Erzeugung intensiver hochpolarisierter Elektronenstrahlen mit hoher ...

Habilitationsschrift
zur Erlangung der
Venia Legendi
Erzeugung intensiver hochpolarisierter
Elektronenstrahlen mit hoher
Symmetrie unter Helizitätswechsel
Kurt Aulenbacher
6. Juli 2007

Gutachter der Habilitationsschrift:
Prof. Dr. Yuri Mamaev; Sankt Petersburg State Technical University
Prof. Dr. Dr h.c. mult. Achim Richter; Technische Universität Darmstadt
Prof. Dr. Erhard Steffens; Universität Erlangen
Datum des Kolloquiums: 14. 2. 2007
Datum der Antrittsvorlesung: 2.5.2007
iii

Vorwort
Solche und dergleichen Grillen trieben sie um, und es wäre auch gar possierlich anzuschauen
gewesen, dafern man nur gewusst hätte, dass es ein gutes Ende nehmen und
ohne Schaden abgehen würde.
Grimmelshausen
Mit Photokathoden auf der Basis von III/V Halbleitern können spinpolarisierte Elektronenstrahlen
erzeugt werden. Obwohl noch weitere Vorzüge, wie z.B. die fast beliebig
wählbare Zeitstruktur des Strahls hinzutreten, wurden solche ”
Photoquellen“ nach ihrer
Einführung Mitte der siebziger Jahre am SLAC [1] zunächst nur für wenige Experimente
an Elektronenbeschleunigern eingesetzt. Dafür gab es folgende Beweggründe: Bei den
damals üblichen ”
Einarmmessungen“ - Streuung von Elektronenstrahlen an unpolarisierten
Targets mit Nachweis nur eines gestreuten Teilchens - sind spinabhängige Effekte
in der Regel paritätsverletzender Natur [1],[2],[3]. Viele der interessierenden Effekte in
der Elektronenstreuung sind jedoch paritätserhaltend, so dass ein polarisierter Strahl
für die meisten Experimente der Kern- und Nukleonenphysik keinen Vorteil darstellte.
Weiterhin gestaltete sich der Einsatz der empfindlichen Photokathoden in der eher
rauen Umgebung eines Elektronenbeschleunigers problematisch. Zuweilen konnte trotz
großem Aufwand nicht die für Elektronenstreuexperimente notwendige stabile Betriebsweise
der Quelle erzielt werden. Daher hatten Photoquellen nahezu das Ansehen einer
aufwändigen Kuriosität mit beschränktem Anwendungsbereich.
Einige Zeit später wurden c.w.-Elektronenbeschleuniger verfügbar, die gegenüber den
älteren, gepulsten Maschinen bessere Betriebsbedingungen bieten. Verschiedene Realisierungskonzepte
wie Elektronen-Stretcherringe mit langsamer Extraktion (Universität
Bonn), supraleitende Rezirkulatoren (Universität Darmstadt) und normalleitende Rennbahnmikrotrone
(Universität Mainz) wurden erfolgreich realisiert. In unserem Institut
in Mainz wurde der Aufbau der Rennbahnmikrotronkaskade ”
MAMI B“ mit 850 MeV
Elektronenenergie 1991 abgeschlossen.
Die c.w.-Beschleuniger erlauben unter anderem komplexe Koinzidenzexperimente, die
zuvor aufgrund der Untergrundverhältnisse so gut wie ausgeschlossen waren. Bei solchen
Messungen können auch paritätserhaltende spinabhängige Observablen auftreten.
Theoretische Analysen ließen darauf hoffen, dass ”
Doppelpolarisationsexperimente“ (beiv

spielsweise die Streuung polarisierter Elektronen an einem polarisierten Target) der
Schlüssel zur Messung wichtiger Messgrößen wie dem elektrischen Formfaktor des Neutrons
sein könnten [4]. Daher lebte das Interesse an spinpolarisierten Elektronenstrahlen
auf, aber auch die Anforderungen an die Elektronenquelle wurden drastisch erhöht. Dies
manifestierte sich z.B. in einer im Verhältnis zu den vorhergehenden Experimenten um
Größenordnungen höheren geforderten Strahlbrillanz und bedeutend verlängerten Experimentierzeiten.
Um diesen Anforderungen an MAMI dauerhaft gerecht zu werden,
wurde 1992 die ”
B2-Kollaboration“ gegründet. Diese Arbeitsgruppe wurde bis zu seiner
Pensionierung im Jahr 1998 von Professor Erwin Reichert geleitet und steht seither
unter meiner Leitung.
Bis Ende der neunziger Jahre konnten mit Hilfe des spinpolarisierten Strahls wegweisende
Experimente zum elektrischen Formfaktor des Neutrons am MAMI Elektronenbeschleuniger
abgeschlossen werden [5],[6],[7]. Seither wurde die Photoquelle auch
für eine Vielzahl weiterer Doppelpolarisationsexperimente, wie z.B. die Überprüfung
der Gerassimov-Drell-Hearn Summenregel [8] oder die Vermessung der Verhältnisse von
Multipolmomenten bei der Anregung der Delta-Resonanz [9], genutzt. Die größten Anforderungen
an die Photoquelle wurden (und werden) jedoch von einem etwa 1995 konzipierten
Experiment definiert, das die präzise Vermessung der Paritätsverletzung in
der elastischen Elektronenstreuung am Proton zum Ziel hat. Dieses Projekt trägt die
Bezeichnung ”
A4“.
Es zeigte sich bald, dass viele der zur damaligen Zeit verfügbaren Kenngrößen der
polarisierten Elektronenquelle erneut um Größenordnungen verbessert werden mussten,
um das A4-Experiment mit Aussicht auf Erfolg durchzuführen. So war es unter anderem
erforderlich die Strahlintensität und die damit verknüpfte Kathodenlebensdauer nochmals
zu verzehnfachen und gleichzeitig die Emissionsasymmetrie beim Umschalten der
Elektronenstrahlhelizität um etwa das Hundertfache zu reduzieren.
Im Rahmen der hier vorliegenden Habilitationsschrift versuche ich aufzuzeigen, wie
die Zusammenhänge zwischen der Physik der Photoquelle und den erzielbaren Strahlparametern
beschaffen sind. Durch die hier präsentierten Arbeiten konnten einerseits einige
der grundlegenden Mechanismen aufgeklärt werden, die z.B. die Strahlpolarisation und
die Symmetrie unter Helizitätswechsel begrenzen. Zugleich setzten uns andere Entwicklungsarbeiten
in den Stand, die geforderte Strahlintensität zu erreichen. Die erste Runde
der A4-Experimente ist inzwischen erfolgreich abgeschlossen [10],[11],[12].
Dabei ist die Darstellung folgendermaßen gegliedert: Das erste Kapitel stellt die Installation
der Quelle am MAMI-Beschleuniger vor und erklärt die Bedingungen, unter denen
es möglich wurde, praktisch alle an der Quelle produzierten Elektronen zum Experiment
zu transportieren und dabei trotzdem ausgezeichnete Emittanzwerte und Strahlstabilität
zu erzielen. Die notorische Problematik der begrenzten Lebensdauer der Photokathode
konnte nicht nur entschärft, sondern die beteiligten Prozesse zum Teil aufgeklärt werden,
so dass sich zum heutigen Zeitpunkt weitere Entwicklungspotentiale abzeichnen. Im darauf
folgenden Kapitel werden Untersuchungen vorgestellt, die sich mit der Depolarisation
des Elektronenensembles bei der Photoemission aus den an MAMI verwendeten III/V
Heterostrukturen befassen. Das dritte Kapitel beschreibt die Kontrolle der Symmetrie
der Strahlparameter beim Helizitätswechsel des Elektronenstrahls.
vi

Um die vorliegende Schrift für einen möglichst weiten Leserkreis zugänglich zu machen
habe ich außerdem ergänzende Hintergrundinformationen und Details in drei Anhängen
zusammengestellt, auf die am geeigneten Ort verwiesen wird.
An dieser Stelle möchte ich allen jenen danken, die mich bei meinen Arbeiten so
ausdauernd und wohlwollend unterstützt haben. Dazu gehören meine Mentoren Herr
Professor Dietrich von Harrach und Herr Professor Karl Schilcher sowie insbesondere
Herr Professor Erwin Reichert.
Als Mitglieder der Arbeitsgruppe B2, die mit ihren Arbeiten den Grundstein für viele
der hier präsentierten Ergebnisse gelegt haben, dürfen bei dieser Danksagung nicht
unerwähnt bleiben: Dr. Michael Steigerwald, Dr. Valeri Tioukine, die Diplomphysiker
Gerhard Arz, Roman Barday, Roman Bolenz, Jörg Schuler, Markus Wiessner, Monika
Weis, Konrad Winkler und Christian Zalto.
Die Arbeitsgruppe B2 kann nicht ohne eine harmonische Zusammenarbeit mit der
MAMI-Beschleunigerabteilung (B1) existieren. Daher möchte ich mich beim Betriebsleiter
von MAMI, Herrn Dr. Karl-Heinz Kaiser für die vielen Jahre der vertrauensvollen
und erfolgreichen Zusammenarbeit bedanken. Dieser Dank gilt in gleicher Weise allen
anderen Mitgliedern der Beschleunigerabteilung.
Richard ”
Ritchie“ Herr - der langjährige technische Generalmanager des Instituts für
Kernphysik - ist eine Ausnahmeerscheinung. Ohne seine Fähigkeiten und seinen Einsatz
wäre so manche Messung (nicht nur bei B2!) unterblieben; ohne seinen Humor wäre
mancher Rückschlag noch schwerer zu überwinden gewesen. Ihm gehört mein besonderer
Dank.
Im Laufe meiner Arbeiten haben ich mit vielen anderen Mitgliedern des Instituts
für Kernphysik zusammen gearbeitet, sei es aus den Forschungskollaborationen, den
verschiedenen Werkstätten oder der Verwaltung. Ich bin ihnen allen zu Dank verpflichtet,
denn immer wieder bin ich zuvorkommend und mit großem Einsatz und Verständnis für
meineProblemeunterstützt worden.
Die deutsche Forschungsgemeinschaft unterstützt die hier präsentierten Arbeiten durch
Personal- und Sachmittel im Rahmen des SFB 443 ”
Vielkörperstruktur stark wechselwirkender
Systeme“. Die Entwicklung der Photokathoden für MAMI im Rahmen einer Kollaboration
mit der Sankt Petersburg Technical University wurde von der europäischen
Union innerhalb des INTAS Projektes 99-00125 gefördert.
Meiner Freundin Dorothe Dalheimer danke ich von ganzen Herzen für die unendliche
Geduld mit den Grillen, die mich umtreiben.
vii

Inhaltsverzeichnis
1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger 1
1.1. Der MAMI-Beschleunigerkomplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Die Entwicklung der polarisierten Elektronenquelle . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Das Injektionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1. Anforderungen an die Elektronenoptik . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2. Eigenschaften der Elektronenquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3. Die kompakte Injektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.4. Spintuning durch Energievariation . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.5. Verbessertes Spintuning: Der Wienfilter . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.6. Polarisationsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.7. Vermessung der Spinpolarisation durch Mottstreuung . . . . . . . 20
1.4. Das Transmissionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1. Aufbau und Funktionsweise des Chopper/Buncher-Systems . . . 24
1.4.2. Bunchersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.3. Der Synchrolaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.4. Experimentierbetrieb mit dem Synchro-Laser . . . . . . . . . . . 40
1.4.5. Experimentelle Untersuchung höchster Bunchladungen . . . . . . 40
1.4.6. Betriebsbedingungen: Ein Resumée . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5. Das Lebensdauerproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5.1. Verfügbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5.2. Einwirkung von Molekülen aus der Gasphase . . . . . . . . . . . . 44
1.5.3. Lebensdauerproblematik: Phänomenologischer Ansatz . . . . . . 46
1.5.4. Lebensdauer unter verschiedenen Betriebsbedingungen . . . . . . 47
1.5.5. Transmissionsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.5.6. Schädigungen durch Transmissionsverlust . . . . . . . . . . . . . . 54
1.5.7. Die Maskentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.5.8. Entwicklung des Qualitätsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.5.9. Entwicklungspotentiale der Photoquelle . . . . . . . . . . . . . . 62
1.6. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden 65
2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice
Kathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie . . . . . . . . 72
2.2.1. Streuprozesse im Leitungsband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2.2. Experimenteller Aufbau zur Kurzzeitspektroskopie . . . . . . . . . 73
viii

Inhaltsverzeichnis
2.2.3. Apparative und physikalische Begrenzungen . . . . . . . . . . . . 75
2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone . . . . . . . . . . 79
2.3.1. Durchführung des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.3.2. Experimentelle Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.3.3. Analyse der Daten unter der Annahme von Diffusion . . . . . . . 83
2.3.4. Verbesserte Modellierung durch Random-Walk . . . . . . . . . . . 85
2.3.5. Berechnung der mittleren Aufenthaltszeit im Halbleiterkristall . . 91
2.3.6. Depolarisation im Kristallgitter der Strained-Layer-Kathode . . . 92
2.4. Spezielle Depolarisationseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.4.1. Depolarisation bei Strained-Layer-Kathoden . . . . . . . . . . . . 95
2.4.2. Depolarisation beim Superlattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4.3. Polarisationsoptimiertes Superlattice . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel 102
3.1. Probleme der Messung extrem kleiner Streuasymmetrien . . . . . . . . . 102
3.1.1. Spinabhängige Observablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.1.2. Eine kurze Beschreibung des A4-Experiments . . . . . . . . . . . 103
3.1.3. Falsche“ Asymmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
”
3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment . . . . . . . . . . . . 106
3.2.1. Helizitätsabhängige Experimentsteuerung . . . . . . . . . . . . . . 106
3.2.2. Grundtatsachen der helizitätsabhängigen Datenerfassung . . . . . 108
3.2.3. Aufbau der Polarisationsoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.2.4. Nicht-ideale Optiken als Erzeuger helizitätskorrelierter Asymmetrien110
3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.3.1. Physikalischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.3.2. Alternative Materialien zu uniaxial deformiertem GaAs . . . . . . 115
3.4. Stromasymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.4.1. Stokes Parameter und Müller Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.4.2. Beschreibung nicht-idealer Optik im Stokes/Müller Formalismus . 117
3.4.3. Experimentelles Resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.4.4. Stabilität der Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.5.1. Interferenzeffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.5.2. Ortsaufgelöste Messung der Intensitätsasymmetrie . . . . . . . . . 126
3.5.3. Auswirkungen piezomechanischer Effekte . . . . . . . . . . . . . . 127
3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.6.1. Transformation in Strahlparameter am Target . . . . . . . . . . . 128
3.6.2. Stabilisierung von Strahlparametern . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.7. Resultate und Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
A. Erzeugung spinpolarisierter Elektronenstrahlen aus NEA-Photokathoden 139
A.1. Erzeugung von Spinpolarisation durch Photoabsorption in Halbleitern . . 139
A.1.1. Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.1.2. Kristallklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
ix

Inhaltsverzeichnis
A.1.3. Wellenfunktionen im Halbleiter I: Konsequenzen der Translationsinvarianz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.1.4. Wellenfunktionen im Halbleiter II: Raumgruppensymmetrie und
Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.1.5. Absorptionskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.2. Strukturen mit reduzierter Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.2.1. Uniaxial deformierte Kathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.2.2. Strained-Layer-Kathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.2.3. Superlattice Photokathoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
A.2.4. Technische Aspekte der Kathodenherstellung . . . . . . . . . . . . 157
A.3. Dotierungseffekte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
A.3.1. Einfluss der Dotierung auf Leitfähigkeit und Lage des Fermi-Niveaus161
A.3.2. Unerwünschte Nebeneffekte der Dotierung . . . . . . . . . . . . . 163
A.3.3. Modulationsdotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.4. Halbleiterlaser: Ein weiteres Beispiel für Heterostrukuren . . . . . . . . . 166
A.4.1. Details zum Betrieb des MAMI Master Oszillator Lasers . . . . . 169
A.5. Wechselwirkungen im Leitungsband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.5.1. Phononen-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.5.2. Effekt der Dotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.5.3. Ladungsträgerlebensdauer im Kristall . . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.6. Aktivierung von Halbleitern zur negativen Elektronenaffinität . . . . . . 174
A.6.1. Elementares Modell der Herstellung von NEA . . . . . . . . . . . 174
A.6.2. NEA-Herstellung in der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.6.3. Weitere physikalische Aspekte von NEA-Oberflächen . . . . . . . 179
B. Spezielle elektronenoptische Aspekte der MAMI-Photoquelle 182
B.1. Stromdichteverteilungen, Raumladungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.1.1. Stromdichteverteilung an der Kathode . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.1.2. Oberflächenladungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
B.1.3. Raumladungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
B.2. Strahltransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
B.2.1. Lineare Strahloptik mit Quadrupolen großer Apertur . . . . . . . 189
B.2.2. Arbeitsprinzip des Buncher Systems von MAMI . . . . . . . . . . 192
B.2.3. Buncher System mit vergrößertem Einfangbereich: 2f-Buncher“ . 194
”
C. Lichttransmission durch nicht perfekte Polarisationsoptiken 196
C.1. Eigenschaften von KD*P als elektrooptischer Modulator . . . . . . . . . 196
C.1.1. ’Piezomechanische’ Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
C.2. Der Einfluss optischer Imperfektionen auf den Helizitätswechsel . . . . . 198
C.2.1. Stokes-Müller-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
C.2.2. Polarisationstransport mit realen optischen Komponenten . . . . 199
x

1. Die Quelle spinpolarisierter
Elektronen am
MAMI-Beschleuniger
1.1. Der MAMI-Beschleunigerkomplex
Die Abbildung 1.1 zeigt eine Aufsicht auf den MAMI-Beschleunigerkomplex und seine
Experimentiereinrichtungen. Das MAinzer MIcrotron (MAMI) besteht im Wesentlichen
aus einer Kaskade von drei Race-Track-Mikrotronen (RTM-1 bis RTM-3) [13]. Die derzeitige
Maximalenergie beträgt etwa 880 MeV [14]. Einige charakteristische Vorteile des
Konstruktionsprinzips sind seine hohe inhärente strahloptische Stabilität, die geringe
Emittanzvergrößerung während des Beschleunigungsvorgangs und nicht zuletzt die konservativ
ausgelegte normalleitende Technologie, die eine hohe Betriebszuverlässigkeit erlaubt.
Zurzeit kann der Strahl für mehr als 6000 Stunden pro Jahr den Experimenten
zur Verfügung gestellt werden.
Eine vierte Stufe zur weiteren Erhöhung der Energie auf mehr als 1500 MeV ist zur
Zeit im Bau. Bei dieser Stufe wird das Konstruktionsprinzip des RTM’s insoweit modifiziert,
als dass zwei Mikrowellenbeschleuniger eingesetzt werden und die 180 Grad-
Ablenksysteme aus zwei statt aus einem einzigen Magneten bestehen. Dieses System
wird doppelseitiges Mikrotron (DSM) genannt, wobei aus strahldynamischen Gründen
[15] einer der beiden Linearbeschleuniger bei der doppelten Frequenz (2 x 2.449 GHz)
arbeiten muss, daher die Bezeichnung ”
harmonisches“ DSM (HDSM). Die Beschleunigeranlage
als Ganzes wird ”
MAMI-C“ genannt.
Die Rennbahnmikrotronkaskade benötigt einen hochrelativistischen Strahl am Injektionspunkt.
Zur Beschleunigung der Elektronen auf die hierfür nötige Energie von einigen
MeV wird ein Injektorlinearbeschleuniger ( ”
ILAC“) eingesetzt. Dieser wird seinerseits
entweder von einer konventionellen Elektronenquelle (thermische Elektronenemission)
oder von der Photoemissionsquelle gespeist, die den polarisierten Elektronenstrahl erzeugt.
Im Maßstab der Abbildung 1.1 sind die Quellen zu klein, um wahrgenommen
werden zu können. Abbildung 1.2 zeigt daher eine vergrößerte Ansicht des Quellenbereichs.
Zum jetzigen Zeitpunkt (2005) werden etwa zwei Drittel der Experimente mit dem
polarisierten Elektronenstrahl durchgeführt, wobei alle Experimentiergruppen beteiligt
sind. Dies ist eine ”
Erfolgsgeschichte“, da noch zur Zeit des Baus der Anlage (Ende der
1980er Jahre) keine Infrastruktur für einen spinpolarisierten Strahl im Beschleunigerkomplex
vorgesehen war. Das vorliegende Kapitel wird die speziellen operativen Aspek-
1

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
MAMI-Beschleunigerkomplex:
Race-Track-Mikrotron-Kaskade
(RTM1-RTM-3) mit Experimentierstationen
A1,A2,A4,X1.
RTM1-3 HDSM (1.5 GeV):
Fertigstellung 2006
HDSM
10m
X1
Elektronenquellen und
Injektorlinearbeschleuniger
Strahltransport zu den
Experimenten
A2 A4-
“Tagger Halle” “Kalorimeter-
Halle”
A4-
“Polarimeter-
Halle”
A1
“Spektrometer-Halle”
Abbildung 1.1.: Aufsicht auf den MAMI-Beschleunigerkomplex mit den angeschlossenen Experimentierstationen
2

1.2. Die Entwicklung der polarisierten Elektronenquelle
te des polarisierten Strahlbetriebs darstellen, wobei im folgenden Abschnitt zunächst
einmal die Problemstellung definiert wird.
1.2. Die Entwicklung der polarisierten Elektronenquelle
Die Verwendung spinpolarisierter Elektronenstrahlen am MAMI-Beschleuniger war zunächst
auf die Durchführung von Doppelpolarisationsexperimenten (z.B. 3 ⃗ He(⃗e, e ′ n)pp)
beschränkt. Diese Experimente sollten eine genauere Bestimmung des elektrischen Formfaktors
des Neutrons ermöglichen [4].
Schon beim Beginn dieses Projektes war klar, dass eine der komplexeren Teilkomponenten
das Injektionssystem für die polarisierten Elektronen sein würde. Unter dem Begriff
”
Injektionssystem“ soll im Folgenden die Kombination der Teilchenquelle mit dem
nachfolgenden Strahltransportsystem verstanden werden. Das Transportsystem erstreckt
sich bis zu dem Punkt, an dem die Beschleunigung durch die erste Hochfrequenzsektion
des Injektorlinearbeschleunigers einsetzt.
Bis etwa 1995 war es der B2-Kollaboration gelungen, bei der Entwicklung des Injektionssystems
eine Reihe von Meilensteinen zu setzen:
• Der Elektronenstrahl erreichte die für MAMI notwendige hohe Brillanz. Dabei
konnten innerhalb der Lebensdauer einer Photokathode Ladungsmengen von einigen
Coulomb produziert werden [16],[17].
• Unmittelbar nach der Fertigstellung der aufwändigen Strahltransportstrecke zwischen
Quelle und Beschleuniger [18] begannen die Experimente mit dem spinpolarisierten
Strahl [19]. Es wurde demonstriert, dass mit Hilfe eines speziell konstruierten
Spinmanipulators die Orientierung des Polarisationsvektors in alle Raumrichtungen
möglich ist [20].
• Die Lebensdauerproblematik der Quelle wurde durch eine Anlage zum schnellen
Kathodenaustausch ( ”
Schleuse“) gemildert, so dass eine Verfügbarkeit 1 der Quelle
von etwa 95% erreicht wurde [21].
• In Zusammenarbeit mit Arbeitsgruppen an der Sankt Petersburg Technical University
und dem Joffe Institut in St. Petersburg wurde eine modulationsdotierte
Photokathode entwickelt, die es erlaubte ausreichende Quantenausbeuten bei einer
Strahlpolarisation von etwa 75% zu erzielen [22].
• Im Dauerbetrieb war ein Strahlstrom von etwa I=2 Mikroampère bei P=75% Longitudinalpolarisation
am Target des Neutronformfaktorexperiments verfügbar [23].
Somit wurde ein Qualitätsfaktor 2 von
Q = P 2 I ≈ 1μA (1.1)
1 Verfügbarkeit: Verhältnis der Einschaltbereitschaft der Quelle zur Gesamtexperimentierzeit.
2 Zu einer Diskussion des Qualitätsfaktors siehe Abschnitt 1.5.
3

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
am Experiment erreicht.
Die Messkampagnen der Neutronformfaktorexperimente konnten auf dieser Basis bis
1996 erfolgreich zu Ende geführt werden [5],[6],[7].
Zu dieser Zeit war klar, dass der polarisierte Strahlbetrieb von einem ”
Ausnahmezustand“
zu einem Standard werden musste, da inzwischen alle Arbeitsgruppen am Institut
für Kernphysik ein Experimentierprogramm mit polarisierten Elektronen aufgelegt
hatten. Die höchsten Anforderungen stellte dabei das bereits im Vorwort erwähnte Experiment
zur Paritätsverletzung (A4). Unter anderem wurde den Planungen ein Qualitätsfaktor
von Q =12μA zugrundegelegt, was in einer Messzeit von etwa 1000 Stunden
eine ausreichende statistische Signifikanz des Resultats ergeben sollte. Zusätzlich wurde
verlangt, die absoluten Strahlparameterfluktuationen um eine, sowie helizitätskorrelierte
Intensitätsfluktuationen um etwa zwei Größenordnungen zu reduzieren (siehe hierzu
Kapitel 3).
Um die sich abzeichnenden Anforderungen zu erfüllen, mussten folgende Probleme
gelöst werden:
1. Injektionsproblem: DiehoheStrahlqualität der Elektronenquelle konnte während
des Strahltransports zum Injektorlinearbeschleuniger nicht aufrechterhalten werden.
Auch erforderte die mangelnde zeitliche Stabilität des Strahltransports häufige
Unterbrechungen zum Zwecke der Neujustierung des Strahls.
2. Transmissionsproblem: Die Strahltransmission war wegen der begrenzten longitudinalen
Akzeptanz auf etwa 10-15% beschränkt.
3. Lebensdauerproblem: Selbst bei vollständiger Transmission wäre ab Strahlströmen
von 20 Mikroampère die Betriebsperiode der Photokathoden wegen der begrenzten
emittierbaren Ladung zu kurz gewesen. Die emittierbare Ladung während der
Lebensdauer“ der Photokathode musste bedeutend erhöht werden.
”
Die Injektionsthematik wurde in weiten Teilen durch die Dissertationsarbeit von M.
Steigerwald gemeistert [24],[25]. Im nächsten Abschnitt wird daher der Aufbau des Injektionssystems
nur insoweit besprochen, als es zum Verständnis der weiteren Probleme
notwendig ist. Nur die seither neu entwickelte Niederenergiespinrotation wird im Detail
dargestellt. Die darauf folgenden Abschnitte bieten einen ausführlichen Überblick über
die Lösung der beiden letztgenannten Probleme.
1.3. Das Injektionsproblem
Die elektronenoptischen Eigenschaften der Photoquelle und des 100 keV Strahltransportsystems
sind bereits dargestellt worden [17],[18], so dass es hier genügt, die Anforderungen
und Resultate zu referieren. Im Bezug auf einige spezielle Aspekte sind allerdings
seither neue Erkenntnisse erzielt worden, die im Anhang B zusammengestellt sind. Im
folgenden wird an entsprechenden Stellen darauf verwiesen.
4

1.3. Das Injektionsproblem
1.3.1. Anforderungen an die Elektronenoptik
Aufgrund der langjährigen Betriebserfahrungen mit der konventionellen Elektronenquelle
an MAMI kann man festlegen, dass die typische maximale Emittanz dieser Quelle
eine sinnvolle Obergrenze darstellt. Dieser Richtwert beträgt bei einer Strahlenergie von
100 keV [26]:
ɛ x max = ɛy max =1π · mm · mrad. (1.2)
Um sicherzustellen, dass die Quellemittanz den angegebenen Wert nicht wesentlich
übersteigt, wird eine Akzeptanzbegrenzung vorgenommen. Diese Begrenzung wird bewusst
in der Injektionsstrahlführung erzeugt, um Strahlverluste bei hohen Energien und
die damit verbundenen Strahlungsprobleme zu vermeiden. Zwei runde Wolframkollimatoren
(Abbildung 1.2) mit 2.5 mm Durchmesser werden für diese Aufgabe verwendet.
Das Injektionssystem muss folgende wesentliche Aufgaben erfüllen:
1. Die Transmissionsverluste an der Akzeptanzbegrenzung müssen minimiert werden,
da die Quelle nur eine begrenzte Ladungsmenge liefern kann. Des Weiteren führt
ein ”
Abschneiden“ des Strahls zu vergrößerten Strahlintensitätsschwankungen, die
durch Transmissionsschwankungen an der Akzeptanzbegrenzung vermittelt werden.
Man benötigt also eine Strahlemittanz, die klein im Vergleich zur Akzeptanz
ist.
2. Nichtlinearitäten der Elektronenoptik der Quelle und der Strahlführungselemente
müssen wegen der nachteiligen Wirkung auf die Emittanz vermieden werden.
3. Die Strahlführung muss es erlauben, die Strahlemittanz an die gegebene Akzeptanz
anzupassen ( ”
matching“).
4. Es muss eine hinreichende zeitliche Stabilität der Strahlparameter vorhanden sein.
5. Eine weitere – nicht direkt mit der Strahloptik verknüpfte – Forderung resultiert
aus dem Anspruch der Experimente, eine wohldefinierte Spinorientierung am Experiment
zu erzielen. Es muss daher eine Möglichkeit vorgesehen werden, die Spinpräzession
während des Beschleunigungsprozesses in MAMI zu kompensieren.
1.3.2. Eigenschaften der Elektronenquelle
Eine detaillierte Übersicht über die Entwurfsprinzipien und Eigenschaften der Elektronenquelle
findet sich in meiner Dissertation [17]. Daher folgt hier nur eine kursorische
Darstellung ihrer Eigenschaften.
Die elektronenoptischen Basisbedingungen der Elektronenquelle sind im Wesentlichen
durch das elektrostatische Potential und die Geometrie des Feldes an der Kathode, sowie
dem an dieser Stelle vorliegenden Laserstrahldurchmesser festgelegt. Die Zahlenwerte der
entsprechenden Parameter sind in Tabelle 1.1 angegeben.
5

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Parameter Symbol Wert
Durchm. des emittierenden Areals 2r 0 < 300μm (4σ)
Potential U -100 kV
Kathoden-Anoden-Abstand d 0.145m
Zugfeld an der Kathode E kath 0.89 MV/m
Emittanz ɛ 0.3 π mm mrad
Twissparameter (Anode) α, β, γ -2.2, 0.3m/rad, 20 rad/m
Tabelle 1.1.: Elektronenoptische Parameter der polarisierten Elektronenquelle.
Der elektrische Feldgradient an der Kathode wurde ausreichend groß 3 gewählt, so dass
trotz des kleinen Emissionsareals – d.h. hohe Stromdichte mit potentiellen Raumladungseffekten
– konstante elektronenoptische Eigenschaften für alle notwendigen Stromstärken
vorliegen sollten. Aus dem gleichen Grunde wird die vom Injektor verlangte kinetische
Energie (100 keV) in einer einzigen elektrostatischen Beschleunigungsstufe auf die Elektronen
übertragen.
Weitere Messergebnisse zu den elektronenoptischen Eigenschaften der Quelle und speziell
zur Emittanz und Brillanz wurden bereits in meiner Dissertation zusammengestellt
[17]. Diese ca. 1994 erzielten Resultate ließen ausgezeichnete Betriebsbedingungen erwarten.
Leider konnte zu dieser Zeit die Strahlqualität in der ursprünglich 25 Meter
langen Strahltransportstrecke nicht aufrecht erhalten werden. Es kam zu Emittanzvergrößerungen
und Instabilitäten der Strahlposition, die nur durch eine sehr sorgfältige,
zeitaufwändige und periodisch wiederkehrende Einstellung der elektronenoptischen Elemente
auf ein erträgliches Maß gemildert werden konnten. Dies belastete sowohl die
Quellenoperateure als auch die Experimente in einer auf die Dauer nicht tolerablen Weise.
1.3.3. Die kompakte Injektion
Die ursprüngliche Injektionsstrahlführung wurde nach Abschluss der Neutronformfaktorexperimente
stillgelegt und dafür 1996/97 eine Quelle mit stark verkürzter Strahlführung
in der Beschleunigerhalle aufgebaut.
Neben dem Anreiz die Unzulänglichkeiten beim Betrieb der alten Strahlführung zu
vermeiden, war als positiver Aspekt hinzu getreten, dass die Elektronenquelle deutlich
weniger Wartungsaufwand benötigte als ursprünglich angenommen, so dass auf einen
permanenten Zugang zur Quelle verzichtet werden konnte. Die notwendigen Arbeiten
wurden in Zusammenarbeit der B1-(Beschleuniger-) und der B2-(Quellen-)gruppe durchgeführt,
wobei M. Steigerwald für die Konzeption verantwortlich war [24],[25].
Die Abbildung 1.2 zeigt eine dreidimensionale Ansicht der Installation am Injektor
3 Es ist von entscheidender Wichtigkeit einen geeigneten Kompromiss zwischen hoher und niedriger
Feldstärke zu finden, da die mit hohen Gradienten verbundenen Probleme (Feldemission/Entladungen)
den Betrieb der Photoquelle limitieren bzw. verhindern [17].
6

1.3. Das Injektionsproblem
von MAMI, der Apparat wird Polarisierte Elektronen KAnone-1 (PKA1) 4 genannt.
Zum Aufbau von PKA1 wurden Kopien der für die Neutron-Formfaktor Experimente
entwickelten Elektronenquelle und des Kathodenwechslers ( ”
Schleuse“) benutzt [17],[21].
In Abbildung 1.2 wird der Eintrittspunkt des Laserstrahls in das Vakuumsystem angedeutet,
die geometrischen Verhältnisse im Zentrum der Quelle (Beschleunigungsregion)
sind im eingesetzten Schnittbild gezeigt. Das Anregungslicht trifft auf die in der Quelle
montierte Photokathode, die auf einem Potential von -100 kV gehalten wird. An dieser
Stelle werden die Elektronen ins Vakuum freigesetzt, vom elektrostatischen Feld der
Elektronenquelle beschleunigt und in das Transportsystem injiziert. Die Strahlführung
von der Quelle bis zum Chopper 5 besitzt eine Länge von 3 Metern mit insgesamt 8
optischen Elementen, was mit 25 Metern und 50 Elementen in der zuvor benutzten
Strahlführung verglichen werden muss. Für die benötigten elektronenoptischen Linsen
und den Magneten zur Einlenkung auf die Linac-Achse wurde auf die bewährten Komponenten
aus der alten Strahlführung zurückgegriffen [18]. Durch den Einsatz des 270 Grad
Umlenkmagneten wird die an der Quelle vorliegende Rotationsymmetrie des Strahls
gestört. Die sechs frei einstellbaren Einzelbrennweiten der zwei Quadrupol-Tripletts werden
daher geeignet gewählt, um einerseits ausreichende Fokussierung zu vermitteln und
andererseits die horizontalen und vertikalen Abbildungsmatrizen am Ausgang des zweiten
Tripletts aneinander anzugleichen.
Vorzüge des heutigen Aufbaus
Die erwarteten Vorteile hinsichtlich der Bedienbarkeit und Stabilität im Vergleich zum
alten Injektionssystem wurden erreicht: Die Optimierung der Elektronenoptik kann zum
heutigen Zeitpunkt routinemäßig vom studentischen Hilfspersonal durchgeführt werden,
diese Arbeiten erfordern in der Regel nur wenige Minuten pro Tag. Alle wichtigen Größen
wie die Transmission, die Strahlungspegel in den Beschleunigerhallen, oder die Stabilität
des Strahlstroms wurden im Vergleich zur vorangegangenen Situation deutlich verbessert
[24]. Die ursprünglich an der Quelle aufgefundenen Emittanzmesswerte liegen jetzt auch
am Injektionspunkt vor, wie Abbildung 1.3 zeigt. Diese etwa 50 cm vor der ersten Sektion
des ILAC gemessenen Emittanzflächen betragen:
ɛ x =0.17 πmmmrad (1.3)
ɛ y =0.30 πmmmrad.
Wie aufgrund der kleinen Emittanz zu erwarten, ist die Transmission durch die akzeptanzdefinierenden
Kollimatoren sehr hoch, sie beträgt mehr als 99%.
Die erlaubten Maximalwerte sind mehr als Dreimal größer als die gemessenen Emittanzen.
Daher kann der Betrieb des Beschleunigers mit minimalem Strahlungsuntergrund
4 Die Quelle der 25-Meter Strahlführung wurde mit PKA2 bezeichnet, zusätzlich wurde noch eine
Testquelle (PKAT) gebaut. Diese im Bezug auf die Quelle identischen Aufbauten spielen für die
Darstellung in diesem Kapitel keine Rolle.
5 Der Chopper“ sorgt für eine angemessene longitudinale Kollimation, auf seine Funktion wird im
”
Abschnitt 1.4 eingegangen.
7

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Differentielle Pumpstufe
(vordere Pumpe entf.)
Wien-Fiter
Kompensations-
Quadrupole
B
B
B
E
E
E
Beginn des
Chopper-Systems
Kollimatoren
(2.5mm Durchmesser)
Quadrupol-
Triplett 2
Vakuum-
Fenster
Position der
Kathode
‘Präparationskammer’
magnetische
Manipulatoren
‘Schleuse’
Quadrupol-
Triplett 1
Thermischer
Elektronenstrahl
270 Grad ‘alpha’-
Magnet
30 cm
Abbildung 1.2.: Ansicht des PKA1-Injektionssystems.
8

1.3. Das Injektionsproblem
Abbildung 1.3.: Transversale Emittanzen der Photoquelle PKA1 am Einschuss von MAMI.
und Strahlhalo durchgeführt werden. Die fast identische Orientierung der Ellipsen bei
doch deutlichem Größenunterschied könnte durch ein Problem des Emittanzmessverfahrens
verursacht sein, denn auch mit dem völlig rotationssymmetrischen Aufbau der
konventionellen Elektronenquelle werden unterschiedliche Emittanzen beobachtet [27].
Die Akzeptanz der Maschine umschließt die gemessenen Emittanzen allerdings derart
weiträumig, dass auch ein wirklicher Größenunterschied kaum ins Gewicht fallen würde.
Die ”
normierte“ (d.h. die von der kinetischen Energie T unabhängige, siehe Anhang
B) Emittanz beträgt:
ɛ norm (±1σ) = 1 4 βγɛ ≈ 1.5 − 2 · 10−7 m (1.4)
Die beiden auch im Weiteren oft benutzten Größen γ und β sind folgendermaßen
definiert:
γ =1+T/m 0 c 2 (1.5)
β = √ 1 − 1/γ 2 = v c
(m 0 : Teilchenruhemasse; v, c: Teilchen- und Vakuumlichtgeschwindigkeit). Zur Berechnung
von ɛ norm muss die kinetische Energie T (hier: 100 keV) an der Stelle der Emittanzmessung
eingesetzt werden.
Weiter sollte beachtet werden, dass die Emittanzmessung an MAMI auf Strahlbreitenmessungen
beruht, die das Vierfache der Varianz (σ) der gemessenen Stromdichteverteilung
als ”
Strahlbreite“ bezeichnen. Da andererseits oft ±1σ als Strahlbreite betrachtet
wird – und diese gemessene Breite quadratisch eingeht – wird hier noch ein Faktor 1/4
eingeführt.
Da das Emittanzwachstum auch bei den höchsten Strömen, die in MAMI bis auf
855 MeV beschleunigt werden können, weniger als 50% Prozent beträgt (Abschnitt 1.4.5),
9

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
kann das Injektionssystem im Bezug auf den elektronenoptischen Aspekt allen Anforderungen
gerecht werden.
1.3.4. Spintuning durch Energievariation
Mit dem hier verwendeten Injektionssystem konnte zunächst keine Variation der Spinrichtung
vorgenommen werden. Fast alle Experimente mit polarisiertem Strahl verlangen
eine longitudinale Spinstellung am Targetort, da die Größe von transversalen Asymmetrien
um den Faktor 1/γ unterdrückt ist.
Zwar produziert die Quelle einen longitudinal polarisierten Strahl (siehe Anhang A.1),
aber es zeigt sich, dass die Orientierung der Polarisation relativ zum Strahlimpuls nicht
konstant bleibt, sondern sich mit einer von der Impulsdrehung verschiedenen Präzessionsfrequenz
verändert. Diese Frequenz kann mit Hilfe der BMT-Formel berechnet werden,
die den Vektor der Winkelgeschwindigkeit in Beziehung zu den im Labor benutzten
Feldern und der Teilchengeschwindigkeit setzt
⃗ω Spin =
e (
(
(1 + a) B
m 0 γ
⃗ ‖ +(1+aγ) B ⃗ ⊥ − a + 1 ) γ
(
⃗v × E) )
1+γ c ⃗ . (1.6)
2
B ‖ ,B ⊥ sind die Magnetfeldkomponenten parallel und senkrecht zur Geschwindigkeit
v. Während der Beschleunigung in MAMI wird der Strahl in den RTM-Dipolen vielfach
durch den Einfluss von praktisch rein transversalen Magnetfeldern rezirkuliert. Der
entsprechende Summand der BMT-Formel liefert:
ω Spin = eB ⊥
(1 + aγ) =ω z (1 + aγ). (1.7)
γm 0
Dabei bezeichnet a =(g − 2)/2 ≈ α/2π ≈ 1/800 das anomale magnetische Moment
des Elektrons, α ist die Feinstrukturkonstante. Weiterhin ist
ω z = eB ⊥
(1.8)
γm 0
die im Labor beobachtete Winkelgeschwindigkeit des Impulses, die Zyklotronfrequenz.
Für die letzten Bahnen in MAMI (bei Energien > 800 MeV), wo γ in etwa einen Wert von
1600 besitzt, ist ω Spin also ungefähr dreimal größer als ω z . Der resultierende Winkel zwischen
Spin und Impuls ist die Summe der Winkeländerungen in den einzelnen Umläufen
und weicht also in der Regel von 0 Grad ab. Diese Winkelstellung ist aufgrund der hohen
Energiestabilität des Beschleunigers zeitlich konstant, man benötigt daher lediglich
die Möglichkeit, den sich bei Normalbedingungen einstellenden Fehlwinkel durch einen
Spinrotator“ zu kompensieren. Im heute verwendeten Injektionssystem konnte jedoch
”
der vor 1996 benutzte Spinrotator [20] wegen Mangels an Raum nicht installiert werden.
Man nahm daher zunächst Zuflucht zu einer Veränderung des Energiegewinns in der
dritten Stufe (RTM-3) der Mikrotronkaskade, was dann eine relative Änderung ΔE/E
10

1.3. Das Injektionsproblem
der Ausgangsenergie erzeugt. Es zeigt sich, dass bei einem solchen Vorgehen der resultierende
Zusatzspindrehwinkel (die so genannte Kompensationsreserve“) mit hinreichender
Genauigkeit 6 durch folgende Funktion der Zahl der benutzten Umläufe N des RTM-3
”
gegeben ist:
ΔΦ Spin =2πa ΔE [
E N γ 0 + 1 ]
2 (N +1)γ soll . (1.9)
Dabei ist γ 0 ≈ 360 die Einschussenergie des RTM-3 (in Einheiten von Elektronenruhemassen)
unter Normalbedingungen und γ soll ≈ 15 der Sollenergiegewinn pro Umlauf des
RTM-3. Die Ableitung der Formel beruht auf der Einhaltung der Mikrotronkohärenzbedingungen;
sie findet sich in [24].
Für die dritte Stufe des RTM-3 ergibt sich eine Kompensationsreserve von etwa 45
Grad pro MeV Energievariation, bei N=90 Umläufen (855 MeV Ausschussenergie). Offensichtlich
werden im Extremfall ±90 Grad Kompensationsreserve benötigt, um z.B.
eine senkrecht orientierte Spinpolarisation in eine longitudinale zu transformieren. Die
mögliche Energievariation des Beschleunigers beträgt zur Zeit nur etwa ±1.7 MeV bei
855 MeV, bzw. ΔΦ Spin = ±76 ◦ . Allerdings betragen die im Sollzustand auftretenden
Fehlwinkel bei der Endenergie des RTM-3 in den verschiedenen Experimentierhallen
nur zwischen 30 und 40 Grad, so dass bislang alle Experimente bei 855 MeV mit der
gewünschten Polarisation durchgeführt werden konnten. Allerdings besaß die Methode
folgende Nachteile:
1. Es konnte keine präzise Spinpolarisationsmessung an der Quelle PKA1 mehr durchgeführt
werden, da man bei der Mottpolarimetrie – dem Standardverfahren bei
niedrigen Energien – auf transversale Spinstellung angewiesen ist, während die
Quelle longitudinalpolarisierte Elektronen liefert.
2. Experimente an MAMI werden mit Strahlenergien im gesamten Bereich des Energiehubs
des RTM-3, also von 180 bis 850 MeV, durchgeführt. Dabei kann der Strahl
auf jeder zweiten der 90 Rezirkulationsbahnen ausgelenkt werden, so dass sich Elektronenstrahlen
mit Energien im Abstand von ΔE =(2·(850−180))/90 ≈ 15 MeV
extrahieren lassen.
Das Energievariationsverfahren ist jedoch in der hier geschilderten Form für Energien
unter 400 MeV (N

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Drehsinn bei der Beschleunigung im HDSM umgekehrt wird. Führt man in diesem
Fall die Variation der Energie des RTM-3 durch, so wird die Kompensationsreserve
durch die nachfolgenden Drehungen im DSM wieder aufgezehrt. Die Lösung dieses
Problems kann darin bestehen, die Energieänderung des RTM-3 mit einer Mikrowellenbeschleunigungssektion
im Verbindungskanal zwischen RTM-3 und DSM
(Interface-4) wieder rückgängig zu machen. Dies ist prinzipiell möglich, stellt jedoch
wegen der hohen Kosten für das benötigte Klystron und für die dazugehörige
Beschleunigungssektion, sowie auch wegen des großen Installationsaufwandes eine
erhebliche Mehrbelastung in der Aufbauphase des MAMI-C Projektes dar.
Es wurde daher versucht, einen kompakten Spinrotator in die Injektion zu integrieren.
1.3.5. Verbessertes Spintuning: Der Wienfilter
Der Bereich zwischen der Elektronenquelle und der ersten Beschleunigersektion wird
Interface-0“ (INT0) genannt. Dort war für den Einbau eines Spinrotators ein Raum
”
von etwa 90 cm vorhanden, welcher fast identisch mit der Strecke zwischen den beiden
in Abbildung 1.2 gezeigten Kollimatoren ist. Hier konnte ein etwa 44 cm langer Wienfilter
(äußere Baulänge mit Vakuumkammer) eingebaut werden. Eine vergrößerte Darstellung
des relevanten Bereichs findet sich in Abbildung 1.5.
Wienfilter haben als Spinrotator folgende Funktionsweise: Ein Wienfilter besitzt zueinander
senkrecht stehende, in der Regel homogene, elektrische und magnetische Felder.
Die von diesen Feldern auf das Teilchen ausgeübten Kräfte sind gleich groß, wenn gilt
E/B = v. (1.10)
In diesem Falle wird ein Teilchen auf der zentralen Bahn des Wienfilters kräftefrei sein
und nicht abgelenkt werden, während der Spin nach der BMT-Formel (Gleichung 1.6)
gedreht wird. Ersetzt man in der BMT-Formel das elektrische Feld nach Gleichung 1.10
durch das Magnetische, so erhält man
ω Spin = ω z
γ . (1.11)
Der Spindrehwinkel ergibt sich dann aus dem Produkt von Präzessionsfrequenz und
Flugzeit:
φ Spin = ω z
γ t f = ω zβc
γL . (1.12)
Dabei sind β,γ die relativistischen Faktoren aus Gleichung 1.5 und L ist die effektive
7 Länge des Feldbereichs des Filters. Somit ergibt sich durch Einsetzen in die obigen
Gleichungen der Zusammenhang zwischen dem B-Feld und dem gewünschten Spindrehwinkel
7 Die in der Regel kontinuierlich abfallenden Randfelder werden durch ein ”
effektives“ Feld mit rechteckigem
Verlauf, aber gleichem Integral Bdl ersetzt.
12

1.3. Das Injektionsproblem
B(φ Spin )=φ Spin
βγ 2 m 0 c
eL . (1.13)
Mit dem gegebenen B-Feld folgt unter Beachtung der Gleichgewichtsbedingung 1.10
auch das E-Feld. Die hier benötigten Maximalwerte sind
B(90 ◦ )=64Gauss (1.14)
E(90 ◦ )=1.08 MV/m.
Das magnetische Feld ist somit recht klein, während das elektrische Feld bei sorgfältiger
Fertigung noch als beherrschbar angesehen werden kann. Unter diesen Umständen
lässt sich jeder Spinwinkel in der Ebene senkrecht zur Magnetfeldrichtung realisieren,
weil bei bipolarer Auslegung der Netzgeräte zunächst eine kontinuierliche Orientierung
im Intervall −90 ◦ ≤ φ Spin ≤ +90 ◦ möglich ist. Das noch fehlende Winkelintervall wird
durch die Helizitätsumkehr (d.h. Spindrehung um 180 Grad) erreicht, welche durch die
Umpolung der Zirkularpolarisation des Anregungslichts an der Photokathode erzeugt
wird (siehe Kapitel 3 und Anhang A).
Der Wienfilter wird so eingebaut, dass die Spindrehung in der gleichen Ebene erfolgt
wie die BMT-Präzession im Beschleuniger, so dass der aus dieser Präzession resultierende
Fehlwinkel in jeder experimentellen Situation kompensiert werden kann. Bislang
sind keine Experimente an MAMI geplant, die eine Spinstellung außerhalb dieser Ebene
benötigen 8 .
Abbildung 1.4 zeigt einen Schnitt durch den Wienfilter. Das hier eingesetzte Gerät
ist kein eigener Entwurf, sondern ein Nachbau [29] eines Filters, der für die polarisierte
Elektronenquelle PEGGY-II am SLAC entwickelt wurde. Das magnetische Feld wird von
einem Magneten des ”
Window-Frame“ Typs erzeugt, das elektrische Feld durch einen
Plattenkondensator, wobei der homogene Feldbereich für E und B etwa 30 cm lang ist.
Leider wurden bisher keine Designprinzipien oder experimentelle elektronenoptische
Resultate vom SLAC veröffentlicht [30]. Trotz des erfolgreichen Einsatzes des Filters
am SLAC war keineswegs klar, ob dieses Konzept auf MAMI übertragbar ist, da die
Akzeptanz von MAMI deutlich kleiner als die der Stanford-Anlage ist.
Wienfilter der vorliegenden Bauform haben unattraktive elektronenoptische Eigenschaften,
wenn sie – wie hier vorgesehen – mit variablem Feld eingesetzt werden müssen:
In einer einmal gewählten Einstellung des Filters variiert die Elektronengeschwindigkeit
nach dem Eindringen in den Filter, falls eine Ablage des Teilchens in Richtung
des E-Feldes (d.h. hier horizontal, x-Richtung in Abbildung 1.5) vorliegt, weil in dieser
Richtung eben auch das elektrostatische Potential mit der Ablage wächst. Somit sind
Teilchen mit horizontalen Ablagen von der Sollbahn aufgrund von Gleichung 1.10 nicht
8 Dies kann jedoch im Prinzip ebenfalls realisiert werden, indem einer der stromabwärts vom Filter
angeordneten Doppelsolenoide des INT0-systems asymmetrisch betrieben wird, da nach der BMTformel
dann eine Spinrotation der transversalen Komponente aus der Beschleunigerebene heraus
stattfindet. Hierzu sind nur Feldintegrale von etwa 14 Gauss · mfür eine 90 Grad Drehung erforderlich,
was im Rahmen der ohnehin zur Fokussierung benötigten Feldintegrale liegt [28].
13

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.4.: Schnitt durch den Wienfilter (aus [31]).
mehr kräftefrei. Die resultierende Kraft zeigt zur Sollbahn, ihre Stärke ist – siehe die
Gleichungen 1.10, 1.13 – vom Spindrehwinkel abhängig. Für einen Wienfilter ohne Randfeld
(abrupter Feldanstieg) entspricht die Abbildungsmatrix in der horizontalen Ebene
einem fokussierenden Quadrupol, in der Vertikalen einer Driftstrecke, da bei vertikalen
Ablagen die Kräftefreiheit gewahrt bleibt. Somit kann die horizontale Abbildungsmatrix
(nach, z.B., [32]) als Funktion des Betrags des Spindrehwinkels folgendermaßen dargestellt
werden:
(
L
cos(γ|φ Spin |)
γ|φ
M hor (φ Spin )=
sin(γ|φ )
Spin | Spin|)
− γ|φ . (1.15)
Spin|
sin(γ|φ
L Spin |) cos(γ|φ Spin |)
Das Matrixelement M 2,1 – dem bei einer dünnen Linse die Brechkraft entspricht –
wächst im hier interessierenden Bereich monoton, man findet
0

1.3. Das Injektionsproblem
Abbildung 1.5.: Skizze des Wienfilters mit den Kompensationsquadrupolen (aus [31]).
bei der Realisierung der Elektronenoptik darauf geachtet wurde, eine hohe Transmission
durch beide Kollimatoren zu realisieren. Dies ist vorteilhaft, da die Auswirkungen der
variablen Matrixelemente des Filters auf diese Weise gemildert werden. Weiter konnten
zusätzlich zum vorhandenen Triplett noch zwei weitere Quadrupole ( ”
Dublett“) zu
Kompensationszwecken hinter dem Filter eingebaut werden (Abbildung 1.5). Die Fokussierstärken
der 5 Quadrupole können variiert werden, um den Effekt des Wienfilters zu
kompensieren. Da in linearer Näherung (also bei Benutzung von Transfermatrizen für
Strahlführungselemente, siehe z.B. [33], p.152ff.) die Orientierungsparameter der horizontalen
und vertikalen Emittanzellipse Funktionen der Matrixelemente sind, eröffnet
sich die Möglichkeit einer exakten Kompensation: Die fünf separat wählbaren Fokussierstärken
gehen - wenn auch in recht komplexer Weise - in die Elemente der Transfermatrix
ein, so dass die vier unabhängigen Parameter (also z.B. die Twissparameter
α, β für die horizontale und vertikale Ebene) der Emitanzellipse am Ausgang des Systems
konstant gehalten werden können [34]. Für die hier verwendeten Quadrupole mit
einem großen Apertur zu Längenverhältnis (A/L ≈ 1) führt jedoch die Verwendung
von Standard-Abbildungsmatrizen zu Fehlern bei der Berechnung der Twissparameter,
wie im Anhang B.2.1 besprochen wird. Eine solche Rechnung (also z.B. mit einem der
verfügbaren Matrizenprogramme wie z.B. BEAMOPTIK) liefert also nur Richtwerte,
von denen ausgehend dann eine geeignete Lösung auf experimentellem Wege gefunden
werden kann.
Aufgrund dieser Vorausbetrachtungen wurde der vorhandene Wienfilter im Herbst
2002 in das Injektionssystem integriert. Die Planung und Durchführung dieses wegen
15

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
der hohen Komponentendichte diffizilen Vorgangs wurde von V. Tioukine geleistet [34].
Nach dem Einbau des Filters wurde ein weiterer Effekt beobachtet, der zu einer spinwinkelabhängigen
Strahlablage in der Größenordnung von Millimetern und Winkelablenkungen
von einigen Millirad bei voller Spindrehung führt. Als Erklärung für diesen Effekt
bietet sich der Randfeldverlauf an, der in Abbildung 1.6 mit einem Computersimulationsprogramm
9 berechnet worden ist. Offensichtlich ist das Verhältnis von magnetischem
zu elektrischem Feld im Randbereich nicht konstant, so dass die Gleichgewichtsbedingung
1.10 dort nicht erfüllt ist. Dies resultiert aus der konstruktiven Notwendigkeit
die elektrischen Feldplatten in den Magneten zu integrieren. Somit ist die magnetische
Apertur ( ”
Gapweite“) größer als die elektrische, was sich in einem weiter auslaufenden
magnetischen Randfeld bemerkbar macht. Daher wird der Strahl zunächst vom B-Feld
abgelenkt und dann vom E-Feld zurückgebogen.
Der resultierende Strahlversatz wurde von [32] berechnet und zwar zu
DM 2 Δx = I − D2 E
rand . (1.17)
R
Wobei D M ,D E die Gapweiten des Magneten (6 cm) und der elektrischen Feldplatten
(4 cm) sind. R ist der Krümmungsradius des Teilchens im gegebenen B-Feld (16 cm bei
90 Grad Spindrehung). Die in Abbildung 1.4 sichtbare Vergrößerung von D E am Rand
des Kondensators dient dort also nicht nur zur Erhöhung der Hochspannungsfestigkeit,
sondern minimiert auch den Zähler in der Beziehung 1.17. Für einen Randfeldverlauf
ohne Feldbegrenzung ist die Konstante I rand von der Größenordnung 1, womit man
hier je nach Spinwinkel einen Strahlversatz Δx zwischen 0 und 2 cm erhalten würde.
Die Randfelder müssen daher begrenzt werden, was in unserem Fall durch eine Kurzschlussplatte
aus Armco-Eisen ( End Plates“ in Abbildung 1.4) geschieht. Somit wird
”
die Feldstärke von B und E innerhalb ca. einer Länge D E außerhalb der effektiven Feldgrenze
auf vernachlässigbar kleine Werte abgesenkt. Eine numerische Berechnung der
Elektronenbahnen im so gegebenen Feldverlauf führt auf Ablagen und Ablenkwinkel der
oben genannten Größe. Dies ist qualitativ im Einklang mit dem beobachteten Strahlversatz
auf dem in Abbildung 1.4 gezeigten Leuchtschirm. Hinter dem Filter ist eine
Kompensation der Ablage und des Knicks durch zwei Korrekturmagnete ( Wedler“) ”
notwendig, um den Strahl wieder auf die Sollbahn zu zentrieren. Diese Prozedur ist in
der Praxis leicht durchführbar.
Der Wienfilter besitzt Nichtlinearitäten (Bildfehler), die unter anderem durch die nicht
hinreichend symmetrische Feldverteilung zwischen Kurzschlussplatte und homogenem
Teil ausgelöst werden. Diese zeigen sich sowohl in der Computersimulation als auch in
der Praxis, wenn Ablagen des Strahls von der Symmetrieachse von mehr als 3-4 Millimetern
zugelassen werden. In unserem Fall ist der Strahl jedoch auf wenige Zehntel
Millimeter genau auf die Sollbahn zentriert und es kommen wegen der kleinen Emittanz
auch keine großen Abweichungen von dieser Bahn vor. Die Messungen bei verschiedenen
Spindrehwinkeln (Abb. 1.7) zeigen daher keine nennenswerte Vergrößerung der Emittanzfläche.
Erfreulich ist weiterhin die nur geringe Veränderung der Ellipsenparameter
9 Firma Vector Fields, Programmpaket ”
Opera-3-d“, Elektro- und Magnetostatisches Modul ”
Tosca“.
16

1.3. Das Injektionsproblem
Abbildung 1.6.: Elektrisches und magnetisches Randfeld des Wienfilters (aus [31]).
bei der Spindrehung. Im Experimentierbetrieb müssen die Kompensationsquadrupole
daher auch bei großen Spindrehwinkeln nicht verwendet werden.
Die bisher erzielten Resultate mit dem Wienfilter können folgendermaßen zusammengefasst
werden:
• Bis zum Spindrehwinkel von 90 Grad kann ohne beunruhigende Emittanzvergrößerung
gearbeitet werden.
• Der Beschleunigerbetrieb ist auch mit Spindrehwinkeln in der Nähe des Maximalwerts
dauerhaft und ohne Kompromisse für die Strahlqualität möglich. Wegen
der Kleinheit der Emittanz können die Änderungen der Form der Emittanzellipse
toleriert werden; auf den Einsatz der Kompensationsquadrupole kann verzichtet
werden.
• Eine Spindrehung kann deutlich schneller und mit kleinerem Aufwand als mit der
oben besprochenen Energievariationsmethode durchgeführt werden. Dieses wurde
z.B. zum systematischen Test des Compton-Transmissionspolarimeters der A4-
Kollaboration [35] und zur Umschaltung von der Messung der ”
Single-Spin-Asymmetry“
[11] (Transversalstellung) zur paritätsverletzenden Asymmetrie [10] (Longitudinalstellung)
ausgenutzt. In Abbildung 1.10 ist die Vermessung der transversalen
Polarisationskomponente durch das neu aufgebaute Mottpolarimeter bei
3.5 MeV dargestellt. Wie man sieht, produziert die Quelle eine longitudinale Spinorientierung
(Asymmetrie=0), die vom Wien-Filter in eine transversale Orientierung
(maximale Asymmetrie) transformiert wird.
17

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.7.: Emittanzellipsen bei verschiedenen Spindrehwinkeln.
18

1.3. Das Injektionsproblem
Somit hat der Spinrotator Messungen ermöglicht, die mit der Energievariationsmethode
nur mühsam bzw. gar nicht durchführbar gewesen wären. Weiter kann man zum
jetzigen Zeitpunkt davon ausgehen, dass mit der Einführung des Wienfilters die in Abschnitt
1.3 formulierten Anforderungen an das Injektionssystem vollständig erfüllt sind.
1.3.6. Polarisationsmessung
Erst der erfolgreiche Einbau des Wien-Filters erlaubte es uns, den Polarisationsgrad
des Strahls auch vor der Beschleunigung in MAMI zu vermessen. Die Bestimmung des
Polarisationsgrads (0 < | ⃗ P | < 1) wird durch die Messung einer Ratenasymmetrie vorgenommen
A exp = R+ − R −
R + + R = S − x · P x + S y · P y + S z · P z . (1.18)
Hier steht R + für die beobachtete Streurate bei einer Ausrichtung des Polarisationsvektors
P ⃗ parallel zu einer gegebenen Raumrichtung und R − für die antiparallele
Ausrichtung. Dieses Umklappen“ des Polarisationsvektors wird durch den Wechsel der
”
Zirkularpolarisation des Anregungslichts der Photoquelle realisiert. Das rechtshändige
Koordinatensystem ist so vereinbart, dass z durch die Impulsrichtung der Elektronen vor
dem Streuprozess definiert wird, x die Senkrechte zu z in der Streuebene ist und y damit
die Senkrechte auf die Streuebene darstellt. Zur Messung verwendet man einen Prozess,
für den eine Komponente der Analysierstärke – z.B. S y – bekannt ist. Die Polarisation
sollte vollständig in die entsprechende Raumrichtung orientiert sein, d.h. P = P y .Dies
wird durch den eben besprochenen Spinrotator geleistet.
Man extrahiert dann die Polarisation zu
P = A exp
. (1.19)
S y
Offensichtlich wird man physikalische Prozesse mit einem großem Betrag von S bevorzugen,
um leicht messbare Werte von A exp zu erzielen. Daher kommt in einem Experiment
mit lediglich einem Spin-1/2-Freiheitsgrad lediglich S y in Frage, da andere
Analysierstärken paritätsverletzend (und somit winzig klein) wären. Im Gegensatz dazu
kann bei Doppelpolarisationsexperimenten auf große Analysierstärken wie z.B. A zz
zurückgegriffen werden, wenn der Strahl und das Target in z-Richtung polarisiert sind.
Allerdings muss zusätzlich der Polarisationsgrad des Targets bekannt sein, wenn ein
Experiment dieser Art als Polarimeter genutzt werden soll.
Das Standardinstrument im Energiebereich der MAMI-Experimente (E >400 MeV )
ist der Möllerpolarimeter, bei dem in einem Doppelpolarisationsexperiment die Streuung
von polarisierten Strahl-Elektronen an polarisierten Target-Elektronen beobachtet
wird. Die Analysierstärken dieses Prozesses sind sehr genau berechenbar. Die Rolle des
polarisierten Elektronentargets wird von einem in einem äußeren Feld von mehreren
Tesla vollständig magnetisierten Ferromagneten übernommen. Für das vollständig magnetisierte
Material ist der Spinpolarisationsgrad der im Target vorliegenden Elektronen
19

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.8.: Analysierstärke eines Goldatomkerns (ohne Berücksichtigung der Abschirmung
durch die Elektronenhülle) als Funktion der Elektronenenergie und
des Streuwinkels.
recht genau bekannt. Die Absolutgenauigkeit solcher Polarimeter liegt daher bei weniger
als 2 Prozent [36],[37].
Es ist allerdings schon alleine vom Aufwand her nicht möglich das Möllerpolarimeter
an MAMI zu Monitorzwecken und/oder für systematische Studien an den Photokathoden
zu nutzen. Daher sollte auch ein Niederenergiepolarimeter vorhanden sein, das zumindest
gute Reproduzierbarkeit aufweist, und – wenn möglich – auch eine Absolutgenauigkeit
erreichen sollte, die es erlaubt die Genauigkeitsaussagen der verschiedenen Polarimeter
aufeinander zu beziehen.
1.3.7. Vermessung der Spinpolarisation durch Mottstreuung
Die Streuung von Elektronen am Coulombfeld des Atomkerns wird Mottstreuung genannt,
da Mott [38] zeigte, dass sich die Lösung der Dirac-Gleichung für die Streuung von
Elektronen am spinlosen Atom (d.h. rotationssymmetrisches Potential) mit der Kernladung
Z geschlossen darstellen lässt. Somit ist auch die Größe der Analysierstärke (die
durch Spin-Bahnwechselwirkung erzeugt wird) für ein rotationsymmetrisches Potential
berechenbar 10 . In Abbildung 1.8 ist die Streuwinkelabhängigkeit S y (Θ) für verschiedene
Elektronenenergien bei der Streuung am Coulombfeld eines ”
nackten“ Goldkerns (Z=79)
gezeigt. Es werden Beträge der Analysierstärke von 0.4 und mehr bei Rückwärtswinkeln
≥ 120 Grad errechnet.
10 Siehe die ausführliche Zusammenstellung zur elastischen Elektronenstreuung von Motz et al. [39].
20

1.3. Das Injektionsproblem
Normalerweise werden Mott-Polarimeter mit elektrostatischer Beschleunigung der Elektronen
betrieben. Die typischen kinetischen Energien betragen 40-120 keV. Die niedrige
Energie ist einerseits vorteilhaft, weil die Wirkungsquerschnitte und damit die statistische
Effizienz groß sind. Andererseits ergeben sich mindestens zwei systematische Probleme:
Die Unsicherheiten, die sich aus der nicht genau bekannten Form der Abschirmung
durch das Z-Elektronensystem bei der Bestimmung von S y ergeben, betragen für Energien
von < 100 keV etwa ein Prozent und sie wachsen für kleinere Energien weiter an.
Ein weiteres Problem erwächst aus Elektronen, die durch zwei elastische Streuungen (die
einzeln keine nennenswerte Analysierstärke aufweisen) in den Detektor gelangen und so
die Asymmetrie verdünnen. Diese Probleme sind seit langen bekannt und es erscheint
schwierig, mit einem solchen ”
konventionellen“ Polarimeter eine größere Absolutgenauigkeit
als 2% zu erreichen [40],[41].
Es wurde daher beschlossen, ein Polarimeter für 3.5 MeV – der kinetischen Energie der
Elektronen nach dem Injektorlinac von MAMI – aufzubauen, das gegenüber Standard-
Mott-Polarimetern folgende prinzipiellen Vorteile haben sollte:
• Der Impulsübertrag von Q 2 ≈ 4E 2 sin 2 (θ/2) = 1.2 · 10 −3 fm −2 (bei Θ = 164 ◦ )ist
einerseits so groß, dass die Details des Aufbaus der Elektronenhülle keinen Beitrag
mehr leisten. Andererseits ist Q 2 so klein, dass der Atomkern, dessen Einfluss
bei einer Energie von z.B. 14 MeV die Analysierstärke um 20 Prozent reduziert
[42], S y hier nur um wenige Zehntel Prozent absenkt. Somit ist die Berechnung
der Analysierstärke nicht mehr empfindlich auf die Details der elektronischen und
nuklearen Struktur.
• Die oben angesprochenen Effekte der Doppelstreuung spielen bei hohen Energien
eine geringere Rolle, außerdem lassen sie sich im Bereich von mehreren MeV relativ
gut modellieren. Dies wurde von Steigerwald [43] für den 5 MeV Mott Polarimeter
des Jefferson Lab demonstriert.
Das 3.5 MeV Polarimeter an MAMI
Die Hauptkomponenten des Polarimeters sind in der Photographie 1.9 abgebildet. Der
Strahl wird nach dem 3.5 MeV LINAC aus der Strahlführung ausgelenkt und auf ein
Goldtarget geschossen. Da der Spin in der horizontalen Ebene steht, wird die Streuung
nach oben und nach unten vermessen. Die Analysierstärke für den hier gewählten Streuwinkel
von 164 Grad beträgt S y = −0.46. Es steht je ein 90 Grad-Spektrometermagnet
zur Verfügung, der die unter ±164 Grad elastisch gestreuten Elektronen auf einen Szintillator
abbildet: Der Spektrometermagnet ist in der ablenkenden Ebene fokussierend.
Durch eine geeignet gewählte Inhomogenität des Magnetfelds wird eine gleich starke
fokussierende Wirkung auch in der senkrechten Richtung erzielt, so dass der Strahlfleck
auf dem Target 1:1 auf den Szintillator abgebildet werden kann. Der Szintillator ist vom
Vakuum durch ein wenige Zehntel Millimeter dickes Aluminiumfenster getrennt, das die
Elektronen durchdringen können. Alle übrigen Teile der Elektronenbahn befinden sich
im Vakuum.
21

