Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheiten zur ... - IFVLL

Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheiten
zur Vermittlung von Wissen über Repräsentationsformen
am Beispiel des Graphen einer linearen Funktion
von Diplom-Psychologin
Anja Felbrich
von der Fakultät V - Fachbereich Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Philosophie
-Dr. phil.-
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender:
Gutachter:
Gutachter:
Prof. Dr. Manfred Thüring
Prof. Dr. Dietrich Manzey
Prof. Dr. Elsbeth Stern
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 12. Juli 2005
Berlin 2005
D83

DANKSAGUNG
Diese Arbeit ist während meiner Tätigkeit im ENTERPRISE-Projekt am Max-Planck-Institut
für Bildungsforschung in Berlin entstanden. Allen Mitgliedern des Forschungsbereiches
Erziehungswissenschaften und Bildungssysteme, die mich in den zurückliegenden Jahren
unterstützt und ihre Expertise mit mir geteilt haben, gilt mein herzlicher Dank.
Ganz besonders danke ich natürlich meiner Betreuerin Frau Prof. Dr. Elsbeth Stern, die stets
für meine Vorstellungen und Ideen offen war. Ich danke für ihren fachkundigen Rat und die
konstruktive Hilfestellung in den vergangenen Jahren. Ebenfalls danke ich meinem zweiten
Gutachter, Herrn Prof. Dr. Dietrich Manzey, der sich kurzfristig bereit erklärt hat, diese
Arbeit zu begutachten.
Mein ganz besonderer Dank gilt meinen Mitstreitern im ENTERPRISE-Projekt: Dr. Ilonca
Hardy und Michael Schneider, die mir zu jeder Zeit mit Rat zur Seite standen und mir stets
äußerst konstruktive Rückmeldung zu meiner Arbeit gaben. Michael Schneider und Beate
Stadelhofer haben essenziell zum Gelingen dieser Studie beigetragen, als Versuchsleiter oder
bei der Erprobung des Trainings sowie der Erstellung des Materials. Auch dafür meinen
herzlichsten Dank! Für ihre kompetente und zuverlässige Unterstützung danke ich den vielen
helfenden Händen, die diese Untersuchung ermöglicht haben – Barbara Diffendaffer, Rainer
Roth, Henrietta Sokolova, Petra Haase, Manuela Meermann und Sylvia Weber.
Ein ganz besonderes Dankeschön geht an Hella Beister und Mareike Kunter, die dazu
beigetragen haben, dass ich mich am Max-Planck-Institut heimisch fühlen konnte. Mein
tiefster Dank gilt jedoch Jochen, der mich in dieser entbehrungsreichen Zeit stets unterstützt,
angefeuert und ertragen hat. Tausend Dank!
i

EINLEITUNG
Immer häufiger werden Graphen und Diagramme in den Medien, der Werbung und anderen
Publikationen genutzt, um komplexe Informationen effizient und vermeintlich einfach zu
präsentieren. Visual Literacy als die Fähigkeit visuelle Informationen, Beziehungen und Ideen
in Diagrammen zu verstehen und zu kommunizieren, wird in unserer Informationsgesellschaft
zu einer immer zentraleren Kompetenz, die neben dem Lese- und Zahlenverständnis und der
Fähigkeit sich kompetent auszudrücken eine der grundlegenden Schlüsselkompetenzen
darstellt (Zacks, Levy, Tversky, & Schiano, 2002). Dieses Verständnis von Visual Literacy
als einer alltagsrelevanten Schlüsselkompetenz wird auch von der Konzeption der PISA-
Erhebung 2000 gespiegelt, welche Aufgaben, die das Extrahieren von Informationen aus
Diagrammen und Tabellen sowie die Interpretation von Graphen erforderten, in den Test zur
Lesekompetenz aufnahm (Artelt et al., 2001). Obwohl Graphen und Diagrammen immer
allgegenwärtiger werden, weisen die Forschungsergebnisse zum Verständnis dieser
Repräsentationsformen darauf hin, dass diese keinesfalls eine intuitiv verständliche Form der
Informationsvermittlung darstellten, sondern häufig nur ungenügend verstanden und nicht
effektiv genutzt werden.
Demgegenüber steht die weit verbreitete Nutzung von Graphen und anderen Visualisierungen
in der Wissenschaft. Eine Analyse von wissenschaftlichen Publikationen im Bereich der
Ökologie zeigte, dass auf 10 Seiten durchschnittlich 14 Graphen gezeigt wurden (Roth,
Bowen, & McGinn, 1999). Für die Physik konnte eine fast ebenso häufige Nutzung dieser
Formen für die Übermittlung von Informationen, aber auch zur Argumentation gezeigt
werden (Lemke, 1998). Der Gebrauch von Graphen und anderen Visualisierungen im Sinne
von Repräsentations- und Analysewerkzeugen nimmt demnach eine zentrale Stellung in der
Praxis von Wissenschaftlern ein.
Sowohl die kognitive Psychologie als auch die Instruktionsforschung haben sich jedoch erst
in den vergangenen zehn Jahren der Frage zugewandt, welches Wissen dazu nötig ist und wie
dieses erworben werden kann. Die hier vorliegende Arbeit untersucht am Beispiel der
Steigung des Graphen einer linearen Funktion einen methodischen Ansatz, wie dieses Wissen
über Repräsentationsformen erworben werden kann.
ii

Die Arbeit ist in einen theoretischen und einen empirischen Teil gegliedert. Im theoretischen
Teil wird zunächst in die Thematik der Repräsentationsformen eingeführt (Kapitel 1). Es
werden visuell-graphische bzw. visuell-räumliche Repräsentationsformen von anderen
Repräsentationssystemen abgegrenzt und der Nutzen dieser Repräsentationsformen als
Werkzeug für Lernprozesse im Allgemeinen und des Graphen einer linearen Funktion im
Speziellen dargelegt. In Kapitel 2 werden dazu zwei Theorien des Graphenverständnisses
ausgeführt. In Kapitel 3 gebe ich einen ausführlichen Literaturüberblick über die Forschung
zu den Kompetenzen und Defiziten bei der Interpretation und Konstruktion von Graphen
sowie über Ansätze, die dieses Verständnis zu fördern scheinen. Auf der Basis dieser
Erkenntnisse wird abgeleitet, wie Wissen über diese Repräsentationsform erworben werden
sollte. In Kapitel 4 wird auf der Grundlage von psychologischen Theorien ausgearbeitet,
warum Kontrastierungen eine wirksame Form des Lernens darstellen können. Insbesondere
wird dabei auf die Befunde zum analogen Denken und den Einsatz von Analogien beim
Lernen Bezug genommen werden. Kapitel 5 liefert eine Argumentation, warum sich die
Methode der Trainingsexperimente gut eignet, um Fragestellungen der Lehr-Lernforschung
zu beantworten. Zu diesem Zweck werden Trainingsexperimente von anderen experimentellen
Designs sowie von Design- oder Teaching-Experimenten abgegrenzt.
Der empirische Teil gliedert sich in drei Kapitel. Bezugnehmend auf die theoretischen
Ausführungen werden im Kapitel 6 drei Arten der Kontrastierung entworfen, die das
Potenzial haben, ein Verständnis der Steigung zu fördern. In Kapitel 7 wird die hier
vorliegende Untersuchung im Hinblick auf ihr Design, die eingesetzten
Untersuchungsinstrumente und die Konzeption des Trainings beschrieben. Die Ergebnisse der
Studie werden in Kapitel 8 dargestellt. Sie zeigen, dass durch ein kurzes Training bereits
Fünftklässler ein grundlegendes Verständnis der Steigung erwerben können. Weiterhin wird
aufgezeigt werden, dass sich insbesondere eine strukturelle Kontrastierung eignet, um Wissen
über die Steigung eines Graphen zu erwerben. Das Potenzial der untersuchten
Kontrastierungen, dieses Verständnis des Graphen als einer Repräsentationsform zu fördern,
wird abschließend in Kapitel 9 reflektiert.
iii

iv
Inhaltsverzeichnis
1. Das Potenzial von Graphen als visuell-graphische Repräsentationsform ...... 1
1.1 Visuell-graphische Repräsentationsformen........................................................ 2
1.1.1 Begriffsabgrenzung und Kategorisierung von Repräsentationssystemen............... 2
1.1.2 Kategorisierung von visuell-graphischen Repräsentationsformen ......................... 5
1.2 Die Bedeutung von visuell-graphischen Repräsentationsformen für den
Wissenserwerb ...................................................................................................... 7
1.2.1 Die Nutzung von vorgegebenen visuellen Repräsentationen ................................ 8
1.2.2 Die Nutzung von visuellen Repräsentationsformen als Werkzeug ...................... 11
1.2.3 Einschränkungen der Wirksamkeit von Repräsentationen .................................. 17
1.3 Der Graph einer linearen Funktion als Repräsentationsform ....................... 19
1.4 Zusammenfassung .............................................................................................. 22
2. Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis ............................................. 23
2.1 Schema-Theorie von Pinker .............................................................................. 24
2.2 Das Structure-Mapping-Modell von Gattis ..................................................... 27
2.3 Zusammenfassung .............................................................................................. 31
3. Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen ...................... 33
3.1 Ablesen und Verständnis von Koordinaten ..................................................... 34
3.2 Interpretation von Graphen mit höheren Anforderungen ............................ 37
3.3 Die Konstruktion von Graphen ......................................................................... 41
3.4 Einflussfaktoren auf die Interpretation und Konstruktion von Graphen..... 44
3.5 Der Erwerb von Wissen über Graphen ............................................................ 46
3.5.1 Der Einsatz von computerbasierten Lernumgebungen ........................................ 48
3.5.2 Graphen als Werkzeuge zur Problemlösung......................................................... 49
3.6 Zusammenfassung............................................................................................... 51
4. Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit ............................................. 53
4.1 Kontrastierungen als Variation von Unwesentlichem .................................... 54
4.2 Lernen mit Kontrasten ...................................................................................... 55
4.2.1 Sequenzierung von Aufgaben .............................................................................. 57
4.2.2 Kontrastierende Fälle ........................................................................................... 58
4.3 Analoges Enkodieren und Vergleichen zur Beschreibung des Prozesses
des Lernens mit Kontrasten .............................................................................. 59
4.3.1 Die Structure-Mapping-Theorie von Gentner....................................................... 60
4.3.2 Analoges Enkodieren als Spezialfall analogen Denkens ..................................... 66
4.3.3 Die Entwicklung des analogen Denkens .............................................................. 70
4.3.4 Instruktionale Nutzung von Vergleichen und Analogien .................................... 72
4.4 Zusammenfassung .............................................................................................. 77

4.5 Lernen mit verschiedenen Kontrasten: Möglichkeiten und
Einschränkungen.................................................................................................77
4.5.1 Kontrastierung innerhalb der Repräsentationsform (struktureller Kontrast) ........80
4.5.2 Kontrastierung des repräsentierten Inhalts (inhaltlicher Kontrast) ......................81
4.5.3 Simultane Kontrastierung des repräsentierten Inhalts und der Zuordnung der
Variablen zu den Achsen (kombinierter Kontrast) ...............................................84
5. Das Trainingsexperiment in der pädagogisch-psychologischen
Lehr-Lernforschung ...........................................................................................87
5.1 Experimentelle Versuchsdesigns .......................................................................87
5.1.1 Dimensionen der Validität einer experimentellen Untersuchung .........................90
5.1.2 Das Labor-Experiment .........................................................................................91
5.1.3 Quasi-experimentelle Feldforschung ....................................................................92
5.2 Das Trainingsexperiment ...................................................................................94
5.2.1 Untersuchungsmethodische Argumente ...............................................................94
5.2.2 Psychologisch-pädagogische Argumente .............................................................96
5.3 Die Rolle der Kontrollgruppen ..........................................................................98
5.4 Design-Experimente ...........................................................................................99
5.4.1 Merkmale von Design-Experimenten .................................................................100
5.4.2 Rolle von Design-Studien in Lehr-Lern-Forschung ...........................................101
5.5 Die Rolle von Trainingsexperimenten in der Lehr-Lernforschung .............103
6. Der Erwerb des Steigungsbegriffs mit Hilfe von drei spezifischen
Kontrastierungen ..............................................................................................105
6.1 Schlussfolgerungen aus den theoretischen Ausführungen ...........................105
6.2 Fragestellung und Hypothesen ........................................................................107
6.2.1 Ziel des Trainingsexperiments ...........................................................................107
6.2.2 Fragestellung 1: Allgemeiner Effekt des Trainings ............................................107
6.2.3 Fragestellung 2: Effekt der Kontrastierung ........................................................108
6.2.4 Fragestellung 3: Effekt der speziellen Kontrastierung .......................................108
7. Methode .............................................................................................................109
7.1 Methodische Vorüberlegungen .......................................................................109
7.1.1 Wahl der Altersgruppe ........................................................................................109
7.1.2 Wahl der Trainingsinhalte ..................................................................................110
7.1.3 Wahl der abhängigen Variablen .........................................................................112
7.2 Design der experimentellen Studie ..................................................................116
7.3 Abhängige Variablen: Design und Operationalisierung ...............................117
7.3.1 Interpretation von Graphen im Trainingskontext (Nahtransfer) .........................118
7.3.2 Interpretation der Steigung in neuen Kontexten .................................................120
7.3.3 Erschließen von neuen Bedeutungen der Steigung ............................................123
7.3.4 Kontrollvariable: Leistungstests zum Proportionalen Denken ...........................124
7.3.5 Kontrolltest zum Verständnis des Trainings ......................................................125
7.4 Versuchsablauf .................................................................................................126
v

7.5 Versuchsteilnehmer ......................................................................................... 128
7.5.1 Die Trainingsstichprobe ..................................................................................... 128
7.5.2 Die Baseline-Gruppe .......................................................................................... 128
7.6 Das Training ..................................................................................................... 129
7.6.1 Trainingsrationale .............................................................................................. 129
7.6.2 Vorstudien zur Entwicklung des Trainings ........................................................ 131
7.6.3 Aufbau des Trainings ......................................................................................... 132
8. Ergebnisse ......................................................................................................... 139
8.1 Beschreibung der Skalen ................................................................................. 142
8.1.1 Graphinterpretation im Geschwindigkeitskontext (Nahtransfer) ....................... 140
8.1.2 Interpretation von Graphen in Transferkontexten (mit konventioneller und
nicht-konventioneller Achsenzuordnung) .......................................................... 141
8.1.3 Erklären und Erschließen von neuen Bedeutungen der Steigung ...................... 145
8.1.4 Kontrolltest der Trainingsinhalte für den Basis- und Kontrastteil des
Trainings ............................................................................................................ 147
8.1.5 Proportionales Denken ....................................................................................... 147
8.2 Voranalysen zur Vergleichbarkeit der Stichproben ..................................... 147
8.2.1 Test der Gleichverteilung der Lernvoraussetzungen für die Trainingsgruppen
und die Baseline-Gruppe ...................................................................... 148
8.2.2 Test der Gleichverteilung der Lernvoraussetzungen für die vier
experimentellen Bedingungen ............................................................................ 153
8.2.3 Kontrollanalysen zum Verständnis der beiden Trainingsteile (Manipulationscheck)
................................................................................................................ 153
8.3 Analyse der abhängigen Variablen ................................................................ 155
8.3.1 Effekte des Trainings ......................................................................................... 157
8.3.2 Effekte der Trainingsbedingungen (Kontrastierungen) ..................................... 164
8.3.3 Aufgaben zum Erklären bzw. Erschließen von neuen Bedeutungen
der Steigung ....................................................................................................... 183
8.4 Zusammenfassung der Ergebnisse ................................................................. 190
9. Diskussion ......................................................................................................... 195
9.1 Interpretation der Ergebnisse ......................................................................... 195
9.1.1 Das Training ....................................................................................................... 195
9.1.2 Die Kontraste ..................................................................................................... 197
9.1.3 Variation der repräsentierten Inhalte vs. Variation innerhalb der
Repräsentationsform .......................................................................................... 201
9.1.4 Optimierungsmöglichkeiten für das Training und mögliche Folgestudien ....... 203
9.2 Lernen von und mit anspruchsvollen Repräsentationsformen ................... 204
9.3 Der Einsatz von verschiedenen Kontrasten beim Lernen ............................ 206
Literaturverzeichnis ........................................................................................................... 208
vi

Anhang ...........................................................................................................................230
Anhang I Trainingsmaterial .................................................................................231
Anhang II Testmaterial ..........................................................................................235
II–1 Test zum Proportionalen Denken ...........................................................235
II–2 Nahtransfertest und Misskonzepte ..........................................................237
II–3 Ferntransfertest .......................................................................................243
II–4 Kontrolltests ...........................................................................................253
II–5 Aufgaben zum Erschließen des Steigungsmappings ..............................259
Anhang III Skalenanalysen ......................................................................................263
Anhang IV Voranalysen zur Vergleichbarkeit der Stichproben .........................274
IV-I Trainingsgruppen im Vergleich zur Baseline-Gruppe ............................274
IV-II Vergleich der Trainingsgruppen untereinander ......................................278
IV-III Kontrollanalyse zum Verständnis der Trainingsteile .............................279
Anhang V Analyse der abhängigen Variablen (Nahtransfer) ............................283
Anhang VI Analyse der abhängigen Variablen (Ferntransfer) ...........................293
VI-I Ferntransfer: Multiple-Choice mit konventionellem Mapping
(Faktor 1) ...............................................................................................293
VI-II Ferntransfer: Multiple-Choice mit konventionellem und
nichtkonventionellem Mapping (Faktor 1 + 3) ......................................297
VI-III Ferntransfer: Offene Aufgaben (Faktor 2) .............................................301
VI-IV Explorative Analysen zum Vergleich der Aufgabenformate .................308
Anhang VII Analyse der abhängigen Variablen (Erschließen) ..............................313
Anhang VIII Mittelwerte und Standardabweichungen............................................321
vii

viii

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
1. Das Potenzial von Graphen als visuell-graphische Repräsentationsform
Die wissenschaftliche Grundlagenforschung in den verschiedensten Fachgebieten wie der Linguistik,
der Computational Sciences, der Architektur und der kognitionspsychologisch orientierten, aber auch
der angewandten Psychologie, hat sich in den vergangenen 20 Jahren verstärkt dem Verständnis von
visuellen Repräsentationsformen zugewandt, einerseits weil sich davon Erkenntnisse über die
menschliche Informationsverarbeitung, aber auch für die intelligente und effiziente Nutzung solcher
Formen für den Wissenserwerb und die Lösung von Anwendungsproblemen versprochen werden.
Dieses breite Interesse verschiedenster Wissenschaftstraditionen deutet bereits darauf hin, dass visuellgraphische
Darstellungsformen weitere wichtige Funktionen besitzen, die eine Kenntnis dieser
Repräsentationssysteme grundlegend erscheinen lassen.
So werden Graphen und Diagramme häufig als Analysewerkzeuge eingesetzt und dienen somit der
Schaffung und Kreation neuen Wissens. Diesem Verständnis von Graphen als einem Analysewerkzeug
ist jedoch das Verständnis der Repräsentationsform selbst sowie ein kompetenter Umgang mit
dieser in verschiedenen Anwendungsbereichen vorgeschaltet. Die Ergebnisse der dritten TIMS-Studie
(Baumert, Bos, & Lehmann, 2000) deuten jedoch darauf hin, dass gerade dieses Verständnis des
Graphen als Repräsentationswerkzeug bei deutschen Sekundarstufenschülern am Ende ihrer Schulzeit
nur unzureichend ausgeprägt ist:
Die Beschleunigung eines sich geradlinig bewegenden Objektes kann bestimmt werden
aus:
a) der Steigung des Weg-Zeit-Graphen.
b) der Fläche unter dem Weg-Zeit-Graphen.
c) der Steigung des Geschwindigkeits-Zeit-Graphen.
d) der Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Graphen.
Abbildung 1-1: Aufgabe der TIMS-Studie (Baumert et al., 1999).
Die an dieser Studie teilnehmenden Schüler von Abschlussklassen wurden gefragt, an welchem
Merkmal einer graphischen Darstellung sich die Beschleunigung eines Objektes ablesen lässt (siehe
Abbildung 1-1). Schüler mit einem Grundkurs in Mathematik konnten diese Frage nur mit einer
Wahrscheinlichkeit von 44% richtig beantworten, im internationalen Durchschnitt lag die Lösungswahrscheinlichkeit
bei 65%. Selbst Schüler mit Leistungskurs in Mathematik schnitten nicht wesentlich
besser als ihre Mitschüler ab und wählten mit einer Wahrscheinlichkeit von gerade einmal 50%
die richtige Antwortalternative C. Stattdessen wird Antwort A am häufigsten gewählt (Baumert et al.,
1999). Obwohl nicht explizit getestet, kann angenommen werden, dass den Schülern sowohl die
Formel zur Berechnung der Beschleunigung als auch die mathematische Modellierung der Steigung
aus dem Unterricht zumindest bekannt ist. Dieses Beispiel zeigt, dass der Transfer des mathematischen
Wissens auf einen physikalischen oder anderen naturwissenschaftlichen Kontext häufig nicht
1

