Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 3 ...

Ausgewählte Lösungen - Plattenhalbstreifen mit
gelenkig gelagerten Längsrändern
Vorlesung
Numerische
Berechnung
von Leichtbaustrukturen
Dr.-Ing. H.
Köppe
3. Vorlesung
Folie 1 -
Flächentragwerke
Folie 2 -
Flächentragwerke
Folie 3 -
Flächentragwerke
Folie 4 -
Flächentragwerke
Folie 5 -
Flächentragwerke
Folie 6 -
Flächentragwerke
Folie 7 -
Flächentragwerke
Folie 8 -
Flächentragwerke
Lösung
Plattendifferentialgleichung
∆∆(w) = pn(x)
K − ∆m T (x)
∞∑
= 1 p K K m sin(α mx)
m=1
Partikuläre Lösung w p(x, y) :
w p(x, y) = 1 K
∞∑ p m
α 4 sin(α mx)
m=1
Homogene Lösung w h (x, y) (Produktansatz):
w h (x, y) = 1 K
∞∑
f m(y) sin(α mx)
m=1
Einsetzen des Produktansatzes in die homogene DGL:
⇒ Differentialgleichung für die noch unbekannte Funktion f m(y) für jedes m
der Reihe:
f m(y) ,yyyy − 2α 2 mf m(y) ,yy + α 4 mf m(y) = 0
⇒ Charakteristische Gleichung:
⇒ Doppellösungen:
λ 4 − 2α 2 mλ 2 + α 4 m = 0
λ 1,2 = α m und λ 3,4 = −α m