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Detektor
Ca. 10cm
Spektrometermagnet
Primärstrahlrichtung
Spin
stellung
Streuzentrum
in Vakuumkammer
mit mehreren
bewegl. montierten
Goldtargets
Abbildung 1.9.: Photographie des 3.5MeV Mottpolarimeters.
Der Hauptzweck der Spektrometer ist es, Untergrundereignisse zu unterdrücken, denn
wegen der beengten Verhältnisse ist mit erheblicher Sekundärstreuung der Elektronen
an den Vakuumkammerwänden, sowie auch mit hohen Untergrundraten von Gamma-
Quanten zu rechnen. Aufgrund der abbildenden und dispersiven Wirkung des Spektrometers
sind diese Beitrage stark unterdrückt. Das Signal zu Untergrundverhältnis
beträgt bei einem ein Mikrometer dicken Goldtarget mehr als 100:1. Die Nutzrate ist
dann etwa 300 Hertz pro Mikroampère, die für MAMI-Experimente typischen Strahlströme
von 20 Mikroampère können zur Messung benutzt werden. Dies ist ein Vorteil
im Vergleich zum Möllerpolarimeter, bei dem die Targeterhitzung den maximalen Strom
auf weniger als 1Mikroampère begrenzt. Bei einer Polarisation von ca. 80% wird mit dem
Mott-Polarimeter eine statistische Genauigkeit von 1% innerhalb von 2 Minuten erreicht
(wieder bei 20 Mikroampère Strahlstrom). Die Abbildung 1.10 zeigt die gemessene Asymmetrie
als Funktion des Spindrehwinkels, der mittels des Wien-Filters eingestellt wurde.
Der große Wert der Amplitude der Sinuskurve – mit dem 1 Mikrometer dicken Target
wird eine Asymmetrie von 30% gemessen – zeigt an, dass die ”
effektive“ Analysierstärke
des Targets bereits sehr hoch ist. Die Asymmetrie wird, wie oben gesagt, durch Doppelstreuereignisse
im Target verdünnt. Da diese Ereignisse grob geschätzt mit dem Quadrat
der Targetdicke zunehmen, sollte mit dünneren Targets eine höhere Asymmetrie vermessen
werden. In der Tat beobachteten wir bei einer Verkleinerung der Foliendicke auf 0.1
Mikrometer ein Ansteigen der Asymmetrie auf 35%. Mit der Analysierstärke für Einzelstreuung
von – 0.46 ergäbe sich dann eine Polarisation von 76%, was etwas unter den vom
22

1.4. Das Transmissionsproblem
Abbildung 1.10.: Streuasymmetrie als Funktion des Spindrehwinkels.
Möller Polarimeter gemessenen Werten von 78-84% liegt. Eine genaue Untersuchung der
Abhängigkeit der experimentellen Asymmetrie von der Targetdicke steht noch aus, es
ist geplant eine Modellierung der Kurve analog zu der in [43] vorzunehmen.
Die Abbildung 1.11 zeigt die zeitliche Stabilität einer Langzeitmessung über 8 Stunden.
Die sich andeutende Drift der Resultate von etwa ΔA/A =0.6 % in 8 Stunden liegt
vermutlich an der Erhöhung der Strahlpolarisation aufgrund der Alterung der Photokathode(siehenächstes
Kapitel), so dass die wahre Stabilität des Apparats wahrscheinlich
besser ist.
Daher kann der Polarimeter jetzt bereits als relatives Messinstrument – z.B. um die Reproduzierbarkeit
der Polarisation nach einer Reaktivierung der Photokathode nachzuweisen
– benutzt werden. Um eine Absolutkalibrierung vorzunehmen, muss die Abhängigkeit
der Asymmetrie von der Targetdicke genauer untersucht werden. Eine ”
Selbsteichung“
des Polarimeters (ohne Bezugnahme auf die Resultate anderer Polarimeter) steht daher
noch aus, sie kann aber in nächster Zukunft durchgeführt werden.
1.4. Das Transmissionsproblem
Neben den bisher besprochenen ”
transversalen“ müssen auch ”
longitudinale“ Strahleigenschaften
berücksichtigt werden: Die Teilchen müssen zum richtigen Zeitpunkt (Phase
11 ) auf die beschleunigende Welle ”
aufgesetzt“ werden, auch darf die Energiebreite des
eingeschossenen Ensembles nicht zu groß sein. Dies definiert eine Akzeptanz in den Koordinaten
φ, E (dem ”
longitudinalen Phasenraum“), an die die zeitliche und energetische
11 Die H.f.-Periode beträgt 400 Pikosekunden, ein Phasenbereich Δφ von 1 Grad entspricht also 1.1 ps.
23

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.11.: Wiederholte Messung der Asymmetrie mit hoher statistischer Genauigkeit.
Verteilung des injizierten Strahls angepasst werden muss. Die Anpassungsanforderungen
an der für das Injektionssystem entscheidenden Stelle – der ersten Sektion ( ”
Graded-
Beta-Sektion“) des Injektorlinearbeschleunigers (ILAC) – sind nach dem Entwurf von
Th. Weis [44]:
Δφ = ±1 Grad (1.20)
ΔT = ±3keV.
Dies wurde im Wesentlichen auch experimentell bestätigt (siehe Abbildung 1.13). Offensichtlich
ist ein d.c.-Strahl an diese Anforderungen nicht angepasst, denn ein solcher
Strahl besitzt zwar eine sehr gute Energieschärfe (siehe Anhang B.1), aber er belegt alle
möglichen Phasen, so dass nur ein kleiner Bruchteil des Stroms (

1.4. Das Transmissionsproblem
Einlaufender Strahl
Resonatoren mit
kreisförmiger Ablenkung,
R- gegensinnig zu R+
L D
=0.17m
L F
=1.37m
R+ R-
M1
M2
ILAC
(graded beta)
Spalt der
Breite d
Kollimator mit bewegl.
horizontalen Backen.
Je ein Solenoid vor
und hinter Kollimator
nicht gezeichnet.
CHOPPER
Modulatoren mit
fundamentaler (1f)
und harmonischer (2f)
Frequenz
BUNCHER
Länge des Chopper/Buncher Systems ca 2.7m
Abbildung 1.12.: Aufbau des Chopper/Buncher Systems (schematisch). Das System beginnt
dort, wo Abbildung 1.2 endet. Der Strahl fliegt von links nach rechts.
25

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
von Komponenten gebräuchlicherweise der ”
Buncher“. Im folgenden wird die Funktionsweise
dieser Elemente beschrieben, soweit es zum Verständnis der weiteren Probleme
notwendig ist.
Chopper
Der Chopper [45] erlaubt es, einen d.c.-Strahl synchron zur MAMI-H.f. zu zerhacken
( ”
choppen“), um Elektronen mit falscher Phasenlage auszublenden. Dazu werden Resonatoren
verwandt, die eine mit der Hochfrequenzperiode umlaufende transversale Kraftwirkung
auf den Strahl ausüben, so dass der Strahl hinter dem Ablenkresonator eine
Kreisbahn in der transversalen Ebene beschreibt, die mit der Hochfrequenzperiode T H.f.
durchlaufen wird. Dann folgt der Chopperkollimator, dessen feste obere Backe 180 Grad
der Hochfrequenzperiode abblockt. Durch verschiebbare seitliche Kollimatoren, die einen
Spalt der Breite d freilassen, kann der Phasenbereich der verbleibenden 180 Grad noch
weiter eingegrenzt werden. Die Transmission T sinkt dabei natürlich weiter ab, sie berechnet
sich aus dem Verhältnis
T = θ frei
2π
≤ 0.5 (1.21)
wobei θ frei der von den Kollimatoren freigelassene Winkelbereich des Kreises ist.
Aufgrund der endlichen Strahlgröße wird immer ein etwas größerer Phasenbereich
zum Strahl beitragen, als sich aus dem Verhältnis der freigelassenen Bahnlänge zum
Kreisumfang ergibt. Durch einfache geometrische Betrachtungen [45] kann man für die
gegebenen Parameter (Strahlbreite w =0.5mm, Durchmesser des Chopperkreises von
D =3.8mm) ableiten, dass es durch die Variation der Spaltbreite möglich ist, Phasenbereiche
zwischen 15 und 195 Grad mit Elektronen zu belegen. Der größere Wert ergibt
die oben angegebenen Transmission von 50%.
Man wird im Betrieb mit der polarisierten Quelle versuchen, aufgrund der begrenzten
emittierbaren Ladung eine möglichst große Bunchlänge zu benutzen, um die – zunächst –
maximal mögliche Transmission von 50% zu erreichen. Wenn man zusätzlich in der Lage
ist, zur H.f. synchronisierte Elektronenpulse an der Quelle zu erzeugen, die kürzer als 200
Pikosekunden (180 Grad) sind, wird die Transmission vollständig sein. Verwendet man
in diesem ”
Synchro“-Zustand eine kleine Spaltbreite, so kann man das Intensitätsprofil
des Elektronenpulses mit etwa 16 ps (15 Grad) Auflösung vermessen. Dabei verschiebt
man die Phase des angelieferten Elektronenpulses und misst die durch den Spalt transmittierte
Intensität.
Die Elektronenoptik des Choppersystems ist so gewählt, dass der Strahl mit Hilfe
eines um den Chopperkollimator angeordneten Solenoiden vom ersten Ablenkresonator
zum Zweiten abgebildet wird. Dieser ist symmetrisch zum ersten Resonator hinter dem
Chopperkollimator angeordnet. Der zweite Resonator hebt im Idealfall die vom ersten
Resonator ausgelösten Transversalimpulse wieder auf, so dass die transversale Emittanz
kaum vergrößert wird.
26

1.4.2. Bunchersystem
1.4. Das Transmissionsproblem
Ein Buncher“ kann durch eine mit der Beschleuniger-Hochfrequenz synchronisierte,
”
periodische Geschwindigkeitsmodulation und eine darauf folgende Laufstrecke L F realisiert
werden. Dabei sollen alle Teilchen aus dem vom Chopper durchgelassenen Phasenintervall
nach der Laufstrecke zur gleichen Zeit ankommen, dort befindet sich der
longitudinale Fokus“, an dem die Bedingung aus Gleichung 1.20 erfüllt werden soll.
”
Wie im Anhang B.2.2 abgeleitet wird, genügt in erster Näherung eine Modulation der
ursprünglichen Geschwindigkeit β 0 = v/c =0.55 von
Δβ(φ) = β2 0 λφ
(1.22)
2πL f
um dieses Ziel zu erreichen.
Die gewünschte Geschwindigkeitsmodulation kann in einem begrenzten Phasenbereich
schon durch eine einzelne Beschleunigungszelle (Resonator) erzielt werden. Dies entspricht
der ursprünglich an MAMI realisierten Anordnung, dem sogenannten 1f- oder
Standardbuncher. Da es sich um eine sinusförmige Modulation handelt, treten jedoch
bei größeren Phasenwinkeln Nichtlinearitäten auf und es ist daher nicht möglich Phasenablagen
von mehr als ±20 Grad zuzulassen, ohne die Akzeptanzbedingung (1.20) zu
verletzen. Dies ist für die thermische Elektronenquelle ausreichend, da der Verlust von
fast 90% des Strahlstroms hier unwesentlich ist, während dies im Falle der Photoquelle,
deren emittierbare Ladung begrenzt ist, ein entscheidender Nachteil sein kann.
In einer Reihe von Arbeiten versuchten Shvedunov et al. [46],[47] diese Situation zu
verbessern. Sie entwarfen die in Abbildung 1.12 skizzierte Anordnung ( 2f-Buncher“), die
”
aus zwei Resonatoren in einem geeignet gewählten Abstand L D besteht. Dabei arbeitet
der zweite Buncher mit der doppelten MAMI-Frequenz 2ω. Durch die geschickte Anordnung
wird eine Approximation der linearen Geschwindigkeitsmodulation erzielt, die
der optimalen Annäherung durch drei harmonische Funktionen der Frequenzen ω, 2ω, 3ω
entspricht. Dies wird im Anhang B.2.2 näher erläutert.
Resultate des 2f-Buncher Systems
Als Vorarbeit zur Realisierung des 2f-Bunchers wurde zunächst die longitudinale Akzeptanz
des Beschleunigers abgetastet, indem bei optimiertem Beschleuniger mit Bunchen
kleiner Phasenausdehnung Einschussenergie und -phase variiert wurden. Ein Überschreiten
der Akzeptanz führt zu longitudinal instabiler Beschleunigung, die mit Hilfe von
Diagnosepulsen 12 (und auch durch erhöhte Strahlung in den Beschleunigerhallen) detek-
12
”
Diagnosepulse“ sind kurze Strahlpulse, die es erlauben, die in den LINACS der RTM’s räumlich übereinanderliegenden
Strahlen durch Hochfrequenzmonitorsignale zeitlich zu trennen und die Strahllagen
in RTM’s automatisch zu optimieren [48]. Diagnosepulse sind daher für das Einjustieren des
Beschleunigers unverzichtbar. Der Diagnosepuls muss zeitlich kürzer sein als die kürzeste RTM-
Umlaufzeit (8 ns für die erste Bahn im RTM-1). Die Peakstromstärke in der Maschine sollte etwa
50μA betragen, die Repetitionsrate beträgt 100 Hz bis maximal 10 kHz. Optimierungsprozeduren an
der Maschine mit den dabei fast unvermeidbaren Strahlverlusten erzeugen im Betrieb mit Diagnosepulsen
aufgrund des niedrigen Tastverhältnisses nur ein Minimum an Strahlung. Die Pulse werden an
27

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.13.: Links: Akzeptanz des RTM-1 bezogen auf den Eingang des ILAC. Rechts:
Phasenraum am longitudinalen Fokus. Die graue Fläche bezeichnet den
simulierten Phasenraum des Strahls bei einer Eingangs-Phasenbreite von
±80 Grad und einer Energiebreite von ±10 Volt. Abbildung aus [46].
tiert werden kann. Die Quadrate in der linken Abbildung in 1.13 zeigen die so bestimmte
longitudinale Akzeptanz am Eingang des ILAC. Die grauen Flächen (im linken Teil der
Abbildung eher als Linie wahrzunehmen) repräsentieren den simulierten longitudinalen
Phasenraum des Strahls. Es wurde eine Energiebreite des Strahls von ±10 Volt zugelassen,
was einer möglichen Drift der Quellenhochspannung Rechnung tragen soll. Der
rechte Teil der Abbildung zeigt den simulierten longitudinalen Fokus dieses Strahls, der
kurz (34 cm) hinter dem Eingang des ILAC liegt, falls der ILAC nicht eingeschaltet wird.
Wie man sieht, beträgt dort die Energiebreite etwa ±2.8 keV und die Phasenbreite etwa
±0.8 Grad, in Einklang mit den in (1.20) geforderten Werten. Da aber, wie im linken
Bild zu erkennen ist, die Ränder der Akzeptanz beinahe berührt werden, ist es in der
Praxis sinnvoll den Phaseneinfangbereich noch etwas zu verkleinern um eine bessere
Betriebsstabilität – z.B. gegen Phasendriften des 2f-Resonators – zu erreichen.
Durch den Einsatz des 2f-Bunchers ließ sich die Transmission des polarisierten Elektronenstrahls
tatsächlich um mehr als das Dreifache, auf typischerweise 45% steigern.
Der Entwurf von Shvedunov et al. wurde somit gut bestätigt. Ein spektakulärer Sprung
in der Entwicklung des Qualitätsfaktors für den polarisierten Strahl war die Folge (siehe
Abbildung 1.30).
Im Dauerbetrieb wird die Bunchlänge am Chopper auf etwa 150 Grad begrenzt.
Die durch diese Maßnahme gewonnene Betriebsstabilität – es kann auch mit hohen
Stromstärken unter Umständen für viele Tage experimentiert werden, ohne dass irgendder
Photoquelle durch einen separaten, gepulsten Halbleiterlaser erzeugt, der dem Hauptlaserstrahl
überlagert wird.
28

1.4. Das Transmissionsproblem
Parameter Symbol Wert Bemerkung
Repetitionsrate f rep 2.449 GHz, synchron zur MAMI-H.f.
Pulslänge: t p < 72 ps für T=95%
mittlere Leistung P > 200 mW
Laserwellenlänge λ 750-850 nm typisch 830 nm.
Tabelle 1.2.: Anforderungen an den Synchrolaser.
eine Nachjustierung des Systems erforderlich wäre – macht die nicht ganz optimierte
Transmission mehr als wett. Somit ist eine Transmission von etwa 40% zum Experiment
möglich, wenn ein d.c.-Strahl an der Quelle erzeugt wird.
1.4.3. Der Synchrolaser
Anforderungen
Das Prinzip des Synchrolasers besteht darin, mit der Beschleunigerhochfrequenz von
2.449 GHz synchronisierte Lichtblitze zu erzeugen. Sind diese Lichtblitze kürzer als die
durch die Phasenakzeptanz des Chopper/Buncher Systems festgelegte Zeitspanne, so
kann man vollständige Transmission erreichen. Dies gilt allerdings nur dann, wenn der
Mechanismus des Photoeffekts in der Photokathode nicht zu einer übergroßen Verlängerung
der Elektronenpulse im Verhältnis zu den Lichtblitzen führt. Dies ist für die an
MAMI verwendeten ”
hochpolarisierten“ Strained-Layer-Kathoden der Fall, wie im Kapitel
2 ausgeführt wird. Die wesentlichen Anforderungen an das Synchrolasersystem sind
in Tabelle 1.2 zusammengefasst.
Die dort angeführte Pulslänge ergibt bei Annahme eines gaußförmigen zeitlichen Intensitätsprofils
und einer Akzeptanz von 150 Grad eine Transmission von über 95%.
Die geforderte Leistung folgt aus dem Wunsch den Maximalstrom des Beschleunigers
(100μA) liefern zu können. Theoretisch reichen hierzu weniger als 50 mW an Laserleistung
auf der Photokathode aus, wenn die typische Quantenausbeute von mehr als
2μA/mW vorliegt. Man benötigt jedoch noch Reserven, um das Abfallen der Quantenausbeute
während des Strahlbetriebs aufzufangen und um den in Kapitel 3 beschriebenen
optischen Proportionalregler mit genügender Steilheit und Linearität betreiben zu
können. Der in Tabelle 1.2 genannte Wellenlängenbereich ermöglicht sämtliche zur Zeit
relevanten Photokathodentypen bei maximaler Spinpolarisation zu nutzen.
Entwurfsprinzipien für den Synchrolaser
Es wurden im Wesentlichen drei denkbare Realisierungspfade für den Synchrolaser untersucht.
Es ist scheinbar naheliegend einen Mode-gelockten Laser Oszillator genügender
Ausgangsleistung (Power-Oszillator, PO) zu nutzen. Solche Systeme sind z.B. als selbstmodengekoppelte
Titan-Saphir Laser kommerziell erhältlich. Der Nachteil dieser Laser
liegt jedoch in der zu geringen Pulsrepetitionsrate, die durch
29

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
f rep =
c
(1.23)
2ln r
gegeben ist. Das Symbol c stehthierfür die Lichtgeschwindigkeit, n ist der mittlere
Brechungsindex des Resonators: n r ≈ 1für Titan-Saphir Laser oder n r ≈ 3.6 für Halbleiterlaser
ohne externen Resonator. Weiter ist l die Länge des Laserresonators, welche
für die kommerziellen Laser etwa 1 Meter beträgt. Somit ergeben sich Repetitionsraten
von 50-100 MHz, was für den MAMI-Standard-Betrieb ungeeignet ist. Allerdings ist
ein solcher Laser für Nischenanwendungen“ zum Einsatz gekommen (siehe Abschnitt
”
1.4.5).
Hoffmann [49] gelang die Miniaturisierung eines Titan-Saphir Laser-Resonators auf
das benötige Maß von l =6.12 cm. Dabei wurde der Pulsbetrieb erreicht, jedoch gelang
es nicht eine Phasensynchronisation der Pulse zur externen Referenz zu erzielen.
Als Konsequenz daraus wurde versucht Power-Oszillatoren auf die Modulation eines
leistungsschwachen Master-Oszillators“ festzulegen ( Injection-locking“), damit entsteht
der Master-Oszillator/Power-Oszillator“-Aufbau (MOPO). Mit einem solchen Ap-
”
” ”
parat, der auf zwei gekoppelten Halbleiterlasern beruhte, wurde erstmals ein H.f.-synchronisierter
Einschuss in MAMI demonstriert [50], kurze Zeit später gelang das gleiche Experiment
mit einem MOPO, dessen Leistungsoszillator auf Titan-Saphir beruhte [49].
Allerdings ließen beide Systeme Wünsche an die Langzeitstabilität, Bedienungsfreundlichkeit
und Ausgangsleistung offen.
Nun eröffnen Halbleiterstrukturen auch im c.w.-Betrieb eine hohe Verstärkung eines
optischen Eingangssignals bei nur einem einzigen Durchgang durch das verstärkende
Medium ( Single-Pass-Amplifier“). Daher besteht eine weitere Möglichkeit darin,
”
die Ausgangsleistung eines Master-Oszillators mit einem solchen Halbleiterelement zu
verstärken. Die Beschleunigeranwendung dieses Master-Oszillator-Power-Amplifier (MO-
PA) Prinzips für einen c.w.-Strahl wurde mit 0.5 GHz Repetitionsrate am CEBAF 13
demonstriert [51]. Unsere Gruppe versuchte daraufhin einen MOPA für die MAMI-
Frequenz von 2.449 GHz aufzubauen [52]. Dieses System ist seit 1998 erfolgreich in Betrieb
[53] und wurde seither weiterentwickelt. Der aktuelle Zustand soll im folgenden
näher beschrieben werden.
Hochfrequenzmodulation von Laserdioden
Das Kernstück aller erfolgreichen Anordnungen ist offensichtlich der Master-Oszillator.
In unserem Aufbau besteht dieser aus einem Halbleiterlaser (auch ”
Diodenlaser“ genannt).
Die wesentlichen Prinzipien, die den Laserbetrieb eines modernen Halbleiterlasers
ermöglichen, werden im Anhang A.4 dargestellt. Dort wird gezeigt, dass in Abhängigkeit
von der injizierten Ladungsträgerdichte ( ”
Carrier“-dichte, n C )eineVerstärkung der
Form
13 Der supraleitende CEBAF Beschleuniger arbeitet bei 1500 MHz, jedoch werden drei verschiedene,
mit 500 MHz repetierende Laser eingesetzt, die jeweils um 120 Grad phasenverschoben eingeschossen
werden. Der Einsatz dreier separater Laser erlaubt dort – zusammen mit einer geeigneten subharmonischen
Hochfrequenzenergiemodulation – den gleichzeitigen, unabhängigen Betrieb von drei
räumlich separierten Strahlen für drei verschiedene Experimente.
30

1.4. Das Transmissionsproblem
I(x) =I 0 e g(nc)x (1.24)
erzielt wird, wobei g(n c ) durchaus Werte von 100 cm −1 erreichen kann, und somit auch
in den typischerweise nur 0.5 mm langen Schichten große Verstärkungen erzielt werden.
Gewöhnlich genügt es daher, zum Erreichen der Laser-Oszillation die Rückreflexion der
auslaufenden Intensität an der Halbleiter/Luft Oberfläche zu benutzen, die aufgrund des
hohen Brechungsindex des Halbleiters etwa 30% beträgt. Durch die Wahl des Halbleitermaterials
lässt sich die Bandlücke und damit auch die Laserwellenlänge kontinuierlich
verändern, so dass zumindest prinzipiell alle Wellenlängen im nahen Infrarot – und damit
auch das in Tabelle 1.2 angeforderte Intervall – verfügbar sind.
Während konventionelle Laser kurze Lichtblitze durch Modenkopplung erzeugen, ist
man – für die Zeitskalen unserer Problemstellung – beim Halbleiterlaser auf die Modenkopplung
nicht angewiesen, denn der Modenabstand beträgt nach Gleichung 1.23 für
die typischerweise etwa 0.5 mm langen Laserresonatoren etwa 100 GHz. Diese Frequenz
ist auch die charakteristische Bandbreite, mit der sich Modulationen der Ladungsträgerdichte
durch die Rückkopplung im Laserresonator in die optische Ausgangsintensität
transferieren. Man kann also Pulslängen im Bereich von wenigen Pikosekunden erhoffen.
Um dies zu erreichen, kann man beispielsweise die Ladungsträgerdichte bei einem Betriebszustand
in der Nähe der Laserschwelle modulieren und somit die Verstärkung ein
und aus schalten; man spricht dann auch vom ”
Gain-switching“. Da die Rückkopplung
wegen des hohen Gains extrem stark ist, kann vermutet werden, dass sich schnelle Modulationen
ergeben, weil kurz nach dem Überschreiten der Schwelle durch das Steuersignal
die gesamte gespeicherte Energie innerhalb von wenigen Pikosekunden abgerufen wird.
Quantitative Aussagen kann man durch das Lösen der ”
Ein-Moden“-Ratengleichung
erreichen 14 . Diese schreiben sich
dn γ (t)
dt
dn c (t)
dt
= β n c(t)
τ c
= j(t)
ed − n c(t)
τ c
− g(n c (t)) c n r
n γ (1.25)
+Γg(n c (t)) c n r
n γ − n γ(t)
τ γ
. (1.26)
(Die Tabelle 1.3 fasst die in diesen Gleichungen vorkommenden Größen, ihre Bezeichnung
und ihre typischen Werte zusammen.) Dabei wird in der ersten Gleichung die zeitliche
Änderung der Ladungsdichte n c durch drei Terme beschrieben: Zunächst nimmt n c durch
die Stromdichte j(t) zu, die in die aktive Zone des Halbleiters mit der Dicke d eindringt
(erster Summand auf der rechten Seite). In der aktiven Zone findet die Rekombination
mit einer Rate statt, die dem Quotienten aus vorhandener Trägerdichte und der Lebensdauer
der Träger bezüglich spontaner Rekombination (τ c ) entspricht (zweiter Summand).
14 Die Existenz eines ”
gepulsten“ einzelnen Lasermodes ist nur ein scheinbarer Widerspruch, da das im
Prinzip zeitlich unendlich lange Trägersignal des Modes durch die Gainmodulation phasenmoduliert
wird, beispielsweise ist bei n = n t der Brechungsindex des Halbleiters n = 1 und nicht n r =3.6 wie
im nichtgepumpten Fall.
31

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Liegen im Halbleiter Photonen mit einer Dichte n γ vor, die sich mit einer Geschwindigkeit
c/n r bewegen, so führt dies – falls n c n t/τ c (1.28)
(j: mittlere Stromdichte), ob die Transparenzladungsträgerdichte erreicht werden und
somit der Vorzeichenwechsel des dritten Summanden erzielt werden kann. Dies entspricht
dem Überschreiten der Verstärkungsschwelle“, aber nicht der Laserschwelle, da
”
die Rückkopplung nur 30% beträgt. Allerdings liegen die entsprechenden Stromdichten
wegen des großen differentiellen Gewinns meist nahe beieinander.
Die zweite Ratengleichung beschreibt die zeitliche Änderung der Photonendichte (n γ )
im Lasermode. Da dieser Mode nur einen begrenzten Raumwinkelbereich ausfüllt, trägt
nur ein kleiner Anteil β ( Sponteneous-Emission-Factor“) der gesamten spontanen Emission
zum Wachstum der Photonendichte bei (erster Summand auf rechter Seite). Die
”
eventuelle Zunahme von n γ bei Überschreitung von n t (stimulierte Emission) wird durch
den zweiten Summanden berücksichtigt. Hier führt man noch einen Überlappungsfaktor
Γein,derberücksichtigt, dass der optische Mode eventuell größer ist als die aktive Zone,
und daher die Photonen aus der Zone herausgebeugt werden. Für die zur Zeit an MAMI
verwendeten Quantum-Well“-Strukturen ist Γ ≈ 0.1. Wenn die Photonendichte n ” γ im
Resonator sich selbst überlassen bliebe, würde sie innerhalb eines Umlaufs praktisch verschwinden,
da an jeder Endfläche 70% des Lichts ausgekoppelt werden. Daher beträgt die
Zerfallsrate für Photonen n γ /τ γ mit τ γ ≈ 1 ps; diesentsprichtderBerücksichtigung der
Auskoppelverluste. Erst bei einer genügenden Überschreitung der Transparenzladungsträgerdichte
wird man daher eine Lasertätigkeit beobachten können. Dies entspricht der
Schwellenstromdichte j S .
Die Differentialgleichungen wurden numerisch integriert. Die Abbildung 1.14 zeigt den
so ermittelten Verlauf der Photonendichte als Funktion der Zeit im eingeschwungenen
Zustand des Lasers. Dabei wird die mittlere Stromdichte in Einheiten der Stromdichte
an der Laserschwelle angegeben (Parameter R=j/j S ). Die drei Modulationsamplituden
betragen 10, 30 und 100% der Schwellstromdichte.
Obwohl das verwendete Modell vereinfacht ist, zeigen sich Trends, die sich im Experiment
– siehe nächster Abschnitt – im Wesentlichen bestätigen lassen:
32

1.4. Das Transmissionsproblem
Intensität (w.E.)
Intensität (w.E.)
( ) ( )
Intensität (w.E.)
Intensität (w.E.)
( )
( )
Abbildung 1.14.: Modellvorhersage unter verschiedenen Modulationsbedingungen.
33

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Parameter Symbol Wert
Transparenzladungsträgerdichte n t 1 · 10 18 cm –3
Dicke der aktiven Schicht d 10 nm
Differential-Gain K 1 · 10 −16 cm −4
Ladungsträgerlebensdauer τ c 2 ns
Photonenlebensdauer τ γ 1ps
Optical-Confinement-Factor Γ 0.1
Spontaneous-Emission-Factor β 1 · 10 −4
Tabelle 1.3.: Halbleiterlaserparameter für Quantum-Well-Struktur.
1. Knapp oberhalb der Schwelle (R =1.5) gelingt es, sehr kurze phasensynchrone
Pulse zu erzielen, die den Anforderungen an MAMI vollständig entsprechen.
2. In diesem Fall ist die Pulsform annähernd gaußförmig.
3. Oberhalb etwa R = 2 werden die Pulse durch eine ”
Doppelpuls“-Struktur verlängert
und es bildet sich ein d.c.-Untergrund aus.
4. Mit variierender Stromdichte und Modulationshöhe verschiebt sich die Anstiegsflanke
des Pulses.
5. Ähnliche Resultate werden erzielt, wenn man die Simulation so verändert, dass
z.B. die relative Modulation bei variabler Stromdichte gleich bleibt, oder eine sinusförmige
Modulation der Spannung an der Diode vorgenommen wird, was aufgrund
der Kennlinie der Diode eine nichtlineare Modulation der Ladungsdichte
auslöst.
Die z.B. in der Abbildung unten links bei hoher Modulation auftauchenden subharmonischen
Pulsfolgen konnten bislang nicht beobachtet werden.
Master Oszillator: Experimenteller Aufbau
Die experimentelle Untersuchung des Pulsbetriebs der Halbleiterlaser wurde in einer
Diplomarbeit durchgeführt [54], weitere Details finden sich im Anhang A.4.
Abbildung 1.15 zeigt einen Schnitt durch das Lasergehäuse und eine Photographie des
Master-Oszillators. Das Lasergehäuse – eine Modifikation einer kommerziell erhältlichen
Kollimationshalterung – besteht aus einer Aufnahme für den Laser, einer vorgeschalteten
asphärischen Kollimatorlinse, und dem SMA-Hochfrequenzanschluss. Der kompakte
Aufbau wurde gewählt, um die Induktivität des nicht angepassten Leiterstücks (wenige
Millimeter) zu minimieren. Der Koaxialaußenleiter kontaktiert mit der Diode über das
Metall der Halterung und das Diodengehäuse. Der rechte Teil der Abbildung zeigt eine
Photographie des nur wenige Zentimeter großen Aufbaus.
34

1.4. Das Transmissionsproblem
Abbildung 1.15.: Obere Bilder: Schematische Schnittzeichnug und Photographie des Master-
Oszillators (die außen angebrachten Peltier-Elemente sind abgenommen).
Unteres Bild: Schematischer Aufbau der Master-Oszillator-Ansteuerung,
aus [54].
35

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Im unteren Teil der Abbildung 1.15 wird die Ansteuerung des Master-Oszillators dargestellt:
Die d.c.-Ansteuerung wird durch ein kommerzielles Laserdiodentreibergerät vorgenommen.
Dessen d.c.-Strom wird über ein so genanntes ”
Bias-Tee“ in die Laserdiode
eingekoppelt. Mit dem Bias-Tee wird der N.f-Frequenzbereich (bis 10 kHz) vom H.f.-
Bereich (>10 MHz) getrennt.
Der Hochfrequenzzweig ist folgendermaßen aufgebaut: Der MAMI-Hochfrequenzoszillator
( ”
H.f.-Master“ genannt) liefert das Referenzsignal. Mit einem Phasenschieber kann
die Referenzphase verschoben werden, um den vom Laser produzierten Elektronenpuls
an das Akzeptanzfenster des Chopper-Systems anzupassen. Eine Kombination aus einem
variablen Hochfrequenzabschwächer ( ”
Step-Attenuator“) und einem Festverstärker
(+30dB) erlaubt variable Leistungen bis zu 2.5 Watt zur Verfügung zu stellen. Der folgende
Zirkulator schützt den Verstärker vor einer Impedanzfehlanpassung, zusätzlich kann
die an der Diodenimpedanz reflektierte Leistung P ref am Ausgangsport des Zirkulators
gemessen werden. Hinter dem Zirkulator muss eine Impedanzanpassung vorgenommen
werden: Ein hierzu in der H.f.-Technik übliches Verfahren ist die Einführung zusätzlicher
Reflexionen durch Stichleitungen ( ”
Stubs“), deren Länge variiert werden kann. Nach geeigneter
Justierung des ”
Double-Stub-Tuners“ beträgt die reflektierte Leistung an der
kombinierten Schaltung aus Tuner und Laserdiode nur noch wenige Prozent.
Es sollte weiter angemerkt werden, dass diese Anpassung nicht garantiert, dass die Ladungsmodulation
an der Halbleiterdiode auf eine effektive Weise stattfindet. Beispielsweise
lassen sich baugleiche Laserdioden, die im größeren Leistungstransistorgehäuse
TO-3 montiert sind, zwar anpassen, aber schlechter modulieren, da hier vermutlich die
vergrößerte Induktivität der Zuleitung zu einer Abstrahlung der H.f.-Leistung führt.
TO-3 Gehäuse besitzen den Vorteil, dass Peltierelemente und Temperaturfühler zur
Temperaturstabilisierung eingebaut werden können, was in den kleineren Gehäuseformen
nicht mehr möglich ist. Der in Abbildung 1.15 gezeigte Laser wird daher mit extern
angebrachten Peltierelementen und Sensoren temperaturstabilisiert.
Master-Oszillator: Experimentelle Resultate
Die Messung der Pulsform im Zeitbereich kann, wie im Abschnitt über den Chopper
erwähnt wurde, durch Messung des durch den Chopper transmittierten Stroms bei kleiner
Spaltweite erfolgen. So werden etwa 16 ps Zeitauflösung erreicht, was für die Abtastung
der hier produzierten Pulse noch ausreicht 15 .
Die Abbildung 1.16 zeigt im linken Bild das auf diese Weise gemessene Signal, wobei
der Laser in der Nähe der Laserschwelle (j/j S =1.5) betrieben wurde. Die dunklen Bereiche
zeigen die Grenzen der mit 150 Grad angenommenen Akzeptanz. Im Einklang mit
den Vorhersagen der Modellrechnung entsteht ein Puls mit so geringer Halbwertsbreite,
dass über 98% des Gesamtstroms innerhalb der Akzeptanz liegen.
Der Master-Oszillator soll eine möglichst große mittlere Leistung aufweisen, um den
nachgeschalteten Verstärker zu entlasten. Die hier verwendeten Laserdioden liefern bei
geeigneter transversaler Modenform (d.h. einigermaßen beugungsbegrenzter Strahl, so
15 Ansonsten kann auf die Testquelle zurückgegriffen werden, die etwa 2 ps Auflösung erreicht.
36

1.4. Das Transmissionsproblem
R=1.5 R=5
35
P
30
P Laser
=30mW, P HF
=1W
Laser
>150mW P HF
=2,3W
30
25
25
I (nA)
Kolli12
20
15
FWHM 27ps
I (nA)
Kolli12
20
15
FWHM 135ps
10
10
5
5
0
0 50 100 150 200
t(ps)
0
0 100 200 300 400 500
t(ps)
Abbildung 1.16.: Puls des Master-Oszillators bei 30 mW optischer Ausgangsleistung (links)
und bei 150 mW (rechts). Die roten Flächen repräsentieren die Grenzen
des für die Injektion zugelassenen Zeitbereichs von etwa 150 Pikosekunden.
Aus [55].
dass ein genügend kleiner Strahlfleck auf der Photokathode hergestellt werden kann) eine
hohe c.w.-Leistung. Es sind bis zu 200 mW mittlere Ausgangsleistung möglich, wobei die
dazu notwendige d.c.-Stromstärke etwa das Sechsfache der Laserschwelle ist.
Allerdings ist der Puls in der Nähe der Maximalleistung stark verzerrt, wie der rechte
Teil der Abbildung 1.16 zeigt, der bei 150 mW mittlerer Ausgangsleistung (entsprechend
fünffacher Überschreitung der Schwellenstromdichte, R = j/j S = 5) gemessen wurde.
Dies ist in qualitativer Übereinstimmung mit den Vorhersagen des Ratengleichungsmodells
(Abbildung 1.14). Dieser Betriebsmodus wird zur Zeit nicht verwendet, einerseits,
wegen der nicht mehr optimalen Pulsform, die die Transmission auf 90% herabsetzt und
andererseits, weil nicht klar ist, ob die Laserlebensdauer durch die hohe hier verwendete
H.f.-Leistung von 2.3 Watt herabgesetzt werden könnte.
Im Standardbetrieb an MAMI wird der Master-Oszillator daher mit etwa 40-50 mW
mittlerer optischer Ausgangsleistung (etwa R = 2) und einer H.f.-Leistung von 0.4 Watt
betrieben, was etwa 40 ps lange Pulse erzeugt. Der Laser weist im Routinebetrieb konstante
Betriebsparameter auf, d.h. weder die d.c.-Stromstärke noch die H.f.-Amplitude
werden verändert. Die optische Leistungseinstellung geschieht ausschließlich mit fernbedienbaren
externen Abschwächern. Der Master-Oszillator besitzt in diesem Betriebszustand
alle positiven Eigenschaften eines Halbleiterlasers, speziell ist er völlig wartungsfrei,
wobei Betriebszeiten von mehreren tausend Stunden realisiert wurden.
Die Intensitätsstabilität des Lasers wird durch das in Abbildung 1.17 gezeigte Histogramm
demonstriert. Hier wurde die Intensität mit einem rauscharmen Detektorsystem
über einen Zeitraum von 300 Sekunden mit einer Messrate von 1 kHz gemessen. Die
RMS-Leistungsstabilität des freilaufenden, gepulsten Master-Oszillators im so definierten
Frequenzbereich beträgt ±3·10 −4 . Dies bedeutet eine gute Ausgangsposition, um die
für das A4-Experiment benötigte Strahlstromstabilität (siehe Kapitel 3) zu erreichen.
Der Standardbetriebszustand mit 50 mW Ausgangsleistung reicht bei Kathoden mit
37

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
=3.005V
-4
(U)=8,02*10 V
(U)/U=2.67*10
-4
Abbildung 1.17.: Intensitäts-Histogramm des freilaufenden Master-Oszillators. Aus [56].
guter Quantenausbeute im Prinzip für alle zur Zeit an MAMI laufenden Experimente aus
(bis 30 Mikroampère Strahlstrom). Es ist beinahe unnötig zu sagen, dass dieser Aufbau
der denkbar einfachste ist und somit die beste Lösung darstellt, solange die beschränkte
Ausgangsleistung den Anforderungen genügt. Ist dies nicht der Fall, wird der Verstärker
zugeschaltet.
Leistungsverstärker
Wie im vorigen Abschnitt dargestellt wurde, führt die große Verstärkung der Halbleiterlasermaterialien
normalerweise durch die Rückkopplung an der Halbleiteroberfläche
zur Lasertätigkeit. Man kann dies durch eine Entspiegelung der Oberfläche unterdrücken
und so die gespeicherte Energie durch externe Signale abrufen, zum Beispiel also die Intensität
des Master-Oszillators verstärken (MOPA=Master-Oszillator-Power-Amplifier).
Solche c.w.-Verstärker sind kommerziell erhältlich.
Der MOPA wurde noch vor den systematischen Untersuchungen am Master-Oszillator
aufgebaut und an MAMI zum Einsatz gebracht [52]. Der Aufbau des MOPA’s ist noch
immer recht einfach, wie in der Abbildung 1.18 gezeigt wird: Der vom Master-Oszillator
kommende Strahl wird durch zwei Umlenkspiegel in den Leistungsverstärker eingekoppelt.
Der Leistungsverstärker wird an Eingang und Ausgang mit optischen Isolatoren
(Faraday-Rotatoren) versehen, um sowohl den Master wie auch den Verstärker vor einer
Überlastung durch optische Rückkopplung zu schützen. Die Inbetriebnahme des Systems
geschieht folgendermaßen: Man führt dem Verstärker einen kleinen Pumpstrom
zu, so dass aus seinen beiden Endflächen die Intensität austritt, die aus der verstärkten
spontanen Emission herrührt (Amplified Spontaneous Emission, ASE). Mit den beiden
38

1.4. Das Transmissionsproblem
Abbildung 1.18.: Schematischer Aufbau des MOPA-Systems.
Umlenkspiegeln bringt man jetzt den ASE-Strahl und den Master-Strahl zur Deckung,
bei genauer Überlappung der Strahlen registriert man eine Erhöhung des Signals hinter
dem Verstärker. Die so optimierte Verstärkung V = P out /P in kann durch den Verstärkerpumpstrom
reguliert werden (Abbildung 1.19), typischerweise wählt man V =5− 10,
wobei mittlere Leistungen bis 300 mW erzeugt wurden. Diese Leistung ist bei weitem
ausreichend für alle Anwendungen, daher braucht die spezifizierte Leistungsgrenze der
Verstärker (500 mW) nicht ausgereizt zu werden.
Das MOPA System ist nicht ganz so intensitätsstabil wie der Master-Oszillator, was
nicht verwundert, da mehrere Rausch- und Driftquellen hinzutreten. Hierzu gehört z.B.
die Einkopplung des MO-Strahls in die etwa 5 Mikrometer große Wellenleiterstruktur
des Verstärkers, die mechanisch sehr genau fixiert sein muss. Die relative Stabilität
wurde simultan zu der des Master-Oszillators gemessen [56], sie ist mit etwa ±1.1 · 10 −3
etwa vierfach schlechter als die des Master-Oszillators. Dies ist immer noch ausreichend
für den Standardbetrieb an MAMI, die üblichen Strahlstromschwankungen, die durch
andere Störungen des Injektionsbereiches (z.B. zeitlich variable Transmissionsverluste)
erzeugt werden, sind um ein Mehrfaches größer.
Ein zusätzliches Problem ist die begrenzte Lebensdauer der Verstärkerbauelemente.
Die Einsatzphilosophie für den Verstärker besteht daher zur Zeit darin, das System nur
dann zu benutzen, wenn die hohe Ausgangsleistung wirklich gebraucht wird; ansonsten
wird der Strahl des Master-Oszillators direkt auf die Photokathode gelenkt.
Es ist mit dem Verstärker gelungen, mittlere Ströme aus Strained-Layer-Kathoden von
39

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.19.: Kennlinienfeld des Verstärkers. Abbildung aus [52].
mehr als 200 Mikroampère bei optimaler Polarisation zu erzeugen, was die maximalen
Anforderungen weit übertrifft.
1.4.4. Experimentierbetrieb mit dem Synchro-Laser
Im Experimentierbetrieb an MAMI werden 2-f Buncher und Synchrolaser gleichzeitig
eingesetzt. Die typischerweise 30-40 ps (FWHM) langen Pulse füllen die Akzeptanz des
Choppers bei weitem nicht aus, so dass eine gute Stabilität und Toleranz gegen Driften
gegeben ist. Dabei beträgt die Transmission des Elektronenstrahls zum Target
90

1.4. Das Transmissionsproblem
Veränderungen erfahren können. Es stellte sich also die Frage, welche Emittanzvergrößerungen
in Abhängigkeit der Pulsladung zu erwarten sind.
Für den PKA1 Aufbau wurde die Frage experimentell beantwortet, indem die maximale
Bunchladung gemessen wurde, die noch einen Betrieb mit der an MAMI üblichen
Strahlqualität zulässt. Offensichtlich ist es dazu notwendig einen Kompromiss aus einer
möglichst großen Bunchlänge und der begrenzten 2f-Buncher Akzeptanz zu finden. Daher
wurde die FWHM-Pulslänge zu etwa 100 ps gewählt, was immer noch Transmissionen
von über 90% erlaubt.
Die Schwierigkeiten von Messungen bei hohem Strahlstrom (thermische Probleme, hohe
Belastung der Hochfrequenzanlage) wurden durch die Verwendung eines auf die 32.
Subharmonische (Duty-Cycle also 1/32) synchronisierten Titan-Saphir Lasers umgangen
16 . Weiterhin wird eine Nichtlinearität des Beschleunigersystems, die nichts mit dem
Injektionssystem zu tun hat, unterdrückt: Die Raumladung der bis zu 90 gleichzeitig in
den rezirkulierenden LINACS der Mikrotrone anwesenden Strahlen bildet ein elektrostatisches
Potential, das ab einer mittleren Stromstärke von wenigen Mikroampère (für den
externen Strahl außerhalb des LINACS) beginnt, ionisierte Restgasatome an den Strahl
zu binden. Das Potential dieser Ionen bildet eine strahlstromabhängige Linse, die die
Beurteilung der erwünschten Konstanz der Betriebsbedingungen erschwert. Daher ist
eine Reduktion der mittleren Stromstärke durch die Herabsetzung des Tastverhältnisses
hier sinnvoll.
Andererseits ist die Repetitionsrate mit 76 MHz noch immer so hoch, dass die zur
Emittanzmessung verwendete Elektronik wegen ihrer kleineren Bandbreite von etwa
10 kHz den Strahl nicht als gepulst wahrnimmt, so dass kein Unterschied zu einer c.w.-
Messung vorliegt.
Der modengekoppelte Titan-Saphir Laser liefert Pulse, deren ursprüngliche zeitliche
Ausdehnung von 0.15 auf die erwähnten 100 ps vergrößert werden muss. Dazu macht man
sich die Gruppengeschwindigkeitsdispersion (Group Velocity Dispersion, GVD) in der
50 Meter langen Glasfaser zunutze, die diesen Laser mit PKA1 verbindet. Die Pulslänge
nach einer Propagation durch ein dispersives Medium der Länge z ist für einen zunächst
fourierlimitierten Gaußschen Puls gegeben durch [61]
√
t(z) =t(0) 1+ 16(ln(2)β′′ z) 2
. (1.30)
t(0) 4
Dies geht, wenn der z-Abhängige Summand unter der Wurzel groß gegen Eins wird, in
t(z) ≈ 4ln(2)β ′′ z/t(0) über. Bei einer Wellenlänge von 800 nm besitzt die hier verwendete
Quarzglasfaser eine Gruppengeschwindigkeitsdispersion von β ′′ =0.1ps 2 m −1 , also folgt
nach z =50meinePulslänge von 92 ps 17 , was im Experiment auch beobachtet wird.
16 Der subharmonische Betriebsmodus besitzt über diese spezielle Messung hinausweisende Anwendungsmöglichkeiten:
Dazu gehört die Zeitmarkengenerierung für Flugzeitmessungen, was an MAMI
von der A1-Kollaboration ausgenutzt wurde [57], während z.B. am Jefferson Laboratorium (JLAB)
das Projekt G0 [58],[59] auf eine ähnliche Zeitstruktur angewiesen ist. Der eigentliche Beweggrund
für das hier geschilderte Experiment war die Erzeugung unterstützender Daten für einen der Entwurfsvorschläge
des ELFE-Beschleunigers [60].
17 Des Weiteren führt die GVD zur Ausbildung eines ”
Chirps“, d.h. die ”
roten“ Komponenten des La-
41

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Bei den benötigten maximalen Ladungen von 40 fC pro Bunch wurden nur geringe
Emittanzvergrößerungen nachgewiesen. Bei einer Bunchladung von etwa 125 Femtocoulomb
betrug das transversale Emittanzwachstum etwa 45%, während sich die Bunchlänge
am Chopper um 15% vergrößert hatte [62]. Die Transmission betrug dabei noch immer
mehr als 90%. Der Beschleuniger ließ sich ohne Veränderung seiner Einstellung nach wie
vor mit guter Strahlqualität betreiben. Diese Bunchladung entspricht einer mittleren
Stromstärke von 320 Mikroampère, wenn die volle Repetitionsrate zum Einsatz kommt,
also deutlich mehr als der Maximalstrom von MAMI, der durch die begrenzte installierte
Mikrowellenleistung vorgegeben ist.
1.4.6. Betriebsbedingungen: Ein Resumée
Die Problemstellungen, die sich aus den Anforderungen des Beschleunigers bezüglich
der longitudinalen und der transversalen Akzeptanz, sowie der flexiblen Spinrotation
ergeben, sind gelöst. Auch die sich abzeichnende Inbetriebnahme von MAMI-C sollte
hier keine größeren Schwierigkeiten mehr erzeugen.
1.5. Das Lebensdauerproblem
1.5.1. Verfügbarkeit
Experimente mit der Photoquelle können nur dann effizient durchgeführt werden, wenn
eine genügende Verfügbarkeit gegeben ist, die folgendermaßen definiert wird
V =1− t Ausfall
. (1.31)
t exp
Die Verfügbarkeit hängt von der Betriebsweise des Beschleunigers ab. Zur Zeit können
kontinuierliche Produktionsintervalle von t exp =10− 20 Tagen als charakteristisch angesehen
werden, worauf 1-2 Tage zur Wartung des Beschleunigers folgen. Im Wartungsintervall
sind Arbeiten an der Quelle möglich, ohne die Verfügbarkeit herabzusetzen.
Die Ausfallzeit der Quelle (und natürlich auch die aller anderen am Beschleunigungsprozess
beteiligten Komponenten) soll also während der Zeit t exp gegen Null gehen. Die
Hauptursache für Ausfälle der Quelle liegt darin, dass die Quantenausbeute der Photokathode
nach ihrer Aktivierung zur Photosensitivität abnimmt und somit nach einer
gewissen Zeit eine Regeneration vorgenommen, bzw. eine neue Photokathode eingesetzt
werden muss.
Die Bereitstellung einer zu geeignet großer Photosensitivität formierten Kathode –
in der Regel eine Halbleiterheterostruktur aus III/V Elementen, siehe Anhang A.2 und
Kapitel 2 – ist ein komplexes technisches und logistisches Problem, das von der Beschaffung
und zerstörungsfreien Charakterisierung der Photokathoden im Vorfeld [63] über
serspektrums treffen früher ein als die ”
blauen“. Für die gegebene Bandbreite des Lasers machen sich
diese Effekte aber noch nicht durch Verzerrungen in der Photoemission (z.B. durch unterschiedliche
Quantenausbeute der spektralen Komponenten) bemerkbar.
42

1.5. Das Lebensdauerproblem
die Montage unter Reinstgas ( ”
Closed-Cycle“) [64] und den Transport und die Schleusung
in die Präparationskammer [21] bis zur möglichst exakten Einhaltung der korrekten
Aktivierungsprozedur reicht [65],[66]. Das Ziel der Aktivierungsprozedur (auch ”
Präparation“
genannt) besteht darin, dass eine in etwa monoatomare Lage aus Cäsium und
Sauerstoff auf die optimal vorbereitete Kathodenoberfläche im Ultrahochvakuum aufgebracht
ist. Bei geeigneter Prozessführung kann man es erreichen, dass wegen der durch
das Cäsium erzeugten Austrittsarbeitsabsenkung die potentielle Energie eines Elektrons
nach der Photoabsorption ins Leitungsband höher ist als im Vakuum. Diesen Zustand,
in dem der Übergang der Elektronen vom Festkörper ins Vakuum energetisch möglich
ist, nennt man die ”
Negative-Elektronen-Affinität“ (NEA). In Verbindung mit geeigneten
Photokathoden erreicht man dann eine hohe Umsetzungseffizienz von Photonen in
Elektronen, diese Effizienz wird die ”
Quantenausbeute“ genannt.
In extremer Kürze dargestellt, führt man die Herstellung einer frischen Photokathode
folgendermaßen durch: Die neue Kathode wird in einem abgeschlossen, mit reinem
Stickstoff gefüllten Behälter (ein so genannter Handschuhsack) in den aus Molybdän
gefertigten Kathodenhalter montiert (schematisch zu erkennen in Abbildung 1.23). Im
Behälter befindet sich auch ein dicht verschließbares Transportgefäß, in das daraufhin
der Halter verbracht wird. Nach dem Verschließen des Transportgefäßes wird dieses
zur PKA1 gebracht und auf die in Abbildung 1.2 skizzierte Schleuse montiert. Das
Transportgefäß wird geöffnet und die Schleuse evakuiert, bis ein Druck von weniger
als 10 −7 mbar erreicht ist. Dann kann der Kathodenhalter mit Hilfe eines magnetischen
Manipulators in die Präparationskammer transportiert werden. Dort wird die Kathode
einer thermischen Reinigung bei typischerweise 580 Grad Celsius unterworfen. Nach der
Abkühlung wird mit geeigneten Quellen ( ”
Dispensern“) gasförmiges Cäsium erzeugt,
welches auf der Kathodenoberfläche adsorbiert wird. Durch Hinzufügen von Sauerstoff
wird die durch das Cäsium erzeugte Austrittsarbeitsabsenkung weiter erhöht, so dass
schließlich NEA-Verhältnisse erzielt werden können. Während dieses Vorgangs wird mit
einer geeigneten Lichtquelle ein Photoemissionsstrom erzeugt. Bei fester Lichtleistung
wird der Prozess solange fortgeführt, bis der Photostrom optimiert ist. Danach wird
die Kathode mit einem anderen Manipulator in die Quelle eingeschleust. Der gesamte
Prozess kann innerhalb eines Tages durchgeführt werden. Wenn eine Kathode lediglich
regeneriert werden soll – dies bedeutet sie aus der Quelle wieder in die Präparationskammer
zurückzuführen und die Präparation mit der thermischen Reinigung zu beginnen –
so reduziert sich die Zeit auf wenige Stunden. Eine detaillierte Beschreibung der Schleusen/Präparationskammeranlage
findet sich in [21].
Es sei daher im folgenden angenommen, dass es möglich ist, innerhalb weniger Stunden
eine neue Photokathode zum Einsatz zu bringen, bzw. eine vorhandene zu regenerieren,
so dass sich die im folgenden Kapitel in Abbildung 2.3 gezeigten optimalen Ausgangsparameter
der Spinpolarisation (P ) und der Quantenausbeute (Quantum-Efficiency, QE)
simultan erzielen lassen. Dies ist in den letzten Jahren im Betrieb an MAMI auch der
Fall gewesen. Man findet bei erfolgreicher Aktivierung im Falle der besten an MAMI
verwendeten Strained-Layer-Kathoden 18 folgende Ausgangssituation vor:
18 Die Photokathoden werden vom Joffe Institut in St. Petersburg hergestellt, Details zu ihrer Struktur
43

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
P | λ=825 nm =75− 80% (1.32)
QE| λ=825 nm =2− 3μA/mW.
Im anschließenden Betrieb wird eine vollständige Verfügbarkeit erreicht, wenn es gelingt
den vom Experiment geforderten Strom kontinuierlich für die oben erwähnte Zeitspanne
t exp = 20 Tage zu liefern. Dies entspricht beim maximalen denkbaren Strom
(i max = 100μA) einer Ladungsmenge von
Q = t exp i max = 170 Coulomb. (1.33)
Da bisher nur Stromstärken bis zu 30 Mikroampère angefordert wurden, war dies bislang
aber auf weniger als 50 Coulomb reduziert.
Nach der Inbetriebnahme der Kathode in der Quelle setzt der bereits erwähnte Abfall
der Quantenausbeute ein, der die kontinuierlich erzeugbare Ladungsmenge und damit
auch die Betriebszeit begrenzt. Die Darstellung in den folgenden Abschnitten dient dazu,
die verantwortlichen Effekte zu identifizieren und darzulegen, welche Gegenmaßnahmen
getroffen werden mussten, um eine Leistungsfähigkeit zu erzielen, die an die geforderten
Werte heranreicht.
1.5.2. Einwirkung von Molekülen aus der Gasphase
Die Struktur der Cäsiumoxidschicht, die die NEA-Verhältnisse erzeugt, ist komplex und
bis heute nicht vollständig aufgeklärt. Details des Schichtaufbaus, wie z.B. der Oxidation
der Halbleiteroberfläche sind nach wie vor umstritten [67].
Im Falle der MAMI-Quelle sind solche Untersuchungen besonders schwierig, da die
vielfältigen Randbedingungen den Einsatz von Oberflächenanalysegeräten praktisch verhindern.
Auch treten durch den Betrieb mit dem hochenergetischen Elektronenstrahl
bei hohen elektrischen Feldern noch Effekte hinzu, die die Situation weiter verkomplizieren.
Wir waren daher mehr oder weniger auf empirische Methoden angewiesen, um
ein Verständnis für die Lebensdauereffekte zu erzielen.
Der zunächst naheliegende Gedanke besteht darin, dass chemische Reaktionen die
NEA-Oberflächenschicht zerstören. In dedizierten Experimenten anderer Autoren [68],[69]
wurde die Einwirkung verschiedener Gase auf NEA-Oberflächen untersucht. Es wurde
festgestellt, dass die Cs-O bedeckte Oberfläche extrem reaktiv ist und sauerstoffhaltige
Moleküle in der Regel die größte Reduktion der Quantenausbeute verursachen.
Typische im Restgas nachweisbare Moleküle dieser Art sind CO,CO 2 und H 2 O.Dabei
scheint Kohlenmonoxid nicht kritisch zu sein, weil es eine große Dissoziationsenergie von
11 eV aufweist und somit in Oberflächenreaktionen kein Sauerstoff abgespalten werden
finden sich im Anhang A.2. Die hier erwähnten Kathoden stammen vom gleichen Wafer und tragen
die Produktionsnummer X-2208. Im Laufe der Jahre kamen vier Kathoden dieses Typs zum Einsatz.
44

1.5. Das Lebensdauerproblem
kann. Daher kann eine Kathode CO-Expositionen von vielen Langmuir 19 ausgesetzt werden,
ohne dass die Quantenausbeute messbar verkleinert wird. Bei Einwirkung von CO 2
oder H 2 O wurde jedoch ein exponentieller Abfall der Quantenausbeute bei Einwirkung
der Gase festgestellt. Liegen mehrere Gasspezies gleichzeitig vor – dies ist aufgrund der
Restgaszusammensetzung immer der Fall – so kann die Zeitkonstante des Zerfalls durch
die parallele Wirkung der einzelnen Zeitkonstanten dargestellt werden, da die Gase unabhängig
voneinander einwirken
QE(t) =QE 0 e −t/τ 1/τ =1/τ CO2 +1/τ H2 0 + ... . (1.34)
Im Betrieb an MAMI entspricht die Zeitkonstante τ auch ungefähr der kontinuierlichen
Betriebszeit, da aufgrund der vorliegenden Quantenausbeuten und der beschränkten
Laserleistung der Abfall der QE nur über ca. eine Zeitkonstante durch Erhöhen der
Laserleistung aufgefangen werden kann. Daher ist der Begriff ”
Lebensdauer“ für die
Zeitkonstante hier auch aus praktischen Gründen angebracht.
Dabei ist der Beitrag der i-ten chemischen Komponente zur Zeitkonstante umgekehrt
proportional zum Druck
τ i = k i p −1
i i = H 2 O, CO 2 , .... . (1.35)
Die Proportionalitätskonstanten, der daraus folgende Partialdruck zum Erreichen einer
Zeitkonstanten von 20 Tagen, sowie die entsprechende Exposition in Einheiten von
Langmuir, sind aus den Resultaten von Wada et al. [68] abzuleiten:
k H2 0 =7.2 · 10 −7 [s · mbar] (p 20 =4.2 · 10 −13 mbar) (0.5Langmuir) (1.36)
k CO2 =4.8 · 10 −6 [s · mbar] (p 20 =2.7 · 10 −12 mbar) (2.5Langmuir)
Für die Einwirkungen von Sauerstoffmolekülen komme ich aus der Beobachtung während
der Kathodenaktivierung zu ähnlichen Werten: Schaltet man bei dem typischen
Sauerstoffpartialdruck (während der Aktivierung) von 5 · 10 −9 mbar die Cs-Quelle ab, so
sinkt die Quantenausbeute binnen weniger als 5 Minuten auf 1/e ab. Daraus folgt eine
Abschätzung für k O2
k O2 =1.5 · 10 −6 [s · mbar] (p 20 =9· 10 −13 mbar) (1 Langmuir). (1.37)
Eine notwendige Bedingung für die angestrebte Lebensdauer von 20 Tagen ist daher,
dass der angegebene Partialdruck p 20 unterschritten wird, zusätzlich gilt natürlich noch
die ”
Summenregel“ aus Gleichung 1.34. Dabei ist CO 2 ein (noch) problematischeres Gas
als Wasser, weil der freigesetzte Sauerstoff aus der Dissoziation des CO 2 auf der Oberfläche
Arsenoxide produzieren kann. Solche Oxide sind normalerweise nur durch eine
19 Ein Langmuir entspricht der Einwirkung eines Drucks von 1.33·10 −6 mbar für 1 Sekunde, entsprechend
dem Aufwachsen von etwa einer atomaren Lage, wenn die Haftwahrscheinlichkeit eins beträgt.
45

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.20.: Messung der Partialdrucke in der Photoquelle (links), sowie Anstieg des
Wasserpartialdrucks mit der Operationszeit des Massenseparators.
thermische Reinigung bei besonders hohen Temperaturen (ca. 580 Grad und mehr) wieder
zu entfernen. Die OH-Molekülgruppen aus der Dissoziation des Wassers hingegen
scheinen zur Cäsiumhydroxidbildung zu führen, dieses und auch die sich bildenden Cäsiumsuboxide
(z.B. Cs 11 O 3 , siehe [70]) können durch Zugabe von frischem Cäsium wieder
zurückgebildet werden, so dass eine abgesunkene Quantenausbeute wieder regeneriert
werden kann ( ”
Nachcäsierung“).
Wenn man beachtet, dass die schädlichen Wirkungen durch das Sauerstoffatom vermittelt
werden, so folgt, dass auch die Partialdrucke für die Atome und auch Ionen
(O, O + ) mindestens auf dem Niveau von Gleichung 1.37 gehalten werden müssen, ganz
gleich auf welche Weise sie entstehen.
1.5.3. Lebensdauerproblematik: Phänomenologischer Ansatz
Die Empfindlichkeit moderner Quadrupol-Massenseparatoren mit Sekundärelektronenvervielfachern
ist mit einigen 10 −14 mbar im Prinzip durchaus ausreichend, um die eben
genannten Partialdrucke nachzuweisen. Abbildung 1.20 zeigt die Restgaszusammensetzung
des Quellenvakuums, wie sie von einem solchen Massenseparator gemessen wird.
Die Lebensdauer der Photokathode in der Elektronenquelle – ohne weitere störende
Einflüsse, die weiter unten diskutiert werden – beträgt
τ V = 50 Tage (1.38)
( ”
Vakuumlebensdauer“). Die Berücksichtigung der Partialdrucke von CO 2 und H 2 O
liefert nach den oben angegebenen Beziehungen einen um mehr als eine Größenordnung
kleineren Wert. Diese Beobachtung führt auf ein grundsätzliches Problem der Rastgasmessung
im UHV-Bereich, denn die vom Massenseparator ermittelte Gaszusammensetzung
besteht in Wirklichkeit aus folgenden Komponenten [71]:
1. Die ”
echte“ Gasphase.
46

1.5. Das Lebensdauerproblem
2. Die durch Erwärmung der Strukturmaterialien beim Betrieb der Elektronenstoßionisationsquelle
abgegebenen Gase.
3. Durch Elektronenstoß auf die Wände desorbierte Gase (Electron-Stimulated-Desorbtion,
ESD).
4. Die durch den Elektronenstoß erzeugten Sekundärteilchen (weiche Röntgenstrahlung,
Sekundärelektronen) können metastabile Moleküle auf den Wänden der Vakuumkammer
(auch abseits der Auftreffstellen der Elektronen) erzeugen. Die Produktion
dieser Moleküle kann sich sogar nach Abschalten der Elektronenquelle
fortsetzen, was im Abschnitt 1.5.6 diskutiert wird.
Der zweite Aspekt ist wahrscheinlich für das beobachtete H 2 O-Signal verantwortlich,
da dieses mit einer Zeitkonstante gegen einen Sättigungswert strebt, die mit der
Erwärmung der Außenhülle des Massenseparators korreliert (rechte Seite der Abbildung
1.20).
In [72] gelang es, durch eine Flugzeitmessung die Restgas- und ESD-Beiträge zu trennen,
das Resultat ist in Abbildung 1.21 abgebildet. Ein großer Anteil des Signals des
Massenseparators besteht aus atomaren Sauerstoff, der in ionisierter Form durch ESD-
Effekte erzeugt wird. Die vom Massenseparator angezeigten Werte entsprechen daher
nur einer oberen Grenze der Partialdrucke der Gasphase. Gerade im Bezug auf die hier
interessierenden Moleküle besitzen Massenseparatoren also kein ausreichendes Signal zu
Untergrundverhältnis.
Die gerade beschriebenen Effekte könnten als ärgerlicher Seitenaspekt abgetan werden,
wenn sie nicht einen Einstieg in die Phänomene böten, die hauptsächlich für die Lebensdauerverminderung
verantwortlich sind: Der Betrieb einer Elektronenquelle selbst
erzeugt gerade diejenigen Komponenten, die für die Photokathode schädlich sind. Es
muss daher untersucht werden, ob der Betrieb der Photokathode Rückwirkungen auf
das Restgas hat. Diese sind jedoch, wie eben gezeigt, wegen der Schwächen der Vakuummesstechnik
nur schwer als Änderung der Restgaszusammensetzung nachweisbar.
Wegen der Abwesenheit geeigneter Diagnosegeräte wird daher im folgenden eine phänomenologische
Deutung aufgrund der Beobachtung der Lebensdauer der Photokathode
unter verschiedenen Betriebsbedingungen unternommen.
1.5.4. Lebensdauer unter verschiedenen Betriebsbedingungen
Als Modell für die Lebensdauereffekte wird hier angenommen, dass es eine Reihe von voneinander
unabhängigen Effekten gibt, die von den verschiedenen Betriebszuständen der
Elektronenquelle abhängen. Diese Effekte werden auf dem Umweg über die Erzeugung
schädlicher Gasspezies (oder anderer, noch zu diskutierender Prozesse) die Lebensdauer
parallel wirkend verkleinern. Die beobachtete ”
effektive“ Lebensdauer schreibt sich dann
analog zu Gleichung 1.34
1
= ∑ τ eff
i
1
τ i
. (1.39)
47

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.21.: Vergleich der Signalanteile von ESD- und Gasphasenspezies (aus [72]).
Abbildung 1.22.: Quantenausbeute als Funktion der Experimentierzeit bei verschiedenen
Photoströmen. Die Daten für das Experiment mit 50 Nanoampère sind
aus Übersichtsgründen nicht dargestellt.
48

