Zur Wahrnehmung virtueller Quellen in Wellenfeldsynthese

KAPITEL 3. GRUNDLAGEN DER WELLENFELDSYNTHESE 19
Raum abstrahlt. Dieses Wellenfeld soll an bestimmten Punkten, hier der
Einfachheit halber an Punkten einer Ebene gemessen werden (Abbildung
3.3).
Abbildung 3.3: Das Wellenfeld einer primären Schallquelle kann an bestimmten
Punkten beispielsweise einer Ebene gemessen werden (linkes Bild). Dieses
Wellenfeld kann anschließend mittels sekundärer Quellen an den Messpunkten
nachgebildet werden (rechte Seite).
Nach dem Huygenschen Prinzip können alle Punkte auf dieser Ebene als
Quelle einer neuen Kugelwelle gesehen werden, deren Summe das ursprüngliche
Wellenfeld originalgetreu rekonstruiert. Es wird also mittels einer Menge
an Sekundärquellen das ursprüngliche Schallfeld der Primärquelle nachgebildet.
Dieser Vorgang kann als Übergang von einer realen zu einer virtuellen
Schallquelle aufgefasst werden.
3.3 Mathematische Grundlagen
Das Huygensche Prinzip erläutert auf anschauliche Weise das Grundprinzip
der Wellenfeldsynthese, macht allerdings keinerlei mathematische Aussagen.
Diese Aussagen werden vom Kirchhoff - Helmholtz - Integral getätigt, welches
im Anschluss kurz erklärt werden soll. Als Ausgangspunkt dient die in
Abbildung 3.4 beschriebene Geometrie. Gegeben ist hier eine Oberfläche S
in einem quellenfreien homogenen Medium mit einem bestimmten Volumen
V . Darin enthalten ist der Punkt A (Empfängerpunkt), bestimmt durch den
Vektor ⃗r, an welchem das Schallfeld der primären Quellen rekonstruiert werden
soll. Des weiteren gibt es einen nach innen zeigenden Normalenvektor
⃗n auf die Oberfläche S, der mit ⃗r den Winkel ϕ einschließt. Das Kirchhoff -
Helmholtz Integral für homogene Medien ist gegeben durch:
P A = 1 ∫ [(
P 1 + jk⃗r )
4π S ⃗r 2 cos ϕe −jk⃗r +
(jωρ 0 V n
e −jk⃗r
⃗r
)]
dS (3.1)