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
geleistet werden kann, was Lehrer dieser Fächer ebenfalls häufig beklagen. Es scheint, dass die
Schüler kein Wissen über Graphen als Repräsentationsformen zur Darstellung und Analyse von
inhaltlichen im Gegensatz zu rein mathematisch formulierten Beziehungen erworben haben. Ein
weiteres Itembeispiel der TIMS-Studie zeigt, dass nicht nur die Interpretation sondern auch der aktive
Gebrauch von Repräsentationen zur Darstellung inhaltlicher Beziehungen bei deutschen Schülern
unzureichend ist. So konnten nur knapp 19% der Schüler einen Graphen in das Koordinatensystem
einzeichnen, der die Beziehung zwischen dem Alter einer Person und deren Körpergröße für die
Zeitspanne von seiner Geburt bis zu einem Alter von 30 Jahren abbildet. Für Gymnasiasten lag die
Lösungswahrscheinlichkeit bei nur 41%. Wiederum scheint es unplausibel, dass fehlendes inhaltliches
Wissen über die darzustellende Beziehung ursächlich für diese Defizite ist. Stattdessen kann vermutet
werden, dass mangelndes Wissen über Graphen als Repräsentationsform und die Prinzipien der
Repräsentation eine Rolle spielen.
In diesem Kapitel soll zunächst geklärt werden, wie visuell-graphische Repräsentationsformen von
anderen Formen abgegrenzt und weiterhin kategorisiert werden können. In einem weiteren Abschnitt
werden Nutzen und Funktionen dieser Repräsentationsformen für den Wissenserwerb und die
Kommunikation von Informationen herausgearbeitet, wobei zwischen einer Interpretation von
vorgegebenen Formen und einer aktiven Nutzung im Sinne des Repräsentierens unterschieden wird.
Abschließend wird der Graph einer linearen Funktion als eine solche Repräsentationsform mit ihren
Möglichkeiten und Einschränkungen für die Darstellung von inhaltlichen Beziehungen betrachtet.
1.1 Visuell-graphische Repräsentationsformen
Verschiedene Autoren haben versucht, die verschiedenen Arten und Weisen, welche wir benutzen, um
unseren Gedanken Ausdruck zu verleihen, zu ordnen und zu klassifizieren (z. B. Bertin, 1983; Lohse,
Biolisi, Walker, & Rueter, 1994; Narayanan, 1997). An dieser Stelle werden ausgewählte Klassifikationen
dargestellt, die dazu herangezogen werden können, die Eigenschaften des Graphen einer linearen
Funktion zu beleuchten. Einen Überblick über weitere Klassifikationen und Taxonomien sowie eine
umfassende Meta-Taxonomie gibt Blackwell (2002).
1.1.1 Begriffsabgrenzung und Kategorisierung von Repräsentationssystemen
Neben der gesprochenen Sprache, mathematischen Formeln, dem Alphabet oder anderen Notationssystemen
(wie beispielsweise Noten) stellen Graphen visuell-räumliche Zeichen- oder Repräsentationssysteme
dar, die genutzt werden können um Sachverhalte zu bezeichnen. So nennt Bertin visuellräumliche
Repräsentationen eine „Sprache für die Augen“ mit dem Zweck Informationen zu speichern,
zu verstehen und zu kommunizieren (Bertin, 1983). Alle Repräsentationssysteme beruhen auf
einem gemeinsamen Prinzip: Ein Objekt, eine Tätigkeit oder ein abstrakter Sachverhalt, das Bezeichnete,
wird durch ein Symbol, das Bezeichnende, bezeichnet und damit „re-präsentiert“. Diese Systeme
unterscheidet Bertin einerseits nach ihrer perzeptuellen Struktur in visuelle und auditive Systeme und
2

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
andererseits nach der Art der Beziehung zwischen Symbol und Bezeichnetem in mono-, poly- und
pansemische Zeichensysteme.
Monosemisch bezeichnet den Umstand, dass im Fall von Graphiken die Beziehung zwischen Zeichen
und Bezeichnetem eindeutig ist und dem Nutzer vor der Betrachtung bekannt sein muss. Bei einem
monosemischen System können verschiedene Benutzer demnach unter Beachtung der Bezeichnungsregeln,
die im Weiteren als Mappings bzw. Mappingregeln bezeichnet werden, prinzipiell zu identischen
Informationen gelangen. Bei polysemischen Systemen dagegen ist die Mappingbeziehung
zwischen Zeichen und Bezeichnetem nicht eindeutig definiert, sondern ist Gegenstand der Interpretationsfreiheit
des Betrachtenden. Die menschliche Sprache stellt ein solches polysemisches System dar,
wobei hier die Nutzung von Wörtern oder Lautverbindungen zur Bezeichnung von Dingen und nicht
die Nutzung von Buchstaben zur Darstellung von konkreten Lauten gemeint ist. Letzteres stellt
wiederum ein monosemisches System dar, da hier feste Regeln des Mappings existieren. Als Steigerungsform
dieser Systeme definiert Bertin pansemische Systeme, bei denen nicht einmal mehr
bestimmte Bedeutungen nahe liegen müssen. Stattdessen kann alles durch alles bezeichnet werden,
wie beispielsweise in der modernen Kunst.
Bezüglich der zweiten Eigenschaft von Repräsentationssystemen, der perzeptuellen Struktur, können
verschiedene fundamentale Eigenschaften von Zeichensystemen aus der Art ihrer angenommenen
kognitiven Verarbeitung abgeleitet werden. Auditive Systeme, zu denen nach Bertin auch die
geschriebene Sprache, mathematische Symbole und Musik zählen, sind linear und sequenziell
organisiert, d. h. es kann jeweils nur ein Symbol, Laut oder Zeichen zu einem konkreten Zeitpunkt
aufgenommen werden. Auch die jeweils verschriftlichte Version von Sprache und Musik werden als
auditive Systeme bezeichnet, da sie ebenfalls nur linear verarbeitet werden, obgleich wir diese Zeichen
mit Hilfe unseres visuellen Wahrnehmungsapparates wahrnehmen. Die Verarbeitung von Informationen
aus visuellen Zeichensystemen dagegen findet instanziell und gleichzeitig bzw. parallel statt.
Darüber hinaus stehen in visuellen Systemen drei sensorische Variablen zur Verfügung, die zur
Kodierung von Bedeutung genutzt werden können: Die zwei räumlichen Dimensionen und die
mannigfaltige Variation der eingesetzten Zeichen (Dicke, Größe, Farbe, Muster etc.). Dem auditiven
Repräsentationssystem dagegen stehen nur zwei sensorische Variablen zur Verfügung: das Symbol
bzw. das Geräusch selbst und der Verlauf dessen über die Zeit. Nach dieser Klassifikation stellen
Graphiken und Diagramme ein visuell-monosemisches Zeichensystem dar, da ihre Informationsverarbeitung
nicht streng sequenziell verläuft und die Mappingbeziehungen zwischen Symbol und
Bezeichnetem per Konvention definiert sind.
Einerseits spezifiziert diese Klassifikation fundamentale Merkmale zur Charakterisierung und
Unterscheidung von Zeichensystemen, andererseits ist sie in ihrer Anwendung auf den Umgang mit
diesen Formen in einigen Punkten zu kritisieren. So kann auf der Grundlage von Befunden zum
Verständnis von Graphiken (siehe Kapitel 3) angezweifelt werden, dass alle Betrachter immer zum
selben Ableseergebnis kommen, dass dieses Zeichensystem also tatsächlich monosemisch mit einer
3

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
objektiven, festen Mappingbeziehung zwischen Zeichen und Bezeichnetem ist. Stattdessen scheint der
Einfluss des Interpretierenden und der Kontext der Interpretation weitaus größer zu sein, als von
Bertin angenommen (z. B. Winn, 1994). Des Weiteren muss die Gleichzeitigkeit der Wahrnehmung
bei visuellen Zeichensystemen eingeschränkt werden, da Studien mit Blickbewegungsmessungen bei
der Interpretation von Graphen Hinweise auf ausgeprägte Suchprozesse geben (Carpenter & Shah,
1998).
Während Bertin zur Beschreibung von Repräsentationssystemen die Art der Verarbeitung und die
Eindeutigkeit der Mappingbeziehung zwischen Bezeichnetem und Symbol zur Beschreibung
heranzieht, unterscheidet Karmilloff-Smith (1996) Repräsentationssysteme streng nach dem beteiligten
kognitiven Verarbeitungssystem einerseits in notierbare Darstellungen, wie mathematische
Zeichen, Buchstaben und Noten, Karten, die unter Beteiligung des visuellen Systems verarbeitet
werden, und andererseits in nicht notierbare Repräsentationen, welche im auditiven System verarbeitet
werden, wie beispielsweise Sprache. Schnotz (2001) dagegen limitiert seine Analyse von vornherein
auf die im visuellen Wahrnehmungskanal verarbeiteten Repräsentationssysteme und unterscheidet
Repräsentationen nur nach der Art der Beziehung zwischen Bezeichnetem und Bezeichnenden in
deskriptionale und depiktionale Repräsentationen. Während deskriptionalen Repräsentationsformen
wie mathematischen Symbolen oder Buchstaben eine willkürliche und arbiträre Beziehung zwischen
Bezeichnetem und dem verwendeten Symbol per Konvention zu Grunde liegt, besitzen depiktionale
Repräsentationssysteme strukturelle Eigenschaften, die mit bestimmten Strukturmerkmalen des
Beschriebenen übereinstimmen.
So kann eine deskriptionale Beschreibung eines Gegenstandes und seiner Teile in Form eines Textes
gewisse Ordnungsbeziehungen unspezifiziert lassen, wie z. B. an welcher Stelle bestimmte Teile
angebracht sind. In einer depiktionalen Beschreibung durch ein wie immer geartetes Bild oder eine
schematische Darstellung dagegen muss diese Beziehung spezifiziert werden, wodurch eine grundlegende
strukturelle Eigenschaft des Gegenstandes expliziert wird und somit bewahrt bleibt. Im
Gegensatz zu Bertins Klassifikation in mono- und polysemische Zeichensysteme, liegt der Schnotzschen
Klassifikation demnach nicht die Definiertheit bzw. Variabilität der Mappingbeziehung
(willkürlich vs. fest) zu Grunde, sondern der Erhalt von strukturellen Eigenschaften des Repräsentierten
in der Repräsentation. Insbesondere diese Eigenschaft des Strukturerhalts und die damit verbundene
geringere Expressivität, d. h. Variabilität und Freiheit in der inhaltlichen Deutung der benutzten
Zeichen, visuell-graphischer Repräsentationen im Vergleich zu textbasierten Repräsentationen,
begründen den Vorteil dieser Repräsentationsformen (Stenning & Oberlander, 1995).
Weiterhin lässt sich die Vielzahl visuell-depiktionaler Repräsentationsformen nach der Anzahl der
dabei beanspruchten räumlichen Dimensionen unterteilen in visuell-räumliche Repräsentationen, die
den dreidimensionalen Raum nutzen und visuell-graphische Formen, die nur den graphischen,
zweidimensionalen Raum nutzen. Zur ersten Gruppe gehören alle Formen von konkreten Modellen
wie beispielsweise das Brüsseler Atomium als Modell eines Atoms, die Balkenwaage oder die
4

