Martin Wagenschein und seine Bedeutung für die heutige ...

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Ein möglicher Weg, den die Untersuchung des Satzes des Pythagoras gehen kann, soll hier
nur in Kürze beschrieben werden:
Ohne gleich den Namen Pythagoras ins Spiel zu bringen, kann man mit der Eingangsfrage
beginnen, was der Hintergrund dafür sei, warum Handwerker und Arbeiter, wenn sie im
Gelände einen rechten Winkel benötigen, drei Latten mit den Maßen 3, 4 und 5 zu einem
Dreieck zusammenstecken. Über die Suche nach anderen Zahlentripeln, die als Seiten im
Dreieck einen rechten Winkel zur Folge haben, den sogenannten pythagoreischen
Zahlentripeln, wird man dann auf die Beziehung, die zwischen solchen Zahlen gilt, stoßen:
a•a+b•b=c•c
oder
a 2 +b 2 =c 2
Am Satz des Pythagoras wird besonders gut die ausstrahlende Schlüsselstellung eines
exemplarischen Themas deutlich. Dieser ist, wenn er erst einmal von Grund auf verstanden
ist, ein Pfeiler, mit dem viele Stoffe des geometrischen Unterrichts verbunden sind. Auf die
konstante Winkelsumme im ebenen Dreieck kommt man, indem man sich vor Augen führt,
dass der rechte Winkel genauso groß wie die Summe der beiden übrigen sein muss, was man
an Hand von Papierdreiecken entdecken kann. Ebenso hängen sowohl Flächenberechnungen
und Ähnlichkeitslehre, als auch Trigonometrie, Sphärische Trigonometrie und
Nichteuklidische Geometrie eng mit ihm zusammen. Der Zugang zur analytischen Geometrie
wird eröffnet. Ferner stößt man während der Aufstellung der Beziehung zwischen den
pythagoreischen Zahlentripeln auf die Variablen, mit denen sich Zahlen allgemein darstellen
lassen. Der Begriff der Variable muss nicht schon vorher bekannt sein, sondern er wird
entsprechend des genetischen Prinzips zwangsläufig gebildet werden müssen. Während der
Untersuchung der Tripel werden vielleicht Zahlen gefunden, die weder „ ganz“ sind, noch
durch Brüche ganzer Zahlen darzustellen sind, die sogenannten irrationalen Zahlen. Die Frage
der Unendlichkeit des Dezimalbruches der Wurzel aus 2 (siehe 3.3.4) kann gestellt und
untersucht werden. Somit ist schon der erste Schritt zu den Grenzwerten und zur
Infinitesimalrechnung der Oberstufe getan. Die Beispiele ließen sich fortsetzen, an manchen
Stellen wird wieder das Tor zu anderen Gebieten, eventuell gar fächerübergreifend, geöffnet.
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Die Differentialrechnung ist ein Thema, auf dem die Oberstufenalgebra aufbaut, ist also in
sofern exemplarisch.
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