1.5. Das Lebensdauerproblem
Betriebszustand τ eff (h) (zusätzl.) Lebensdauersummand τ i
Aktiviert 1200 +1000
–200 Restgas, τ V
Betriebsbereitschaft 20 850 +200
–100 Rückströmung und Feldemission, τ FE
Betrieb mit I =12μA 720 +100
–100 Desorption und Backbombardment, τ I
Betrieb mit I =30μA 520 +80
–80 τ I
Hochstrom 21 I = 200μA 160 +20
–20 τ I
Tabelle 1.4.: Beobachtung verschiedener Kathodenlebensdauern.
Man kann jetzt versuchen, die einzelnen Komponenten τ i auf der rechten Seite der
Gleichung 1.39 zu ermitteln, indem man die effektive Lebensdauer unter verschiedenen
Betriebszuständen misst. Die entsprechenden Resultate finden sich in der Abbildung 1.22
und in Tabelle 1.4. Die Messungen repräsentieren die Leistungsfähigkeit der Quelle in den
Jahren 2000-2003. Die Beobachtungen wurden im allgemeinen während der laufenden
kernphysikalischen Experimente vorgenommen, da die Bestimmung einer Lebensdauer
von mehreren hundert Stunden entsprechend lange Beobachtungszeiten voraussetzt,
die an MAMI nur parasitär“ verfügbar sind. Eine Ausnahme bot eine mehrwöchige
”
Umbaupause des Beschleunigers im Herbst 2001, während der ein dediziertes Lebensdauerexperiment
mit einem Strom von 180-220 Mikroampère durchgeführt wurde. Die
Vakuumlebensdauer konnte nach einem längeren Experiment bestimmt werden, das mit
der konventionellen Elektronenquelle durchgeführt worden war.
Die beobachteten Lebensdauern können folgendermaßen interpretiert werden: Die Vakuumlebensdauer
τ V begrenzt die Zeitspanne, für die eine aktivierte Kathode für Experimente
(ohne Betrieb) vorgehalten werden kann, auf die bereits erwähnten 50 Tage, also
τ eff = τ V . Das endliche τ V ist wahrscheinlich durch oxidierende Substanzen im Restgas
gegeben, die einen Partialdruck von etwa 10 −13 mbar haben. Bei der Bestimmung von
τ V ist die Quelle durch ein Ventil vom Beschleuniger getrennt.
Die Betriebsbereitschaft der Quelle wird hergestellt, indem man das Absperrventil zum
Beschleuniger öffnet und die Kathodenhochspannung einschaltet. Es wird aber noch
kein Photostrom produziert. In diesem Zustand kann man eine leichte Verminderung
von τ eff beobachten. Diese Verschlechterung könnte zwei Ursachen haben, nämlich zum
einen eine Rückströmung des Restgases aus dem Beschleuniger in die Quellenregion.
Zum zweiten kann es durch die angelegte Beschleunigungsspannung zu einem Feldemissionsstrom
kommen. Diese Feldelektronen schlagen in die Wände der Apparatur ein und
produzieren Atome und Ionen, wobei die positiven Ionen ihrerseits wieder zur Hochspannungselektrode
beschleunigt werden. Dies ist eine der oben erwähnten Rückwirkungen
des Quellenbetriebs auf das Vakuumsystem. Aus meinen in [17] dargestellten Messungen
20 In diesem Experiment wurde ein vernachlässigbar kleiner Strom von 50 nA für ein Experiment mit
reellen Photonen produziert [73].
21 Hier wurde ein GaAs-Kathode benutzt. Die Stromstärke in diesem Experiment wurde nur bis zum
Beginn des Injektors transportiert, da MAMI eine derartige Stromstärke nicht mehr beschleunigen
kann. Die Entwicklung der Quantenausbeute als Funktion der emittierten Ladung ist Abbildung
1.29 dargestellt.
49

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
kann man den entsprechenden Summanden in Gleichung 1.39 zu
τ FE = k FE I −1
FE
k FE =3.6 · 10 −2 [A · s] (1.40)
abschätzen. Anders formuliert bedeutet das, dass die Freisetzung von 36 Millicoulomb
Feldemissionselektronen genügt, um die Kathode zu zerstören. Dabei erfolgt die Zerstörung
natürlich nicht direkt durch die Emission, sondern über sekundäre Prozesse
beim Auftreffen der Elektronen auf die Vakuumkammerwand.
Schreibt man die beobachtete Lebensdauerverminderung ausschließlich einer Feldemission
zu, so erhält man τ FE = 3000 h bzw. einen Feldemissionsstrom von 3 nA. Ein
Strom dieser Größe ist mit den derzeit an PKA1 eingesetzten Messmethoden nicht nachweisbar,
so dass offen bleibt, ob die Reduktion der Lebensdauer durch Rückströmung
oder Feldemission erfolgt. Die in diesem Zustand vorliegende Lebensdauer τ eff ist erfreulicherweise
noch immer deutlich größer als die angestrebten t exp = 20 Tage, so dass
die Feldemissions- bzw. Rückströmungsproblematik hier nicht von extremer Bedeutung
ist. Allerdings muss dem Feldemissionsaspekt kontinuierlich Beachtung geschenkt werden,
da er sich durch schwer zu kontrollierende Umstände, wie z.B. Verunreinigungen,
dramatisch zum Schlechteren hin verlagern kann 22 .
Wie aus Tabelle 1.4 hervorgeht, findet eine Reduktion der Lebensdauer mit steigendem
Experimentierstrom statt. Als Ursache kommt z.B. die Produktion schädlicher Gasspezies
durch Strahl/Wand Wechselwirkung in Frage, die im folgenden Abschnitt diskutiert
wird. Weiterhin existiert auch eine Ionisation des Restgases in der Beschleunigungsstrecke,
diese führt auch bei kleinen Drücken zu einer keineswegs vernachlässigbaren
Ionendosis, wie von unserer Gruppe in [21],[23] dargestellt wurde. Beide Produktionsmechanismen
sind proportional zum Strom, so dass ein zusätzlicher Lebensdauersummand
τ I in Gleichung 1.39 mit umgekehrt proportionaler Abhängigkeit vom Experimentierstrom
aufgefunden werden sollte:
τ I = k I · I −1 (1.41)
Wertet man die drei Experimente mit größeren Strömen unter Berücksichtigung der
vorher ermittelten Werte von τ V und τ FE aus, so erhält man folgenden Mittelwert für
k I
k I = 199 +9
−11 Coulomb. (1.42)
Als Fehler ist die maximale Abweichung vom Mittelwert angegeben. Ein überproportionaler
Abfall der Quantenausbeute bei sehr hohen Strömen ist nicht signifikant
nachweisbar, obwohl der Wert von k I beim Hochstromexperiment mit k I = 188C der
kleinste war. Bei der gleichartig arbeitenden Quelle des Jefferson Laboratoriums wurde
von einer Reduktion von k I um einen zusätzlichen Faktor 2 beim Übergang zu einer
22 Es wurde beobachtet, dass ein einziger größerer Partikel (ca. 20μm Größe) auf der HV-Elekrode den
Feldemissionsstrom in den Mikroampèrebereich treiben kann, was die Anlage unbrauchbar macht.
50

1.5. Das Lebensdauerproblem
Photokathode
Andruckfeder
Molybdänhalter
Kontaktstelle
zwischen Kathode
und Halter
Lumineszensstrahlung
(zum
Spektrometer)
Fokussierender
Konus
Pumplaser
Abbildung 1.23.: Links: Skizze der Kathodenhalterung. Rechts: Lumineszensspektren bei
verschiedenen Laserleistungen.
Stromstärke von 250 Mikroampère auf dann etwa 300 Coulomb berichtet [74] 23 .Solche
nichtlinearen Effekte sind ab einem gewissen Schwellenwert des Stroms zu erwarten, wie
im folgenden diskutiert werden soll:
Thermische Effekte
Die zur Produktion des Strahlstroms benötigte Laserleistung wird fast völlig in Wärme
umgesetzt. Diese Leistung muss über die Auflagefläche der Photokathode auf den Kathodenhalter
und von dort auf die Hochspannungselektrode übertragen werden (siehe
Abbildung 1.23). Der Übergangswiderstand der Auflagefläche ist schwer abschätzbar, so
dass die Kathodenerwärmung experimentell bestimmt wurde.
Eine berührungslose Messung dieser Erwärmung war möglich, indem die Lumineszensstrahlung
der Photokathode mit einem Spektrometer detektiert und die spektrale
Verschiebung (Abbildung 1.23) des Lumineszensmaximums gemessen wurde. Diese Verschiebung
hängt in eindeutiger Weise von der Temperatur ab [75]. Wie unsere Photolumineszensmessungen
zeigten [55],[63], führt der große Wärmewiderstand der Kathodenauflage
zum Halter zu einer Erwärmung von 0.4 Grad pro Milliwatt eingestrahlter
Laserleistung.
Inzwischen haben wir nachgewiesen [76], dass es daher für unsere Kathodenhalter
nicht möglich ist, die Laserleistung über 200 mW zu erhöhen, ohne die Lebensdauer
dramatisch zu verkleinern. Zwar lässt sich der Übergangswiderstand stark reduzieren
[77], jedoch sind die entsprechenden Maßnahmen (z.B. hoher Anpressdruck der Kathode)
nicht ohne Neukonstruktionen im Bereich der Quelle realisierbar. Zur Produktion der
für die MAMI-Experimente geforderten Ströme ist es daher zur Zeit notwendig, eine
23 Die um etwa einen Faktor 3 höhere Konstante k I = 600 Coulomb bei kleinen Stromstärken könnte
durch das höhere effektive Saugvermögen oder eine bessere Strahltransmission der dort aufgebauten
Quelle erklärt werden.
51

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Quantenausbeute von mehr als 1 Mikroampère pro Milliwatt zu erzielen, um nicht durch
die ohnehin notwendige Erhöhung der Laserleistung (zur Kompensation der anderen
Lebensdauereffekte) die thermischen Effekte zu provozieren.
Ion-Trapping
Für einen langen zylindrischen Strahl mit einem Verhältnis der Radien von Vakuumrohr
zu Strahlradius r/a berechnet sich die Potentialtiefe (siehe, z.B. [15]) zwischen Strahlrohrwand
und Strahlmitte zu
I
ΔΦ = (1/2+ln(r/a)). (1.43)
2πɛ 0 βc
Da bei 1 mm Strahldurchmesser r/a ≈ 40 ist, folgt bei I =2· 10 −4 A eine Potentialtiefe
von 90 meV, also deutlich mehr als die thermische Energie bei Zimmertemperatur
(25 meV). Dies könnte bedeuten, dass thermalisierte“ Ionen vom Strahl eingefangen
”
werden und diesen nur in axialer Richtung (u.a. auf die Kathode zu!) verlassen können.
In diesem Fall wird die Ionen-Rückströmung bedeutend verstärkt. Inzwischen wurden
von R. Barday aus unserer Gruppe Experimente bei extrem hohen Strömen (≈ 1mA)
durchgeführt, bei denen sich diese zusätzliche Ionenrückströmung durch eine Reduzierung
der Lebensdauer auszuwirken scheint. Der Effekt ist aber selbst bei diesem Strahlstrom
noch nicht dominierend, was in Übereinstimmung mit dem linearen Verhalten bei
den hier untersuchten Strömen ist.
Aktuelle Betriebsbedingungen an MAMI
Unter den gegebenen Umständen kann man folgende Bedingungen für die kontinuierliche
Betriebszeit von Experimenten festhalten:
1. Bereitstellung:
Eine frisch aktivierte Photokathode kann für einige Wochen für Experimente aller
Art bereitgehalten werden. Nach etwa 3-4 Wochen ist das Risiko, dass die Kathode
ein Experiment durch Alterungseffekte behindert, erhöht, so dass es sich empfiehlt
prophylaktisch eine Neuaktivierung vorzunehmen.
2. Kleine Ströme (I

1.5. Das Lebensdauerproblem
4. Große Ströme 30

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
reich des Emissionsstroms konstante Fokussierungseigenschaften aufweist 24 ,während die
Stromunabhängigkeit für den Betrieb an MAMI über einen Bereich von vielen Dekaden
gewährleistet sein muss.
Als Konsequenz ergibt sich eine Überfokussierung von Elektronen die sehr nahe am
Rand der Kathode emittiert werden, so dass diese hinter der Anode verloren gehen. Eventuell
vorhandenes Streulicht 25 wird Elektronen aus diesen Randbereichen herauslösen.
Der so entstehende Strahlverlust in der unmittelbaren Nähe der Anode beträgt etwa
1 Promille des gesamten Strahlstroms (siehe Tabelle 1.5). Unter diesen Umständen wurde
die Konstante aus Gleichung 1.41 zu etwa
k I ≈ 5 − 10 Coulomb (1.44)
bestimmt, also mehr als eine Größenordnung kleiner als der aktuelle Wert.
1.5.6. Schädigungen durch Transmissionsverlust
a) Vergleich mit Feldemissionsmessdaten
Bei der Analyse der Feldemissionseffekte (Gleichung 1.40) wurde dargestellt, dass τ FE
einer Ladung von 36 mC entspricht, die durch den Feldemissionsprozess in die Quellenkammer
geschossen wird. Die entsprechenden Ladungsverluste beim angegebenen Transmissionsverlust
und der Produktion von 10 Coulomb (entsprechend k I ) liegen mit 10 mC
in der gleichen Größenordnung, auch misst der Kollektor, an dem die Verluste gemessen
werden, nicht alle verlorengehenden Elektronen. Die ”
Strahlverlustelektronen“ sollten die
Kathode im Vergleich zu den Feldemissionselektronen auf effizientere Weise zerstören,
denn zum einen finden diese Verluste in direkter Sicht vor der Kathode statt. Außerdem
laufen die Verlustelektronen unter kleinen Winkeln ( ”
streifend“) in das Strahlrohr vor
der Kathode hinein, während Feldemissionselektronen vornehmlich unter großen Winkeln
auftreffen (siehe Abbildung 1.24). Beim streifenden Einfall finden die Energieverluste
(Ionisation, Emission von kontinuierlicher und charakteristischer Röntgenstrahlung)
daher in kleiner Tiefe statt, so dass diese ”
Sekundärstrahlung“ leichter ins Vakuum entweichen
kann. Daher wird die Ausbeute bei streifendem Einfall besser sein, und somit
die Schädigung der Photokathode größer.
b) Metastabile Moleküle
Bei den geringen Transmissionsverlusten von etwa 1 Promille ist die Frage berechtigt,
ob die Wechselwirkung des Strahls mit Adsorbaten auf der Vakuumkammer überhaupt
ausreicht, um die benötigte Menge von Neutralteilchen oder Ionen zu liefern. Solche
24 Es ist durchaus möglich eine Quelle mit raumladungsbegrenzter Emission zu entwerfen, die einigermaßen
stromunabhängige Fokussierungsbedingungen aufweist, was speziell an MAMI mit der konventionellen
Elektronenquelle demonstriert wurde [26]. Diese Designphilosphie führt aber zu extrem
hohen Transmissionsverlusten nahe an der Kathode.
25 Einen Eindruck von den Intensitätsverhältnissen des Streulichts relativ zum Kern“ des Strahls vermittelt
die Abbildung 3.9 in Kapitel ”
3.
54

1.5. Das Lebensdauerproblem
HV-Elektrode
Kathodenhalter
Kathode
Streulicht erzeugt
‘Randelektronen’
Bevorzugter Ort und
Richtung von Feldemission
Anodenapertur
Hauptstrahl
(Laser& Elektronen)
I loss
Messung von Transmissionsverlusten
an isoliertem Kollektor.
Abbildung 1.24.: Schematische Darstellung zur Entstehung von Strahlverlusten durch parasitische
Emission im Randbereich der Photokathode.
Betrachtungen sind von einer Vielzahl nur ungenau bekannter Parameter – z.B. Ausheiztemperatur
der Vakuumkammer, Einfallsenergie und -winkel der Elektronen, Beschaffenheit
der Oberfläche – abhängig. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die Literaturwerte
für die Effizienz der Gasproduktion um mehrere Größenordnungen differieren
können [79],[80].
Daher soll eine Diskussion dieser komplexen Thematik hier entfallen und durch eine
weitere experimentelle Beobachtung ersetzt werden, die den Transmissionsverlust als
Ursache für die Schädigung noch weiter plausibel macht:
Unterbricht man den Strahlbetrieb, so beobachtet man das in der Abbildung 1.25
dargestellte Verhalten. Der Zerfall der Quantenausbeute geht zunächst weiter, obwohl
in der dreistündigen Betriebspause kein Strahl mehr produziert wird. Unterbricht man
für einen längeren Zeitraum, so stoppt der Zerfall letztendlich.
Dieses Verhalten ist zunächst nicht mit der Auswirkung von Transmissionsverlusten
in Einklang zu bringen, da diese ja mit dem Abschalten des Strahls zum Erliegen kommen
sollten. Eine Erklärung scheinen Messungen von Gröbner [81] anzubieten, die in
Abbildung 1.26 dargestellt sind.
Groebner benutzte niederenergetische Röntgenstrahlung (Synchrotronstrahlung) im
Energiebereich 0.005-3 keV, die unter streifenden Winkel auf die Vakuumkammerwand
einfiel und beobachtete die resultierende Gasproduktion. Das Resultat ist, dass – scheinbar
entgegen der üblichen Annahme, dass Synchrotronstrahlung eine ”
reinigende“ Wirkung
besitzt – die Produktion aktiver Gase erst einige Zeit nach der Einwirkung der
Strahlung beginnt und nach dem Abschalten nicht spontan endet, sondern sich über
längere Zeiträume fortsetzt (rechte Seite der Abbildung 1.26). Man schreibt dies der Bil-
55

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.25.: Strahlunterbrechung beim Betrieb mit ca. 1 Promille Strahlverlust.
Abbildung 1.26.: Produktion verschiedener Gasspezies während und nach Beendigung der
Bestrahlung mit weicher Röntgenstrahlung (aus [81]).
56

1.5. Das Lebensdauerproblem
dung ”
metastabiler Moleküle“ 26 aus den Oxiden der Edelstahl-Kammerwand zu (zum
Beispiel könnte sich Wasser durch eine photochemisch induzierte Reaktion des Chromoxids
des Stahls mit dem im Material gelösten Wasserstoff bilden). Durch die Existenz
der weichen Röntgenstrahlung bilden sich also Moleküle, die vorher nicht im System
vorhanden waren, analog zu den oben diskutierten Problemen bei der Restgasanalyse
durch Massenseparatoren.
Diese Phänomene könnten das in Abbildung 1.25 gezeigte Verhalten erklären. Weiterhin
machen sie plausibel, warum bei fortlaufendem Betrieb der Quelle kein nennenswerter
Reinigungseffekt beobachtet werden kann, denn die Oxide und der gelöste Wasserstoff
stellen vermutlich ein nicht ausschöpfbares Reservoir dar. Die Produktion dieser Gase
wird weitergehen, solange ein Transmissionsverlust die weiche Röntgenstrahlung erzeugt.
Der nahe liegende Weg aus diesem Dilemma ist die Transmissionsverluste deutlich zu
verkleinern.
1.5.7. Die Maskentechnik
Es wurde zunächst versucht das Streulicht, das für die parasitische Emission verantwortlich
ist, durch bessere Laserstrahlformung, Reinigung der Optik, Blenden etc. zu reduzieren.
Es gelang die Proportionalitätskonstante k I auf bis zu 15 Coulomb zu erhöhen,
was aber bei weitem nicht ausreichend ist. Die Gruppe am Jefferson Lab erzielte bessere
Werte (k I = 100 C)[82], indem folgende Maßnahmen durchgeführt wurden:
1. Erhöhung des spezifischen Saugvermögens in der Quelle durch massiven Einsatz
von NEG 27 .
2. Erweiterung der Strahlrohrapertur auf 63 mm.
3. Vermeidung der Photosensitivität der Randbereiche durch elektrolytische Oxidation
( ”
Anodisierung“), einer Technik aus der Halbleiterfabrikation [83], die am
SLAC zur Erhaltung einer definierten Oberfläche der Photokathode verwendet
worden war [84].
Leider war es durch die gleichzeitige Durchführung aller Maßnahmen nicht möglich zu
entscheiden, ob eine der Maßnahmen für sich allein genommen den entscheidenden Anteil
an der Steigerung von k I hatte. Die Realisierung der ersten beiden Punkte ist zwar
prinzipiell nur ein technisches Problem, das aber einen erheblichen Aufwand zur Anfertigung
der benötigten Komponenten – speziell der Strahlführungselemente mit großer
Apertur – verlangt. Nach den Überlegungen über den Strahlverlust aus den Randbereichen
der Photokathode war zu erwarten, dass sich mit der Anodisierungstechnik die
26 Der Begriff wird aus Gründen der Prägnanz gewählt. Wahrscheinlich handelt es sich um gewöhnliche
Moleküle, die jedoch nicht stabil an die Oberfläche gebunden sind.
27 NEG=Non-Evaporable-Getter, an der MAMI Quelle befindet sich ein NEG-Modul mit einen Saugvermögen
von etwa 500l/s, die an die JLAB-Quelle angebauten Module entsprechen etwa 2000-
3000l/s.
57

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Ort der Messung Apertur Abstand von Anode nackt“ anodisiert
”
Isoliertes Rohr 25 mm 0.1 m 5 · 10 −4 − 10 −3 10 −6
Diff. Pumpstufe 8 mm 2 m 5 · 10 −4 < 5 · 10 −6
Kollimator 7 2.5 mm 2.5 m 1.3 · 10 −2 1.1 · 10 −3
Kollimator 10 2.5 mm 3.8 m 6 · 10 −2 1.8 · 10 −2
Tabelle 1.5.: Relative Stromverluste bei ”
nackter“ und anodisierter Kathode
Transmissionsverluste um Größenordnungen verkleinern lassen sollten. Wir entschlossen
uns daher die begrenzten Ressourcen zunächst auf diesen Punkt zu konzentrieren.
Weiterhin gewährte die Existenz des Schleusensystems, welches den raschen Austausch
von Photokathoden erlaubt, die Möglichkeit systematische Vergleichsmessungen durchzuführen.
Die Anodisierung findet statt, indem man die zukünftige Photokathode als Anode in
ein elektrolytisches Bad eintaucht. Dann wird eine Spannung von einigen Volt zwischen
der Anode und einer Platin-Kathode angelegt. Durch den Stromfluss im Elektrolyt verwandelt
sich das dem Elektrolyt ausgesetzte GaAs in Oxidkomponenten, die später im
Vakuum nicht mehr zu einer nennenswerten Photosensitivität aktiviert werden können.
Während der Prozedur wird der zentrale Teil der Kathode vom Elektrolyt freigehalten.
Die Schichtdicke kann gut kontrolliert werden, denn die Formation der Oxide wird nach
Erreichen einer Schichtdicke, die in etwa linear von der Anodiserungsspannung abhängt,
von selbst stoppen. Die Proportionalitätskonstante beträgt etwa 1.5 nm/Volt [83]. Die
kleine Schichtdicke ist ein Vorteil gegenüber der eigentlich nahe liegenden Idee, eine nicht
photosensitive Maske vor den Kristall zu montieren, was ja ebenfalls die parasitische
Emission unterdrücken würde. Da eine solche Maske aber aus mechanischen Gründen
eine gewisse Stärke haben muss, kommt es wieder zur Entstehung eines Randbereichs,
so dass erneut eine Überfokussierung stattfindet.
Die Transmissionsverluste an verschiedenen Stellen der Strahlführung sind für eine
Kathode mit voll photosensitiver Fläche ( ”
nackte“ Photokathode) und für eine anodisierte
Kathode in Tabelle 1.5 zusammengefasst.
Die erwartete Reduzierung der Transmissionsverluste wurde erreicht. Ein weiterer positiver
Seitenaspekt wurde durch die Verminderung der Verluste an den emittanzbegrenzenden
Kollimatoren im Injektionssystem von PKA1 (siehe Abbildung 1.2) demonstriert.
Der Strahl ist weitaus schärfer begrenzt als bei nackter Kathode. Da selbst kleine Verluste
(< 10 −4 ) im Beschleuniger zu Strahlungsproblemen führen, ist ein schärfer begrenzter
Strahl ein erheblicher Vorteil, der sich seitdem in einer einfacheren Einstellprozedur für
den Beschleuniger bemerkbar macht. Das eigentliche Ziel, die positive Auswirkung auf
die Lebensdauer, wurde ebenfalls erreicht [85]. Trotzdem wurde das Verfahren nach einer
Idee von V. Tioukine durch die Maskenaktivierung ersetzt, die in Abbildung 1.27
skizziert ist:
Zunächst wird mit Hilfe der Vakuummanipulatoren ein Stahlbehälter (die Maske) in
die Präparationskammer eingeschleust. Der Kathodenhalter wird während der Cs/O-
Deposition in die Maske hineingesetzt. Durch ein 3mm großes Loch im Boden des
58

1.5. Das Lebensdauerproblem
Halter wird zur PKA1
transferiert
Kathode
Halter
Maske
Trägerrad i. d.
Präp.-kammer
Cs-Fluss
Cs-Dispenser
Abbildung 1.27.: Darstellung der Maskenaktivierung (schematisch).
Behälters wird eine entsprechende Fläche der Kathode aktiviert, der Rest der Fläche
bleibt frei von Cäsium und wird daher nicht photosensitiv. Nach der Aktivierung wird
der Kathodenhalter aus der Maske herausgehoben und in die Elektronenquelle transferiert.
Ein Unsicherheitsfaktor bei dieser Methode bestand darin, dass ein Wandern des Cäsiums
auf der Oberfläche zu einer nachträglichen Veränderung der Quantenausbeuteverteilung
und damit zur Aufhebung des gewünschten Effekts führen könnte. Es wurde
jedoch nichts derartiges beobachtet. Die Vorteile der Maskenaktivierung – zusätzlich zur
Vermeidung der Nasschemie – gegenüber der Anodiserungstechnik sind:
• Die auf die Photokathode und den Halter abgegebene Cäsiumdosis wird minimiert.
Cäsierte Metallflächen können noch immer eine geringe Quantenausbeute aufweisen,
die jetzt wegfällt. Die Transmissionsverluste sind daher noch geringer als bei
der Anodisierungstechnik.
• Die Minimierung der Cäsiumbelegung ist aus hochspannungstechnischen Gesichtspunkten
immer wünschenswert, da Cs nicht nur die Austrittsarbeit der Kathode,
sondern die aller Materialien absenkt. Hier ist speziell die Empfindlichkeit gegen
Feldemission (Gleichung 1.40) zu nennen.
• Man kann an der gleichen Kathode die maskierte und unmaskierte Operationsweise
vergleichen, indem man die ”
abgebrannte“ Photokathode sofort reaktiviert und
unmittelbar wieder einsetzt. Das ist in Abbildung 1.28 dargestellt.
Das Resultat der letztgenannten Messung ist eindeutig, offensichtlich wird die emittierbare
Ladung bei der Maskenpräparation um Faktoren größer. In Abbildung 1.29 wird
59

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.28.: Verhalten von ein und derselben Kathode bei ”
nackter“ und bei nachfolgender
”
maskierter“ Präparation.
gezeigt, dass sich in einer Lebensdauer der Photokathode dann etwa 120 Coulomb abziehen
lassen. Dies entspricht unter Berücksichtung der Brutto-Experimentierzeit“ von
”
mehr als 500 Stunden 28 dem in Abschnitt 1.5.4 angegebenen Wert von k I = 188 Coulomb.
Es ist interessant, die Betriebsparameter vor und nach der Einführung der Maskenaktivierung
auf folgende Weise darzustellen: Es existiert eine Stromstärke I eq ,beider
die stromabhängigen Auswirkungen (τ I = k I /I eq )diegleicheGröße aufweisen wie die
kombinierten Effekte des Vakuums τ V und der Feldemission (τ FE )
( 1
I eq = k I · + 1 )
. (1.45)
τ V τ FE
Oberhalb von I eq wird die Begrenzung der kontinuierlichen Betriebszeit also vom
Strahlstrom und nicht mehr von den Basisbedingungen dominiert. Setzt man die oben
angegebenen Werte für die Parameter ein, so stellt man fest, dass die Einführung der
Maskentechnologie den Wert von I eq von etwa 8 auf jetzt 65 Mikroampère erhöht hat.
Da viele der Experimente mit polarisiertem Strahl etwa 20 Mikroampère erfordern, war
diese Verbesserung also von erheblicher Bedeutung.
Am Ende dieser Betrachtung soll noch auf einen besonderen Umstand hingewiesen
werden. Obwohl die Transmissionsverluste am Kollektor unterhalb der Anode um min-
28 Das Experiment wurde zur Nachtzeit in etwa 20 Perioden à 8 Stunden durchgeführt, weil der Beschleunigeraufstellungsraum
wegen Umbauarbeiten tagsüber zugänglich sein musste. Beim Wiederanfahren
der Quelle lies sich dann nicht immer die gleiche Quantenausbeute auffinden, was die stark
fluktuierenden Werte der Quantenausbeute in Abbildung 1.29 zumindest teilweise erklärt.
60

1.5. Das Lebensdauerproblem
Abbildung 1.29.: Vergleich der Auswirkung der emittierten Ladung auf die Quantenausbeute
von ”
nackten“ und ”
maskierten“ Kathoden.
destens drei Größenordnungen abgenommen haben, hat sich die emittierbare Ladung
nur etwa verzehnfacht. Bei einer Betrachtung der (zufälligen) Unterbrechung in der mit
30 Mikroampère aufgenommenen Kurve in Abbildung 1.22 fällt aber auf, dass der oben
diskutierte ”
Unterbrechungseffekt“ nach wie vor vorhanden ist. Nun garantiert ein Verschwinden
der Verluste an dem etwa 10 cm langen Kollektor keineswegs, dass die Verluste
in allen Bereichen mit direkter Sicht auf die Kathode in gleicher Weise optimiert sind.
Leider ist zur Zeit eine direkte Messung des verlorengehenden Stroms nicht möglich, da
hierzu das Strahlrohr unterhalb der Quelle (Abb. 1.2) als ganzes von der Masse isoliert
werden muss. Entsprechende Verbesserungen sind jedoch in Vorbereitung.
1.5.8. Entwicklung des Qualitätsfaktors
Am Ende dieses Kapitels soll versucht werden, die gegenwärtige Leistungsfähigkeit der
polarisierten Quelle zu beurteilen und das Potential der Halbleiterphotoquelle für zukünftige
Projekte an anderen Beschleunigern einzuschätzen.
Die Leistungsfähigkeit einer polarisierten Teilchenquelle wird oft durch
Q = P 2 I (1.46)
beschrieben, da einerseits (bei einer Betrachtung, die sich auf statistische Fehler beschränkt)
der relative Fehler einer gemessenen Asymmetrie umgekehrt proportional zur
Polarisation ist. Andererseits ist der Fehler auch umgekehrt proportional zur Wurzel aus
61

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
der detektierten Statistik, die ihrerseits wieder linear vom Strahlstrom abhängt. Also
folgt ΔA/A ∝ 1/(P √ I) → Q ∝ P 2 I.
Diese Definition hat in der Praxis jedoch Schwächen, da Experimente meistens in der
einen oder anderen Weise im Strom limitiert sind, so dass sich eine Verbesserung nur
noch über die Polarisation erreichen lässt, sobald der maximal zuträgliche Strom geliefert
werden kann. Daher werden die Planungen an MAMI oder für andere Großprojekte
an Beschleunigern in der Regel davon ausgehen, dass mindestens die Polarisation der
Strained-Layer-Kathode zur Verfügung steht, also P 2 ≥ 0.6.
Die Entwicklung des Qualitätsfaktors seit der Aufnahme des Strahlbetriebs mit spinpolarisiertem
Strahl an MAMI ist in Abbildung 1.30 dargestellt. Zusätzlich werden die
Zeitpunkte der Einführung der in diesem Kapitel beschriebenen Innovationen angegeben,
die schwarzen Quadrate stehen für Langzeitexperimente mit mindestens hundert Stunden
Dauer, die an ihrem jeweiligen Stromlimit mit hoher Verfügbarkeit durchgeführt
werden konnten.
In Abschnitt 1.5.4 wurde die unter optimalen Bedingungen mögliche Verfügbarkeit
beim Maximalstrom zu V =0.95 abgeschätzt, diese Verfügbarkeit senkt den Qualitätsfaktor
etwas ab. Weiter ist zu berücksichtigen, dass – wie im Kapitel 2 dargestellt werden
wird – bei den extrem hohen Quantenausbeuten die Polarisation eher P =0.75 ist. Der
maximal an MAMI bei voller Beschleunigerenergie mögliche Qualitätsfaktor in einem
Langzeitexperiment wird daher derzeit zu
Q = VTP 2 I max =50μA (1.47)
eingeschätzt (T=Transmission des Elektronenstrahls zum Experiment, ≈ 0.95), er ist
in der Figur 1.30 ebenfalls eingetragen.
1.5.9. Entwicklungspotentiale der Photoquelle
Die Forderung nach bedeutend höheren mittleren Stromstärken wird bei geplanten Beschleunigerprojekten
wie dem Electron/Light Ion Collider (ELIC) [86] erhoben, wo
Ströme bis zu einigen Milliampère benötigt werden. Dies entspricht einer kontinuierlich
zu erzeugenden Ladungsmenge von etwa 10 4 Coulomb, um realistische Experimentierzeiten
zu gewährleisten. Es stellt sich die Frage welche Art von Innovation für eine genügende
Verfügbarkeit sorgen soll. Zum heutigen Zeitpunkt ist die Konstante k I = 200−600C,
die an MAMI und JLAB beobachtet wurde, zu klein. Der Unterschied zwischen 200 C
(MAMI) und 600 C (JLAB) kann durch das bessere Vakuumsystem und/oder eine noch
höhere Strahltransmission am JLAB erklärt werden.
Derzeit wird an einer Testquelle an MAMI ein vakuumtechnisch optimiertes Injektionssystem
aufgebaut [76], das möglichst vollständig mit nicht verdampfbaren Getter (NEG)
bedeckte Oberflächen aufweisen soll. Ein solches System sollte einerseits einen Restgasdruck
von weniger als 10 −12 mbar erreichen können [87], dessen störendste Komponente
ein Anteil von etwa 2 · 10 −13 mbar Methan ist. Auch hinsichtlich der Strahl/Wand Wechselwirkung
(ESD-Ionen/Metastabile Moleküle) ist ein solches System optimiert [88]. Die
Größe der Strahlverluste wird durch eine Isolation der Strahlrohre zumindest diagnosti-
62

1.6. Zusammenfassung
zierbar werden. Es besteht, wie oben dargestellt wurde, durchaus die Möglichkeit, dass
Strahlverluste von einigen 10 −4 in einer Entfernung von etwa einem Meter von der Kathode
noch immer der limitierende Faktor sind. Eine unbekannte Größe, die ebenfalls
zur Zeit untersucht wird, ist die Ionisierung und das Ionentrapping im Restgas.
Ein anderer Aspekt ist die Frage nach der Peakstromstärke und speziell nach der
Brillanz. Für die an gepulsten Beschleunigern erwünschten Stromdichten (j von vielen
A/cm 2 für einige Nanosekunden) kann die Strahlemittanz jedoch nur unter Anwendung
von hohen Feldstärken und Beschleunigungsfeldern klein gehalten werden. Die konventionelle
Methode zur Lösung dieses Problems besteht darin immer höhere d.c.-Felder
und Potentiale anzuwenden [82],[89],[90]. Eine solche Quelle ist durchaus in der Lage die
geplanten Hochenergiebeschleuniger wie NLC/JLC oder ILC/TESLA mit den erforderlichen
Peakstromstärken und Bunchladungen zu versorgen.
Dabei existiert noch ein weiterer störender Effekt, nämlich die sich bei hohen Peakströmen
aufbauende Raumladung in der Oberflächenzone (Surface-Photovoltage, SPV),
die die emittierbare Bunchladung begrenzt ( ”
Surface-Charge-Limit“,[91]). Dieser Effekt
ist durch die Entwicklung gradient-dotierter Photokathoden (siehe Kapitel 2) erst in
den letzten Jahren auf ein für die Hochenergiebeschleuniger genügendes Maß reduziert
worden [92]. Eine kurze Diskussion der Bedeutung dieser Effekte an MAMI findet sich
im Anhang B.1.2.
Im Hinblick auf Peakbrillanz bieten jedoch wohl letztlich Hochfrequenzquellen, bei denen
die Photokathode in einen Hochfrequenzresonator eingebaut wird, das größte Entwicklungspotential.
Solche Quellen werden mit stabilen Photokathoden (z.B. Cäsium-
Tellurid) standardmäßig an ambitionierten Beschleunigerprojekten verwendet [93]. Bei
Feldern an der Oberfläche der Photokathode von bis zu 120 MV/m, die eine Beschleunigung
bis auf einige MeV auf einer Distanz von wenigen Zentimetern erlauben, werden
Spitzenstromdichten von 1000A/cm 2 erzielt. Die Verwendung von NEA-GaAs ist jedoch
in einer normalleitenden Hochfrequenzkavität vakuumtechnisch problematisch [94],[95].
Hier scheint jedoch eine H.f.-Quelle mit supraleitender Kavität, deren erster Prototyp
kürzlich entwickelt wurde [96], bessere Voraussetzungen zu bieten.
1.6. Zusammenfassung
Mit der PKA1 Installation an MAMI wurden die elektronenoptischen Anforderungen an
die Photoquelle an MAMI gelöst. Speziell ist die Strahlstabilität und -qualität ausgezeichnet.
Durch die zusätzliche Installation eines kompakten Spin-Rotators können alle
zur Zeit geplanten Experimente in flexibler Weise mit der gewünschten Spinorientierung
versorgt werden.
Der mit der Hochfrequenz von MAMI synchronisierte Halbleiterlaser stellt eine extrem
einfache und daher zuverlässige und intensitätsstabile Lösung für das Lasersystem der
Quelle dar. Die von der Quelle gelieferte Ladung kann daher – auch wegen des inzwischen
auf 150 Grad optimierten Einfangbereichs des MAMI-Bunchers – fast vollständig zum
Experiment geführt werden.
Durch neue Experimentiertechniken (Masken-Aktivierung) ist es gelungen, einen der
63

1. Die Quelle spinpolarisierter Elektronen am MAMI-Beschleuniger
Abbildung 1.30.: Verbesserung des Qualitätsfaktors P 2 I.
Hauptgründe für die begrenzte Lebensdauer bzw. für die begrenzte kontinuierlich emittierbare
Ladung der Photokathoden – die Transmissionsverluste – zu identifizieren und
weitgehend zu vermeiden. Somit können jetzt auch hohe Stromstärken an MAMI mit
genügender Zuverlässigkeit produziert werden.
Durch das Zusammenwirken der eben genannten Fortschritte kann das Experimentierprogramm
mit spinpolarisiertem Strahl an MAMI seit einigen Jahren ohne Einschränkungen
realisiert werden. In den Jahren 2003 bis 2005 wurde der weitaus größere
Teil der Gesamtexperimentierzeit – jeweils mehrere tausend Stunden pro Jahr – mit der
Photoquelle durchgeführt.
Trotzdem existieren noch problematische Teilaspekte, die weiterer Entwicklungsarbeit
bedürfen: Die periodisch notwendige Reaktivierung der Photokathoden stellt zwar keine
schwere Bürde für die Bedienungsmannschaft mehr dar, aber die in vielen Bereichen
empfindliche Anlage wird sehr wohl belastet (z.B. durch Entleerung der Cäsiumquellen).
Weiter werden auch die schwer zu ersetzenden Photokathoden durch die unnötig vielen
Reaktivierungen verschlissen.
Eine Analyse der über mehrere Jahre des Quellenbetriebs unter verschiedenen Betriebsbedingungen
aufgetretenen Lebensdauereffekte hat ergeben, dass sich diese Limitierung
durch die konsequente Verwendung der NEG-Beschichtungstechnik weiter verringernlassensollte.DieNutzbarmachung
dieser Techniken an MAMI stellt somit einen
der wichtigsten verbleibenden Aspekte des Quellenentwicklung dar.
64

2. Depolarisationseffekte bei der
Photoemission aus
NEA-Photokathoden
Vorbemerkung
In diesem Kapitel werden Experimente zur Auswirkung der Halbleitervolumen- und
Oberflächeneigenschaften auf die Spinpolarisation des freigesetzten Elektronenstrahls
beschrieben. Die Entwicklung von Photokathoden für hochpolarisierte Elektronenstrahlen
ist ein spezieller Bereich der Physik optoelektronisch bedeutsamer Halbleiter. Die
grundlegenden physikalischen Konzepte dieses Fachgebiets sind bekannt und z.B. in Monographien
von Cardona [97], Sze [98] und Singh [99] dargestellt. Es fließen aber auch
viele spezielle und zum Teil recht technische Aspekte ein, die im allgemeinen nur dem
Spezialisten bekannt sind, aber trotzdem in ihrem Zusammenwirken betrachtet werden
müssen, wenn ein Verständnis für die Gesamtproblematik erreicht werden soll. Da an
dieser Stelle jedoch eine kompakte Darstellung zweckmäßig erscheint, die sich auf die erzielten
Fortschritte beschränkt, wird die Beschreibung der Photokathodenphysik in den
Anhang A verlegt und an den entsprechenden Stellen darauf verwiesen.
NEA-Photokathoden als effiziente Emitter spinpolarisierter Elektronen.
In Photokathoden aus III/V-Halbleitern, wie z. B. GaAs, erreicht ein Großteil der durch
Photoabsorption ins Leitungsband transferierten Elektronen die Oberfläche. Formiert
man die Photokathode mit einer Aktivierungsschicht aus Cäsium- und Sauerstoffatomen,
so liegt das Leitungsbandniveau im Inneren des Halbleiters energetisch über dem
Vakuumniveau (Negative Elektronen Affinität, (NEA)), so dass der Austritt der Elektronen
in das Vakuum möglich wird [100].
Da die Austrittswahrscheinlichkeit relativ hoch sein kann, sind solche NEA-Photokathoden
sehr effizient. Die ”
Quantenausbeute“ (Quantum-Efficiency, QE) bezeichnet
die Zahl der ins Vakuum freigesetzten Elektronen pro eingestrahltem Photon. Verwendet
man eine monochromatische (Laser-) Lichtquelle der Leistung P , so ist es praktischer
den erzielten Photostrom I pro eingestrahlter Lichtleistung – die Photosensitivität S Ph
– zu berechnen. Es gilt
S Ph = I/P = QE eλ
hc = λ · QE [Ampère/Watt]. (2.1)
1.24
Nach dem dritten Gleichheitszeichen ist λ in Einheiten von Mikrometern einzusetzen.
Unter optimalen Bedingungen kann die Quantenausbeute bis zu 50% betragen
65

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
[101]. Die hier relevanten NEA-Photokathoden arbeiten im nahen Infrarot mit Wellenlängen
um 800 nm, entsprechend kann man maximale Sensitivitäten von etwa S Ph ≈
0.3Ampère/Watt erreichen.
Mitte der 70er Jahre erkannte man, dass es die Symmetrie der Wellenfunktionen in den
Valenz- und Leitungsbandniveaus erlaubt, Aspekte der Methoden des optischen Pumpens,
die ursprünglich für atomare Systeme entwickelt worden waren [102], auf Galliumarsenid
und andere III/V Halbleiter zu übertragen. Nach der Absorption von zirkular
polarisiertem Licht liegt ein spinpolarisiertes Elektronenensemble im Leitungsband des
Halbleiters vor 1 . Somit kommt es zum Zusammentreffen zweier günstiger Umstände,
nämlich dass man Elektronen aus einem Reservoir hoher Dichte heraus polarisieren,
und sie außerdem mit großer Effizienz ins Vakuum freisetzen kann. Angeregt durch eine
entsprechende (Laser-)Lichtquelle entstehen dann hochbrillante spinpolarisierte Elektronenstrahlen,
die – limitiert durch die Symmetrieeigenschaften des GaAs-Kristallgitters
– eine Spinpolarisation von bis zu 50% aufweisen können [103],[104]. Durch die Entwicklung
von Halbleiterkristallen mit geeignet reduzierter Symmetrie – siehe Abbildungen
2.1, 2.2 – konnte man Anfang der 90er Jahre die Polarisation auf etwa 80% steigern
[105],[106] – dies allerdings auf Kosten einer erheblichen Verkleinerung der verfügbaren
Quantenausbeute. Letzteres stellt sich zwangsläufig deswegen ein, weil sich die symmetriereduzierten
Strukturen nur in Dicken von etwa einem Zehntel der Absorptionslänge
des Lichtes herstellen lassen 2 . Diese Quantenausbeute reicht aber in der Regel aus, meist
sind sogar beträchtliche Reserven vorhanden, um z.B. Lebensdauereffekte zu kompensieren
(siehe Kapitel 1).
Weitere Vorteile – die durch die im Kapitel 1 dargestellten experimentellen Techniken
illustriert werden – sind die Einfachheit und die Flexibilität einer auf einer solchen
Festkörperkathode basierenden Elektronenquelle, sowie die immens hohe Antwortgeschwindigkeit
der Photokathode, die in Verbindung mit geeigneten Anregungslaserpulsen
fast jede gewünschte Zeitstruktur und Peakstromstärke des Elektronenstrahls erlaubt.
Daher hat die halbleiterbasierte Quelle diejenigen Systeme, die auf der Ionisation freier
Atome in der Gasphase beruhen 3 ,verdrängt.
Im folgenden Abschnitt soll der ”
Stand der Technik“ im Bezug auf die beiden wichtigen
Charakterisierungsgrößen Spinpolarisation und Quantenausbeute dargestellt werden.
2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von
Strained-Layer- und Superlattice Kathoden
Die zum heutigen Zeitpunkt an Beschleunigern eingesetzten Photokathoden gehören entweder
zu den ”
uniaxial-deformierten“ ( ”
Strained-Layer“) oder den ”
Quanten-Übergitter“
1 Näheres hierzu findet sich im Anhang A.1
2 Diese Zusammenhänge sind im Anhang A in den Abschnitten A.1 und A.2 im Detail erklärt.
3 Ein Prototyp einer gasbetriebenen Elektronenquelle für MAMI wurde am Institut de Physique
Nucleaire (IN2P3) in Orsay entwickelt. Trotz großer Anstrengungen gelang es nicht die für MA-
MI notwendige Brillanz des Strahls zu erreichen [107]. Die Entwicklung gepulster Quellen [108]
wurde schon in den siebziger Jahren aufgegeben.
66

2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice Kathoden
E
S 1/2
Leitungsband
=+1
P 3/2
E strain
P 1/2
M= -3/2 -1/2 +1/2 +3/2
j
Valenzband
Abbildung 2.1.: Schema der Absorption von zirkular polarisierter Strahlung, wobei die Entartung
im Valenzband der Photokathode durch reduzierte Symmetrie des
Kristallgitters aufgehoben ist. Die Aufspaltung ΔE strain lässt bei geeignet
gewählter Photonenenergie ein vollständig polarisiertes Ensemble im Leitungsband
erwarten. Details hierzu siehe Anhang A, Abschnitt A.1.
( ”
Superlattice“) Kathoden. In beiden Fällen wird durch eine reduzierte Symmetrie des
Kristallgitters eine Aufhebung der Entartung der Valenzbandzustände (Abbildung 2.1)
erzeugt. Beim ”
Strained-Layer“ wird die photoaktive Zone der Kathode durch Verspannung
verformt, so dass die kubisch flächenzentrierte Einheitszelle des III/V Halbleiters
in eine weniger symmetrische, tetragonale übergeht. Beim Superlattice wird die Symmetrie
in Richtung der Flächennormalen durch die periodische Anordnung von zwei
Halbleiterschichten mit verschiedenen Energielücken verändert: Es entsteht ein Kristall
dessen Gitterkonstante in der Wachstumsebene dem der verwendeten III/V Halbleiter
entspricht, während in der Normalenrichtung die ”
Gitterkonstante“ durch die Breite der
Basisperiode gegeben ist. Zahlreiche Details zur Herstellung und Funktionsweise dieser
Strukturen finden sich in Anhang A.2. Eine Skizze des Schichtaufbaus der beiden in
diesem Kapitel hauptsächlich untersuchten Kathoden findet sich in der Figur 2.2.
Ein geeigneter Strained-Layer Kathodentyp wurde schon vor einiger Zeit von der Sankt
Petersburg Technical State University (SPTU) und dem Joffe Institut (ebenfalls in St.
Petersburg) für den Einsatz am MAMI Beschleuniger entwickelt [22]. In Abbildung 2.3
werden Resultate eines der neuesten der für uns gefertigten Wafer gezeigt. Die Lage
des Polarisationsmaximums stimmt mit den theoretisch zu erwartenden Werten (Anhang
A, Gleichungen A.16, A.17) überein, zudem ist die Breite des Bereichs maximaler
Polarisation (ein Maß für die Aufspaltung ΔE strain ) mit etwa 70 meV sehr groß. Dies
deutet darauf hin, dass die realisierte Kathode der in Abb.2.2 gezeigten Struktur nahe
kommt. Die Superlattices SL-5-998 (und das weitgehend identische SL-5-337) sind ein
neues Produkt unserer Zusammenarbeit mit den St. Petersburger Institutionen.
Die von den beiden Kathoden gelieferten Polarisations- und Quantenausbeutewerte
67

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Lichteinfall
Arsen-Kappe
ca. 20 nm dick
(Passivierung)
Aktive Zone:
s-GaAs0.95P0.05
120 Nanometer
Dotierung: Magnesium 7*10 cm
Oberflächennah (10 nm) 10 cm
Buffer: GaAs0.7P0.3
1 m dick
17 -3
19 -3
Superlattice
(Unterdrückung von Fehlstellen)
GaAs0.55P 0.45/GaAs0.85P0.15
10 Perioden a 20nm/Periode
Anpassungsschichten
GaAs(1-x)
Px
x=0.1,0.2,0.3
je 0.3 m dick
Substrat: GaAs(100) intr. Dotiert
0.5 mm dick
Strained Layer Kathode X-2883
Lichteinfall
Arsen-Kappe
(Passivierung)
Oberflächennahe Zone:
GaAs 6 Nanometer
Dotierung: Beryllium 10 cm
19 -3
Aktive Zone: Superlattice
In0.16Al0.2Ga0.64As/Al0.28Ga0.72As
15 Perioden a 7.5nm/Periode
Buffer:
Al0.4Ga0.6As
1.25m dick
Substrat: GaAs(100)
0.5 mm dick
intr. Dotiert
Superlattice SL-5-998
Abbildung 2.2.: Strukturaufbau der Strained-Layer-Kathode X-2883 und der Superlattice-
Kathode SL-5-998.
68

2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice Kathoden
können als Funktion der Anregungswellenlänge in der Abbildung 2.3 abgelesen werden.
Diese Messungen wurden von unserer Gruppe mit der unten beschriebenen ”
Testquellenapparatur“
durchgeführt. Spektren dieser Art werden seit langer Zeit vermessen, sie
enthalten eine Fülle von Informationen über die Bandstruktur der jeweiligen Halbleiter.
An dieser Stelle soll die Diskussion allerdings auf die Verwendbarkeit des jeweiligen
Kathodentyps an MAMI beschränkt werden: Die entscheidende Größen sind die Polarisation
und die Quantenausbeute am ”
Arbeitspunkt“, nämlich dort wo die Polarisation
von ihrem Plateauwert zu kürzeren Wellenlängen hin abzufallen beginnt.
In der hier präsentierten Messung war die Quantenausbeute am Arbeitspunkt des
Strained-Layer (Wafer X-2883) mehr als Zehnmal niedriger als die des Superlattice.
Dies ist nur zum kleinen Teil ein Effekt der Kristallstruktur, sondern hat seine Ursache
hauptsächlich darin, dass technologische Probleme bei der Fertigung der Strained-Layer-
Kathode im MOCVD-Verfahren unter Umständen zu Oberflächen führen, die nur eine
reduzierte Austrittswahrscheinlichkeit der Elektronen ins Vakuum erlauben (Details siehe
Anhang). Mit der gegebenen Quantenausbeute wäre der Einsatz solcher Kathoden an
MAMI erheblich erschwert, beispielsweise kann man erst ab Ausbeuten von etwa 0.3%
den in Kapitel 1 beschriebenen intensitätsstabilen (aber leistungsschwachen) Laseraufbau
verwenden, der sich im A4-Experimentierprogramm als äusserst hilfreich erwiesen
hat. Erfreulicherweise konnten jedoch bei ausgesuchten Exemplaren (Wafer X-2208) ähnliche
Werte wie für das Superlattice erzielt werden. Diese Kathoden wurden sämtlich in
den Jahren 2001-2004 an der MAMI-Quelle eingesetzt, so dass keine spektral aufgelösten
Daten für diesen Wafer genommen wurden. Man kann jedoch davon ausgehen, dass die
Differenzen zum gezeigten Spektren lediglich in einer global erhöhten Quantenausbeute
und einer Verschiebung des Spektrums um etwa 20 Nanometer zum Infrarot hin bestehen.
Die etwas höhere Polarisation des Strained-Layer (82%) im Vergleich zum Superlattice
(78%) erklärt sich aus der unten diskutierten Korrelation zwischen Quantenausbeute
und Polarisation. Bei gleicher Quantenausbeute erzielen diese Kathoden daher im Wesentlichen
auch die gleiche Spinpolarisation, bei großen Quantenausbeuten (≥ 0.4%)
beträgt der Polarisationsgrad knapp unter 80%.
Somit scheint die Obergrenze der Strahlpolarisation bei ausreichender Quantenausbeute
durch einen Wert von etwa 80% gegeben zu sein 4 . Da die Kathoden die Produktion
der maximal für die MAMI Experimente möglichen Ströme erlauben, ist die statistische
Genauigkeit, die ein Experiment innerhalb einer gegebenen Messzeit an MAMI erzielen
kann, nur noch durch eine Erhöhung der Polarisation zu verbessern. In die statistische
Effizienz einer solchen Messung geht der Wert der Polarisation quadratisch ein (siehe
Kapitel 1, Gleichung 1.46); somit zeigt der Wert
P 2 ≤ 0.64 (2.2)
an, dass man nur etwa zwei Drittel des Optimums erreicht. Zieht man den enormen
Aufwand in Betracht, den z.B. der vieltausendstündige Betrieb des A4-Experiments
4 Ein kurze Diskussion der absoluten Genauigkeit der Polarisationsmessung, die solchen Vergleichen
zugrundeliegt, erfolgt in Anhang 1.3.6
69

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Abbildung 2.3.: Polarisations- und Quantenausbeutespektren einer ”
Strained-Layer“-Kathode
(oben) und einer ”
Superlattice“-struktur (unten).
70

2.1. Spinpolarisation und Quantenausbeute von Strained-Layer- und Superlattice Kathoden
Unteres Ausbeute
Limit für MAMI
Experimente
Abbildung 2.4.: Zeitlicher Verlauf von Quantenausbeute (offene Kreise) und Polarisation
(Quadrate) bei hohem Sauerstoffpartialdruck (dieser wird künstlich hergestellt,
um das Experiment auf überschaubarer Zeitskala durchführen zu
können). Im Bereich der an MAMI notwendigen Quantenausbeuten korrelieren
niedrige Ausbeuten mit hohen Polarisationsgraden (aus [109]).
verursacht, so ist die Optimierung der Polarisation keineswegs nur von akademischem
Interesse.
Vermindert sich die Quantenausbeute – dies wird durch die allmähliche Verschmutzung
der Kathodenoberfläche im Vakuum verursacht – so stellt sich eine Erhöhung der
Polarisation ein. Dies wurde sowohl an MAMI – bei manchen Kathoden wurden mit
dem Möller Polarimeter Werte bis zu 89 Prozent beobachtet, wenn die Quantenausbeute
um einen Faktor 2-3 gefallen war – als auch in dedizierten Experimenten an der SPTU
beobachtet (Abbildung 2.4).
Ein solcher Vorgang sollte mit einem Phänomen der Halbleiteroberfläche verbunden
sein, was die weitere Untersuchung des Emissionsprozesses als ”
Depolarisator“ nahe legt.
Der Emissionsprozess wird – nach Spicer’s Dreistufenmodell [101],[110] – in die voneinander
unabhängigen Schritte Absorption, Transport zur Oberfläche und Transmission
durch die Oberflächenzone ins Vakuum aufgeteilt. Unsere apparative Ausstattung erlaubt
Untersuchungen zur Auswirkung der beiden letzten Schritte auf die Spinpolarisation.
Details zu den Problemen der Erzeugung maximaler Polarisation während der
Absorption werden im Anhang A.3 besprochen.
71

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
2.2. Depolarisation: Untersuchung durch
Kurzzeitspektroskopie
2.2.1. Streuprozesse im Leitungsband
Ein Elektron im Leitungsband des Halbleiters unterliegt einer sehr intensiven Wechselwirkung
mit dem Kristallgitter (Phononenemission bzw. -absorption). Für unsere stark
p-dotierten Photokathoden tritt noch die Rutherford-Streuung an den negativ geladenen
Akzeptorionen hinzu [111]. Dies läuft darauf hinaus, dass die mittlere freie Weglänge der
Elektronen deutlich kleiner als die aktive Schichtdicke der Kathoden (150 nm) ist. Daher
ist der Elektronentransport in erster Näherung durch einen Diffusionsprozess darstellbar.
Die Diffusionskonstante für die Elektronen beträgt im hier relevanten Bereich von
Dotierungsgraden [98]:
80 >D>30 [cm 2 /s]. (2.3)
Der höhere Wert entspricht den niedrigsten Akzeptorkonzentrationen unserer Photokathoden
(N A =7· 10 17 cm −3 ), der niedrige dem der höchsten Dotierung von etwa
N A =1· 10 19 cm −3 . Die durchschnittliche Entfernung ( Diffusionslänge“), die das Elektron
bei der Rekombination von seinem Entstehungsort aufweist, ”
ist:
l diff =(Dτ rec ) 1/2 . (2.4)
Die Zeit τ rec kann in einem stark dotierten MaterialnochimmermehralseineNanosekunde
betragen, was zu einer Diffusionslänge von typischerweise 2 Mikrometer führt. Dies
ist von ähnlicher Größe wie die Lichtabsorptionslänge 1/α ≈ 1μm. Dieser Sachverhalt ist
die Grundlage für die hohe Effizienz des zweiten Schritts des Spicerschen Modells: Ein
großer Teil der photoabsorbierten Elektronen erreicht während des Diffusionsprozesses
irgendwann einmal die Kathodenoberfläche.
Wenn man annimmt, dass sich die Elektronen bis zur Rekombination mit thermischer
Geschwindigkeit fortbewegen, so ist die gesamte zurückgelegte Strecke einige hundert Mikrometer.
Dabei wird die Impulsrichtung durch Streuprozesse immer wieder verändert,
so dass sich das Elektron im Mittel nicht weiter als l diff von seinem Entstehungsort
entfernt. Zwar erhalten die bisher erwähnten Streuprozesse die Spinpolarisation, aber es
existieren darüber hinaus noch eine Vielzahl von anderen Prozessen, die sehr wohl die
Spinpolarisation zerstören können. Hierzu geben Fishman et al. [112] einen Überblick.
Die Spinaustauschstreuung an den unpolarisierten 5 Löchern ist im hochdotierten Material
(bei Raumtemperatur) der dominierende Spinrelaxationsmechanismus. Für diesen
sogenannten Bir-Aronov-Pikus-Prozess ( BAP-Prozess“)[113] gibt Fishman einen Wirkungsquerschnitt
von ca. σ BAP ≈ 10 −16 cm 2 an, woraus für die Spinrelaxationszeit τ p
”
folgt
τ p ≈ τ BAP =(N A σ BAP v) −1 . (2.5)
5 Zwar entstehen aus Drehimpulserhaltungsgründen bei der Photoabsorption auch polarisierte Löcher,
ihre Zahl ist hier aber gegen den Dotierungsgrad vernachlässigbar.
72

2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie
Für die maximale Dotierung von Halbleiterkathoden von etwa N A =10 19 cm −3 und
thermalisierte Elektronen (m ∗ v 2 ≈ 2kT) 6 bei Zimmertemperatur folgt hieraus eine Spinrelaxationszeit
von 27 Pikosekunden, eine entsprechend längere Zeit würde für niedrigere
Dotierungen erreicht. Somit stellt sich die Frage nach der Aufenthaltszeit der Elektronen
im Leitungsband im Verhältnis zu diesen kurzen Spinrelaxationszeiten. Diese Frage kann
experimentell durch zeitaufgelöste Messungen des Emissionsstroms und der Strahlpolarisation
– im Folgenden als Kurzzeitspektroskopie bezeichnet – beantwortet werden.
2.2.2. Experimenteller Aufbau zur Kurzzeitspektroskopie
Der hier verwendete Apparat, die so genannte ”
Testquelle“, wurde in der Dissertationsarbeit
von Peter Hartmann [114] detailliert beschrieben. Die Anlage (Abbildung 2.5) besitzt
mit der Elektronenquelle und dem Kathodenwechslersystem identische Komponenten
zur Quelle an MAMI (PKA1, siehe Kapitel 1), auch die angeschlossene Elektronenstrahlführung
ist dem PKA1-System ähnlich. Im Unterschied zu PKA1 stellt jedoch eine
Hochfrequenz-Deflektorkavität [115] hinter der etwa drei Meter langen Strahlführung eine
periodische Modulation der Strahlposition her. Die Deflektorkavität wird von einem
Klystron angesteuert, das bei der MAMI-Frequenz von 2.449 GHz betrieben wird. Bei einer
in die Kavität eingekoppelten Leistung von etwa 41 Watt wird ein Ablenkwinkel von
etwa 0.5 Grad erreicht, was für einen d.c.-Strahl zu einer periodischen Modulation der
Strahlposition von fast ±1 cm am Eingangsspalt eines Toruskondensator-Spektrometers
[20],[116] führt.
Abbildung 2.6 zeigt das Schema der Zeitmessung. Das Klystron wird von einem stabilen
Sender ( ”
Master“) angesteuert, ein Teil der Sendeleistung wird ähnlich wie beim
MAMI-Synchrolaser dazu verwendet mit der Ablenkung synchronisierte Lichtimpulse
herzustellen. Diese Impulse sollen kurz gegen die Depolarisationszeiten – typisch vielleicht
30 ps (Gleichung 2.5) – sein. Ist die Impulsantwort der Photokathode auf die Anregung
mit einem solchen Lichtblitz nicht beliebig kurz, so führt dies zu unterschiedlichen
Ankunftszeiten der emittierten Elektronen an der Deflektorkavität, die daraufhin an unterschiedliche
transversale Positionen in der Spaltebene abgebildet werden. Verschiebt
man die Ankunftszeit der Teilchen mittels einer Phasenverschiebung des Lasers (relativ
zur Deflektor-H.f.), so kann das zeitliche Pulsprofil durch eine Messung des durch
den Spalt hindurchtretenden Stroms im Faradaycup vermessen werden. Die Vermessung
der Spinpolarisation der transmittierten Elektronen mit Hilfe eines Mottpolarimeters
ermöglicht zusätzlich Aussagen über die Zeitabhängigkeit der Polarisation im Photoemissionsprozess.
Der Toruskondensator zwischen Spalt und Polarimeter nimmt die zur
Mottmessung nötige Spintransformation von longitudinaler zu transversaler Spinstellung
vor, siehe Kapitel 1, Gleichung 1.7. Da zur Messung des Stroms und insbesondere der
Polarisation erhebliche Integrationszeiten erforderlich sind, ist man auf eine gute Phasenstabilität
der Synchronisation der Laserpulse relativ zur Hochfrequenz angewiesen.
Um genügend kurze Lichtpulse zu erzielen verwendet man einen selbstmodengekoppel-
6 Zur Definition der effektiven Masse m ∗ ,diefür GaAs 0.067 Elektronenmassen beträgt, siehe im
Anhang A.1 Gleichung A.5
73

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Faradaycup
Mottdetektor
Spektrometer Deflektor
1 m
-100 kV
GaAsP
-50 kV
γ e
0 V
Scanner
Diff. Pumpstufe
Solenoid
Elektronenkanone
Triplett
Alphamagnet
Dublett
γ
Abbildung 2.5.: Ansicht der Testquelle (aus [114]).
74

2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie
ten Titan-Saphir-Laser. Mit dem hier verwendeten kommerziellen Laser 7 erreicht man
den Anforderungen entsprechende Pulse von 0.15 ps bei einer Pulsrepetitionsrate von 75-
80 Megahertz. Diese Pulse sind jedoch zunächst noch nicht auf die Ablenkfrequenz synchronisiert,
was aber auf folgende Weise realisiert wird (Abb. 2.6): An der Ablenkkavität
wird das H.f.-Signal durch eine Antenne aufgenommen und per Koaxialkabel zum Laserraum
transportiert. Dort wird die 2.5 GHz Hochfrequenz durch einen 1:32 Frequenzteilerbaustein
auf 76 MHz untersetzt und dient dann als lokaler Oszillator für einen Mischer
(Doubly-Balanced-Mixer, DBM). Dieser erhält außerdem das Phasensignal der 76 MHz
Fourierkomponente der Laserpulse, welche von einem schnellen Photodetektor erzeugt
wird (die Oberwellen des Detektorsignals werden durch einen geeigneten H.f.-Filter abgetrennt).
Der Ausgang des DBM liefert dann ein Signal mit der Differenzfrequenz. Eine
Regelungseinheit variiert die Resonatorlänge mit den Ziel das DBM-Signal konstant zu
halten, womit die relative Phase zwischen Klystron und Laserpulsen synchronisiert ist.
Hartmann konnte mit dieser Apparatur eine Reihe von Resultaten erzielen:
1. Es wurde gezeigt, dass die Impulsantwort von Strained-Layer-Kathoden kürzer
als 10 ps ist. Dies beantwortete die Frage, ob die zeitliche Dispersion durch die
Emissionsvorgänge klein gegen die longitudinale Akzeptanz von MAMI (ca. 150 ps)
ist [117].
2. Die phasenaufgelöste Messung an hochdotiertem Material, bei dem die aktive Zone
größer als die Absorptionslänge ist – ein so genannter Bulk-Kristall – ergibt
einen Puls von charakteristischer, asymmetrischer Form. Im zeitlichen Verlauf des
Pulses zerfällt die Polarisation exponentiell und mit einer Zeitkonstante, die in der
Größenordnung der von [112] vorausgesagten Werte liegt. Eine solche Messung, die
mit der später verbesserten Apparatur aufgenommen wurde, ist in Abbildung 2.8
dargestellt; die exponentielle Zerfallskonstante beträgt τ =52ps.
3. Die Pulsform konnte relativ gut durch einen Diffusionsvorgang erklärt werden
[118]. Dieses Modell bildet die Grundlage für die weiter unten durchgeführten Parametrisierungen
der Emission dünner Photokathoden und wird dort weiter erläutert.
Die Depolarisation während der Diffusion im Leitungsband konnte jedoch in Anbetracht
der Depolarisationszeiten nicht als Hauptursache für die Reduktion der durchschnittlichen
Polarisation der emittierten Elektronen von 100 auf 80% ausgeschlossen
werden, da die Zeitauflösung noch nicht ausreichend war.
2.2.3. Apparative und physikalische Begrenzungen
Im Rahmen der Dissertation von Jörg Schuler [119] wurde die Testquelle aufgrund
einer Analyse der limitierenden Faktoren weiter verbessert. Der zunächst wichtigste
Aspekt war die ungenügende Stabilität der Phasensynchronisation der Laserpulse auf
die Ablenkcavität ( ”
Jitter“ bzw. ”
Drift“). Durch eine verbesserte thermische Stabilität
der phasenempfindlichen Teile (Hochfrequenzkabel von der Deflektorkavität zum
7 MIRA-900 der Firma Coherent mit ”
Synchro-Lock“ Einheit zur externen Phasensynchronisation.
75

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Prinzip:
Faradaycup
Toroid-
Kond.
Mott
Pulszug vom Laser (grün)
erzeugt Pulszug von Elektronen
(rot), immer synchron zur H.f!
Schlitz
Master
Klystron
Elektronen
pulse
Elektronenstrahl
Deflektor-
Kavität
Phasenschieber
Aktive
Phasenstabilisierung
Laser
Teiler
/32
DBM
76Mhz Filter/
Photodet.
Kathode
Pulsfolge mit Periode
32*T(H.f.)
Lichtoptischer Strahltransport
(Glasfaser oder Spiegelstrecke)
Abbildung 2.6.: Operationsprinzip der Testquelle.
76