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
„Winch“, eine auf Piaget zurückgehende Form der Veranschaulichung von linearen Funktionen. Zur
Gruppe der visuell-graphischen Repräsentationsformen dagegen lassen sich sowohl Graphen,
Diagramme und Tabellen, wie auch Karten und logische Bilder zählen. Während die letzteren beiden
Formen und ihr Einsatz zum Wissenserwerb in den letzten zwei Jahrzehnten intensiv beforscht
wurden, existieren deutlich weniger Arbeiten zu den dreidimensionalen Repräsentationsformen.
Sowohl Bertins Unterteilung in auditive und visuelle bzw. sequenziell und gleichzeitig verarbeitete
Repräsentationen sowie die Unterscheidung in deskriptionale und depiktionale Repräsentationen von
Schnotz erinnern an die Art der Beschreibung der angenommenen internen Repräsentationen von
Wissen in der Kognitionspsychologie. Während die mentale Repräsentation von Wissen lange Zeit vor
allem mit Hilfe von propositionalen Repräsentationen beschrieben wurde, bei denen äußerliche
Gegebenheit mit Hilfe einer unbestimmten mentalen Sprache oder Symbolen im Sinne von deskriptionalen
Repräsentationsformen gespeichert werden, werden mittlerweile auch depiktionale Formen der
mentalen Repräsentation in Form von Vorstellungen, Mentalen Images oder Mentalen Modellen
akzeptiert (Carpenter & Shah, 1998; Gentner, 2002; Johnson-Laird, 1983; Kosslyn, 1994). Befunde
der Hirnforschung deuten darauf hin, dass beide Formen der mentalen Repräsentation vorkommen und
in unterschiedlichen Gebieten des Gehirns repräsentiert und verarbeitet werden (Kosslyn, 1989).
Allerdings konnte für die Verarbeitung von visuellen Darstellungen, wie Graphen und Bildern, keine
ausschließlich parallele Informationsverarbeitung nachgewiesen werden. Stattdessen haben Blickbewegungsstudien
gezeigt, dass die Verarbeitung von Graphiken ebenso wie bei textbasierten Repräsentationen
durch einen rekursiven Prozess der Verarbeitung und Bedeutungskonstruktion beschrieben
werden kann (Bertin, 1983).
1.1.2 Kategorisierung von visuell-graphischen Repräsentationsformen
Um zu klären, was in dieser Arbeit unter einem Graphen verstanden wird und was diesen von einem
Diagramm unterscheidet, werden im Folgenden die Klassifikationen von visuell-graphischen
Repräsentationen von Kosslyn, Bertin und Schnotz vorgestellt.
Kosslyn (1989) unterscheidet die vier Formen visuell-graphischer Repräsentationen: Graphs, Charts,
Diagrams und Maps 1 . Der Begriff Graph in dieser Klassifikation stellt dabei einen Sammelbegriff für
verschiedene Graphenformen dar, die jeweils eine Skalierung besitzen und bei denen größere
Quantitäten mit einer größeren räumlichen Ausprägung dargestellt werden. Dies trifft sowohl auf
Balken- und Linien- aber auch auf Tortendiagramme zu. Charts dagegen beschreiben nach Kosslyn
die interne Struktur bestimmter diskreter Entitäten, wie beispielsweise in einem Flussdiagramm (z. B.
schematische Darstellungen von Abläufen im Arbeitsgedächtnis).
1 Es werden hier die englischen Begrifflichkeiten beibehalten, da den entsprechenden Begriffen in der deutschen
Sprache eine andere Bedeutung zugeordnet wird. So stellt der Begriff Diagramm im deutschen Sprachgebrauch
einen Oberbegriff für Graphen, Säulen- und Tortendiagramme dar, wobei die letzten beiden Begriffe
anders als bei Kosslyn im Deutschen nicht als Graphen bezeichnet werden.
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Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Im Vergleich dazu sind Diagrams schematische Abbildungen von Dingen, die zum einen symbolischer
und zum anderen weniger abstrakt als Charts gehalten sind, wie schematische Darstellungen von
Maschinen, Muskeln oder Ähnlichem. Maps korrespondieren dagegen in nicht-willkürlicher Weise
mit dem Dargestellten. Während die Beziehung zwischen Symbol und Bezeichnetem sowohl bei
Graphs als auch bei Charts vor allem auf Konventionen beruht, besitzen Diagrams und Maps eine
natürlichere Symbolik.
Während Kosslyn somit eine Klassifikation nach der Willkürlichkeit der Abbildungsbeziehungen
vornimmt, die unterschiedlich abstrakt oder aber qualitativ bzw. quantitativ ausgeprägt sein kann,
nimmt Bertin (1983) eine eher funktionalistische Klassifikation vor. Dabei werden visuell- graphische
Repräsentationen danach geordnet, auf welche Weise mit Hilfe der Repräsentation Korrespondenzen
zwischen den dargestellten Variablen und ihren Ausprägungen hergestellt werden können. So bieten
Diagrams die Möglichkeit, zwischen allen Werten einer Variable und allen Ausprägungen einer
zweiten Variable Beziehungen herzustellen, wie es z. B. im Kartesischen Koordinatensystem möglich
ist. Networks dagegen erlauben es, zwischen den Werten ein und derselben Variable Korrespondenzen
aufzuzeigen, was in einem Koordinatensystem nicht möglich ist (z. B. alle möglichen Paarungen von
sechs Personen). Von Maps wiederum spricht Bertin, wenn ein Netzwerk in einer geografisch
relevanten Ordnung dargestellt wird. Als vierte und letzte Kategorie führt er Symbole auf, zu denen
sowohl Ziffern und Buchstaben als auch einfache Piktogramme (z. B. Verkehrszeichen) gehören,
wobei diese Art der Repräsentation Korrespondenzen nicht unter Nutzung des graphischen Raumes
herstellt, sondern auf der Kenntnis des Betrachtenden über die Art der Mappingbeziehungen zwischen
Symbolen und Bezeichnetem beruht.
Schnotz dagegen ordnet visuell-graphische Repräsentationen nach der Art der Übereinstimmung von
Darzustellendem und Abgebildetem. Diese kann konkret und piktoral sein, wie im Falle von realistischen
Bildern, sie kann auf einer Analogiebeziehung beruhen (Analogiebilder) oder abstrakt sein, wie
bei logischen Bildern (Schnotz, 2001). Unter dem Begriff realistische Bilder werden dabei Abbildungen
zusammen gefasst, bei denen die Darstellung dem Bezeichneten relativ ähnlich ist, wie beispielsweise
Cartoons, Gemälde, Fotografien oder auch Landkarten. Analogiebilder sind ebenfalls
realistische Bilder, die jedoch das Bezeichnete nicht konkret darstellen, sondern mittels einer Analogie
abbilden und bestimmte abstrakte Merkmale verdeutlichen. So werden häufig die Bestandteile des
Blutes, die für die Immunabwehr zuständig sind, mit Hilfe von kleinen „Kämpfern“ dargestellt, um die
abwehrende bzw. angreifende Funktion dieser Teilchen zu verdeutlichen. Logische Bilder dagegen, zu
denen verschiedenste Arten von Diagrammen und Graphiken, wie beispielsweise Struktur- oder
Flussdiagramme, Säulen- und Liniendiagramme aber auch Mindmaps gezählt werden, haben keine
äußerliche Ähnlichkeit mit dem Bezeichneten und die Beziehung zwischen bezeichnetem Sachverhalt
und dem gebrauchten Symbol wird entweder durch Konventionen oder Beschriftungen festgelegt (wie
bei monosemischen Repräsentationssystemen nach Bertin). In diesem Punkt ähneln logische Bilder
den deskriptionalen Repräsentationen. Im Gegensatz zu diesen werden in logischen Bildern jedoch
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Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
zusätzlich strukturelle Eigenschaften und Beziehungen durch räumliche Anordnungen beibehalten und
gekennzeichnet.
Nach Schnotz sind Graphen logische Bilder, da sie Sachverhalte abstrakt abbilden, wobei strukturelle
Beziehungen des Abgebildeten deutlich werden. Folgt man der Definition von Kosslyn, ist die
Funktionslinie einer linearen Funktion im Koordinatensystem, die in dieser Arbeit exemplarisch als
zentraler Bestandteil der Repräsentationsform Graph betrachtet wird, ein Graph und keinesfalls ein
Diagram, während sie in Bertins Terminologie ein Diagram darstellt. Eine weitere Einschränkung
macht Macdonald-Ross (1977), der unter einem Graphen lediglich die Linie im Koordinatensystem
versteht. In dieser Arbeit wird der Begriff Graph wie bei diesem letzten Autor nur im Sinne der Linie,
die eine lineare Funktion beschreibt, verstanden. Im Gegensatz dazu wird für die gesamte Darstellung,
d. h. für das Koordinatensystem mit den beiden Achsen inklusive der Graphlinie und den entsprechenden
Beschriftungen und Legenden, der Begriff Graphik benutzt.
1.2 Die Bedeutung von visuell-graphischen Repräsentationsformen für den
Wissenserwerb
Wie bereits in der Einleitung erwähnt, haben sich in den vergangenen 20 Jahren verschiedene
Forschungsrichtungen verstärkt den externen visuellen Repräsentationsformen zugewandt. Warum
aber lohnt die Beschäftigung mit visuellen Repräsentationsformen, insbesondere unter einer pädagogisch-psychologischen
Perspektive? Während sich einerseits von der Erforschung visueller Repräsentationsformen
vor allem Erkenntnisse über die Verarbeitung von Informationen und die Speicherung
von Wissen erhofft werden, wendet sich die pädagogische Psychologie vor allem der Frage zu, wie
Bilder und Diagramme eingesetzt werden können, um Verständnisprozesse zu erleichtern und
Lernprozesse effektiver zu gestalten. In diesem Kapitel soll zunächst aus einer theoretischen Perspektive
und anhand von einzelnen empirischen Befunden eruiert werden, welche Eigenschaften visuellgraphische
Repräsentationsformen besitzen, mit denen sich das lernfördernde Potenzial dieser
Repräsentationen begründen lässt. In einem weiteren Abschnitt wird abschließend das besondere
Potenzial von Graphen als einer Repräsentationsform diskutiert.
Die pädagogisch-psychologische Forschung hat sich vor allem unter zwei Perspektiven mit der
Funktion von Graphen und Abbildungen als externen Repräsentationsformen beschäftigt. Zum einen
wird untersucht, wie vorgegebene Graphiken und Bilder interpretiert werden und ob diese das
Potenzial besitzen, die Verstehens- und Wissenserwerbsprozesse aus Texten und anderen Medien zu
erleichtern (Larkin & Simon, 1987; Levin, Anglin, & Carney, 1987; Mayer, 1993; Mayer & Gallini,
1990; Mayer & Sims, 1994; Schnotz, Picard, & Henninger, 1994). Zum anderen wird das Potenzial
von Repräsentationsformen für Problemlöseprozesse und die gemeinsame Ko-Konstruktion von
Wissen im Diskurs untersucht. Bei dieser Perspektive steht nicht das Verständnis vorgegebener
Formen, sondern deren Konstruktion und Benutzung durch den Lernenden im Mittelpunkt der
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Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Betrachtung (Cox, 1999; Cox & Brna, 1995; Grossen & Carnine, 1990; Lehrer & Schauble, 2000;
Roth et al., 1999; Roth, Lee, & Peebles, 2003).
1.2.1 Die Nutzung von vorgegebenen visuellen Repräsentationen
Levin et al. (1987) und Mayer (1993) spezifizieren fünf grundlegende Funktionen bzw. pädagogische
Intentionen für den Einsatz von visuellen Darstellungen und Illustrationen, die jeweils unterschiedliche
kognitive Funktionen erfordern. Demnach haben Bilder und Diagramme eine dekorative, eine
repräsentationale, eine organisierende, eine interpretierende und/oder eine transformatorische
Funktion, wobei diese Einteilung als Taxonomie verstanden werden kann, wobei die höheren
Funktionen einen größeren Mehrwert für den Wissenserwerb beinhalten und die jeweils darunter
stehenden Funktionen mit einschließen.
Werden visuelle Darstellungen in Lehrbüchern als Illustrationen eingesetzt, die inhaltlich keine direkte
Beziehung zum Text aufweisen, liegt lediglich eine dekorative Funktion vor. Diese werden vor allem
mit der Intention eingesetzt, die Aufmerksamkeit der Leser bzw. das Interesse am Text zu erhöhen.
Darüber hinaus bieten diese Formen von Abbildungen jedoch keinen Mehrgewinn für den Lernprozess
(Levin et al., 1987). Stattdessen wurde festgestellt, dass schlecht ausgewählte Abbildungen häufig
auch eine den Lernprozess einschränkende Funktion haben können, indem der Lerner mit Detailinformationen
konfrontiert wird, die ihn vom eigentlichen Lerninhalt ablenken bzw. falsche Interpretationen
nahe legen (seductive details, z. B. Harp & Mayer, 1998).
Stehen Abbildungen dagegen in einer inhaltlichen Beziehung zum Text bzw. konkretisieren im Text
präsentierte Lerninhalte, liegt eine repräsentationale bzw. eine Abbildfunktion vor. Dies ist beispielsweise
der Fall, wenn zur Beschreibung eines Kernkraftwerkes ein Foto eines solchen präsentiert wird.
Wird neben dieser rein visuell darstellenden Funktion die Abbildung auch mit der Intention eingesetzt,
abstrakte Sachverhalte genauer zu spezifizieren bzw. eindeutig zu machen, liegt eine interpretierende
Funktion vor. Eine schematische Darstellung des Blutkreislaufes, die zu einem erklärenden Text
präsentiert wird, erfüllt beispielsweise diese Funktion. Hier wird die von Stenning und Oberlander
(1995) beschriebene Eigenschaft visueller Repräsentation ausgenutzt, Sachverhalte direkter und
weniger expressiv als verbale Repräsentationen zu beschreiben.
Eine weitere Funktion liegt in der Organisation von Wissensinhalten, indem Diagramme bereitgestellt
werden, die einen visuellen Überblick über einen Sachverhalt geben, wie z. B. Mindmaps, Venn- und
Strukturdiagramme oder auch Advanced Organizer. In dieser Funktion tragen visuelle Darstellungen
vor allem zu einer Kohärenzbildung bei, indem diese dem Lernenden einen Überblick vermitteln, wie
einzelne Konzepte zueinander in Beziehung stehen. Unter einer aktiven konstruktivistischen Perspektive
des Wissenserwerbs ist auch die den Arbeits- bzw. Problemlöseprozess selbst organisierende
Funktion von selbstkonstruierten, visuellen Repräsentationen zu erwähnen, die dem Lernenden hilft,
den Fortschritt seines Lernprozesses bzw. Problemlösens zu verfolgen.
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Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Weiterhin wird visuellen Repräsentationen eine transformatorische Funktion zugesprochen, indem sie
direkt auf das Erinnern von Informationen einwirken können, wobei sie das Enkodieren, das In-
Beziehung-Setzen und das Abrufen von Informationen erleichtern können. Zum einen stellen sie einen
weiteren sensorischen Kanal für die Enkodierung von Informationen zur Verfügung, so dass Informationen
doppelt kodiert und somit leichter erinnert werden können (Paivio, 1978). Des Weiteren können
sie auch beim Abruf von Informationen aus dem Gedächtnis behilflich sein, wenn diese vorher z. B.
nach der Methode der Orte eingeprägt wurde. Bei dieser Mnemotechnik wird ein Ort bzw. ein
visuelles Bild dazu benutzt, einen Sachverhalt zu erinnern, der vorher in einer einprägsamen Weise
mit diesem Ort inhaltlich in Beziehung gesetzt wurde (Anderson, 1995).
Obwohl diese Taxonomie vor allem entwickelt wurde, um den Einsatz von Illustrationen in Lehrbüchern
im Hinblick auf das Verständnis eines Textes zu klassifizieren, stellt sie doch ein hilfreiches
Mittel dar, das Potenzial von visuellen Abbildungen einzuschätzen. So fanden Levin und Kollegen in
ihrer Metaanalyse zum Einsatz von Visualisierungen in Lehrbüchern, dass ca. 50% aller eingesetzten
Abbildungen eine repräsentationale Funktion und ca. 23% eine rein dekorative Funktion aufweisen
und somit keinen informations- oder verarbeitungsbezogenen Vorteil aufweisen. Lediglich 10% der
Abbildungen weisen nach dieser Analyse eine interpretierende und nur 5% eine organisierende
Funktion auf (Levin et al., 1987). Insbesondere die letzten beiden Funktionen von Graphiken und
Abbildungen als Anreicherung von Texten wurden einer umfassenden empirischen Prüfung unterzogen.
Dabei können zwei sich komplementierende theoretische Ansätze unterschieden werden.
1.2.1.1 Dual-Coding-Hypothese
Vertreter der Dual-Coding-Hypothese nehmen an, dass Informationen aus Text und Bild in unterschiedlichen
Systemen verarbeitet werden, wobei beide Systeme miteinander verbunden sind und
somit vielfältige Abrufhinweise (retrieval cues) von gespeichertem Wissen bereitstellen. Außerdem
wird für die Verarbeitung von Bildinformationen eine effizientere, parallele Verarbeitung angenommen,
während Informationen aus Texten seriell und hierarchisch organisiert verarbeitet werden
(Paivio, 1990). Neurophysiologische Studien konnten belegen, dass verbale und bildliche Informationen
tatsächlich in unterschiedlichen Gehirnregionen verarbeitet werden (Jonides & Smith, 1997;
Miyake & Shah, 1999). Die zweite Annahme, dass Bildinformationen generell effizienter verarbeitet
werden als Textinformationen, konnte jedoch nicht empirisch belegt werden. Stattdessen wurde
gezeigt, dass die Effizienz von bildlichen Darstellungen sowohl von den Merkmalen des Bildes als
auch des Lernenden abhängt. So zeigten Studien zum Multimedia-Lernen, dass bildliche Informationen
und Textinformationen räumlich und zeitlich miteinander koordiniert dargeboten werden sollten
(Mayer, 1994; Mayer & Anderson, 1992). Mayer und Gallini (1990) fanden, dass insbesondere
Personen mit geringem inhaltlichem Vorwissen von der gleichzeitigen Präsentation einer Graphik oder
eines Diagramms profitierten. Außerdem scheinen visuell-räumliche Fähigkeiten einen Einfluss auf
das Verständnis von Bildern zu haben (Mayer & Sims, 1994). Des Weiteren konnte gezeigt werden,
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Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
dass Personen mit hohem Vorwissen Abbildungen anders nutzen als Personen mit wenig Vorwissen.
Letztere benötigten ein gewisses Maß an Anweisung durch den Text, um die relevanten Informationen
aus dem Diagramm abzulesen, während Personen mit hohem Vorwissen die Abbildungen nutzten, um
ihr Verständnis des Textes zu überprüfen (O'Donnell, 1993; Winn, Li, & Schill, 1991).
1.2.1.2 Visual-Argument-Hypothese
Die Vertreter des zweiten theoretischen Ansatzes, des visuellen Arguments, gehen dagegen davon aus,
dass graphische Repräsentationen effektiver als Text sind, da sie aufgrund ihrer visuellen Eigenschaften
weniger kognitive Transformationen bzw. Verarbeitungsprozesse benötigen. So argumentieren
Larkin & Simon (1987), dass Graphen, Diagramme und andere bildliche Darstellungen Informationen
vor allem durch die räumliche Anordnung ihrer Bestandteile kommunizieren. Um sprachliche und
diagrammatische Repräsentationen im Hinblick auf ihre psychologischen Nutzungseigenschaften zu
charakterisieren, prägten sie die Begriffe der informationsbezogenen und verarbeitungsbezogenen
Äquivalenz. So können zwei Repräsentationsformen in Bezug auf die dargestellten Informationen
äquivalent sein, wenn die Informationen der einen Form erschöpfend aus den Informationen der
anderen rekonstruiert werden kann und umgekehrt (informational equivalence) 2 . Sie verdeutlichen
dies am Beispiel eines Flaschenzugsystems, welches sowohl in Form einer diagrammatischen als auch
in Form einer textbasierten Repräsentation dargestellt wird.
Das besondere Potenzial von visuellen Repräsentationsformen wird nach Larkin und Simon erst im
Hinblick auf die verarbeitungsbezogene Äquivalenz (computational equivalence) deutlich. Sie
argumentieren, dass diagrammatische und textbasierte Formen der Repräsentation in Bezug auf die
dargestellten Informationen äquivalent sein können, jedoch visuell-graphische Formen in Bezug auf
ihre psychologische Verarbeitung der textbasierten, sprachlichen Form überlegen sind, da in ihnen
Informationen ortspezifisch und nicht wie bei sprachlichen Repräsentationen objektspezifisch kodiert
werden. Bei einer ortspezifischen Kodierung von Informationen werden alle Relationen eines Objektes
am selben Ort kodiert, während diese Relationen in einer objektspezifischen Kodierung über die
gesamte Repräsentation verteilt sind und lediglich durch gemeinsame Bezeichnungen indiziert
werden. So werden im Beispiel des Flaschenzuges die gemeinsamen Relationen in der sprachlichen
Repräsentation über die Bezeichnungen der einzelnen Rollen indiziert, während diese Relationen in
der diagrammatischen Repräsentation durch die räumliche Anordnung der einzelnen Rollen bereits
spezifiziert wird. Diese ortspezifische Kodierung von Merkmalen in diagrammatischen Repräsentationen
führt nach Ansicht von Larkin & Simon zur Minimierung von Such- und Wiedererkennungsprozessen
sowie zu einer Erleichterung von Inferenzprozessen durch simultane Verarbeitung. Weiterhin
gehen sie davon aus, dass auch Wahrnehmungs- und Wiedererkennungsprozesse durch diagrammati-
2 Vekiri (2002) weist darauf hin, dass es informationale Äquivalenz nur der Theorie nach im Hinblick auf einen
idealen Informationsverarbeiter oder Betrachter gibt. Stattdessen ist davon auszugehen, dass zwei verschiedene
Betrachter mit unterschiedlichem Vorwissen und Verständnis ein und dieselbe Darstellung unterschiedlich
verarbeiten. Diagramme sind daher nur für geübte Betrachter computational effizient.
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Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
sche Repräsentationen erleichtert werden. So kann mit Hilfe der diagrammatischen Darstellung auf
einen Blick erfasst werden, aus wie vielen Rollen das Flaschenzugsystem besteht, während die
textbasierte Repräsentation erst nach der Anzahl der verschiedenen Rollenbezeichnungen durchsucht
werden muss 3 . Diese Annahmen konnten für graphische Organizer und Diagramme empirisch
bestätigt werden (u. a. O'Donnell, 1993; Winn et al., 1991) .
Für den Vergleich verschiedener graphischer Formate wurde gezeigt, dass Graphiken so gestaltet
werden müssen, dass die für eine Aufgabe relevanten Informationen vom Betrachter mit wenig
kognitivem Aufwand herausgefiltert werden kann (Meyer, Kuskin, & Gopher, 2000; Shah & Carpenter,
1995; Shah, Mayer, & Hegarty, 1999; Zacks & Tversky, 1999). Dies ist insbesondere dann
gegeben, wenn die relevanten perzeptuellen Einheiten nach den Gestaltprinzipien Verbundenheit und
Nähe gestaltet werden. So lassen sich aus Graphen, die drei Variablen repräsentieren (wobei je eine
Variable an der X- bzw. Y-Achse abgetragen und die dritte Variable durch verschiedene Linien oder
Symbole bezeichnet wird), X-Y-Trendinformationen leichter ablesen als Z-Y-Informationen, da
letztere mentale Vergleiche und Berechnungen benötigen (Shah & Carpenter, 1995).
Die Ergebnisse beider Forschungslinien belegen, dass visuelle Repräsentationen sich eignen,
Wissenserwerbsprozesse aus Texten zu unterstützen, wobei ihre Wirkung sowohl auf eine Unterstützung
von Enkodierungs- und Erinnerungsprozessen zurückgeführt werden kann als auch auf die
effizientere Kommunikation von Inhalten aufgrund der räumlichen Anordnung in Graphiken und
Diagrammen. Sie zeigen jedoch auch, dass ihre Wirksamkeit an gewisse Randbedingungen geknüpft
ist, wie die räumliche und zeitliche Integration von Bild und Text, an die Abstimmung der Gestaltung
des Diagramms auf die zu bearbeitende kognitive Aufgabe (Lewandowsky & Behrens, 1999) sowie
vom inhalts- und darstellungsbezogenen Vorwissen des Betrachtenden abhängig ist.
1.2.2 Die Nutzung von visuellen Repräsentationsformen als Werkzeug
Neben den Funktionen der Veranschaulichung und Visualisierung von Konzepten aus Texten können
weitere Funktionen von visuell-graphischen Repräsentationen beschrieben werden, die sich auf den
aktiven Gebrauch und die Konstruktion von Repräsentationen durch den Lernenden stützen. Visuelle
(und andere externe) Repräsentationen dienen demnach nicht nur der Präsentation von Information,
sondern können kognitive Aktivitäten auf signifikante Art und Weise beeinflussen. Bei einer aktiven
Nutzung können sie als externalisierte Kognitionen aufgefasst werden, die diese einer Betrachtung
durch den Nutzer zugänglich machen, als auch weitere Denkprozesse anleiten und ermöglichen
können. Ebenso können Denkprozesse durch externe Repräsentationen eingeschränkt und kanalisiert
werden (Scaife & Rogers, 1996; Zhang, 1997). So unterstützt der Gebrauch von visuell-graphischen
Repräsentationen Problemlöseprozesse sowie den Transfer von Wissen auf andere Inhalte und macht
3 Wobei in diesem Fall zur Beantwortung der Frage nicht jede im Text vorhandene Indizierung auch gezählt
werden darf.
11

