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INDEX Unterraumiteration,121 Vektor
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