Mathematik A für Informatikstudierende - Institut für Informatik

{1, 2}
∅ {2}
{1}
Nun ordnet man die Mengen in der Zeichenebene so an, dass alle Pfeile immer echt nach
oben führen. Mit dieser Technik erhalten wir dann folgendes Bild.
{1, 2}
{1} {2}
∅
Nun kann man sogar noch die Pfeilspitzen weglassen, da man weiß, dass sie immer bei den
oberen Mengen sind. Zur Demonstration, wie einfach und übersichtlich dann die Bilder
werden, wenn man sie schön zeichnet, ist hier noch einmal die Darstellung für eine etwas
größere Potenzmenge angegeben, nämlich die von {a, b, c}, welche acht Elemente besitzt.
{a, b, c}
{a, b}
{a, c}
{b, c}
{a}
{b}
{c}
∅
An diesem Bild sieht man sehr schön, wie die Mengen bezüglich der Mengeninklusion
angeordnet sind. Auch Vereinigungen und Durchschnitte kann man bestimmen, indem
man bestimmten Pfeilwegen folgt. Wir kommen darauf im Kapitel über Relationen zurück.
Man bezeichnet solche Graphiken als Ordnungs- oder Hassediagramme. Die zweite
Bezeichnung erinnert an den deutschen Mathematiker Helmut Hasse (1898-1979). Das
„schöne“ Zeichnen solcher graphischen Darstellungen mittels geeigneter Algorithmen ist
seit Jahren ein intensives Forschungsgebiet der theoretischen Informatik.
1.4 Relationen und Funktionen
Mengen sind das erste fundamentale Prinzip, Objekte zu einer neuen mathematischen
Struktur zusammenzufassen. Nachfolgend führen wir nun ein zweites solches Prinzip ein.
Wir werden später angeben, wie man es auf das erste Prinzip zurückführen kann. Es
ist ein allgemeines Bestreben der an den Grundlagen orientierten Teile der Mathematik,
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