Lösung zum 8. Sonderübungsblatt

2 2
• B2 (0,1) : = { x :|| x ||
2≤ 1} = { x : x1 + x2
≤ 1}
Hier brauchen wir nicht allzu viel zu sagen, außer dass
2 2
2 2 1 2
x + x ≤1 ⇔ x + x ≤ 1 .
2 2 2 2
1 2 1 2
B (0,1) : = { x :|| x || ≤ 1} = { x : x + x ≤ 1} stellt also die Fläche eines Kreises mit dem Radius
1 dar.
•
• B∞ (0,1) : = { x :|| x ||
2≤ 1} = { x : max{| x1 |,| x2
|} ≤ 1}
Auch hier ist eine Fallunterscheidung nötig. Wenn man dies durchführt, dann stellt man fest,
dass durch B∞ (0,1) : = { x :|| x ||
2≤ 1} = { x : max{| x1 |,| x2
|} ≤ 1} die Fläche eines Quadrats mit
Seitenlänge 2 darstellt.