Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 3 ...

Grundgleichungen der Platte in Zylinderkoordinaten
Vorlesung
Numerische
Berechnung
von Leichtbaustrukturen
Dr.-Ing. H.
Köppe
3. Vorlesung
Folie 1 -
Flächentragwerke
Folie 2 -
Flächentragwerke
Folie 3 -
Flächentragwerke
Folie 4 -
Flächentragwerke
Folie 5 -
Flächentragwerke
Folie 6 -
Flächentragwerke
Folie 7 -
Flächentragwerke
Folie 8 -
Flächentragwerke
Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten
Auflösen nach ∂(...)
∂x
∂(...)
∂x
∂(...)
∂y
∂ 2 (...)
∂x 2
∂ 2 (...)
∂y 2
= (cos ϕ) ∂(...)
∂r
= (sin ϕ) ∂(...)
∂r
= ∂ ∂x
= ∂ ∂y
∂(...)
∂x
∂(...)
∂y
und ∂(...)
∂y :
− ( 1 r
+ ( 1 r
sin ϕ)
∂(...)
∂ϕ
cos ϕ)
∂(...)
∂ϕ
= cos ϕ ∂ ∂(...)
(cos ϕ − 1 ∂(...)
sin ϕ ∂r ∂r r ∂ϕ )
− 1 r sin ϕ ∂ ∂(...)
(cos ϕ − 1 ∂(...)
sin ϕ ∂ϕ ∂r r ∂ϕ )
= sin ϕ ∂ ∂(...)
(sin ϕ + 1 ∂(...)
cos ϕ ∂r ∂r r ∂ϕ )
+ 1 r cos ϕ ∂ ∂(...)
(sin ϕ + 1 ∂(...)
cos ϕ ∂ϕ ∂r r ∂ϕ )