13.1 Zur Einteilung der Mechanik - Institut für Dynamik und ...

60 KINEMATIK EINES MASSENPUNKTES
Die Koeffizienten von r sind also
in
in
Die Zeitableitung eines Vektors im Basissystem muss nun berücksichtigen, dass
die Basisvektoren
durch die Drehungen nicht mehr zeitkonstant sind:
Das hier auftretende Matrizenprodukt führt immer zu einer schiefsymmetrischen Matrix
die – vgl. [2, Kapitel 3]- das Kreuzprodukt eines Vektors mit dem Vektor beschreibt:
Der Vektor ist der Vektor der Winkelgeschwindigkeit des Systems gegenüber
dem System .
Der Term auf der linken Seite ist die (totale) Zeitableitung eines Vektors. Der erste
Term auf der rechten Seite ist die relative Zeitableitung des Vektors, die wir mit einem
Stern kennzeichnen. Diese abgeleiteten Koeffizienten geben die Geschwindigkeit des
Punktes von einem im System mitbewegten Beobachter wieder.
In der Literatur schreibt man diese Zeitableitung in der Form (sog. Eulersche Geschwindigkeitsformel)
Und nennt die Ableitung
Zeitableitung im mitbewegten System.
Anmerkung:
Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist im mitbewegten System gegeben.
Die totale Zeitableitung dieses Vektors ist gemäß der Eulerformel