13.1 Zur Einteilung der Mechanik - Institut fÃ¼r Dynamik und ...

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30 KINEMATIK EINES MASSENPUNKTES nannte Trägheitsgesetz) und insbesondere durch Newton (1643–1727) entwickelt. Newton fasste alle Erfahrungen der damaligen Zeit in drei axiomatischen Gesetzen zusammen, die heute noch in unveränderter Form als Newtonsche Grundgesetze Ausgangspunkt der Kinetik sind. In den nachfolgenden Kapiteln wird zunächst die Kinematik und Dynamik eines Massenpunktes untersucht. Insbesondere werden hier auch Lösungshilfen wie der Arbeitssatz oder Energiesatz exemplarisch erläutert. Danach werden Massenpunktsysteme betrachtet und anschließend starre Körper. Damit lässt sich die Dynamik sogenannter allgemeiner Mehrkörpersysteme vollständig beschreiben. Spezielle dynamische Vorgänge wie Stoß oder Schwingungen mit einem oder mehreren Freiheitsgraden werden am Ende des Semesters untersucht. 13.2 Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Im dreidimensionalen Raum sei ein gegeben. Außerdem sei in diesem Raum eine Basis gegeben. Mit der aus der Vektorrechnung (siehe [2, Kapitel 2]) bekannten Notation kann der vermessen werden. Ein solches Basissystem wird auch Bezugssystem genannt. Ist das Bezugssystem ein kartesisches Koordinatensystem (Orthonormalbasis) mit den Basisvektoren so wird der Ort des durch den beschrieben. e z r z P e x r x r r y e y
KINEMATIK EINES MASSENPUNKTES 31 Die für die Ortsbeschreibung notwendigen drei Angaben Tatsache, dass der Punkt 3 Freiheitsgrade besitzt. sind Ausdruck der Wenn nun im Laufe der Zeit der Punkt seinen Ort verlässt, verändert sich in der Zeit auch der zugehörige Ortsvektor. Dieser ist eine Funktion der Zeit Wenn man annimmt, dass das Bezugssystem sich mit der Zeit nicht ändert, dann sind die Basisvektoren keine Funktion der Zeit. Nur die Koeffizienten des hängen von der Zeit ab. Solch ein Bezugssystem heißt Inertialsystem. (Später werden wir zusätzlich noch fordern, dass der Ursprung eines Inertialsystems sich höchstens mit konstanter Geschwindigkeit zu einem anderen Inertialsystem bewegen darf.) e z t 1 P t 2 t 3 r e x e y Abbildung ‎13-1: Vektor r als Funktion der Zeit Man nennt die Bahn oder auch Bahnkurve des . Die Dimension der Koeffizienten des Ortsvektors sind Längen, ihre Einheit das . Wenn alle Koeffizienten eines Vektors die gleiche Dimension haben, sagt man auch kurz, der Vektor hat die Dimension einer Länge. Die Bahn ist eine in parametrisierte Kurve. Bestimmte Zeitpunkte lassen sich auf der Bahnkurve kennzeichnen. Man bekommt so eine erste Vorstellung davon, wann sich der Punkt wo befindet. Diese Vorstellung lässt sich präzisieren mit dem Begriff Geschwindigkeit des Punktes auf seiner Bahn.
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