Numerik

1LINEAREGLEICHUNGSSYSTEME 3.Ausgleichsproblem GegebensindMedaten(xi;yi)furi=1;:::;m.GesuchtistdanneinPolynomvomGradhochstens nmmit mXi=1yip(xi)2!minp(x)=anxn+:::+a1x+a0 3
f(a)=mXj=1yinXj=0ajxji2X=xjiij f(a)=kyXak2=
1.2NormierteRaume,Innenproduktraume,etc. DamitergebensichfurdaszulosendelineareGleichungssystemdieMatrizenA=XTXund b=XTy.NachKonstruktionistdieMatrixAsymmetrisch. )rf(a)=XTXaXTy!=0 =kyk2ha;2XTyi+ha;XTXai
K=RoderC Denition1.2.1:
Beispiele: XseieinK-Vektorraum.DieAbbildungkk:X!RheitNorm,falls iii)kx+ykkxk+kyk8x;y2X ii)kxk=jjkxk82K;x2X 1.X=Rn,dannsindzweimoglicheNormen i)kxk>08x2Xnf0g
kxkp= nXi=1jxijp!1pp2[1;1)kxk1=n
Bp=fxjkxkp1g 1@@@ max 11 1 i=1jxij
2.lp=(xi)1i=1jnPi=1jxijp1p