2.2. Depolarisation: Untersuchung durch Kurzzeitspektroskopie
DBM, Frequenzteiler), sowie durch den Einsatz eines intensitätsstabilen diodengepumpten
Nd : YVO 4 Pumplasers wurden diese Probleme vermindert.
Des Weiteren wird die Zeitauflösung durch die endliche transversale Ausdehnung des
Elektronenstrahls auf dem Spalt begrenzt, denn die Ablenkgeschwindigkeit des Strahls
beträgt etwa 100 μm pro Pikosekunde, während man unter besten Umständen (minimierte
Emittanz und optimierte Fokussierung auf den Spalt) eine minimale FWHM-
Strahlgröße von etwa 180 μm erreicht. Somit wird die Zeitauflösung durch die Strahlgröße
auf τ Str ≈ 2ps limitiert. Eine weitere Verkleinerung des Strahlflecks ist jedoch –
vermutlich wegen der Linsenfehler der fokussierenden Solenoide – nicht ohne weiteres
möglich. Die apparative Auflösung ist also durch
Δt app = ( τ jitter (T mess ) 2 + τ 2 str + t2 Laser) 1/2
(2.6)
gegeben, wobei τ jitter mit der benötigten Messzeit anwächst. Für Messzeiten von einigen
Minuten pro Phasenpunkt, wie sie zur Bestimmung der Strahlpolarisation hinter
dem Spalt nötig sind, kann man von τ jitter =2ps ausgehen, während für kürzere Messzeiten
die Strahlgröße den limitierenden Faktor darstellt. Da t Laser deutlich kleiner als
eine Pikosekunde ist, spielt dies für den Wert von Δt app eine vernachlässigbare Rolle.
Somit erreicht man für die schnell durchführbare Messung des Intensitätsprofils ein
Δt app von etwa 2 Pikosekunden, für die langwierigere Messung der Spinpolarisation etwa
3ps 8 . Abbildung 2.7 zeigt die bislang kürzeste beobachtete Impulsantwort, die durch
eine experimentelle Auflösung von Δt App =2.3ps (FWHM) beschrieben werden kann.
Die beobachtete Pulslänge wird zusätzlich noch durch eine Laufzeitdispersion vergrößert,
die durch die unterschiedlichen Startenergien der Elektronen entsteht. Die kinetische
Energie des Elektrons nach dem Austritt aus der Photokathode kann prinzipiell
zwischen 0 eV und dem Wert der NEA, E NEA , variieren (siehe Abbildung 2.9). Ein
typischer Wert ist E NEA = 200 meV . Treten zwei Elektronen mit dem maximalen Unterschied
der kinetischen Energien aus, so ergibt sich der Laufzeitunterschied nach einer
Beschleunigungsstrecke zu
√
2ENEA m
Δt B =
. (2.7)
eF
Diese Formel gilt unter der Annahme, dass die Laufzeit in der Beschleunigungstrecke
weit größer als Δt B selbst ist, was für die etwa 1 ns andauernde Beschleunigung in der
Quelle zutrifft. Die Feldstärke F an der Kathode beträgt etwa 1MV/m. Eingesetzt in die
Formel ergibt sich Δt B =1.5 ps. Die reale Dispersion ist allerdings von der Gestalt der
Energieverteilung abhängig, daher Δt B (FWHM) ≈ 1 ps. Die Pulsverlängerung findet
8 Inzwischen werden die Phasenschwankungen aufgezeichnet und über ein Stellglied ausgeregelt. Dies
eliminiert die Effekte des Frequenzteilers, die die Regeleinheit des Lasers nicht berücksichtigen kann.
Weiterhin wurde die statistische Effizienz des Mottpolarimetes in der Zwischenzeit um etwa das
Zehnfache verbessert, was das Problem weiter entschärft [120],[121]. Da die Ablenkgeschwindigkeit
des Strahls wegen der vorhandenen Reserven an Mikrowellenleistung noch verdoppelt werden kann,
kann man die Zeitauflösung wahrscheinlich noch bis auf 1 ps (FWHM) verbessern, ohne eine prinzipielle
Umkonstruktion der Anlage ins Auge fassen zu müssen.
77

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Intensität (w.E.)
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Zeit (ps)
Abbildung 2.7.: Impulsantwort einer 100 nm dicken Photokathode. Die durchgezogene Linie
ist ein gaußförmiges Profil, das einer apparativen Zeitauflösung von 2.3 ps
entspricht. Die gepunktete Linie beschreibt die zusätzliche Verbreiterung
des Pulses, falls die Emission der Photokathode dem Diffusionsmodell folgt.
Abbildung 2.8.: Impulsantwort einer ”
Bulk“-Kathode (aus [119]).
78

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
in einem Raumgebiet unmittelbar vor der Kathode statt, nämlich dort, wo die Energieunterschiede
noch nicht vernachlässigbar klein gegen die mittlere kinetische Energie
sind. Der für diesen Effekt relevante Raumbereich ist daher bei dem gegebenen Wert von
F ≈ 1MV/m nur wenige Zehntel mm groß. Berechnet man z.B. die Auswirkungen der
nachfolgenden 3 Meter langen 100 keV-Transportstrecke der Elektronen zum Deflektor,
so bewirkt diese lediglich einen Laufzeitunterschied von 20 Femtosekunden.
Selbst mit einer beliebig guten apparativen Auflösung kann man also nur die Faltung
der zeitlichen Verteilung der Elektronen an der Kathodenoberfläche mit der durch die
Energieverteilung ausgelösten Laufzeitverteilung beobachten 9 .
Trotz dieser Limitationen erlaubte die erzielte Verbesserung eine Untersuchung des
zeitlichen Emissionsverhaltens für ”
dünne“ Photokathoden mit aktiven Zonendicken bis
weit unterhalb der Absorptionslänge, was den Verhältnissen bei den ”
Strained-Layer“-
und ”
Superlattice“-Kathoden entspricht. Diese Ergebnisse wurden in [122] veröffentlicht
und werden im nächsten Abschnitt zusammen mit einigen neueren Analysen dargestellt.
2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven
Zone
2.3.1. Durchführung des Experiments
Halbleiterstrukturen von hoher Perfektion werden als dünne Filme auf so genannte Substrate
(auch Buffer genannt) aufgebracht (siehe Anhang A.2). So besteht die Möglichkeit
photoaktive Strukturen mit variabler Dicke herzustellen. Dabei muss natürlich eine Beteiligung
des Substrats an der Photoemission ausgeschlossen sein. Beim Strained-Layer
ist dies automatisch garantiert, denn die Bandlücke des Substrates ist hier größer als die
der aktiven Zone. Bei einer Photonenenergie nahe der Bandkante, wo die interessanten
Polarisationswerte erreicht werden können, werden also Elektronen ausschließlich in der
aktiven Zone entstehen; diese können nicht in das Substrat eindringen. Allerdings kann
die Strained-Layer-Kathode nicht, wie hier vorgesehen, mit einer weiten Spanne von
Schichtdicken hergestellt werden, da dickere Schichten zur Relaxation der Verformung
neigen (siehe Anhang A.2.4 ).
Für die hier dargestellte Untersuchung wurde daher reines GaAs mit einer möglichst
einfachen Bufferstruktur (nämlich wiederum GaAs) verwendet. Da aber damit die aktive
Zone die gleiche Bandlücke aufweist wie das GaAs-Substrat, wendet man folgenden
Kunstgriff an (Abb. 2.9):
Die GaAs-Kathoden wachsen auf einem intrinsisch (bzw. kompensiert 10 ) dotierten
9 Der Einfluss des elektrischen Feldes in Gleichung 2.7 gibt einen Hinweis auf weitere experimentelle
Möglichkeiten: Einerseits kann man die Laufzeitverschmierung durch eine höhere Feldstärke verkleinern,
was aber aufgrund technischer Probleme schwierig ist. Andererseits kann man den Gradienten
reduzieren, um die Laufzeiteffekte zu vergrößern. In diesem Fall wird die Anlage zu einem Flugzeit-
Spektrometer.
10 Die Herstellung von wirklich intrinsischen Substraten ist problematisch, da sich i.a. immer noch Fremdatome
finden, die eine p- oder n-Leitfähigkeit auslösen. Daher stellt man bewusst eine Dotierung
79

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
E CB
E FERMI
E
-
- - - -
- -
-
Austritt mit verschiedenen
kinetischen Energien
E VAC
E -E
CB
VAC
=NEA
E VB
Raumladungszonen an den
Grenzschichten zum Vakuum
und zum Substrat
z
Kompensiert dotiert
[n]=[p]
Buffer (0.3mm)
p-dotiert
Aktive Zone (0.1-1.6 m)
Bei Modulationsdotierung:
erhöhte p-dotierung
in 10nm dicker Zone an
der Oberfläche
Vakuum
Abbildung 2.9.: Oben: Energetische Lage der Bänder als Funktion des Ortes. Unten:
Struktur des Halbleiters. In der aktiven Zone produzierte Leitungsband-
Elektronen werden entweder an der Vakuum- oder an der Substrat-
Grenzfläche austreten. Eine Emission von Elektronen aus dem Substrat ist
nicht möglich.
Substrat auf, das ebenfalls aus GaAs besteht. Im thermischen Gleichgewicht muss die
Fermi-Energie im Halbleiter konstant sein, die Lage der Bänder relativ zu E Fermi ist
aber durch den Dotierungsgrad bestimmt. Im kompensiert dotierten Material liegt die
Fermi-Energie in der Mitte der Bandlücke, im p-dotierten Material in der Nähe der
Valenzbandzustände (siehe hierzu auch Anhang A.3, speziell Gleichungen A.24, A.25).
Daher liegen die Leitungsband- und Valenzbandzustände im Substrat energetisch tiefer
als in der aktiven Zone. An der Grenzfläche zwischen Substrat und aktiver Zone eintreffende
Elektronen können nur von der aktiven Zone in das Substrat gelangen, aber nicht
umgekehrt.
Die Dicke der Bandbiegungszone an der Oberfläche, wo die Bänder durch die Füllung
der Grenzflächenzustände abermals ihre Lage relativ zur Fermi-Energie verändern (Anhang
A.6) ist durch
b =
√
ɛɛ 0 E BB
2πe 2 [p]
(2.8)
abschätzbar, wobei ɛ = 13 die statische Dieelektrizitätskonstante des GaAs ist, und
E BB die Größe der Bandverbiegung (typischerweise die halbe Bandlückenenergie, etwa
0.7 eV) darstellt. Weiter ist [p] die Konzentration der p-Dotierungsatome und e die
her und kompensiert dann durch Hinzufügen einer Dotierung der Gegensorte, bis das gewünschte
intrinsische Verhalten hergestellt ist.
80

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
Elektronenladung.
Es wurden 7 Photokathoden aus der Produktion des Joffe Instituts verwendet und
zwar zunächst eine Gruppe von 4 ”
modulationsdotierten“ GaAs-Kathoden mit Dicken
von 1.6, 1, 0.3 und 0.1 Mikrometern. Diese Kathoden weisen eine p-Dotierung von
7·10 17 Magnesium-Atomen pro Kubikzentimeter auf, die obersten 10 Nanometer sind mit
1 · 10 19 cm −3 dotiert (Modulationsdotierung, siehe Anhang A.3). Die Produktion erfolgte
in einer MBE-Anlage. Des Weiteren wurden zwei homogen dotierte Kathoden (200 und
400 Nanometer dick) mit einer Dotierung von 4 · 10 18 cm −3 benutzt. Schließlich wurde
zum Vergleich noch eine Strained-Layer-Kathode untersucht. Die beiden letztgenannten
Kathodentypen wurden in MOCVD-Anlagen hergestellt. Näheres zu den Herstellungsverfahren
der Kathoden findet sich in [123] und den entsprechenden Abschnitten im
Anhang A.2, A.3.
Für die hier vorliegenden Dotierungen beträgt die Ausdehnung der Oberflächen-Bandbiegungszone
6 bis 10 Nanometer. Dies ist bei den dünneren der im folgenden untersuchten
Strukturen bereits nicht mehr klein gegenüber der gesamten Schichtdicke der aktiven
Zone. In der Analyse der Dickenabhängigkeit des Photoemissionsprozesses scheinen sich
darum für diese Kathoden Effekte der Raumladungszone anzudeuten (Abschnitt 2.3.4).
Die Experimente am Strained-Layer wurden bei einer Zentralwellenlänge von 830 nm
durchgeführt. Dies garantiert, dass trotz der großen spektralen Breite der Laserpulse
(±5 nm) alle produzierten Elektronen im Maximum der Polarisationskurve angeregt werden
(siehe Abbildung 2.3). Die Messungen an GaAs fanden bei gleicher Laserpulslänge,
aber mit um 20 nm größerer Zentralwellenlänge statt, um in etwa die gleiche kinetische
Anfangsenergie der Elektronen im Leitungsband zu realisieren. Diese ist bestimmt durch
E kin = E γ − E Gap ≈ 40 meV .
Die mittlere Stromstärke in diesen Experimenten lag bei etwa 3 nA, d.h. bei einer
Ladung von etwa 200 Elektronen pro Puls, so dass keine Pulsverzerrungen durch Raumladungseffekte
auftreten konnten (siehe auch Abbildung B.3 im Anhang B.1.3).
2.3.2. Experimentelle Resultate
Abbildung 2.10 zeigt eine Auswahl der Impulsantworten von modulations- und homogendotierten
GaAs-Kathoden. Das entsprechende Resultat für die Strained-Layer-Kathode
ist in Abbildung 2.15 zu finden.
Es ist eine drastische Abnahme der Antwortzeit mit abnehmender Dicke der aktiven
Zone zu erkennen. Bei der 200 nm dicken Struktur wird deutlich, dass die ansteigende
Flanke nicht mehr sehr viel steiler als die abfallende ist, weil sich die Impulsantwortzeit
der apparativen Zeitauflösung nähert. Bei noch dünneren Schichten ist die Asymmetrie
des Pulsprofils praktisch nicht mehr zu erkennen (Intensitätsprofile der 150 nm dicken
Strained-Layer-Kathode sowie der 100 nm Struktur in den Abbildungen 2.15, 2.7).
Aus den vorliegenden Daten wurde die Zeit t 90 extrahiert, in der 90% der Pulsladung
enthalten ist, was sich bei einigen Kathoden wegen der stark asymmetrischen Pulsform
deutlich von der FWHM-Breite unterscheidet. Die Zeit t 90 ist somit ein sinnvolles Mass
für das notwendige zeitliche ( ”
longitudinale“) Akzeptanzfenster, das im Beschleunigerbetrieb
benötigt wird, um eine hohe Strahltransmission zu gewährleisten (siehe auch den
81

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Intensität (w.E.)
200nm hom. dot.
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Zeit (ps)
Intensität (w.E.)
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
400nm hom. dot.
0,0
-5 0 5 10 15 20 25 30
Zeit (ps)
Intensität (w.E.)
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
300nm grad. dot.
0,0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zeit (ps)
Intensität (w.E.)
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1000nm grad. dot.
0,0
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Zeit (ps)
Abbildung 2.10.: Impulsantworten von GaAs-Kathoden verschiedener Dicke. Die durchgezogenen
Linien sind Anpassungen der Daten nach dem Diffusionsmodell.
82

p
2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
1/2
t 90 ( s
1/2 )
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
D hom
=24cm 2 /s D grad
=40cm 2 /s
Hom. Dot.
Grad. Dot.
Model min
=0ps
Model min
=2.3ps
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Dicke der aktiven Zone (nm)
Abbildung 2.11.: Quadratwurzel aus der Zeit t 90 gegen Dicke der aktiven Zone. Durchgezogene
Linie: Modellvorhersage für endliche Zeitauflösung. Gepunktete Linie:
Ohne apparative Begrenzung.
Abschnitt 1.4 und Anhang B.2.2).
In Abbildung 2.11 ist t 90 für die einzelnen Photokathoden gegen ihre aktive Schichtdicke
aufgetragen. Im Bereich von Dicken unter 1 Mikrometer ergibt sich ein annähernd
quadratischer Zusammenhang zwischen Schichtdicke und t 90 , was im Einklang mit der
Annahme eines diffusiven Vorgangs ist.
Konsequenzen für Anwendungen an Beschleunigern
Hochfrequenzquellen für ambitionierte Elektronenbeschleunigerprojekte erfordern Anfangsimpulslängen
von t 90 < 20 ps [94]. Diese Forderung wird von der Impulsantwort
der Strained-Layer-Kathoden mit Sicherheit erfüllt.
2.3.3. Analyse der Daten unter der Annahme von Diffusion
In Anhang A.5 wird dargestellt, dass die Elektronen innerhalb einer Zeitspanne ”
thermalisieren“,
die mit ≈ 1 ps etwas kleiner ist als die experimentelle Auflösung. Daher sollten
sich die Daten näherungsweise unter der Annahme einer zeitlich konstanten (Maxwell-)
Verteilung interpretieren lassen. Der Transportprozess wird in dieser einfachsten Näherung
alleine durch die mittlere freie Weglänge λ beschrieben. Diese steht in einem einfachen
Zusammenhang mit der Diffusionskonstante D (siehe, z.B., [124])
λ = 3D v . (2.9)
83

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Hier ist v =(2/ √ π) √ 2kT/m ∗ die mittlere Geschwindigkeit des thermalisierten Elektronenensembles
und m ∗ = 0.067m die effektive Masse des Elektrons im Leitungsband
des GaAs. Für die hier vorliegenden kleinen Elektronendichten ( Minoritätsladungsträger“)
im p-dotierten Material steht die Diffusionskonstante in einem linearen
”
Zusammenhang zur experimentell bestimmbaren Elektronenbeweglichkeit μ ( Einstein- ”
Relation“)
D = μkT
e . (2.10)
Multipliziert man die bekannten Elektronenbeweglichkeiten in GaAs [98] mit kT/e ≈
1/40 V ,soerhält man die entsprechenden Diffusionskonstanten und über 2.9 die freien
Weglängen. Diese liegen für unsere Kathoden zwischen 55 nm (niedrige Dotierung) und
30 nm (hohe Dotierung).
Die photoemittierten Teilchen müssen daher im Mittel an mehreren Streuprozessen
teilgenommen haben, bevor sie die Oberfläche erreichen. Dabei ist allerdings für
die dünnen Strukturen die Grundvoraussetzung für die Beschreibung durch Diffusion,
nämlich, dass die Dicke d der aktiven Zone groß gegen die freie Weglänge ist (d ≫ λ)
nur in etwa erfüllt. Die Auswirkungen dieses Sachverhaltes werden in Abschnitt 2.3.4
genauer diskutiert.
Die Ladungsträgerdichte im Halbleiter soll also der folgenden vereinfachten Diffusionsgleichung
genügen:
δ
δ2 1
c(z, t) − D c(z, t)+ c(z, t) = 0 (2.11)
δt δz2 τ rec
Die ersten beiden Summanden der Differentialgleichung beschreiben die Diffusion der
Ladungsträger. Der dritte Summand berücksichtigt die spontane Rekombination der
Elektronen ins Leitungsband, die exponentiell mit der Zeitkonstanten τ rec stattfindet.
Die Generation von Ladungsträgern braucht nicht in Betracht gezogen zu werden, weil
angenommen ist, dass ein infinitesimal kurzer Laserpuls zur Zeit t = 0 die Anfangsladungsdichte
erzeugt hat.
Die transversale Ausdehnung des anregenden Laserstrahls ist mit 300 Mikrometern
wesentlich größer als die Diffusionslänge l diff ≈ 1μm. Somit wird die transversale Strahlform
nicht durch die Diffusion modifiziert und das Problem kann auf die longitudinale
Koordinate z beschränkt werden.
Bei der Lösung der Differentialgleichung können folgende Randbedingungen ausgenutzt
werden: Man kann zunächst annehmen, dass die Konzentration außerhalb der
aktiven Zone verschwindet, um der Vermutung Rechnung zu tragen, dass an beiden
Grenzflächen die Elektronen mit großer Geschwindigkeit aus dem System verschwinden
und nicht zurückkehren können. Somit wird das Berechnungsgebiet auf die aktive Zone
beschränkt und gefordert, dass die Lösung an den Rändern gegen Null geht. Weiter
muss die Anfangskonzentration c(z, t = 0) dem Absorptionsprofil des Laserstrahls entsprechen.
Somit erhält man folgende Randbedingungen, wobei die Kathodenoberfläche
bei z=0 liegen soll und das Vakuum den Halbraum z>0 darstellt
84

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
c(−d, t) =c(0,t)=0 ∀ t (2.12)
c(z, 0) ∝ exp(z/α)Θ(−z).
Die Sprungfunktion Θ(−z) begrenzt die Konzentration auf das Kristallvolumen. Bis
auf die Forderung, dass die Konzentration auch an der Grenzfläche zum Substrat verschwinden
soll, entspricht dieser Ansatz dem von Hartmann in [118] vorgeschlagenen
Modell. Die zur Anpassung des Modells an die experimentellen Daten benötigten Parameter
sind zunächst die Absorptions- und die Diffusionskonstante, die Schichtdicke,
sowie die Zeitauflösung.
Der Wert des Absorptionskoeffizienten α für hochdotiertes GaAs beträgt bei der
verwendeten Wellenlänge α = 7 · 10 3 cm −1 [125] (siehe Abbildung A.10 im Anhang
A.3). Die Zeitauflösung wurde aufgrund der Analyse der apparativen Begrenzungen zu
2.3 Pikosekunden festgelegt und durch Faltung mit den Resultaten des Modells berücksichtigt.
Die Schichtdicken wurden aus den Herstellerangaben übernommen. Als variabler
Fitparameter verbleibt damit allein die Diffusionskonstante, die aber für alle Kathoden
gleicher Dotierungskonzentation den gleichen Wert annehmen sollte. Damit wurde
D mod =40cm 2 /s für die modulationsdotierten und D hom =24cm 2 /s für die homogen
dotierten Kathoden festgelegt. Die durchgezogenen Linien in Abbildung 2.10 wurden auf
diese Weise gewonnen.
Weiter wurde zur Anpassung an die Daten der dickeren Schichten ein exponentieller
Zerfall der Gesamtladungsträgerkonzentration mit einer Zeitkonstanten von τ rec = 100 ps
benötigt, was nicht ganz realistisch scheint, da in einem perfekten Material τ rec > 1 ns
sein sollte. Wie es des Öfteren in der Halbleiterphysik der Fall ist, besteht hier eine
Erklärungsmöglichkeit, indem die Abweichung vom perfekten Verhalten durch eine hohe
Fehlstellenkonzentration begründet wird. Die Auswirkung der Einführung dieser Rekombinationszeit
wird am Beispiel des Fits an die Impulsantwort der 1600 nm dicken
Struktur in Abbildung 2.12 gezeigt. Für die Kathoden mit kleineren aktiven Zonen als
1000 nm hat diese Rekombinationszeit praktisch keine Bedeutung.
2.3.4. Verbesserte Modellierung durch Random-Walk
Das Verhältnis der in der Modellierung aufgefundenen Diffusionskonstanten
D mod
=1.67 (2.13)
D hom
entspricht dem entsprechenden Verhältnis der Literaturwerte [98]. Allerdings sind die
absoluten Werte dort etwa zweimal größer. Dies gilt sowohl für Experimente, die die
Drift in schwachen angelegten äußeren Feldern messen (siehe Anhang A.5) als auch für
Diffusionsmessungen ohne externes Feld 11 [126], die eher unseren experimentellen Metho-
11 In der zitierten Arbeit werden in einer p/n-Diodenstruktur im feldfreien Raum der p-Zone durch
einen Laserblitz Elektronen erzeugt, die zur p/n Grenzschicht diffundieren, wo die Elektronen in
die n-Zone beschleunigt werden. Der so zu messende zeitliche Verlauf der Photospannung entspricht
dem Integral über den an der p/n Grenzschicht eingetroffenen Diffusionsstrom.
85

Intensität (w.E.)
2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
1600nm grad. dot.
ohne Rekombination
mit Rekombination ( =100ps)
-5 0 5 10 15 20 25 30
Zeit (ps)
Abbildung 2.12.: Auswirkung der Einführung einer Rekombinationszeit von 100 ps auf die
Anpassung an die experimentellen Daten bei der 1600 nm Struktur.
den entsprechen. Es soll daher analysiert werden, warum die bislang erzielten Resultate
diese Werte nicht reproduzieren.
Randbedingungen im Diffusionsmodell
Man könnte vermuten, dass die Randbedingung c(0,t) = 0 wegen der Unstetigkeit der
Konzentration an der Oberfläche unrealistisch und daher für die Abweichungen verantwortlich
ist. Eine bessere Randbedingung für den Diffusionsprozess durch eine Grenzfläche
lässt sich folgendermaßen ableiten: Zunächst ist die Diffusionsstromdichte durch
j = eD dc(0,t)
(2.14)
dz
gegeben. Andererseits kann die Stromdichte durch die Grenzfläche auch so aufgefasst
werden, dass sich die momentan vorhandene Ladungsträgerkonzentration mit einer Geschwindigkeit
S durch die Grenzfläche hindurchbewegt
j = ec(0,t)S. (2.15)
S wird die Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit 12 genannt. Im Falle des thermalisierten
Ensembles wird sich die Hälfte der Ladungsträger mit der mittleren thermischen
Geschwindigkeit v auf die Oberfläche zu bewegen, wobei die mittlere Normalenkomponente
der Geschwindigkeit v/2 ist.Dieswürde die maximale Oberflächenrekombinati-
12
”
Zusammengesetzte Substantive sind keine Wörter, sondern Buchstabenprozessionen“ (Mark Twain).
86

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
onsgeschwindigkeit zu S max = v/4 festlegen. Dieser Wert wird auch oft in der Literatur
aufgefunden [127]. Eine genauere Betrachtung ergibt allerdings einen weiteren Faktor
Zwei [128], so dass
S max = v/2 ≈ 2 · 10 5 m/s. (2.16)
Will man die Möglichkeit der Rückstreuung (Rückstreufaktor R) an der Grenzfläche
in Betracht ziehen, so kann man
(1 − R) v
S = (2.17)
(1 + R) 2
ansetzen.
Durch Gleichsetzen von 2.14 und 2.15 lässt sich folgende Randbedingung ableiten
dc(0,t) 1
dz c(0,t) = S D . (2.18)
Nun ist für unseren Fall bei t=0 die Ladungsträgerkonzentration durch das Absorptionsprofil
des Lasers gegeben. Selbst wenn man die Unstetigkeit des Profils an der Oberfläche
durch eine geeignete Verschmierung“ vermeiden würde, so gibt es doch keinen
”
Grund, warum die Absorption in der durch 2.18 beschriebenen Weise mit den Transportparametern
S und D verknüpft sein sollte. Erst nach einigen Stoßzeiten“ könnte
”
sich die Randbedingung in der beschriebenen Weise einstellen. Somit ist klar, dass die
dünnen Photokathoden, bei denen die mittlere freie Weglänge bis zu einem Viertel der
Schichtdicke beträgt, nicht befriedigend durch ein Diffusionsmodell beschrieben werden
können, da viele Elektronen die Schicht bereits verlassen haben, bevor die notwendigen
Wechselwirkungen stattgefunden haben. Daher muss eine Überlagerung von wechselwirkungsfreier
( ballistischer“) Emission und der Diffusion angewandt werden. Für die
”
unter diesen Umständen zu erwartende mittlere Emissionszeit geben Subashev et al.
[129] die folgende Beziehung an
= d/S + kd 2 . (2.19)
Random-Walk
Es wurde eine erneute Anpassung an die Daten auf der Basis eines Random-Walk Modells
durchgeführt. Dabei wird angenommen, dass die Teilchen unabhängig voneinander
Streuprozesse durchführen, die ihre Bewegungsrichtung nach jeweils einer freien
Weglänge zufällig neu bestimmen. Die Diffusion ist eine makroskopische Näherung dieses
Prozesses im Limes großer Stoßzahlen [127],[130]. Daher sollte eine Random-Walk Modellierung
einerseits die Randbedingung 2.18 nach genügend vielen Wechselwirkungszeiten
einhalten und andererseits die ballistischen Anteile am Impulsanfang annäherungsweise
beschreiben.
In der hier vorgenommenen eindimensionalen ( ”
Monte-Carlo-“ oder ”
MC-“) Simulation
werden Teilchen mit zufällig gewählten Startorten generiert. Dabei entspricht die
87

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Abbildung 2.13.: Mittlere Emissionszeit im Random-Walk- und im Diffusionsmodell.
Wahrscheinlichkeitsdichte dem Absorptionsprofil des Laserstrahls. Dann wird zufällig
bestimmt, ob das Teilchen auf die Oberfläche (+z-Richtung) zu oder von ihr weglaufen
soll. Die Weite des Schrittes in z-Richtung ist dann durch eine halbe freie Weglänge
(entspricht dem Mittelwert der Projektion der in der Realität isotrop in den Halbraum
verteilten Richtungen auf die z-Achse) gegeben. Die zeitliche Dauer eines solchen
Schrittes beträgt l frei /v, dasentsprichtfür die verwendeten freien Weglängen etwa
0.17-0.30 Pikosekunden. Erreicht ein Teilchen eine Grenzfläche, so wird die Simulation
des Teilchens abgeschlossen und die Zahl der Schritte bis zu diesem Ereignis ergibt
die Laufzeit bis zur Emission (bzw. Rekombination im Substrat). Endliche Rückstreufaktoren
nach Gleichung 2.17 können gegebenenfalls berücksichtigt werden, indem man
das Teilchen mit einer Wahrscheinlichkeit R an die letzte Position vor der Grenzfläche
zurücksetzt. Der Fall R = 0, der den folgenden Resultaten zugrundeliegt, entspricht der
Bedingung S = S max .
Das Problem der ballistischen Emission wird beim Random-Walk teilweise berücksichtigt,weilfür
kleine Schichtdicken viele Elektronen die Grenzfläche erreichen ohne
eine einzige Wechselwirkung (=Richtungsänderung) erlebt zu haben. Allerdings ist die
Simulation nicht exakt, da z.B. die minimale Emissionszeit durch den Zeitschritt gegeben
ist. Um mit den Voraussagen des Diffusionsmodells vergleichen zu können wurden
den Monte-Carlo-Simulationen durch die Beziehung l frei =3D/v entsprechende ”
Diffusionskonstanten“
zugeordnet.
88

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
Vergleich Diffusionsmodell mit Random-Walk-Modell
Die Abbildung 2.13 zeigt, dass die Random-Walk-Modellierung auf eine etwa 2.5-mal
größere Diffusionskonstante führt, wenn die gleichen mittleren Emissionszeiten errechnet
werden sollen. Die ”
Diffusionskonstante“ des Random-Walk-Modells liegt damit deutlich
näher bei den Literaturwerten.
Ein Fit an die ”
Daten“ des Random-Walk-Modells in Abbildung 2.13 nach Gleichung
2.19 liefert die erwartete Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit S max zurück. Da die
experimentellen Daten durch das Modell beschrieben werden, ist anzunehmen, dass die
Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten der NEA-Oberfläche (und des Substrates)
durch S max gegeben sind: Teilchen, die in die Zonen an den Grenzflächen (Abbildung
2.9) hineingeraten, kehren wegen der schnell stattfindenden Energieverluste nicht zurück
(R ≈ 0).
Ein Vergleich der Qualität der Fits an die experimentellen Daten in Tabelle 2.1 zeigt
des Weiteren, dass das Random-Walk-Modell mit den realistischeren Diffusionskonstanten
bei den drei dicken Schichten (400, 1000, 1600nm) bessere Fits liefert. Dabei sind
die χ 2 -Werte der beiden dicksten Strukturen nicht sehr sensitiv auf die Wahl der Diffusionskonstante,
aber die MC-Simulation liefert immer die bessere Anpassung.
Für die zwei dünnsten Schichten – 200 und 300 nm 13 – besitzen die beiden Modelle ein
gegensätzliches Verhalten: Das Diffusionsmodell fordert die kleine Diffusionskonstante,
während die MC-Simulation immer größere verlangt.
Variiert man im MC-Modell jedoch bei festem ( ”
realistischem“) D die Schichtdicke,
so erhält man das kleinste χ 2 bei einer Schichtdicke, die etwa 20 % kleiner ist als die
nominelle. Dabei wird die Anpassung in beiden Fällen besser als für die Referenzparameter
des Diffusionsmodells. Nun muss nach Formel 2.8 eine Ausdehnung der Raumladungszone
14 von etwa 3-10% der Strukturdicke angesetzt werden. Somit wäre die ”
effektive“
Dicke der Struktur tatsächlich kleiner. Nur außerhalb der Raumladungszone
findet feldfreie Diffusion statt, innerhalb der Zonen wird die Elektronenbewegung beschleunigt
auf die Grenzfläche zu verlaufen. Dies könnte auch einer der Gründe für die
überraschend kurze Responsezeit der Strained-Layer-Kathode sein: An sich sollte hier
ein hoher Rückstreufaktor für diejenigen Elektronen vorliegen, die das Buffer-Interface
erreichen, so dass Elektronen die Struktur nur durch die Vakuumgrenzfläche verlassen
können. Dies bedeutet eine effektive Verdopplung der Schichtdicke. Man erwartet also
eher eine Impulsantwort ähnlich der der 300 Nanometer Kathode. Dies ist aber nicht
der Fall. Andererseits nimmt hier die Raumladungszone einen noch größeren Anteil der
Struktur ein, was wieder einen beschleunigenden Effekt haben sollte. Natürlich kann
die vorgenommene Modellierung ohnehin nicht das ”
letzte Wort“ sein, da eine weitere
Voraussetzung des Modells, nämlich die ”
Thermalisierung“ des Elektronenensembles bei
den dünnen Schichten in zunehmenden Maße entfällt.
Es zeigt sich also, dass durch die Monte-Carlo-Simulation des Random-Walks eine ver-
13 Die 100 und 150 nm Kathoden zeigen praktisch keine Abweichung von der experimentellen Auflösung
und werden daher hier ignoriert.
14 Man könnte spekulieren, dass sich an der Substrat-Grenzfläche eine zweite Raumladungszone befindet,
was die Schichtdicke zusätzlich verkleinern würde.
89

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Dicke d. aktiven Zone D/D ref χ 2 /χ 2 (REF ) χ 2 /χ 2 (REF )
Monte-Carlo Diffusion
d=1600nm 4 0.87 2.19
D ref =40cm 2 /s 3 0.77 1.54
2.5 0.85 1.21
2 0.90 1.17
1 0.95 1(REF)
0.5 1.08 1.08
d=1000 nm 4 1.09 4.35
D ref =40cm 2 /s 3 0.89 3.13
2.5 0.70 2.45
2 0.73 1.85
1 0.68 1(REF)
0.5 0.79 0.91
d=400 nm 4 1.46 4.21
D ref =25cm 2 /s 3.25 1.02 3.46
2.4 0.88 2.97
2 1.00 2.24
1 1.62 1(REF)
0.5 2.28 1.06
d=300 nm 4 0.86 8.76
D ref =40cm 2 /s 3 1.83 6.83
2.5 3.42 6.01
2 5.91 3.84
1 19.17 1(REF)
0.5 32.2 9.42
d=200nm 4 1.03 5.43
D ref =25cm 2 /s 3.2 1.49 3.81
2.4 3.53 2.83
2 4.31 2.28
1 16.2 1(REF)
0.5 33.2 7.96
Tabelle 2.1.: Anpassungen der experimentellen Daten mit dem Diffusions- und dem Monte-
Carlo-Modell. Die χ 2 -Angaben sind in Einheiten desjenigen χ 2 -Betrags, der im
Rahmen des Diffusionsmodells für die jeweilige Kathode gefunden wurde.
90

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
besserte Modellierung möglich ist. Allerdings geschieht dies auf Kosten der Anschaulichkeit.
Das Diffusionsmodell ist hier durchaus eine Alternative, da es ja die experimentellen
Daten praktisch genauso gut beschreibt, wenn auch mit einer nicht ganz realistischen
Diffusionskonstante. Der Vorteil des Diffusionsmodells besteht darin, dass sich einerseits
einige praktische Näherungen ableiten lassen und andererseits die Ergebnisse in Beziehung
zu bekannten Resultaten anderer Autoren gesetzt werden können. Daher wird in
den folgenden zwei Unterabschnitten nochmals auf das Diffusionsmodell zurückgegriffen.
2.3.5. Berechnung der mittleren Aufenthaltszeit im
Halbleiterkristall
Der zeitliche Verlauf des Emissionsstroms I(d, t) einer Photokathode der Dicke d ist im
Diffusionsmodell durch
k=∞
∑
I(t, d) ∝ e −t/τrec
k=1
A ′ k
für t>0 gegeben 15 .
Wobei A ′ k durch folgende Beziehung gegeben ist
( ( ) 2 kπ
exp − Dt)
. (2.20)
d
A ′ k = k2 π(1 − (−1) k e −αd )
. (2.21)
(αd) 2 +(kπ) 2
Im Folgenden soll nun der Mittelwert der Funktion I(t, d)als Antwortzeit“ bezeichnet
”
und berechnet werden. Für dünne Schichten (< 1μm) kann man den Vorfaktor e −t/τrec
als konstant (=1) annehmen und dann den Mittelwert = ∫ tI(t)/ ∫ I(t) durch
Vertauschung von Integration und Summation berechnen:
=
d2
∑
π 2 D ∞ . (2.22)
1 A′ kk−2 Für dünne Kathoden ist weiterhin [(αd) 2

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Die erste Näherung (Gleichung 2.23) überschätzt die Summation von Gleichung 2.22
im Dickenbereich 0

2.3. Impulsantwort als Funktion der Dicke der aktiven Zone
Annahme die Depolarisation nicht unterschätzt wird.
Der Mittelwert der Polarisation der durch einen δ-Puls ausgelösten Elektronen beschreibt
auch die mittlere Strahlpolarisation, die man in einem Experiment an einem
c.w.-Strahl beobachten würde. Dieser Mittelwert wird definiert durch
∫ ∞
P (t)I(t)dt
0
= ∫ ∞ . (2.26)
I(t)dt
0
Da jetzt P (t) =P 0 exp(−t/τ p ) und I(t) (durch Gleichung 2.20) gegeben sind, lässt sich
der Depolarisationsfaktor /P 0 (im folgenden kurz: Depolarisation“) als Funktion
”
der Schichtdicke für die GaAs-basierten Photokathoden berechnen. Dies ist in Abbildung
2.14 dargestellt. Dabei wurde derjenige Parametersatz benutzt, der zur Anpassung an
die experimentellen Daten erforderlich ist.
Um dieses Resultat in einen Zusammenhang mit Literaturwerten zu setzen, kann man
beachten, dass P (t)I(t) zwei parallel wirkende exponentielle Zeitkonstanten enthält,
nämlich die Spinrelaxationszeit τ p und die Rekombinationszeit τ rec . Die beiden Zeitkonstanten
werden zu T = τ p τ rec /(τ p + τ rec ) zusammengefasst. Die Strecke
l Spin =(DT) 1/2 (2.27)
wird in Analogie zu l diff die Spindiffusionslänge genannt.
Pierce [132] gibt für den Depolarisationsfaktor von photoemittierten Elektronen aus
einer unendlich dicken Kathode folgende Funktion an
= α +(Dτ rec) −1/2
P 0 α +(DT) −1/2
= α + l−1 diff
α + l −1 . (2.28)
Spin
In der Tat strebt die numerische Berechnung von Gleichung 2.26 für große Schichtdicken
gegen diesen Wert (Abbildung 2.14), was auch für andere Parametersätze verifiziert
wurde. Da die Absorption in endlichen aktiven Zonen (in unserem Fall d

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Abbildung 2.14.: Modellrechnungen zum Depolarisationsfaktor.
Da der erste Summand in Gleichung 2.20 wegen des Terms ∝−k 2 im Exponenten sehr
bald dominiert und die Funktion P (t)I(t) daher beinahe eine Exponentialfunktion ist,
kann man erwarten, dass sich für kleine Schichtdicken eine gute Näherung ergibt. Die
entsprechende Rechnung ist ebenfalls in Abbildung 2.14 dargestellt. Die Abweichung
der genäherten mittleren Polarisation von der exakten Rechnung ist für d =0.15μm
vernachlässigbar, während sie bei d =1.6μm etwa (relativ) 8% beträgt.
Von Lampel [133] wurde eine andere Näherung vorgeschlagen, bei der man davon
ausgeht, dass sowohl die inverse Diffusionslänge als auch die inverse Spindiffusionslänge
groß gegen α sind, in diesem Fall vereinfacht sich 2.28 zu
P 0
=
1
. (2.30)
(1 + τ rec /τ p )
1/2
Die rechte Seite ist dann die Wurzel aus dem entsprechenden Ausdruck in Gleichung
2.29. In unserem Fall ist allerdings z.B. l −1
diff = 12900 cm−1 , also von der gleichen Größenordnung
wie α = 7000 cm −1 .
Berechnet man den Depolarisationsfaktor für die Dicke der Strained-Layer-Kathode,
so erhält man unter den gegebenen Annahmen für das Random-Walk-Modell einen Wert
von 0.982 und für das Diffusionsmodell 0.991. Nun existiert aber kein experimenteller
Beweis, dass die Impulsantwort der Strained-Layer-Kathode irgendeiner der Modellrechnungen
folgt (Abbildung 2.15). Setzt man daher statt dessen die Halbe experimentell
beobachtete FWHM Breite für ein (1.2 ps), so findet man nach Gleichung 2.29 18
18 Auch die exakte Berechnung mit dem in Abbildung 2.15 vorliegenden Pulsprofil nach Gleichung 2.26
94

2.4. Spezielle Depolarisationseffekte
/P 0 =0.976. (2.31)
Dies ist mit Sicherheit eine Untergrenze für /P 0 , da die beobachtete FWHM-
Breite gut mit den Abschätzungen für die apparative Auflösung übereinstimmt, und
somit die wirkliche Impulslänge deutlich kleiner sein muss. Der Transport im Gitter der
Strained-Layer-Kathode kann daher nicht die Hauptursache für die vorliegende Reduktion
der Spinpolarisation von 100 auf 80% sein.
2.4. Spezielle Depolarisationseffekte
2.4.1. Depolarisation bei Strained-Layer-Kathoden
Eine zeitaufgelöste Messung – Abbildung 2.15 – an der Strained-Layer-Kathode zeigt,
dass trotz der Tatsache, dass die Pulslänge durch die apparative Zeitauflösung dominiert
ist, eine Abnahme der gemessenen Polarisation von einigen Prozent stattfindet.
Dies würde aufgrund der Integration durch die endliche Zeitauflösung auf eine außerordentlich
starke Abnahme der Polarisation während der Emissionszeit schließen lassen,
was nicht im Einklang mit der oben angenommenen Spinrelaxationszeit von τ p ≥ 50 ps
ist. Die Erklärung für dieses Verhalten scheint in der Beschleunigungszeitdispersion Δt B
nach Gleichung 2.7 zu liegen: Diese erzeugt eine teilweise Korrelation der Ankunftszeit
mit der kinetischen Energie direkt nach dem Austritt der Elektronen ins Vakuum. Die
Elektronen mit geringerer Energie müssen an inelastischen Prozessen in der Bandbiegungszone
teilgenommen haben. Es ist auch möglich, dass die Elektronen eine gewisse
Zeit in energetisch unter dem Leitungsband liegenden Oberflächenzuständen zubringen,
bevor der Austritt gelingt. Dies bedeutet, dass das ursprüngliche dreistufige Spicersche
Modell um die zwei weiteren Schritte ”
Einfang in die Oberflächenzone“ und ”
Aufenthalt
unter Energieverlust in den Oberflächenzuständen“ erweitert werden muss. Dies
ist in schematischer Form in Abbildung 2.18 dargestellt. Die Depolarisationsmechanismen
in diesen Prozessen sind weniger gut erforscht als für das Kristallgitter. Es wird
angenommen, dass sowohl die Aufenthaltszeiten als auch die Spinrelaxationszeiten im
Subpikosekunden Bereich liegen [134]. Unter diesen Umständen wäre zu erwarten, dass
Elektronen, die Energieverluste erlitten haben (d.h. niedrige kinetische Energien beim
Austritt aus der Kathode besitzen), auch eine geringere Spinpolarisation aufweisen.
Zur experimentellen Untersuchung dieser Effekte werden schon seit langer Zeit hochaufgelöste
Messungen der Energieverteilung der emittierten Elektronen vorgenommen.
Die durch ein Spektrometer transmittierten Elektronen können dann im Hinblick auf ihre
Polarisation untersucht werden. Solche Messungen sind z.B. von einer Kollaboration
der Gruppe der SPTU mit der Ecole Polytechnique in Palaiseau [109] für Strained-Layerund
Superlattice-Strukturen durchgeführt worden; die Resultate sind in Grafik 2.16 im
linken Teil gezeigt.
Die in Abbildung 2.16 gezeigten Energieverteilungen weisen einen sehr interessanten
Aspekt auf, nämlich dass es praktisch keine Elektronen gibt, die ohne Energieverlust aus
bringt keine wesentliche Veränderung des Resultats.
95

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Abbildung 2.15.: Schwarze Symbole: Impulsantwort der Strained-Layer-Kathode, sowie Anpassung
mit Modellrechnung bei gegebener apparativer Auflösung von
2.3 Pikosekunden. Gestrichelte Linie: Modellrechnung ohne apparative Begrenzung.
Rote Symbole: Polarisationsmessung mit Fit unter Verwendung
der Resultate aus Abb. 2.16.
Abbildung 2.16.: Energieaufgelöste Photoemissionsspektren mit zugehörigen Polarisationsmesswerten.
Links: Resultate für die Strained-Layer-Struktur (aus [109]).
Rechts: Gleiche Messung für eine Superlattice-Struktur analog zur Kathode
5-998 (aus [135]).
96

2.4. Spezielle Depolarisationseffekte
dem Halbleiter entkommen können. Es ist des Weiteren eine Abnahme der Polarisation
mit fallender kinetischer Startenergie festzustellen. Um diese Effekte zu berücksichtigen
wurde angenommen, dass die für unsere Messungen verwendete Strained-Layer-Kathode
Intensitäts- und Polarisationsspektren erzeugt, die den in Abbildung gezeigten 2.16 äquivalent
sind. Die so entstehende Verteilung der Ankunftszeiten (und damit verknüpfter
Polarisationen) wurde mit der diffusiven Verteilung und der experimentellen Auflösung
gefaltet, so dass sich eine Voraussage für das zu beobachtende Intensitäts- und Polarisationsprofil
ergibt [119]. Der so entstehende Verlauf der Polarisation zeigt eine befriedigende
Übereinstimmung mit den experimentellen Daten, wobei die Werte bei t = 0 aufeinander
normiert wurden.
2.4.2. Depolarisation beim Superlattice
Die Superlattice-Kathode SL-5-998 (siehe Abbildung 2.2) besitzt einen sehr dünnen
Oberflächenfilm aus GaAs, dessen Wirkungsweise in Abbildung 2.18 illustriert wird.
Dieser hochdotierte Film übernimmt zunächst (analog zur Modulationsdotierung) die
Aufgabe eine kompakte Bandbiegungszone zu realisieren. Weiter kompensiert man die
Bandverformung am Übergang von der niedrig- zur hochdotierten Zone: Durch die extreme
Dotierung liegt die Bandkante des Valenzbandes in der Oberflächenzone näher
an der Fermi-Energie als im Inneren. Bei ansonsten gleicher Bandlücke bedeutet dies
für die im Leitungsband aus der aktiven Zone herandiffundierenden Elektronen, dass
sie beim Eintritt in die Oberflächenzone behindert werden (gepunkteter Bandverlauf
in Abb. 2.18). Durch die kleinere Energielücke des GaAs-Films wird dieser Effekt wieder
aufgehoben, es bildet sich ein Quantentrog (Quantum-Well). Dieser Aspekt ist für
die verbesserte Quantenausbeute des Superlattice relativ zur Strained-Layer-Kathode
mitverantwortlich. Es ist natürlich auch möglich, eine entsprechende Kompensation bei
einer Strained-Layer-Kathode vorzunehmen [136].
Abbildung 2.17 zeigt die Impulsantwort des Superlattice für zwei verschiedene Wellenlängen,
nämlich zum einen für λ = 835 nm, wo nur die Deckschicht absorptionsfähig
ist und zum anderen bei λ = 780 nm, dem Arbeitspunkt der Photokathode. Es ist erkennbar,
dass die Pulslänge bei 835 Nanometern durch die apparative Auflösung limitiert
ist – wie man es für eine aktive Schicht von lediglich 6 Nanometern Dicke auch erwartet.
Überraschenderweise zeigt sich jedoch, wenn bei Anregung mit den höherenergetischen
Photonen die im 110 nm dicken Superlattice produzierten Elektronen hinzukommen, eine
deutliche Verlängerung der Impulsantwort. Der zeitliche Verlauf entspricht eher dem der
300 nm und 400 nm dicken GaAs Kathoden aus Abbildung 2.10. Obwohl die NEA des
Superlattice größere Werte annehmen kann als die einer gewöhnlichen Kathode (Abbildung
2.16), so genügt dies nicht, um eine derartige Pulsverlängerung aufgrund der
Beschleunigungszeitdispersion (Gleichung 2.7) zu erklären. Auch wurde von uns kein
signifikanter Einfluss des Extraktionsgradienten auf die Pulsform beobachtet [120].
Offensichtlich entsprechen die Transporteigenschaften des Superlattice nicht denen
der oben besprochenen GaAs-Kathoden, ein Fit an die Daten liefert daher auch eine
um eine Größenordnung kleinere Diffusionskonstante. Zusätzlichkommenauchstark
depolarisierende Prozesse zum Tragen, denn die Zeitkonstante, die sich durch einen Fit
97

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Abbildung 2.17.: Impulsantwort des Superlattice SL-5-998 für zwei verschiedene Anregungswellenlängen.
an die letzten drei Polarisationsmesspunkte ergibt, ist mit τ p =18ps sehr niedrig. Dies
führt zu einer Absenkung der mittleren Polarisation der emittierten Elektronen von
5%. Der Grund für dieses Verhalten könnte darin liegen, dass bei diesem speziellen
Superlattice der sogenannte ”
Band-Offset“ im Leitungsband relativ groß ist, was im
nächsten Abschnitt erklärt wird.
Der Abfall der Polarisation am Anfang des Impulses erstaunt zunächst, da alle bislang
erwähnten Prozesse implizieren, dass die zuerst emittierten Elektronen die höchste
Spinpolarisation aufweisen sollten. Die Erklärung ist jedoch vermutlich einfach: Die 6 nm
dicke Deckschicht absorbiert einen Teil der Photonen, bevor sie zum darunterliegenden
Superlattice gelangen, so dass Elektronen entstehen, die einen niedrigeren Spinpolarisationsgrad
aufweisen. Eine detaillierte Untersuchung des in Abbildung 2.3 angegebenen
Quantenausbeutespektrums zeigt zwar, dass diese Elektronen nur mit einem Anteil von
etwa 1% zur Gesamtemission beitragen. Diese oberflächennah produzierten Elektronen
müssen aber am zeitlichen Anfang des Pulses konzentriert sein, so dass sie dort eine
Absenkung des Polarisationswertes verursachen.
Auch beim Superlattice 5-998 sollten die depolarisierenden Effekte des Einfangs in die
Bandbiegungszone vorhanden sein, wie sie oben beim Strained-Layer diskutiert worden
sind. Dies zeigen auch die Resultate aus Palaiseau (Abb. 2.16). Sie können jedoch in
der zeitaufgelösten Messung kaum beobachtet werden, da sie von den Transporteffekten
überdeckt werden. Allerdings wird der Filterungseffekt bei abgesunkener Quantenausbeute
nach wie vor beobachtet, bei einer Strahlzeit an MAMI im Frühjahr 2005 stieg
die Strahlpolarisation um 7 Prozentpunkte auf 86 ± 2%. Dies entspricht weitgehend der
98

2.4. Spezielle Depolarisationseffekte
LB
E gap1
1
-
2
Bandverlauf bei Modulationsdotierung
mit Decklayer gleicher Bandlücke
3
BBR
4
5
Vakuum
E gap2
VB
E Fermi
Moderat dotierte
aktive Zone
Hochdotierte
Zone (6nm:GaAs)
(kleinere Bandlücke
als aktive Zone)
Oberflächenzustände:
Einfang und Relaxation
zur ‘Mobility edge’ (?)
Abbildung 2.18.: Fünf Stufenmodell zur Berücksichtigung depolarisierender Effekte in der
Bandbiegungszone. Die Schritte 3 und 4 werden zusätzlich zum Spicerschen
Dreistufenmodell eingeführt.
oben abgebildeten Variation beim Strained-Layer (Abb. 2.4).
2.4.3. Polarisationsoptimiertes Superlattice
Die beim SL-5-998 vorliegenden Polarisationsverluste würden durch eine Photokathode
vermieden, bei der eine schnelle Impulsantwort möglich ist. Die Ursache für die schlechten
Transporteigenschaften des SL-5-998 werden im so genannten Leitungsband- ”
offset“
vermutet: Dieser Begriff bezeichnet die Bandunstetigkeit an der Grenzfläche zwischen
den beiden Komponenten eines Superlattice im Leitungsband. Für gegebene Komponenten
des Superlattice ist nicht a priori klar, wir das Bandarrangement wirklich aussieht;
in der Abbildung 2.19 ist diese Mehrdeutigkeit illustriert.
Beide Arrangements haben gewisse Vorteile: Durch den Quantum-Size-Effect (siehe
Anhang A.2) wird beim Superlattice mit endlichem Offset die Energie des niedrigsten
Leitungsminibands angehoben. Dies führt zu einer höheren NEA und somit zu einer
besseren Austrittswahrscheinlichkeit der Elektronen, was die Quantenausbeute des SL-
5-998 verbessert. Unsere Messungen haben aber nahe gelegt, dass dieser Gewinn mit zwei
Nachteilen verknüpft ist: Einerseits ist die Elektronenmobilität aufgrund der Potentialstufen
im Leitungsband verringert, und zusätzlich kommt es zu verstärkter Depolarisation.
Auch dies könnte z.B. durch verstärkte Streuung an den Grenzflächen hervorgerufen
sein. Die mehrkomponentige Zusammensetzung der InGaAlAs/AlGaAs-Übergitter erlaubt
jedoch genügende Variationen um den im unteren Teil der Abbildung 2.19 gezeigten
Bandverlauf mit einer anderen Zusammensetzung zu erzielen. Dies wird von einem
Superlattice der Basisperiode (Al 0.21 In 0.2 Ga 0.69 As/GaAs, SL-6-405) geleistet.
Die Abbildung 2.20 zeigt die ersten Polarisationsspektren, die kürzlich an der Testquelle
gewonnen wurden. Es zeigt sich, dass gegenüber SL-5-998 ein relativer Gewinn
von 14% für die maximale Spinpolarisation erzielt wird, d.h. die Spinpolarisation des
99

2. Depolarisationseffekte bei der Photoemission aus NEA-Photokathoden
Leitungsband
E C
Eg 2
Eg 1
Valenzband
Superlattice1
Leitungsband
Eg 1
Eg 2
Superlattice2
Valenzband
Abbildung 2.19.: Verschiedene Möglichkeiten der Anordnung der Potentialstufen bei ansonsten
gleichen Bandlücken. Die untere Abbildung zeigt ein Superlattice ohne
Stufen im Leitungsband ( ”
Zero conduction band offset“).
emittierten d.c.-Strahls beträgt im Bereich von Anregungswellenlängen zwischen 805
und 850 Nanometer mehr als 86 ± 5%. Der Fehler entspricht der Absolutgenauigkeit des
Mottpolarimeters an der Testquelle ohne Kalibration im Bezug auf andere Polarimeter.
Da durch den langjährigen Betrieb des Testquellenpolarimeters und des Möllerpolarimeters
an MAMI bekannt ist, dass der Möllerpolarimeter unter gleichen Bedingungen (im
Bezug auf die Photokathode) eine um 2-4% Prozentpunkte größere Polarisation anzeigt,
so ist zu erwarten, dass mit SL-6-405 Messwerte von fast 90% an MAMI erreicht werden.
Die inzwischen vermessene Impulsantwort des verbesserten Superlattice entspricht –
wie erwartet – in etwa der einer Strained-Layer-Kathode, so dass die Transportdepolarisationseffekte
(5% bei SL-5-998) erheblich reduziert werden. Den Rest des Gewinns kann
man daraus erklären, dass die Quantenausbeute des SL-6-405 während der Messung nur
0.1% betrug, so dass der Filtereffekt einer Oberfläche mit betragsmässig kleiner NEA,
der die Polarisation um etwa 7 Prozentpunkte erhöhen kann (siehe 2.4) hier voll zum
Tragen kommt.
Die bislang größte Quantenausbeute von SL-6-405 wurde zu 0.7% im Polarisationsmaximum
bestimmt, was den Bestwerten von Strained-Layer-Kathoden entspricht. Die
wesentliche Verbesserung gegenüber Strained-Layer-Kathoden verspricht jedoch die Tatsache,
dass die Superlattices in MBE Apparaturen hergestellt werden können, was eine
bessere Reproduzierbarkeit der Oberflächen (und damit der Quantenausbeute) erlaubt.
Mehr Details zu diesem Problem finden sich in Anhang A.2. Im Jahr 2005 wurden bislang
sämtliche Strahlzeiten an MAMI mit Superlattice Kathoden (vom Typ SL-5-998)
durchgeführt, wobei die Werte für Quantenausbeute und Polarisation bei mehreren Pho-
100

2.4. Spezielle Depolarisationseffekte
Abbildung 2.20.:
Oben: Vergleich der Polarisationsspektren von SL-5-998 (mit Leitungsbandoffset)
mit SL-6-405 (ohne Leitungsbandoffset).
tokathoden exakt reproduzierbar waren. Bei einem Polarisationsgrad von 75-80% Prozent
wurden Quantenausbeuten von 1.3% erreicht, die maximale Quantenausbeute von
Strained-Layern an MAMI betrug bisher 0.6%. Der Einsatz von SL-6-405 – der erstmals
Strahlpolarisationswerte um 90% erwarten lässt – ist in naher Zukunft vorgesehen.
Das SL-6-405 ist keineswegs die einzige Realisierungsmöglichkeit einer polarisationsoptimierten
Kathode, z.B. werden auf der Basisperiode von (GaAs/GaAsP) basierende
Superlattice Kathoden am SLAC und an der Universität Nagoya eingesetzt. Der höchste
angegebene Wert für die mittlere Polarisation beträgt 92 ± 6%[137],[138].
Somit ist zwar die 90% Grenze für die mittlere Polarisation noch nicht signifikant
überschritten, aber es deutet sich an, dass sich die kürzlich aufgeworfene Frage ”
Polarized
beams with P>90%: will it be possible?“ [139] für NEA Kathoden wahrscheinlich
positiv beantworten lässt. Allerdings wird die Realisierung einer noch besseren NEA-
Photokathode zunehmend schwierig, da alle fünf Schritte des Emissionsvorgangs in etwa
gleichrangig an den Polarisationsverlusten beteiligt zu sein scheinen, so dass selbst dann,
wenn sich ein einzelner Schritt perfektionieren lässt, nur wenige Prozent gewonnen werden
können. Von wesentlicher praktischer Bedeutung bei der Interpretation künftiger
Resultate ist es jedoch, die Absolutgenauigkeit der Polarisationsmessung in den Bereich
von etwa 1% zu treiben, was heute in der Regel bei weitem nicht erreicht wird.
101

3. Strahlsymmetrie unter
Helizitätswechsel
3.1. Probleme der Messung extrem kleiner
Streuasymmetrien
3.1.1. Spinabhängige Observablen
Wenn ein spinpolarisierter Strahl mit Polarisationsvektor ⃗ P und dem Polarisationsgrad
0 < | ⃗ P | < 1verfügbar ist, so kann man Streuwirkungsquerschnitte im Hinblick auf
ihre Spinabhängigkeit untersuchen. Wenn man mit einem unpolarisierten Target arbeitet
und auch keine Beobachtung von Polarisationskomponenten nach dem Streuprozess
vornimmt, so ist eine einfache Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts (σ)vondrei ”
Analysierstärken“
A x ,A y ,A z zu erwarten, die sich folgendermaßen ausdrücken lässt
σ = σ 0 (1 + ⃗ A · ⃗P ). (3.1)
Das Koordinatensystem ist dabei so vereinbart, dass die z-Richtung der Impulsrichtung
des einfallenden Strahls entspricht, x bezeichnet die Richtung senkrecht zu z in der Streuebene,
und y die Senkrechte auf die Ebene. Wenn man zwei Messungen des Wirkungsquerschnitts
mit jeweils umgekehrter Polarisationsrichtung durchführen kann (σ + ,σ − ),
so erkennt man durch Einsetzen in 3.1, dass der ”
unpolarisierte“ Wirkungsquerschnitt
σ 0 durch (σ + +σ − )/2 – also durch die Mittelung über die beiden Spinzustände – gegeben
ist, während sich der ”
spinabhängige“ durch (σ + − σ − )/2 ergibt.
Mit der Photoquelle kann man die Polarisationstransformation ⃗ P →− ⃗ P gut realisieren
und so die experimentelle Asymmetrie bestimmen, die das Verhältnis zwischen
spinabhängigen und spinunabhängigen Wirkungsquerschnitt darstellt
A exp = σ+ − σ −
σ + + σ = A ⃗ · ⃗P. (3.2)
−
Ist der Polarisationsgrad bekannt, so können in Experimenten mit geeigneter Ausrichtung
der Elektronenpolarisation die einzelnen Komponenten der Analysierstärke A ⃗
bestimmt werden. Da man sich normalerweise auf die Bestimmung einer einzelnen Komponente
beschränkt, ist natürlich eine möglichst vollständige Ausrichtung der Strahlpolarisation
in die gewünschte Richtung erforderlich, was durch die in Kapitel 1 beschriebenen
Spinrotatoren geleistet wird.
102

3.1. Probleme der Messung extrem kleiner Streuasymmetrien
Durch Symmetrieüberlegungen (siehe z.B. [140], p. 53 ff.) lässt sich zeigen, dass unter
der Voraussetzung von Paritätserhaltung in einem Einfachstreuprozess an einem unpolariserten
Target die beiden Analysierstärken A x und A z identisch Null sind. Die Messung
von A y ( Single-Spin-Asymmetry“) wird für die hochrelativistischen Strahlen an MA-
”
MI durch die Tatsache erschwert, dass im Laborsystem diese transversale“ Polarisation
”
mit 1/γ unterdrückt ist und die Asymmetrien daher in der Regel klein sind. Paritätsverletzende
Analysierstärken sind allerdings noch wesentlich kleiner, sie betragen im hier
relevanten Impulsübertragsbereich typischerweise einige ppm. Diese sind jedoch gerade
von besonderem Interesse, wie bereits aus der mehrfachen Erwähnung des sogenannten
A4-Experiments“ in diesem Text hervorgeht, das zur präzisen Vermessung einer solchen
”
paritätsverletzenden Asymmetrie (A z ) durchgeführt wird.
Anders geartete Analysierstärken können in Doppelpolarisationsexperimenten beobachtet
werden, bei denen (zusätzlich zum Strahl) entweder das Streutarget selbst polarisiert
ist oder die Spinpolarisation eines weiteren Teilchens nach der Streuung analysiert
wird. Eine Verallgemeinerung der Gleichung 3.2 auf den Fall eines polarisierten Spin-1/2
Targets lässt dann 9 Analysierstärken A ij erwarten, von denen auch bei Paritätserhaltung
A xx ,A yy ,A zz ,sowieA xz = A zx von Null verschieden sein dürfen. Die Messung
solcher Asymmetrien bzw. Analysierstärken war und ist ein Hauptbestandteil des Experimentierprogramms
an MAMI, z.B. zur Bestimmung des elektrischen Formfaktors des
Neutrons. Die typischen Asymmetrien in solchen Experimenten betragen einige Prozent,
also einige Größenordnungen mehr als die Asymmetrien im paritätsverletzenden Fall.
Bei den Doppelpolarisationsexperimenten bestand (und besteht) daher die Schwierigkeit
für die polarisierte Quellengruppe lediglich“ darin, die Experimente mit genügender
”
Verfügbarkeit und ausreichender Strahlpolarisation zu beliefern, Aspekte also, die in den
beiden vorangegangenen Kapiteln diskutiert worden sind. Im A4-Experiment tritt jetzt
als zusätzliche Herausforderung die außerordentliche Kleinheit der zu messenden Asymmetrie
hinzu. In diesem Fall stellt sich nämlich die Frage, ob die Spintransformation
⃗P →−P ⃗ , die an der Quelle vorgenommen wird, nicht zusätzliche systematische Effekte
verursacht, die unter Kontrolle gehalten werden müssen.
3.1.2. Eine kurze Beschreibung des A4-Experiments
Das Ziel des A4-Experiments besteht darin, die Analysierstärke A z in der elastischen
Streuung von longitudinalpolarisierten Elektronen an Protonen präzise zu messen. Es
handelt sich um ein Zählexperiment, bei dem die gestreuten Elektronen einzeln nachgewiesen
werden. Dabei verwendet man einen Streuwinkel von 35 Grad, was bei einer
Elektronenstrahlenergie von 855 MeV einem Impulsübertrag von Q 2 =0.23GeV 2 /c 2 entspricht.
Man ist von der theoretischen Seite her in der Lage, die zu messende Asymmetrie
durch eine Funktion bekannter Parameter (Formfaktoren des Nukleons, Weinberg-
Winkel, etc.) auszudrücken [10], diese Vorhersage beträgt
A z,0 = −6.30 ± 0.43ppm. (3.3)
Die Vorhersage ist nicht zuletzt deswegen fehlerbehaftet, weil unter anderem der Form-
103

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
faktor des Neutrons eingeht, dessen relativer Fehler trotz der gesteigerten Genauigkeit
durch die oben erwähnten Doppelpolarisationsexperimente noch immer 10% beträgt
[10],[141].
Eine Beteiligung der virtuellen Strange-Quark/Antiquark Paare (s, s), die im Inneren
des Protons existieren könnten, wird in der Vorhersage 3.3 nicht berücksichtigt. Eine
Abweichung der beobachteten Asymmetrie von 3.3 ermöglicht daher einen Zugang zu
den bislang unbekannten Formfaktoren dieser Quarksorte. Offensichtlich soll das Experiment
eine Genauigkeit erreichen, die die theoretische Unsicherheit aus 3.3 deutlich
unterschreitet, also ca. ΔA z =300 ppb erzielen. Dies erfordert bei den gegebenen Wirkungsquerschnitten
extreme Luminositäten und große Raumwinkel: Bei 20 Mikroampère
Strahlstrom werden mit einem 10 cm langen Flüssigwasserstofftarget Luminositäten von
etwa 5 · 10 37 cm 2 /s erreicht, der Detektor aus 1022 Bleifluorid-Kristallen belegt einen
vollen Ring im Streuwinkelbereich von 30-40 Grad und deckt somit einen Raumwinkelbereich
von 0.62 Steradian ab. Somit kann man eine Nutzsignalrate von vielen Megahertz
erzielen, was es zumindest prinzipiell erlaubt die statistische Genauigkeit der Asymmetriemessung
innerhalb von etwa 1000 Stunden Messzeit unter die erwähnten 300 ppb zu
drücken. Inzwischen wurden Experimente bei zwei verschiedenen Q 2 −Werten durchgeführt
(0.23 und 0.11 GeV 2 /c 2 ), wobei das erste noch mit dem halben Detektoraufbau
– d.h. lediglich 511 Detektoren – durchgeführt werden musste.
Hinter diesen Fakten verbirgt sich die in vielen Bereichen innovative Konstruktion
des A4-Experiments, auf das ich hier aus Platzgründen nicht weiter eingehen kann. Der
interessierte Leser findet eine Fülle von Informationen in der inzwischen vorliegenden
Literatur [10],[12],[142],[143].
3.1.3. ”
Falsche“ Asymmetrien
Im Experiment hängt die gemessene Zählrate R von vielen verschiedenen Größen x i
ab, die im Prinzip unabhängig voneinander variieren können. Dazu gehören zum Beispiel
sechs Elektronenstrahlparameter (Energie, Strom, horizontale/vertikale Position
und Winkel auf dem Target). Weiter gehen natürlich noch andere Größen ein, z.B. die
Targetdichte und die Detektortotzeit. Die Parameter sollen formal zu einem Vektor ⃗x
zusammengefasst werden. Zwischen der gemessenen Rate und dem Wirkungsquerschnitt
besteht dann näherungsweise der Zusammenhang
R = f(⃗x)σ (3.4)
Dabei scheinen manche Parameter – z.B. der Strahlstrom – nur als Faktor in die Funktion
f(⃗x) einzugehen. Dies ist allerdings nur bedingt richtig, da z.B. die Ratenverluste
wegen der endlichen Totzeit nichtlinear vom Strom abhängen. Die Fluktuationen anderer
Variabeln gehen ebenfalls in nichtlinearer Weise ein: Ändert sich z.B. die Beschleunigerenergie,
so liegt natürlich ein anderer Wirkungsquerschnitt (grob ∝ 1/E 2 ) vor. Man
kann für die folgende Betrachtung den Wirkungsquerschnitt als konstant ansehen und
die Energieabhängigkeit formal der Funktion f(⃗x) zuordnen.
Die präzise Bestimmung der einzelnen Parameter x i ist ein limitierender Faktor für die
104

