Schmelzen und Erstarren in zwei Dimensionen Dissertation ...

3.6 Dispersionsrelation
Phononen Zerfall
longitudinal
transversal
Zeit
Abbildung 3.5: Zerfall der zeitlichen Autokorrelation der Fourierkomponente des Displacements.
Die Phononen sind überdämpft und die Moden propagieren nicht.
gegeben [21, 22, 23], wenn r 0 der Radius eines Kolloids ist. k l = 1/2 im longitudinalen
und k t = 1 im transversalen Fall. Der erste Term in der Klammer beschreibt die rein
Stokessche Reibung eines Kolloids, der zweite beschreibt die Wechselwirkung mit dem
Lösungsmittelfluß, der durch die Bewegung der Nachbarkolloide verursacht wird. Hierbei
ist die Anwesenheit der Wasser-Luft Grenzfläche, die das Flussfeld des Lösungsmittels
um ein Kolloid modifiziert, nicht berücksichtigt. Zumindest für den transversalen
Dämpfungsfaktor läßt sich der Wert von Λ t in Anwesenheit der Grenzfläche auch in
höherer Ordnung verstehen [24]. Auf die Hydrodynamik wird im Folgenden nicht weiter
eingegangen, es wird auf die Dispersionsrelation fokusiert.
3.6 Dispersionsrelation
Ohne die Dynamik der Phononen zu kennen, lassen sich Aussagen über die Dispersionsrelation
des zweidimensionalen kolloidalen Kristalls machen. Die Dispersionsrelation
muß in dem Sinn verstanden werden, daß keine Aussagen über Frequenzen der
Moden gemacht werden können, da diese überdämpft sind. Allerdings kann, indem das
Äquipartitionstheorem benutzt wird, über die Besetzung der Moden Auskunft gegeben
werden. Die thermischen Fluktuationen testen das Gleichgewichtspotential der Kolloide
35