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In der Literatur wird zwischen dem negativen Binomialmodell Typ I und Typ II
unterschieden. 827 Die Modelle unterscheiden sich in ihrer Modellierung der
Überdispersion. Bei Modell I ist die Varianz für alle Beobachtungen das gleiche
Vielfache des Erwartungswertes, bei Modell II weicht die Varianz umso stärker vom
Erwartungswert ab umso höher dieser ist. Im Rahmen der in dieser Arbeit genutzten
Software BayesX wird, wie bei den meisten Softwareprogrammen, Modell II genutzt. 828
6.2.2 Bayesianisches Verfahren
Für die empirischen Berechnungen dieser Arbeit wird das zuvor beschriebene negative
Binomialmodell dahingehend erweitert, dass es im Rahmen eines nicht-parametrischen,
bzw. semiparametrischen bayesianischen Verfahrens angewendet werden.
Die im vorherigen Kapiteln dargestellte parametrische 829 Version des negativen
Binomialmodells geht bei der Analyse von Daten von existierenden Verteilungen aus.
Dieses Verfahren impliziert allerdings Fehlermöglichkeiten wenn die Verteilung nicht
korrekt angenommen wurde.
Das nicht-parametrische, bzw. semiparametrische Bayesianische Verfahren trifft im
Gegensatz dazu keine Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der
untersuchten Variablen, sondern zieht Schlüsse nur aus der Posteriori. 830 Unbekannte
Funktionen und Parameter der untersuchten Variablen/Effekte werden als
Zufallsvariablen angesehen und müssen deshalb durch passende Priori-Verteilungen
ergänzt werden. 831 Die Modellstruktur sowie die Art und Anzahl der Parameter ist nicht
im Vorfeld festgelegt, sondern wird aus den Daten abgeleitet. 832 Damit ist eine flexiblere
Modellierung möglich. In Kap. 6.2.2.1 werden die dieser Arbeit zugrunde liegenden
827 Neben den Modellen I und II gibt es weitere Varianten des negativen Binomialmodells, z.B. Typ x und Typ k. Vgl. dazu
Winkelmann (2008, Kap. 4.3).
828 Vgl. Fahrmeir (2006) und Verbeek (2008, S. 226ff.).
829 Parametrische Verfahren beruhen auf parametrischen Wahrscheinlichkeitsdichten. Nicht-parametrische Verfahren treffen
keine Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Variablen, sondern schätzen diese aus einer
Stichprobe.
830 Vgl. Rüger (1999, Kap. 2.4) und Winkelmann (2000, S. 3). Die Bayesstatistik ist im Vergleich zu den anderen Verfahren eine
Rückwärtsinduktion. D.h. sie geht von einem Ergebnis aus und versucht die Ursachen zu ermitteln.
831 Vgl. Jerak (2003, S. 10).
832 Für detaillierte Informationen zum Thema Bayesianische Inferenz s. Fahrmeir (2007).
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