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
abstrakte Inhalte zugänglich. Außerdem können sie zur Unterstützung des Konzeptaufbaus von
abstrakten Inhalten und Konzepten als auch für den Konzeptwechsel eingesetzt werden.
1.2.2.1 Repräsentationen als Vehikel für Transferprozesse
Eine große Erwartung, die sich mit der Nutzung von graphischen Repräsentationen verbindet, ist deren
Nutzung für Problemlöseprozesse bzw. deren Nutzung als kognitives Werkzeug, welches den Transfer
von Wissen ermöglichen sollte (Bauer & Johnson-Laird, 1993; Greeno & Hall, 1997; Schwartz, 1993;
Stern, Aprea, & Ebner, 2003; White, 1993). So wurde von Greeno, Smith & Moore (1993) angenommen,
dass Transfer stattfindet, wenn die Handlungsmöglichkeiten bzw. -einschränkungen erkannt
werden, die beiden Handlungssituationen gemeinsam sind, also die invarianten Merkmale beider
Situationen. Wenn die Visualisierung diese strukturell invarianten Merkmale bezeichnet und somit
hilft, diese Merkmale in beiden Situationen zu erkennen, kann ein durch die Repräsentation vermittelter
Transfer, sog. repräsentationaler Transfer, stattfinden. Die Repräsentation hilft in diesem Fall
dabei, die zugrunde liegende Struktur der ersten Situation zu erkennen und in einem weiteren Schritt
die zweite Problemsituation nach diesen strukturellen Merkmalen zu explorieren und zu strukturieren,
so dass die strukturelle Übereinstimmung zwischen beiden Problemen erfasst werden kann.
Werden Probanden jedoch lediglich mit einer vorgefertigten Repräsentation des Quellproblems
konfrontiert, konnten in empirischen Studien keine Hinweise für einen erfolgreichen durch die visuelle
Repräsentation gestützten Lerntransfer gefunden werden. Eine Studie von Novick und Hmelo (1994)
zeigte jedoch, dass die Probanden die vorgegebenen Repräsentationen häufiger bei der Lösung des
zweiten Problems nutzten, je ähnlicher sich beide Probleme in ihren Oberflächenmerkmalen wurden.
Waren sich beide Probleme relativ ähnlich, wurde auch beim zweiten Problem eine entsprechende
Visualisierung gezeichnet. Diese Befunde scheinen zunächst die den Transfer unterstützende Funktion
von visuellen Repräsentationen in Frage zu stellen, weitere Studien zeigten jedoch, dass diese
Wirkung an bestimmte Randbedingungen geknüpft ist.
Greeno und Hall (1997) argumentieren, dass Wissenstransfer durch repräsentationale Aktivitäten
ermöglicht wird. Nur wenn Probleme durch den Lernenden selbst repräsentiert bzw. visualisiert
werden, kann erwartet werden, dass Transfer stattfindet. Eine Studie von Stern, Aprea und Ebner
(2003) bestätigt diese Hypothese. Sie konfrontierten 281 Studenten der Wirtschaftswissenschaften und
Schüler einer wirtschaftlich ausgerichteten Berufsschule mit fortgeschrittenen Texten zur betriebswirtschaftlichen
Lagerhaltung. Während eine Gruppe zu dem zu bearbeitenden Text einen Graphen erhielt,
der die im Text dargestellten Beziehungen visualisierte, mussten die Teilnehmer einer zweiten
Versuchsgruppe selbst einen Graphen zu den Sachverhalten im Text zeichnen. In einem anschließenden
Transfertest, der Fragen aus einem anderen Bereich der Finanzmathematik stellte und die durch
die Konstruktion eines Graphen leicht beantwortet werden konnten, schnitten die vorher aktiv
repräsentierenden Personen deutlich besser ab als Personen, die lediglich einen Graphen zum Text
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Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
präsentiert bekamen. Diese Studie zeigt, dass das Erstellen einer Repräsentation durch den Lernenden
den Transfer dieser Repräsentationsform auf neue Inhaltsgebiete unterstützen kann.
Grossen und Carnine (1990) ließen 25 Schüler mit Lernbehinderung in einer computergestützten
Lernumgebung logische Denkprobleme lösen. Eine Gruppe der Schüler bekam diagrammatische
Lösungen der Probleme im Multiple-Choice-Format präsentiert, während eine zweite Gruppe zunächst
selbst eine graphische Repräsentation des Problems anfertigen sollte, bevor sie eine der diagrammatischen
Lösungsalternativen auswählten. Diese Gruppe zeigte sowohl deutlich größere Lernfortschritte
als die Probanden, welche lediglich Repräsentationen auswählten, und konnten außerdem die
Visualisierungen besser auf neue strukturelle verschiedene Probleme übertragen.
Cox (1999) führt diesen positiven Effekt selbstkonstruierter Repräsentationen auf den Selbsterklärungseffekt
zurück (Chi, Bassok, Lewis, Reimann, & Glaser, 1989), da durch die konkrete visuelle
Darstellung eigene mentale Vorstellungen präzisiert und strukturiert werden. Durch die Anforderung
eine visuelle Darstellung anzufertigen, wird die Aufmerksamkeit des Lernenden auf bisher nicht
verstandene bzw. gelöste Unterprobleme oder auf nicht integrierte Informationen gelenkt und eine
Lösung derselben forciert. Außerdem kann vermutet werden, dass aktives Rekonstruieren einer
Problemsituation in einer graphischen Repräsentation die Aufmerksamkeit ebenfalls auf die Merkmale
der Repräsentation und die Mappingbeziehungen zwischen Symbol und Bezeichnetem lenkt. Dadurch
sollte zu vertieftem Wissen über die Repräsentationsformen selbst und ihrer Anwendungsbedingungen
führen, was die zukünftige Anwendung dieser Formen bei neuen Problemstellungen erleichtern und
unterstützen sollte.
Eine Studie von Schwartz (1993) stützt diese Vermutung. Er explorierte die Fähigkeit von Schülern
der siebten, neunten und zehnten Klassenstufe komplexe Informationen mit Hilfe von Visualisierungen
zu strukturieren. Ebenso wurde die Fragestellung untersucht, ob solche Visualisierungsstrategien
durch Instruktion erlernbar sind, so dass diese spontan auf ein Transferproblem angewendet werden
können. Es zeigte sich, dass Schüler, die an einem Treatment teilnahmen, in welchem die Nutzung von
Pfaddiagrammen geübt wurde, häufiger Pfaddiagramme bei Transferproblemen konstruieren als
Schüler, welche ein alternatives Treatment erhielten. Letztere konstruierten stattdessen andere
Visualisierungen, jedoch kaum Pfaddiagramme. Demnach scheinen die Schüler Wissen über die
Repräsentation Pfaddiagramm erworben zu haben, was sie in die Lage versetzte, zukünftige Anwendungssituationen
zu erkennen und die Repräsentation zur Lösung neuer Probleme anzuwenden.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass durch externe visuelle Repräsentationen gestützte
Problemlöseprozesse den Transfer von Wissen auf neue Inhaltsgebiete fördern, wenn das Erstellen der
Repräsentationen zu einer tieferen und umfassenderen Auseinandersetzung mit den zu lernenden
Inhalten bzw. deren kognitiver Verarbeitung führt.
13

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
1.2.2.2 Repräsentationen als Werkzeuge für den Konzeptaufbau und Konzeptwechsel
In einem engen Zusammenhang mit der Funktion von visuellen Repräsentationen, Situationen nach
den zugrunde liegenden Merkmalen zu strukturieren, steht ihre Nutzung als Werkzeug für den Aufbau
insbesondere von mathematischen Konzepten als auch für den Konzeptwechsel (conceptual change;
z. B. (Vosnaidou, 1999). Hier wird angenommen, dass visuelle Repräsentationen die kognitiven
Aktivitäten und Konstruktionen von Wissen entscheidend beeinflussen können.
So nutzten sowohl Hardy (2002) als auch Koerber (2003) externe Repräsentationsformen wie den
Graphen einer linearen Funktion und die Balkenwaage, um den Konzeptwechsel bzw. eine Erweiterung
des Verständnisses bei Grundschulkindern anzustoßen. Möller und Mitarbeiter (Möller, Jonen,
Hardy, & Stern, 2002) untersuchten, wie gut Viertklässler mit Hilfe von verschiedenen Repräsentationen
(der Balkenwaage, Dichtematrix und einer numerischen Repräsentation) ein Verständnis der
Dichte entwickelten. Die einzelnen Repräsentationen wurden dazu genutzt vorherzusagen, ob ein
bestimmter Materialwürfel im Wasser untergeht oder schwimmt. Die Repräsentationsformen sollten
dabei den Kindern helfen, ihre Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen den Größen Volumen
und Gewicht des Materialwürfels zu fokussieren und andere das Phänomen aus ihrer Sicht erklärende
Größen, wie beispielsweise das Material des Würfels, in den Hintergrund treten zu lassen. Die
Repräsentationen halfen somit die Situation angemessener zu strukturieren und die Relevanz der
beiden Größen Gewicht und Volumen für die Fragestellung zu erhöhen, so dass diese Größen auch in
der Situation von den Kindern deutlicher wahrgenommen werden. Es zeigte sich, dass Kinder, die mit
der Dichtematrix bzw. der Balkenwaage arbeiteten, ein tieferes Verständnis der Dichte erwarben und
mehr Fehlkonzepte abbauten als Kinder, die mit der rein numerischen Repräsentation arbeiteten.
In der Studie von Koerber (2003) wurden die Balkenwaage und der Graph einer linearen Funktion
genutzt, um zu überprüfen, ob zwei Getränkemischungen nach demselben Mischungsverhältnis
hergestellt wurden, d. h. ob ihre Zutaten in einem proportionalen Verhältnis zueinander stehen.
Sowohl an den beiden Enden der Balkenwaage als auch an den Achsen des Koordinatensystems wurde
dazu jeweils eine der beiden Mischungszutaten abgetragen (siehe Abbildung 1-2).
8
Gläser Orangensaft
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
G läser Z itro n en saft
Abbildung 1-2: Einsatz der Balkenwaage und des Graphen zur Repräsentation von proportionalen
Verhältnissen.
14

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Um zwei Mischungsverhältnisse mit Hilfe der Balkenwaage zu vergleichen, mussten dazu zunächst
die beiden Zutaten einer Mischung an den jeweiligen Enden der Waage aufgesteckt 4 und die Waage
mit Hilfe des beweglichen Drehpunktes ausbalanciert werden. Die Zutaten der zweiten Mischung
wurden dann ebenfalls auf die Balkenwaage aufgesteckt. Blieb die Waage im Gleichgewicht, lagen
zueinander proportionale Mischungsverhältnisse vor, während dies bei einem Ungleichgewicht der
Waage nicht der Fall war. Bei einer Repräsentation der Mischungen im Koordinatensystem lagen die
Punkte, die für einzelne Mischungen abgetragen wurden, für zueinander proportionalen Mischungen
auf einer geraden Linie. Beide Repräsentationen machten das abstrakte mathematische Konzept der
Proportionalität explizit und gaben den Kindern die Möglichkeit, ihre noch unzureichenden mathematischen
Vorstellungen (hier die Vorstellung, dass proportionale Verhältnisse durch Addition anstatt
Multiplikation hergestellt werden können, das additive Misskonzept) zu überprüfen und neue
angemessenere Strategien der Lösung zu entwickeln. Leider wurde in dieser Studie kein Kontrolltraining
ohne eine Repräsentationsform untersucht, sondern lediglich eine untrainierte Baseline-Gruppe
zum Vergleich herangezogen, so dass der spezifische Effekt der Repräsentation auf das Lernen im
Vergleich zu einer Auseinandersetzung mit den Inhalten ohne Repräsentation nicht abgeschätzt
werden kann. Der Vergleich mit der Baseline-Gruppe zeigte allerdings, dass Kinder, die am Training
teilnahmen, deutlich von diesem profitierten.
Beide Studien zeigen jedoch auch, dass nicht jede Repräsentation das gleiche Potenzial besitzt, diese
Verständnis- und Umstrukturierungsprozesse anzustoßen, sondern sich bestimmte Formen aufgrund
ihrer strukturellen Merkmale besser eignen. So zeigte sich in der Studie von Hardy (2002) die
Balkenwaage den beiden anderen Formen überlegen, da diese neben dem Verständnis der Dichte auch
das proportionale Verständnis der Kinder unterstützte, während in der Studie von Koerber (2003) nur
für kurzfristige Lerneffekte eine Überlegenheit der Balkenwaage gegenüber den beiden Repräsentationen
im Koordinatensystem gefunden werden konnte. Eine weitere Erhebung nach einem Jahr zeigte
jedoch, dass Kinder, die im Training mit dem abstrakten Graphen gearbeitet hatten, ein höheres
proportionales Wissen zeigten als die der anderen beiden Gruppen.
Unter Bezug auf eine handlungstheoretische Perspektive können diese unterschiedlichen Potenziale
von visuellen Repräsentationsformen als repräsentationaler Bias einer Form beschrieben werden.
Suthers (1999) charakterisiert Repräsentationssysteme in Anlehnung an Greeno, Smith und Moore
(1993) nach ihren Eigenschaften, die bestimmte Handlungen ermöglichen bzw. einschränken. Diese
werden Salienzen und Restriktionen genannt und bilden gemeinsam den repräsentationalen Bias einer
Form. Suthers bezieht sich dabei auf das Framework von Collins & Ferguson (1993), die die Funktion
von Repräsentationsformen auf zwei grundlegende Mechanismen zurückführen.
4 Dabei wurde die jeweilige Anzahl der Gläser mit farbigen Schrauben repräsentiert.
15

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Einerseits reduziert der Gebrauch von Repräsentationsformen den Raum für die Informationssuche, da
die jeweils wichtigsten Aussagen durch die visuelle Repräsentation lokalisiert werden und sich damit
die perzeptuelle Salienz dieser Informationen erhöht. Diese Steigerung der Salienz geht jedoch auch
mit einer Einschränkung der möglichen Handlungen einher, da nur noch gewisse Handlungen nahe
liegen. 5 Toth (2000) expliziert dies am Beispiel einer Tabelle: Schülern im Physikunterricht wird zur
Beobachtung eines Experimentes eine Tabelle zur Verfügung gestellt, in der bereits vier wichtige
Variablen eingetragen sind. Diese Tabelle erhöht somit die Salienz dieser kritischen Variablen für die
Schüler während der Beobachtung des Experimentes, gleichzeitig schränkt sie ihre Handlungen jedoch
auch ein, da andere Merkmale der experimentellen Situationen jetzt weniger Aufmerksamkeit auf sich
ziehen sollten.
Der zweite von Ferguson und Collins beschriebene Mechanismus, auf denen die Funktion von
Repräsentationsformen ruht, besteht darin, dass sie vorher nicht sichtbare Informationen sichtbar
machen, indem sie diese Informationen in der Repräsentation wahrnehmbar machen. Sie erhöhen
somit die Salienz gewisser Aussagen und machen gezielt Handlungen möglich, wie in dem Beispiel
von Toth die gezielte Beobachtung der vorgegebenen Variablen. Die Schüler werden durch die leeren
Zellen der Tabelle geradezu aufgefordert, diese mit Werten zu füllen. In einer empirischen Studie
konnte diese Autorin zeigen, dass Schüler, die mit der tabellarischen Repräsentation arbeiteten, besser
eine Strategie des Experimentierens lernten, als Schüler, die eigenständig Repräsentationen zu ihren
Beobachtungen anfertigten. Diese Art der Wahrnehmungslenkung wird von Toth in Anlehnung an
Vygotsky (1981) als representational scaffolding bezeichnet. Repräsentationen können demnach den
Lernprozess in eine bestimmte Richtung lenken, die sowohl durch die Eigenschaften der Repräsentation
als auch die jeweilige Passung auf den Lernstoff bestimmt wird. Der repräsentationale Bias der
Tabelle in dem gegebenen Beispiel kann somit als ein Herausheben bestimmter wichtiger Variablen
und dem In-den-Hintergrund-Treten-Lassen von anderen situationalen Variablen und Aktivitäten
beschrieben werden.
Diese einschränkenden sowie Verständnisprozesse fördernde Merkmale untersuchte Hardy am
Beispiel der TIMSS-Video-Daten (Hardy, 2001). Obwohl der Einsatz von Visualisierungen im
Unterricht in der vorliegenden Stichprobe eher selten war, konnten Unterrichtssituationen identifiziert
werden, die entweder hoch- oder niedrigstrukturierte visuelle Repräsentationen benutzten. Eine
Analyse der Kommunikationsprozesse in den entsprechenden Stunden ergab, dass der Gebrauch der
Repräsentationsform durch den Kontext der allgemeinen Fragestellung zwar bereits eingeschränkt
war, dass darüber hinaus hochstrukturierte Repräsentationen vor allem die prozedurale Anwendung
bzw. Demonstration von Lösungsmethoden förderten, während bei gering strukturierten Repräsentationen
im Diskursprozess mehr konzeptuelle Verknüpfungen geäußert wurden. Es scheint, dass
hochstrukturierte Repräsentationen die Aufmerksamkeit der Schüler eher darauf lenken, wie diese zu
5 Diese Konzeption stellt im Wesentlichen eine Anwendung der von Larkin und Simon postulierten Prozesse aus
handlungstheoretischer Sicht dar.
16

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
verstehen sind, während gering strukturierte Repräsentationen Raum für eigene Sinngebungen durch
die Schüler geben.
Aus den Studien von Toth, Koerber und Hardy wird deutlich, dass sich visuelle Repräsentationen
eignen, die kognitiven Aktivitäten der Schüler im Unterricht zu stimulieren und die Unterrichtssituation
im Hinblick auf die zu lernenden Konzepte vorzustrukturieren. Weiterhin ist es grundlegend für
konstruktivistische Lernprozesse, dass Schüler Möglichkeiten besitzen, ihre Denkprozesse und ihr
Verständnis zu externalisieren und damit kommunizier- und verhandelbar zu machen (Cobb, Yackel,
& McClain, 2000; Greeno & Hall, 1997). Visualisierungen bieten dabei einen gemeinsamen Referenzrahmen,
indem sie Phänomene und abstrakte Konzepte bezeichnen und explizieren, für die noch keine
von den Schülern geteilte Sprache existiert, und können somit den Verlauf des Diskurses auf bedeutsame
Weise beeinflussen (Hardy, 2001; Roth & McGinn, 1998; Schwartz, 1995).
Da externe Repräsentationsformen Denkprozesse und das bestehende Verständnis eines Konzeptes
explizieren, was sich zum Beispiel in der Wahl einer bestimmten Repräsentationsform im Vergleich
zu einer anderen ausdrücken kann, bietet sie dem Lehrer auch die Möglichkeit Verständnisprobleme
zu identifizieren, so dass Visualisierungen ein wichtiges diagnostisches Instrument sowie ein Fenster
zum Lernprozess darstellen (Novick, 2001). Gleichzeitig bieten sie die Möglichkeiten zur Individualisierung
und Förderung insbesondere von Schülern, die Probleme mit formalen Ansätzen des Lernens
haben (Hardy, 2001; Lesh & Doerr, 2000). Weiterhin werden durch das aktive Aushandeln von
Symbolbedeutungen metakognitive Aktivitäten sowie die Planung von Lösungsprozeduren angeregt
(Toth, Suthers, & Lesgold, 2002).
1.2.3 Einschränkungen der Wirksamkeit von Repräsentationen
Bisher wurden vor allem die für das Lernen förderlichen Funktionen von externen Repräsentationsformen
beleuchtet. Die Eigenschaften von Repräsentationsformen, Lerngelegenheiten sowohl
inhaltlich als auch diskursiv zu strukturieren und zu kanalisieren, birgt jedoch auch Gefahren, wenn
der Gebrauch dieser Formen nicht genau auf das Lernziel abgestimmt ist.
So vergleicht Schütte (2004) zwei verschiedene Repräsentationen von Zahlen im Hinblick auf ihr
Potenzial, den Aufbau flexibler Rechenoperationen im Zehnerraum zu unterstützen. Die häufig
benutzte Zahlenkette, bei der jede Zahl mit einer Perle repräsentiert und alle fünf Zahlen mit einer
anderen Farbe gekennzeichnet werden, unterstützt Kinder bei der Addition und Subtraktion, da diese
Operationen leicht durch manuelles Abzählen der Perlen ausgeübt werden können. Grundlage für ein
flexibles Verständnis dieser Rechenoperationen im Zehnerraum ist es jedoch, dass die verschiedenen
Beziehungen zwischen Zahlen erkannt werden (beispielsweise, dass 5 + 5 aber auch 6 + 4 und 2 + 8
jeweils 10 ergeben). Dieses Verständnis wird durch die räumliche Darstellung der Zahlen im 10-er
Feld unterstützt (siehe Abbildung 1-3). Diese Darstellungsform unterstützt die visuelle Gliederung des
Zahlenraumes – es kann quasi „gesehen“ werden, dass 5+ 2 = 7 ist und außerdem die Ergänzung zu 10
durch die Zahl 3 erfolgt. Obwohl bisher nicht empirisch geprüft, kann angenommen werden, dass
17

