Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 3 ...

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Numerische Lösungen - Differenzenverfahren Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen Dr.-Ing. H. Köppe 3. Vorlesung Folie 1 - Flächentragwerke Folie 2 - Flächentragwerke Folie 3 - Flächentragwerke Folie 4 - Flächentragwerke Folie 5 - Flächentragwerke Folie 6 - Flächentragwerke Folie 7 - Flächentragwerke Folie 8 - Flächentragwerke Eindimensionale Probleme Zentrale Differenzen: Zweidimensionale Probleme v ′ ∼ = v i +1 −v i −1 2h v ′′ ∼ = v i +1 −2v i +v i −1 h 2 v ′′′ ∼ = v i +2 −2v i +1 +2v i −1 −v i −2 2h 3 v ′′′′ ∼ = v i +2 −4v i +1 +6v i −4v i −1 +v i −2 h 4 ( d4 w dx 4 ) i,j ∼ = w i +2,j −4w i +1,j +6w i ,j −4w i −1,j +w i −2,j h 4 ( d4 w dy 4 ) i,j ∼ = w i ,j+2 −4w i ,j+1 +6w i ,j −4w i ,j−1 +w i ,j−2 k 4
Numerische Lösungen - Differenzenverfahren Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen Dr.-Ing. H. Köppe 3. Vorlesung Folie 1 - Flächentragwerke Folie 2 - Flächentragwerke Folie 3 - Flächentragwerke Folie 4 - Flächentragwerke Folie 5 - Flächentragwerke Folie 6 - Flächentragwerke Folie 7 - Flächentragwerke Folie 8 - Flächentragwerke Zweidimensionale Probleme ( d4 w dx 2 dy 2 ) i,j ∼ = ∆∆w(x, y) i,j = ( d4 w dx 4 ) i,j + 2( d4 w dx 2 dy 2 ) i,j + ( d4 w dy 4 ) i,j ∼ = w i +2,j −4w i +1,j +6w i ,j −4w i −1,j +w i −2,j h 4 χ 2 h 4 (w i+1,j+1 − 2w i,j+1 + w i−1,j+1 − 2w i+1,j + 4w i,j − 2w i−1,j + w i+1,j−1 − 2w i,j−1 + w i−1,j−1 ) + 2 χ2 h 4 (w i+1,j+1 − 2w i,j+1 + w i−1,j+1 − 2w i+1,j + 4w i,j − 2w i−1,j + w i+1,j−1 − 2w i,j−1 + w i−1,j−1 )+ w i ,j+2 −4w i ,j+1 +6w i ,j −4w i ,j−1 +w i ,j−2 k 4 = w i +2,j −4(1+χ 2 )w i +1,j +(6+8χ 2 +6χ 4 )w i ,j −4(1+χ 2 )w i −1,j +w i −2,j +χ 4 w i ,j+2 h 4 − 4χ 2 (1+χ 2 )w i ,j+1 −4χ 2 (1+χ 2 )w i ,j−1 +χ 4 w i ,j−2 +2χ 2 (w i −1,j−1 +w i +1,j−1 +w i −1,j+1 +w i +1,j+1 ) h 4
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Seite 31 und 32: Plattendifferentialgleichung in Zyl
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Seite 37 und 38: Rotationssymmetrische Kreisplatte m
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