3.1. Probleme der Messung extrem kleiner Streuasymmetrien
Extraktion von σ aus Gleichung 3.4, so dass die absolute Größe von Wirkungsquerschnitten
bestenfalls auf einige Promille genau bekannt ist. Die paritätsverletzenden Anteile
zum Wirkungsquerschnitt betragen für das A4-Experiment jedoch nur einige 10 −6 !Wie
oben gezeigt wurde, gibt jedoch die Bestimmung einer Streuasymmetrie die Möglichkeit
das Verhältnis des spinabhängigen zum -unabhängigen Wirkungsquerschnitt zu bestimmen,
was für die angestrebte Interpretation der Resultate ausreicht. Durch die Operation
P z →−P z wird die Longitudinalpolarisation umgekehrt, was dem sogenannten
Helizitätswechsel entspricht. Am A4-Experiment wird dann für die beiden Helizitätszustände
die Rate R ± = f(x) ± σ ± gemessen und so eine Ratenasymmetrie bestimmt
A R = R+ − R −
R + + R − . (3.5)
Man kann zunächst annehmen, dass die experimentellen Parameter nicht vom Helizitätszustand
abhängen, also dass x + i = x − i und somit f(⃗x) + = f(⃗x) − .
Setzt man unter dieser Voraussetzung Gleichung 3.4 in 3.5 ein, so kürzt sich f(⃗x)
heraus und die Ratenasymmetrie A R geht in die in Gleichung 3.2 definierte Asymmetrie
A exp = P z A z über
A R = σ+ − σ −
σ + + σ = A exp. (3.6)
−
Ist jedoch x + i ≠ x − i , so erzeugt die Variation dieses Parameters eine Falsche helizitätskorrelierte
Asymmetrie“ (FHA), für die in erster Ordnung
”
gilt
df (⃗x)
dx
FHA i = i
(x + i − x − i )
:= a i Ξ i . (3.7)
f(⃗x)
Dabei repräsentiert a i die relative Empfindlichkeit auf die Variation des Parameters
und Ξ i := x + i − x − i den Wert seiner helizitätskorrelierten Fluktuation. Die beobachtete
Ratenasymmetrie (oft auch Rohasymmetrie genannt) ist also in erster Näherung durch
die folgende Modifikation von 3.6 gegeben, wobei < Ξ i > den Mittelwert der helizitätskorrelierten
Fluktuation über die Experimentierzeit darstellt
A R = P z A z + ∑ i
a i < Ξ i > +O(Ξ i Ξ j ). (3.8)
Da die Analysierstärke A z (auch ”
physikalische Asymmetrie“ genannt) aus dem experimentellen
Resultat für A R abgeleitet werden muss, nimmt man durch Inspektion von
3.8 folgende Aufgaben wahr:
• Am A4-Experiment müssen die Koeffizienten a i bestimmt werden.
• Die Fluktuationen < Ξ i > müssen genügend genau gemessen werden können. Dies
impliziert, dass
• Das nicht helizitätskorrelierte Rauschen der Parameter klein ist ( ”
Stabilität“), um
überhaupt eine genügende Messgenauigkeit zu erzielen.
105

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
• Selbst wenn diese hohe Messgenauigkeit erreicht werden kann, so dürfen die absoluten
Werte der < Ξ i > nicht zu groß sein, da z.B. die Empfindlichkeiten selbst
wieder Fehler aufweisen, bzw. höhere Ordnungen beitragen.
Die Aufgabe der Quellen- und Beschleunigergruppe im A4-Experiment besteht offensichtlich
darin, dafür Sorge zu tragen, dass die Anforderungen bezüglich der sechs
erwähnten Strahlparameter und ihrer Fluktuationen erfüllt werden können. Eine sinnvolle
Obergrenze für den relativen Fehler von A z , der durch die helizitätskorrelierte
Fluktuation eines einzelnen Parameters ausgelöst wird, beträgt ein Prozent der gesamten
Asymmetrie, also etwa 60 ppb. Der Grund für diese Wahl besteht eben darin, dass
andere Fehlerquellen (Statistik, Polarisationsmessung) einen – zur Zeit unvermeidbaren
– systematischen Fehler von einigen Prozent verursachen, so dass die helizitätsinduzierten
Fehler – trotz der großen Zahl der individuellen Parameter – dann nicht mehr sehr
ins Gewicht fallen. Die aus der 1% - Grenze resultierenden Anforderungen sind extrem:
Offensichtlich muss die Messgenauigkeit für die Fluktuation des Strahlstroms (der ja
in etwa proportional in die Funktion f(⃗x) ± eingeht) eben diese 60 ppb sein. In absoluten
Einheiten ausgedrückt bedeutet dies – bei 20 Mikroampère Strahlstrom – eine
Bestimmung der mittleren helizitätskorrelierten Schwankung mit einer Genauigkeit von
1.2 pA, wobei diese Messung selbstverständlich nichtinvasiv sein muss, da der Strom ja
am Experiment gebraucht wird. Für die Messung der helizitätskorrelierten Strahlenergiefluktuationen
muss man gar eine Messgenauigkeit von 30 eV vorschreiben.
In den folgenden Abschnitten werden zunächst die physikalischen Ursachen für die
FHA’s dargelegt. Dabei stellt sich heraus, dass tatsächlich alle Strahlparameter helizitätskorrelierte
Fluktuationen aufweisen können, die Korrekturen erforderlich machen.
Die Strahlstrom-FHA bildet einen Sonderfall, da sie in der Regel die physikalische Asymmetrie
um Größenordnungen übertrifft. Die daher zwingend notwendige Minimierung
dieser Asymmetrie wird in Abschnitt 3.4 beschrieben.
Das Kapitel wird abgeschlossen mit einer Zusammenfassung der erzielten Stabilitäten
und der somit möglich gewordenen Messgenauigkeit für die FHA’s und dem daraus
folgenden Einfluss der FHA’s auf das Gesamtfehlerbudget.
3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment
3.2.1. Helizitätsabhängige Experimentsteuerung
Eine schematische Darstellung der im A4-Experiment relevanten Messeinrichtungen findet
sich in der Abbildung 3.1. Das Herz der Experimentsteuerung ist der Gate-Generator,
der der Experimentdatenerfassung mitteilt, dass zur Zeit des anliegenden ”
Gates“ die
Messung relevanter Größen erlaubt ist. Die Gates besitzen gleiche Länge für beide Helizitätszustände,
was mit einer Genauigkeit < 20 ppb überprüft wurde [143].
Ein nachgeschaltetes Modul entscheidet mit Hilfe eines Pseudozufallszahlengenerators,
welche Strahlhelizität vorliegen soll. Die Helizitätswechsel werden in den Pausen
zwischen den Messgates vorgenommen. Die verwendete Technologie (Elektrooptischer
Modulator mit FET-Hochspannungsumschaltern) ermöglicht kurze Umschaltzeiten, so
106

3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment
Kontrolle: A exp
-A exp ?
Auswertung
MPPM
PMMP
+/- *-1 Quelle
Laser/Heliz./Vorz .
Sequenz
Vorzeichen
d. Sequenz
Gates
Gategenerator .
MAMI-
Beschl.
M PP M
Datenerfassung
A E ,A x ,A ,A I ,A exp ,A L
Det
E, x I L
TARGET
DUMP
Verteilung
der Asymmetrien
Rückkopplungen
Stabilisierungen
BLAU: A4-Experiment/Datenerfassung/Steuerung
ROT: Laseroptik/Helizitätserzeugung
GRÜN: Strahlerzeugung/Beschleunigung/Stabilisierung
Abbildung 3.1.: Messprinzip des A4-Experiments.
dass praktisch kein Verlust an Messzeit durch den Helizitätswechsel entsteht. Es existiert
daher während des Messgates immer ein definierter Helizitätszustand, der mitprotokolliert
ist. Somit entsteht die Messsequenz der ”
Gates“ und zusätzlich die Sequenz der
Helizitätszustände.
Die Helizitätssequenz wird sowohl an die Datenerfassung als auch an die Pockelszelle
in der Laser-Optik (Abb. 3.2) weitergegeben. Letztere ist das Element, welches den
Laserstrahl in rechts- oder linkszirkulares Licht transformiert. Die Quelle transformiert
diese Photonen in polarisierte Elektronen, die nach der Beschleunigung in MAMI eine
entsprechende positive oder negative Helizität haben. Während des Experiments kann
durch ein weiteres Element in der Laseroptik die Zuordnung zwischen der Helizitätssequenz
und der tatsächlich vorliegenden Helizität vertauscht werden (Generalvorzeichenwechsel).
Dies dient der systematischen Kontrolle, ob die beobachtete experimentelle
Asymmetrie tatsächlich vom Streuprozess herrühren kann, denn diese Asymmetrie muss
in diesem Fall das Vorzeichen ebenfalls wechseln.
Nach dem Beschleunigungsvorgang werden alle relevanten Strahlparameter vor dem
Target nicht-invasiv durch Radiofrequenzmonitore vermessen. Die erzielten Messresultate
werden einerseits in Regelkreisen verwendet, um die Strahlparameter zu stabilisieren
1 . Andererseits werden die Parameter von der Experimentdatenerfassung während
1 Der für die Regelung des Strahlstroms verantwortliche Monitor befindet sich zwischen der Elektronenquelle
und dem Beschleuniger, er wurde in der Zeichnung aus Gründen der Übersichtlichkeit
hinter den Beschleuniger verlegt.
107

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
des anliegenden Gates aufgezeichnet, so dass sich Asymmetrieverteilungen aller Parameter
bestimmen lassen. Durch die Auswertung dieser Verteilungen kann man schnell
entscheiden, ob sich eine genügend genaue Messung der FHA’s mit dem eingestellten
Quellen- und Beschleunigerbetriebsparametern überhaupt erreichen lässt.
3.2.2. Grundtatsachen der helizitätsabhängigen Datenerfassung
Es ist aus verschiedenen Gründen sinnvoll, möglichst viele Einträge in den Asymmetrie-
Verteilungen zu erzielen, also eine hohe Messfrequenz zu wählen:
1. Wegen der tendenziell mit der Frequenz fallenden Intensität des Rauschspektrums
werden die aufgezeichneten Einzelasymmetrien ein kleineres Rauschen aufweisen.
Daher werden die ”
trägen“ Rauschquellen (z.B. thermische Drifts) effektiv unterdrückt.
2. Langfristige Drifts der Asymmetriemittelwerte werden rasch entdeckt und können
zur Diagnose von Fehlerzuständen führen oder dazu dienen, durch eine Optimierung
der Beschleunigerparameter den Mittelwert der FHA auf Null zu zentrieren.
3. Die stärksten Fluktuationen aller Parameter im Bereich bis einige KHz werden in
der Regel von netzsynchronen Störungen verursacht, die bei der Grundfrequenz
von 50 Hz und niedrigen Harmonischen davon angesiedelt sind. Da sich aus experimentiertechnischen
Gründen eine Helizitätswechselfrequenz von einigen Kilohertz
verbietet, unterdrückt man diese Fluktuationen durch ein Messintervall, das mit
der Grundfrequenz synchronisiert ist, die Messfrequenz beträgt also 50 Hz.
Eine rein periodische Umschaltung enthält natürlich eine gewisse Systematik, so dass
man unnötig große Beiträge zu den FHA’s befürchten muss. Dem kann man durch eine
Zufallsumschaltung zuvorkommen, indem man von Zeit zu Zeit das erste Helizitätsvorzeichen
für die Asymmetriebildung statistisch wählt. Beim A4-Experiment ist die
Helizitätssequenz (P= ”
Plus“, M= ”
Minus“) über 4 Messperioden (Gates) festgelegt, wobei
nach der ersten und dritten Messperiode umgeschaltet wird, so dass zwei Sequenzen
(P M M P) und (M P P M) möglich sind. Nach den vier Perioden wird das folgende Vorzeichen
wieder zufällig gewählt.
3.2.3. Aufbau der Polarisationsoptik
An dieser Stelle soll der Aufbau der Polarisationsoptik – dargestellt in Abbildung 3.2
– kurz beschrieben werden. Die mathematische Behandlung dieser Elemente mit Hilfe
eines Matrizen-Formalismus erfolgt in einem späteren Abschnitt (3.4).
Der Strahl des Lasers wird durch einen Glan-Luft-Polarisator polarisiert, somit wird
die Linearpolarisation des Laserlichts von etwa 99% auf mehr als 99.99% gesteigert.
Dieses fast vollständig polarisierte Licht trifft auf die Pockelszelle, welche als elektrooptischer
Phasenschieber wirkt. Der Phasenvorschub der Zelle ist in folgender Weise von
der an die Zelle angelegten Hochspannung abhängig
108

3.2. Die Rolle der Polarisationsoptik im A4-Experiment
Hochspannungsumpolung
E -E
MPPM/
PMMP/:
Helizitätssequenz
Generalvorzeichen)
Kompensator)
Diagnosestation
Vakuumfenster
LASER
Eingangspolarisator
Pockelszelle
( /4 - /4
bei E -E)
Teleskop
Photokathode
Abbildung 3.2.: Schema der Polarisationsoptik, die Beschreibung der einzelnen Komponenten
erfolgt im Text.
ΔΦ ± = π V ± r 6,3 4n 3 0
. (3.9)
2 λ
Dabei sind V ± die Spannungen im positiven und negativen Helizitätszustand, und λ
die verwendete Lichtwellenlänge. Der Brechungsindex des verwendeten Zellenmaterials
ist n 0 und r 6,3 ist die hier relevante Komponente des Tensors der optischen Nichtlinearität
des Pockelskristalls. Für das verwendete KD*P ergibt sich (siehe Anhang C),
dass ein Phasenvorschub von ±π/2 durch eine Zellenspannung von etwa ± 2800 Volt
erreicht wird. Bei einer Orientierung der optischen Achse unter 45 Grad zur einfallenden
Linearpolarisation wird dann je nach Vorzeichen eine positive oder negative Helizität
(Zirkularpolarisation) des Lichts hinter der Pockelszelle erzeugt.
Durch eine in den Strahlengang fahrbare Halbwellenplatte kann die Linearpolarisation
des Strahls vor der Pockelszelle um 90 Grad gedreht werden. Dies führt dazu, dass in
diesem Zustand die Helizität genau umgepolt ist (Generalvorzeichenwechsel), wenn die
Vorzeichen der Ansteuersequenzen und Spannungen unverändert bleiben, so dass ein
Vorzeichenwechsel der am Experiment beobachteten Asymmetrie erfolgen sollte.
Hinter der Pockelszelle befindet sich eine weitere, aber fest installierte und drehbare
Halbwellenplatte, die die Aufgabe hat, eine Intensitätsasymmetrie, die hauptsächlich
durch die inhomogene Gitterverzerrung der Strained-Layer-Kathode entsteht, zu kompensieren
(siehe Abschnitt 3.3, 3.4). Die Emittanzanforderungen des Beschleunigers machen
es dann notwendig, den Laserstrahl mit einem Teleskop aufzuweiten, um durch
Fokussierung auf die etwa 1.5 Meter vom Vakuumeintrittsfenster entfernt gelegene Pho-
109

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
tokathode (siehe Abbildung 1.2 in Kapitel 1) einen kleinen Emissionsfleck zu erzielen.
Hinter dem Teleskop befindet sich ein in den Strahl fahrbarer Tisch, die so genannte
Diagnosestation. Hier ist ein drehbarer Linearpolarisator vor einen Photodetektor
montiert, so dass sich die erzielte Zirkularpolarisation durch eine Intensitätsmessung in
Abhängigkeit vom Drehwinkel bestimmen lässt.
3.2.4. Nicht-ideale Optiken als Erzeuger helizitätskorrelierter
Asymmetrien
Überraschenderweise zeigte sich bereits bei den ersten Elektronenstreuexperimenten zur
Paritätsverletzung, dass die polarisierte Quelle helizitätsabhängige Intensitätsasymmetrien
im Promillebereich (!) erzeugen kann, was weit oberhalb der tolerablen Werte liegt.
Die Gründe liegen in den unvermeidbaren Imperfektionen des lichtoptischen Systems.
Es stellt sich beispielsweise die Frage nach dem Grad der Zirkularpolarisation während
des Experiments.
Die Zirkularpolarisation P σ
± der beiden Helizitätszustände kann mit Hilfe der in Abbildung
3.2 gezeigten Diagnosestation direkt vor dem Vakuumeintrittsfenster der Elektronenquelle
gemessen werden, sie betrug in Abhängigkeit vom Ergebnis der Justierung
der Pockelszelle 2 0.994 < |P σ ± | < 0.9999. (3.10)
Das zur Anregung der Photokathode verwendete Licht ist also praktisch vollständig
zirkular polarisiert. Jedoch gilt für die mögliche Größe von verbleibenden Linearpolarisationskomponenten
(siehe Anhang C)
P lin < √ 1 − P 2 σ (3.11)
Somit kann die Größe verbleibender Linearpolarisationen selbst im besten Fall nur auf
etwa 1% eingeschränkt werden. Es sind zum großen Teil diese linearpolarisierten Anteile,
welche die Schaltasymmetrien verursachen. Unter gewissen Umständen (siehe Abschnitt
3.4) vollführen nämlich Teile der Linearpolarisationskomponenten bei Helizitätswechsel
Veränderungen von horizontaler nach vertikaler Ausrichtung. Liegen solche Komponenten
vor, so ist zu beachten, dass jedes optische Bauteil, das wie ein weiterer Polarisator
wirkt, zum Analysator wird. Das heißt, die Transmission dieser Komponente hängt von
der Ausrichtung der Linearpolarisationskomponenten – und damit von der gewählten
Helizität – ab. Dieser Effekt wurde ad hoc eingeführt, um die Intensitätsasymmetrien
in Elektronenstreuexperimenten zu erklären und polarisationsinduzierte Transmissionsasymmetrie,
(PITA) [144] genannt.
Wenn ein Strahl beispielsweise mit helizitätsabhängig wechselnden linearen Polarisationsanteilen
unter nicht völlig senkrechter Inzidenz auf dieelektrische Oberflächen trifft,
2 Zur Herstellung der Zirkularpolarisation, sowie zur Messung ihrer Größe, siehe z.B. meine Dissertation
[17], p.49-52.
110

3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation
muss sich prinzipiell eine Transmissionsasymmetrie ergeben. Der Grund liegt in der Polarisationsabhängigkeit
der Reflexion an Oberflächen, die sich in den Fresnelschen Formeln
ausdrückt. Dieser ”
Fresnel-PITA“-Effekt führt allerdings für realistische Experimentaufbauten
nur zu kleinen Transmissionsasymmetrien im wenige ppm-Bereich.
Im Rahmen der hier vorliegenden Untersuchungen wurde ein weiterer Effekt beobachtet
(siehe Abschnitt 3.5.1), der auf Interferenz beruht und – auch bei scheinbarer
Abwesenheit einer Analysatorstärke – erhebliche Intensitätsasymmetrien von mehreren
1000 ppm erzeugen kann.
Waren die Paritätsexperimente mit undeformiertem GaAs in den 1980-er Jahren von
solchen Effekten schon stark behindert 3 , so wurde von Mair et al. [145] beobachtet,
dass eine Strained-Layer-Photokathode ähnlich wie ein unvollkommener dichroitischer
Polarisator wirkt, also eine unterschiedliche Absorption je nach Ausrichtung der Linearpolarisationskomponenten
aufweist. Dies kann durch eine effektive Analysierstärke des
verformten Kristalls ausgedrückt werden. Diese kann bis zu 10% betragen und wird
daher bei Experimenten mit deformierten GaAs die helizitätskorrelierten Effekte dominieren.
Der Einsatz der ”
hochpolarisierenden“ Strained-Layer-Kathoden ist jedoch
im A4-Experiment sehr wünschenswert, weil gegenüber einem undeformierten Material
(bulk-GaAs) mehr als die doppelte Polarisation – und somit die vierfache statistische
Effizienz – erzielt wird.
Die unerwünschte Analysierstärke der Strained-Layer-Kathode (im folgenden allgemein
als s-GaAs abgekürzt) soll im folgenden Abschnitt zunächst näher erläutert werden.
3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation
3.3.1. Physikalischer Hintergrund
Die von Mair et al. beschriebene Analysierstärke hat ihren Grund in einer Störung der
Symmetrie der Strained-Layer-Kathode 4 .Für einen durch x-y-symmetrische Spannung
verformten Kristall werden die Lösungen der Schrödingergleichung zunächst symmetrisch
unter Vertauschung von x und y (den Koordinaten in der Ebene) sein.
Im realen Kristall treten jedoch komplexe Effekte auf: Zunächst kommt es in den
aktiven Zonen der Photokathode zur ”
Strain-Relaxation“:
Das verformte-GaAs (s-GaAs) wächst bei sehr dünnen Schichtdicken zunächst auf
das Substrat auf und nimmt in der Ebene die Gitterkonstante des Substrats an (Bild
3.3, A). Dies ist energetisch günstiger als mit der eigentlichen GaAs-Gitterkonstante
zu wachsen, weil im letzteren Fall keine geeignete Konfiguration zur Bindung mit dem
Substrat vorliegt.
Es ergibt sich also das Wachstum eines perfekten, aber verformten Kristalls, der zwei
charakteristische Gitterkonstanten a Substrat , a vert aufweist, die beide nicht mit der Git-
3 Die im folgenden beschriebenen Kompensationstechniken wurden zum Teil bereits dort angewendet.
4 Weitere Informationen zu den Eigenschaften und den physikalisch-technischen Grundlagen der Herstellung
der Strained-Layer-Kathoden finden sich im Anhang A.2.
111

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
A
B
C
a GaAs
a GaAs
avert
a GaAs
X
a GaAs
X
X
X
a substrat
a substrat
a substrat
Fehlanpassungsversetzung
‘Propagation’
der Fehlanpassung
Abbildung 3.3.:
Bei kleinen Dicken ist die Konfiguration mit einer Fehlanpassungs-
Versetzung (Bildteil B) energetisch ungünstiger als das Wachstum als perfekter
Kristall mit durchgängiger Verformung (A). Bei größeren Dicken liegt
Zustand B vor; unter Umständen kann die Fehlanpassungsversetzung bis zur
Oberfläche ”
propagieren“(Bildteil C).
terkonstante des ungestörten Kristalls übereinstimmen. Diese Situation wird ”
Kohärente
Verformung“ (engl. Coherent Strain) genannt.
Nimmt die Schichtdicke zu, so wächst die Abweichung der Gesamtenergie des Kristalls
von seinem Grundzustand (d.h. Wachstum mit der Gitterkonstante von GaAs), bis die 2
dimensionale ”
Reserve“ der Substratenergie kompensiert ist: Der s-GaAs kann relaxieren,
indem die in der Abbildung, Teil B gezeigten Versetzungen entstehen. Die Dicke bei der
dies der Fall ist, wird für eine Verformung des Epilayers ɛ =(a substrat − a epi )/a epi ≈ 0.01
im allgemeinen mit
d krit = a epilayer
≈ 100 a epi =50nm (3.12)
ɛ
abgeschätzt, realistischere Rechnungen ergeben noch deutlich geringere Werte (typisch
25 nm). Der in der Abbildung gezeigte Mechanismus wird Misfit-Dislocation“ (Übersetzt
etwa Fehlanpassungs-Versetzung“) genannt. Diese sind eindimensionale Kristall-
”
”
fehler, die in der Abbildung 3.3 als Linien aus der Papierebene herausstehen. Die Versetzungen
bilden sich vorwiegend in der Übergangszone zum Substrat aus. In der Tat
werden bei praktisch allen s-GaAs Kathoden linienartige Strukturen von makroskopischer
Länge (mm) an der Oberfläche beobachtet. Diese stehen in engem Zusammenhang
mit den Fehlanpassungen in der Ebene, können aber diesen Fehlern nicht eins zu eins
zugeordnet werden (siehe Abbildung 3.3 C). Auch ein an der Oberfläche völlig glatter
Kristall kann Anpassungsversetzungen mit seinem Substrat besitzen, siehe Abbildung
3.3 B oder [146]. Zwischen der Situation mit kohärentem Strain und dem völlig relaxierten
Zustand gibt es eine Übergangssituation, bei der zwar schon Versetzungen existieren,
aber im Mittel immer noch eine Verformung vorliegt. Dies erlaubt den s-GaAs bis zu
150 nm dick werden zu lassen und somit optimale Quantenausbeuten zu erhalten. Die
Fehlanpassungsversetzungen laufen in den kristallographischen Richtungen (110), (110),
112

3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation
was nicht verwundert, da diese Richtungen auch die Spaltrichtungen des GaAs Kristalls
sind, denn bei einer Spaltung in dieser Richtung werden die wenigsten Bindungen pro
Flächeneinheit gebrochen.
Erstaunlich ist jedoch, dass im Dickenbereich zwischen 50 und 200 nm die Fehlanpassungen
bevorzugt in einer kristallographischen Richtung liegen, während bei noch größeren
Dicken die Versetzungen wieder einigermaßen gleich verteilt sind. Im erstgenannten
Übergangsbereich wird der s-GaAs, aus dem Zwang heraus eine hohe Quantenausbeute
zu erzielen, betrieben. Er befindet sich dann im Zustand der ”
Inhomogenen Strain-
Relaxation“, denn es gibt eine Vorzugsrichtung in der die Verformung besser erhalten
ist: Existieren die Fehlanpassungsversetzungen nur in der in Abbildung 3.3, B gezeigten
Richtung, so ist die Gitterkonstante entlang dieser Richtung in der Substratebene noch
immer a substrat .
Durch diese räumlich inhomogene Strain-Relaxation (im folgenden:ISR) ist die x/y
Symmetrie des Kristall-Hamiltonoperators gestört. Es handelt sich um eine Scherungsverformung,
die durch Nichtdiagonalelemente ɛ xy des Verformungstensors gekennzeichnet
ist. Somit kommt es zu einer Mischung der Wellenfunktionen unter diesem Störoperator.
Die Lösungen des ungestörten Hamiltonoperators sind das Heavy-Hole-Band 5
(|3/2, ±3/2 >), das durch die uniaxiale Verformung um ca. 0.05 eV abgespaltene Light-
Hole-Band (|3/2 ± 1/2 >) und das durch die Feinstrukturaufspaltung abgetrennte Split-
Off-Band (|1/2, ±1/2 >). Das für die Photoabsorption an der Schwelle (und damit für die
Spinpolarisation) entscheidende Heavy Hole Band geht dann in folgenden Mischzustand
über
|3/2 ± 3/2 > ɛxy≠0
−→ |3/2 ± 3/2 > ∓ iV defɛ xy
|3/2 ∓ 1/2 > + i√ 2V def ɛ xy
|1/2 ∓ 1/2 >.
E hh − E lh E hh − E so
(3.13)
Dabei ist V def ein Materialparameter, das so genannte Deformationspotential. Bei
einer Anregung mit exakt zirkularpolarisertem Licht können keine anderen Δm =1
Übergänge als im ungestörten Zustand auftreten, da nur Zustände beigemischt sind,
deren magnetische Quantenzahl um 2 Einheiten höher liegen. Von diesen Zuständen aus
sind also keine σ-Übergänge in den alternativen Spinzustand im Leitungsband möglich.
Liegen jedoch linearpolarisierte Anteile im Anregungslicht vor, so können Δm =
0 Übergänge stattfinden. Diese sind einerseits depolarisierend, aber zusätzlich ist ihre
Stärke von der Orientierung des Polarisationsvektors relativ zur Relaxationsachse
abhängig. Durch die unterschiedlich starke Absorption folgt eine unterschiedliche
Quanteneffizienz der Photokathode und somit eine Anisotropie des Emissionsstroms in
Abhängigkeit von der Ausrichtung der Linearpolarisationskomponenten. Diese Anisotropien
können leicht durch eine Messung der Quantenausbeute als Funktion der Orientierung
der Lichtpolarisation gemessen werden: Abbildung 3.4 zeigt eine Messung, die
von unserer Gruppe zum Vergleich zwischen einer Strained-Layer-Kathode und einer
unverformten bulk-GaAs Kathode durchgeführt wurde [147].
5 Weitere Informationen zu den Wellenfunktionen des GaAs finden sich im Anhang A.1 und A.2.
113

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
Abbildung 3.4.: Quantenausbeuten als Funktion der Orientierung der Linearpolarisation für
einen Strained- Layer-Kristall (Typenbezeichnung X-1111) und einem undeformierten
GaAs-Kristall.
Die Amplitude A ISR der Kurve ist in der Auftragungsweise der Abbildung gleich
der beobachteten Asymmetrie des Emissionsstroms, wenn man die Polarisation vom
Maximum der Kurve aus um 90 Grad dreht. Wenn es jetzt mit der Helizität variierende
Linearpolarisationsanteile mit dem relativen Anteil R I gibt, die je nach Helizität z.B.
von Null nach 90 Grad variieren, so beobachtet man eine helizitätskorrelierte Stromasymmetrie
(I-FHA) von
I − FHA = R I A ISR cos(2θ k ) (3.14)
Wobei θ k die Orientierung der variierenden Komponenten relativ zur bevorzugten
Achse der Strain-Relaxation ist. In der Diskussion der Messergebnisse der Zirkularpolarisation
wurde gezeigt, dass es schwierig ist, die Linearpolarisationsanteile im Anregungslicht
der Quelle auf unter 2% zu verkleinern. Die typische Schaltasymmetrie wird
daher von der Größenordnung 10 −3 sein.
Unsere Arbeitsgruppe hat zwei unterschiedliche Ansätze verfolgt, um dieses Problem
zu lösen: Einerseits kann man versuchen die linearpolarisierten Anteile so zu orientieren,
dass cos(2θ k ) = 0 ist, die Anteile also symmetrisch um die Relaxationsachse herumschalten“
(Abschnitt 3.4). Andererseits wurde versucht, Materialien zu finden, die bei ”
akzeptabler Polarisation eine deutlich kleinere (bzw. gar keine) Anisotropie aufweisen,
die sich also verhalten wie die GaAs Photokathode in Abbildung 3.4.
114

3.3. Die inhomogene Strain-Relaxation
Typ aktives Material Pol. A ISR (%)
Bulk-Kathode GaAs 0.3 < 0.2
Strained-Layer (1998) s − GaAs .95 P .05 0.73 6
Strained-Superlattice (1998) In .15 GaAs .85 /Al .25 GaAs .75 0.82 3.5
Unstrained-Superlattice (1998) GaAs/Al .35 GaAs .65 0.62 1
Strained-Layer (2002) s − GaAs .95 P .05 0.8 3.5
SL-5-998 (2005) In .16 Al .2 Ga .64 As/Al .28 Ga .72 As 0.8 2.0
Tabelle 3.1.: Anisotropie A ISR verschiedener Photokathoden.
3.3.2. Alternative Materialien zu uniaxial deformiertem GaAs
So genannte Quanten-Übergitter-Strukturen (Superlattices) sind eine Alternative zu den
Strained-Layer-Kathoden. Superlattices bestehen aus einer periodischen Abfolge von
zwei verschiedenen Halbleiterschichten, z.B. GaAs/GaAlAs 6 .
Die Periode der Übergitter ist kleiner als die kritische Dicke, es sollten sich daher keine
Versetzungen ausbilden und es sollte – selbst wenn die wechselnden Übergitter-Schichten
verschiedene Gitterkonstanten besitzen und daher unter Verspannung stehen – nicht zu
einer Strain-Relaxation kommen. Im Rahmen der Dissertation von Jörg Schuler wurde
in Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe von T. Nakanishi an der Universität Nagoya
diese Hypothese getestet. Dabei wurden einerseits Übergitter verwendet, bei denen die
Einzelschichten eine angepasste Gitterkonstante besitzen ( ”
Unstrained-Superlattice“),
als auch solche mit unangepassten Schichten ( ”
Strained-Superlattice“). Die Resultate
finden sich in der Tabelle 3.1:
Die Anisotropien der Übergitter sind in der Tat deutlich kleiner als die der Strained-
Layer-Kathode aus Abb. 3.4, was aber noch immer zu inakzeptablen Intensitätsasymmetrien
führen würde. Zum Zeitpunkt der Untersuchungen wurde der relativ kleine
Vorteil der geringeren Anisotropie sowohl durch eine Vielzahl von technischen (siehe
Anhang A.2) Problemen als auch insbesondere von der nicht gesicherten Versorgung mit
diesen Kathoden aufgehoben. Daher wurde entschieden, auch für das A4-Experiment
Strained-Layer-Kathoden zu verwenden und die oben angesprochene Kompensationsmethode
(cos(2θ K ) = 0) anzuwenden. Im weiteren Verlauf stellte sich erfreulicherweise
heraus, dass bei zunehmender Perfektion der Kathoden die ISR weiter abnimmt: Die
bislang besten Strained-Layer-Photokathoden vom Wafer X-2208 – die in den bisherigen
A4-Strahlzeiten ausschließlich eingesetzt wurden – weisen eine mit den älteren Übergittern
vergleichbare Anisotropie auf.
Inzwischen hat sich die Situation durch die Weiterentwicklung der Strained-Superlattice-Kathoden
wiederum geändert: Diese Kathoden (siehe Kapitel 2) sind neuerdings
besser regenerierbar und besitzen bei gleicher Polarisation höhere Quantenausbeuten
als eine Strained-Layer-Kathode. Seit Ende 2004 kann das A4-Experiment auch mit der
Superlattice Kathode SL-5-998 betrieben werden, die eine besonders kleine Emissionsanisotropie
aufweist.
6 Mehr Informationen zur Physik von Superlattices finden sich in Kapitel 2 und Anhang A.
115

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
3.4. Stromasymmetrie
3.4.1. Stokes Parameter und Müller Matrizen
Die oben besprochene falsche helizitätskorrelierte Stromasymmetrie (I-FHA) hängt von
der Existenz von Linearpolarisationskomponenten ab, die ihre Orientierung mit der
Strahlhelizität wechseln. Ein extremes Beispiel wäre es, den Phasenvorschub beim Helizitätswechsel
dermaßen falsch einzustellen, dass er im ”
σ + “ Betrieb π und im ”
σ − “-
Zustand Null beträgt. In diesem Fall wird eine einfallende Linearpolarisation (mit einer
45 Grad Ausrichtung der Polarisation zur Verzögerungsachse) helizitätsabhängig um
90 Grad gedreht und hinter einem ”
Analysator“ beobachtet man eine Intensitätsasymmetrie,
die (je nach Ausrichtung des Analysators) der Analysierstärke des Analysators
entsprechen kann. Diese Anordnung wird bei einem in einem späteren Abschnitt beschriebenen
Experiment ausgenutzt, um dynamische Effekte des Helizitätswechsels zu
untersuchen.
Natürlich wird man in der Realität versuchen, sich der erwünschten Situation (Phasenvorschub
±π/2) so gut wie möglich anzunähern. Es ist daher notwendig, eine quantitative
Beschreibung für kleine Abweichungen von der idealen Situation zu erzielen, was
mit Hilfe des Stokes/Müller-Formalismus erreicht werden kann:
Die Polarisation des Lichtfeldes wird durch die vier Stokes Parameter definiert. (S 0 =
Intensität, S 1 ,S 2 : Parameter zur Beschreibung der Linearpolarisation und S 3 : Zirkularpolarisation.)
Für i =1, 2, 3 gilt −1 ≤ S i < 1, für die Linearpolarisationen beschreibt
ein Vorzeichenwechsel eine Drehung der Komponente um 90 Grad.
Die Herleitung und Interpretation dieser Parameter wird im Anhang C.2.1 skizziert.
Für die formale Beschreibung der Polarisationsmanipulation ergibt sich die Möglichkeit
die Größe S =(S 0 ,S 1 ,S 2 ,S 3 )als ”
Stokes-Vektor“ zu definieren und die Wirkung der
Polarisationselemente als vierdimensionale Matrizen (so genannte Müller-Matrizen, (siehe,
z.B., [148], p. 67ff.) zu beschreiben. Der ”
Stokes Vektor“ ist kein Vektor im Sinne der
Definition eines Vektors, speziell darf man zwei verschiedenwertige Stokes Vektoren nur
dann addieren, wenn die Strahlen inkohärent sind. Der Vorteil dieses Formalismus liegt
in der Anschaulichkeit, sowohl für die Einträge des Vektors (Messgrößen!) als auch für die
Matrixelemente. Eine andere Möglichkeit ist es, die Feldgrößen in einen zweikomponentigen,
komplexen Vektor einzutragen und die Wirkung der Elemente durch komplexwertige
zweidimensionale Matrizen – so genannte Jones-Matrizen ([148], p.187ff.) – darzustellen.
Hier ist der Vorteil, dass kohärente Überlagerungen richtig behandelt werden und die
Rechnung kompakter ist. Andererseits muss nach Abschluss der Rechnung der Jones-
Vektor wieder auf beobachtbare Größen (Stokes-Parameter) umgerechnet werden. Im
folgenden wird daher der Stokes/Müller Formalismus auf die nicht-ideale Polarisationsoptik
angewandt.
116

3.4.2. Beschreibung nicht-idealer Optik im Stokes/Müller
Formalismus
3.4. Stromasymmetrie
Wie im Abschnitt über die inhomogene Strain-Relaxation beschrieben wurde, wirkt eine
Strained-Layer-Kathode wie ein unvollkommener Polarisator. Wenn ein Stokesvektor der
Intensität S 0 =1einfällt, so wird hinter der Kathode eine Intensität S 0,kath vorliegen, d.h.
1 − S 0,kath ist proportional zur erwartenden Photoemission 7 . Durch den von Müller angegebenen
Matrizenformalismus für polarisierende Elemente lässt sich der Stokes-Vektor
hinter dem ”
Kathodenpolarisator“ angeben
S ± kath = M ISR(θ k )M opt (θ i ,φ i )M C (β,φ C )M ± PZ (θ, Φ± )S in . (3.15)
Die Stromasymmetrie berechnet sich dann zu
A I = ΔI
I
= −(S+ 0,kath − S− 0,kath )
S + 0,kath + . (3.16)
S− 0,kath
Dabei ist S in =(1,ɛ 1 ,σ,ɛ 3 ) T der Stokes-Vektor des durch den Eingangspolarisator des
Systems hergestellten, hier als vollständig polarisiert angenommenen Lichts. ɛ 1 ,ɛ 3 sind
kleine“ Stokeskomponenten, die wie im Anhang gezeigt wird, durchaus eine Größe von
”
10 −3 besitzen können. σ ist wegen σ 2 + ɛ 2 1 + ɛ3 2 = 1 eine Diagonalpolarisation, die knapp
unterhalb von 1 liegt.
Die Matrizen M PZ ,M C ,M OPT sind Müller-Matrizen für nicht perfekte Verzögerer, die
in dieser Rechnung zwar eine perfekte Transmission, aber ansonsten folgende nicht-ideale
bzw. variable Parameter haben sollen:
• M ± PZ (θ, Φ± ): Matrix der realen Pockelszelle: θ beschreibt die Abweichung der Orientierung
der optischen Achse der Pockelszelle vom Sollwert (θ = 0) und Φ ±
den Phasenvorschub für die beiden Helizitätszustände. Dieser Phasenvorschub soll
nun kleine Abweichungen von der Sollphase aufweisen, die sich folgendermaßen
darstellen: Φ ± = ±π/2 ± φ S + φ A .Dabeiistφ S =(Φ + − Φ − − π)/2 die symmetrische
Abweichung von der Sollphase, während φ A =(Φ + +Φ − )/2 die eventuelle
Ungleichheit des Betrags der Phasenvorschübe repräsentiert, was z.B durch eine
Unsymmetrie der Schaltspannung ausgelöst werden kann, wenn V + ≠ −V − ist.
• M C (β,φ C ) (Matrix der realen Kompensatorhalbwellenplatte) Hierbei ist β der variable
Drehwinkel der Halbwellenplatte um die Strahlausbreitungsrichtung und φ C
die Abweichung der Verzögerung vom Sollwert π.
• M OPT (θ i ,φ i ): Ist die resultierende Matrix, die sich aus einer möglichen Doppelbrechung
der einzelnen optischen Komponenten zwischen Kompensator und Photokathode
ergibt. Dies bedeutet, dass mehrere Komponenten mit kleinen Verzögerungswinkeln
φ i vorliegen könnten, deren optische Achsen unter zufällig verteilten
7 Für Kathoden mit aktiven Regionen, die groß gegen die Lichtabsorptionslänge sind würde der Effekt
unterdrückt werden, speziell wenn die Diffusionslänge groß gegen die Absorptionslänge ist, siehe
Kapitel 2 und Anhang A.5.
117

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
Orientierungen θ i liegen. Zwar werden diese Elemente so gut wie möglich auf das
Fehlen von Doppelbrechung hin ausgewählt, jedoch haben auch die hierbei angewandten
Methoden eine Empfindlichkeit, die auf wenige Millirad Phasenverzögerung
begrenzt ist. Speziell problematisch ist eine mögliche Doppelbrechung des
Vakuumfensters, was (siehe unten) auch experimentell nachgewiesen werden kann.
• M ISR (θ k ) ist die Matrix, die die ”
Polarisatorwirkung“ der Kathode aufgrund der
inhomogenen Strain-Relaxation beschreibt. Dies ist ein Polarisator mit der Analysierstärke
A ISR , der unter einem beliebigen Winkel θ k zur Eingangspolarisation
stehen kann.
Selbstverständlich werden alle helizitätskorrelierten Effekte in dieser Modellrechnung
vom Schaltvorgang in der Pockelszelle ausgelöst.
Hier zunächst die Auswirkungen einer idealen Pockelszelle (Details siehe Anhang C)
auf den Eingangs-Stokesvektor
S PZ = M PZ (0, ±π/2)S in =
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 ∓1
0 0 ±1 0
⎞ ⎛ ⎞ ⎛
1
⎟ ⎜ ɛ 1
⎟
⎠ ⎝ σ ⎠ = ⎜
⎝
ɛ 3
1
ɛ 1
∓ɛ 3
±σ
⎞
⎟
⎠ . (3.17)
Es werden daher bei einer von Null verschiedenen Eingangszirkularpolarisation ɛ 3
bereits bei einer idealen Pockelszelle alternierende Linearkomponenten hinter der Zelle
vorliegen. Die Komponente S PZ,3 = ±σ repräsentiert die erwünschte Umkehr der
Zirkularpolarisation.
Im Anhang wird die Matrix eines Verzögerers für beliebige Orientierungs- und Verzögerungswinkel
angegeben. Dabei sind die Matrixelemente M 33 und M 44 ≈ cos(Φ ± ). Die
Phasen Φ ± sind durch ±π/2 ± φ s + φ A gegeben, eine Taylorentwicklung an den Stellen
±π/2 ergibtdannM 33 = M 44 = φ S ∓ φ A . Die vollständige, genäherte Matrix lautet 8
M PZ (θ, ±Φ) =
⎛
⎜
⎝
⎞
1 0 0 0
0 1 2θ ±2θ
0 2θ −φ S ∓ φ A ∓1
0 ∓2θ ±1 −φ S ∓ φ A
Der Stokes-Vektor S PZ hinter der Zelle schreibt sich also
S PZ,0 = 1
S PZ,1 = ɛ 1 +2θσ ± 2θɛ 3 ≈ 0
S PZ,2 = 2θɛ 1 + φ S ∓ φ A σ ∓ ɛ 3 ≈ ∓(φ A + ɛ 3 )
S PZ,3 = ∓2θɛ 1 ± σ ± φɛ 3 ≈ ±σ.
⎟
⎠ . (3.18)
(3.19)
Der Sinn der Vernachlässigung der Terme auf der rechten Seite von Gleichung 3.19
ist, dass nur helizitätskorreliert fluktuierende Komponenten für diese Betrachtung interessant
sind und außerdem nur Terme berücksichtigt werden, in denen die kleinen
8 Aufgrund der Näherungen erhält diese Matrix die Norm des Stokes Vektors nicht mehr.
118

3.4. Stromasymmetrie
Größen linear eingehen. Offensichtlich ist zusätzlich zu ∓ɛ 3 die Größe ∓φ A als weitere
helizitätskorreliert fluktuierende Linearpolarisationskomponente entstanden. Der Vorzeichenwechsel
einer Linearpolarisationskomponente im Stokesformalismus entspricht aber
einer Rotation um 90 Grad, die bei Anwesenheit analysierender Elemente in der folgenden
Optik zu Intensitätsasymmetrien führt.
Die Wirkung der übrigen Matrizen, die keine helizitätsabhängigen Terme besitzen,
wird darin bestehen, die in S PZ vorliegenden Komponenten weiter zu vermischen.
Verwendet man jetzt die im Anhang angegebenen Matrizen für M C ,M opt und M ISR ,
so erhält man nach 3.15, 3.16 folgende Intensitätsasymmetrie des Strahlstroms, wenn die
Kompensatorwellenplatte um einen Winkel β relativ zum Eingangspolarisator gedreht
wird (Das zugehörige experimentelle Resultat findet sich in Abbildung 3.5)
A I (β) =A ISR ((φ A + ɛ 3 )sin(2θ k − 4β) − σφ C sin(2θ k − 2β)+σDcos(2θ k + χ))) .
(3.20)
Ein wichtige Konsequenz dieser Analyse ist, dass die helizitätskorrelierte Stromasymmetrie
nicht vom symmetrischen Anteil φ S des Phasenvorschubs abhängt. Die Drehwinkelabhängigkeit
der Summanden der obigen Gleichung kann folgendermaßen veranschaulicht
werden:
a) Der 4-fachperiodische Summand (∝ sin(4β)), wird durch die Linearkomponenten
erzeugt, die bereits vor der Kompensator-Halbwellenplatte vorliegen. Diese werden von
der Halbwellenplatte um 2β gedreht, und die 180 Grad Symmetrie des Photokathoden-
Polarisators“ verdoppelt den Winkel erneut.
”
b) Der mit der doppelten Frequenz (∝ sin(2β)) variierende Summand resultiert aus
dem Phasenfehler der Kompensatorplatte selbst. Dieser Fehler führt zu Linearkomponenten,
die aus der einfallenden Zirkularpolarisation erzeugt werden und sich um β drehen;
der Effekt auf die Intensität wird wie unter a) durch den Polarisator“ verdoppelt.
”
c) Von β unabhängige Terme könnten aus der vermuteten Doppelbrechung der Optik
hinter der Kompensatorplatte stammen. Dabei repräsentieren D und χ die Amplitude
und Phase der summierten Effekte der Doppelbrechung der optischen Komponenten
zwischen Kompensator und Kathode (näheres siehe Anhang C).
Die Stromasymmetrie lässt sich also minimieren, indem man einen der Nullpunkte
der Kurve A I (β) aufsucht. Sind die Nichtidealitäten“ φ ” C ,φ A jedoch gegenüber dem
β-unabhängigen Term zu klein, so wird die Kurve keinen Nullpunkt aufweisen, was in
unserem Fall bei symmetrischer Einstellung des Phasenvorschubs – d.h. eigentlich optimaler
Pockelszellenspannung – tatsächlich beobachtet wurde. Dann kann man, z.B.
durch unsymmetrische Wahl der Pockelszellenhochspannungen, einen geeignet großen
asymmetrischen Vorschub erzeugen, was den Nulldurchgang der Kurve erzwingt. In unserem
Fall wählten wir ein φ A von etwa 3.4 Grad, was durch eine Unsymmetrie der Pockelszellenspannungen
von 100 Volt (V + = 2900,V − = 2700 Volt) erzeugt wurde. Die
resultierende Abnahme der Zirkularpolarisation (hier etwa 1%) kann in Kauf genommen
werden. Natürlich kann man den konstanten Untergrund auch durch das Aufsuchen der
Nullstellen der Funktion σDcos(2θ k +χ) kompensieren, da die Elektronenquelle mit einer
Drehdurchführung versehen ist, die eine Rotation der Kathode – und damit die Varia-
119

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
tion des Winkels θ K –während des Betriebs erlaubt. Die experimentelle Beobachtung
dieser Nullstellen zeigt Abbildung 3.6. Allerdings bedeutet dies in der Praxis eine gewisse
Einschränkung, da man den Freiheitsgrad des Kathodendrehwinkels zur Optimierung
der Quantenausbeute nutzen möchte.
3.4.3. Experimentelles Resultat
Die folgende Abbildung 3.5 zeigt die beobachtete Intensitätsasymmetrie am A4-Target
als Funktion des Drehwinkels der Kompensatorhalbwellenplatte.
Abbildung 3.5.: Helizitätskorrelierte Stromasymmetrie am A4-Experiment als Funktion des
Drehwinkels der Kompensator-Halbwellenplatte.
Die experimentellen Daten werden gut durch eine Funktion, die die Form von Gleichung
3.20 hat, beschrieben. Aus dem Fit und den bekannten Werten A ISR =3.5%,σ ≈ 1
lassen sich die Abweichungen von den idealen Größen extrahieren :
(φ A + ɛ 3 ) = 4 Grad (3.21)
φ C =0.9Grad
Der erste Wert ist fast in Übereinstimmung mit dem bewusst eingestellten Wert von
φ A ,sodassɛ 3 wahrscheinlich nur wenig beiträgt. Der Wert von φ C stimmt mit der
Spezifikation des Herstellers der Halbwellenplatte überein.
120

3.4. Stromasymmetrie
Um nachzuweisen, dass der vom Drehwinkel β unabhängige Term wirklich durch eine
Doppelbrechung der optischen Elemente zwischen Kompensator und Kathode zustande
kommt, wurde die Polarisationsoptik aus Bild 3.2 noch einmal 9 mit den gleichen optischen
Elementen wie an der Elektronenquelle aufgebaut. Der Effekt der durch die inhomogene
Strain-Relaxation vermittelten Strahlstromasymmetrie wurde simuliert, indem
die Lichtintensität hinter einem Polarisator gemessen wurde. Die in diesem Fall ca. 30
fach höhere Analysierstärke des Polarisators (im Vergleich zur Photokathode) erhöht die
Empfindlichkeit. Dabei wurde die Intensitätsasymmetrie wie in Abbildung 3.5 vermessen
und zwar zunächst, ohne dass optische Elemente zwischen Kompensator und Polarisator
eingebaut waren. Dann wurden die optischen Elemente (Kopien der zwei Linsen des
Teleskops und des Vakuumfensters) sukzessive in den Zwischenraum eingesetzt und die
Messung wiederholt.
Dabei zeigte sich von der ersten zur letzten Messung eine erhebliche Steigerung des
Offsetterms um das Fünffache auf schließlich 2.5%. Die letztere Größe wäre auf die
Dreißigfach geringere Analysierstärke der Photokathode umgerechnet etwa 850 ppm, was
dem in der Messung am Beschleuniger beobachteten Offset von 800 ppm nahekommt.
Der wichtigste Faktor ist die Doppelbrechung des Vakuumfensters.
3.4.4. Stabilität der Kompensation
Der Nullabgleich der helizitätskorrelierten Stromasymmetrie wird durch eine geeignete
Wahl des Winkels β erreicht. Hierbei ist bei einer Amplitude von einigen 1000 ppm eine
Empfindlichkeit der Winkeleinstellung der Halbwellenplatte von einigen hundertstel
Grad notwendig, was keine technische Problematik darstellt. Bei laufender Strahlstromstabilisierung
ist die Anforderung an die Einstellgenauigkeit sogar nochmals um den
Faktor 5-7 geringer.
Die Temperaturempfindlichkeit des Phasenschubs einer KD*P Pockelszelle liefert einen
symmetrischen Fehler des Phasenvorschubs von 3.5%/K. Erfreulicherweise hängt jedoch
die Intensitätsasymmetrie in erster Ordnung (Gleichung 3.20) nicht vom symmetrischen
Phasenfehler ab. Allerdings gibt es einen Effekt zweiter Ordnung, weil zum Nullabgleich
die Phasenunsymmetrie φ A =3.4 Gradgewählt wird, diese ändert sich entsprechend, so
dass die ”
4β“-Amplitude sich ebenfalls um 3.5% erhöht. Dies führt beim hier vorliegenden
Beispiel (Abbildung 3.5) zu einer Drift der Schaltasymmetrie von
ΔA =50ppm/K (3.22)
Dies stellt noch kein ernsthaftes Problem dar, weil erstens die Temperaturstabilität der
Beschleunigerhalle sehr gut ist (die täglichen Schwankungen sind unter Umständen nur
wenige Zehntel Kelvin) und zweitens wird diese Drift durch die Strahlstromstabilisierung
weiter unterdrückt.
9 Die Komponenten aus dem A4-Experiment stehen für solche Untersuchungen nicht zur Verfügung:
Der Ausbau z.B. des Vakuumfensters aus der PKA1 Installation bedeutet aufgrund der Belüftung
des komplexen Vakuumsystems einen Arbeitsaufwand von etwa 4 Mannwochen und einen etwa
dreiwöchigen Strahlzeitausfall.
121

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
Abbildung 3.6.: Verhältnis des konstanten Offsetterms zum 4-fach periodischen Term bei
einer Variation des Orientierungswinkels der Kathode. Die Normierung ist
vermutlich notwendig, weil bei der Drehung unterschiedliche Areale der Kathode
mit jeweils anderen Analysierstärken zur Emission beitragen.
122

3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform
Die Temperaturdrift der Phase (und damit des Phasenfehlers) der Halbwellenplatte
φ C 10 ist etwa 0.018 Grad/K, was zu einem Effekt von ähnlicher Größenordnung führt.
Der Kompensationsmechanismus ist also relativ robust gegen Temperaturänderungen,
und genügt zumindest den heutigen Anforderungen des A4-Experiments.
Es verbleibt jetzt zu untersuchen, ob andere Strahlparameter ebenfalls helizitätskorrelierte
Fluktuationen aufweisen.
3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform
Im folgenden werden zwei Mechanismen diskutiert, die helizitätsbedingte Strahlformänderungen
auslösen können:
• Interferenzeffekte
• Mechanische Bewegung der Pockelszelle
Zum besseren Verständnis sollen hier noch folgende Details des Aufbaus der hier verwandten
Pockelszelle mit longitudinalem Feld ( ”
Longitudinalmodulator“) vorangestellt
werden:
Die kommerziell erhältlichen Longitudinalmodulatoren mit dem in der Schnitt-Skizze
3.7 dargestellten Konstruktionsprinzip haben den Vorteil, dass keine leitenden, transparenten
Elektroden im Strahlengang sind, was die Transmission und die optische Zerstörungsfestigkeit
verbessert. Auch die elektrische Kapazität der Zelle kann so minimiert
werden. Die Pockelszellenfenster sind um einen kleinen Winkel (etwa 0.5 Grad, in der
Abbildung nicht gezeigt) gegen die Achse des elektrooptisch aktiven KD*P Kristalls 11
verkippt, weil die Rückreflexe bei der Verwendung der Zelle in Laserresonatoren zu parasitischen
Oszillationen führen. Somit ist festzustellen, dass der Longitudinalmodulator
auf die Bedürfnisse des schnellen Güteschaltens von hochintensiven Lasern hin optimiert
ist. Diese Anordnung verhindert allerdings die Herstellung eines völlig gleichen Phasenvorschubs
für alle Teile des Strahls:
Man verwendet Ringelektroden aus Gold, die auf den zylindrischen Mantel des Kristalls
aufgedampft sind, wobei der Strahl auf der Zylinderachse verläuft. Durch die Öffnung
der Elektroden kommt es zum ”
Felddurchgriff“, daher ist die Potentialdifferenz
im KD*P auf der Achse immer etwas kleiner als auf dem Zylindermantel. Die quantitative
Lösung der Potentialgleichung ist z.B. mit numerischen Methoden möglich, und
wurde für KD*P von Steinmetz et al. [149] durchgeführt. Die interessanten Parameter
sind das Verhältnis der Länge der Elektroden L zur Länge des felderfüllten Raumes Z,
sowie der Durchmesser des KD*P-Kristalls. Für den Parametersatz unserer Zelle 12 folgt
ein Spannungsunterschied von etwa ΔV =(V r=0 − V rand )/V rand =9%, bzw. etwa 8 Grad
Phasendifferenz zwischen Rand- und Zentralstrahl im Viertelwellenbetrieb. Für unseren
10 Herstellerangabe B. Halle Nachf. GmbH.
11 Einige weiterführende Informationen zu KD*P finden sich in Anhang C.
12 Gsänger IM12
123

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
HV+
HV-
FET-Polwender
el. isolierender Zellenkörper
Indexanpassungsflüssigkeit
KD*P Kristall mit aufgedampfter
Elektrode
+E
-E
Laser
L
Z
L
Fenster
Elastische Ringe
Abbildung 3.7.: Aufbau eines Longitudinalmodulators (Schnitt). Erklärung siehe Text.
Laserstrahl, der die Apertur nur zu etwa einem Viertel ausleuchtet, sind die Phasenunterschiede
im Strahl nur etwa ein Grad. Auch dieser Phasenfehler ist symmetrisch zur
Spannungsumpolung und erzeugt daher in erster Ordnung keine helizitätskorrelierten
Effekte.
3.5.1. Interferenzeffekte
Neben dem eigentlichen Laserstrahl entsteht durch Streuung an Oberflächen, Staubpartikeln
und mehrfachen Reflexionen ein ”
Lichthalo“, der nach der Photoemission entsprechend
der lokalen Intensität auf der Photokathode auch einen ”
Elektronenstrahlhalo“
erzeugt. Aufgrund der Kohärenz des verwendeten Laserlichts kommt es auch zu Interferenzeffekten
im Lichthalo. Das Interferenzmuster – und damit die Verteilung der
Intensität – kann vom Helizitätszustand abhängen: In einem klassischen Interferenzexperiment
werden zwei unpolarisierte Teilstrahlen durch Streuung (z.B. an einem Doppelspalt)
überlagert. Verwendet man für dieses Experiment jedoch linear polarisiertes
Licht, so verändert sich das Interferenzmuster, wenn der Polarisationszustand der beiden
Teilstrahlen relativ zueinander verändert wird. Zum Beispiel kann das Interferenzmuster
völlig verschwinden, wenn die Polarisationen der Teilstrahlen auf geeignete Weise um 90
Grad zueinander verdreht werden 13 . Dies charakterisiert aber annähernd die Verhältnisse
beim Helizitätswechsel mit der Pockelszelle: Wie oben dargestellt wurde, können helizitätsabhängig
Linearpolarisationskomponenten mit orthogonaler Ausrichtung erzeugt
werden. Dies gilt um so mehr für ”
Haloteilstrahlen“, die sich unter Umständen mit
großen Abweichungen von der Sollrichtung (die Zirkularpolarisation erzeugt) bewegen
und daher weitaus größere helizitätskorreliert fluktuierende Linearkomponenten aufweisen
können.
13 Siehe hierzu die ausführliche Diskussion in [148], p. 256-276.
124

3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform
Abbildung 3.8.: Variation der Eintrittsfensterrückreflexe mit dem Helizitätszustand.
Die Interferenzeffekte sind unabhängig von einer Analysierstärke der Photokathode,
sie treten also auch in Experimenten mit bulk-GaAs auf. Diese Effekte können extreme
Ausmaße annehmen, wie die Abbildung 3.8 demonstriert, die je ein Photo der Rückreflexe
des Pockelszellen Eintritts- und Austrittsfensters für die Helizitätszustände zeigt.
Weil die Fenster etwa 0.5 Grad schräg zur optischen Achse des KD*P-Kristalls der Pockelszelle
orientiert sind, lassen sich die Rückreflexe bei gleichzeitig optimaler Justierung
des KD*P-Kristalls der Zelle vom Hauptstrahl abseparieren und beobachten. Dort wo
sich die Strahlen geometrisch überlagern, tritt im Viertelwellenbetrieb der Zelle eine
helizitätsabhängige Intensitätsmodulation durch die Veränderung der Interferenzfähigkeit
der Teilstrahlen auf. Im hier vorliegenden Fall beträgt die Intensitätsmodulation
10 Prozent der Gesamtintensität der beiden Rückreflexe. Da ein Helium-Neon-Laser verwendet
wurde, dessen Wellenlänge nicht an die für das nahe IR optimierten Antireflexbeschichtungen
der Zelle angepasst ist, beträgt die Intensität der Rückreflexe etwa auch
10% der Gesamtleistung des Lasers. Konsequenterweise wird die transmittierte Intensität
um 1% variieren: A trans ≈ (−I refl /I trans )·A refl , was auch beobachtet wird. Obwohl
also überhaupt keine Elemente mit einer Analysierstärke hinter der Pockelszelle vorhanden
sind, kommt es zu einer helizitätskorrelierten Intensitätsfluktuation, die in diesem
speziellen Fall größer ist als die oben geschilderten Effekte der Kathoden-Analysierstärke.
Bei der ”
bestimmungsgemäßen Verwendung“ der Zelle mit dem Strahl eines Halbleiterlasers
verkleinert sich diese interferenzerzeugte Intensitätsasymmetrie dramatisch:
Offensichtlich ist natürlich, dass bei dieser Wellenlänge die Antireflexbeschichtung die
Größe des Rückreflexes und damit auch die Größe der Schaltasymmetrie des transmittierten
Strahls minimiert. Noch wirksamer ist jedoch die Tendenz der Hochleistungs-
Halbleiterlaser zum longitudinalen Mehrmodenbetrieb (speziell im H.f.-synchronisierten
Betriebsmodus). Daraus resultiert eine gegenüber dem He-Ne Laser deutlich reduzierte
(temporale) Koheränzlänge. Trotzdem sind Intensitätsasymmetrien der Reflexe noch
immer sichtbar. Es werden dann aber nur noch deutliche geringere Intensitätsasymmetrien
im Bereich von A trans < 100ppm beobachtet, so dass im realistischen Betriebsmodus
an der Elektronenquelle die Effekte der Analysierstärke durch inhomogene Strain-
Relaxation überwiegen.
125

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
Abbildung 3.9.: Ortsaufgelöste Intensitätsasymmetrie eines Laserstrahls.
3.5.2. Ortsaufgelöste Messung der Intensitätsasymmetrie
Neben der Überlagerung von Reflexen, die eher auf die zeitliche Kohärenz empfindlich
sind, kommt es natürlich auch zu einem transversalen Halo des Laserstrahls (z.B. durch
Streuung an Partikeln auf den optischen Oberflächen), für dessen Interferenzstruktur
auch die transversale Kohärenz von Bedeutung ist. Diese ist auch für den Halbleiterlaser
der MAMI-Photoquelle gegeben, und es muss daher mit starken lokalen Intensitätsvariationen
des Halos gerechnet werden.
Es wurde daher eine ortsaufgelöste Messung der Intensitätsasymmetrie hinter der Pockelszelle
mittels einer 25 μm großen Blende durchgeführt, die zusammen mit dem Photodetektor
durch den Strahl geschoben wurde (Abbildung 3.9). Das Resultat bestätigt
die Existenz helizitätskorrelierter Fluktuationen in der Größenordnung von Prozenten
im Strahlhalo, während die Fluktuationen des Strahlkerns um ein bis zwei Größenordnungen
niedriger sind.
Nun kann man z.B. die Strahlschwerpunkte in Abhängigkeit der Helizität berechnen
und so die Strahlbewegung erhalten:
+ − − =
∑i (I ix i ) +
∑
i I+ i
−
∑i (I ix i ) −
∑
i I− i
Für die Daten in Abbildung 3.9 führt das auf einen Wert von etwa 1 Mikrometer.
Allerdings wird der Strahldurchmesser in der Realität noch einmal um einen Faktor
10 durch die Fokussierung auf die Kathode verkleinert. Daher ist an der Quelle mit
helizitätsbedingten Strahlbewegungen in der Größenordnung von 100 nm zu rechnen.
126

3.5.3. Auswirkungen piezomechanischer Effekte
3.5. Asymmetrien der Strahllage und Strahlform
Elektrooptisch aktive Materialien können im Prinzip auch piezoaktiv sein, d.h. sie werden
auf das Anlegen eines elektrischen Feldes mit einer Verformung reagieren. In Anhang
C wird berechnet, dass in unserem Fall eine elliptische Verformung des KD*P in der
transversalen Ebene von etwa ɛ =8.7 · 10 −5 stattfindet, wobei sich die große Halbachse
je nach Helizität um 90 Grad dreht. Es ist aber noch nicht gelungen, die Auswirkungen
dieser mechanischen Verformungen auf die helizitätskorrelierten Asymmetrien eindeutig
zu identifizieren. Allerdings konnte ein piezomechanischer Effekt nachgewiesen werden,
der zu einer Drift der Phase nach dem Umschalten der Helizität führt.
Abbildung 3.10.: Schaltgeschwindigkeit (oben) und langsame Phasendrift. Die Darstellung
der Maxima im unteren Bild ist wegen der Übersteuerung des Oszillographen
nicht realistisch.
Das Experiment wird vorbereitet, indem der Linearpolarisator der Diagnosestation
in Abbildung 3.2 gekreuzt zum Eingangspolarisator in den Laserstrahl gefahren wird,
so dass, wenn die Zelle spannungslos ist, Auslöschung vorliegt. Dann wird eine Vier-
127

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
telwellenplatte so hinter die Pockelszelle montiert, dass Zirkularpolarisation entsteht.
Wenn die Zelle eingeschaltet wird, addiert oder subtrahiert sich der Phasenvorschub
zu π oder Null. Im ersten Fall entspricht dies einer Polarisationsdrehung um 90 Grad,
so dass maximale Transmission vorliegt, im zweiten wird die Ausgangssituation ohne
Viertelwellenplatte wieder hergestellt und es wird eine minimale Intensität detektiert.
In der Abbildung 3.10 sieht man das beobachtete Signal, das mit einer Anstiegszeit
von etwa 20 Mikrosekunden (der Zeitkonstante der Ansteuerelektonik) von Löschung
in Transmission wechselt. Die mit den verwendeten FET-Transistorschaltern denkbare
Anstiegszeit von wenigen Nanosekunden wird hier nicht ausgereizt, da sonst die piezoelektrische
Resonanz zu einer hochfrequenten Schwingung des Phasenvorschubs führt.
Im zweiten Teil der Abbildung sieht man, dass auch auf wesentlich längeren Zeitskalen
Phasenvariationen stattfinden. Die verbleibende Intensität in der Auslöschungsphase beträgt
zunächst etwa 4% des maximalen Signals und fällt dann mit einer Zeitkonstante
von etwa 100 ms gegen Null ab. Diese Zeitkonstante steigt mit dem Durchmesser der
Pockelszelle, ihre extreme Größe weist darauf hin, dass es sich um ein mechanisches
Phänomen handelt. Für die im A4-Experiment verwendete Zelle beträgt der Phasenfehler
am Beginn des Messintervalls, der aus der Formel I = I max sin 2 (φ) abgeleitet werden
kann, etwa 11 Grad.
Offensichtlich müsste auch die Spannung etwas höher gewählt werden, um den statisch
als optimal empfundenen Phasenvorschub während des Messintervalls zu erreichen.
(Durch den Effekt geht hier etwa 1% Strahlpolarisation verloren.) Der so festgestellte
Fehler ist jedoch helizitäts-symmetrisch, so dass auch diese Abweichung in erster Ordnung
nicht zu helizitätskorrelierten Asymmetrien beiträgt.
Folgende Erklärung kann für die beobachtete extrem große Zeitkonstante angegeben
werden: Wäre der Kristall in einer starren Halterung fixiert, würde eine mechanische
Spannung im KD*P erzeugt, die einen piezooptischen Effekt auslöst, der den elektrooptischen
verkleinert [150]. Daher wird der Kristall in den etwas exotisch anmutenden Gummiringen
(Abb. 3.7) gehalten, um ihn von mechanischer Spannung zu entlasten. Beim
schnellen Schalten ist zu vermuten, dass die Einschwingzeitkonstante durch die Kraftkonstanten
und Massen des mechanischen Systems (Kristall, Halterung, Indexflüssigkeit)
gegeben ist. Da während des Einschwingens dynamische Kräfte wirken, sollte der Phasenvorschub
direkt nach dem Umschalten 14 also nur allmählich den statischen Endwert
anstreben.
3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment
3.6.1. Transformation in Strahlparameter am Target
Bislang wurde gezeigt, dass von den Eingangs des Kapitels erwähnten Strahlparametern
die Intensität und die Position helizitätskorrelierte Asymmetrien aufweisen. Die anderen
Strahlparameter werden in diesem Fall ebenfalls variieren: Die Ursachen hierfür sind
14 Der Schaltvorgang macht sich durch einen deutlich hörbaren akustischen Impuls bemerkbar.
128