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Kinder, die mit dem Zehnerfeld arbeiten, ein flexibleres Verständnis von Rechenoperationen und
Zahlen erwerben als Kinder, die mit der Perlenkette arbeiten.
Abbildung 1-3: Das strukturierte Zehnerfeld nach Schütte (2004).
Einen unangemessenen, den Lernprozess einschränkenden Fall der Anwendung einer visuellgraphischen
Repräsentation eines mathematischen Problems schildert auch eine Studie von De Bock
und Mitarbeitern (De Bock, Verschaffel, & Janssens, 1998; De Bock, Verschaffel, Janssens, Van
Dooren, & Claes, 2003). Die Autoren präsentierten ihren Versuchspersonen mathematische Problemlöseaufgaben,
denen eine nicht-proportionale Beziehung zwischen Fläche und Volumen zugrunde lag
(siehe Abbildung 1-4). Zum Erstaunen der Autoren unterstützte dabei eine graphische Repräsentation
des Problems die Problemlösung und in diesem Fall das Überwinden des linearen Misskonzeptes 6
nicht. Stattdessen zeigten die Probanden, die durch das Treatment aufgefordert wurden, eine vorgegebene
graphische Repräsentation zu kopieren, sogar deutlich schlechtere Leistungen als Schüler einer
Vergleichsgruppe, die ohne eine graphische Repräsentation lernten. Betrachtet man die gewählte
Repräsentation des Problems, sind diese Befunde jedoch nicht erstaunlich: Diese stellte nämlich eine
rein illustrierende Form der Repräsentation dar, die lediglich aus einem Quadrat mit einer bestimmten
Seitenlänge bestand. Diese Repräsentation des Problems erlaubt keinen Erkenntnisgewinn in Bezug
auf das zugrunde liegende Verständnisproblem, der nicht-proportionalen Beziehung zwischen
Seitenlänge des Quadrats und der Fläche. Im Hinblick auf das spezifische Problem der Schüler ist
diese Repräsentation demnach ungeeignet. Es ist zu vermuten, dass eine graphische Repräsentation der
Beziehung zwischen Fläche und Seitenlänge, z. B. in Form eines Graphen oder auch in Form einer
Tabelle, dagegen die Schülerlösungen positiv beeinflussen kann.
In der Welt der Liliputaner sind alle Längen 12 Mal kleiner als in unserer Welt, der Welt
von Gulliver.
Gullivers Taschentuch hat eine Größe von 1296 cm 2 . Wie groß ist die Fläche eines liliputanischen
Taschentuchs?
Abbildung 1-4: Problemlöse-Aufgabe von De Bock et al. (1998, 2003).
6 Bei diesem Misskonzept werden Problemsituationen durch proportionale bzw. lineare Beziehungen modelliert,
obwohl nicht-lineare Zusammenhänge der Situation zugrundeliegen.
18

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Diese Beispiele verdeutlichen, dass die Analyse der Funktion einer Repräsentation immer im Hinblick
auf ein bestimmtes Lern- oder Kommunikationsziel erfolgen muss und nicht bestimmte Formen
anderen per se überlegen sind. Im folgenden Abschnitt wird vor diesem Hintergrund das Potenzial von
Graphen und ihrer spezifischen Nutzungsmöglichkeiten und Einschränkungen betrachtet.
1.3 Der Graph einer linearen Funktion als Repräsentationsform
Der Graph bzw. die Steigung einer linearen Funktion, der in dieser Arbeit exemplarisch für andere
Repräsentationsformen betrachtet werden soll, nimmt eine wichtige Position unter den Repräsentationsformen
ein. Seine besonderen funktionellen Möglichkeiten und Einschränkungen sollen in diesem
Abschnitt noch einmal aufgezeigt und zusammengefasst werden.
Zum einen bieten die beiden Achsen des Koordinatensystems die Möglichkeit, zwei numerische
Größen zeitgleich in ein und derselben Abbildung darzustellen. Die spezielle räumliche Anordnung
der Achsen erlaubt es außerdem, zwei intervallskalierte Variablen zueinander in Beziehung zu setzen.
Auf diese Weise lassen sich die Zusammenhänge und Beziehungen zwischen beiden Variablen
darstellen und erschließen. Wird als eine der beiden Variablen die Größe Zeit dargestellt, lassen sich
sogar dynamische Zusammenhänge und Prozessverläufe im Sinne kontinuierlicher Veränderungen
abbilden (Roth & McGinn, 1998). Dies ist mit graphischen Repräsentationen, bei denen nur eine
intervallskalierte Variable abgetragen werden kann, wie beispielsweise in einem Torten- oder
Balkendiagramm, nicht möglich. Zusätzlich bietet diese Art der Darstellung einen Zugang zu einer
mathematischen Modellierung der entsprechenden Zusammenhänge, da die graphische Repräsentation
einen konkreten Hinweis darauf geben kann, welche Art von mathematischer Beziehung (lineare,
quadratische, exponentielle Funktion) für die repräsentierte Situation vorliegt.
Da konkrete Wertepaare, die einen bestimmten Sachverhalt beschreiben, lediglich durch Punkte in
einer räumlichen Anordnung, dem Koordinatensystem, dargestellt werden, können Graphen als
abstrakte und hochgradig abstrahierende Repräsentationen gekennzeichnet werden, worin auch ihre
vielseitige Verwendbarkeit begründet liegt. Die Ausdrucksmächtigkeit bzw. Expressivität von
Graphen ist demnach sehr hoch (Stenning & Oberlander, 1995).
19

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Benötigte
Zeit in
Sek.
Zurückgelegte
Distanz
in Metern
Objekt A Objekt B
0 0,00 0,0
1 4,50 8,25
2 9,00 16,50
3 13,50 24,75
4 18,00 33,00
5 22,50 37,25
6 27,00 41,50
7 31,50 45,75
8 36,00 50,00
Zurückgelegte Distanz
in Metern
50
40
30
20
10
0
Objekt A
Objekt B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zeit in Sekunden
Abbildung 1-5: Repräsentation der Bewegung von zwei unterschiedlich schnellen Objekten in einer tabellarischen
und einer graphischen Repräsentation.
Im Vergleich zu Tabellen oder Balkendiagrammen fokussieren Graphen den Betrachter auf Zusammenhänge
höherer Ordnung, da die Aufmerksamkeit des Betrachters unwillkürlich auf die Gestalt und
Anordnung der Datenpunkte im Raum gelenkt wird. Am Beispiel einer Graphik und einer Tabelle mit
Messwerten 7 soll dies verdeutlicht werden.
In Abbildung 1-5 ist eine Wertetabelle mit den Messwerten für die zurückgelegt Distanz, die benötigte
Zeit von zwei sich bewegenden Objekten sowie die entsprechende Repräsentation dieser in einem
Koordinatensystem dargestellt. Beide Formen sind auf der Basis der präsentierten Informationen für
den geübten Graphenleser äquivalent, unterscheiden sich jedoch im Hinblick auf ihre Verarbeitungseffizienz
deutlich 8 . Während aus der tabellarischen Repräsentation einzelne Wertepaare genauer
abgelesen werden können, lassen sich verallgemeinernde Aussagen über den Verlauf der Geschwindigkeit
oder die maximal zurückgelegte Distanz einfacher mit Hilfe der graphischen Repräsentation
treffen. Ebenso sollten die Beziehungen zwischen den beiden Messreihen, die durch die Lage der
beiden Graphlinien zueinander repräsentiert wurden, leichter entdeckt und erinnert werden, da sie als
visuelles Muster erinnert werden können. Weiterhin kann aus der tabellarischen Repräsentation
anhand der ersten Messwerte zwar geschlussfolgert werden, dass sich Objekt B schneller als Objekt A
bewegte. Dass Objekt B im zweiten Abschnitt jedoch genauso schnell wie Objekt A war, wird nur aus
der graphischen Repräsentation sofort deutlich. Aus der tabellarischen Repräsentation müsste dies erst
mühevoll errechnet werden. In der graphischen Repräsentation lassen sich außerdem weitere hypothetische
Messwerte mit Hilfe der Graphlinie leichter interpolieren. Graphen bieten im Vergleich zu
Tabellen vor allem die Möglichkeit, von den konkreten Gegebenheiten zu abstrahieren, so dass
7 Tabellen weisen ein gewisses Maß an Strukturerhalt sowie räumlicher Nutzung für die Darstellung auf,
weshalb sie hier als visuell-räumliche Repräsentationsform aufgefasst werden. Zieht man jedoch die Einsichten
Bertins zur Klassifikation von Repräsentationen heran, stellt eine Tabelle keine visuelle Repräsentationsform
dar, sondern eine auditive, da sie auf eine lineare Art und Weise verarbeitet wird.
8 So ist Wainer (1992) der Ansicht: „Getting information from a table is like getting sunlight from a cucumber“.
20

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
strukturelle Zusammenhänge sichtbar werden. Allerdings sind Einzelinformationen aus Graphen
weniger genau ablesbar als aus Tabellen.
Im Hinblick auf Problemlöseprozesse ist der Graph ein geeignetes Werkzeug zur Exploration von
unbekannten Situationen und funktionalen Zusammenhängen in neuen Inhaltsbereichen. Sind
beispielsweise die zentralen Merkmale des Graphen, wie der Achsenabschnitt der Y-Achse und die
Steigung, dem Lernenden aus dem Bereich Geschwindigkeit bekannt, wobei die Steigung in einem
Weg-Zeit-Graphen die Geschwindigkeit und der Y-Achsenabschnitt einen Vorsprung einer Person
repräsentiert, können in einem neuen Kontext gezielt die Bedeutungen dieser graphischen Merkmale
exploriert werden.
Angewandt auf ein Gewichts-Volumen-Diagramm wird dadurch deutlich, dass die Steigung des
Graphen die Dichte repräsentiert, während sich der Achsenabschnitt des Graphen auf keine inhaltliche
Größe mappen lässt. Stattdessen kann die fehlende Entsprechung des Achsenabschnitts in diesem
Kontext evident machen, dass Gewicht ohne Volumen nicht existiert, ebenso wenig wie Volumen
ohne Gewicht. Um diese Bezüge herstellen zu können, wie es auch zur Lösung der Aufgabe aus der
TIMSS-Untersuchung nötig ist, die in der Einleitung dieses Kapitels vorgestellt wurde, muss
grundlegendes Wissen über die Repräsentationsform vorhanden sein.
Katja kauft sich ein Handy. Ihr werden unterschiedliche Tarife angeboten:
Normaltarif N: Monatsgrundpreis 10,95 €, Gesprächskosten pro Minute 0,15 €,
sekundengenaue Abrechnung
Spezialtarif S: Monatsgrundpreis 0 €, Gesprächskosten pro Minute 0,39 €,
sekundengenaue Abrechnung
a) Wie teuer ist ein Gespräch im Spezialtarif S, das zwei Minuten und 30 Sekunden dauert?
b) Welcher der folgenden Graphen zeigt den Normaltarif N? Begründe deine Entscheidung.
Abbildung 1-6: Aufgabenstellung aus den vorläufigen Standards der Kultusministerkonferenz für die 9.
Klassenstufe (2004).
Das heißt, die einzelnen visuellen Bestandteile und ihre potenziellen inhaltlichen Bedeutungen müssen
dem Betrachter bekannt sein. So muss dieser verstanden haben, dass die Steigung des Graphen eine
Integration der beiden an den Achsen dargestellten Größen darstellt, während der Achsenabschnitt
(auf der X- oder Y-Achse) eine davon unabhängig variierende Basisrate oder –menge darstellt.
21

Kapitel 1 - Das Potenzial von Graphen
Ist dieses Wissen von Graphen als Werkzeug vorhanden, sollten sich Aufgaben, wie die in Abbildung
1-6 dargestellte, blitzschnell durch eine graphische Repräsentation des Problems anstatt durch eine
aufwändige mathematische Modellierung lösen lassen. 9
1.4 Zusammenfassung
Die Intention dieses Abschnittes war es, visuell-graphische Repräsentationsformen zu definieren und
zu kategorisieren. Dabei wurden visuell-graphische Repräsentationen unter Bezug auf verschiedene
theoretische Konzeptionen charakterisiert sowie von anderen Repräsentations- oder Zeichensystemen
abgegrenzt. Weiterhin wurde ausgeführt, welche Funktionen visuelle Repräsentationen für den Erwerb
von Wissen und die Gestaltung von Wissenserwerbsprozessen erfüllen können. Diese Funktionen
konnten vor allem auf die inhaltliche und diskursive Strukturierung von Problemsituationen, Texten
und Wissenserwerbsprozessen durch die visuelle Repräsentationsform zurückgeführt werden. Es
wurde ausgeführt, dass der Vorteil von vorgegebenen visuellen Darstellungen für das Verständnis von
instruktionalen Texten sowohl von der Gestaltung der Repräsentation und des Textes als auch vom
Vorwissen des Lernenden sowie der Passung von Abbildung und Instruktionsziel abhängt. Für die
vermittelnde Funktion von Repräsentationen bei Transfer von Wissen und Problemlösungen scheint
vor allem das Repräsentieren von Inhalten durch den Lernenden eine zentrale Rolle zu spielen.
Abschließend wurde der Graph einer linearen Funktion als eine zentrale visuell-graphische Repräsentationsform
gekennzeichnet. Im nächsten Kapitel werden dazu zwei Theorien des Graphenverständnisses
dargestellt, die zur Beschreibung des notwendigen Wissens über Graphen herangezogen werden
können. In Kapitel 3 wird eine Bestandsaufnahme der empirischen Befunde zum Graphenverständnis
sowie von Ansätzen zur Vermittlung dieses Wissens vorgenommen.
9 In diesem Beispiel repräsentiert der Achsenabschnitt den Monatsgrundpreis und die Steigung des Graphen die
Kosten pro Minute.
22

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
2. Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
Wie wir Graphen verstehen und welche Prozesse beteiligt sind, darüber existiert keine einheitliche
Theorie. Es gibt lediglich verschiedene theoretische Ansätze und Modelle, die bislang jedoch noch
nicht in eine übergreifende Theorie integriert wurden. Diese theoretischen Ansätze unterscheiden sich
darin, welche Art der internen Wissensrepräsentation und Wissensverarbeitung angenommen wird.
Während eine Klasse von Modellen rein propositionale Repräsentationen und in Folge dessen auch
propositionale Prozesse der Wissensverarbeitung annimmt (Freedman & Shah, 2002; Lohse, 1993;
Pinker, 1990), gehen andere Modelle auch von visuell-räumlichen Prozessen, sog. spatial reasoning,
und Repräsentationen aus, die räumlichen Transformationen wie beispielsweise mentaler Rotation
eine wichtige Rolle zuschreiben (Pisan, 1995; Simkin & Hastie, 1987) 10 . Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal
der theoretischen Modelle besteht darin, inwieweit sie davon ausgehen, dass bei der
Interpretation und Informationsextraktion Wissen über den repräsentierten Inhalt beteiligt ist. So
gehen Freedman und Shah (2002) in Anlehnung an das Modell des Textverstehens von Kintsch
(Kintsch & Van Dijk, 1978) von einer Beteiligung von Wissen über den Inhaltsbereich bei der
Erstellung der Gesamtrepräsentation aus. Das Modell von Pinker (1990) dagegen vernachlässigt diese
Komponente. Das Modell von Gattis (2002) nimmt auf der Basis der Strukturmapping-Theorie des
Analogen Denkens (Gentner, 1983) ebenfalls inhaltliches Wissen an.
Weitere Theorien, die im Umfeld des Graph-Designs angesiedelt sind, analysieren, wie Graphen
gestaltet sein müssen, damit sie von unserem kognitiven System effizient und fehlerfrei verarbeitet
werden können (z. B. Bertin, 1983; Kosslyn, 1989). Allerdings liegt dabei der Fokus der Betrachtung
nicht auf den Prozessen der Informationsverarbeitung selbst. Da die vorliegende Arbeit nicht das Ziel
verfolgt, verschiedene Modelle bzw. Theorien des Graphenverständnisses gegeneinander zu testen,
sollen hier lediglich zwei Modelle exemplarisch vorgestellt werden, die einen Beschreibungsansatz für
die Schwierigkeiten der Interpretation von Graphen liefern. Diese sind das Modell von Pinker (1990)
und das Modell von Gattis (2002).
Sowohl die Theorie von Pinker als auch das Modell von Gattis basieren auf schematheoretischen
Annahmen (Mandler, 1984). Danach ist relevantes Wissen in Schemata in einer strukturierten Art und
Weise gespeichert und kann bei Bedarf abgerufen werden. Hierbei werden das Symbol und seine
inhaltliche Bedeutung zunächst getrennt betrachtet und entweder durch Schemata oder Strukturmapping-Prozesse
zueinander in Beziehung gestellt. Für jedes Modell wird herausgearbeitet, was sich
daraus für den Erwerb von Wissen über graphische Repräsentationsformen schlussfolgern lässt.
10 Diese Unterscheidung bezieht sich nur auf die so genannten späten Prozesse der Informationsverarbeitung,
nachdem bereits eine abstrakte interne Repräsentation des visuellen Inputs gebildet wurde. Bei früheren
Stufen der Verarbeitung sind räumliche Prozesse aufgrund der visuell-räumlichen Beschaffenheit des Stimulusmaterials
natürlich beteiligt.
23

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
2.1. Schema-Theorie von Pinker
Die Schematheorie zum Diagrammverständnis von Pinker (1990) bezieht sich vor allem auf zwei
kognitionspsychologische Theorien: die Wahrnehmungstheorie von Marr (1982) und die Schematheorie
von Mandler (1984). Nach der Schematheorie ist das Wissen über Diagramme im Diagrammschema
gespeichert. Hier ist spezifiziert, anhand welcher physikalischen Dimensionen für einen jeweiligen
Diagrammtyp Aussagen über bestimmte Variablen gemacht werden können. So können im Balkendiagramm
Informationen anhand der Höhe der Balken getroffen werden und nicht auf der Basis der
Farbgebung oder der Abstände zwischen den Balken. Demnach spezifiziert das Balkendiagrammschema,
dass der höchste Wert in einem Balkendiagramm anhand des höchsten Balkens abgelesen
werden kann. Das Schema erkennt also, welche Art von Graph gerade vorliegt, so dass neben dem
allgemeinen Diagrammschema spezielle Schemata für unterschiedliche Diagrammtypen postuliert
werden. Außerdem helfen sie dem Betrachter zu identifizieren, welche Merkmale bei der zu beantwortenden
Frage und dem vorliegenden Graphentyp von Bedeutung sind. Damit haben sie ebenfalls eine
wahrnehmungsleitende Funktion.
Bevor dieses Schema jedoch instanziiert werden kann, wird zunächst durch einen Verarbeitungsprozess
das visuelle Feld bzw. dessen Abbildung auf der Netzhaut in eine propositionale Repräsentation
des Bildes, die visuelle Beschreibung (visual description), transformiert, die im Arbeitsgedächtnis
gespeichert wird (siehe Prozessdiagramm in Abbildung 2-1). Dieser Prozess wird oft als einfacher
Mustererkennungsprozess (pattern recognition) beschrieben und ist durch die internen Voreinstellungen
und Limitationen unseres kognitiven Systems eingeschränkt. Gleichfalls wird der Verlauf dieses
Prozesses stark durch die Merkmale des Diagramms beeinflusst, wie zum Beispiel seine Komplexität
oder die Gruppierung der einzelnen Bestandteile. So ist aus wahrnehmungspsychologischen Experimenten
zur Mustererkennung bekannt, dass bestimmte Merkmale, wie Farbe, Schattierung und die
Länge von Linien, sog. visual primitives, sofort kodiert werden, während andere Merkmale, wie
geometrische Formen, Flächen oder die Krümmung von Kurven, eine geringere Wahrscheinlichkeit
haben, durch diese Mustererkennungsprozesse enkodiert zu werden und erst durch weitere serielle
Scanning-Prozesse spezifiziert werden (Lohse, 1997). Pinker zufolge kann die spontane Enkodierwahrscheinlichkeit
von zunächst nicht spontan enkodierten visuellen Merkmalen jedoch durch Übung
erhöht und schließlich auch automatisiert werden.
24

