Dokument_1.pdf (9386 KB) - OPUS - Universität Augsburg

dar, 819 die die Möglichkeit der Überdispersion explizit berücksichtigt. 820 Im Vergleich
zum Poisson-Modell bietet es durch die Einfügung eines zusätzlichen Parameters
genügend Flexibilität zur Modellierung der Varianz, und kann dadurch die
Heteroskedastizität der Daten widerspiegeln. 821
Im Gegensatz zum Poisson-Modell wird im negativen Binomialmodell der Parameter λ
selbst als Zufallsvariable angesehen, die im Folgenden mit λ' bezeichnet wird, wobei λ' =
λu . 822 Wie bei der Poisson-Regression ist λ eine von den Werten der exogenen Variablen
x tj abhängige Konstante. Darüber hinaus wird λ' von der unabhängigen Zufallsvariable u
beeinflusst. Das negative Binomialmodell eignet sich vor allem dann, wenn die bedingte
Verteilung 823 von y|λ' Poisson-verteilt ist, und λ' unabhängig davon einer Gamma-
Verteilung folgt. Damit kann das negative Binomial-Modell als ein "gemischtes Poisson-
Modell" interpretiert werden, das in besonderer Weise den Zufallsfaktor des Poisson-
Parameters λ' berücksichtigt. 824
Unter der Annahme λ' weise eine Gamma-Verteilung Γ(ψ, ψ |λ) mit Erwartungswert λ,
Parameter ψ und Varianz λ 2 |ψ auf, gilt für die Dichtefunktion des negativen
Binomialmodells mit Γ als Gammafunktion und ψ,λ є R + und b є |N: 825
6.5
Das negative Binomialmodell trägt dem Fall der Überdispersion Rechnung, da mit ψ,λ є
R + die Varianz grundsätzlich den Erwartungswert übersteigt. Im Vergleich zur Poisson-
Regression hat sich das negative Binomialmodell in empirischen Studien, u.a. im Rahmen
der organisationsökologischen Forschung, als die bessere Modellspezifikation gezeigt. 826
819 Vgl. McCullagh (1983) und Cameron (1986).
820 Vgl. Carroll (1993, S. 173).
821 Vgl. Winkelmann (2000, S. 26).
822 Winkelmann 1993, S. 112.
823 Die Häufigkeitsverteilung von X unter der Bedingung, dass Y den Wert yk annimmt, heißt bedingte Verteilung von X unter
Y = yk.
824 Vgl. Winkelmann (2000, S. 125).
825 Eine detaillierte Erläuterung der Gamma-Funktion findet sich bei Opitz (1991, S. 657) und Winkelmann (1994, S. 113).
826 Vgl. Cameron (1986), Andress (1989) und Hannan (1990).
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