3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment
Kopplungen durch die Abbildungsparameter des Beschleunigers. Beispielsweise transformiert
(in der Näherung der geometrischen Optik) eine Linse von f =1mBrennweite
eine Schwankung der Ortsablage von 100 nm in eine Winkelschwankung von 10 −4 mrad.
Dies sind die typischen Größenordnungen der Brennweite von Quadrupolen im Injektionssystem
direkt an der Quelle. Bei bestehender Stahllageschwankung werden sich also
helizitätskorrelierte Winkelschwankungen der Größenordnung
(Δα) ≤ 10 −7 rad (3.23)
einstellen. Allerdings wird sowohl die Lage- als auch die Winkelfluktuation am A4-
Experiment durch die Pseudodämpfung, die die Emittanz beim Beschleunigungsvorgang
im MAMI immer kleiner werden lässt, verringert. Um eine sehr grobe Abschätzung zu
erhalten, wird man den Orts und Winkelgrößen einen etwa gleich großen Anteil an
der Emittanzverkleinerung zuweisen, was die Fluktuationen in beiden Koordinaten um
mindestens eine Größenordnung verkleinern wird. Man wird also am Target zunächst
Orts- und Winkelschwankungen von 10 nm und 10 −8 rad erwarten.
Allerdings werden diese Werte am Experiment durch ein ungünstiges Arrangement
wieder vergrößert, weil ein großer rotationssymmetrischer Strahlfleckdurchmesser (φ =
2−3 mm) am Target verlangt wird, um die thermische Belastung des Flüssigwasserstoffs
niedrig zu halten. Diese Forderung ist nicht kompatibel mit einer stabilen Strahlposition:
Aufgrund der winzigen Emittanz kann man sich vorstellen, dass eine Vergrößerung des
Strahlflecks einer langen Drift entspricht, was bei den typischen Divergenzen des Strahls
im Bereich von 100 Mikrorad Driften im Bereich von ca. 30 Metern erfordert 15 .Somit
wird der Strahl extrem empfindlich auf Winkelinstabilitäten am Beginn der Driftstrecke.
Dies gilt vor allem für die vertikale Position, weil die Pseudodämpfung der horizontalen
Emittanz durch Synchrotronstrahlungseffekte bei Beschleunigung auf Energien größer
500 MeV aufgehoben wird. Daher ist die vertikale Emittanz an MAMI fast eine Größenordnung
kleiner als die Horizontale mit entsprechenden Konsequenzen für die nötige
” Driftstrecke“.
Eine Energieschwankung der Elektronen kann durch eine helizitätsabhängige Phasenänderung
(relativ zur H.f. des Beschleunigers) erzeugt werden. Eine direkte Änderung
der Energie durch eine helizitätskorrelierte Änderung der Laserphase ist jedoch
nicht wahrscheinlich, zunächst einmal, weil die möglichen Phasenänderungen durch die
Verformung des KD*P Kristalls sehr gering sind, und zum anderen existiert durch
die longitudinale Fokussierung des Beschleunigers eine inhärente Stabilisierung solcher
Fluktuationen. Andererseits kann eine helizitätskorrelierte Winkelschwankung auf dem
letzten Umlauf folgende Situation erzeugen: Ein Teilchen, das mit einer Winkelablage
Δα =10 −8 rad durch den 180 Grad Dipol des RTM-3 (Biegeradius r Dipol bei 855
MeV etwa 3.5 Meter) fliegt, legt einen Bogen von (π +Δα) · r dipol zurück, der um
Δα · r dipol ≈ 0.035μm länger ist als der Bogen der Sollbahn. Somit kommt das Teilchen
15 Diese Drift entsteht nicht durch eine lange Flugstrecke der Elektronen, sondern durch eine geeignete
Wahl der Fokussierungsparameter der Strahlführung. Diese ermöglichen die Abbildungsmatrix so
zu variieren, dass dasjenige Matrixelement, das einer Driftstrecke entspricht, die gewünschte Größe
erhält.
129

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
Parameter HCA(Quelle) HCA(Target) dominierende Ursache
Strahlstrom 0–4000 ppm 0-4000 ppm Inhomogene Strain-Relaxation
Strahllage 100 nm ≈ 10 nm Interferenz
Strahlwinkel ≈ 10 −7 rad ≈ 10 −8 rad Phasenraumtransformation
Energie - ≈ 3.6 eV Winkel/Energie-Kopplung
Tabelle 3.2.: Helizitätskorrelierte Asymmetrien an der Quelle und am Target. Bei den
Positions- und Winkelgrößen am Target handelt es sich um grobe Schätzwerte.
mit rund 100 Attosekunden Differenz zum Sollteilchen in den letzten Beschleunigungsvorgang
hinein, was bei einem Sollphasenwinkel von 16 Grad und einem Energiegewinn
von 7.5 MeV einen Unterschied im Energiegewinn von 3.6 eV auslöst. Somit beträgt die
abgeschätzte helizitätskorrelierte Variation:
(E + − E − ) geschaetzt ≤ 3.6 eV. (3.24)
Obwohl auch hier zu vermuten ist, dass sich verkleinernde Effekte wegen der transversalen
Fokussierung und durch die Mittelung über die vielen Rezirkulationen des Beschleunigers
ergeben, lässt sich also auch eine helizitätskorrelierte Energiefluktuation von
störenden Ausmaßen nicht a priori wegdiskutieren.
Tabelle 3.2 fasst die hier präsentierten Erkenntnisse zu den helizitätskorrelierten Fluktuationen
zusammen. Da insbesondere die Stromasymmetrie auf Null abgeglichen werden
kann, ist zu erwarten, dass die Fluktuationen aller Parameter am Target genügend
klein sein werden. Allerdings führt kein Weg daran vorbei, die Größe der Fluktuationen
auch wirklich zu messen. Im folgenden referiere ich die Resultate dieser Anstrengungen,
an denen meine Arbeitsgruppe nur einen relativ geringen Anteil hatte, sondern die
im Wesentlichen von der Beschleunigergruppe und den A4-Experimentatoren getragen
wurden.
3.6.2. Stabilisierung von Strahlparametern
Die helizitätskorrelierten Fluktuationen müssen mit einer gewissen Genauigkeit gemessen
werden, was Anforderungen hinsichtlich der Stabilität dieser Parameter selbst nach
sich zieht. Somit wurde sukzessive 16 der Wunsch nach einer entsprechenden Stabilisierung
der einzelnen Strahlparameter an die MAMI-Maschinengruppe herangetragen. Die
Stabilisierungen werden natürlich auch den Wert der helizitätskorrelierten Fluktuationen
< Ξ i > verkleinern (siehe Gleichung 3.8), was ebenfalls sehr erwünscht ist.
In Folge dieser Anforderungen wurde von der MAMI-Maschinengruppe ein System
zur Stabilisierung aller Strahlparameter aufgebaut. Die einzelnen Stabilisierungssysteme
seien hier kurz skizziert, es handelt sich grundsätzlich um Proportionalregler im Rückkopplungsbetrieb.
Die Bandbreite der Regler reicht von 0 Hertz bis über die Messfrequenz
16 Vermutlich bestand auf Seiten der A4-Experimentatoren die Sorge, dass ein gleichzeitiges Einfordern
aller Verbesserungen zu einer unnötigen Beunruhigung der Betriebsmannschaft geführt hätte.
130

3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment
von 50 Hertz hinaus. Die Signalgeber sind Antennen in Hochfrequenzkavitäten, die vom
Feld des 1-2 ps langen Elektronenpakets angeregt werden. Der Einsatz solcher Kavitäten
hat keine messbare Rückwirkung auf den Strahl. Je nach Ausführung der Kavität [151]
ist man in der Lage auf die Phase (Ankunftszeit des Pakets relativ zur einer gegebenen
H.f.-Referenz) oder die Intensität empfindlich zu sein, wobei diese Messung simultan von
einer Einheit (Phasen- und Intensitätsmonitor, ”
PIMO“) durchgeführt werden kann. Eine
andere Realisierung der Hochfrequenzdiagnosekavität regt einen Hochfrequenzmode
nur dann an, wenn der Strahl sich von der Referenzbahn entfernt, bei geeigneter Anordnung
der Antennen kann sowohl die Ablage der X- als auch die der Y-Koordinate
des Strahls simultan vermessen werden (X/Y-Monitor, ”
XYMO“). Die in den Antennen
erzeugten H.f.-Signale werden mit der Master-Referenzfrequenz analog multipliziert und
somit von diesem ”
Mischer“ (Doubly-Balanced-Mixer, DBM) in den Niederfrequenzbereich
transformiert. Diese Signale bilden dann die Ansteuerung für die Regelglieder. Im
folgenden sei eine kurze Übersicht über die Einzelsysteme gegeben:
• Stromstabilisierung Die Stromstabilisierung wurde von F. Fichtner entwickelt.
Die Messung der Intensität wird nicht am Experiment, sondern mit einem PIMO
im Injektionssystem der polarisierten Quelle (sogenanntes Interface-0“, siehe Kapitel
1) vorgenommen. Somit erzielt man eine kurze Weglänge zwischen Messglied
”
und Stellglied (dem Laser der Quelle), d.h. eine hohe Bandbreite. Allerdings muss
man fordern, dass keine Fluktuationen der Transmission zwischen dem Monitor
und dem Target vorliegen. Dies sollte auf dem Niveau von etwa 10 −4 der Fall
sein, da stärkere Strahlverluste in der Regel durch die Ionisationskammer-Überwachungssonden
bemerkt werden, die dann durch eingebaute Schwellen den Betrieb
verhindern. Das Signal des PIMO wird mit dem vorgegebenen Referenzwert (20
Mikroampère Strahlstrom) verglichen. Die Rückkopplung erfolgt auf einen Flüssigkristall
(LCD-)-Abschwächer im Laserstrahlengang. Leider besitzt der LCD-Kristall
nur eine Bandbreite von 10 Hz, so dass der darüberliegende Frequenzbereich über
eine Frequenzweiche auf den Treiberstrom der Laserdiode des Lasersystems für die
polarisierte Quelle gegeben wird. Die Regelung am Treiberstrom der Laserdiode
ist unschön, weil sich die Strahlparameter (Strahlform, Kohärenz, Wellenlänge,
etc...) mit dem Treiberstrom ändern können, und so Kopplungen entstehen könnten.
Allerdings sind solche Effekte bislang nicht beobachtet worden. Da der LCD-
Abschwächer im Betrieb auch benutzt wird, um den für die Erzeugung des Strahlstroms
notwendigen d.c.-Leistungspegel des Anregungslichts zu erzeugen, ist ein
weiterer potentieller Nachteil, dass die Steilheit der Regelkennlinie von der jeweiligen
Quantenausbeute des Kristalls abhängt. Dank der inzwischen erzielten Stabilität
der Photokathoden beträgt diese Änderung jedoch nur etwa 3% pro Tag,
so dass der Effekt kaum ins Gewicht fällt, bzw. durch eine gelegentliche Anhebung
des d.c.-Leistungsniveaus des Lasers kompensiert werden kann. Zur Messung des
Strahlstroms stehen dem A4-Experiment zwei unabhängige Systeme (PIMO und
Luminositätsmonitor hinter dem Target) zur Verfügung.
Die Abbildung 3.11 illustriert die erzielte Strahlstabilität am Target. Diese Grafiken
wurden mir dankenswerterweise von S. Baunack von der A4-Kollaboration
131

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
Run 8400 pimo27
450 Entries 45
Mean
-7.98382e+03
400
RMS
6.71811e+00
Integral
7.50000e+03
350
300
250
200
150
100
50
-8005 -8000 -7995 -7990 -7985 -7980 -7975 -7970 -7965
pimo27 asymmetry run 8400
800
700
600
500
400
300
200
100
Asymmetry: -4.5808561e-06 +- 2.7413335e-06
asymhisto
Entries 3750
Mean
-4.58086e-06
RMS
1.67849e-04
0
-0.001 -0.0005 0 0.0005 0.001
Abbildung 3.11.: Typische Histogramme des Strahlstroms und der helizitätskorrelierten
Strahlstromasymmetrien während des A4-Experiments.
überlassen: Sie repräsentieren den typischen Zustand während der Datennahme.
Im oberen Teil der Abbildung sieht man das Histogramm der Intensitäten (jeweils
eine Kurve für jede Helizität). Bei 5 Minuten Messzeit ergeben sich je 7500
Messpunkte. Die RMS-Stabilität beträgt
σ I /I =8.4 · 10 −4 . (3.25)
Der in Kapitel 1 beschriebene Halbleiterlaser besitzt zwar bereits im freilaufenden
Betrieb eine Stabilität dieser Größenordnung. Trotzdem wird diese Stabilität für
den Elektronenstrom im Beschleuniger nicht erreicht: Durch zeitabhängige Transmissionsverluste
im Interface-0 entstehen Fluktuationen von etwa 5·10 −3 , die durch
die Stabilisierung um etwa das 5-7 fache reduziert werden.
Für jede der vorliegenden Helizitätssequenzen PMMP bzw MPPM (siehe Ab-
132

3.6. Strahlfluktuationen am A4-Experiment
schnitt 3.2) werden zwei helizitätskorrelierte Stromasymmetrien bestimmt, es ergeben
sich 3500 solcher Asymmetrien im erwähnten Messzeitraum. Das Histogramm
dieser Asymmetrien ist im unteren Teil der Abbildung dargestellt. Es ergibt sich
eine Stromasymmetrie von
A I = −4.7ppm ± 2.7ppm. (3.26)
Die Messung beweist, dass die Stromasymmetrie bis auf wenige ppm auf Null
abgeglichen ist. Wenn sich eine übergroße Abweichung der Asymmetrie ergibt, so
kann man dies mit dem vorhandenen Messsystem offensichtlich schnell detektieren
und Gegenmaßnahmen einleiten. In der Gesamtmesszeit von 600 Stunden kann
man 7200 solcher Histogramme aufnehmen, so dass man die Korrektur auf A I
um bis zu einem Faktor ( √ 7200 − 1) genauer durchführen und somit die oben
erwähnteGrenzevonδA z /A z =1%=60ppb prinzipiell unterschreiten kann.
• Lage/Winkelstabilisierung Dieses Stabilisierungssystem wurde von W. Klag
aufgebaut. Hier werden 2 XYMO’s in einem gegebenen Abstand (am Target und
ungefähr 15 Meter davor) benutzt um Lage und Winkel zu messen. Die Differenzsignale
werden einmal für den niederfrequenten Zweig auf konventionelle Korrekturmagnete
( ”
Wedler“) des Beschleunigers gegeben. Für den hochfrequenten
Anteil mussten spezielle Wedler entwickelt werden, die zur Vermeidung von Wirbelströmen
auf Keramikstrahlrohre aufgesetzt sind. Die Positions- und Winkelstabilitäten
werden im Vergleich zum freilaufenden Betrieb um das 2-10 fache
verbessert.
• Energiestabilisierung Dieses ist das komplexeste Stabilisierungssystem und wurde
in den Grundzügen von Marcus Seidl [152] entwickelt und später von H.J.Kreidel
und M. Dehn verfeinert. Die Energiedetektion geschieht mit einem ”
interferometrischen“
Aufbau auf der letzten Rückführungsbahn des RTM-3: Dabei erzeugt der
Strahl zunächst ein Signal in einer Kavität in der Rückführungsbahn, und dann
ein weiteres nach einem zusätzlichen Durchlauf durch den 180 Grad Magneten
(Kavität in der Extraktion des RTM-3). Beide Signale werden auf einen Mischer
gegeben. Dabei stellt z.B. die Rückführungsbahn die Referenz dar, zu der das Signal
in der Extraktion folgendermaßen mit der Energie variiert: Ändert sich die
Energie, so wird der Bahnradius des Strahls im Magneten größer und die Durchlaufzeit
durch den Magneten ändert sich entsprechend. Diese Laufstrecke beträgt
etwa 21 Meter, was bei v=c etwa 70 Nanosekunden entspricht, die typischen Energiefluktuationen
des Beschleunigers (2 · 10 −5 )führen also zu zeitlichen Variationen
von etwa 1.4 ps in der Ankunftszeit. Um auf diese Fluktuationen möglichst sensitiv
zu sein, wählte man für die Anregungsfrequenz der Kavitäten die vierte harmonische
der MAMI-Frequenz (4f =9.8 GHz). Die Phasenverschiebung der beiden
Signale durch die typischen Energiefluktuationen von 2·10 −5 beträgt in diesem Fall
also etwa 4 Grad. Mit dem gegebenen Aufbau besitzt man eine Auflösung von etwa
einem Zehntel Grad. Allerdings kann man den Faktor 40 zwischen Empfindlichkeit
133

3. Strahlsymmetrie unter Helizitätswechsel
Parameter < Ξ i > RMS
Strahlstrom A I /I -0.15 ppm 10.69 ppm
Strahllage Δx -3.35 nm 96 nm
Strahllage Δy 54.05 nm 141 nm
Strahlwinkel Δx ′ -3.54 nrad 47 nrad
Strahlwinkel Δy ′ 9.01 nrad 25 nrad
Energie -8.18 eV 26.5 eV
Strahlparameterfluktuationen während des A4-Experi-
Tabelle 3.3.: Helizitätskorrelierte
ments (nach [143]).
und Fluktuationsgröße nicht vollständig ausnützen (somit wäre eine Stabilitätsverbesserung
auf 5 · 10 −7 denkbar), da die intrinsischen Winkelschwankungen von 1
Mikrorad – siehe oben – den gleichen Effekt auslösen wie eine Energieänderung von
etwa 10 −6 . Die weitere Verarbeitung des Signals ist kompliziert, da der Linearbeschleuniger
des RTM-3 als Stellgröße verwendet werden muss. Dessen ”
Kennlinie“
ist aber in empfindlicher Weise von vielen anderen Parametern abhängig (Temperatur
des Kühlwassers, Einschussphase, Q-Wert des Beschleunigungsprozesses)
etc, so dass durch aufwändige Maßnahmen gewährleistet werden muss, dass das
Regelsignal auch den gewünschten Effekt hat. Die Energiestabilisierung reduziert
die Energiefluktuationen des Beschleunigers typischerweise um einen Faktor 5. Es
wird eine RMS Stabilität von ca. 1 keV (ΔE/E = ±10 −6 ) erreicht.
3.7. Resultate und Zusammenfassung
Die Korrekturen helizitätskorrelierter Asymmetrien wurden von Th. Hammel ausgearbeitet
[143]. Die Verteilung von über 5 Minuten gemittelten Asymmetrien weist die in
Tabelle 3.3 angegebenen Mittelwerte und RMS-Breiten auf. Es ist nicht verwunderlich,
dass z.B. die RMS-Breite der Verteilung der Strahlstromasymmetrien größer ist als die
Breite über die 5 Minutenmessung (3.26). Dies illustriert, dass im Laufe des Experiments
verschiedene Werte von A I vorkamen bzw. mit dem Kompensationsmechanismus
eingestellt worden sind. Die Mittelwerte < Ξ i > sind – mit der Ausnahme der vertikalen
Lageschwankung (zur Begründung siehe oben) – extrem nahe bei Null, was eine gute
Basis für die Korrektur darstellt. Ihre absolute Größe ist in Einklang mit den in den
Abschnitten 3.5 und 3.6 gemachten Abschätzungen.
Auf der Basis der in Tabelle 3.3 angegebenen Werte gelang die Korrektur der beobachteten
Ratenasymmetrie mit dem Ansatz 3.8, was zu den in Tabelle 3.4 angegebenen
systematischen Fehlern führt. Im Vergleich mit den nicht durch ”
falsche helizitätskorrelierte
Asymmetrien (FHA)“ ausgelösten Fehlern – Statistik und Polarisationsmessung –
ist zu sehen, dass der durch FHA’s ausgelöste Beitrag nicht dominierend ist.
Zusammengefasst kann gesagt werden, dass die Wechselwirkung mehrerer Problemkomplexe
durch das Zusammenwirken der drei Arbeitsgruppen B2 (Quelle), B1 (Be-
134

3.7. Resultate und Zusammenfassung
Strahlparameter Korrektur auf FHA resultierender Fehler ΔA exp
Strom 640ppb 40ppb
Lage -30ppb 20ppb
Winkel 30ppb 30ppb
Energie -50ppb 20ppb
Polarisationsmessung - 190ppb
Statistik - 540ppb
Tabelle 3.4.: Beitrag falscher helizitätskorrelierter Asymmetrien zum Fehlerbudget des A4-
Experimentes bei Q 2 =0.23GeV 2 /c 2 . Entnommen aus [10].
schleuniger) und A4 (Experiment) verstanden und ihre Auswirkungen minimiert worden
sind. Die A4-Gruppe war dabei federführend in der Datenerfassung und der Messung und
Formulierung der Korrelation zwischen helizitätskorrelierten Asymmetrien und Fluktuationen
einzelner Parameter und dem experimentellen Resultat. Der Beitrag der Quellengruppe
waren die Erforschung möglicher Analysierstärken in der Lichtoptik, zusammen
mit einem geeigneten Kompensationsschema für die Stromasymmetrie. Die Beschleunigergruppe
musste das theoretische Verständnis der Beschleunigeroperation und den
Aufbau komplexer Regelkreise einbringen, um eine enorme Stabilität der Strahlparameter
am Targetort zu ermöglichen.
Die physikalische Asymmetrie der elastischen Streuung longitudinalpolarisierter Elektronen
am Proton bei einer Energie von 855 MeV und einem Impulsübertrag von Q 2 =
0.23GeV 2 /c 2 wurde aus den in 2001/2002 gewonnenen Daten zu folgendem Wert bestimmt:
A z = −5.44 ppm ± 0.5ppm(stat.) ± 0.12ppm(syst.) ± 0.4ppm(pol.) (3.27)
Dabei verbergen sich die helizitätskorrelierten Effekte im systematischen Fehler (syst.),
die Hauptfehlergrößen sind die unsichere Messung der Polarisation (pol.) und die limitierte
Zahl der nachgewiesenen Streuprozesse (stat.). Somit ist die Vorgabe, dass helizitätskorrelierte
Effekte kein dominierendes Element des Fehlerbudgets für das A4-Experiment
darstellen sollen, erreicht worden. Inzwischen konnten die Hauptfehlerquellen (7% relativer
Fehler durch Polarisation und 11% durch Statistik) weiter verkleinert werden:
Die Genauigkeit der Polarisationsmessung geht direkt ins Ergebnis ein. Eine präzise
Messung durch Möllerpolarimetrie (mit ΔP/P =0.02) ist nur in längeren Abständen
möglich. Wegen möglicher Drifts der Polarisation in den Zwischenzeiten folgte ein unnötig
hoher Beitrag der Polarisation zum Gesamtfehler. Durch die Einführung eines kontinuierlichen
Polarisationsmonitors – eines Comptonabsorptionspolarimeters hinter dem
A4-Experiment Ende 2002 – wird diese Drift seither kontrolliert, und somit der polarisationsinduzierte
Fehler stark reduziert.
Auf der Seite des statistischen Fehlers wurde nachdem im Frühjahr 2003 der Ausbau
des A4-Detektors auf 1022 Detektoren vollendet war, die Rate der Nutzereignisse im
Vergleich zur bisherigen Datennahme mehr als verdoppelt. Dies bewährte sich in einem
135

Experiment bei 560 MeV (Q 2 =0.1GeV 2 /c 2 , Datennahme 2003/2004), das einen statistischen
Fehler von lediglich noch 290 ppb aufweist, was aber immer noch mehr als
doppelt so viel ist wie der systematische Fehler, der durch alle anderen Fehlerquellen
(inklusive der FHA’s) entsteht. Das Endresultat dieser Messung ist [12]:
A z = −1.36 ppm ± 0.29ppm(stat.) ± 0.13ppm(syst.). (3.28)
Dies ist eine der genauesten Messungen einer Asymmetrie in der Elektronenstreuung
überhaupt.
136

Schlussfolgerungen und Perspektiven
Im Laufe des letzten Jahrzehnts ist der spinpolarisierte Elektronenstrahl am Mainzer
Mikrotron (und auch anderen Beschleunigern) zu einem Standardinstrument geworden.
Es hat sich gezeigt, dass die hier installierte Photoquelle im Bezug auf ihre beschleunigerphysikalischen
Eigenschaften thermischen Quellen absolut gleichwertig, ja in manchen
Belangen (z.B. Generation kurzer Pulse) auch überlegen ist.
Andererseits wurde durch unsere Arbeiten auch quantitativ demonstriert, was seit den
ersten Experimenten mit NEA-GaAs immer wieder vermutet wurde: Die Toleranz der
Photokathoden gegen Strahlverluste in der Quellenregion strebt gegen Null. Nur durch
den Einsatz der ursprünglich am Jefferson Laboratorium entwickelten Technik der Transmissionsverlustreduzierung
konnten wir Ladungsmengen von mehr als 100 Coulomb in
kontinuierlicher Weise produzieren. Unter diesen Bedingungen können die Experimente
an MAMI zuverlässig betrieben werden; seit einigen Jahren wird der überwiegende Teil
der Experimentierzeit an MAMI mit polarisiertem Strahl durchgeführt.
Beschleunigerprojekte der Zukunft, wie z.B. Elektron/Ionenkollider, verlangen jedoch
kontinuierlich erzeugbare Ladungsmengen von mehr als 10 4 Coulomb bei mittleren Stromstärken
von vielen Milliampere. Es bestehen Aussichten solche Werte mittelfristig zu
erreichen, denn nach heutigen Wissenstand wird die verbleibende Limitierung durch
Ionenbombardment aus dem Restgas erzeugt. Dieses lässt sich in einer ”
kryogenischen
Quelle“ (also eine Quelle, deren Vakuumoberflächen auf sehr niedrigen Temperaturen gehalten
werden) aber noch um mehrere Größenordnungen reduzieren. Eine solche Quelle
kann man sich entweder als konventionelle d.c.-Hochspannungsquelle mit gekühlter Vakuumkammer
oder als supraleitende Hochfrequenzquelle - dann auch mit der Möglichkeit
extreme Brillanzen zu erzielen - vorstellen.
Die Optimierung des Polarisationsgrades der Elektronenquelle ist z.B. für den geplanten
Elektron/Positron Kollider ILC/TESLA von erheblicher Bedeutung, da die statistische
Effizienz einer solchen Großanlage (mit laufenden Kosten von mehr als 10 8
Euro/Jahr!) mit dem Quadrat der Spinpolarisation wächst. Meine Arbeitsgruppe hat
hier die internationalen Anstrengungen von Kathodenentwicklern aus Japan, Russland,
und den USA unterstützt, indem die Möglichkeit geschaffen und genutzt wurde, auf der
Zeitskala der Photoemission der Elektronen deren Spinpolarisation zu vermessen. Eine
erste wichtige Erkenntnis war, dass dünne Schichten aus Standard III/V Halbleitermaterial
- wie sie zur Herstellung von ”
hochpolarisierenden“ Kathoden notwendig sind -
eine derart schnelle Emission aufweisen, dass die Depolarisationsmechanismen während
des Transports zur Oberfläche nicht signifikant wirksam sind. Zweitens konnte bei einer
viel versprechenden Klasse von Superlattices nachgewiesen werden, dass eine unerwar-
137

tet niedrige Spinpolarisation nicht direkt eine Folge eines Strukturfehlers, sondern von
mangelnden Transporteigenschaften war. Die besten heute verfügbaren Superlattice Kathoden
erreichen Quantenausbeuten zwischen 0.1 und 1% bei Polarisationsgraden von
85 bis 90%, man kann daher davon ausgehen, dass ILC/TESLA - falls es realisiert wird
- mit einer Effizienz von mindestens P 2 > 0.72 arbeiten können wird. Die Erzeugung
der am ILC/TESLA benötigten Stromstärken, Brillanzen und Zeitstrukturen mit guter
Verfügbarkeit ist nach heutigem Erkenntnisstand möglich.
Ein weiteres, besonders erfreuliches Ergebnis dieser Arbeit ist, dass die Symmetrie
der Strahlparameter unter Helizitätswechsel enorm verbessert werden konnte, so dass
im A4-Experiment eine der genauesten Vermessungen von paritätsverletzenden Streuasymmetrien
überhaupt möglich wurde. Vor der Ära der ”
Präzisionsparitätsexperimente“
vom Typ des A4-Experiments galt es als unsicher, ob diese mit hochpolarisiertem
Strahl überhaupt durchführbar sein würden, da die Emissions-Anisotropie - die sämtliche
hochpolarisierenden Photokathoden aufweisen - eine erhebliche helizitätskorrelierte
Asymmetrie des Emissionstroms verursachen kann. Durch die hier durchgeführten Experimente
ist ein relativ gutes Verständnis dieser Effekte erzielt worden, speziell was die
Möglichkeit der simultanen Kompensation von Anisotropieeffekten der Kathode und von
Doppelbrechungseffekten der verwendeten Lichtoptik angeht. Mein Optimismus, dass die
Kontrolle helizitätskorrelierter Effekte am Mainzer Mikrotron noch wesentlich verbessert
werden kann, gründet sich jedoch nicht alleine auf diese Tatsachen, sondern auch auf die
Möglichkeiten, die das inhärent stabile Konstruktionsprinzip des Mikrotrons zur immer
weiteren Stabilisierung der Strahlparameterfluktuationen bietet.
In Anbetracht der vielfältigen Potentiale, die die Photoquelle offensichtlich hat, wäre
es wünschenswert, wenn das eine oder andere in diesem Abschnitt erwähnte ”
Zukunftsprojekt“
realisiert würde, um den notwendigen Entwicklungsarbeiten ein Ziel zu bieten.
138

A. Erzeugung spinpolarisierter
Elektronenstrahlen aus
NEA-Photokathoden
A.1. Erzeugung von Spinpolarisation durch
Photoabsorption in Halbleitern
A.1.1. Vorbemerkung
Die hier behandelten Phänomene beschäftigen sich mit III/V Halbleitern, von denen
das Galliumarsenid (GaAs) einer der prominentesten Vertreter ist. Die in dieser Arbeit
verwendeten Photokathoden sind meist modifizierte Formen dieser Verbindung, was die
meisten der grundlegenden Phänomene aber nicht wesentlich ändert. Solange nichts
anderes ausgewiesen ist, gelten die folgenden Ausführungen für GaAs, und der Leser
kann davon ausgehen, dass sich die Fakten mit geringen Modifikationen auf die anderen
Mischhalbleiter wie z.B. GaAs x P 1−x übertragen lassen. Viele der im folgenden genannten
Parameter sind temperaturabhängig.
Da praktisch alle Untersuchungen der vorliegenden Arbeit bei Zimmertemperatur
(≈ 300K) durchgeführt wurden, gelten die im folgenden genannten Werte ebenfalls für
diese Temperatur, wenn nicht etwas anderes angegeben ist.
Es soll ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass viele Phänomene nicht unabhängig
voneinander betrachtet werden dürfen, so variiert z.B. sowohl die Größe der
Bandlücke als auch die Gitterkonstante des Kristalls in Abhängigkeit vom Dotierungsgrad.
A.1.2. Kristallklassen
Die räumliche Struktur des GaAs-Kristalls kann erzeugt werden, indem eine ”
Basis“ aus
je einem Gallium und einem Arsen-Atom auf folgende Weise im Raum angeordnet wird:
Die Gallium und die Arsen-Atome formen jeweils ein kubisch flächenzentriertes (Face-
Centered-Cubic, fcc) Gitter, wobei die eine Atomsorte gegen die andere um eine viertel
Raumdiagonale des Kubus verschoben ist. Diese Anordnung der zweiatomigen Basis
wird die ”
Zinkblendestruktur“ genannt (Abbildung A.1). Die Gitterkonstante beträgt
bei Zimmertemperatur im undotierten Kristall 0.56533 nm.
Die nächsten Nachbarn eines As-Atoms sind 4 Ga-Atome, die die Eckpunkte eines
Tetraeders bilden. Die Ga-As-Bindungen liegen parallel zu Raumdiagonalen des fcc-
139

Kubus, also z.B. zur [111]-Richtung 1 . Die Symmetrieeigenschaften des Kristalls sind
durch diejenigen Operationen definiert, die die vier Nachbarn des As-Atoms wieder in
sich selbst übergehen lassen, wobei das zentrale Atom (hier As) ein Fixpunkt bleibt.
Diese sind:
• Die Identität.
• Drehung um ± 120 Grad um jede As-Ga-Bindung.
• Reflexion an den sechs Ebenen (110), (110), (101), (101), (011), (011).
• Drehung um 90 Grad um die [100] Richtung und dann Reflexion an der Ebene
(100), sowie die gleiche Operation für [010],(010) und [001],(001).
Diejenigen Operationen, die reine Rotationen sind, werden ”
eigentliche“, die anderen,
welche die Reflexion enthalten, ”
uneigentliche“ Rotationen genannt. Die Menge dieser
Operationen definiert eine so genannte Punktgruppe. Es gibt 32 ”
Kristallklassen“, die
jeweils eine eigene Menge von Symmetrieoperationen und somit eine eigene Punktgruppe
aufweisen. Der Kristallklasse der Zinkblende wird nach der Notation von Schoenfliess die
Punktgruppe T d zugeordnet 2 .
Durch die Anwendung von externen Spannungen (z.B. Druck) kann man erreichen,
dass sich die Elementarzellen in tetragonale Einheiten verwandeln. Damit definieren
die nächsten Nachbarn eines jeden Atoms keinen Tetraeder mehr. Zwar sind dann alle
As-Ga Bindungen noch gleich lang, aber die Abstände der Ga-Atome in Richtung der
Verzerrung sind anders als die Abstände senkrecht zu dieser. Daher hat die Symmetrie
abgenommen und es finden sich nur noch folgende Symmetrieelemente:
• Die Identität.
• Neunzig Grad Drehung um [001] mit nachfolgender Spiegelung an (001).
• Drehung um 180 Grad um die Achsen [110], [111].
Die Schoenfliesssche Notation dieser Punktgruppe ist D 2d . Die in dieser Arbeit verwendeten
uniaxial verformten GaAs-Kristalle (strained-GaAs, oder kurz s-GaAs), wie
auch das als elektrooptischer Modulator benutzte KD*P (siehe Anhang C) gehören zu
dieser Kristallklasse.
Die Inversion (⃗x →−⃗x) gehört nicht zu den Symmetrieelementen der beiden hier
angeführten Punktgruppen. Dies ist eine notwendige Voraussetzung für (quadratische)
nichtlineare optische Effekte, wie z.B. für den in dieser Arbeit verwendeten Pockelseffekt
in KD*P.
1 [xyz] sind die Koordinaten eines Vektors. Dabei liegt der Ursprung des Koordinatensystems im Arsen-
Atom und die Achsen sind parallel zum fcc-Kubus orientiert. Die rund geklammerten Indizierungen
(xyz) sind Ebenen senkrecht zum entsprechenden Vektor [xyz], die den Ursprung enthalten. Die
allgemeine Form solcher Indizierungen – die Millerschen Indizes – wird z.B. in [153], p.276 definiert.
Ist ein Index überstrichen (z.B. [111]), so ist die negative Koordinate gemeint.
2 Neben der Schoenfliesschen Notation existiert auch die ”
internationale“ Notation (für GaAs: 43m).
Eine Zusammenstellung der Symmetrieoperationen für alle Kristallklassen findet sich z.B. in [153].
140

a
c
a
a
a s
a s
GaAs
s-GaAs
Abbildung A.1.: Elementarzelle von GaAs, verformtes Gitter bei s-GaAs.
A.1.3. Wellenfunktionen im Halbleiter I: Konsequenzen der
Translationsinvarianz
Die Symmetrie des Halbleiterkristalls muss sich in entsprechenden Symmetrien der Wellenfunktion
widerspiegeln. Ein anschaulicher Ansatz für die Wellenfunktion besteht darin,
die Atome des Kristalls (in Gedanken) einander anzunähern, so dass sich die atomaren
Orbitale überlappen (Linear Combination of Atomic Orbitals, LCAO). Aus dieser
Überlagerung wird daher für jedes Orbital eine Anzahl elektronischer Zustände, die der
Zahl der beteiligten Atome entspricht. Diese Zustände werden wegen der weiter unten
erklärten (fast) kontinuierlichen Verteilung dieser Zustände auf ein Energieintervall
Band“ genannt.
”
So ist zunächst plausibel, dass das oberste besetzte Energieband im Kristall von
den Valenzelektronen der Einzelatome gefüllt wird, während energetisch höherliegende
Bänder durch Überlagerung der unbesetzten atomaren Zustände entstehen. Im Falle
des GaAs korrespondieren somit die 4p-Zustände mit dem Valenzband (VB) und die
5s-Zustände mit dem Leitungsband (Conduction band, CB). Entsprechend ordnet man
zunächst jedem Band eine Quantenzahl n zu, die anzeigt, aus welchem atomaren Orbital
die Wellenfunktion entsteht. Eine weitere Quantenzahl – der Kristallimpuls (oder
Quasiimpuls) k – ergibt sich aus der räumlichen Periodizität des Kristalls: Wegen der
Translationsinvarianz argumentierte Bloch [154], dass die Wellenfunktion von der Form
Ψ n,k (⃗r) =u n,k (⃗r)e i⃗ k·⃗r
(A.1)
141

sein muss. Die Amplitude der ebenen Welle e i⃗k·⃗r wird gitterperiodisch durch u n,k moduliert.
Wendet man den Hamilton Operator H =ˆp 2 /2m+V (ˆp = /i∇ : Impulsoperator)
auf A.1 an, so erhält man aus der stationären Schrödinger-Gleichung folgende Gleichung
für die Funktion u n,k
(
)
ˆp 2
2m + ⃗ k · ˆp
m + 2 k 2
2m + V u n,k = E n,k u n,k .
(A.2)
Die Lösung dieser Gleichung ist für einfache Potentiale analytisch möglich, z.B. für
eine periodische Folge von rechteckigen Potentialtöpfen (Kronig-Penney-Modell). Die
Stetigkeitsbedingungen an den Sprungstellen der Potentiale führen zu einem homogenen
Gleichungssystem und über die Bedingung, dass die Determinante des Systems verschwindet,
zu einer Beziehung zwischen E und dem Wellenvektor k (Dispersionsbeziehung).
Dabei stellt sich heraus, dass es Energieintervalle geben kann, zu denen keine
reellen k-Vektoren existieren. Diese Bereiche sind die Energielücken, die Intervalle in
denen Lösungen vorliegen, sind die Energiebänder. Diese Verhältnisse findet man in der
Regel auch für realistische Potentiale. Die Darstellung von E(k) für die verschiedenen
n zeigt die Bandstruktur. Die Bandstruktur von GaAs anhand einer realistischen Rechnung
ist in Abbildung A.4 dargestellt. Im Falle des GaAs findet man für die Energielücke
( ”
Gapenergy“)
E G = E C (k =0)− E V (k =0)≈ 1.424 eV.
(A.3)
Wenn man A.2 für k=0 gelöst hat, findet man die Funktionen u n,0 ,die(inGaAs)
Extremwerte der Energie aufweisen. Der Leitungsbandzustand ist nicht entartet – in
Einklang mit der Annahme eines s-Zustands für dieses Band. In der Nähe von k =0
kann man in Gleichung A.2 den in k linearen Term als Störung betrachten ( ”
⃗ k · ˆp-
Methode“) und findet, wenn man eine Störungsrechnung für den nichtentarteten Fall
durchführt, die Dispersionsrelation in der Umgebung von k =0
E n,k = E n,0 + 2 k 2
2m + 2 ∑ 2
. (A.4)
m 2 E
n≠n ′ n0 − E n ′ 0
Somit ist die Dispersionsbeziehung in der Umgebung von k=0 von der eines freien
Teilchens verschieden, und man definiert die effektive Masse m ∗
1
m = 1 ∗ m + 2 ∑ 2
. (A.5)
m 2 k 2 E
n≠n ′ n0 − E n ′ 0
Diese Gleichung ist für das Leitungsband von GaAs relevant, der starke Einfluss des
energetisch tieferen und benachbarten Valenzbandes führt dabei zu einer Vergrößerung
von 1/m ∗ . Die effektive Masse von Elektronen im Leitungsband ist daher kleiner als die
freie Elektronenmasse (m). In der Nähe von k =0istderWertdes ⃗ k · ⃗p-Matrixelements
näherungsweise konst · k. Somiterhält man eine konstante effektive Masse; sie beträgt
für GaAs nur
142

m ∗ CB =0.067m.
(A.6)
Die effektive Masse ersetzt die Elektronenmasse in allen relevanten Transportprozessen,
z.B. bei der Beschleunigung in kristallinternen Feldern. Die geringe effektive Masse
ist somit auch wichtig für die schnelle Diffusion der Ladungsträger im Leitungsband.
Der Vektor ⃗ k ist in den hier interessierenden Wechselwirkungen eine Erhaltungsgröße
– daher auch die Bezeichnung ”
Quantenzahl“ weiter oben. Mit Randbedingungen (z.B.
endlicher Kristall) ergibt sich eine Diskretisierung von k mit einem Minimalabstand der
k-Werte von Δk =2π/L, wobeiLdieLängenausdehnung des Kristalls ist. Der Abstand
zweier benachbarter k-Vektoren ist also vernachlässigbar, die kontinuierliche Darstellung
von k in der Bandstruktur daher sinnvoll.
Den Betrag des k-Vektors kann man auf ein Intervall |k| π/a ist, liefert eine Translation um a in der Blochfunktion
eine Phase der ebenen Welle von π + ɛ, wassichum2π von der Phase eines
äquivalenten k-Vektors (−π + ɛ) unterscheidet, der im Intervall liegt (diese Begrenzung
findet natürlich in drei Dimensionen statt). Wigner und Seitz haben eine geometrische
Konstruktion angegeben, mit der sich diese Begrenzung darstellen lässt, das daraus resultierende
Volumen im k-Raum heißt die Brillouin-Zone. Die Brillouin-Zone von GaAs
ist in Abbildung A.2 dargestellt.
Abbildung A.2.: Brillouinzone von GaAs.
143

A.1.4. Wellenfunktionen im Halbleiter II: Raumgruppensymmetrie
und Auswahlregeln
Für die Produktion spinpolarisierter Ensembles ist es von entscheidender Bedeutung, die
Clebsch-Gordan-Zerlegung der Wellenfunktionen nach den Spineigenfunktionen zu finden.
Dabei spielt die Punktgruppensymmetrie des Kristalls die entscheidende Rolle. Die
Blochfunktion im Zentrum der Brillouin-Zone (Γ-Punkt, k = 0) muss der Punktgruppe
entsprechende Symmetrien aufweisen.
Motivation der Entstehung von spinpolarisierten Ensembles
Man erwartet, dass das Valenzband energetisch entartet ist. Der oben angegebene LCAO-
Ansatz legt nahe, dem Valenzband eine p-Symmetrie zuzuschreiben. Somit existiert eine
dreifache Entartung des Valenzbandes, die sich verdoppelt, wenn man die zwei möglichen
Spinzustände berücksichtigt. Wenn eine Spin-Bahn Aufspaltung existiert, werden zwei
Bänder entstehen, die bei k=0 den p 3/2 - und p 1/2 -Zuständen zugeordnet werden.
Wenn dies vorausgesetzt werden kann, gelten die Auswahlregeln für die Photoabsorption
wie in atomaren Systemen, was schematisch in Abbildung A.3 dargestellt ist; also
etwa Δm = +1 für σ + -Licht. Das Verhältnis der beiden möglichen Übergangsraten
kann berechnet werden, indem man die Zeeman-Unterzustände Ψ jmj in eine Summe von
Produkten der Drehimpulseigenfunktionen Y lm mit den Spineigenfunktionen |↑>, |↓>
zerlegt. Dabei entspricht m s =1/2 demZustand|↑> und m s = −1/2 demZustand
|↓>.
Ψ 3/2,−3/2 = 1· Y 1−1 |↓>
Ψ 3/2,−1/2 = √ 1/3 · Y 1−1 |↑> + √ 2/3 · Y 10 |↓>
Ψ 1/2,−1/2 = − √ 2/3 · Y 1−1 |↑> + √ 1/3 · Y 10 |↓>
Die Koeffizienten vor den Produkten sind die Clebsch-Gordan-Koeffizienten (siehe
z.B. [155], p. 240). Der Dipoloperator für σ + -Licht, der den Übergang ins Leitungsband
bewirkt, ist von der Form ∝ Y 11 . Da der Leitungsbandzustand ∝ Y 00 ist, folgt wegen
der Bedingung Δm l = 1, dass nur Summanden der Zerlegung mit einem Y 1−1 Anteil zur
Übergangsrate beitragen. Unterstellt man, dass die Ψ 3/2 -Terme – wie im Atom – um
die Feinstrukturenergie Δ gegenüber den Ψ 1/2 -Termen höher liegen, so werden nur die
Ψ 3/2 -Zustände zur Absorption beitragen, wenn eine geeignete Photonenenergie E G <
E γ führt, während Ψ 3/2−1/2 den
anderen Spinzustand erzeugt. Die Raten der Erzeugung seien R ↑,R ↓, ihrVerhältnis
kann bestimmt werden, wenn man berücksichtigt, dass diese Raten proportional zum
Quadrat des Übergangsmatrixelements sind:
Da die Radialteile der Wellenfunktionen gleich sind, unterscheiden sich die Matrixelemente
nur durch die Clebsch-Gordan-Koeffizienten (ein Spezialfall des allgemeiner
gültigen Wigner-Eckart-Theorems, siehe [155], p.238).
Das Verhältnis der Raten für die beiden Übergänge ist daher durch das quadratische
Verhältnis der beiden Clebsch-Gordan-Koeffizienten von Y 1−1 aus den Zuständen
144

Ψ 3/2,−3/2 und aus Ψ 3/2,−1/2 gegeben
R ↑
R ↓ = 1 3 .
(A.7)
Gäbe es keine Spin-Bahnaufspaltung, die es erlaubt, den Übergang aus dem j=1/2-
Zustand durch geeignete Wahl der Energie des Anregungslichts auszuschließen, so würde
der Y 1−1 Anteil des Zustands Ψ 1/2,−1/2 mit einem weiteren Anteil von 2/3 zur Übergangsrate
in den Spin-up Zustand des Leitungsbandes beitragen, womit die Spinpolarisation
verschwindet.
Um aus den Absorptionsraten die Spinpolarisation abzuleiten setzt man in der einfachsten
Näherung : N ↑∝ R ↑,N ↓∝ R ↓. Damitlässt man depolarisierende Prozesse
für das durch die Absorption im Leitungsband entstehende Ensemble außer acht und
erhält
P = N ↑−N ↓
N ↑ +N ↓ = −0.5.
(A.8)
Eine Reduzierung der Symmetrie des Kristalls wird zu einer Änderung der Symmetrie
des Hamiltonoperators führen, so dass gegebenenfalls der Entartungsgrad der Valenzbandzustände
aufgehoben wird. Dies ist für die verformte Elementarzelle des s-GaAs der
Fall (Abbildungen A.1, A.3). Der Betrag der zugehörigen Energieaufspaltung wird mit
Δ strain bezeichnet. Für die hier gegebene Restsymmetrie bleibt noch eine Entartung nach
dem Betrag der m j -Quantenzahl erhalten. Es ist unmittelbar einsichtig, dass in diesem
Fall die Leitungsbandpolarisation 100% beträgt, falls die anregende Photonenenergie so
gewählt ist, dass E G

Leitungsband
Leitungsband
S 1/2
S 1/2
=+1
E G
=+1
E G
P 3/2
P 1/2
Valenzband
M=
j
-3/2 -1/2 +1/2 +3/2
P 3/2
P 1/2
Valenzband
M=
j
-3/2 -1/2 +1/2 +3/2
E strain
GaAs
s-GaAs
Abbildung A.3.: Schematische Darstellung der Absorption zirkularpolarisierten Lichtes am
Γ−Punkt in GaAs und s-GaAs.
die technische Begrenzung meistens in der Schaltgeschwindigkeit der Hochspannung zur
Erzeugung des elektro-optischen (Pockels-) Effektes. Näheres zu den hier auftretenden
Schwierigkeiten findet sich in Kapitel 3 und in [150], p.465-75. Trotzdem lassen sich die
experimentellen Anforderungen an den Helizitätswechsel in der Regel erfüllen.
Ergänzende Betrachtung zur Symmetrie der Wellenfunktionen in GaAs
Es ist evident, dass beim Einbau des atomaren Systems in den Kristall die kontinuierliche
Rotationssymmetrie des Atoms sich der diskreten Symmetrie des Kristalls anpassen
muss. Daher stellt sich die Frage, ob die Argumentation, die auf der Clebsch-Gordan-
Zerlegung des Valenzbandes in Summanden von Kugelflächenfunktionen Y lm mit l=1
( p-artig“) beruhte, aufrechterhalten werden kann, denn die Y ” lm sind Basisfunktionen
zur kontinuierlichen Drehsymmetrie.
Die für die hier vorliegende diskrete Symmetrie gültige Gruppe ist die bereits oben
erwähnte Punktgruppe 4 T d ,unterBerücksichtigung des Spins die Doppelgruppe“ T D
”
d .
Die Blochfunktionen (mit Spin: Blochspinore) lassen sich als Linearkombinationen der
Basisfunktionen zu Darstellungen von T d (Td D ) schreiben. Das gleiche gilt für den Dipoloperator,
der den Übergang induziert. Leider lassen sich geeignete Basisfunktionen nicht
wie in der Atomphysik einfach durch Lösung der Schrödingergleichung auffinden. Daher
ist man auf die gruppentheoretische Vorgehensweise angewiesen. Das zu lösende Problem
besteht darin, herauszufinden, welcher Darstellung von Td
D die Valenzbandzustände am
Gamma-Punkt genügen, welches die geeigneten Basisfunktionen der Darstellung sind
und die Clebsch-Gordan Zerlegung der Zustände vorzunehmen. Gelingt es dann auch
noch, den Dipoloperator entsprechend darzustellen, so können die Matrixelemente berechnet
werden.
4 Eigentlich muss die so genannte Raumgruppe untersucht werden, die Symmetrieoperationen betrachtet,
die aus Translationen und Rotationen zusammengesetzt sind. Im Falle des GaAs zeigt sich, dass
dies keine Komplikation darstellt und daher die Untersuchung der Punktgruppensymmetrie genügt.
146

Bez. der Dimension Bez. der Dimension
Darstellung von T d (Entartung) Darstellung von Td D (Entartung)
Γ 1 1 Γ 1 1
Γ 2 1 Γ 2 1
Γ 3 2 Γ 3 2
Γ 4 3 Γ 4 3
Γ 5 3 Γ 5 3 (Dipoloperator)
Γ 6 2(LB) s ” 1/2 “
Γ 7 2(VB) p ” 1/2 “
Γ 8 4(VB) p ” 3/2 “
Tabelle A.1.: Dimensionen der Darstellungen von T d und T D d .
Wegen des erheblichen formalen Aufwands soll dies hier nicht durchgeführt werden. Es
sei darauf verwiesen, dass dieser Parcours z.B. im Buch von Cardona ([97], p.25-48) und
– noch detaillierter – in der Dissertation von S. Pluetzer ([157], p.5-48) abgeschritten
wird. Meier und Pescia [158] geben darüber hinaus einen Überblick über die Verhältnisse
bei einer Reihe anderer Halbleiter.
Man findet, dass es Darstellungen der Gruppe gibt, die sich wie die s- und p-Wellenfunktionen
transformieren, auch die Einführung der Spin-Bahn-Kopplung ändert nichts
an der Symmetrie im Verhältnis zu den atomaren Wellenfunktionen. Somit werden die im
vorigen Abschnitt diskutierten Auswahlregeln und Spinpolarisationen bei der Absorption
zirkular polarisierten Lichtes bestätigt. Man sollte des weiteren beachten, dass die
Gruppentheorie zwar festlegt, welche Symmetrien der Wellenfunktionen denkbar sind,
dass sie aber nicht ”
ab initio“ den Bändern die jeweilige Symmetrie zuordnen kann.
Daher müssen in der Regel zusätzlich empirische Methoden angewandt werden, um die
Symmetrie festzustellen. Im folgenden soll nur noch die für die Bandstruktur verwendete
Nomenklatur erläutert werden.
Nomenklatur der Bandstruktur
Am Γ−Punkt gibt es fünf (T d )bzw.acht(T D d )nichtäquivalente und irreduzible5 Darstellungen,
die nach Koster 6 Γ 1 ...Γ 5 benannt werden. In der Doppelgruppe T D d existieren 8
irreduzible Darstellungen Γ 1 ...Γ 8 . In der Tabelle A.1 werden die Dimensionen (=Zahl der
Basisfunktionen bzw. Entartung eines Eigenzustandes zu dieser Darstellung) aufgeführt.
Somit wird die Indizierung der Bandstruktur von GaAs in der Abbildung A.4 lesbar.
Die x-Achse bezeichnet spezielle Verbindungsstrecken durch die Brillouin-Zone, die
Punkte hoher Symmetrie berühren. Die Punkte mit hoher Symmetrie am Rand der Zone
(lateinische Buchstaben) repräsentieren Untergruppen von T D 2 .
5 Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, so wird der Entartungsgrad überschätzt.
6 Leider ist in der Gruppentheorie eine Reihe von Bezeichnungen üblich, eine andere Bezeichnungsweise
stammt z.B. von Bouckaert, Smulochowsky und Wigner (BSW).
147

Für diese Arbeit ist nur der Übergang von Γ 8 nach Γ 6 relevant, der durch den Dipoloperator,
der von der Form Γ 5 ist, ausgelöst wird. Es sind ausschließlich s- und p-artige
Zustände im GaAs realisiert. Dies wurde für die hier vorliegende Symmetrie bereits 1935
von Hund und Mrowka vorausgesagt [159].
Weitere Eigenschaften der Valenzbänder
Man erkennt in Abb. A.4, dass die Entartung des Valenzbandes außerhalb des Γ− Punktes
aufgehoben wird. Wegen der unterschiedlich weiten Öffnung der Bänder – entsprechend
einer schnellen (langsamen) Änderung der Energie mit dem Impuls, was mit einer
kleinen (großen) Masse des Lochs im Valenzband identifiziert werden kann – heißen
diese ”
Light-Hole-“ und ”
Heavy-Hole-“Band. Das durch die Spin-Bahn-Kopplung abgetrennte
Γ 7 -Band wird ”
Split-off“-Band genannt. Wegen der großen Kernladungszahl der
Bindungspartner beträgt die Spin-Bahn-Aufspaltung für GaAs etwa 0.3 eV.
Die Berechnung der Dispersionsrelation erfolgt z.B. mit der k·ˆp-Methode unter Anwendung
von entarteter Störungsrechnung (siehe z.B. [97] p.67-82). Die Dispersionsrelation
ist komplizierter als im Fall des Leitungsbandes und räumlich anisotrop:
E lh,hh = Ak 2 ±
√
B 2 k 4 + C 2 (k 2 x k2 y + k2 y k2 z + k2 z k2 x )
(A.9)
Die Konstanten A,B,C sind die Dresselhausparameter [160] und enthalten Matrixelemente
ähnlich zu denen in Gleichung A.6. Das positive Vorzeichen vor der Wurzel
gehört zum Heavy-Hole-Band. In der Nähe des Γ−Punktes kann man eine ”
isotrope“
Näherung durchführen und ersetzt die Masse durch ihren Mittelwert über alle Richtungen
nach A.9. Damit erhält man Werte, die einigermaßen in Übereinstimmung ([97],p.75)
mit den folgenden experimentellen Werten für GaAs sind
m hh =0.53m
m lh =0.08m.
(A.10)
Die nach unten weisende Öffnung der Valenzbänder entspricht einer negativen effektiven
Masse. Man muss aber bedenken, dass in den fast vollbesetzten Bändern nur positiv
geladene Zustände (Löcher) existieren. In einem äußeren Feld ist das Verhalten des Lochs
dann gleich dem eines Positrons mit einer positiven Masse.
A.1.5. Absorptionskoeffizient
Strahlt man Licht mit einer Photonenenergie E γ >E gap in den Halbleiter ein, so wird
die Absorption im idealen Kristall möglich. Im Bandstrukturdiagramm wird die Photoabsorption
als ”
vertikal“ erscheinen, da der Photonimpuls bei einer Wellenlänge von
typisch λ =800 nm gegenüber den Dimensionen der Brillouin-Zone zu vernachlässigen
ist: 1/λ ≈ 10 6 m −1 ≪ 1/a ≈ 2·10 9 m −1 . Somit gilt Δk ≈ 0, was z.B. erfüllt ist, wenn eine
Photoabsorption vom obersten Valenzbandzustand zum untersten Leitungsbandzustand
148

Energie [eV]
Heavy Holes
1.43eV
0.34eV
Light Holes
Split off band
Wellenvektor k
Undeformiert
Deformiert
6
Energie E[eV]
E G
E G+
E G
DEF
6
E DEF G + E
Str.
K-Vektor
K-Vektor
Abbildung A.4.: Oben:Bandstruktur von GaAs. Nach [97], p.65. Unten: Vergrößerter (schematischer)
Ausschnitt der Bandstruktur für den Übergang Γ 8 → Γ 6 (undeformiert)
bzw. Γ 6 → Γ 6 (deformiert).
149

Abbildung A.5.: Die Herstellung von Halbleiterlegierungen (Mischhalbleiter) führt zu simultanen
Variationen der Gitterkonstante und der Bandlücke. Man beachte
speziell, dass sich im System Al x Ga 1−x As die Bandlücke variieren lässt,
ohne die Gitterkonstante zu ändern. Aus [99].
hin erfolgt. Halbleiter, bei denen die Extrema der Valenz- und Leitungsbänder beim
gleichen k-Wert liegen, werden direkt“ genannt.
”
Auch die in dieser Arbeit verwendeten Mischhalbleiter vom Typ GaAs x P 1−x sind
direkte Halbleiter, erst ab x

H ww ist im Falle der Dipolnäherung proportional zum Skalarprodukt des Polarisationsvektors
a und des Impulsoperators: H ww = konst a· ˆp. Die Matrixelemente selbst müssen
im Falle realistischer Wellenfunktionen (Leitungsband )numerisch
berechnet werden. Man findet, wenn man den Erwartungswert des Impulsoperators
mit p CV bezeichnet, dass p 2 CV /2m für alle in der Praxis verwendeten dreidimensionalen
Halbleiterstrukturen in der Nähe der Gapenergie einen Wert von etwa 25±5eV annimmt
[162].
Die Zustandsdichte ρ CV kann als Funktion der Photonenenergie und der reduzierten
Masse m ∗ r = m∗ CB m∗ VB /(m∗ CB + m∗ VB ) angegeben werden
(Strained-Layer) ρ CV (3d) = √ 2(m ∗ r) ∗3/2 (E γ−E gap) 1/2
(Superlattice) ρ CV (2d) = √ 2m ∗ r 1
π 2 .
π 2 3
(A.12)
Die Einheit dieser effektiven Zustandsdichten ist cm −3 eV −1 bzw cm −2 eV −1 für die
Superlattices. Die Zustandsdichte für Superlattice-Photokathoden ist von anderer Form,
weil diese Systeme nur in zwei Dimensionen kontinuierliche k-Vektoren zulassen, wie
weiter unten erklärt wird.
Das Resultat für den Absorptionskoeffizienten lautet:
α(E γ )=
πe2 1 2
m 2 cn r ɛ E γ 3 |p CV | 2 ρ CV (E γ ). (A.13)
Dabei sind e, ,m,c Naturkonstanten, n r ,ɛ sind die materialabhängigen Größen Brechungsindex
und Dieelektrizitätskonstante. Als weitere materialabhängige Größe gehen
noch die effektiven Massen der Bänder sowie die Gapenergie in die Zustandsdichte ein.
In Abbildung A.6 sind die Absorptionskoeffizienten für verschiedene Halbleiter als
Funktion der Wellenlänge dargestellt. Für GaAs beträgt der Absorptionskoeffizient knapp
oberhalb der Absorptionskante einige 10 3 cm −1 , einfallendes Licht wird in unseren Experimenten
also typischerweise innerhalb einer etwa 2 Mikrometer dicken Kristallschicht
absorbiert. Halbleiter, deren Schichtdicke größer als die Absorptionslänge ist, werden als
Bulk-“ Photokathoden bezeichnet.
”
A.2. Strukturen mit reduzierter Symmetrie
A.2.1. Uniaxial deformierte Kathoden
Die Verformung der Elementarzelle von GaAs zu s-GaAs bedingt eine Reduktion der
Kristallsymmetrie zu einer Punktgruppe mit dem Namen D2 d ((42m) in internationaler
Notation). Der Zustand Γ 8 kann dann in die 2 Zustände aufspalten, die Γ 6 Symmetrie
bzw. Γ 7 -Symmetrie haben. Die beiden neuen Zustände sind je zweifach entartet (Tabelle
A.1), sie werden mit dem Heavy-Hole- und Light-Hole-Band identifiziert. Die in der
Abbildung A.3 gezeigte Aufspaltung entspricht einer Anhebung des Heavy-Hole-Bandes,
151

Abbildung A.6.: Absorptionskoeffizienten verschiedener Halbleiterkristalle (aus [99]).
wie sie bei unseren s-GaAs Kathoden vorliegt. In diesem Fall gilt, dass die Basis der tetragonalen
Elementarzelle eine Kantenlänge aa 0 hat.
Das Heavy-Hole-Band entspricht den |m j | =3/2-Zuständen, somit erwartet man für
σ + −Anregung eine Polarisation von −1. Würden hingegen die Light-Hole-Bänder energetisch
höher liegen, so sollte man eine Polarisation von +1 beobachten. In der Praxis
bevorzugt man den Betrieb mit angehobenem Heavy-Hole-Band, da man, um eine große
Quantenausbeute zu erzielen, mit einem hohen Absorptionskoeffizenten arbeiten möchte.
Hier helfen das größere Matrixelement und die höhere Zustandsdichte des Heavy-Hole-
Bandes. Weiterhin wird man im ”
Light-Hole-Betrieb“ eine sehr schnelle Abnahme der
Polarisation mit steigender Photonenenergie (von +1 nach -0.5) beobachten, während
die Polarisation im umgekehrten Fall von -1 nach -0.5 variiert. Wenn man also den
Absorptionskoeffizienten durch Vergrößerung von E γ (Gleichungen A.13, A.12) erhöhen
möchte, wird die Depolarisation durch die allmähliche Beimischung des anderen Bandes
im Heavy-Hole-Betrieb nicht so stark ins Gewicht fallen.
Man erwartet eine vollständige Polarisation der ins Leitungsband transferierten Elektronen,
wenn man Photonen mit der folgenden Energie einstrahlt
E gap

Dies wird durch Verformungstensorkomponenten ɛ xx = ɛ yy < 0 ausgedrückt. Dabei
zeigt die Kathodennormale in z-Richtung. Wie anschaulich klar ist, wird die Elementarzelle
versuchen durch eine Verlängerung der z-Achse dem Druck auszuweichen, die resultierende
Verformung ergibt sich als Funktion der Elemente des Elastizitätstensors c ij ,
wobei die Orientierung des Substrats die [001]-Richtung sein muss (siehe z.B. [99], p.32f.)
ɛ zz = −2c 12
ɛ xx . (A.15)
c 11
Dies wird auch uniaxiale“ Verformung genannt. Die Energieaufspaltung Δ ” strain kann
durch die Komponenten c ij des Elastizitätstensors und durch das Deformationspotential
V def ausgedrückt werden
c 11 − c 12
Δ strain =2V def ɛ xx . (A.16)
c 11
Gleichzeitig kommt es zu einer Verschiebung der Bandlücke
c 11 +2c 12
ΔE Gap = −2V hstat ɛ xx . (A.17)
c 11
V hstat ist das hydrostatische“ Potential. Mit den tabellierten Werten (z.B in [99], p.
”
35) ergibt sich für GaAs und eine Verformung von ɛ xx = ɛ yy = −0.01
Δ strain =50meV
ΔE Gap =30meV.
(A.18)
Eine Verformung ɛ xx = −1% kann erreicht werden, indem man die Halbleiter einem
Druck von einigen tausend Bar aussetzt. Die Anwendung solcher Drücke ist in Elektronenquellen
leider nicht praktikabel, jedoch konnte man in geeigneten Apparaturen durch
Analyse der Polarisation des Lumineszenzlichtes bei der Rekombination photoangeregter
Elektronen nachweisen, dass sich in der Tat eine Erhöhung der Polarisation auffinden
lässt [163].
Es existieren Halbleiterkristalle, die die erstrebte reduzierte Symmetrie der Elementarzelle
von sich aus aufweisen, es handelt sich um tertiäre Verbindungen ( z.B. Chalkopyrite
wie ZnGeAs 2 ,CuGaAs 2 ). Allerdings ist es bis heute nicht gelungen eine hohe
Spinpolarisation der von Chalkopyriten emittierten Elektronen nachzuweisen. Eines der
besten Resultate stammt von Zürcher et al. [164], mit einem Maximalwert von 50%. Die
Ursachen für das Versagen der Chalkopyritstrukturen sind bis zum heutigen Zeitpunkt
ungeklärt. Somit fallen makroskopische ”
Bulk-Kristalle“ für die Produktion höchster
Polarisationsgrade zur Zeit aus.
A.2.2. Strained-Layer-Kathoden
Die sogenannte ”
Heterostrukturtechnologie“ bietet Lösungsmöglichkeiten für die soeben
skizzierte Problematik.
153

Ein GaAs-Kristall wird (Gleichungen A.15 und A.16) in ausreichender Weise deformiert,
wenn er auf eine genügend dicke Pufferschicht ( Buffer“) mit einer um etwa 1%
”
kleineren Gitterkonstante aufwächst. Dabei ist der Mischhalbleiter Galliumarsenidphospid
(GaAs 1−x P x ) als Buffer geeignet, denn die Gitterkonstante des Mischhalbleiters kann
annähernd durch das gewichtete Mittel der Gitterkonstanten von GaAs und GaP dargestellt
werden (Vegards Gesetz). Da die Gitterkonstante von GaP etwa 4% kleiner ist
als die von GaAs (Abbildung A.5), wird eine Verformung von 1% bei Buffern mit etwa
30% Phosphoranteil erreicht. Der Buffer muss natürlich hinreichend dick und von nahezu
perfekter Qualität sein, um nicht seinerseits durch den aufwachsenden Epilayer“ ”
verformt zu werden 7 .
Man ist also auf das Zusammenwirken verschieden zusammengesetzter Halbleiterschichten
angewiesen. Solche Funktionseinheiten werden Heterostrukturen“ genannt.
”
Die Bedeutung von Heterostrukturen für die effiziente Injektion von Ladungsträgern in
elektronischen Bauelementen wurde von H. Kroemer erkannt und in den späten sechziger
Jahren von I. Alferov am Joffe Institut in St. Petersburg für die Entwicklung von
effizienten Halbleiterlasern genutzt 8 .
Heterostrukturen sind für kommerzielle Anwendungen von extremer Bedeutung. Diese
Situation erzeugt eine ständige Nachfrage nach Prototyp-Heterostrukturen aller Art.
Daher existieren kommerzielle Anbieter, die die gewünschten Heterostrukturen in Einzelstücken
9 oder Kleinserien mit für Universitätslabors (noch) vertretbaren Aufwand
herstellen. Dies ist ein glücklicher Umstand, da diejenigen Labors, die spinpolarisierte
Elektronenstrahlen aus Photokathoden erzeugen und gebrauchen wollen, in der Regel
nicht die technische Ausstattung besitzen, um diese herzustellen. Durch diese Konstellation
konnten amerikanische und japanische Gruppen in Zusammenarbeit mit entsprechenden
Industriefirmen erfolgreich die Photoemission bis zu 80% polarisierter Strahlen
sowohl aus Strained-Layer-“, wie auch aus den weiter unten diskutierten Superlattice-“
” ”
Photokathoden demonstrieren [105],[106],[165].
Es ist relativ leicht zu motivieren (siehe Abbildung A.9), warum GaAs in der Substratebene
zunächst mit der Gitterkonstante von GaAsP wächst: In diesem Zustand
ist die Bindungsenergie der ersten Lage von GaAs ein Minimum. Somit ist ein Einmalgewinn“
an potentieller Energie gegeben. Dies wird allmählich kompensiert durch ”
die Verformungsenergie der GaAs-Elementarzellen, wenn mehrere atomare Lagen aufgebracht
werden. Somit ist klar, dass der verformte Layer sicher nicht bis zu beliebigen
Dicken stabil ( unrelaxiert“) bleiben kann. Da der Mechanismus der Relaxation von
”
vielen Parametern abhängt – z.B. Fehlstellendichte im Interface, Art des Wachstums
der aktiven Schicht, Dynamik der Ausbreitung der Fehlstellen – ist eine theoretische
7 Begriffe wie ”
Epilayer“ oder ”
Epitaxie“ deuten an, dass eine hinzugefügte Schicht mit der gleichen
Struktur wächst, wie das schon vorhandene Substrat. Dabei sollen aber die in der Regel höheren
Defektdichten des Substrats (und speziell seiner Oberfläche) nicht in den ”
Epilayer“ übernommen
werden.
8 Alferov und Kroemer erhielten zusammen mit J. Kilby (dem Miterfinder der integrierten Schaltkreise)
im Jahre 2000 den Nobelpreis zugesprochen.
9 Meist werden Wafer mit 2-Zoll Durchmesser gefertigt, was nach dem Zerteilen des Wafers etwa 10-12
an MAMI verwendbare Kathoden ergibt.
154

Berechnung der ”
kritischen Dicke“ im allgemeinen nicht möglich. Experimentelle Beobachtungen
– die Länge der c− Achse ist z.B. durch Röntgenbeugung messbar – zeigen,
dass die Relaxation im Schichtdickenbereich zwischen 100 bis 200 nm stattfindet [166].
Da die typische Absorptionslänge des Lichts bei den hier notwendigen Anregungsenergien
E gap

Abbildung A.7.: Bandstruktur eines GaAs-AlGaInAs-Superlattice, aus [169].
wenige diskrete k z Werte aufweisen, die mit den noch kontinuierlich wählbaren Impulsen
k x und k y zu Minibändern kombiniert werden. Das Miniband ist ein zweidimensionales
System mit der in Gleichung A.12 angegebenen Zustandsdichte.
Offensichtlich ist die Symmetrie in z-Richtung völlig verschieden zu der Symmetrie
in der Schichtebene, so dass man erwarten kann, dass am Γ−Punkt die Entartung der
Light-Hole- (lh-) und Heavy-Hole- (hh-) Minibänder aufgehoben sein kann. Bild A.7
zeigt eine theoretische Rechnung zur Bandstruktur eines Superlattice, die auch durch
experimentelle Beobachtung verifiziert werden konnte [169].
Das ”
Standard“-Superlattice ist eine periodische Wiederholung einer GaAs/AlGaAs
Heterostruktur. Dieses Superlattice ist aus zwei Gründen technologisch gut beherrschbar:
AlAs und GaAs haben praktisch gleiche Gitterkonstanten, so dass das SL verspannungsfrei
auf ein GaAs Substrat aufwachsen kann. Weiter lassen sich alle Komponenten des
Superlattice gut als Atomstrahlen herstellen, so dass die ”
Molekular-Beam-Epitaxy“ eingesetzt
werden kann. Diese Technik erlaubt eine optimale Kontrolle von Stoichiometrie
und Geometrie der herzustellenden Struktur.
GaAs/AlGaAs-Strukturen waren daher die ersten Superlattice-Kathoden, bei denen
eine Anhebung der Polarisation über 50% (auf 65%) nachgewiesen werden konnte [165].
Als Ursache für die begrenzte Polarisation wurde die verhältnismäßig kleine Aufspaltung
der hh und lh-Bänder identifiziert, die von Nakanishi et al. [170] zu etwa 40 meV
angegeben wurde.
Daher wurde versucht Heterostrukturen einzusetzen, die nicht gitterangepasst sind
( ”
Strained-Superlattice“). Hier erreichte man 60 bis 70 meV Aufspaltung mit einem Superlattice
von 18 Perioden der Heterostruktur In 0.15 Ga 0.85 As/Al 0.25 Ga 0.75 As, was zu ei-
156

ner Polarisation von etwa 80 % führt [170]. Die Dicke einer einzelnen Schicht ist typischerweise
7 bis 11 Monolagen, so dass die gesamte aktive Struktur nur etwa 100 nm dick ist.
Durch Variation der Anteile der Komponenten lassen sich die Bandlücken verändern. Mit
die besten Ergebnisse wurden mit der Heterostruktur In 0.16 Al 0.2 Ga 0.64 As/Al 0.28 Ga 0.72 As
erzielt, die vom Joffe Institut in St. Petersburg hergestellt wurde (siehe Kapitel 2). Der
Schichtaufbau dieser Struktur ist in Abbildung A.8 angegeben.
Man könnte erwarten, dass Strained-Superlattices weniger als Strained-Layer-Kathoden
zur Relaxation neigen, da jede einzelne Schicht die kritische Dicke unterschreitet. Im
Prinzip müssten sich solche Schichten damit in größeren Dicken als Strained-Layer-
Kathoden herstellen lassen, mit den entsprechenden Vorteilen für die Quantenausbeute
der Kathode.
Diese Vorteile sind jedoch in der Praxis schwer zu realisieren: Die Bildung der Minibänder
beruht auf der Annahme der strikten Periodizität der Struktur. Da die einzelnen
Komponenten nur wenige Atomlagen dick sind, erfordert die Technik des Wachstums
des Epilayers somit perfekte Kontrolle über einzelne Atomlagen, so dass reale Strukturen
oft von den prognostizierten Eigenschaften abweichen, speziell ergeben sich oft Fehler
an den Interfaces.
A.2.4. Technische Aspekte der Kathodenherstellung
In Abbildung A.8 ist zu erkennen, dass die Schichtstruktur wesentlich komplexer ist als
anhand der bisherigen Beschreibung zu erwarten wäre. Dies ist zum Teil dem so genannten
Substratproblem“ geschuldet: Nur wenige Halbleiter lassen sich in genügender
”
Qualität als makroskopische Kristalle (aus der Schmelze) ziehen, um Substrate für die
Epilayer-Produktion zu liefern. Für unsere Halbleiter ist einzig reines GaAs als Substratmaterial
mit vertretbarem Aufwand verfügbar, es wird in der Regel kompensiert dotiert
(siehe Abschnitt A.3) und in 0.5 mm dicken Scheiben verwendet.
Abgesehen von der Aufgabe, das Interface zwischen Substrat und Epilayer hinreichend
frei von Kristallfehlern zu halten, existiert bei den hier verwendeten Kristallstrukturen
grundsätzlich das Problem der Fehlanpassungsversetzung ( Misfit-Dislocation“ siehe
”
Abbildung A.9). Dies sei am Beispiel der Strained-Layer-Kathode erläutert: Der Buffer
Layer aus GaAs 0.7 P 0.3 soll unverformt sein. Wenn der Buffer jedoch auf dem GaAs Substrat
wächst, wäre er bis zur kritischen Schichtdicke hin verformt, danach stellt sich
eine Relaxation durch die Bildung der Versetzungen ein, so dass der Buffer mit der
erwünschten unverformten Elementarzelle weiterwächst.
Leider entsteht durch die Fehlanpassungsversetzungen ein weiteres Phänomen: Die
Versetzungen können während des Epilayerwachstums (oder später) in Wachstumsrichtung
propagieren (wie Risse in einem Material), was die später folgenden Interfaces unbrauchbar
macht. Diesem Effekt wird auf zwei Weisen entgegengearbeitet: Erstens durch
eine graduelle Steigerung des Phosphorgehalts ab der Substratoberfläche und zweitens
durch die Einarbeitung von mehreren zusätzlichen Grenzschichten, die die Propagation
der Versetzung aufhalten sollen. Im Falle des Strained-Layer wird dies durch eine
Multilayer-Struktur mit 20 Grenzschichten erreicht, die natürlich ihrerseits wieder ein
Superlattice“ ist. Im Falle der Superlattice Struktur genügt eine einzige dicke Zwi-
”
157

Lichteinfall
Arsen-Kappe
ca. 20 nm dick
(Passivierung)
Aktive Zone:
s-GaAs0.95P0.05
120 Nanometer
Dotierung: Magnesium 7*10 cm
Oberflächennah (10 nm) 10 cm
Buffer: GaAs0.7P0.3
1 m dick
17 -3
19 -3
Superlattice
(Unterdrückung von Fehlstellen)
GaAs0.55P 0.45/GaAs0.85P0.15
10 Perioden a 20nm/Periode
Anpassungsschichten
GaAs(1-x)
Px
x=0.1,0.2,0.3
je 0.3 m dick
Substrat: GaAs(100) intr. Dotiert
0.5 mm dick
Strained Layer Kathode X-2883
Lichteinfall
Arsen-Kappe
(Passivierung)
Oberflächennahe Zone:
GaAs 6 Nanometer
Dotierung: Beryllium 10 cm
19 -3
Aktive Zone: Superlattice
In0.16Al0.2Ga0.64As/Al0.28Ga0.72As
15 Perioden a 7.5nm/Periode
Buffer:
Al0.4Ga0.6As
1.25m dick
Substrat: GaAs(100)
0.5 mm dick
intr. Dotiert
Superlattice SL-5-998
Abbildung A.8.: Schichtaufbau der in dieser Arbeit verwendeten Strukturen mit reduzierter
Symmetrie: Oben Strained-Layer-Kathode, MAMI-Standardtyp. Unten:
158
Superlattice (das gleiche Bild findet sich in Kapitel 2).)

Abbildung A.9.: Eingeschlossene und propagierte Fehlanpassungsversetzungen (aus [99]).
schenschicht aus Al 0.4 Ga 0.6 As, (die unverspannt ist!), um die Fehlstellen des Substrat-
Interfaces einzuschließen.
Die qualitativ hochwertige Herstellung aller Interfaces zwischen Bufferschicht und aktiver
Zone ist zwingend notwendig. Sie ist eine der technologischen Herausforderungen
bei der Herstellung solcher Heterostrukturen.
Im Falle der Strained-Layer-Struktur muss in der Regel die Metal-Organic-Chemical-
Vapour-Deposition (MOCVD)- Technik eingesetzt werden. MOCVD ist im Hinblick auf
die Exaktheit der Interfaces der Epilayer Produktion mit Atomstrahlen (Molekular-
Beam-Epitaxy, MBE) unterlegen, so dass die Herstellung von Superlattices mit definierter
Bandstruktur schwierig ist. Dafür ist andererseits die Herstellung von phosphorhaltigen
Epilayern mit MBE problematisch, weil es sowohl schwierig ist die Phosphor
Komponente als Atomstrahl zu kontrollieren, als auch nach Abschluss der Fertigung den
Phosphor wieder aus der MBE-Anlage zu entfernen.
Das Joffe Institut in St. Petersburg, das die in Abbildung A.8 dargestellte Strained-
Layer-Struktur entwickelt hat [167], hatte Ende der 90er Jahre Probleme die Struktur
reproduzierbar herzustellen. Seitdem sind die Kathoden jedoch in hervorragender Qualität
erhältlich, wobei die Polarisationsparameter (maximale Polarisation, Arbeitswellenlänge)
reproduzierbar sind.
Die verschiedenen an MAMI getesteten Strained-Layer-Photokathoden weisen jedoch
eine Schwankung der Quantenausbeute von etwa einem Faktor 10 bei ansonsten gleichem
Polarisationsspektrum auf. Dies deutet darauf hin, dass sich bei ansonsten gleicher Behandlung
nicht die gleiche Austrittswahrscheinlichkeit ins Vakuum erzielen lässt. Für
diese ungenügende Reproduzierbarkeit der Resultate scheint es folgende Ursache zu geben:
Nach dem Abschluss des Wachstums befindet sich die Kathode nicht in einer genügend
reinen Umgebung um die Verschmutzung der Kathodenoberfläche durch aktive Gase
zu verhindern. Dem versucht man durch das Aufbringen von dünnen Arsen-Schichten
159

entgegenzuwirken ( ”
Passivierung“). Diese Schichten können nach dem Einbringen in die
UHV-Anlage bei etwa 400 ◦ C abgedampft werden und lassen somit eine definierte und
atomar saubere Oberfläche zurück.
Leider ist gerade die Herstellung einer reinen Arsen Schicht in einer MOCVD Anlage
schwierig, da ohne den Einfluss der zusätzlichen Gallium-Atome (die normalerweise
zur Bildung von GaAs führen) das Arsen bei den typischen Arbeitstemperaturen der
MOCVD-Anlagen nicht stabil ist. Anscheinend gelingt das Wachstum der Arsen-Kappe
nicht immer in reproduzierbarer Weise, was die äußerst unerwünschte Schwankungsbreite
der Quantenausbeute nach sich zieht. Zwar kann man dieses Problem durch definierte
Reinigungsprozeduren der Oberfläche – z.B. Wasserstoff-Plasma-Ätzen bei erhöhter
Temperatur unmittelbar vor dem Einbringen in die UHV-Apparatur – reduzieren. Neben
der Erhöhung der Komplexität des Aktivierungsverfahrens erzeugt dieses Vorgehen jedoch
wieder andere Probleme, wie z.B. eine eventuelle Reduktion der Polarisation [171].
Daher ist die derzeitige Zielsetzung unserer Gruppe von der reproduzierbaren Arsen
Bedeckung der MBE gefertigten Kathoden zu profitieren, was durch den Wechsel auf
Superlattice-Kathoden geschehen kann:
Wie oben gesagt, werden die Superlattice Kathoden beinahe zwangsläufig mit der
MBE-Technik gefertigt. Der niedrige Druck in einer MBE Anlage und der Einsatz von
Atomstrahlen ermöglicht es – wenn nötig – bei niedrigerer Temperatur zu arbeiten, so
dass die Passivierungsschicht wesentlich leichter hergestellt werden kann. Durch die in der
letzten Zeit erfolgten Fortschritte in der Fabrikation und im theoretischen Verständnis
von Superlattice Strukturen scheint sich abzeichnen, dass die Superlattice-Kathoden die
Strained-Layer ablösen können.
Dem Joffe Institut scheint mit der quartären SL-Struktur eine relativ gute Beherrschung
der Technik gelungen zu sein: einerseits konnte man demonstrieren, dass sich
die Arbeitswellenlänge bei gleicher erzielter Maximalpolarisation durch Variation der
Konzentrationen um fast 100 Nanometer verschieben lässt. Andererseits konnte die in
dieser Arbeit beschriebene Struktur SL-5-598 die Bestwerte der Quantenausbeute von
Strained-Layer-Kathoden übertreffen.
Für die Herstellung beider Arten von Heterostrukturen ist des weiteren die Kontrolle
der Dotierung von entscheidender Bedeutung, was im folgenden diskutiert wird.
A.3. Dotierungseffekte.
Photokathoden benötigen hohe p-Dotierungsgrade 11 , einerseits wegen der für eine Kathode
nahe liegenden Forderung nach elektrischer Leitfähigkeit, andererseits wegen der
erforderlichen Absenkung der Fermi-Energie in die Nähe der Valenzbandoberkante. Ohne
die Erfüllung der zweiten Anforderung kann – siehe Abschnitt A.6 – in GaAs oder
ähnlichen Materialien keine negative Elektronenaffinität und somit kein Austritt der
Elektronen ins Vakuum erzielt werden.
11 Alle in diesem Abschnitt referierten Resultate stammen aus der Monographie ”
Doping in III/V semiconductors“
[172] bzw. den dort angegebenen Referenzen.
160

A.3.1. Einfluss der Dotierung auf Leitfähigkeit und Lage des
Fermi-Niveaus
Im Fall der p-Dotierung kommt es zur folgenden Bildungsreaktion für die Löcher, die im
folgenden e + genannt werden
p 0 + N ↔ p − + e + VB .
(A.20)
Dabei bezeichnet N den Grundzustand des Kristalls (Bei T=0: Valenzband voll besetzt
und Leitungsband leer). Die Dotierungsatome der Sorte p 0 übernehmen ( akzeptieren“)
”
Elektronen aus dem Valenzband und verwandeln sich in lokalisierte Ionen der Sorte p − ,
während die e + einen Blochzustand einnehmen und daher frei beweglich sind. Für die
Reaktionen muss Energie aufgewendet werden, die aus dem thermischen Reservoir des
Kristalls entnommen wird. Für geeignet gewählte Dotierungsatome gilt bei Zimmertemperatur
E(p − ) − E VB

Ein erster interessanter Spezialfall ist der intrinsische 13 Halbleiter für den [e − ]=[e + ]
gilt. Hier kann man aus A.23 sofort die Ladungsträgerkonzentration bei gegebener Temperatur
berechnen, die bei 300 K in GaAs (man beachte die starke Abhängigkeit von
E G !) etwa [e − ] int =10 6 cm −3 beträgt. Dies ist gegenüber den durch Dotierung erzeugten
Ladungsträgerdichten völlig vernachlässigbar.
Durch Kombination von A.23 und A.21 lässt sich die Lage des Fermi-Niveaus für den
intrinsischen Halbleiter berechnen
(
)
E F = E V +1/2E G + kT 2 ln m ∗3/2
hh
+ m ∗3/2
lh
. (A.24)
mc
∗3/2
Dieses Resultat ist konsistent mit der ursprünglichen Annahme E − E F ≫ kT für
alle Zustände in den Bändern. Da der Beitrag der effektiven Massen nur logarithmisch
ist, befindet sich die Fermi-Energie im intrinsischen (undotierten) Halbleiter mit einiger
Genauigkeit in der Mitte der Bandlücke.
Wenn man die e + -Konzentration durch Dotierung erhöhen kann, wird e − nach Gleichung
A.23 abnehmen, da die rechte Seite der Gleichung bei fester Temperatur eine
Materialkonstante ist. Damit z.B. das [e − ]− Integral in A.21 den entsprechend niedrigeren
Wert liefert, muss die Differenz E − E F für die im Leitungsband liegenden
Zustände größer werden. Die p-Dotierung führt also zu einem Absinken der Lage des
Fermi-Niveaus. Wieder in der Boltzmann-Näherung gilt für diese Absenkung
( ) [e + ]
ΔE F = −kTln . (A.25)
[e + ] int
Unter diesen Umständen würde sich für eine Dotierung von etwa 10 19 cm −3 eine Verschiebung
des Fermi-Levels um die halbe Bandlücke (0.75 eV) ergeben, so dass E F mit
der Valenzbandoberkante zusammenfallen würde. Allerdings ist in diesem Fall die Voraussetzung
der Boltzmann-Näherung nicht mehr gegeben, so dass man entweder auf
bessere Näherungsverfahren (z.B. Joyce-Dixon-Näherung, Gleichung A.30) oder auf die
numerische Auswertung von A.21 angewiesen ist.
Mit einer exakten Rechnung findet man, dass sich für Dotierungsgrade von [p] >
10 18 cm −3 die Fermi-Energie beinahe an der Valenzbandkante befindet. Sie kann für noch
höhere Dotierungsgrade sogar innerhalb des Bandes liegen. In diesem Fall wird die Besetzungswahrscheinlichkeit
eines Loches hoch sein, man spricht von ”
entarteten“ Löchern,
wenn sich das Fermi-Niveau auf weniger als 2-4kT dem Valenzband genähert hat.
Eine Dotierung dieser Größe erreicht damit die beiden oben angegebenen Ziele guter
Leitfähigkeit (wegen der hohen Dichte annähernd frei beweglicher Ladungsträger) und
einer Lage des Fermi-Niveaus in der Nähe des Valenzbandes.
13 Halbleiter enthalten immer Verunreinigungen, die nur sehr schwer soweit zu kontrollieren sind, dass
man von einem ”
undotierten“ Halbleiter sprechen könnte. Daher wird oft der ”
kompensierte“ Zustand
angestrebt, bei dem gleiche Dichten von Akzeptoren und Donatoren vorhanden sind und somit
die Zahl der freien Ladungsträger auch minimal ist.
162

A.3.2. Unerwünschte Nebeneffekte der Dotierung
Die Dotierung führt zu willkürlich angeordneten p − Ionen (wenn auch meistens auf
Kristallgitterplätzen) und zerstört auf diese Weise die bisher angenommene Periodizität
des Kristalls. Die p − wirken anziehend auf die Löcher, die die Ionen etwas abschirmen,
so dass ein Yukawa-Potential mit dem Abschirmradius r s entsteht
V (r) = −e (
4πɛr exp − r )
. (A.26)
r s
Der Abschirmradius r s ist für schwache Dotierungen (nicht-entarteter Fall) durch den
Debye-Radius gegeben, für den entarteten Fall durch den Thomas-Fermi-Radius:
√
ɛkT
r D =
e 2 [p]
√
(A.27)
r TF = π 2/3 ɛ 2
e 2 m ∗ (3[p]) 1/3 .
Diese Potentialfluktuationen erzeugen folgende problematische Effekte:
a) Streuung an ionisierten Akzeptoren
Elektronen im Leitungsband werden an den ionisierten Akzeptoren (p − ) gestreut, hier
bestimmt in relativ guter Näherung der Brooks-Herring-Wirkungsquerschnitt [111]
dσ
dΩ =
e4
E 2 kin
1
(2sin 2 (θ/2) + (2r D k) −2 ) 2
(A.28)
die Streuraten. Im Gegensatz zum Rutherfordquerschnitt, den man aus der Gleichung
erhält, wenn r D gegen ∞ geht, liegt hier für kleine Streuwinkel θ → 0 keine Divergenz
des Wirkungsquerschnitts vor.
Die Streuung an ionisierten Akzeptoren setzt die Beweglichkeit der Ladungsträger
herab und führt zu der in Abbildung A.16 dargestellten Reduktion der Beweglichkeit
mit steigender Dotierung.
b) Spinaustauschstreuung an Löchern
Für ein polarisiertes Ensemble – z.B von e ↑ –führt die Reaktion e ↑ +e + ↓→ e ↓ +e + ↑
zur Depolarisation. Der Wirkungsquerschnitt für diese Reaktion wurde von Bir Aronov
und Pikus berechnet, daher wird diese Depolarisation nach den Initialen der Autoren
auch der BAP-Mechanismus genannt. Offensichtlich ist unter diesen Umständen die
Relaxationszeit umgekehrt proportional zur Löcherkonzentration und damit zur Dotierungsdichte.
Für den gegebenen Wirkungsquerschnitt von σ BAP =10 −16 cm 2 [112] folgt
die Spinrelaxationszeit
T BAP =(σ BAP v[p]) −1
(A.29)
Setzt man für v die thermische Geschwindigkeit ein, so folgt für [p] =1· 10 +18 cm −3
eine Spinrelaxationszeit von T BAP = 270 ps.
163

Abbildung A.10.: Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten von der Dotierung (aus [125]).
c) Bandkantenverschmierung ( ”
Band-tailing“)
Die durch Gleichung A.26 beschriebenen Störungen des Kristallpotentials erzeugen neue
elektronische Zustände in der Nähe der Valenzbandkante, die sogenannten ”
Tail-States“.
Die Verteilung der Zustände im Inneren der Bandlücke, sowie die zugehörigen Zustandsdichten,
wurden von Kane [173] abgeleitet.
Das Vorhandensein solcher Zustände führt zu einer Verschmierung der Absorptionskante
in Abhängigkeit der Dotierung, die in der Abbildung A.10 dargestellt ist. Das
erklärt die Existenz einer von Null verschiedenen Quantenausbeute (d.h. Photoabsorption)
bei Photonenenergien die kleiner sind als E G (siehe Abbildung A.10) und auch die
simultan beobachtete Reduzierung der Spinpolarisation. Subashev et al. [174] beziffern
den experimentell an einer Strained-Layer-Struktur beobachteten Polarisationsverlust
zu etwa 5% bei einem Dotierungsgrad von 3·10 18 cm −3 ,wasbei10 19 cm −3 auf bis zu 20%
ansteigen soll.
d) Bandlückenverkleinerung
Die veränderten Potentialverhältnisse führen zu einer Störung der Wellenfunktionen, die
die Energie der Valenzbandzustände anhebt und die der Leitungsbandzustände absenkt
(im Detail diskutiert in [172], p.48f.). Experimentelle Daten und Ergebnisse theoretischer
Berechnungen finden sich in Abbildung A.11.
Die Bandlückenverkleinerung erzeugt ein Problem bei der Charakterisierung von Strained-Layer
Kathoden mit Phosphoranteil: Die Größe der Bandlücke wird nun durch
164

Abbildung A.11.: Bandlückenverkleinerung im Falle hoher Dotierung (aus [172]).
drei Faktoren bestimmt: durch den Phosphoranteil der aktiven Zone, durch den erzielten
Strain (über das hydrostatische Deformationspotential, Gleichung A.17) und durch
die dotierungsabhängige Bandlückenverkleinerung, wobei alle Anteile von etwa gleicher
Größenordnung sind. Somit kann der Strukturfehler (z.B. ein falscher Phosphoranteil in
der aktiven Zone oder im Buffer) bei Fehlfunktionen der Kathoden nur dann näher eingeschränkt
werden, wenn neben der Messung der Absorptionskante in der Photoemissionsquelle
noch weitere Experimente – z.B. mit Hilfe von Photolumineszensspektroskopie
[63] – durchgeführt werden.
A.3.3. Modulationsdotierung
Wegen der eben beschriebenen Effekte sollte die Dotierung so gering wie möglich sein,
wobei aber 10 18 cm −3 wegen der geforderten Lage des Fermi-Niveaus nicht wesentlich
unterschritten werden können. Unter diesen Umständen ist die Beweglichkeit der Elektronen
noch hinreichend hoch, so dass die Elektronen schnell – mit einer mittleren Aufenthaltszeit
im 0.5-2 ps Bereich (siehe Kapitel 2) – aus dem Kristallgitter verschwinden.
Andererseits ist die BAP-Depolarisation noch langsam genug, um bei den gegebenen
mittleren Aufenthaltszeiten nur zu vernachlässigbarer Depolarisation zu führen.
Ein bedrohlicher Widerspruch ergibt sich jedoch aus der Anforderung, dass die Bandbiegungszone
an der Kathoden/Vakuumgrenzfläche eine möglichst kleine Ausdehnung
haben soll (siehe unten in Abschnitt A.6), was eine möglichst maximale Dotierung –
also etwa 10 19 cm −3 – erfordert. Da die BAP-Zeit dann stark abfällt und die mittlere
Aufenthaltszeit wegen der kleineren Mobilität (siehe Abb. A.16) steigt, muss man mit
deutlichen Polarisationsverlusten rechnen.
165

Dieses Problem wird durch eine ortsvariable Dotierung entschärft: Nur die obersten
10 nm des Halbleiters werden mit etwa 10 19 cm −3 dotiert (Abbildung A.8). Die Dicke
der hochdotierten Schicht ist so gewählt, dass die Zahl der Löcher ausreicht, um die für
die Bandverbiegung notwendige Ladung zur Verfügung zu stellen. Diese Technik wird
” Modulationsdotierung“ oder δ-doping“ genannt.
”
Die Herstellung einer derartig dünnen Schicht von stark dotiertem Material ist nicht
trivial. Die Experten des Joffe Instituts entschieden sich z.B. für das eher exotische Magnesium
als Dotierungsmittel, weil dieses eine sehr geringe Tendenz zeigt, angesichts
des großen Konzentrationsgradienten (und der bei der Kristallaktivierung notwendigen
hohen Temperatur) aus dem kleinen Raumbereich herauszudiffundieren ( Redistribution“).
Dies erschwert die Anwendung klassischer Dotierungsmittel, wie z.B. ”
Zink.
A.4. Halbleiterlaser: Ein weiteres Beispiel für
Heterostrukuren
Eine in Vorwärtsrichtung betriebene p/n Diode entwickelt in der Verarmungszone je
ein Fermi-Niveau für die Elektronen und Löcher, weil einerseits die Lebensdauer der
Elektronen und Löcher lang genug ist, um mit dem Kristallgitter in ein thermisches
Gleichgewicht zu gelangen und andererseits ihre potentielle Energie wegen der angelegten
Spannung deutlich verschieden ist. Diese Quasi“-Ferminiveaus seien im folgenden durch
”
Ef e,Eh f bezeichnet. Die Lage der Fermi-Niveaus relativ zum Valenz- und Leitungsband
des Halbleiters kann für große Dichten n h ,n e nicht mehr durch die Boltzmann-Näherung
(A.25) bestimmt werden, eine verbesserte analytische Form ist durch die so genannten
Joyce-Dixon-Näherung gegeben
[
Ef e = E C + kT ln
[
Ef h = E V − kT ln
(
ne
(
nh
N C
)
N V
)
+ 1 √
8
n e
N C
]
+ 1 √
8
n h
N V
]
.
(A.30)
Dabei sind N V ,N C die effektiven Zustandsdichten im Valenz- und Leitungsband, sie
betragen im GaAs etwa N C =4· 10 17 cm −3 und N V =7.7 · 10 18 cm −3 .
Bei einer geeignet hohen Stromdichte, die die Konzentrationen der Elektronen und
Löcher n e ,n h in der aktiven Zone des Halbleiterlasers anhebt, werden sich die Fermi-
Niveaus in den jeweiligen Bändern befinden. Dann befindet sich das Material im Zustand
der Inversion: Für eine Energie E e >E C ist die Besetzungswahrscheinlichkeit mit einem
Elektron f e (E e ) > 1/2 und für einen Valenzbandzustand E h

Abbildung A.12.: Exponentieller Verstärkungsfaktor als Funktion der Photonenenergie und
der Ladungsträgerdichte (aus [175]).
Im Falle der Gleichheit in Gleichung A.31 ist das Material transparent, weil die Wahrscheinlichkeit
für spontane Absorption und stimulierte Emission von Photonen gleich ist.
Zur entsprechenden Lage des Fermi-Niveaus gehört eine in die Verarmungszone injizierte
Ladungsträgerdichte n t , die Transparenzladungsträgerdichte genannt wird. Dann ist
bei Überschreitung von n t die Verstärkung eines spontan emittierten Photons möglich.
In Abhängigkeit von der Ladungsträger(Carrier-)dichte n c baut sich dann die Intensität
exponentiell auf, wenn das Photon in die Ebene des aktiven Materials hinein emittiert
wird. Dies führt zu erheblichen (exponentiellen!) Verstärkungsfaktoren pro Weglänge,
wie die Grafik A.12 zeigt. Die hier erzielten Verstärkungskoeffizienten übersteigen diejenigen
von Lasermedien wie z.B. Titan-Saphir um mehrere Größenordnungen.
Es ist wichtig die zur Erfüllung von A.31 notwendige Stromdichte möglichst klein
zu halten, um den c.w.-Betrieb eines Halbleiterlasers mit akzeptabler Lebensdauer des
Bauelements zu gewährleisten. Dies wird z.B. durch eine ”
Double-Hetero-Struktur“ des
Typs n − Al x GaAs 1−x /p − GaAs/p − Al x GaAs 1−x geleistet. Die Grafik A.13 beschreibt
die Vorgänge bei Vorwärtsstrom. Durch die verschiedenen Dotierungen und die richtig
gewählte Größe der Bandlücken ist es sowohl den Elektronen als auch den Löchern
leicht möglich in die zentrale Region – das GaAs – einzudringen, wo die ”
strahlende“
Rekombination fast ausschließlich stattfindet. Bei gegebener Rekombinationszeit τ r ist
die Dichte der injizierten Elektronen/Löcher
n e,h =
j
d GaAs
· τ r .
(A.32)
167

Wird die Dicke der GaAs-Zone kleiner als die der Ausdehnung der Rekombinationszone
einer aus einem einzigen Material gefertigten p/n-Diode ( ”
Homojunction“), die typisch 2
Mikrometer beträgt, so ist offensichtlich bei gleicher Stromdichte die Ladungsträgerdichte
in der aktiven Zone entsprechend höher. Somit werden die Fermi-Niveaus effektiver
angehoben. Ein zusätzlicher Vorteil ist die Entstehung einer Wellenleiterstruktur durch
die unterschiedlichen Brechungsindizes der Hetero-Materialien: Der Laser-Mode wird
gezwungen sich räumlich dem Gain-Material anzupassen.
(1)
(2)
(3)
(4)
Abbildung A.13.: Double-Heterojunction. Bilder von oben nach unten: Materialzusammensetzung
(1), Band-Arrangement und Ladungsträgerinjektion (2), Verlauf
des Brechungsindex (3) und Einschluss des optischen Modes (4). Aus [98].
Dieses Arrangement erlaubt eine dramatische Reduktion der Schwellenstromdichte
und somit den c.w.-Betrieb von Halbleiterlasern bei Raumtemperatur (Abbildung A.14).
Eine noch weiter verbesserte Heterostruktur ist der Quantum-Well-(QW-)Laser, bei
dem die aktive Zone so klein (

Abbildung A.14.: Vergleich der Schwellen-Stromdichte für Homojunction-, Heterojunctionund
Double-Heterojunction-Laser (aus [98]).
de reduziert) wird, dass sie als zweidimensionales System wirkt: Sie erlaubt dann einerseits
noch höhere Trägerdichten nach Gleichung A.32, andererseits ergeben sich Vorteile
aufgrund der zweidimensionalen Form der Zustandsdichte (Gleichung A.12), was eine
weitere Reduzierung der Schwellenstromdichte erlaubt. Eine ausführliche Beschreibung
der für Halbleiterlaser notwendigen Technologie und -physik, sowie praktisch alle in diesem
Abschnitt referierten Zahlenwerte finden sich in z.B. in [175]. Die meisten der an
MAMI eingesetzten Laser sind QW-Laser. Halbleiterlaser und andere optoelektronische
Bauteile auf der Basis von Heterostrukturen sind von erheblicher kommerzieller Bedeutung,
was die Technologie von III/V-Halbleitern zu ihrer heutigen Reife geführt hat. Die
Hersteller von Heterostrukturen zur Erzeugung spinpolarisierter Strahlen konnten und
können natürlich davon profitieren.
A.4.1. Details zum Betrieb des MAMI Master Oszillator Lasers
Halbleiterlaser der eben beschriebenen Art werden im d.c.-Betrieb unter anderem zur
Auslese von optischen Speichermedien verwendet. Sie sind daher in standardisierten
kompakten Gehäusen beschaffbar, die Gehäuseform ähnelt einem Transistor. Der zur
Zeit an MAMI eingesetzte Typ ist die Baureihe SDL-543X der Firma JDS-Uniphase in
der Transistor Bauform SOT-148 (auch ”
G“ oder ”
9 mm“ genannt). Diese Laserdiode
verwendet einen Quantum-Well aus GaAl x As 1−x als aktives Medium, was eine Emission
im nahen Infrarot bei niedriger Schwellenstromdichte erlaubt. Gleichzeitig wird der
169

optische Mode durch eine indexgeleitete Wellenleiterstruktur an das gepumpte Gebiet
angepasst. Die Laserdiode selbst ist noch wesentlich kleiner als das Lasergehäuse (9 mm
Durchmesser), sie besitzt ein Volumen von 0.5 · 0.1 · 0.1mm 3 , von dem die aktive Zone
wiederum nur eine Fläche von wenigen zehn Nanometer Höhe ausmacht.
Die optische Spitzenleistung der Diode ist im H.f.-synchronisierten Impulsbetrieb mit
etwa 400 mW etwa zweimal so hoch wie die maximal zulässige d.c.-Leistung. Dies führt
aus folgendem Grund nicht zur Zerstörung des Lasers: Bei überhöhter mittlerer Leistung
kommt es zu einer Erwärmung der Austrittsoberfläche (Facette) durch Absorption
in den Oberflächenzuständen des Halbleiters, eine solche Erwärmung führt zu einer
Bandlückenverengung, und somit wiederum zu verstärkter Absorption. Durch die so
entstehende positive Rückkopplung kommt es schließlich zum Aufschmelzen der Facette.
Glücklicherweise ist die Zeitkonstante für diese Erwärmung etwa 10 -100 ns, so dass
der Laserpulszug mit seiner Periode von 400 ps diesen Effekt nicht auslösen kann.
A.5. Wechselwirkungen im Leitungsband
Nach der Photoabsorption wird das Elektronenensemble keine thermische ( ”
Maxwell“-)
Verteilung aufweisen. Die Stärke der Wechselwirkungen im Leitungsband reguliert jedoch
wie schnell eine solche erreicht wird. In unserem Fall spielen phononische Streuprozesse
die wichtigste Rolle.
A.5.1. Phononen-Wechselwirkung
Die zweiatomige Basis des GaAs erlaubt prinzipiell zwei Sorten von Gitterschwingungen.
Diese sind die ”
akustischen Phononen“ bei denen die Auslenkung der Basisatome einer
Elementarzelle in Phase ist und die ”
optischen Phononen“ bei denen diese gegenphasig
sind. Von beiden Typen gibt es eine longitudinale Schwingung in Bindungsrichtung und
zwei entartete transversale Schwingungsmoden.
Die Dispersionsrelation E(k) der optischen Phononen zeigt, dass optische Phononen
eine Mindestenergie von etwa Ω opt =30meV aufweisen (siehe z.B. [99], p.229). Die
Leitungsbandelektronen in unseren Experimenten besitzen im allgemeinen Energien unterhalb
dieser Schwelle, so dass die Emission optischer Phononen nicht möglich ist. Allerdings
ist die Besetzungszahl der optischen Phononen bei Zimmertemperatur immer
noch sehr hoch, nach der Bose-Einstein-Statistik ergibt sich
n(Ω) =
1
exp(Ω opt /kT ) − 1 ≈ 0.3.
(A.33)
Somit ist eine Absorption optischer Phononen durch die Elektronen nicht auszuschließen.
In Kristallen von III/V Halbleitern, die eine gewisse Ionizität der Bindung aufweisen,
verstärkt das bei longitudinaler Schwingungsmode erzeugte Dipolmoment die Wechselwirkung,
man spricht von der Absorption polarer Phononen. Die Wechselwirkungsrate
für die verschiedenen Phonon-Wechselwirkungen ist in Abbildung A.15 dargestellt.
170

Abbildung A.15.: Wechselwirkungsraten für die Streuung mit Phononen (nach [99]).
Neben der Durchmischung der Energien durch Phonon-Wechselwirkung werden auch
die Impulsrichtungen völlig verändert, d.h. die Elektronen können bei Energie und Impulserhaltung
eine 180 Grad Streuung durchführen. Bei der Wechselwirkung akustischer
Phononen mit thermischen Elektronen – diese besitzen die notwendigen Impulse bei
Energien von wenigen Millivolt – ist dieser Prozess sogar fast elastisch. Wegen der statistischen
Durchmischung der Impulse spricht man von ”
Momentum-Relaxation-Time“
bzw. ”
Momentum-Relaxation-Length“. Offensichtlich findet diese ”
Thermalisierung“ des
Ensembles während Zeiten in der Größenordnung von etwa einer Pikosekunde statt (Abb.
A.15).
Für ein bereits thermalisiertes Ensemble lässt sich aus den in Abbildung A.15 angegeben
energieabhängigen Stoßraten die mittlere Stoßzeit berechnen. Dies geschieht
mit Hilfe der Boltzmann-Transportgleichung (siehe [97], p.207). Es ist hier jedoch instruktiver
einfach das experimentelle Resultat für die Elektronen-Mobilität zu benutzen,
das in einfachem Zusammenhang zu steht:
μ = e . (A.34)
m ∗
Der Wert der Raumtemperaturmobilität von GaAs mit einer vernachlässigbar kleinen
Dotierung (< 10 14 cm −3 ) – siehe Abbildung A.16 – ist etwa 0.9m 2 /V s, was auf eine
mittlere Stoßzeit von 350 fs führt. Die Zeit ist für Elektronen in GaAs bei elektrischen
Feldern bis etwa 10 5 V/m konstant (Gültigkeitsbereich des Ohmschen Gesetzes),
speziell gilt der Wert natürlich auch ohne Feld. Hier folgt die mittlere freie Weglänge
171

Abbildung A.16.: Mobilität von Elektronen und Löchern in GaAs und Si (aus [99]).
x f =v. Setzt man die mittlere thermische Geschwindigkeit ≈ (2kT/m ∗ ) 1/2
ein, so erhält man freie Weglängen von etwa 120 nm.
A.5.2. Effekt der Dotierung
Als zusätzlicher Streueffekt im stark p-dotierten Material tritt die durch den Brooks-
Herring Wirkungsquerschnitt (Gleichung A.28) beschriebene Streuung an den ortsfesten
Akzeptorionen hinzu.
Wie in Abbildung A.16 gezeigt ist, sinkt bei Dotierungsgraden von 10 18 cm −3 die Beweglichkeit
der Elektronen gegenüber dem undotierten Fall um einen Faktor 2 ab. Dem
entspricht nach Gleichung A.34 eine entsprechende Verkleinerung von und x f ;
selbstverständlich folgt auch die Diffusionskonstante, die man z.B. als D =(kT/e)μ definieren
kann (Einstein-Relation) diesem Trend. Die Diffusionskonstante beträgt somit
für unsere Kathoden mit einer Dotierung von 7 · 10 17 cm −3 etwa D = 100cm 2 /s.
Weil x f für unsere Kathoden deutlich kleiner ist als die aktive Zone (> 150nm) wird
zu erwarten sein, dass nur ein Teil der Elektronen die Struktur ohne Wechselwirkung
verlassen kann.
A.5.3. Ladungsträgerlebensdauer im Kristall
Die spontane Rekombination ist eng verwandt mit der stimulierten Absorption (Gleichung
A.13). Sind die Valenzbandzustände nur schwach mit Elektronen (entsprechend
einer Fermi-Energie deutlich unter der Valenzbandkante, was bei sehr hohen Dotierun-
172

gen erreicht werden kann) besetzt, so beträgt die Lumineszenzlebensdauer τ L etwa 2ns.
Für niedrige Dotierungen kann sie deutlich höher sein. Allerdings beschreibt diese Zeit
sozusagen nur die natürliche“ Lebensdauer, die Elektronen können auch durch Einfangprozesse
an Kristallfehlern aus dem Leitungsband verschwinden.
”
Offensichtlich gilt τ L ≫ , so dass bis zur Rekombination eine Vielfalt von Stoßprozessen
die Impulsrichtung wie bei einem Random-Walk“ immer wieder verändern.
”
In diesem Fall gilt für die Entfernung, die ein Elektron im quadratischen Mittel von
seinem Entstehungsort erreicht – die sog. Diffusionslänge –
l d = √ Dτ l .
(A.35)
Für die optimalen Werte von D und τ l bei ausreichend hoher Dotierung erhält man
eine Diffusionslänge von 5 Mikrometern und selbst wenn man die in Kapitel 2 angepassten
(niedrigeren) Werte einsetzt, verbleibt immer noch eine Diffusionslänge von
0.6 Mikrometern.
In Strained-Layer-Photokathoden ist l d also deutlich größer als die Dicke der aktivenZone:PraktischalleElektronenwerden
im Laufe ihrer Diffusion eine Grenzfläche
erreichen, wo dann völlig andere Rekombinationsprozesse stattfinden.
Für die Oberfläche eines halbunendlichen Emitters, der von vorne mit einem Photon
der Energie E γ >E G beleuchtet wird, leitete Spicer [110] ab, dass die Wahrscheinlichkeit
aus diesem Photon ein ins Vakuum ausgetretenes Elektron zu erhalten
Y (E γ )= P (1 − R)α(E γ)l d
1+α(E γ )l d
(A.36)
beträgt. Die Wahrscheinlichkeit Y wird die Quantenausbeute“ genannt; R ist der Reflexionsfaktor
der GaAs/Vakuum Grenzfläche für das einfallende Licht. Weiter ist α(E γ )
”
der Absorptionskoeffizient, der entweder in einer unabhängigen Messung experimentell
bestimmt oder auch nach Gleichung A.13 berechnet werden kann. Die Austrittswahrscheinlichkeit
P an der Oberfläche verbleibt als Fitparameter.
Nach A.36 ist die Austrittswahrscheinlichkeit P unabhängig von E γ : Im bulk-GaAs
ist nämlich durch die schnelle Thermalisierung das Gedächtnis an die überschüssige
Energie nach der Photoabsorption in guter Näherung gelöscht“.InderTatlassensich
”
die gemessenen Quantenausbeuten für III/V-Photokathoden – und auch einer ganzen
Reihe anderer Substanzen – durch Gleichung A.36 befriedigend beschreiben.
Die Abbildung A.17 zeigt gemessene spektrale Quantenausbeutekurven verschiedener
Photokathoden. GaAs ist offensichtlich der effizienteste der abgebildeten Emitter. Die
Quantenausbeute von mehr als 35% deutet auf eine große Austrittswahrscheinlichkeit
hin. Diese wird durch die so genannte NEA-Aktivierung – erstmals an GaAs beobachtet
durch Scheer und van Laar [100] – erreicht.
173

Abbildung A.17.: Quantenausbeuten verschiedener Photokathoden (aus [127]).
A.6. Aktivierung von Halbleitern zur negativen
Elektronenaffinität
A.6.1. Elementares Modell der Herstellung von NEA
Der obere Teil der Abbildung A.18 zeigt die energetischen Verhältnisse, wie man sie bei
einem undotierten Halbleiter erwartet. Die Austrittsarbeit Φ ist definiert als die Energiedifferenz
zwischen Vakuumniveau und dem Fermi-Niveau. Die Elektronenaffinität χ
ist die Differenz zwischen dem Vakuumniveau und der Leitungsbandunterkante. Im vorliegenden
Fall sind χ und Φ positiv (die Austrittsarbeit von GaAs beträgt etwa 5.5 eV,
die Affinität etwa 4.1 eV. ). Somit ist eine Photoemission von Elektronen aus dem Leitungsbandminimum
ins Vakuum energetisch nicht möglich.
Im p-dotierten Halbleiter ist jedoch eine Veränderung der Bandstruktur denkbar, die
letztlich auf der Brechung der Translationsinvarianz durch die Oberfläche beruht. Da
den Oberflächenatomen auf der Vakuumseite der jeweilige Partner fehlt, besitzen sie
unabgesättigte Orbitale ( Dangling-Bonds“), die aber analog zum LCAO-Aufbau der
”
Bloch-Zustände in Abschnitt A.1.3 durch Überlagerung der Orbitale Bänder erzeugen
können, die durch Quasiimpulse in der Oberflächenebene k ‖ gekennzeichnet sind. Die
Bänder solcher Oberflächenzustände sind energetisch relativ scharf, meist variiert die
Energie nur einige Zehntel eV im Bereich der möglichen k ‖ . Die Dichte der Zustände ist
somit hoch: gehört zu jedem Oberflächenatom ein Zustand, so hat man eine Flächenzu-
174

standsdichte von etwa
ρ surf =10 15 cm −2 eV −1 .
(A.37)
Nimmt man an, dass die energetische Lage der Oberflächenzustände in der Mitte der
Energielücke ist, so kommt es zu den miteinander verknüpften Effekten des Fermi-Level-
Pinnings und der Bandverbiegung (Band-Bending).
Im thermischen Gleichgewicht ist das Fermi-Niveau im Bulk und in der Oberflächenzone
auf gleicher Höhe. Da aber die elektronische Besetzung der Oberflächenzustände
in der Mitte der Bandlücke liegt, werden Löcher die Oberflächenzustände besetzen und
so versuchen das Fermi-Niveau abzusenken. Dabei kommt es aber zur Absenkung der
Energie der Bandzustände (Bandverbiegung) durch das Potential der zurückbleibenden
ortsfesten negativen Ionen. Durch die große Zustandsdichte an der Oberfläche ist dieser
Effekt bedeutend stärker als die Absenkung des Fermi-Niveaus an der Oberfläche, daher
die Bezeichnung ”
Fermi-Level-Pinning“: An der Oberfläche bleibt das Fermi-Niveau
in der Mitte der Bandlücke ”
festgenagelt“ (pinning). Somit muss die Potentialdifferenz
durch die Raumladungszone, die durch die Verarmung an Löchern entstanden ist, etwa
die halbe Bandlücke betragen: E BBR ≈ E G /2. Dann folgt aus der Lösung der eindimensionalen
Poissongleichung die Breite der Raumladungszone
d BBR =
√
2ɛ 0 ɛE BBR
. (A.38)
e 2 [p]
Mit E BBR /e =0.7V und ɛ =13für GaAs, und der Raumladung der modulationsdotierten
Oberflächenzone von e · [p] ≈ 1.3C/cm −3 folgt ein Wert von etwa 6 Nanometern.
Entsprechend sind etwa d BBR · [p] =6· 10 12 Löcher pro Quadratzentimeter in die Oberflächenzustände
gelangt, welche angesichts der Zustandsdichte (A.37) nicht stark ins
Gewicht fallen.
Diese Verhältnisse sind in der mittleren Abbildung A.18 dargestellt. Offensichtlich hat
sich die Elektronenaffinität bezogen auf das Leitungsbandminimum im Inneren – die so
genannte ”
effektive“ Elektronenaffinität – um fast E G /2 verringert, womit man aber
noch immer mehr als 3 eV von der negativen Affinität entfernt ist.
Der jetzt hinzutretende entscheidende Faktor ist die Austrittsarbeitsabsenkung durch
die Adsorption von leicht polarisierbaren Molekülen an der Oberfläche. Hier empfiehlt
sich Cäsium, das eine niedrige Ionisierungsenergie – 3.9eV – besitzt, was kleiner als die
Austrittsarbeit des GaAs ist. Daher ist die Abgabe von Elektronen an den Halbleiter
möglich, wobei sich an der Oberfläche eine Dipolschicht ausbildet. Die Absenkung der
Austrittsarbeit kann man sich durch folgende Analogie plausibel machen: Die Austrittsarbeit
entspricht der Potentialdifferenz V eines Plattenkondensators, füllt man diesen
Plattenkondensator mit einem polarisierbaren Medium der Dielektrizitätskonstante ɛ, so
fällt die Spannung ab. Erste quantitative Berechnungen zur Wirkung von elektrischen
Dipolen auf Oberflächen wurden bereits von Topping [176] vorgenommen, modernere
Modelle [177] weisen für den konkreten Fall der Adsorption von Cs auf GaAs eine gute
Übereinstimmung mit experimentellen Daten auf. Die erreichbare Austrittsarbeitsabsenkung
beträgt etwa ΔΦ = 3.3 − 3.5eV für die (100)-Fläche des GaAs [178],[179]. Die
175

Abbildung A.18.: Oben: Definition von Austrittsarbeit und Elektronenaffinität. Mitte:
Bandverbiegung bei Anwesenheit von Oberflächenzuständen und p-
Dotierung. Unten: Wirkung einer Austrittsarbeitsabsenkung durch Cäsium
Sauerstoff-Dipole. Aus [167].
176

maximale Absenkung wird mit Cäsiumbedeckungen in der Größenordnung einer Monolage
erreicht. Die Darstellung der Potentialverhältnisse an der Oberfläche – offensichtlich
müssen die Elektronen die Potentialspitze der Dipolschicht durchtunneln – geht auf Spicers
Analyse zurück, die zur Aufstellung des Doppel-Dipol-Modells“ führte [180]. In
”
anderen Quellen findet man auch andere Darstellungen ohne Potentialspitze, die auf das
Heterojunctionmodell“ zurückgehen (siehe z.B. [127]).
”
Zusammen mit der Bandverbiegung E BBR ≈ E G /2 ergibt sich eine Absenkung der
(effektiven) Elektronenaffinität auf etwa
χ eff = χ 0 − E G /2 − ΔΦ ≈−0.2eV.
(A.39)
Offensichtlich lassen sich negative Elektronenaffinitäten für Halbleiter der Bandlückengröße
von GaAs gerade noch realisieren. Das Nachlassen der Effektivität für Emitter noch
kleinerer Bandlücke in Abbildung A.17 ist zumindest teilweise darauf zurückzuführen,
dass die Bandlücke immer kleiner wird und somit der Effekt der Bandverbiegung immer
weniger zur Absenkung der Elektronenaffinität beiträgt.
A.6.2. NEA-Herstellung in der Praxis
Die Herstellung der NEA Schicht setzt eine saubere Oberfläche voraus, die auf verschiedene
Art und Weise erzeugt werden kann, z.B. durch chemisches Ätzen, Wasserstoffplasma-
Ätzen und/oder thermische Reinigung bei Temperaturen, die bis an die Verdampfungstemperatur
von GaAs (610 Grad Celsius) heranreichen. Problematisch ist die Erhaltung
einer sauberen Oberfläche im Zeitraum zwischen der Reinigung und dem Beginn der
Aktivierung zur NEA.
Die chemische Behandlung wird unter inertem Reinstgas ( ”
Closed-Cycle“) durchgeführt.
Die Plasmareinigung und die thermische Reinigung finden im Vakuum statt,
wobei hier – wie bei allen späteren Betriebsbedingungen auch – bestmögliche Vakuumbedingungen
anzustreben sind. Angesichts der fast unvermeidbaren Exposition mit
Kontaminationen – selbst in Reinstgas herrscht ein Partialdruck von etwa 10 −2 mbar
anderer Gase – scheint die chemische Reinigungstechnik den Vakuumverfahren unterlegen
zu sein. Bei der Wahl geeigneter Ätzen gelingt es aber einerseits die Abtragung der
100 nm dicken Schichten gering zu halten und andererseits eine passivierende ”
Arsen-
Kappe“ auf die Kathoden zu applizieren. Somit ist diese Art der chemische Ätzung
in etwa der Arsen-Kappen-Methode gleichzusetzen, die für unsere Kathoden verwendet
wird. Es wird sogar behauptet, dass im Bezug auf die Glätte der Oberfläche im
mikroskopischen Bereich die chemische Ätzung zu den besten Resultaten führt. Die Resultate
beim Ätzen mit Wasserstoffplasma sind vermutlich empfindlich von der Wahl der
Plasmaparameter abhängig, speziell wurde in mindestens einem Fall eine Abnahme der
Spinpolarisation der Elektronen beobachtet [171].
In fast jedem Fall muss der NEA-Aktivierung eine thermische Reinigung vorangehen;
in unserem Fall für s-GaAs eine Aktivierung bei T=580 Grad Celsius.
Nach der Abkühlung der Probe stellt man (z.B. mit sogenannten Cäsium-Dispensern)
einen geeigneten Strom von Cäsiumatomen her, der an der Kathodenoberfläche adsor-
177

Abbildung A.19.: Weißlicht-Sensitivität einer GaAs-Photokathode im Verlauf der Präparation.
Oberes Bild: Entwicklung bis kurz nach dem Einstellen der Cs:O
Koadsorption. Unten: Weiterer Verlauf der Aktivierung. Man beachte die
deutlich vergrößerte Ordinatenskala im unteren Bild (aus [132].)
biert wird, was typischerweise in etwa 5-20 Minuten (je nach Abstand der Quelle zur
Kathode und der Intensität der Quelle) die Austrittsarbeit der Kathode absenkt. Abbildung
A.19 zeigt die gemessene Photostromintensität als Funktion der Aktivierungszeit.
Offensichtlich wird mit Cäsium nur ein Bruchteil von etwa 3% der maximalen Photoempfindlichkeit
erreicht. Dieses Verhalten ist – auch bei unseren Photokathoden –
typisch. Die entscheidende Steigerung der Sensitivität lässt sich durch Ko-Adsorption
von Cäsium und Sauerstoff (Sauerstoff kann auf bequeme Weise durch Feindosierventile
eingelassen werden) herstellen. Dieser Kunstgriff wurde durch exploratives Experimentieren
entdeckt [181].
Die Schwankungen der Messwerte im Maximalbereich sind ebenfalls typisch: Hier versucht
der Experimentator durch Variation der Flüsse von Sauerstoff und Cäsium die optimalen
Verhältnisse zu erzielen. Wenn ein weiterer Anstieg nicht mehr zu erreichen ist,
sperrt man das Sauerstoffdosierventil ab und lässt noch etwas Cäsium nachströmen. Der
Abfall der Sensitivität wird in Kauf genommen, weil man sich einen gewissen Puffereffekt
gegen später einwirkende Sauerstoffkomponenten aus der Dissoziation sauerstoffhaltiger
Moleküle (H 2 O, CO 2 etc.) erhofft.
Die entscheidende Rolle des Sauerstoffs in der Aktivierung lässt ahnen, dass die Beschreibung
der NEA-Erzeugung auf mikroskopischer Ebene komplexer sein muss, als
durch das oben angegebene Modell zu erwarten wäre. Die nach der eben beschriebenen
178

Methode erzeugte NEA-Photokathode wird GaAs:(Cs,O) genannt, das Symbol (Cs,O)
steht für eine Substanz mit Anteilen von Cäsium und Sauerstoff, aber von unbekannter
Stoichiometrie und Struktur.
A.6.3. Weitere physikalische Aspekte von NEA-Oberflächen
Die Aspekte des Fermi-Level-Pinnings und der Bandverbiegung sind wesentlich komplexer
als oben dargestellt. Messungen von Yamada et al. [182] zeigen zum Beispiel,
dass p-dotiertes GaAs – zumindest auf der Spaltfläche (110) – keine Bandverbiegung
aufweist. Dies wäre auch in Einklang mit einer ursprünglich von Spicer aufgestellten
Betrachtung über die Oberflächenzustände, nach denen die Oberflächenzustände zwar
existieren, das oberste besetzte Band jedoch mit dem Valenzband des Halbleiters zusammenfällt
[183], so dass die Fermi-Energie der Oberflächenzustände a priori mit der
Fermi-Energie des p-dotierten GaAs identisch ist und eine Bandverbiegung nicht stattfindet.
Die Oberflächenzustände, die für das Fermi-Level-Pinning verantwortlich sind,
werden wahrscheinlich durch die Adsorbate erst erzeugt [184]. Die Vielfalt der Beobachtungen
legt nahe, dass die schließlich erzeugte Struktur der (Cs,O)-Schicht in empfindlicher
Weise von der Prozessführung abhängt [67],[184]. Eine weitere Komplikation ist
die so genannte ”
Rekonstruktion“: Eine Oberfläche hat – wieder aufgrund der gebrochenen
Translationssymmetrie – meistens eine energetisch günstigere Struktur, wenn die
oberste Atomlage sich nicht in der Symmetrie des Kristallgitters anordnet. Beim GaAs
wurden in Abhängigkeit der Temperatur bei der Reinigungsprozedur mindestens sechs
verschiedene Rekonstruktionen entdeckt: Dabei bringt eine Aktivierungstemperatur von
580-600 Grad eine für die Photoemission optimale Struktur hervor [185].
Bislang scheint auch unter Experten keine Einigkeit über die strukturellen Eigenschaften
der ”
optimalen“ NEA-Aktivierungschicht hergestellt zu sein, schon alleine darum,
weil es aufgrund der enormen Vielfalt der Parameter nicht klar ist, ob Resultate aus
verschiedenen Gruppen vergleichbar sind. Dazu ein Zitat aus dem Artikel von W.E. Spicer,
in dem das ”
Doppel-Dipolmodell“ propagiert wurde, dessen Potentialstruktur an
der Oberfläche der in Abbildung A.18 entspricht [180]: ”
Therefore by no means can we
suggest that the composition and structure determined here for our surfaces to be exactly
applicable to the typical activated surfaces obtained in other laboratories“.
Exemplarisch sei in Abbildung A.20 das Modell von Spicer zur optimalen Struktur
einer NEA-Oberfläche abgebildet.
Die Probleme für den Betreiber einer polarisierten Elektronenquelle im Bezug auf die
NEA-Schicht liegen u.a. in folgenden Punkten begründet:
1. Die Kathodenstruktur muss eine effiziente Bandverbiegung erlauben.
2. Die Oberflächenrekonstruktion nach den Reinigungsverfahren sollte optimal sein,
so dass die Bandverbiegung auch wirklich stattfinden kann.
3. Der (Cs,O)-Schichtaufbau muss korrekt vorgenommen werden.
179

Abbildung A.20.: Struktur des Spicerschen ”
Double-Dipole“-Modells.
4. Nach Abschluss der Aktivierung muss die Strukturmodifikation der (Cs,O)-Schicht
durch aktive Gase und Ionen (H 2 O, CO 2 ,OH − ,O,O + )soweitwiemöglich verhindert
werden.
In diesen Punkten liegen die eigentlichen Hauptschwierigkeiten beim Betrieb einer
polarisierten Elektronenquelle begründet. Dabei muss man beachten, dass an den Beschleunigerlabors
meist nur ein eingeschränktes diagnostisches Repertoire für die Probleme
der Kristallstruktur- und der Oberflächenanalyse zur Verfügung steht. In Anbetracht
der von den Spezialisten auf den jeweiligen Gebieten angewandten Techniken (siehe z.B.
[67],[180],[182],[184],[185]) verwundert es beinahe, dass bei der fast völligen Abwesenheit
solcher Geräte ”
in situ“ an der Elektronenquelle eine erfolgreiche NEA-Aktivierung
möglich ist.
In der Tat ist es bei letztlich unbefriedigenden Resultaten schwierig zu beurteilen,
ob eine NEA-Aktivierung aufgrund einer Fehlfunktion der Kathode an sich misslingt,
oder ob die Prozessführung bei der Aktivierung unzureichend ist und eventuell durch
Veränderung eines Parameters der Erfolg herbeigeführt werden kann.
Daher zum Abschluss noch einige Anmerkungen zu den einzelnen Punkten:
Punkt 1) Eine ungenügende Bandverbiegung – zum Beispiel durch geringe Dotierung
oder eine schlechte Oberflächenstruktur, die keine Heranbildung von Oberflächenzuständen
erlaubt – wird im allgemeinen zu einer unbrauchbaren Kathode führen. Entweder
ist die erzielbare Quantenausbeute zu klein, oder die an der Oberfläche eingefangenen
Elektronen – das sind diejenigen Elektronen mit dem Anteil von etwa (1 − P )
aus Gleichung A.36, die eben nicht ins Vakuum austreten – führen zum so genannten
180

Surface-Photovoltage-Effekt“ (SPV). Dieser Effekt beruht darauf, dass bei unzureichender
Dotierung die eingedrungene Elektronenraumladung nicht schnell genug von durch
”
die Bandbiegungszone tunnelnden Löchern neutralisiert werden kann. In diesem Fall
wächst die Elektronenaffinität in Abhängigkeit von der Dichte der ins Leitungsband
absorbierten Elektronen, so dass die Quantenausbeute der Kathode mit zunehmender
Laserintensität abnimmt und der geforderte Strahlstrom eventuell nicht erreicht werden
kann. Außerdem führt dieser Effekt zu einer effektiven Strahlvergrößerung, weil die
Randbereiche eines Gaußschen Laseranregungsprofils dann größere Quantenausbeuten
aufweisen [186]. Obwohl der Effekt bei sehr hohen Anregungsintensitäten am SLAC beobachtet
und beschrieben wurde [187], taucht er aufgrund der kleinen Anregungsflächen,
die an MAMI zur Erzielung der kleinen Emittanz nötig sind, bei suboptimal aktivierten
Kathoden ebenfalls auf [120]. Mit gut aktivierten, modulationsdotierten Strained-
Layer-Photokathoden sind jedoch die an MAMI möglichen Ströme ohne beobachtbare
SPV-Effekte möglich.
Zu Punkt 2: Die Abhängigkeit der erzielten NEA-Qualität von den Reinigungsverfahren
ist seit langem bekannt. In Abwesenheit von beispielsweise LEED- (Low-Energy-
Electron-Diffraction)-Diagnostik wird experimentell für eine Kathodenklasse z.B. die
Temperatur beim Reinigungsschritt solange variiert, bis sich befriedigende Resultate erzielen
lassen. In der Tat zeigen unsere erfolgreichen Aktivierungen von Strained-Layer-
Kathoden eine Übereinstimmung mit den Resultaten von Terechenko et al. [185], die
für GaAs einen Temperaturbereich von 580-600 Grad Celsius für optimal halten. Ein
weiterer Aspekt ist die Glätte (entspricht einer geringen Dichte von Stufen) der Oberfläche
auf mikroskopischen Niveau: Beim wiederholten thermischen Reaktivieren wird
eine Zunahme der Streulichtintensität der Anregungslaser festgestellt, was auf abnehmende
Glätte hindeutet. Mit diesem Effekt geht eine abnehmende Quantenausbeute
einher, die schließlich erzwingt, dass die Photokathode nach etwa 6-10 Reaktivierungen
außer Betrieb gesetzt werden muss (Kapitel 1). In [184] wird auf die Problematik der
erzielbaren Oberflächenglätte in der Reinigungsprozedur hingewiesen.
Zu Punkt 3) Die Aktivierungsvorgänge bauen in allen Labors auf Erfahrungswerten
auf und unterscheiden sich zwar im Detail, aber nicht wesentlich im Resultat.
Zu Punkt 4) Die Erhaltung der einmal erzielten NEA ist natürlich eine der Hauptschwierigkeiten
beim Betrieb einer polarisierten Elektronenquelle. Hier sei auf die ausführliche
Darstellung in Kapitel 1 verwiesen.
181

B. Spezielle elektronenoptische
Aspekte der MAMI-Photoquelle
Dieser Anhang stellt Betrachtungen und Resultate zu Elektronenoptik und Strahlparametern
zusammen, die für den Betrieb der spinpolarisierten MAMI-Photoquelle charakteristisch
sind.
B.1. Stromdichteverteilungen, Raumladungseffekte
B.1.1. Stromdichteverteilung an der Kathode
Im Betrieb an MAMI wird die Photokathode durch einen rotationssymmetrischen Laserpuls
angeregt. Der transversale Durchmesser beträgt etwa 300 μm und die Pulslänge
etwa 40 ps. Dies ist groß gegenüber den Längen- und Zeitskalen auf den Korrelationen
zwischen diesen Größen und anderen Phasenraumkoordinaten auftreten können, denn
nach der Analyse in Kapitel 2 wären diese durch die freie Weglänge (< 100nm) und die
Relaxationszeit in der Bandbiegungsregion (< 1ps) gegeben. Daher erscheint folgender
Ansatz für die Stromdichteverteilung an der Kathode sinnvoll
j 0,Kath = j 0 (r) · j 0 (t) · j 0 (p r ,p z ).
(B.1)
Die ersten beiden Verteilungsfunktionen auf der rechten Seite der Gleichung werden also
durch die Ortsabhängigkeit und den zeitlichen Verlauf der Laserintensität bestimmt,
während der letzte Faktor durch die Physik des Photoemissionsprozesses beeinflusst
wird. Eine mit j 0 (p r ,p z ) verwandte Verteilung wurde am Max Planck Institut für Kernphysik
in Heidelberg vermessen (Abbildung B.1.1 [188], man beachte: E ‖ = p 2 z /2m und
E ⊥ = p 2 r/2m). Die Mittelwerte von E ⊥ und E ‖ – und somit auch die Impulse – sind
von gleicher Größenordnung. Dies offenbart, dass beträchtliche mittlere Emissionswinkel
an der Kathode vorliegen. Die mittleren Energien pro transversalem Freiheitsgrad
entsprechen Temperaturen von 1000-1200 K. Dies führt zu einer effektiven Betriebstemperatur“,
die die Temperatur einer modernen thermischen Kathode 1 nicht unbedingt
”
unterschreitet. Allerdings ist prinzipiell möglich, durch Verwendung geeigneter longitudinaler
Energiebarrieren den Peak“ in der Verteilung in Abbildung B.1.1 abzutrennen,
”
so dass man kalte“ Elektronenstrahlen erhält. In unserer Photoquelle muss jedoch das
”
gesamte emittierte Ensemble verwendet werden.
1 Barium Dispenserkathoden können bei etwa 1200 K Stromdichten von 1 − 2A/cm 2 erzielen [27]. Wie
unten gezeigt wird, ist dies von der gleichen Größenordnung wie die maximale Stromdichte einer
NEA-Photokathode.
182