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
Early
Visual
Processes
Visual
Encoding
Processes
Message
Assembly
Conceptual
Message
Recognition
Visual
Array
Visual
Description
Match
Instantiated
Schema
Inferential
Processes
Graph
Schema
Interrogation
Conceptual
Question
Encoding
Perception
Working Memory
Long-Term Memory
Abbildung 2-1: Schematisches Modell der Verarbeitung von Informationen bei der Interpretation von Graphen
nach Pinker (adaptiert von Lohse, 1997).
Auf der Grundlage dieser internen propositionalen Repräsentation des Diagramms wird über Matchingprozesse
aus dem Langzeitgedächtnis das spezielle Diagrammschema ausgewählt, auf welches
die visuelle Beschreibung am besten passt. Dieses Schema speichert die jeweiligen relevanten
Eigenschaften eines Diagrammtyps sowie die prototypischen Ausprägungen dieser Merkmale (sog.
Defaultwerte). Während die Defaultwerte benötigt werden, um einen bestimmten Graphentypen zu
erkennen, spezifizieren die Leerstellen (sog. slots), welche Ausprägungen dieser Merkmale in der zu
interpretierenden Graphik gegeben sind. Das Graphenschema wird dadurch mit den Informationen aus
der visuellen Beschreibung angereichert (z. B. Länge des Balkens = 5). Dieses stellt wiederum die
Datengrundlage dar, auf deren Basis die interpretationsrelevanten Fragen beantwortet werden. Dies
wird durch die konzeptuellen Fragen (conceptual messages) geleistet, die das instanziierte Graphenschema
abfragen und dann die konzeptuellen Antworten (conceptual answers) generieren. Können die
benötigten Informationen nicht direkt aus dem Schema ausgelesen werden, leitet das Graphenschema
weitere Abfrage- und Inferenzprozesse an (Lohse, 1997).
Wie aus Abbildung 2-1 ersichtlich, arbeiten vier grundlegende Prozesse auf der Basis der propositionalen
Repräsentation:
• ein Matchingprozess, mit dessen Hilfe festgestellt wird, welcher Diagrammtyp vorliegt
• ein Message-Assembly–Prozess, der zur Zusammensetzung bzw. Übersetzung der Bildinformationen
in die konzeptuellen Aussagen führt
• ein Inferenzprozess, der auf der Basis der konzeptuellen Frage identifiziert, welche graphischen
Merkmale betrachtet werden müssen
• ein weiterer Abfrageprozess (interrogation process), bei dem die Merkmale der graphischen
Darstellung ausgelesen werden, die vorher durch den Inferenzprozess identifiziert wurden.
Wird beispielsweise zu einem Weg-Zeit-Graphen die Frage gestellt, welches von zwei Autos zum
Zeitpunkt nach 5 Minuten den weitesten Weg zurückgelegt hat, wird zunächst die visuelle Szene
kodiert und auf das Graphenschema für Liniengraphen gematcht. Dieses wird mit den Werten aus der
25

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
Graphik für die im Schema spezifizierten Merkmale angereichert, so dass beispielsweise die Leerstelle
für das Merkmal „höchste Ausprägung der Y-Variable“ mit dem dafür vorliegenden Wert aus der
Graphik aufgefüllt wird. Weiterhin wird die Bezeichnung der Y-Variablen durch die Achsenbeschriftung
damit in Beziehung gesetzt. Für weitere im Graphenschema gespeicherte Merkmale, wie
beispielsweise die höchste Ausprägung der X-Variable oder den Schnittpunkt des Graphen mit einer
der Achsen werden die entsprechenden Werte vom Schema ebenfalls ausgelesen und gespeichert. Um
die gestellte Frage zu beantworten, werden nun die entsprechenden Werte für das Merkmal „höchste
Ausprägung für Weg“ aus dem Graphenschema abgelesen. So kann die konzeptuelle Antwort
bereitgestellt werden, die abschließend in eine sprachliche Aussage umgewandelt wird.
Wird dagegen für ein Weg-Zeit-Graphen nach der Geschwindigkeit der beiden Autos oder deren
Verhältnis zueinander gefragt, kann diese Information zunächst nicht aus dem Graphenschema
ausgelesen werden, da Geschwindigkeit nicht explizit in der Graphik indiziert ist. Stattdessen muss die
gesuchte Information nach diesem Modell über Inferenzprozesse konstruiert werden. In diesem Fall
müssten dazu die im Graphenschema vorhandenen Informationen über den zurückgelegten Weg und
die benötigte Zeit miteinander in Beziehung gesetzt werden. Pinker räumt jedoch ein, dass diese
Inferenzprozesse durch Übung automatisiert werden können, so dass die Steigung der Graphen
ebenfalls spontan enkodiert wird. Allerdings lässt er offen, wie dieses Merkmal mit seiner inhaltlichen
Interpretation in Beziehung gebracht werden kann, da inhaltliches Wissen in seinem Modell keine
Rolle spielt. Eine Antwort auf diese Frage gibt das Structure-Mapping-Modell von Gattis, welches im
Abschnitt 2.2 beleuchtet wird.
Empirische Belege für eine Existenz von Graphenschemata lassen sich aus den Ergebnissen einer
Studie von Tversky und Schiano (1989) ableiten. In diesem Experiment wurden Versuchspersonen
Linien unter zwei Bedingungen präsentiert: mit dem Hinweis, dass es sich dabei um Karten oder
Graphen handele. Es zeigte sich, dass aus der Erinnerung der Versuchspersonen gezeichneten Linien
in der Graphbedingung signifikant häufiger einer 45-Grad-Linie ähnelten. Dies wurde von den
Autoren als ein Beleg für ein Graphenschema mit einem entsprechenden Defaultwert interpretiert.
Weitere Hinweise auf eine schemabasierte Repräsentation von Wissen über Graphen und andere
Diagramme im Vergleich zu einer rein beispielbasierten Repräsentation liefert eine Serie von Studien
von Novick, Hurley und Francis (1999). Obwohl einige computationale Modellierungen vorliegen, die
auf dem Modell von Pinker aufbauen (siehe Lohse, 1997), ist dieses Modell empirisch wenig
abgesichert. Eine Modellierung des Pinker-Modells von Trickett und Mitarbeitern zeigte zudem, dass
dieses Modell nur Interpretationen von relativ einfachen Graphen und weniger von komplexen
Diagrammen erklären konnte. Es kann vermutet werden, dass dies vor allem auf das Fehlen von
inhaltlichem Wissen im Modell zurückzuführen ist, welches für die Interpretation von komplexen
Graphen bedeutsam ist (Freedman & Shah, 2002; Trickett, Ratwani, & Trafton, under review).
Auch wenn Pinker einige Aussagen zum Erwerb von Fertigkeiten bei der Interpretation von Graphen
anführt, lassen sich aus diesem Modell wenig konkrete Aussagen für die Gestaltung von Instruktionen
26

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
ableiten. So sollen sich die speziellen Schemata aus dem allgemeineren Schema entwickeln. Die
Effizienz eines Graphenlesers bestimmt sich nach dieser Theorie aus dem Vorhandensein von
spezifischen Mappings, in dessen Schemata und der spontanen visuellen Enkodierwahrscheinlichkeit
der einzelnen visuellen Merkmale. Einerseits kann also die Enkodierwahrscheinlichkeit von Merkmalen
durch Übung erhöht werden, andererseits kann das Schema mit spezifischen Mappings angereichert
werden. Pinker sieht dafür folgende Möglichkeiten: Durch explizite Instruktion werden
spezifischen Mappings (z. B. Steigung = integrierte Variable) gelehrt, wobei er jedoch das Transferpotenzial
selbst als gering einschätzt. Es kann aber auch ein „visuelles Parsing“ des Graphen trainiert
werden, d. h. wie der Graph am günstigsten zu lesen und einzuteilen ist. Außerdem können durch
Übung die Enkodierprozesse automatisiert werden, so dass auch die Enkodierwahrscheinlichkeit von
bestimmten visuellen Merkmalen erhöht wird. Die wichtigste Komponente scheint ihm jedoch die
Erfahrung im Plotten von Graphen zu sein, wobei in diesem Fall Mappings über Kovariationen im
Stimulusmaterial durch Induktion und Deduktion gelernt werden können. Unklar bleibt jedoch, wie
fehlerhafte Schemata korrigiert oder ergänzt werden sollen, da jede Interpretation von Graphen diese
Schemata wieder aktivieren sollte. Die im nächsten Kapitel erörterten Fehlvorstellungen von Schülern
legen nahe, dass bei der Interpretation von Graphen auch inhaltliches Wissen eine Rolle spielt,
welches im Pinkermodell jedoch nicht integriert wurde.
2.2 Das Structure-Mapping-Modell von Gattis
Während Pinker nicht davon ausgeht, dass Inhaltswissen über den im Graphen dargestellten Inhaltsbereich
bei der Interpretation eine Rolle spielt, räumt Gattis dieser Komponente eine wesentliche
Funktion ein (Gattis, 2001, 2002; Gattis & Holyoak, 1996). Ihrer Ansicht nach wird bei der Grapheninterpretation
ein Graphenschema mit einem Inhaltsschema in Beziehung gesetzt bzw. es werden
beide aufeinander gemappt. Der Prozess dieses Mappings soll dabei automatisch nach dem Strukturmapping-Prozess
von Gentner (1983; Gentner & Markman, 1997) ablaufen. Da das Modell von
Gentner im Detail in Kapitel 4.3.1 besprochen wird, soll an dieser Stelle nur ein Abriss gegeben
werden.
Gentners Theorie der Strukturabbildung bei analogen Denkprozessen geht davon aus, dass Repräsentationen
verschiedener, in sich strukturierter Inhaltsgebiete nach drei Prinzipien zueinander in Beziehung
gesetzt werden. Dabei wird sowohl die Strukturinformation bewahrt, so dass Elemente höherer
Ordnung nur auf Elemente von ebenfalls hoher Ordnung gemappt (Prinzip der Eins-zu-eins-
Mappings) und inhaltlich ähnliche Relationen zwischen Elementen höherer und geringerer Ordnung
zueinander in Beziehung gesetzt werden können (Prinzip der parallelen Konnektivität). Als letztes
Prinzip werden bevorzugt Systeme von Informationen aufeinander gemappt, die möglichst viele
Übereinstimmungen in den einzelnen Elementen als auch in den Relationen zwischen den Elementen
aufweisen (Prinzip der Systematizität).
27

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
Übertragen auf die Interpretation von Graphen nimmt Gattis an, dass zum einen die Anzahl und die
Strukturierung der einzelnen Elemente im Graph und dem dargestellten Inhaltsbereich und zum
anderen die Relationen zwischen den einzelnen Elementen übereinstimmen. So stellt die Geschwindigkeit
ein Verhältnis aus zurückgelegtem Weg und dafür benötigter Zeit dar, während die Steigung
des Graphen ebenfalls als ein Verhältnis von Höhe und Weite des Graphen aufgefasst werden kann, so
dass der zurückgelegte Weg auf das Graphenmerkmal Höhe, die benötigte Zeit auf das Merkmal
Weite und die Geschwindigkeit auf das Merkmal Steigung gemappt werden kann (siehe Abbildung
2-2). Die Länge des Graphen lässt sich zwar mit Hilfe des Satzes des Pythagoras aus der gegebenen
Höhe und Weite des Graphen berechnen. Für die dadurch spezifizierte Relation zwischen den drei
Graphenvariablen (Länge 2 = Höhe 2 + Weite 2 ), sollte es jedoch keine korrespondierende Relation im
System der inhaltlichen Variablen geben. Daher sollte das Merkmal Länge nicht in das Mapping mit
einbezogen werden. Ausgehend von den Befunden zum slope-mapping-constraint geht Gattis davon
aus, dass dieses Mapping von graphischen auf inhaltliche Merkmale spontan und automatisiert abläuft,
d. h. durch den Strukturmappingprozess (bzw. die structure mapping engine in Gentners Terminologie)
werden die einander entsprechenden Elemente automatisch aufeinander gemappt.
Steigung
Geschwindigkeit
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
Höhe
Weite
Weg
Zeit
Abbildung 2-2: Strukturmapping von inhaltlichem Schema und Graphenschema nach Gattis (2001).
Um ihre Annahmen zu belegen, brachte Gattis (2002) Kindern, die bisher keine Erfahrungen mit
Graphen gemacht hatten, bei die Variablen Zeit und Distanz auf die Achsen des Koordinatensystems
zu mappen, entweder in konventioneller Richtung mit einer größeren Distanz am oberen Ende der Y-
Achse oder aber in umgekehrter Richtung mit der größeren Distanz am unteren Ende. Wurden die
Kinder anschließend danach gefragt, welcher von zwei Graphen die größere Geschwindigkeit
repräsentiert, orientierten sie ihre Antwort nicht an der Höhe der Graphen (denn bei dem nichtkonventionellem
Mapping ist der höhere Graph auch der weniger steile), sondern an der Steigung der
Graphen. Dies wurde von Gattis als Beleg dafür gewertet, dass im Umgang mit Graphen noch
unerfahrene Kinder bereits Mappings nach der zugrundeliegenden Struktur vornehmen, in diesem
28

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
Falle also die konzeptuelle Relation Geschwindigkeit, die sich aus Weg und Zeit zusammensetzt, auf
die räumliche Relation Steigung mappen, welche ebenfalls die Integration von Werten aus der
vertikalen und horizontalen Dimension darstellt. Wie eine Studie von Koerber und Stern (1999) jedoch
belegen konnte, ist es wahrscheinlicher, dass die Kinder sich eher an dem Oberflächenmerkmal Länge
der Graphlinie orientierten. In der Studie von Gattis war die Länge des Graphen mit Steigung
konfundiert, d. h. eine größere Steigung war immer mit einem längeren Graphen assoziiert. Koerber
konnte zeigen, dass Kinder bis zu einem Alter von ungefähr 10 Jahren überzufällig häufig den
längeren Graphen anstelle des steileren wählten, während Kinder über 10 Jahren sich nach einem
Zufallsmuster für eines der beiden Merkmale entschieden. Dies kann so interpretiert werden, dass sich
die Kinder der Unangemessenheit der Längenstrategie zunehmend bewusst wurden, jedoch noch keine
andere zum Erfolg führende Strategie parat hatten. Andererseits kann aus diesen Befunden jedoch
auch geschlussfolgert werden, dass Zehnjährige bzw. noch jüngere Kinder das Steigungsmapping,
wonach Informationen über die Rate der Veränderung anhand der Steigung abgelesen werden können,
noch nicht entwickelt haben.
Obwohl demnach nicht empirisch nachgewiesen wurde, dass unser kognitives System spontan und
automatisch Mappings von räumlichen auf inhaltliche Variablen nach dem Prinzip des Strukturmappings
vornimmt, macht Gattis (2001) Annahmen über die Art solcher Mappings, die Menschen
bevorzugt vornehmen, die zur Charakterisierung der Fehlvorstellung herangezogen werden können
und daher an dieser Stelle beleuchtet werden sollen. Unter den Mappings, die ein Betrachter vornehmen
muss, kann man zunächst zweierlei verstehen. Erstens die Zuordnung von konzeptuellen
Variablen auf die verschiedenen Dimensionen des Graphen, also die horizontale und vertikale Achse,
und zweitens die Zuordnung von einzelnen Merkmalen des Graphen, wie Schnittpunkt, Steigung oder
Achsenabschnitt, zu bestimmten Konzepten der Inhaltsdomäne, bei einem Weg-Zeit-Graphen
dementsprechend Treffpunkt, Geschwindigkeit und Vorsprung, wobei das zweite Mapping eine
direkte Folge des ersten darstellt. Tversky und Mitarbeiter (Tversky, Kugelmass, & Winter, 1991)
konnten in einer interkulturellen Studie zeigen, dass es für diese erste Art von Mappings starke
Präferenzen gibt, die durch unsere kulturellen Erfahrungen geprägt sind. So mappen Kinder des
arabischen Kulturkreises nach Erwerb der Schriftsprache die inhaltliche Variable Zeit auf die vertikale
Dimension von unten nach oben, während Kinder westlicher Prägung eine horizontale Links-Rechts-
Orientierung bevorzugten, welche offensichtlich die Richtung des Schreibens in beiden Kulturen
widerspiegelt.
Nach Gattis gibt es vier Einschränkungen, denen unser kognitives System unterliegt und die den
Prozess dieser Mappings von räumlichen auf konzeptuelle Variablen beeinflussen: Ikonizität,
Assoziationen, Polaritäten und strukturelle Ähnlichkeit. Jede dieser Einschränkungen führt zu einer
bestimmten Klasse von Mappings, die durch eine bestimmte Art der Ähnlichkeit zwischen beiden
Variablen und dem Grad an Abstraktion des Mappings gekennzeichnet ist. Ikonizität bezeichnet
hierbei die Tendenz, Oberflächenmerkmale zur Beschreibung heranzuziehen, wobei das räumliche
29

