13.1 Zur Einteilung der Mechanik - Institut für Dynamik und ...

50 KINEMATIK EINES MASSENPUNKTES
d
dA
r d
r(t)
Der Fahrstrahl überstreicht in der Zeit die Fläche
d
d
Nach Division durch lässt sich die obige Aussage deuten als konstante
Flächengeschwindigkeit
Anmerkung:
Die Aussage ist damit: Der Fahrstrahl zum Massenpunkt überstreicht in
gleichen Zeiten gleiche Flächen. Dies ist das sogenannte 2. Keplersche Gesetz,
das zum Beispiel die Bewegung von Planeten oder Kometen um die
Sonne beschreibt. Diese Körper werden von der Sonne angezogen. Legt
man den Koordinatenursprungspunkt in die Sonne, dann liegt offensichtlich
gerade der Fall dieser Aufgabe vor.
Die möglichen Bahnen sind die Kegelschnitte (Ellipse, Parabel und Hyperbel).
Dass zum Beispiel die Erde in einer raumfesten Ebene um die Sonne
kreist, haben wir hier vorausgesetzt. Dass dies tatsächlich auch die Gleichungen
der Mechanik liefern, werden wir in der Kinetik sehen (Drallsatz).
Haben Sie sich schon einmal gefragt, warum abends beim Grillen im Garten beim
Lampionschein so viele Motten die Lampen umkreisen? Man sollte doch erwarten,
dass ausgeprägte Nachtschwärmer wie die Motten das Licht meiden müssten.
Man vermutet, dass das optische Orientierungssystem der Motten so funktioniert, dass
die Flugrichtung zur Richtung des Mondes von der Motte aus gesehen immer einen
konstanten Winkel einschließt. Dies ist plausibel und die Motten scheinen damit zurecht
zu kommen.
Was passiert aber nun, wenn die Motte sich Ihrem Grillplatz nähert. Sie findet wegen
Ihrer Lampe plötzlich einen neuen Mond vor, nach dem sie sich orientieren will. Wie
sieht dann die Flugbahn der Motte aus?