13.1 Zur Einteilung der Mechanik - Institut für Dynamik und ...

58 KINEMATIK EINES MASSENPUNKTES
denn die Zeitableitung der Inertialbasisvektoren ist immer identisch Null.
Lassen Sie uns annehmen, dass wir noch ein bewegtes Basissystem im Raum haben.
Denken Sie etwa an ein Koordinatensystem, das an einem starren Körper festgemacht
ist, der sich im Raum bewegt.
e
3
P
r P
e
O
1 2
e
r OO'
r' P
O'
e
z
Das zweite Basissystem habe den Ursprungspunkt und die Basisvektoren
. Diese Basis soll genau so wie die Inertialbasis ein orthonormales, in
diesem Fall ein kartesisches System sein. Das Tupel dieser Basisvektoren sei mit
gekennzeichnet:
e x
e
y
Der Ort des Punktes
kann nun ausgedrückt werden als Vektorsumme
Jeder dieser Vektoren kann in einem der beiden Basissysteme dargestellt werden. Üblicherweise
wird man die Vektoren in dem jeweils bequemsten Basissystem darstellen.
Um eine Beziehung zwischen den Koeffizienten in den unterschiedlichen Basissystemen
zu bekommen, muss man die Basistransformation von nach kennen.
Diese Basistransformation ist eine Matrix
, die die Verdrehung der Basisvektoren
von und kennzeichnet (siehe [2, Kapitel 2]). Diese Matrix ist eine orthogonale
Matrix mit der Eigenschaft: