Martin Wagenschein und seine Bedeutung für die heutige ...

Das eigentliche Problem, das der Verhältnisse der alten Seite zur neuen, hat sich dadurch
aber nicht gelöst. Man lässt jetzt im Unterricht die Schüler selbständig nach dem passenden
Verhältnis suchen. Aber mit der Methode so lange zu suchen, bis man auf das richtige
Ergebnis kommt ist mühsam und scheint kein Ende zu haben, wie bald alle einsehen werden.
Jetzt darf der Lehrer verraten, dass Euklid die Lösung in wenigen Zeilen gefunden hat, was
die Klasse auch nachvollziehen kann. Wenn wir an dieser Stelle von der Fläche wieder zurück
zu den Punktelementen gehen, wird deutlich, dass man eine quadratische Anordnung finden
muss, die sich mit einer in den Eigenschaften gleichen wieder zu einem Quadrat
zusammensetzen lässt. Auch so wird man durch Herumprobieren nicht zu einer Lösung
kommen.
Wenn wir ein Verhältnis ganzzahliger Zahlen suchen, kann man es allgemein mit p/q
beschreiben; man müsste also eine Lösung für (p•p)/(q•q)=2 finden, wobei p und q teilerfremd
sein sollen.
Nun weist der Lehrer darauf hin, dass das Problem lösbar ist, mit den Kenntnissen über
Gerade und Ungerade und Quadratzahlen, mit der Voraussetzung, dass p und q teilerfremd
sind, und mit folgender Darstellung, in der alle Möglichkeiten zusammengefasst sein sollen:
Wenn der Lehrer mitmacht, wie es Wagenschein im genetischen Unterricht vorsieht, und
darauf achtet, dass die Schüler diese vier Punkte während des Gesprächs im Blick behalten,
werden sie zu folgendem Ergebnis kommen:
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