Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 3 ...

Plattendifferentialgleichung in Zylinderkoordinaten
Vorlesung
Numerische
Berechnung
von Leichtbaustrukturen
Dr.-Ing. H.
Köppe
3. Vorlesung
Folie 1 -
Flächentragwerke
Folie 2 -
Flächentragwerke
Folie 3 -
Flächentragwerke
Folie 4 -
Flächentragwerke
Folie 5 -
Flächentragwerke
Folie 6 -
Flächentragwerke
Folie 7 -
Flächentragwerke
Folie 8 -
Flächentragwerke
Die Lösung der homogenen Differentialgleichung entsteht durch schrittweise
Integration:
d
rdr {r d dr [ d
rdr (r dw h (r) )]} = 0
dr
{r d dr [ d
rdr (r dw h (r)
dr )]} = C 1
[ d
rdr (r dw h (r)
dr )] = C 1 ln(r) + C 2
d
dr (r dw h (r) ) = C dr 1 r ln(r) + C 2 r
(r dw h (r)
dr ) = C 1
r 2 2 (ln(r) − 1 2 ) + 1 2 C 2r 2 + C 3
w h (r) = C 1
r 2 4 (ln(r) − 1) + 1 4 C 2r 2 + C 3 ln(r) + C 4
Nach dem Einführen einer dimensionslosen Koordinate ρ = r R
(R - Bezugsradius) und Umformen der Argumente ρ in der ln - Funktion
erhält man mit neuen Konstanten die homogene Lösung:
w h (r) = Aρ 2 ln(ρ) + Bρ 2 + Cln(ρ) + D