Algebraische Aspekte der Logik

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 4
1.1 Logik und formale Deduktionssysteme . . . . . . . . . . 4
1.2 Einordnung von Aussagenlogiken . . . . . . . . . . . . . 5
2 Aussagenlogiken im allgemeinen 8
2.1 Systeme von Aussagen –
die algebraischen Grundstrukturen . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Aussagenlogiken und zugehörige Kalküle . . . . . . . . . 12
2.3 Beweise der Korrektheit und Vollständigkeit
des Kalküls einer Aussagenlogik . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Klassische Aussagenlogik 24
3.1 Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Der Kalkül der klassischen Aussagenlogik . . . . . . . . . 25
3.3 Struktur boolescher Algebren . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Vollständigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Die Standard-Fuzzyaussagenlogik 33
4.1 Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Der Kalkül der Standard-Fuzzyaussagenlogik . . . . . . . 37
4.3 Struktur von BL-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.1 Subdirekte Darstellung von BL-Algebren . . . . . 48
4.3.2 Darstellung von MV-Algebren . . . . . . . . . . . 51
4.3.3 Darstellung von Produktalgebren . . . . . . . . . 56
4.3.4 Struktur linear geordneter BL-Algebren . . . . . . 58
4.4 Vollständigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5 ̷Lukasiewiczsche, Produkt- und gödelsche Logik 65
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