Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 3 ...

Grundgleichungen der Platte in Zylinderkoordinaten
Vorlesung
Numerische
Berechnung
von Leichtbaustrukturen
Dr.-Ing. H.
Köppe
3. Vorlesung
Folie 1 -
Flächentragwerke
Folie 2 -
Flächentragwerke
Folie 3 -
Flächentragwerke
Folie 4 -
Flächentragwerke
Folie 5 -
Flächentragwerke
Folie 6 -
Flächentragwerke
Folie 7 -
Flächentragwerke
Folie 8 -
Flächentragwerke
Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten
Für kartesische Koordinaten gilt für ∆ : ∆(...) = ∂2 (...)
∂x 2 + ∂2 (...)
∂y 2
Ableitung der Koordinaten x und y nach r und ϕ:
x = r cos ϕ ;
∂x
∂y
= −r sin ϕ ;
∂ϕ
y = r sin ϕ
∂ϕ = r cos ϕ
∂x
∂r = cos ϕ ; ∂y
∂r = sin ϕ
Zusammenhang der Ableitungen nach den Zylinderkoordinaten r, ϕ und den
kartesischen Koordinaten x und y :
∂(...)
∂r
∂(...)
∂ϕ
= ∂(...) ∂(x)
∂x ∂r
= ∂(...) ∂(x)
∂x ∂ϕ
+ ∂(...) ∂(y)
∂y ∂r
+ ∂(...) ∂(y)
∂y ∂ϕ
= ∂(...)
∂x
= ∂(...)
∂x
(cos ϕ) + ∂(...) (sin ϕ)
∂y
(−r sin ϕ) + ∂(...) (r cos ϕ)
∂y