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
Mapping gewisse perzeptuelle Merkmale der Situation oder des Objekts beibehält. Beispiele hierfür
sind sowohl Zeichnungen als auch Karten und ikonische Symbole.
Ein Mapping nach Assoziationen ist weniger durch visuelle Ähnlichkeit als durch einen gewissen Grad
an Abstraktion gekennzeichnet. Symbol und Objekt sind durch semantische Assoziationen miteinander
verbunden (z. B. das altägyptische Zeichen für kühl, das eine Abbildung von Wasser, das aus einer
Vase gegossen wird, darstellt). Auch die meisten Mappings von konzeptuellen Variablen auf die
Koordinatenachsen fallen in diese Kategorie. Tversky et al. (1991) fanden sowohl für Erwachsene als
auch für Kinder eine starke Präferenz Mengen, also Quantitäten, entlang der vertikalen Dimension
abzutragen, wobei in Übereinstimmung mit ihrer gedachten räumlichen Ausdehnung größere Mengen
auch weiter oben auf der Y-Achse platziert wurden. Diese Art von Mapping basiert also auf einer
bereits aus Erfahrung bekannten Paarung von Eigenschaften und Objekten.
Ein Mapping nach Polarität dagegen orientiert sich an der zugrundeliegenden Ordnung der perzeptuellen
und konzeptuellen Merkmale. Aus linguistischer Sicht gibt es eine asymmetrische Polarität der
semantischen Dimensionen, wobei ein Ende der Dimension bezeichnet (marked) und das andere
unbezeichnet (unmarked) ist. Das unbezeichnete Ende, meistens mit einer positiven Konnotation,
bezeichnet dabei die Dimension (z. B. gut - Güte), während das unbezeichnete Ende nur in Relation zu
dem unbezeichneten Ende verstanden wird („schlecht“ als Gegenpol zu „gut“ auf der Dimension
„Güte“). Verschiedene Autoren haben argumentiert, dass diese asymmetrische Polarität der linguistischen
Struktur in der ebenfalls asymmetrischen Struktur des wahrgenommenen Raumes 11 fest
verwurzelt ist (Lakoff & Johnson, 1980; Tversky et al., 1991), so dass sich auch abstrakte Mappings
an dieser Raumstruktur und nicht nur an gelernten Assoziationen oder ikonischen Abbildungsbeziehungen
orientieren.
Als letzte und abstrakteste Form der Mappings postuliert Gattis Mappings basierend auf der Ähnlichkeit
von Verhältnisstrukturen. Demnach werden Elemente auf Elemente gemappt, Relationen mit
Relationen und Beziehungen höherer Ordnung ebenfalls mit Beziehungen höherer Ordnung in
Übereinstimmung gebracht, wie es in Gentners Strukturmapping-Theorie der Analogiebildung
angenommen wird. Obwohl die Darstellung von Informationen im Graphen Konventionen unterliegt,
gibt es demnach Voreinstellungen unseres kognitiven Systems, welche es bei der Erstellung von
Graphen zu beachten gilt, die aber auch unsere Fähigkeiten, Informationen aus Graphen zu gewinnen,
fundamental einschränken können. Es kann angenommen werden, dass sich die Konventionen des
Zeichnens von Graphen im Einklang mit diesen Einschränkungen der Wahrnehmung entwickelt
haben, um die Informationsverarbeitung zu erleichtern.
Wie schon bei Pinkers Theorie lassen sich auf der Basis des Modells von Gattis kaum Aussagen über
den Erwerb neuer Mappings machen. Dass die von ihr postulierten Mappings auf der Basis von
11 Von den drei räumlichen Ebenen links-rechts, oben-unten und vorn-hinten haben die letzten beiden ebenfalls
eine asymmetrische Natur, die experimentell nachgewiesen werden konnte (D. Bryant, Tversky, & Franklin,
1992).
30

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
Verhältnisstrukturen nicht automatisch gezogen werden, sondern erst erlernt werden müssen, konnte
die Studie von Koerber (1999) zeigen. Dass Mappings dennoch hochautomatisiert ablaufen können,
zeigen die Studien von Gattis und Holyoak (1996) zum slope-mapping-constraint. Diese Autoren
konnten zeigen, dass die Genauigkeit des Ablesens von Rateninformationen aus dem Graphen stieg,
wenn die abhängige Variable auf der Y-Achse, also gemäß der Konvention, abgetragen wurde. In
diesem Fall kann ein steilerer Graph mit einer größeren Rate assoziiert werden. Andere Faktoren, wie
das Ziel der Interpretation oder ob das Mapping der abhängigen Variablen auf die Y-Achse den damit
assoziierten natürlichen Gegebenheiten entsprach (d. h. ob geographische Höhe nach oben oder unten
abgetragen wurde), hatten dagegen keinen signifikanten Einfluss auf die Interpretation der Steigungsinformationen,
so lange die steilere Steigung jeweils mit einer höheren Rate assoziiert war.
2.3 Zusammenfassung
Die beiden vorgestellten Theorien beleuchten unterschiedliche Aspekte des Wissens über Graphen.
Das Modell von Pinker lässt sich lediglich auf das Ablesen von Informationen anwenden, die explizit
im Graphen repräsentiert und durch die Achsenbeschriftungen oder Legenden indiziert sind. In diesem
Modell ist es besonders wichtig, dass der Betrachter in seinem Graphenschema gespeichert hat,
anhand welcher visuell-graphischen Merkmale er Aussagen über den dargestellten Inhaltsbereich
treffen kann. Fällt beispielsweise bei der Betrachtung von zwei Graphen nicht auf, dass diese eine
unterschiedliche Steigung haben, wird der Interpretierende diesem Merkmal auch keine Bedeutung
beimessen. Allerdings kann mit dem Modell von Pinker nur schlecht erklärt werden, wie die Steigung
eines Graphen interpretiert wird, da die inhaltliche Bedeutung dieser Information nicht im Graphen
expliziert ist, sondern erschlossen werden muss. Aus der Anwendung von Graphen ist klar, dass dies
nicht immer über die von ihm ausgeführten Inferenzprozesse geschehen muss, sondern auch durch
einen schnelleren „Mappingprozess“ möglich sein muss.
Das Modell von Gattis scheint diese Lücke zu schließen. Gattis nimmt an, dass relationales Wissen
über den dargestellten Inhaltsbereich spontan zur Interpretation des Graphen herangezogen wird und
inhaltliche Merkmale der dargestellten Situation systematisch auf Merkmale des Graphen gemappt
werden. Diese Mappings von inhaltlichen auf graphische Merkmale stellen die Verbindung zwischen
beiden Dimension her und ermöglichen eine schnelle, effiziente und wenig Ressourcen verbrauchende
Informationsverarbeitung. Dass diese Mappings ohne spezifisches Wissen funktionieren und automatisiert
vorgenommen werden, konnte von Gattis jedoch nicht nachgewiesen werden. Ihre Überlegungen
legen zudem nahe, dass diese Mappings nicht willkürlich gezogen werden, sondern gewissen
Einschränkungen und Prinzipien unterworfen sind.
Demnach reicht es für den kompetenten Umgang mit Graphen nicht aus, lediglich über Mappings von
Merkmalen des Graphen auf bestimmte inhaltliche Variablen zu verfügen. Stattdessen muss auch
Wissen darüber erworben werden, wie diese Mappings zustande kommen, welchen Einschränkungen
sie unterliegen und wie diese für neue Inhaltsgebiete konstruiert bzw. erschlossen werden können. Aus
31

Kapitel 2 - Theoretische Ansätze zum Graphenverständnis
den beiden hier dargestellten Theorien lassen sich jedoch nur wenig konkrete Aussagen ableiten, die
zum Erwerb von flexiblen Mappings herangezogen werden können. Auf der Grundlage der Überlegungen
von Gattis zum Strukturmapping von inhaltlichem Schema auf das Graphenschema kann
immerhin abgeleitet werden, dass Wissen über Graphen im Zusammenhang mit Inhalten unterrichtet
werden sollte, da diese Inhalte bei der Interpretation unterstützend wirken können, auch wenn ein
automatisierter spontaner Mappingprozess empirisch bisher nicht nachgewiesen werden konnte.
32

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
3. Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Obwohl Graphen solche guten Denk- und Kommunikationswerkzeuge darstellen, werden sie spontan
relativ selten zur Problemlösung genutzt, auch wenn das Problem dies nahe legt (Cox & Brna, 1995;
Rode & Stern, 1999; Stern, Rode, Zhu, & Fang, 2001) 12 . Dass Graphen intuitiv verstanden und die
darin dargestellten Informationen vom Leser sofort erfasst werden, wie häufig vorausgesetzt wird,
kann jedoch auf der Basis von empirischen Studien angezweifelt werden. Stattdessen zeichnet sich für
die Interpretation und Konstruktion von Graphen ein klares Bild von frühen Kompetenzen und
späteren Defiziten ab, die in diesem Abschnitt dargestellt werden. Dafür scheint ist es sinnvoll,
zwischen verschiedenen Anforderungen bei der Interpretation von Graphen zu unterscheiden. In der
Literatur existieren verschiedene Konzeptionen von Aufgaben, die sich größtenteils überlappen,
jedoch unterschiedliche Terminologien benutzen (Curcio, 1987; Wainer, 1992). Dabei werden in der
Regel drei Stufen der Interpretation unterschieden, für die unterschiedliche Kompetenzen sichtbar
werden.
Auf der niedrigsten Stufe der Interpretation von Graphen (read data) müssen nur einfache Informationen,
d. h. konkrete Datenpunkte, auf dem Graphen identifiziert und in einen verbalen Code übersetzt
werden. Grundlegend für ein Verständnis von Graphen ist das Verständnis von Koordinaten bzw. des
Kartesischen Systems, welches für andere Formen von graphischen Repräsentationen, wie beispielsweise
dem Balken oder Tortendiagramm, nicht nötig ist. Auf der zweiten Anforderungsstufe (read
between data) wird vom Graphenleser verlangt, dass er verschiedene Datenpunkte miteinander in
Beziehung setzt, über sie interpoliert und Beziehungen zwischen den abgetragenen Variablen erkennt.
So wird das Erschließen von Informationen anhand der unterschiedlichen Steigung von zwei Graphen
oder aus deren Maxima als Anforderungen der zweiten Stufe betrachtet.
Auf der höchsten Stufe werden Informationen spezifiziert, die über die konkrete Datenlage des
Graphen hinausgehen (read beyond data). Aktivitäten auf diesem Level sind das Generieren von
Hypothesen über die dargestellten Daten, Extrapolieren über den dargestellten Datenbereich hinaus
und die Analyse von Beziehungen, die implizit in der Aufgabe enthalten sind, wie z. B. der Vergleich
von Trends oder mehreren Graphen. Während auf den ersten beiden Stufen ein gewisses Wissen über
die Konventionen und die Syntax der Repräsentationsform nötig ist, muss bei der letzten Stufe das
Wissen über den Kontext oder die Situation hinzugenommen werden, da der Graphenleser hier vor
allem über seine Hypothesen und „Meinungen“ in Bezug zum dargestellten Sachverhalt Auskunft
geben muss (Friel, Curcio, & Bright, 2001). Diese Klassifikation von Anforderungen ähnelt dem
Modell des Textverständnisses von Kintsch, bei welchem erst die Konstruktion eines Situationsmodells
auf der höchsten Stufe ein Zuhilfenehmen von Vorwissen erfordert (Freedman & Shah, 2002).
12 Eine vergleichend angelegte Untersuchung von Stern, Rode, Zhu und Fang (2001), untersuchte chinesische
und deutsche Neuntklässer in ihrem Gebrauch von Visualisierungen zur Repräsentation von mathematischen
Textaufgaben. Es zeigte sich, dass die chinesischen Schüler eine stärkere Tendenz zur Nutzung solcher
visuell-graphischen Denkwerkzeuge zeigen als die deutschen Schüler.
33

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Auf der Basis der dargestellten Theorien kann jedoch angezweifelt werden, dass sich Aufgaben der
zweiten Stufe völlig ohne die Zuhilfenahme von Wissen über den dargestellten Inhalt, nur auf der
Basis der im Graphen dargestellten Informationen lösen lassen. Stattdessen ist davon auszugehen, dass
auch das Interpretieren von Steigungen inhaltliches Wissen erfordert. Aus diesem Grunde werden in
der folgenden Darstellung Kompetenzen und Defizite zum einen im Hinblick auf ein reines Ablesen
von Koordinaten (Kapitel 3.2) und zum anderen auf die darüber hinausgehende Interpretation (Kapitel
3.3) sowie die Konstruktion von Graphen (Kapitel 3.4) betrachtet. Weiterhin werden die identifizierten
Schwierigkeiten jeweils unter Bezugnahme auf die im Kapitel 2 dargestellten Graphentheorien
reflektiert. Anschließend werden Faktoren, die die Interpretation von Graphen beeinflussen (Kapitel
3.5), als auch instruktionale Ansätze zur Vermittlung von Wissen über Graphen (Kapitel 3.6)
vorgestellt.
3.1. Ablesen und Verständnis von Koordinaten
Die Befundlage, ab welchem Alter Kinder Koordinaten verstehen und nutzen können, ist auf den
ersten Blick nicht eindeutig, da verschiedene Studien zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.
Während Piaget annahm, dass Kinder erst mit Erreichen der formal-operatorischen Stufe kognitiver
Entwicklung (mit 11 bzw. 12 Jahren) das kartesische System verstehen können (Piaget & Inhelder,
1956; Piaget, Inhelder, & Szeminska, 1960), zeigten Bryant und Somerville (1986; Somerville &
Bryant, 1985), dass bereits Vorschulkinder korrekt Punkte aus dem Koordinatensystem ablesen
können. Eine weitere Studie von Blades & Spencer (1989) legt ebenfalls nahe, dass 6-Jährige
Gitterlinien und Koordinatenangaben zum Auffinden von Punkten nutzen können. Eine nähere
Betrachtung der in der jeweiligen Studie eingesetzten Testaufgaben lässt jedoch qualitative Unterschiede
in der Art der Anforderungen der Aufgaben an die Kinder deutlich werden, die unterschiedliche
Teilfertigkeiten beinhalten und welche die Unterschiede in den gefundenen Altersstufen erklären
können.
Bei der von Piaget et al. (1956/60) eingesetzten Aufgabe wurde den Kindern ein Quadrat präsentiert,
in dem zwei identische Flächen markiert waren, wovon eine mit einem Punkt versehen war. Die
Aufgabe bestand darin, in der zweiten Fläche an der entsprechenden Stelle zur ersten Fläche einen
Punkt einzuzeichnen. Dabei standen den Probanden jedoch kein Koordinatensystem oder Gitterlinien
zur Verfügung, an welchen sie sich orientieren konnten. Stattdessen erwartete Piaget, dass die Kinder
zu den Begrenzungslinien parallele Linien mit einem Lineal selbst erzeugen, d. h. den Abstand des
Punktes von der Begrenzung vermessen und auf die zweite Fläche übertragen. Die Aufgabe erfordert
also einerseits, dass die Probanden ein Konzept des Messens von Distanzen besitzen und andererseits
die Messlinien so anlegten, dass diese jeweils die kürzeste Distanz zur Begrenzungs- oder Bezugslinie
darstellen, die durch die Umrandung der Zeichenfläche gegeben ist. Dass diese Anforderungen relativ
abstrakte Betrachtungen erfordern und von Kindern unter 9 Jahren spontan nicht bewältigt werden, ist
daher nicht erstaunlich. Eine qualitativ ausgerichtete Studie von Aberg-Bengtsson (1999) legt nahe,
34

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
dass das Messen von Distanzen tatsächlich eine konzeptuelle Hürde bei der Konstruktion und
Interpretation von Graphen darzustellen scheint, die von Grundschülern nicht spontan gemeistert wird.
Im Gegensatz dazu benutzten Somerville und Bryant (1985) eine kartenähnliche Aufgabe, die keine
Messung der Distanzen zu einer Bezugslinie erforderte. Sie präsentierten ihren Versuchskindern eine
quadratische Fläche, auf der verschiedene Punkte verzeichnet und an deren Begrenzung farbige
Stöckchen im Sinne eines Koordinatengitters ausgelegt waren (siehe Abbildung 3-1). Aufgabe der
Kinder war es, die Punkte der Fläche zu identifizieren, auf denen sich jeweils zwei der farbigen Stöcke
treffen würden, wenn diese länger wären. Damit testeten die Autoren die Fähigkeiten der Kinder,
vorgegebene Linien zu extrapolieren und deren Schnittpunkt mental zu bestimmen. Die Ergebnisse
zeigten, dass 4- bis 5-Jährige diese Aufgabe relativ gut beherrschten, während 6-jährige Kinder auch
bei nicht im rechten Winkel zueinander angeordneten Stöckchen (d. h. einem schrägen Koordinatengitter)
und weniger regelmäßig angeordneten Punkten die Aufgaben nahezu perfekt lösten.
In einer zusätzlichen Studie erweiterten die Autoren die Aufgabe dahingehend, dass anstatt von
Punkten auf einer Fläche jetzt eine Linie zur Identifikation des Schnittpunktes eingesetzt und die
farbigen Markierungen durch Tiercharaktere ersetzt wurden. Dabei wurden zusätzlich die Aufgaben
auf zwei Schwierigkeitsstufen variiert: Die Kinder sollten einerseits mental jeweils eine einfache
Extrapolation durchführen und bestimmen, wo auf der Linie ein Tier A plaziert werden muss, wenn
Tier B an einer bestimmten Stelle der Achse steht, damit sie sich an der Linie treffen (die Bewegung
der Tiere unterlag der Einschränkung, dass diese sich nur geradeaus vorwärts bewegen konnten).
Andererseits sollten sie bestimmen, an welcher Stelle der Achse ein Tier B stehen muss, damit es das
auf der Graphlinie platzierte Tier A trifft. Diese Bedingung entspricht der Fähigkeit, einen bestimmten
X- oder Y-Wert auf der Achse zu finden bzw. zu einem beliebigen Punkt auf der Graphlinie einen
Wert an einer der Achsen abzulesen (Bryant & Somerville, 1986).
?
?
Tier A
Tier A
Abbildung 3-1: Schematische Darstellung der beiden Versuchsanordnungen von Somerville und Bryant (1985)
sowie Bryant & Somerville (1986).
35

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Weiterhin konstruierten die Autoren eine Bedingung, die auf eine den Kindern verständliche Weise
das Ablesen von Werten von der Graphlinie in Abhängigkeit von einem gegebenen Wert simulierte.
Für diese Aufgabe wurde Tier A auf einer Achse platziert und das Kind sollte bestimmen, wo auf der
zweiten Achse Tier B stehen muss, damit beide Tiere sich auf der Graphlinie treffen können. Diese
Aufgabe erforderte somit eine doppelte Extrapolation. Die Ergebnisse zeigen, dass die Extrapolationsleistung
von 6 als auch 9 Jahre alten Kindern gut ausgeprägt ist und es zudem keinen Unterschied
macht, ob die Kinder zwei oder nur eine Extrapolation durchführen mussten. Die Autoren schlussfolgerten,
dass bereits 6-Jährige die räumlichen Relationen verstehen, die für einen Umgang mit Graphen
notwendig sind.
Während Bryant und Somerville auf der Grundlage ihrer Ergebnisse schlussfolgern, dass bereits 6-
Jährige die grundlegensten Anforderungen von Graphenaufgaben, nämlich das Ablesen von Werten
der Graphenlinien, meistern können, kritisieren Blades und Spencer (1989), dass eine tatsächliche
Identifikation der gesuchten Koordinaten bei diesen Aufgaben nicht nötig war. Diesen Autoren
zufolge wird dadurch der erste Schritt einer Koordinatenaufgabe eliminiert, nämlich das Identifizieren
bzw. Benennen der Koordinaten selbst, wodurch die Aufgabe selbst ohne Referenz zu den Achsen
nicht umkehrbar ist. Daher präsentierten sie ihren Versuchspersonen regelmäßige Layouts von 3 x 3
bzw. 4 x 4 verdeckten Fotos (mit und ohne verbindende Gitterlinien) und baten die Kinder entweder
die Koordinaten zu einzelnen Fotos zu finden oder ein bestimmtes Foto nach vorgegebenen Koordinaten
aufzudecken (siehe Abbildung 3-2). Da Kindern dieser Altersstufe Zahlen und Buchstaben noch
nicht geläufig sind, wurden die Koordinaten mit geometrischen Formen und Farben bezeichnet. Die
Ergebnisse zeigten, dass bereits viele 4-Jährige Gitterlinien benutzen können, um Punkte zu identifizieren
und dass die große Mehrheit der Versuchskinder diese Anforderungen ab einem Alter von 6
Jahren meisterten, wobei es keine Rolle spielte, ob die Displays Gitterlinien enthielten oder nicht.
Abbildung 3-2: Schematische Darstellung der Versuchsanordnung von Blades & Spencer (1989).
Während demnach die von Bryant & Somerville eingesetzten Aufgaben eher die visuell-räumlichen
Anforderungen des Ablesens von Punkten aus Graphen bzw. dem Koordinatensystem im Blickpunkt
36

