13.1 Zur Einteilung der Mechanik - Institut für Dynamik und ...

48 KINEMATIK EINES MASSENPUNKTES
Wie nun sieht die Zeitableitung der Basisvektoren für die Polarkoordinaten aus?
de
e
d
de r
d
e
r
In dem Zeitabschnitt dreht sich das Polarkoordinatensystem um den Winkel . Da
sehr klein ist, gilt
d
d
Man liest aus dem Bild ab, dass die Änderung des Basisvektors
zeigt:
in Richtung
d
d
und analog folgt für die Ableitung des Basisvektors
d
d
Üblicherweise schreibt man
und nennt Winkelgeschwindigkeit. Die Winkelgeschwindigkeit hat die Dimension
, die Einheit ist [ ].
Mit diesen Bezeichnungen berechnen sich der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor
in Polarkoordinaten zu
Beispiel 13.5: (Kreisbewegung)
Man berechne die Beschleunigung eines Punktes, der sich auf einem Kreis
mit konstantem Radius bewegt.