Abbildung B.1.: Anfangsenergieverteilung für eine NEA-GaAs Kathode (aus [188]).
Des Weiteren kann man den Heidelberger Resultaten entnehmen, dass die Energieverteilung
der Elektronen von 0 eV bis zum Wert der NEA reicht (0.3 eV). Eine Energieverteilung
dieser Art bedeutet keine Probleme für die Injektion in MAMI, die darauf
ausgelegt ist z.B. Driften der Hochspannungsversorgung der Kathode (ca. 10 eV )zu
tolerieren.
Da die Winkelverteilung an der Kathodenoberfläche nicht mit der Ortsverteilung korreliert,
wird die zweidimensionale Emittanz durch das Produkt aus Orts- und Winkelgrößen
an der Kathode gegeben sein, wofür folgender Ansatz sinnvoll ist
(βγ) K
ɛ r (T )=N · σ r,K σ r ′ ,K .
(βγ) T
(B.2)
Hier sind σ r,K ,σ r ′ ,K die Varianzen der Verteilungen in r und r’ an der Kathode. Dabei
ist r ′ = atan(p r /p z ). Es lasst sich also eine lineare Verkleinerung der transversalen (rr’)-
Emittanz mit dem Radius des Anregungslaserflecks erwarten. N bezeichnet einen Faktor,
der berücksichtigt, wieviele Standardabweichungen der Verteilungen in die Emittanz
eingehen sollen, bei MAMI-Messungen werden ±2σ aus beiden Verteilungen benutzt,
also N=16.
Wenn der Strahl dem Beschleunigungsprozess unterworfen wird, so können sich natürlich
beliebige Korrelationen der Stromdichteverteilung z.B. über den vier transversalen
Phasenraumdimensionen ergeben. Trotzdem bleibt wegen der Erhaltung des Phasenraumvolumens
(Satz von Liouville) die Beziehung B.2 gültig, wobei noch die ”
Pseudodämpfung“
berücksichtigt wird: Wegen der Verkleinerung der Winkel durch die Vergrößerung
des Longitudinalimpulses während einer Beschleunigung ist die Größe σ r ′ von
183

der kinetischen Energie T abhängig. Dies wird durch das Verhältnis (βγ) K / (βγ) T
in
Gleichung B.2 korrigiert. (β Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit,
γ=Verhältnis Gesamtenergie zur Ruheenergie des Teilchens). Bei der kinetischen
Energie im MAMI Injektionssystem (100 keV) ist βγ =0.66. Offensichtlich kann man
Emittanzwerte auf den Wert βγ = 1 beziehen, indem man eine bei T gemessene Emittanz
– die auch geometrische Emittanz“ genannt wird – mit (βγ) ” T multipliziert, dies
ergibt die normierte“ Emittanz. Die mit den heute üblichen Photokathoden an MAMI
”
erzielten typischen Messwerte sind
ɛ r,100 keV =0.25πmmmrad → ɛ norm =0.16πmmmrad (B.3)
Dies wird mit einem gaußförmigen Anregungsprofil mit 4σ = 300μm erreicht. Wenn
man voraussetzt, dass die normierte Emittanz erhalten ist und weiter annimmt, dass die
mittlere kinetische Energie beim Austritt etwa 0.15 eV betragt, so kann man Gleichung
B.2 auswerten und erhält:
σ r ′ ,K ≈ 29Grad
(B.4)
Im Einklang mit den Heidelberger Messungen sieht man also, dass die Winkelverteilung
der an der NEA-Photokathode emittierten Elektronen recht breit ist.
B.1.2. Oberflächenladungseffekte
Elektronen können in der Bandbiegungszone der NEA-Photokathode soviel Energie verlieren,
dass sie nicht mehr emittiert werden. Diese Elektronen verschwinden schließlich
aus der Zone, indem Löcher in die Bandbiegungszone tunneln und so mit den Elektronen
rekombinieren. Die hohe Dotierung der Photokathode hat den Vorteil, dass einerseits viele
Löcher vorhanden sind, vor allem aber ist die Breite der Tunnelbarriere durch die Minimierung
der Dicke der Bandbiegungszone optimiert. Trotzdem beträgt die Zerfallszeit
der Elektronenkonzentration einige Nanosekunden, so dass sich eine Raumladung herausbildet,
die durch die aus dem Inneren der Kathode heranströmenden Elektronen erzeugt
wird. Die so entstehende Oberflächenphotospannung“ (engl. Surface-Photovoltage) vermindert
die wirksame NEA und reduziert auf diese Weise die Photoemission. Beim Ein-
”
satz von gepulsten Lasern mit hoher Pulsenergie kann der Effekt zu extremen Pulsverzerrungen
führen. Unsere Gruppe war in der Lage nachzuweisen, dass dieser Effekt wegen
der kleinen Emissionsflächen, die im c.w.-Betrieb an MAMI notwendig sind, ebenfalls
ein limitierender Faktor sein kann. Reznikov et al. [186] modellieren die Abhängigkeit
der emittierten Stromdichte (j out ) im stationären Regime durch
(
j out = Bj in 1 − E )
0
Δ ln(1 + j in/j H ) . (B.5)
Dabei ist j in = αd(1 − R)I laser die Stromdichte der Leitungsbandelektronen, die auf
die Oberfläche zuläuft. Der Absorptionskoeffizient α, dieDicked der aktiven Zone, der
Reflexionskoeffizient R und die Lichtintensität I laser sind Größen, die hinreichend genau
184

estimmbar sind. B ist die Austrittswahrscheinlichkeit eines Elektrons, das die Oberfläche
erreicht. E 0 ist ein Parameter, der die Höhe der Tunnelbarriere für die Löcher
beschreibt, Δ der Betrag der negativen Elektronenaffinität und j H eine Größe, die mit
dem Lochrekombinationsstrom in Verbindung gebracht werden kann. Die Resultate von
Experimenten mit gepulsten Strahlen konnten unter anderem durch E 0 =44meV und
j H =0.37A/cm 2 beschrieben werden.
Der Photostrom – das Integral von j out (Gleichung B.5) über die Anregungsfläche –
wird also nur für niedrige Werte der Laserleistung zu dieser linear sein. Abbildung B.2
zeigt das experimentelle Resultat. Für den Fit an die Daten wurden E und j H auf die
eben erwähnten Werte gesetzt, lediglich die Austrittswahrscheinlichkeit wurde variiert
und der Wert für die NEA wurde gegenüber Reznikovs Arbeit von 200 auf 240 meV
erhöht. Die Messung wurde mit dem für MAMI Experimente typischen Gaußschen Laserstrahlprofil
von 4σ = 320 μm durchgeführt, was hier zu c.w.-Leistungsdichten von bis
über 200 Watt/cm 2 in der Strahlmitte führt. Der Fit führt auf eine kleine Emissionswahrscheinlichkeit
von 2%, was auch mit der Quantenausbeute von etwa 0.5 μA/mW
(bei kleinen Leistungen) in Einklang ist: Gute Strained-Layer-Kathoden weisen in etwa
die Zehnfache Quantenausbeute auf und erreichen somit Austrittswahrscheinlichkeiten
von mindestens 20%. Wie aus der logarithmischen Reduktion der Stromdichte in Gleichung
B.5 ersichtlich ist, hängt der erzielbare Maximalstrom empfindlich vom Wert der
NEA ab, eine Änderung von 50 meV führt zu einer Erhöhung (bzw. Absenkung) von
einem Faktor 2. Da die Austrittswahrscheinlichkeit an die NEA gekoppelt ist (d.h. mit
ihr wächst) kann man also erwarten, dass bei einer guten Aktivierung der Photokathode
auch ein überproportionaler Gewinn in der maximalen Stromstärke erfolgen wird.
Es wurden daher mit guten Strained-Layer-Kathoden schon d.c.-Ströme von 240 Mikroampère
aus der gegebenen Emissionsflache erzielt. Dies entspricht d.c.-Stromdichten
von etwa 0.7 A/cm 2 im Zentrum des Strahls, wobei es für unsere Quelle dann schwierig
wird die Vakuum-Raumladungseffekte von den Oberflächenladungseffekten zu trennen.
Bei Experimenten mit 100 Nanosekunden langen Pulsen – die jedoch wiederum so lang
sind, dass sie praktisch dem stationären Regime entsprechen – wurden am SLAC schon
Stromdichten von 3A/cm 2 erreicht [189].
Für sehr kurze Pulse – also wenn die Kathode z.B. mit einem 10 Pikosekunden langen
Laserpuls angeregt wird, der dann natürlich kurz gegen die Rekombinationszeit ist –
wird die emittierbare Ladung durch die Oberflächeneffekte begrenzt sein. Daher stammt
der am SLAC geprägte Begriff ”
Surface-Charge-Limit“ [190].
Setzt man die Zeitkonstante des Ladungszerfalls mit etwa einer Nanosekunde an, so
kann man in einem kurzen Puls mindestens 3 Nanocoulomb – abgeleitet aus den Ergebnissen
mit langen Pulsen – produzieren, entsprechend einer Peakstromdichte von
> 300A/cm 2 bei einer 10 Pikosekunden Anregung. In diesem Regime ist eine NEA-
Photokathode einer thermischen Kathode überlegen, da diese nur Stromdichten von ca.
10−20A/cm 2 produzieren können. Stromdichten von 300A/cm 2 verlangen allerdings Extraktionsfelder
von mindestens 30 MV/m um die Vakuumraumladungseffekte unter Kontrolle
zu halten. Elektrische Felder dieser Größenordnung sind in in Gleichspannungsapparaturen
zur Zeit nicht handhabbar, aber sie können durchaus in Hochfrequenzquellen
realisiert werden. Ein Einsatzgebiet für diese Technik liegt in der Konstruktion einer
185

Abbildung B.2.: Photostrom gegen Laserleistung bei Anwesenheit von Oberflächenladungseffekten.
Die eingesetzten Grafiken zeigen den berechneten Verlauf der relativen
Emissionsstromdichte als Funktion des Strahlradius bei Anregungsintensitäten
von 1 Mikrowatt und 50 Milliwatt. Die durchgezogene Linie ist
ein Fit nach dem Modell von Reznikov et al. [186].
polarisierte Quelle mit niedriger Emittanz für den TESLA Beschleuniger [191].
B.1.3. Raumladungseffekte
Die Konstruktion der Photoquelle an MAMI erlaubt bei einem Kathoden-Extraktionsfeld
von 1 MV/m und dem Kathoden/Anoden Potential von 100 kV den Betrieb mit d.c.-
Strahlstromstärken bis zu mehreren hundert Mikroampère, die bei der gegebenen Ausgangsemittanz
ohne wesentliche Emittanzvergrößerung produziert werden können [17].
In dieser Arbeit sind vor allem gepulste Strahlen wichtig, deren longitudinale Ausdehnung
kürzer als die Beschleunigungstrecke in der Quelle ist. Die quantitative Beschreibung
solcher Pulse ist eine Domäne der Computersimulation. Es können aber einige
analytische Erkenntnisse gewonnen werden, die hier zusammengestellt werden sollen:
Offensichtlich ist die maximale Ladungsdichte, die in einem kurzen Puls erzeugt werden
kann, dann erreicht, wenn das Feld durch die Raumladung größer ist als das Zugfeld
an der Kathode. Aus dem Gaußschen Satz ergibt sich
σ max ≤ ɛ 0 E
(B.6)
Für das an der MAMI-Quelle vorliegende Feld von E=1 MV/m und einer Emissionsfläche
von 10 −3 cm 2 ergibt sich eine Ladung von 800 Femtocoulomb. Für die Operation
von MAMI beim Maximalstrom werden 40 Femtocoulomb pro Puls benötigt, so dass die
Ungleichung B.6 erfüllt ist. Es kann allerdings schon bei deutlich kleineren Pulsladungen
186

Abbildung B.3.: Pulslänge und Breite der Energieverteilung von anfänglich ca.
1 Pikosekunde langen Pulsen als Funktion der Pulsladung, gemessen
nach der Beschleunigung in der Quelle und etwa 4 Meter Strahltransport.
Aus [122] und [114].
zu Veränderungen des longitudinalen Phasenraums kommen, wie in der Grafik B.3 am
Beispiel der Kurzzeitspektroskopie aus Kapitel 2 dargestellt wird:
Die Pulslänge an der Kathode wird durch die Halbleitereigenschaften (Kapitel 2) auf
etwa 1 ps begrenzt. Im Experiment mit dem mit 76 MHz repetierenden Laser wird eine
Verzehnfachung der Pulslänge gegenüber der apparativen Auflösung bei etwa 300 nA
mittleren Strom (Q =4fC) beobachtet (Abb. B.3). Die Größenordnung und die Form
der Abhängigkeit der beobachteten Pulslänge von der Bunchladung kann man sich folgendermaßen
klarmachen: Wenn man unterstellt, dass ein etwa dt =1ps langer Puls die
Photokathode verlässt, so sind die vordersten Elektronen im Beschleunigungsfeld um
dz = eEdt 2 /2m =88nm weit gekommen. Also ist der Bunch im Moment des Austritts
aus der Kathode eine flache Scheibe, da der transversale Durchmesser die Größe des
Laserflecks von 300μm aufweist. Nach der Beschleunigung auf 100 keV beträgt die longitudinale
Ausdehnung des Bunches jedoch dz ′ = βcdt = 170μm. Dies bedeutet, dass sich
die mittleren Abstände der Elektronen im Bunch vergrößert haben, so dass eine am Start
vorliegende potentielle Energie teilweise in kinetische Energie mit einer Bewegungsrichtung
entlang der longitudinalen Koordinate umgesetzt worden ist. Da die potentielle
Energie ∝ Q 2 ist, ist der mittlere Energiegewinn pro Elektron ∝ Q und somit der mittlere
Geschwindigkeitsunterschied (wenn relativistische Effekte vernachlässigt werden)
∝ √ Q. Wenn dieser Geschwindigkeitsunterschied signifikant ist, so wird er während der
Drift zur Deflektorkavität in eine zeitliche Veränderung umgesetzt, die dann ebenfalls
∝ √ Q sein muss. Die Messwerte sind mit dieser Annahme in Einklang, wie man am Fit
187

in Abbildung B.3 erkennt, in dem sich die gemessene Impulsantwortzeit aus der quadratischen
Addition der konstanten apparativen Auflösung mit dem ∝ √ Q wachsenden
Raumladungsbeitrag ergibt.
MankannsichdieGrößenordnung des Effekts auf qualitative Weise klarmachen, indem
man die potentielle Energie der Flächenladung σ ausrechnet: W =1/2 ∫ σΦ(r) ≈ 2 ·
10 4 eV ,alsofür die gegebene Bunchladung etwa 1eV pro Elektron.
Würde dieser Energiebetrag komplett in longitudinale Bewegungsenergie umgesetzt,
so ist der mittlere Geschwindigkeitsunterschied im Bunch-Ruhesystem bei 100 keV
Δv = β(1 eV )c ≈ 2 · 10 −3 c.
(B.7)
Dies führt zu einer Pulsverlängerung in der Driftstrecke von 12ps/m, liegt also in der
richtigen Größenordnung. Eine (Galilei-)Transformation in das Laborsystem erhält diese
Geschwindigkeitsdifferenzen, aber die kinetische Energieunschärfe im Laborsystem wird
wegen ΔT ≈ mvΔv stark vergrößert. Diese berechnet sich hier zu mehreren hundert eV,
was auch beobachtet wird (Abb. B.3). Letztlich sind diese Effekte die limitierenden Faktoren
für die Injektion großer Bunchladungen in MAMI, wenn auch die potentielle Energie
des Bunches vor der Kathode durch die quadratische Vergrößerung der Bunchlänge
in z-Richtung mit wachsender Laserpulslänge bedeutend abgesenkt werden kann. Zwar
ist es so möglich – bei einer Anfangspulslänge von etwa 100 ps – eine Bunchladung von
125 fC in MAMI zu beschleunigen, jedoch deutet eine dabei stattfindende Pulsverlängerung
von etwa 20 ps (am Chopper) darauf hin, dass auch beträchtliche Energievariationen
stattfinden. Wegen der starken Korrelation von kinetischer Energieabweichung und Ankunftszeit
sollte der longitudinale Phasenraum trotzdem klein sein, so dass man hoffen
kann den Effekt durch andere Buncher-Parameter auch bei noch höheren Bunchladungen
wieder in den Griff zu bekommen. Eine ernsthafte Analyse des Injektionssystems an
MAMI im Hinblick auf die Benutzung von Bunchen hat aus Zeitmangel bislang nicht
stattgefunden. Allerdings ist die maximale Bunchladung im c.w.-Betrieb an MAMI ohnehin
nur etwa 40 fC. Trotzdem wäre es vermutlich angebracht, die Pulslänge (40 ps) des
MAMI-Synchrolasers im Betrieb bei großen c.w.-Strömen (> 50μA, die bislang nicht
benötigt werden) etwas zu verlängern.
B.2. Strahltransport
Die Akzeptanz des Beschleunigers beschreibt, welche Ablagen Δx max , Δx ′ max , Δy max.....
von den Sollparametern erlaubt sind, so dass ein Betrieb des Beschleunigers innerhalb
der angestrebten Kenngrößen – also z.B. Energieschärfe, minimierte Strahlverluste, etc. –
möglich ist. Somit definiert das durch die Werte Δx max , Δx ′ max , ... abgesteckte Phasenraumvolumen
eben auch das erlaubte maximale Emittanzvolumen der Teilchenquelle.
Eine Ausnutzung der inneren“ Akzeptanzbegrenzung des Beschleunigers – also z.B.
”
durch Inkaufnahme der Strahlverluste an den jeweils begrenzenden Aperturen bei eventuell
sehr hohen Elektronenenergien – ist jedoch nicht sinnvoll, da eine solche Betriebsweise
unter anderem zu erheblichen Strahlungsproblemen und den damit verbundenen
Schäden führt. Die Akzeptanzbegrenzung muss daher bei niedrigen Energien – also im
188

Injektionssystem – auf kontrollierte Weise vorgenommen werden. In unserem Fall wird
die transversale Akzeptanz durch zwei runde Wolframkollimatoren (Durchmesser 2.5
mm) im Injektionssystem (siehe Abbildung 1.2) definiert.
Da die Emittanz nur etwa ein Zehntel der durch die Kollimatoren festgelegten Akzeptanz
von etwa 3πmmmrad beträgt, darf man erwarten, dass praktisch der gesamte
Strahlstrom innerhalb der Akzeptanz liegt. Es sollte also gelten
∫
A
T =
j A←0(x, x ′ y, y ′ )dxdx ′ dydy ′
≈ 1. (B.8)
I 0
Der Index A ← 0 soll symbolisch darstellen, dass die Stromdichteverteilung j 0 an der
Kathode durch die elektronenoptischen Elemente des Injektionssystems an die Stelle der
Akzeptanzdefinition transformiert wird (Matching). In der Tat beträgt die Transmission
durch die Kollimatoren etwa 99.6%, so dass Emittanzgrösse und Matching zufriedenstellend
sind. Da der Aufbau der Quelle am Beschleuniger auch die Forderung nach zeitlicher
Stabilität bestens erfüllt, gibt es im Bereich der Transversaloptik für den Strahltransport
im Injektionssystem von MAMI keine wesentlichen Probleme.
Andererseits ist es bisher nicht möglich gewesen eine befriedigende Beschreibung des
gesamten Strahltransports auf der Basis der linearen Strahloptik zu entwickeln, welche
die beobachteten Strahlparameter an verschiedenen Stellen des Systems reproduziert
hätte. Die Einstellungen mussten (und müssen, z.B. bei veränderten Bedingungen durch
den Betrieb des Wienfilters) durch zielgerichtetes Experimentieren aufgefunden werden.
Der Grund für diese Probleme resultiert indirekt aus der Wahl einer großen Strahlrohrapertur
von 40 mm. Diese war bei der Auslegung der ersten Strahlführung gewählt worden,
um Transmissionsverluste möglichst zu verhindern. Natürlich wurden die optischen Elemente
der Strahlführung ebenfalls mit entsprechender Apertur gefertigt. Daraus ergeben
sich die im folgenden beschriebenen Probleme für die Fokussierung mit Quadrupolen,
die schon bei der Untersuchung der linearen Abbildungseigenschaften zu Tage treten.
B.2.1. Lineare Strahloptik mit Quadrupolen großer Apertur
Die hier verwendeten Quadrupole haben ein großes Apertur/Längenverhältnis von A/L ≈
1. Als Konsequenz davon ist in dem in der Grafik B.4 gezeigten Verlauf des Feldgradienten
g(z) =dB/dr zu sehen, dass es fast keinen homogenen Bereich des Gradienten
mehr gibt. Die fokussierende Wirkung setzt bereits weit vor dem Rand des Quadrupols
ein (der Quadrupol ist in der Abbildung als graue Fläche angedeutet). Um diese Randeffekte
zu berücksichtigen wird in der Regel ein ”
Hard-Edge“ Ersatzfeld eingeführt, das
sprunghaft auf den Maximalwert des Gradienten g 0 ansteigt, und eine ”
effektive Länge“
besitzt, die sich aus l eff = ∫ g(z)dz/g 0 ergibt. Für den hier interessierenden Quadrupol
ist l eff etwa 4.8 cm.
Die Abbildungsmatrix eines solchen Quadrupols für die fokussierende Ebene ist 2 :
2 Für die defokussierende Ebene sind die Winkelfunktionen durch die entsprechenden Hyperbelfunktionen
mit dem Argument ( √ k 0 l eff )zu ersetzen, außerdem ist das Vorzeichen des Elements M 21
umgekehrt. Eine in beiden Ebenen fokussierende Linse wird durch Hintereinandersetzen von zwei
Quadrupolen mit vertauschten Ebenen gewonnen (AG-Fokussierung).
189

L=0.5Meter
L=0.5Meter
Abbildung B.4.: Oben: Verlauf des Feldgradienten für den an MAMI verwendeten Quadrupol
(aus [18]). Mitte: Ein Quadrupoldublett wird zur Kollimation des
Strahls verwendet. Unten: Unterschiede in der Orientierung der Emittanzellipse
nach der Kollimation für das ”
Hard-Edge“ und das “realistische“
Modell.
190

(
M fok =
cos( √ k 0 l eff ) sin( √ k 0 l eff )( √ k 0 ) −1
− √ k 0 sin( √ k 0 l eff ) cos( √ k 0 l eff )
)
. (B.9)
Der Zusammenhang zwischen k 0 und dem Gradienten g 0 wird durch folgende Beziehung
hergestellt
k 0 [m −2 g 0 [T/m]
]=0.2998 ·
βγm 0 [GeV ] .
(B.10)
(β = v/c, γ sind die üblichen relativistischen Parameter, m 0 die Teilchenruhemasse.)
Somit besteht ein eindeutiger analytischer Zusammenhang zwischen g 0 und den Matrixelementen
der Abbildung. Weil g 0 (abgesehen von Sättigungseffekten) proportional zum
Erregungsstrom ist, kann mittels eines Matrizenmultiplikationsprogramms eine bequeme
Berechnung der Strahleigenschaften für den jeweils vorliegenden Satz von Quadrupolerregungsströmen
in der Strahlführung erreicht werden.
Im Hard-Edge-Ansatz besteht die Strecke in Abb. B.4, die einen nennenswerten Gradienten
aufweist (ca. L = 12cm) aus zwei feldfreien Driftstrecken der Länge λ =
(L − l eff )/2, die den Quadrupol mit der Länge l eff umgeben. Die Multiplikation der
drei Matrizen (Drift-Quad-Drift) liefert die folgende Abbildungsmatrix für die fokussierende
Ebene:
(
cos( √ k
M D∗H.E.∗D =
0 l eff ) − λ √ k 0 sin( √ k 0 l eff ) λ(2cos( √ )
k 0 l eff )+ sin(√ k 0 l
√ ef f
k0 λ
− √ k 0 sin( √ k 0 l eff ) cos( √ k 0 l eff ) − λ √ k 0 sin( √ k 0 l eff )
(B.11)
Um zu beurteilen, wie realistisch das Hard-Edge-Modell des Quadrupols ist, kann man
den Bereich der Länge L in viele kleine Stücke mit konstantem Gradienten g(z) zerlegen
und jeweils die Abbildungsmatrix (B.9) dieses kleinen Quadrupols definieren. Die Multiplikation
dieser Quadrupol-Matrizen ergibt dann eine realistische Abbildungsmatrix.
Diese Matrix wurde aus dem vorliegenden Verlauf des Feldgradienten für verschiedene
Erregungströme bestimmt und mit dem Resultat des Hard-Edge-Modells verglichen.
DierelativeGröße der Abweichung der Matrixelemente im hier interessierenden Variationsbereich
des Quadrupolgradienten ist nicht konstant. Die Abweichung kann daher
nicht im Hard-Edge-Modell durch eine globale Korrektur der Parameter k 0 und/oder
l eff korrigiert werden.
Es kann allerdings für jeden eingestellten Wert des Gradienten g 0 ein Satz von Fokussierstärken
und effektiven Längen (k fok
0 ,k defok
0 ,l fok
eff ,ldefok eff
) berechnet werden, so dass
ein entsprechendes Hard-Edge-Modell eine Abbildungsmatrix erzeugt, die der Realen
äquivalent ist; siehe hierzu [33], p.127ff. Die Abweichungen dieses Parametersatzes von
k 0 und l eff sind erheblich, sie variieren im relevanten Bereich von g 0 von 0 bis ±20%.
Als Beispiel für die Auswirkung der abweichenden Quadrupolparameter wird folgende
Strahltransformation einer realistischen Emittanzellipse untersucht: Der einen halben
Meter vor einem Dublett liegende Fokus des Strahls soll durch ein Quadrupoldublett kollimiert
werden. Der untere Teil der Abbildung B.4 zeigt die einen halben Meter hinter
191

dem Dublett vorliegenden Emittanzen, die sich in ihrer Orientierung deutlich unterscheiden.
B.2.2. Arbeitsprinzip des Buncher Systems von MAMI
Um einen großen Anteil des longitudinalen Phasenraums an die Akzeptanz von MAMI
anzupassen, kommt es darauf an, eine lineare Geschwindigkeitsmodulation gegebener
Steilheit über einen möglichst großen Phasenbereich der Hochfrequenzperiode zu realisieren.
Dies wird durch das von Shvedunov et al. [46] entworfene Bunchersystem realisiert,
das folgendes Funktionsprinzip aufweist:
Geschwindigkeitsmodulation
Das Bunchersystem soll bewirken, dass die vom Chopper durchgelassenen Teilchen, die
aus einem Phasenbereich von bis über 180 Grad stammen können, möglichst zur gleichen
Zeit am Eingang des Injektorlinacs ankommen. Also fordert man, dass die Flugzeitdifferenz
Δt f zwischen dem Sollteilchen bei φ = 0 und dem Teilchen auf der Phase φ nach
der Laufstrecke L f verschwindet, wobei die Ankunftszeit am Modulator relativ zum
Sollteilchen durch t =(−φ/2π)T H.f. gegeben ist
Δt f = L f
β 0 c − ( L f
β(φ)c + φ
2π T H.f.)
!
=0. (B.12)
Dies gilt, wenn die Teilchen beim Eintritt in den Buncher eine einheitliche Geschwindigkeit
besitzen, die hier v = β 0 c =0.55c beträgt. Nach einigen Umstellungen ergibt
sich für die Größe der Geschwindigkeitsmodulation Δβ(φ) =β(φ) − β 0
β 2
Δβ(φ) =−
0λφ
2πL f − β 0 λφ .
(B.13)
Exakt gilt dieses Resultat aber nur dann, wenn der Buncher ohne eigene Längenausdehnung
angenommen wird, da sonst Effekte der Durchflugzeit durch den Modulator
beitragen. Weiterhin wurde cT H.f. = λ benutzt, wobei λ =12.25 cm die Wellenlänge
der Hochfrequenz ist. Die Strecke L f beträgt an MAMI 1.37 Meter. Offensichtlich ist
für die hier gewählten Parameter β 0 λφ ≪ 2πL f , so dass sich als Näherung eine lineare
Geschwindigkeitsmodulation z.B. über dem Phasenintervall −π/2

Δβ(±(π/2)) = ±0.0067
ΔT (π/2) = −3.17 kV
ΔT (−π/2) = +3.26 kV
(B.15)
Offensichtlich wäre ein etwas größerer Wert von L F günstiger, da die benötigte Energiemodulation
im Vergleich zu den Vorgabewerten von ΔE ≤±3 keV (Gleichung 1.20)
etwas zu groß ist, so dass die erlaubten Werte nur für Phasenbeträge < 84 ◦ unterschritten
werden. Wegen der beschränkten Platzverhältnisse war ein größerer Abstand jedoch
nicht realisierbar.
Die Abweichung der Näherung B.14 vom Idealwert aus Gleichung B.13 erzeugt am
Fokus eine Phasenabweichung von
λφ 2 β 0
Δφ = −
.
(B.16)
2πL f + λφβ 0
Setzt man die Zahlenwerte ein, so sieht man, dass das gesamte Intervall [−π/2,π/2] auf
weniger als ein Grad Breite fokussiert wird. Die Gleichungen B.15 und B.16 zeigen also
auf, dass die Bedingung aus 1.20 im Prinzip bei linearer Geschwindigkeitsmodulation
für ein Phasenintervall von 160 - 170 Grad erfüllt werden kann.
Standardbuncher (1f-buncher)
Der Standardbuncher benutzt einen Hochfrequenzbeschleunigungsresonator, der eine
harmonische Energiemodulation vornimmt:
T (φ) =T 0 + A 1 sin(ω 1 t)).
(φ = −ω 1 t). Diese bewirkt eine Bremsung der vorderen (Ankunftszeit t

Abbildung B.5.: Abweichung der Annäherung ∑ k n sin(nφ) vom Wert der Eingangsphase φ.
B.2.3. Buncher System mit vergrößertem Einfangbereich:
” 2f-Buncher“
Man versucht einen erweiterten Phasenbereich durch den Einsatz mehrerer harmonischer
Modulationen zu erzielen. Allerdings muss der technische Aufwand unbedingt in Grenzen
gehalten werden, da die Abstimmung von mehreren Resonatoren aufeinander subtil ist.
Man hielt bestenfalls die Verwendung der Fundamentalen und zweier Harmonischer (1f,
2f, 3f) für realisierbar, und optimierte daher nach der Forderung:
I :=
∫ π/2
−π/2
[
φ −
2
N∑
k n sin(nφ)]
dφ → min. (B.18)
n=1
Dabei sind die Amplituden k n freie Parameter. Nach der Optimierung ergeben sich je
nach Wert von N verschiedene Sätze von k n .
N =1 N =2 N =3
k 1 1 =1.273 k 2 1 =1.5190 k 3 1 =1.6400
k 2 2 = −0.289 k 3 2 = −0.433
k 3 3 =0.0790
Die Abbildung B.5 zeigt die Abweichungen der Annäherungen vom Wert φ, wiesie
im Integranden von Gleichung B.18 quadriert eingesetzt werden müssen. N=1 entspricht
dem Standardbuncher, die Annäherungen mit N =2, 3 sind offenbar weitaus besser.
194

Bei N = 3 sind die Abweichungen vom linearen Verlauf genügend klein, somit erscheint
ein Einfangbereich von 180 Grad erreichbar, wenn eine Geschwindigkeitsmodulation mit
den drei Amplituden aus Gleichung B.18 realisiert werden kann.
Es stellt sich jetzt die Frage, wie die drei Amplituden k1 3,k3 2 ,k3 3 erzeugt werden sollen.
Die direkte Methode, drei separate Buncher aufeinander abzustimmen ist wenig
attraktiv, da dann 6 Parameter (je drei Amplituden und Phasen; die Phasen relativ
zur Phase des Choppers) mit hinreichender Genauigkeit eingestellt und stabil gehalten
werden müssen.
Erfreulicherweise sind zwei räumlich getrennte Modulatoren M1 und M2 (Abbildung
1.12) ausreichend: Zunächst erzeugt M1 wie bisher eine Geschwindigkeitsmodulation
v 1 (t) aus Gleichung B.17. Teilchen, die mit einer Ablage t =(−φ/2π)T H.f. an M1 ankommen,
erreichen den M2 dann zu einer Zeit, die gegeben ist durch:
L d
t M2 (t) =
cβ 0 (1 + a 1 sinω 1 t) + t ≈ L d
(1 − a 1 sin(ω 1 t)) + t (B.19)
cβ 0
Die Näherung gilt hier, weil die relative Modulationsamplitude a 1 des Bunchers M1
klein gegen eins ist. L d ist die Driftstrecke zwischen den beiden Resonatoren.
Die Geschwindigkeit nach M2 als Funktion der Eintrittszeit t in M1 wird dann zu
[ (
Ld
v 2 (t) =v 1 (t)+a 2 sin ω 2 − a ) ]
1L d
(sin(ω 1 t)) + t +ΔΦ . (B.20)
cβ 0 cβ 0
Fordert man, dass das Sollteilchen, das zur Zeit t = 0 an M1 ankommt, ebenfalls keine
Geschwindigkeitsmodulation an M2 erfährt, so muss man den Effekt der Flugzeit durch
L d berücksichtigen, wozu man die frei wählbare Phase ΔΦ auf den Wert ΔΦ = − L dω 2
cβ 0
festlegt.
Offensichtlich enthält v 2 eine Phasenmodulation, den Faktor M = −ω 2 a 1 L d /(cβ 0 )
nennt man in der Nachrichtentechnik auch den Modulationsindex“. Ist der Modulationsindex
M ≪ 1, so erhält man nach Anwendung der Additionstheoreme für Winkel-
”
funktionen und entsprechender Näherungen:
v 2 (t) =cβ 0 + a 1 sin(ω 1 t)+a 2 sin(ω 2 t)+ 1 2 a 2Mcos((ω 1 + ω 2 )t)
(B.21)
Man sieht, dass die beiden Modulatorfrequenzen ω 1 ,ω 2 und die Summenfrequenz ω 1 +
ω 2 in der Geschwindigkeitsmodulation enthalten sind. Wählt man ω 2 =2ω 1 ,soerlauben
es die freien Variablen a 1 ,a 2 und M (bzw. L d ) die Amplituden der Frequenzkomponenten
entsprechend der Optimierung in Gleichung B.18 einzustellen. Dies ist das Prinzip des
so genannten ”
2f-Bunchers“ 3 .
3 Im vorliegenden Fall ist M allerdings ≈ 1, so dass sich im Spektrum beliebige Frequenzen ω 1 + mω 2
(m ganzzahlig) finden, was die Sachlage zwar mathematisch komplizierter macht, aber prinzipiell
nichts ändert.
195

C. Lichttransmission durch nicht
perfekte Polarisationsoptiken
C.1. Eigenschaften von KD*P als elektrooptischer
Modulator
Die Pockels-Zelle ist im spannungslosen Zustand ein optisch einachsiger Kristall, der
aus Kaliumdideuterophosphat (KD*P) besteht. Die variabel einstellbare Phasenverschiebung
wird durch ein angelegtes E-Feld in Strahlausbreitungsrichtung erzielt. Diese Effekte
heißen elektrooptische Effekte, in diesem speziellen Fall nach ihrem Entdecker (longitudinaler)
”
Pockels-Effekt“. Die Wirkung des Gleichfeldes auf die Phase der Lichtwelle
ist ein Effekt der nichtlinearen Optik, die notwendige Nomenklatur (z.B. Ordnung der
nichtlinearen optischen Tensorelemente, χ ijk → r i,j ) findet sich z.B. bei Zernike [192]. Der
Pockels-Effekt bewirkt, dass ein angelegtes Gleichfeld den Polarisationstensor ɛ jk modifiziert.
Bei Kristallen mit zentrosymmetrischer Einheitszelle gilt jedoch ɛ jk (E) =ɛ jk (−E).
Daraus folgt sofort, dass alle nichtlinearen Tensorelemente χ ijk = 0 sind, es also in diesen
Kristallen keine elektrooptischen Effekte (2. Ordnung) gibt. Von den 32 Kristallklassen
sind 21 nichtzentrosymmetrisch, dazu gehört natürlich auch KD*P. Dies erklärt teilweise
die zunächst etwas exotisch erscheinende Wahl von KD*P, das ein tetragonaler Kristall
(Symmetrieklasse in internationaler Konvention (42m)) ist 1 .
Der Pockels-Effekt transferiert den im spannungslosen Zustand optischen einachsigen
KD*P-Kristall in einen optisch zweiachsigen Zustand. Wenn die ursprüngliche optische
Achse in z-Richtung (Strahlausbreitungsrichtung) steht, dann sind die Brechungsindizes
für transversal polarisiertes Licht, dessen Orientierung unter ±45 Grad zur elektrooptisch
induzierten zweiten optischen Achse liegt, gegeben durch
n x = n 0 (1 + 1 2 n2 o r 63E z )
n y = n 0 (1 − 1 2 n2 o r 63E z ).
(C.1)
(C.2)
Im Einsatz als Helizitätskonverter stellt man die Phasenverschiebung auf 90 Grad ein,
und orientiert die elektrooptische Achse so, dass das einfallende linearpolarisierte Licht
zu gleichen Anteilen parallel und senkrecht zur elektrooptischen Achse steht. Bei der
1 Interessanterweise besitzt GaAs ebenfalls einen starken elektrooptischen Effekt, GaAs gehört zur
Klasse 43m, Strained-GaAs zu 42m
196

von uns verwendeten Longitudinalzelle (entsprechend der Tensorkomponente r 6,3 )istdie
Phasenverschiebung nur von der Potentialdifferenz U = ∫ eE z d z an der Zelle abhängig,
die Größe der notwendigen Spannung (Viertelwellenspannung) wird durch den nichtlinearen
optischen Koeffizienten r 6,3 bestimmt.
λ
V π/2 =
(C.3)
4n 3 0 · r 6,3
KD*P ist im Temperaturbereich unter -50 Grad Celsius ein ferroelektrischer Kristall
[193], was bedeutet, dass die elektrische Permittivität einen Phasenübergang (erster Art)
bei der Curietemperatur (T=220 K bei 99% Deuterierung) zeigt. Somit ist wegen der
Beziehung ɛ = √ n eine starke Temperaturdrift der niederfrequenten Polarisierbarkeit
und auch eine starke Abhängigkeit des Koeffizienten r 6,3 von der Temperatur gegeben.
Dies führt bei Zimmertemperatur zu einer Variation der Viertelwellenspannung in Gleichung
C.3 von 3.5% pro Grad. Die permanenten elektrischen Dipolmomente liegen in
Wasserstoffbrückenbindungen vor, so dass die Deuterierung die Curietemperatur anhebt.
Daher hat KD*P einen deutlich niedrigere Viertelwellenspannung bei Zimmertemperatur
als KDP (Kaliumdihydrogenphosphat) und wird somit bevorzugt für elektrooptische
Modulatoren genutzt.
C.1.1. ’Piezomechanische’ Effekte
Für eine gegebene Kristallsymmetrie können Tensoren gleicher Stufe Einträge an den
gleichen Stellen besitzen. Neben dem Tensor für die optische Nichtlinearität, der die
Größe des elektrooptischen Effekts bestimmt, gibt es noch weitere Tensoren dritter Stufe
z.B. den piezoelektrischen Tensor. Die Umkehrung des piezoelektrischen Effekts, ist die
Verformung eines Materials durch ein angelegtes elektrisches Feld [153].
Die Werte für diese Tensorkomponenten von KD*P sind [193] d 312 = d 321 = d 231 =
d 213 =29pC/N, d 123 = d 132 =1.7 [pC/N] (Die Symmetriegruppe von KD*P besitzt nur
2 unabhängige und von Null verschiedene Tensorelemente 2 ).
Der piezoelektrische Tensor d ijk transformiert ein angelegtes elektrisches Feld in den
Verformungs- (Strain-) Tensor ɛ jk ,wobeiüber doppelt vorkommende Indizes summiert
wird (dies gilt auch im folgenden)
ɛ jk = d ijk E i .
(C.4)
Für den Fall eines homogenen Feldes ⃗ E = E 3 = E z ergibt sich folgender Verformungstensor:
⎛
ɛ = ⎝
0 E z d 312 0
E z d 321 0 0
0 0 0
⎞
⎠
(C.5)
2 Es ist üblich, für weiterführende Betrachtungen die Tensorindizes zu vereinfachen,z.B d 312 =
d 36 /2,d 123 = d 14 /2 so dass in der Literatur oft nur zwei Indizes auftauchen.
197

Für die hier gewählte Pockelszellengeometrie werden sich also transversale Verformungen
des Pockelskristalls zwangsläufig ergeben. Ein solcher Verformungstensor bezeichnet
eine reine Scherungsverformung in der x,y Ebene und kann durch eine 45 Grad Rotation
auf eine Diagonalform gebracht werden:
⎛
ɛ = ⎝
−E z d 312 0 0
0 E z d 312 0
0 0 0
⎞
⎠
(C.6)
Dies bedeutet, dass die Pockelszelle sich elliptisch verformt, die Ellipse dreht sich helizitätsabhängig
um 90 Grad (gleiches gilt für die Veränderung des Brechungsindex im
elektrooptischen Effekt, was den erwünschten helizitätsabhängigen Phasenvorschub erzeugt).
Für das gegebene Feld von etwa E z = ±3·10 5 V/m folgt eine relative Verformung
(Strain) der Pockelszelle von E z · d 123 = ±8.7 · 10 −5 in den gegebenen Richtungen. Die
von uns verwendete Pockelszelle ist elastisch in einer Flüssigkeit aufgehängt, das heißt,
sie kann sich im Prinzip frei verformen.
C.2. Der Einfluss optischer Imperfektionen auf den
Helizitätswechsel
C.2.1. Stokes-Müller-Formalismus
Man kann eine Lichtwelle durch die zwei transversalen Feldamplituden E x ,E y beschreiben,
zu einer exakten Bestimmung von (monochromatischen und polarisiertem) Licht
sind daher z.B. die zwei Amplituden |E x |, |E y | und ihre relative Phase φ notwendig. Im
nahen Infrarot ist die Periode der Lichtwelle zu klein, um mit den zur Zeit vorhandenen
technischen Mitteln eine direkte Messung der Feldamplituden durchzuführen. Verfügbar
sind lediglich Detektoren für die zeitgemittelte Intensität I 0 = T + T ,wobei
T eine Mittelwertbildung über einen Zeitraum darstellt, der gegenüber der Lichtperiode
groß ist. Polarisator/Detektor Kombinationen können z.B. I x = T messen,
wenn der Polarisator in die x-Richtung ausgerichtet ist. Als drittes Hilfsmittel stehen
’Verzögerer’ zur Verfügung, die es ermöglichen die unbekannte Phase φ definiert um eine
Verzögerung Δ zu verschieben. Stokes erkannte, dass unter diesen Umständen eine
Messvorschrift gegeben werden kann, die nicht nur erlaubt die drei Feldgrößen (E x ,E y ,φ)
mit Intensitätsmessungen zu verknüpfen, sondern auch das Maß an Korrelation zwischen
den Feldamplituden (’die Reinheit des Polarisationszustandes’) zu bestimmen. Man führt
folgende Messungen durch:
1. Eine Messung mit dem Detektor ohne jede zusätzliche Polarisationsoptik, um die
totale Intensität zu bestimmen.
2. 4 Messungen mit einem vor den Detektor montierten Polarisator, wobei ein transversales
Koordinatensystem (x,y) gewählt wird, zu dem die Durchlassachse des
Polarisators unter 0, 45, 90, und 135 Grad steht. Diese Messungen werden durch
I x ,I d45 ,I y ,I d135 bezeichnet.
198

3. 2 Messungen, bei denen zusätzlich vor dem x-orientierten Polarisator ein Viertelwellenverzögerer
mit einer Phasenverschiebung von Δ = π/2 eingebaut wird,
dessen optische Achse unter 45 und 135 Grad steht. Im folgenden werden diese
Messungen I R und I L genannt.
Die Zusammenhang zwischen den Messungen und den Feldamplituden ist
S 0 = I 0 → S 0 = T + T
S 1 = I x − I y → S 1 = T − T
S 2 = I d45 − I d135 → S 2 = < 2E x E y cos(φ) > T
S 3 = I L − I R → S 3 = < 2E x E y sin(φ) > T .
(C.7)
Aus den vier rechten Gleichungen folgt
S1 2 + S2 2 + S2 3 ≤ S2 0 .
Dabei gilt das Gleichheitszeichen, wenn
(C.8)
2 T =< Ex 2 > T T (C.9)
gilt, also für einen vollständig korrelierten Zustand, der polarisiertes“ Licht genannt
”
wird. Der Zustand, in dem die beiden transversalen Amplituden korreliert, aber um
±π/2 phasenverschoben sind (Zirkularpolarisation) liefert S 3 = ±1, also beschreibt S 3
den Grad der Zirkularpolarisation.
C.2.2. Polarisationstransport mit realen optischen Komponenten
3
Der Laserstrahl wird durch einen Eingangspolarisator so gut als möglich polarisiert.
Von diesem sei angenommen, dass er diagonal (45 Grad) orientiert ist, also einen Stokesvektor
mit einer großen S 2 −Komponente erzeugt. Es stellt sich die Frage wie groß
die verbleibenden anderen Komponenten in der Realität noch sein können.
Ein Polarisator ist durch seinen Kontrast gekennzeichnet
K = I 135 /I 45 .
(C.10)
Dabei muss man I 135 ,I 45 so verstehen, als ob man einen identischen, drehbaren Polarisator
hinter dem eigentlichen Polarisator dreht und die durchgelassene Intensität I misst.
Eine Kombination zweier guter Glan-Luft-Polarisatoren erreicht so einen Kontrast von
K = I 45 /I 135 ≥ 10 5 /1. In dieser Rechnung steht die Transmissionsachse des Polarisators
in diagonaler Richtung, die Polarisation in dieser Richtung ist S 2 = σ ≈ 1−1/K. Nimmt
man an – experimentell ist dies schwer nachzuweisen – dass das Licht hinter dem Polarisator
noch vollständig polarisiert ist, so ist die Größe der restlichen Stokes-Komponenten
(hier ɛ 1 ɛ 3 genannt)
3 Dieser Abschnitt wurde gegenüber der Originalversion im Hinblick auf eine korrekte Darstellung der
Polarisatormatrix überarbeitet.
199

ɛ 2 1 + ɛ 2 3 =1− σ 2 2.
(C.11)
Die Größe der Komponenten lässt sich daher nach oben abschätzen
ɛ 1,3 ≤ 4 · 10 −3 .
(C.12)
Dies ist nicht genügend klein, um diese Komponenten in der folgenden Rechnung zu
vernachlässigen. Der Eingangsstokesvektor des Systems ist daher
S in =(1,ɛ 1 ,σ,ɛ 3 ) T .
(C.13)
Danach wird dieser Stokes-Vektor durch einen geeigneten ”
Verzögerer“ in rechts- oder
linkszirkular polarisiertes Licht transformiert. Die Transformation des Stokes-Vektors
wird formal durch eine 4x4 Matrix beschrieben, die Müller-Matrix genannt wird. Dabei
muss mindestens ein Matrixelement des Verzögerers vom Experimentator beeinflusst
werden, um den Helizitätswechsel vorzunehmen. Es genügt für diese Diskussion zwei
freie Parameter zuzulassen, nämlich einerseits den Orientierungswinkel θ der elektrooptischen
Achse der Pockelszelle relativ zur x-Achse und andererseits die durch die Spannung
an der Zelle vorgegebene Phasenverzögerung φ. DieMüller-Matrix M PZ (θ, φ) für
einen Verzögerer mit beliebiger Orientierung und Phasenverschiebung schreibt sich nach
Collett [148]
M PC (θ, φ) =
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 cos 2 (2θ)+cos(φ)sin 2 (2θ) (1− cos(φ))sin(2θ)cos(2θ) sin(φ)sin(2θ)
0 (1− cos(φ))sin(2θ)cos(2θ) sin 2 (2θ)+cos(φ)cos 2 (2θ) −sin(φ)cos(2θ)
0 −sin(φ)sin(2θ) sin(φ)cos(2θ) cos(φ)
(C.14)
Für den Fall θ = 0 (horizontale Orientierung der optischen Achse) und φ = π/2 folgt
die Matrix des idealen Viertelwellenverzögerers, der rechts- oder linkszirkular polarisiertes
Licht erzeugt
M PC (0, ±π/2) =
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 ∓1
0 0 ±1 0
⎞
⎟
⎠ .
⎞
⎟
⎠ .
(C.15)
Bei näherer Inspektion der Gleichung C.14 sieht man, dass sich der Vorzeichenwechsel
durch zwei verschiedene Transformationen erzielen lässt: Einerseits kann der Experimentator
die Transformation θ =0→ θ = π/2 bei festem φ = π/2 vornehmen oder
φ = π/2 → φ = −π/2 durchführen und θ = 0 beibehalten. Der erste Fall entspricht der
200

mechanischen Rotation einer Viertelwellenplatte um 90 Grad, der zweite einer Phasenmodulation
bei mechanisch fixierter optischer Achse. Letzteres wird durch die Pockelszelle
realisiert.
Jetzt wird jeder Helizität ein Phasenfehler φ + ,φ − zugeordnet, daraus bildet man den
symmetrischen Phasenfehler φ S =(φ + + φ − )/2 und den unsymmetrischen φ A =(φ + −
φ − )/2. Daraus folgt durch Umstellen der Beziehungen, dass φ + = φ S + φ A und φ − =
φ S − φ A ist.
Da die φ− Abhängigkeit der Matrixelemente M 22 ,M 33 ∝ cos(±(π/2+φ ± )) ist, folgt
also für positiven Phasenvorschub
cos(π/2+φ S + φ A )=−sin(φ S + φ A ) ≈−φ S − φ A
(C.16)
und für negativen Phasenvorschub
cos(−π/2 − φ S + φ A )=sin(−φ S + φ A ) ≈−φ S + φ A
(C.17)
Und somit M ± 22 = M ± 33 = −φ S ∓ φ A (Die Indizierung der Matrixelemente erfolgt ab
Null.).
Für kleine Abweichungen der Orientierung der optischen Achse von der Horizontalrichtung
θ ≠ 0 und von der Sollphasenverschiebung φ → π/2 +φ ergibt sich in erster
Ordnung folgende Matrix:
M PC (0 + θ, ±(π/2+φ ± )=
⎛
⎜
⎝
⎞
1 0 0 0
0 1 2θ ±2θ
⎟
0 2θ −φ S ∓ φ A ∓1 ⎠
0 ∓2θ ±1 −φ S ∓ φ A
(C.18)
Im weiteren werden nur solche Polarisationskomponenten aufgeführt, die linear in den
Fehlergrößen sind und die außerdem helizitätskorreliert fluktieren. Weiter gilt, dass σ in
guter Näherung 1 ist. Dort wo σ ein Faktor vor einer Fehlergröße ist, wird dieser Faktor
=1 gesetzt.
Es zeigt sich also, dass bei einem symmetrischen Schaltvorgang (φ A = 0) nur die
Komponente ɛ 3 einen Beitrag zu fluktuierenden Linearpolarisationen liefern wird die beobachtete
helizitätskorrelierte Intensitätsfluktuation ist also z.B. in erster Ordnung nicht
vom Betrag der Phasenverschiebung (also auch nicht vom Betrag der Hochspannung)
abhängig, was sich auch experimentell bestätigen lässt. Dies ist vorteilhaft, da die Phase
einen sehr großen Temperaturkoeffizienten aufweist.
Die Situation ändert sich beim unsymmetrischen Schaltvorgang φ A ≠0.Indiesem
Fall lautet der Stokesvektor hinter der Pockels-Zelle:
S PZ =(1, 0, ∓(φ A + ɛ 3 ), ±σ) T
(C.19)
Dieser Vektor wird nun durch die Kompensator-Halbwellenplatte transformiert:
201

Eine ideale Halbwellenplatte mit einem beliebigen Drehwinkel β leitet sich aus Gleichung
C.14 folgendermaßen ab
M C (β,π)=
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 cos(4β) sin(4β) 0
0 sin(4β) −cos(4β) 0
0 0 0 −1
⎞
⎟
⎠ .
(C.20)
Man sieht, dass die linear polarisierten Stokeskomponenten um das Vierfache des
Drehwinkels rotiert werden, während das Vorzeichen der Zirkularpolarisation wechselt.
Für einen Phasenfehler 4 φ C ≠ 0 folgt aus Gleichung C.14 näherungsweise
M C (β,π + φ C )=
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 cos(4β) sin(4β) φ C sin(2β)
0 sin(4β) −cos(4β) −φ C cos(2β)
0 −φ C sin(2β) φ C cos(2β) −1
Somit lautet der hinter dem Kompensator vorliegende Stokesvektor
⎞
⎟
⎠ .
(C.21)
S C =(1, ∓(φ A + ɛ 3 )sin(4β) ± φ C sin(2β), ±(φ A + ɛ 3 ) ∓ φ C cos(2β), ∓σ) T .
(C.22)
Die jetzt folgende Optik besteht aus n-Komponenten, die im Verdacht stehen, schwach
doppelbrechend zu sein (φ i < 10mrad ) und zufällig verteilte optische Achsen zu besitzen
(θ i beliebig). Die ”
schwach doppelbrechende“ Matrix eines solchen i-ten Elements
schreibt sich, wiederum nach Gleichung C.14
M OPT,i (θ i ,φ i )=
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 1 0 φ i sin(2θ i )
0 0 1 −φ i cos(2θ i )
0 −φ i sin(2θ i ) φ i cos(2θ i ) 1
⎞
⎟
⎠ .
(C.23)
Im Prinzip muss diese Matrix n-mal angewendet werden, in erster Ordnung wäre die
Matrix der gesamten Optik dann
M OPT (θ i ,φ i )=
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 1 0 B
0 0 1 −C
0 −B C 1
⎞
⎟
⎠ .
(C.24)
Mit C = ∑ i φ icos(2θ i ) und B = ∑ i φ isin(2θ i ).
Somit ergibt sich der vor der Kathode einlaufende Stokesvektor zu (nur helizitätsabhängige
Terme, die in den Fehlergrößen linear sind):
4 Spezifikation der Halbwellenplatte ist eine Genauigkeit von ±0.9 Grad, Hersteller: Firma B.Halle,
Typ RZQ2.10.
202

S K,0 = 1
S K,1 = ∓(φ A + ɛ 3 )sin(4β) ± φ C sin(2β) ∓ B
S K,2 = ±(φ A + ɛ 3 )cos(4β) ∓ φ C cos(2β) ± C
S K,3 = ∓σ
(C.25)
(C.26)
(C.27)
(C.28)
Die Kathode mit der inhomogenen Strain-Relaxation (ISR) wirkt jetzt wie eine Polarisator.Wir
normieren auf die Richtung mit maximaler Quantenausbeute (’0’ Grad), die
Richtung senkrecht dazu entspricht dann einer Intensität von 1 − 2A ISR ,entsprechend
der Definition A ISR =(I 0 − I 90 )/(I 0 + I 90 ), wobei A ISR für die im Experiment verwendete
Photokathode vom Typ X-2208 zu 0.035 bestimmt wurde. Im allgemeinen Fall ist
die Kathode im Experiment um einen Winkel θ k gegenüber der Bezugsachse verdreht.
Eine mühsame, aber elementare Rechnung (basierend auf den in [148] p.81 angegebenen
Definitionen und der Näherung A ISR

Abbildungsverzeichnis
1.1. Aufsicht auf den MAMI-Beschleunigerkomplex mit den angeschlossenen
Experimentierstationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Ansicht des PKA1-Injektionssystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Transversale Emittanzen der Photoquelle PKA1 am Einschuss von MAMI. 9
1.4. Schnitt durch den Wienfilter (aus [31]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5. Skizze des Wienfilters mit den Kompensationsquadrupolen (aus [31]). . . 15
1.6. Elektrisches und magnetisches Randfeld des Wienfilters (aus [31]). . . . . 17
1.7. Emittanzellipsen bei verschiedenen Spindrehwinkeln. . . . . . . . . . . . 18
1.8. Analysierstärke eines Goldatomkerns (ohne Berücksichtigung der Abschirmung
durch die Elektronenhülle) als Funktion der Elektronenenergie und
des Streuwinkels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9. Photographie des 3.5MeV Mottpolarimeters. . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.10.Streuasymmetrie als Funktion des Spindrehwinkels. . . . . . . . . . . . . 23
1.11. Wiederholte Messung der Asymmetrie mit hoher statistischer Genauigkeit. 24
1.12. Aufbau des Chopper/Buncher Systems (schematisch). Das System beginnt
dort, wo Abbildung 1.2 endet. Der Strahl fliegt von links nach rechts. 25
1.13. Links: Akzeptanz des RTM-1 bezogen auf den Eingang des ILAC. Rechts:
Phasenraum am longitudinalen Fokus. Die graue Fläche bezeichnet den
simulierten Phasenraum des Strahls bei einer Eingangs-Phasenbreite von
±80 Grad und einer Energiebreite von ±10 Volt. Abbildung aus [46]. . . 28
1.14.Modellvorhersage unter verschiedenen Modulationsbedingungen. . . . . . 33
1.15. Obere Bilder: Schematische Schnittzeichnug und Photographie des Master-
Oszillators (die außen angebrachten Peltier-Elemente sind abgenommen).
Unteres Bild: Schematischer Aufbau der Master-Oszillator-Ansteuerung,
aus [54]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.16. Puls des Master-Oszillators bei 30 mW optischer Ausgangsleistung (links)
und bei 150 mW (rechts). Die roten Flächen repräsentieren die Grenzen
des für die Injektion zugelassenen Zeitbereichs von etwa 150 Pikosekunden.
Aus [55]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.17. Intensitäts-Histogramm des freilaufenden Master-Oszillators. Aus [56]. . . 38
1.18.Schematischer Aufbau des MOPA-Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.19. Kennlinienfeld des Verstärkers. Abbildung aus [52]. . . . . . . . . . . . . 40
1.20. Messung der Partialdrucke in der Photoquelle (links), sowie Anstieg des
Wasserpartialdrucks mit der Operationszeit des Massenseparators. . . . . 46
204

1.21. Vergleich der Signalanteile von ESD- und Gasphasenspezies (aus [72]). . . 48
1.22. Quantenausbeute als Funktion der Experimentierzeit bei verschiedenen
Photoströmen. Die Daten für das Experiment mit 50 Nanoampère sind
aus Übersichtsgründen nicht dargestellt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.23. Links: Skizze der Kathodenhalterung. Rechts: Lumineszensspektren bei
verschiedenen Laserleistungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.24. Schematische Darstellung zur Entstehung von Strahlverlusten durch parasitische
Emission im Randbereich der Photokathode. . . . . . . . . . . 55
1.25. Strahlunterbrechung beim Betrieb mit ca. 1 Promille Strahlverlust. . . . 56
1.26. Produktion verschiedener Gasspezies während und nach Beendigung der
Bestrahlung mit weicher Röntgenstrahlung (aus [81]). . . . . . . . . . . . 56
1.27.Darstellung der Maskenaktivierung (schematisch). . . . . . . . . . . . . . 59
1.28. Verhalten von ein und derselben Kathode bei nackter“ und bei nachfolgender
maskierter“ Präparation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ”
”
1.29. Vergleich der Auswirkung der emittierten Ladung auf die Quantenausbeute
60
von nackten“ und maskierten“ Kathoden. . . . . . . . . . . . . . 61
” ”
1.30. Verbesserung des Qualitätsfaktors P 2 I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1. Schema der Absorption von zirkular polarisierter Strahlung, wobei die
Entartung im Valenzband der Photokathode durch reduzierte Symmetrie
des Kristallgitters aufgehoben ist. Die Aufspaltung ΔE strain lässt bei geeignet
gewählter Photonenenergie ein vollständig polarisiertes Ensemble
im Leitungsband erwarten. Details hierzu siehe Anhang A, Abschnitt A.1. 67
2.2. Strukturaufbau der Strained-Layer-Kathode X-2883 und der Superlattice-
Kathode SL-5-998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3. Polarisations- und Quantenausbeutespektren einer Strained-Layer“-Kathode
(oben) und einer Superlattice“-struktur (unten). . . . . . . . . . . . . ”
”
2.4. Zeitlicher Verlauf von Quantenausbeute (offene Kreise) und Polarisation
70
(Quadrate) bei hohem Sauerstoffpartialdruck (dieser wird künstlich hergestellt,
um das Experiment auf überschaubarer Zeitskala durchführen
zu können). Im Bereich der an MAMI notwendigen Quantenausbeuten
korrelieren niedrige Ausbeuten mit hohen Polarisationsgraden (aus [109]). 71
2.5. Ansicht der Testquelle (aus [114]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.6. Operationsprinzip der Testquelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.7. Impulsantwort einer 100 nm dicken Photokathode. Die durchgezogene Linie
ist ein gaußförmiges Profil, das einer apparativen Zeitauflösung von
2.3 ps entspricht. Die gepunktete Linie beschreibt die zusätzliche Verbreiterung
des Pulses, falls die Emission der Photokathode dem Diffusionsmodell
folgt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.8. Impulsantwort einer Bulk“-Kathode (aus [119]). . . . . . . . . . . . . . 78
”
2.9. Oben: Energetische Lage der Bänder als Funktion des Ortes. Unten: Struktur
des Halbleiters. In der aktiven Zone produzierte Leitungsband-Elektronen
werden entweder an der Vakuum- oder an der Substrat-Grenzfläche austreten.
Eine Emission von Elektronen aus dem Substrat ist nicht möglich. 80
205

2.10. Impulsantworten von GaAs-Kathoden verschiedener Dicke. Die durchgezogenen
Linien sind Anpassungen der Daten nach dem Diffusionsmodell. 82
2.11. Quadratwurzel aus der Zeit t 90 gegen Dicke der aktiven Zone. Durchgezogene
Linie: Modellvorhersage für endliche Zeitauflösung. Gepunktete
Linie: Ohne apparative Begrenzung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.12. Auswirkung der Einführung einer Rekombinationszeit von 100 ps auf die
Anpassung an die experimentellen Daten bei der 1600 nm Struktur. . . . 86
2.13. Mittlere Emissionszeit im Random-Walk- und im Diffusionsmodell. . . . 88
2.14.Modellrechnungen zum Depolarisationsfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.15. Schwarze Symbole: Impulsantwort der Strained-Layer-Kathode, sowie Anpassung
mit Modellrechnung bei gegebener apparativer Auflösung von
2.3 Pikosekunden. Gestrichelte Linie: Modellrechnung ohne apparative Begrenzung.
Rote Symbole: Polarisationsmessung mit Fit unter Verwendung
der Resultate aus Abb. 2.16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.16. Energieaufgelöste Photoemissionsspektren mit zugehörigen Polarisationsmesswerten.
Links: Resultate für die Strained-Layer-Struktur (aus [109]).
Rechts: Gleiche Messung für eine Superlattice-Struktur analog zur Kathode
5-998 (aus [135]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.17. Impulsantwort des Superlattice SL-5-998 für zwei verschiedene Anregungswellenlängen.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.18. Fünf Stufenmodell zur Berücksichtigung depolarisierender Effekte in der
Bandbiegungszone. Die Schritte 3 und 4 werden zusätzlich zum Spicerschen
Dreistufenmodell eingeführt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.19. Verschiedene Möglichkeiten der Anordnung der Potentialstufen bei ansonsten
gleichen Bandlücken. Die untere Abbildung zeigt ein Superlattice
ohne Stufen im Leitungsband ( Zero conduction band offset“). . . . . . . 100
”
2.20. Oben: Vergleich der Polarisationsspektren von SL-5-998 (mit Leitungsbandoffset)
mit SL-6-405 (ohne Leitungsbandoffset). . . . . . . . . . . . . 101
3.1. Messprinzip des A4-Experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2. Schema der Polarisationsoptik, die Beschreibung der einzelnen Komponenten
erfolgt im Text. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.3. Bei kleinen Dicken ist die Konfiguration mit einer Fehlanpassungs-Versetzung
(Bildteil B) energetisch ungünstiger als das Wachstum als perfekter Kristall
mit durchgängiger Verformung (A). Bei größeren Dicken liegt Zustand
Bvor;unterUmständen kann die Fehlanpassungsversetzung bis zur Oberfläche
”
propagieren“(Bildteil C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4. Quantenausbeuten als Funktion der Orientierung der Linearpolarisation
für einen Strained- Layer-Kristall (Typenbezeichnung X-1111) und einem
undeformierten GaAs-Kristall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.5. Helizitätskorrelierte Stromasymmetrie am A4-Experiment als Funktion
des Drehwinkels der Kompensator-Halbwellenplatte. . . . . . . . . . . . . 120
206

3.6. Verhältnis des konstanten Offsetterms zum 4-fach periodischen Term bei
einer Variation des Orientierungswinkels der Kathode. Die Normierung
ist vermutlich notwendig, weil bei der Drehung unterschiedliche Areale
der Kathode mit jeweils anderen Analysierstärken zur Emission beitragen. 122
3.7. Aufbau eines Longitudinalmodulators (Schnitt). Erklärung siehe Text. . . 124
3.8. Variation der Eintrittsfensterrückreflexe mit dem Helizitätszustand. . . . 125
3.9. Ortsaufgelöste Intensitätsasymmetrie eines Laserstrahls. . . . . . . . . . . 126
3.10. Schaltgeschwindigkeit (oben) und langsame Phasendrift. Die Darstellung
der Maxima im unteren Bild ist wegen der Übersteuerung des Oszillographen
nicht realistisch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.11. Typische Histogramme des Strahlstroms und der helizitätskorrelierten
Strahlstromasymmetrien während des A4-Experiments. . . . . . . . . . . 132
A.1. Elementarzelle von GaAs, verformtes Gitter bei s-GaAs. . . . . . . . . . 141
A.2. Brillouinzone von GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A.3. Schematische Darstellung der Absorption zirkularpolarisierten Lichtes am
Γ−Punkt in GaAs und s-GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
A.4. Oben:Bandstruktur von GaAs. Nach [97], p.65. Unten: Vergrößerter (schematischer)
Ausschnitt der Bandstruktur für den Übergang Γ 8 → Γ 6 (undeformiert)
bzw. Γ 6 → Γ 6 (deformiert). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A.5. Die Herstellung von Halbleiterlegierungen (Mischhalbleiter) führt zu simultanen
Variationen der Gitterkonstante und der Bandlücke. Man beachte
speziell, dass sich im System Al x Ga 1−x As die Bandlücke variieren
lässt, ohne die Gitterkonstante zu ändern. Aus [99]. . . . . . . . . . . . . 150
A.6. Absorptionskoeffizienten verschiedener Halbleiterkristalle (aus [99]). . . . 152
A.7. Bandstruktur eines GaAs-AlGaInAs-Superlattice, aus [169]. . . . . . . . . 156
A.8. Schichtaufbau der in dieser Arbeit verwendeten Strukturen mit reduzierter
Symmetrie: Oben Strained-Layer-Kathode, MAMI-Standardtyp. Unten:
Superlattice (das gleiche Bild findet sich in Kapitel 2).) . . . . . . . 158
A.9. Eingeschlossene und propagierte Fehlanpassungsversetzungen (aus [99]). . 159
A.10.Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten von der Dotierung (aus [125]). 164
A.11.Bandlückenverkleinerung im Falle hoher Dotierung (aus [172]). . . . . . . 165
A.12.Exponentieller Verstärkungsfaktor als Funktion der Photonenenergie und
der Ladungsträgerdichte (aus [175]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.13.Double-Heterojunction. Bilder von oben nach unten: Materialzusammensetzung
(1), Band-Arrangement und Ladungsträgerinjektion (2), Verlauf
des Brechungsindex (3) und Einschluss des optischen Modes (4). Aus [98]. 168
A.14.Vergleich der Schwellen-Stromdichte für Homojunction-, Heterojunctionund
Double-Heterojunction-Laser (aus [98]). . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.15.Wechselwirkungsraten für die Streuung mit Phononen (nach [99]). . . . . 171
A.16.Mobilität von Elektronen und Löchern in GaAs und Si (aus [99]). . . . . 172
A.17.Quantenausbeuten verschiedener Photokathoden (aus [127]). . . . . . . . 174
207

A.18.Oben: Definition von Austrittsarbeit und Elektronenaffinität. Mitte: Bandverbiegung
bei Anwesenheit von Oberflächenzuständen und p-Dotierung.
Unten: Wirkung einer Austrittsarbeitsabsenkung durch Cäsium Sauerstoff-
Dipole. Aus [167]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
A.19.Weißlicht-Sensitivität einer GaAs-Photokathode im Verlauf der Präparation.
Oberes Bild: Entwicklung bis kurz nach dem Einstellen der Cs:O
Koadsorption. Unten: Weiterer Verlauf der Aktivierung. Man beachte die
deutlich vergrößerte Ordinatenskala im unteren Bild (aus [132].) . . . . . 178
A.20.Struktur des Spicerschen ”
Double-Dipole“-Modells. . . . . . . . . . . . . 180
B.1. Anfangsenergieverteilung für eine NEA-GaAs Kathode (aus [188]). . . . . 183
B.2. Photostrom gegen Laserleistung bei Anwesenheit von Oberflächenladungseffekten.
Die eingesetzten Grafiken zeigen den berechneten Verlauf der
relativen Emissionsstromdichte als Funktion des Strahlradius bei Anregungsintensitäten
von 1 Mikrowatt und 50 Milliwatt. Die durchgezogene
Linie ist ein Fit nach dem Modell von Reznikov et al. [186]. . . . . . . . . 186
B.3. Pulslänge und Breite der Energieverteilung von anfänglich ca. 1 Pikosekunde
langen Pulsen als Funktion der Pulsladung, gemessen nach der Beschleunigung
in der Quelle und etwa 4 Meter Strahltransport. Aus [122] und
[114]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
B.4. Oben: Verlauf des Feldgradienten für den an MAMI verwendeten Quadrupol
(aus [18]). Mitte: Ein Quadrupoldublett wird zur Kollimation des
Strahls verwendet. Unten: Unterschiede in der Orientierung der Emittanzellipse
nach der Kollimation für das ”
Hard-Edge“ und das “realistische“
Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
B.5. Abweichung der Annäherung ∑ k n sin(nφ) vom Wert der Eingangsphase φ.194
208

Tabellenverzeichnis
1.1. Elektronenoptische Parameter der polarisierten Elektronenquelle. . . . . 6
1.2. Anforderungen an den Synchrolaser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3. Halbleiterlaserparameter für Quantum-Well-Struktur. . . . . . . . . . . . 34
1.4. Beobachtung verschiedener Kathodenlebensdauern. . . . . . . . . . . . . 49
1.5. Relative Stromverluste bei nackter“ und anodisierter Kathode . . . . . . ”
58
2.1. Anpassungen der experimentellen Daten mit dem Diffusions- und dem
Monte-Carlo-Modell. Die χ 2 -Angaben sind in Einheiten desjenigen χ 2 -
Betrags, der im Rahmen des Diffusionsmodells für die jeweilige Kathode
gefunden wurde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.1. Anisotropie A ISR verschiedener Photokathoden. . . . . . . . . . . . . . . 115
3.2. Helizitätskorrelierte Asymmetrien an der Quelle und am Target. Bei den
Positions- und Winkelgrößen am Target handelt es sich um grobe Schätzwerte.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.3. Helizitätskorrelierte Strahlparameterfluktuationen während des A4-Experiments
(nach [143]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.4. Beitrag falscher helizitätskorrelierter Asymmetrien zum Fehlerbudget des
A4-Experimentes bei Q 2 =0.23GeV 2 /c 2 . Entnommen aus [10]. . . . . . . 135
A.1. Dimensionen der Darstellungen von T d und T D d . . . . . . . . . . . . . . . 147
209

Literaturverzeichnis
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