Schmelzen und Erstarren in zwei Dimensionen Dissertation ...

3.8 Vergleich mit anderen Arbeiten
Wird durch Γ geteilt, fallen die Graphen zu verschiedenen Wechselwirkungsstärken
wieder übereinander. In Abbildung (3.8) sind die verschiedenen Größen aufgetragen.
Die schwarzen gestrichelten Linien sind die durch das Wellenvektorquadrat dividierten
Eigenwerte der dynamischen Matrix. Die gestrichelten roten Linien stellen die elastischen
Konstanten (2µ + λ)v 0 /(Γ k B T ) (oben) und µv 0 /(Γ k B T ) (unten) dar, wie sie in
einer thermodynamischen Kalkulation für ein ideales hexagonales Gitter bei (T = 0)
berechnet wurden (vergleiche Anhang B), während die roten gepunkteten Linie eine
Messung bei Γ = 75 sind. Das Zeitfenster, über das die Gleichgewichtslage eines Kolloids
gemittelt wurde, betrug 800 sec. Die Bandstruktur des Kristalls geht für kleine
q quadratisch in q. Abbildung (3.8) zeigt die durch q 2 dividierte Bandstruktur. Die
Datenpunkte liegen auf den berechneten Kurven und im langwelligen Limes q → 0
werden die elastischen Konstanten der Kontinuumstheorie hervorragend reproduziert.
3.8 Vergleich mit anderen Arbeiten
Um die elementaren Anregungen kolloidaler Kristalle zu bestimmen sind verschiedene
Arbeiten durchgeführt worden. Dynamische Lichtstreuung [21, 27, 28, 29, 30, 31, 32]
sowie inelastische Lichtstreuung [33, 34] liefern Informationen über die Zerfallskonstanten
λ(⃗q)/Λ(⃗q) der Moden. Will man Aussagen über die Dispersionsrelation treffen, muß
zunächst die Hydrodynamik absepariert werden, wobei versucht wird, den komplexen
Einfluss der Dämpfung in theoretischen Modellen zu fassen. In der hiesigen Arbeit
tritt dieses Problem nicht auf. Indem in vielen Momentaufnahmen die Koordinaten
der Kolloide gemessen werden, wird jeweils ein statisches System betrachtet. Die Dynamik
braucht nicht bekannt zu sein, um die Phononendispersionsrelation zu erhalten;
das Äquipartitionstheorem vermittelt den Zusammenhang. Wird daraufhin dynamisch
gemessen, kann bei bekannter Bandstruktur auf die Hydrodynamik geschlossen werden.
Oben aufgeführte Arbeiten beziehen sich alle auf dreidimensionale Kolloidsysteme mit
Coulomb- oder harte Kugelwechselwirkung.
Die einzig ähnliche Methode verwenden [35, 36]. Sie schließen ebenso aus den videomikroskopisch
gewonnen Ortsinformationen auf die Geschwindigkeit der Kolloide ihres
zweidimensionalen Systems, um die Wellendynamik zu bestimmen. Allerdings ist in
dem dortigen dusty plasma“, einem Kolloidsystem in einem Gasentladungsplasma, die
”
Kolloidwechselwirkung nur näherungsweise bekannt; die Ergebnisse werden mit Simulationen
verglichen, während in [25] die Daten ohne Fitparameter mit einer elementaren
Theorie verglichen werden. Ferner ist die Temperatur des dusty plasma“ nicht wohldefiniert
und es gibt keine Abschätzung über die Auslenkung der Kolloide in die dritte
”
Dimension. Insofern kann in [35, 36] nicht von einem System im thermodynamischen
Gleichgewicht gesprochen werden.
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