Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheiten zur ... - IFVLL

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Abbildung 3-5: Beispielgraph zum Fehler „Verwechslung von Steigung und Höhe“.
Erstaunlicherweise zeigt eine Studie von Stump (1999), dass ein Viertel der von ihr untersuchten
Mathematiklehrer und Lehramtsstudenten diesen Interpretationsfehler ebenfalls machten. In ihrer
Analyse des Verständnisses der Steigung zeigt Stump, dass die Lehrer in ihrer Stichprobe das Konzept
der Steigung vor allem als geometrisches oder algebraisches Verhältnis (vertikale Veränderung
gegenüber horizontaler Veränderung bzw. Veränderung in der Y-Variable geteilt durch Veränderung
der X-Variable) oder anhand der physikalischen Eigenschaft „Steilheit“ definierten. Lediglich die
Hälfte der Lehramtsstudenten und nur ein Drittel der berufstätigen Lehrer charakterisierten dagegen
die Steigung auch nach funktionellen Gesichtspunkten als Rate der Veränderung von zwei Variablen.
Auch wenn nicht davon ausgegangen werden kann, dass diese Ergebnisse repräsentativ für alle
Lehrkräfte sind 13 , zeigt sie doch, dass ein funktionales Verständnis der Steigung ein nicht immer
präsenter Aspekt ist.
Bezüglich der Ursache dieser Fehlinterpretationen wurden verschiedene Erklärungen hervorgebracht.
Einerseits kann argumentiert werden, dass die in den Graphen dargestellten kinematischen Situationen
die Versuchspersonen im ganz besonderen Maße dazu verleiten, die Graphen in einer bildlichen Art
und Weise zu interpretieren, da Reise und Geschwindigkeit ebenso wie die Nutzung des zweidimensionalen
Raumes oft mit Karten assoziiert werden (Brasell, 1987; Murphy, 1999). Andererseits wird
angeführt, dass es bei solchen kinematischen Problemstellungen auch häufig zu einer Verwechslung
von Distanz und Geschwindigkeit auf der konzeptuellen Ebene kommt, ohne dass eine graphische
Darstellung gegeben ist (McDermott et al., 1987). Bisher liegen jedoch keine Studien vor, die
inhaltliches Wissen über kinematische Phänomene und die Interpretation von Geschwindigkeitsgraphen
getrennt isoliert betrachten.
13 Insbesondere da US-amerikanische Lehrer in der Regel eine weniger fundierte mathematische Ausbildung
erhalten als deutsche Mathematiklehrer. In dieser Studie hatten nur 8 der 21 befragten Lehrer entweder einen
Masterabschluss in Mathematik oder in Mathematikdidaktik.
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