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
hatten, benutzten Blades & Spencer eine Aufgabe, welche stärker auf das Benutzen des Koordinatensystems
selbst fokussierte, nämlich das Identifizieren und Benennen von Punkten in einer räumlichen
Anordnung mit Zahlen und Buchstaben. Beide Studien kommen zu dem Schluss, dass bereits 6-jährige
Kinder diese grundlegenden Anforderungen von Koordinatensystemen meistern können. Treten
weitere Anforderungen hinzu, wie das Messen von Distanzen und Errichten von parallelen Linien,
sind Kinder dazu erst ungefähr ab dem 10. Lebensjahr fähig.
Die dargestellten Studien belegen, dass die Anforderungen der untersten Stufe der Grapheninterpretation
intuitiv von den meisten Kindern gemeistert werden können, ohne dass sie eine systematische
Instruktion über Graphen erhalten hätten. Wainer spekuliert sogar, dass die Fähigkeit explizite
Information aus Graphen abzulesen eventuell angeboren ist und betont, dass die meisten Testitems, die
Graphikalität erfassen, häufig nur diese Stufe des Verständnisses abbilden (Wainer, 1992). Seiner
Ansicht nach wird die Schwierigkeit oder steigende Komplexität bei den meisten Tests nur durch
Variation der Fragestellung und Verkomplizierung der Sprache erreicht, nicht aber durch wirklich
andere Anforderungen im Sinne der verschiedenen Stufen.
3.2 Interpretation von Graphen mit höheren Anforderungen
Anforderungen, die über ein reines Ablesen von Informationen hinaus gehen, scheinen den meisten
Schülern, aber auch Erwachsenen bereits Schwierigkeiten zu bereiten (Leinhardt, Zaslavsky, & Stein,
1990; Shah & Hoeffner, 2002). Stattdessen offenbaren Studien zum Graphenverständnis, dass bei der
Interpretation von Graphen häufig so genannte „Misskonzepte“ auftreten, die auf ein unzureichendes
konzeptuelles Wissen über Graphen hindeuten. Die meisten der im Folgenden dargestellten Ergebnisse
beziehen sich auf Mittelstufenschüler, da für den Grundschulbereich nur wenige Studien zum
Verständnis von Graphen und Diagrammen vorliegen, wobei ein Großteil der Arbeiten eher qualitativ
beschreibend ausgerichtet waren.
Sehr häufig wird der Graph als ein ikonisches Abbild einer Situation verstanden und nicht als eine
abstrakte Repräsentation (graph-as-picture-Fehler Bell & Janvier, 1981; Berg & Phillips, 1994;
Janvier, 1981; Kerslake, 1981; Linn, Layman, & Nachmias, 1987; McDermott, Rosenquist, & van
Zee, 1987; Preece, 1983). Werden beispielsweise Personen gefragt, welche der Graphen in Abbildung
3-3 eine Reise darstellen können, wird dies für alle drei Graphiken bejaht, obwohl nach Graph a) ein
Reisender Weg zurücklegt, ohne dass Zeit vergeht und nach Graph b) die Zeit rückwärts laufen würde.
Studien, bei denen Personen ihre Wahl erklären sollen, verdeutlichen, dass die Graphen mit einer
Abbildung des Weges verwechselt werden, also im Sinne von Karten interpretiert werden (Bell, 1987;
Kerslake, 1981).
37

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
A
B
C
Entfernung
Entfernung
Entfernung
Zeit
Zeit
Zeit
Abbildung 3-3: Beispielgraph zum graph-as-picture-Fehler (adaptiert von Kerslake, 1981).
Ein weiteres Beispiel für diese bildhafte Art der Interpretation liefern die Befunde zur Aufgabe in
Abbildung 3-4: Hier sollten die Versuchspersonen aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Graphen rekonstruieren,
auf welcher Rennstrecke das entsprechende Auto gefahren sein muss. Um diese Aufgabe
korrekt zu lösen, muss inhaltliches (Alltags-)Wissen über das Verhalten eines Autos herangezogen
werden. So muss das Auto die Geschwindigkeit drosseln, wenn es eine Kurve durchfährt und diese
Reduktion der Geschwindigkeit ist umso stärker, je spitzer die Kurve ist. Die Ergebnisse der PISA-
2000-Studie zeigten, dass 36% der 15-jährigen Schüler im internationalen Durchschnitt diese Aufgabe
lösen konnten, während dies in Deutschland nur 28% der 15-Jährigen gelang (OECD, 2001). Diese
Art der bildlichen Fehlinterpretation konnte sowohl bei Schülern als auch bei Studenten nachgewiesen
werden (Berg & Phillips, 1994).
Auf welcher Rennstrecke fuhr der Wagen?
Abbildung 3-4: Beispielgraph zum graph-as-picture-Fehler (adaptiert von Janvier, 1981).
Ein weiterer verbreiteter Fehler zeigt sich bei Aufgaben, bei denen Rateninformationen anhand der
Steigung des Graphen inferiert werden müssen. Werden Personen gefragt, welche der in Abbildung
3-5 dargestellten Personen nach einer Stunde eine größere Geschwindigkeit haben, wird häufig der
Graph mit der höchsten absoluten Ausprägung (Graph von Anna) gewählt anstelle des Graphen mit
der größten Steigung. Steigung und Höhe bzw. Maxima des Graphen werden verwechselt oder
konfundiert (Bell & Janvier, 1981; Brasell, 1987; Janvier, 1981; Thornton & Sokoloff, 1990).
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Abbildung 3-5: Beispielgraph zum Fehler „Verwechslung von Steigung und Höhe“.
Erstaunlicherweise zeigt eine Studie von Stump (1999), dass ein Viertel der von ihr untersuchten
Mathematiklehrer und Lehramtsstudenten diesen Interpretationsfehler ebenfalls machten. In ihrer
Analyse des Verständnisses der Steigung zeigt Stump, dass die Lehrer in ihrer Stichprobe das Konzept
der Steigung vor allem als geometrisches oder algebraisches Verhältnis (vertikale Veränderung
gegenüber horizontaler Veränderung bzw. Veränderung in der Y-Variable geteilt durch Veränderung
der X-Variable) oder anhand der physikalischen Eigenschaft „Steilheit“ definierten. Lediglich die
Hälfte der Lehramtsstudenten und nur ein Drittel der berufstätigen Lehrer charakterisierten dagegen
die Steigung auch nach funktionellen Gesichtspunkten als Rate der Veränderung von zwei Variablen.
Auch wenn nicht davon ausgegangen werden kann, dass diese Ergebnisse repräsentativ für alle
Lehrkräfte sind 13 , zeigt sie doch, dass ein funktionales Verständnis der Steigung ein nicht immer
präsenter Aspekt ist.
Bezüglich der Ursache dieser Fehlinterpretationen wurden verschiedene Erklärungen hervorgebracht.
Einerseits kann argumentiert werden, dass die in den Graphen dargestellten kinematischen Situationen
die Versuchspersonen im ganz besonderen Maße dazu verleiten, die Graphen in einer bildlichen Art
und Weise zu interpretieren, da Reise und Geschwindigkeit ebenso wie die Nutzung des zweidimensionalen
Raumes oft mit Karten assoziiert werden (Brasell, 1987; Murphy, 1999). Andererseits wird
angeführt, dass es bei solchen kinematischen Problemstellungen auch häufig zu einer Verwechslung
von Distanz und Geschwindigkeit auf der konzeptuellen Ebene kommt, ohne dass eine graphische
Darstellung gegeben ist (McDermott et al., 1987). Bisher liegen jedoch keine Studien vor, die
inhaltliches Wissen über kinematische Phänomene und die Interpretation von Geschwindigkeitsgraphen
getrennt isoliert betrachten.
13 Insbesondere da US-amerikanische Lehrer in der Regel eine weniger fundierte mathematische Ausbildung
erhalten als deutsche Mathematiklehrer. In dieser Studie hatten nur 8 der 21 befragten Lehrer entweder einen
Masterabschluss in Mathematik oder in Mathematikdidaktik.
39

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Nach der Schematheorie von Pinker können die Misskonzepte von Schulkindern bei der Interpretation
von Graphen auf die mangelnde Erfahrung im Umgang mit Graphen, die geringe spontane Enkodierspezifität
von bestimmten Merkmalen und anfänglich nicht vorhandene Mappings im Graphenschema
zurückgeführt werden. Denkbar ist aber auch, dass Schüler (wie auch Erwachsene) falsche
Mappings besitzen, die sie aus dem Umgang mit Graphen erworben haben. Diese dürfen entweder
nicht mehr aktiviert werden oder müssen durch angemessenere ersetzt oder ergänzt werden. Für die
Fehlinterpretation des „graph-as-picture“-Fehlers beispielweise kann angenommen werden, dass ein
falsches Schema, nämlich das Karten-Schema, bei der Interpretation angewendet wird. Bei der
Verwechslung von Höhe und Steigung scheinen falsche Mappings von konzeptueller Variable bzw.
Frage auf die Merkmale des Graphen vorzuliegen.
Nach dem Modell von Gattis müssen Mappings auf einem möglichst abstrakten Niveau verfügbar
sein, um Graphen effizient lesen zu können. Die im Fall des graph-als-picture-Fehlers vom Leser
vorgenommenen Mappings können demnach als ikonische oder assoziative Mappings im Vergleich zu
einem Mapping nach Verhältnisstrukturen bezeichnet werden. Der Graphenleser kann sich nicht von
seinen natürlichen Assoziationen und Oberflächenmappings lösen und wird in seiner Interpretation des
Graphen durch diese eingeschränkt. Clement (1989) unterscheidet zusätzlich zwei Arten von
Mappings, die auf perzeptueller Ähnlichkeit basieren:
• Merkmals-Korrespondenz-Fehler, die auf dem Mapping von einzelnen Merkmalen der Situation
und auf einzelne Merkmale des Graphen basieren (wie beispielsweise der Schnittpunkt
zweier Graphen und der Ort an dem sich zwei Autos treffen) und
• Globale-Korrespondenz-Fehler, bei denen die gesamte Gestalt des Graphen auf eine visuelle
ähnliche Situation übertragen wird (wie bei den Situationen in Abbildung 3-3).
In beiden Fällen gelingt es jedoch nicht, der abstrakten Natur des Graphen Rechnung zu tragen. Für
die Verwechslung von Steigung und Höhe ist anzunehmen, dass für die Geschwindigkeitsvariable ein
falsches Mapping von konzeptueller Variable auf die Y-Achse vorgenommen wird.
Methodische Einwände gegen die Befunde äußern Berg & Smith (1994). Diese Autoren prüften, ob
sich die beschriebenen Fehlvorstellungen sowohl bei Aufgaben mit offenem Antwortformat, bei der
die Versuchsperson ihre Interpretation notieren sollte, als auch bei Aufgaben im Multiple-Choice-
Format zeigten, bei denen unter einer gewissen Anzahl an bereits vorgegebenen Antworten ausgewählt
werden musste. Es konnte gezeigt werden, dass die graph-as-picture-Fehler bei Mittelstufenschülern
signifikant häufiger bei Aufgaben im Multiple-Choice-Format auftraten als im offenen
Antwortformat. Allerdings zeigte sich auch für das offene Format in 25% der Fälle eine Antwort im
Sinne einer rein ikonischen Interpretation des Graphen (im Vergleich zu ca. 45% der Fälle im
geschlossenen Format). Diese Fehlinterpretation kann demnach nicht allein auf das geschlossene
Antwortformat zurückgeführt werden. Stattdessen scheint es eine oberflächliche Antworthaltung zu
verstärken, wobei der Graph nicht analytisch betrachtet wird.
40

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Obwohl unklar ist, worauf die Schwierigkeiten bei der Interpretation von Graphen zurückzuführen
sind, zeigen die Befunde, dass zum einen Graphen nicht immer analytisch betrachtet werden und zum
anderen grundsätzliches Wissen über die Merkmale des Graphen und deren mögliche inhaltliche
Bedeutung nicht vorhanden ist. Insbesondere in Bezug auf das Verständnis der Steigung ist ein
deutliches Defizit festzustellen (Verwechslung von Höhe und Steigung). Die Steigung wird dabei
nicht als Rate der Veränderung verstanden, ein Verständnis welches jedoch kritisch für eine flexible
Anwendung des Graphen als Repräsentationswerkzeug ist.
3.3 Die Konstruktion von Graphen
Im Gegensatz zu der Vielzahl von Studien, welche die Interpretation von vorgegebenen Graphen
untersuchten, beleuchten nur wenige Studien die aktive Konstruktion von Graphen und anderen
Diagrammformen zu Repräsentationszwecken. Mevarech & Kramarski (1997) zeigen die konzeptuellen
Probleme auf, die unerfahrene Kinder im Umgang mit diesen abstrakten Repräsentationsformen
haben. Diese Autoren gaben Sechstklässlern verbale Beschreibungen, mit denen sie aus eigener
Erfahrung gut vertraut waren, wie „Je länger ich lerne, desto besser wird meine Leistung in Mathematik“.
Die Schüler sollten Statements dieser Art in einen Graphen übersetzen. Ein weit verbreiteter
Fehler war, dass Kinder den Raum, der durch die beiden Achsen des Koordinatensystems aufgespannt
wird, nicht nutzten um die Informationen darzustellen, sondern Werte direkt an beiden Achsen
abtrugen und diese durch eine Linie verbanden (siehe Abbildung 3-6).
Abbildung 3-6: Beispiel für die fehlende Raumnutzung bei der Darstellung von Graphen im Koordinatensystem
(adaptiert von Mevarech & Kramarski, 1997).
Neben der fehlenden Raumnutzung fehlt demnach die Einsicht, dass der Graph nicht bloß ein
zeichnerisches Verbindungselement zwischen zwei Punkten ist, sondern viele weitere Wertepaare
spezifiziert, auf die die dargestellte Beziehung zutrifft. Während der Raum zwischen den Achsen alle
möglichen Kombinationen von (Mess-) Werten beider Variablen darstellt, definiert der Graph, welche
dieser möglichen Werte tatsächlich durch die bestehende Beziehung „belegt“ sind. Die Graphlinie ist
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
damit nicht nur einfaches Verbindungselement, sondern trägt selbst Bedeutung, da sie sich aus
unendlich vielen Messpunkten zusammensetzt. Dieses mangelnde Verständnis wird auch bei Studien
zur Interpretation von Graphen deutlich. Obwohl es leichter fällt, Informationen zweiter Ordnung aus
Liniengraphen als aus Säulendiagrammen abzulesen, kehrt sich diese Beziehung bei Ableseanforderungen
der ersten Stufe um (Wainer, 1980). Dies scheint zunächst paradox, da Liniengraphen durch
die Koordination von Werten zweier Variablen und die abstraktere Darstellung von Größen als Punkte
im Raum ein schwierigeres Graphenformat darstellen sollten. Betrachtet man jedoch, welche
Anforderung das Ablesen von einzelnen Punkten von einer Graphlinie an den Betrachter stellt,
scheinen die Befunde plausibel: Während bei Säulendiagrammen bei der Interpretation auf der
untersten Komplexitätsebene auf visuell-räumliche Entitäten (Säulen, Teile von Kreisen) zurückgegriffen
werden muss, kann bei Liniengraphen die Graphlinie nicht als eine Einheit betrachtet werden,
sondern es muss ein bestimmter Punkt auf dieser graphischen Entität abgelesen werden. Das Verständnis
der Graphlinie als einer Ansammlung von einzelnen Punkten, die durch eine Linie beschrieben
werden können, scheinen Kinder dieser Altersstufe jedoch nicht spontan zu entwickeln und selbst
Elftklässler scheinen Schwierigkeiten mit dieser Konzeption der Graphlinie zu haben (Kerslake,
1981).
Eine weitere Fehlvorstellung der Kinder, die bei der Konstruktion von Graphen bei der Aufgabe
Mevarech und Kramarski in Erscheinung trat, war das Bestreben der Kinder, die linear ansteigende
Form des Graphen zu bewahren. Abbildung 3-7 zeigt zwei dieser Versuche. Im ersten Graph konnte
die ansteigende Form des Graphen für eine konstante Beziehung durch eine Beschriftung der Y-Achse
mit immer demselben Zahlenwert erreicht werden. Beim zweiten Graphen wurde eine U-förmige
Beziehung durch konkrete Zahlenwerte im Raum dargestellt. Diese Vorstellungen zeigen deutlich,
dass die zweidimensionale Anordnung von Variablen im Koordinatensystem zwar bereits von jungen
Kindern verstanden werden kann, sofern diese vorgegeben und von der Aufgabe angeleitet werden.
Eine spontane aktive Nutzung der Zweidimensionalität des Koordinatensystems scheint damit jedoch
nicht verbunden zu sein.
Abbildung 3-7: Fehlvorstellung über Linearität des Graphen (adaptiert von Mevarech & Kramarski, 1997).
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
In einer anschließenden mehrstündigen Lerneinheit über die Konventionen des Umgangs mit Graphen
lernten die Kinder zwar, den Raum zwischen den Achsen zu nutzen, während die anderen Fehler
allerdings relativ robust schienen (Mevarech & Kramarsky, 1997).
Eine weitere qualitative Studie von Aberg-Bengtsson (1999), welche Konstruktion und Entwicklung
von Graphen und anderen Diagrammen aus einer semiotischen Perspektive betrachtet, zeigt weiterhin,
welche Grundfertigkeiten bzw. Einsichten für ein Verständnis von Graphen im zweidimensionalen
Koordinatensystem notwendig sind. Die Autorin untersuchte die graphischen Produktionen von 12
Kindern im Alter von 7 bis 10 Jahren, um verschiedene Arten des Verständnisses und Gebrauchs von
graphischen Symbolen zu identifizieren. Dazu wertete sie Transkripte und Zeichnungen der Kinder
aus einer mehrstündigen Unterrichtseinheit zur Repräsentation von Daten in Graphen und Diagrammen
aus, in deren Verlauf die Konstruktionen und das Verständnis der Kinder mehrfach gezielt
hinterfragt und exploriert wurden. In Bezug auf ein Verständnis von Liniengraphen konnten dabei vier
unterschiedliche Konzeptualisierungen der Kinder identifiziert werden, die sich gegenseitig einschließen
und somit in eine Rangfolge von angemessen zu am wenigsten angemessen gebracht werden
konnten.
Die zwei am wenigsten entwickelten Konzeptionen der Kinder korrespondieren mit der fehlenden
Raumnutzung bei Mevarech & Kramarski, wonach die Kinder einzelne Punkte auf den Achsen als
zueinander in Beziehung stehend auffassen, sie jedoch nicht als Koordinaten verstehen und im Raum
zwischen den Achsen abtragen. Die Kinder nutzten dabei zwei Strategien, die Messpunkte der beiden
Achsen miteinander in Beziehung zu setzen. Entweder wurden die Messpunkte wie bei Mevarech &
Kramarski nur auf den Achsen abgetragen und jeweils miteinander verbunden, oder aber die Punkte
wurden zwar im Raum zwischen den Achsen abgetragen, aber nicht als durch die Achsenwerte
bestimmt aufgefasst. Stattdessen wurden die Punkte durch Bezugslinien mit den Achsen verbunden,
um die einzelnen numerischen Werte zu identifizieren. Diese Bezugslinien der Kinder orientieren sich
dabei nicht immer am Koordinatengitter, sondern wurden den graphischen Gegebenheiten der
erstellten Graphik angepasst, beispielsweise um Schriftzüge herum angelegt.
Auf der nächsten Entwicklungsstufe wurde das in der zweiten Konzeption noch fehlende Verständnis
des lotrechten bzw. rechtwinkligen Bezuges der einzelnen Punkte zu den Achsenwerten bereits
entwickelt. Die Punkte auf der Graphlinie stellen dabei für die Kinder geordnete Kategorien dar, die
rechtwinklig mit den Achsen korrespondieren. Allerdings werden hierbei nur tatsächlich eingezeichnete
Punkte als ablesbar betrachtet und die Graphlinie wird lediglich als Verbindung zwischen diesen
Punkten angesehen. Diese unzureichende Vorstellung ist bei der dritten identifizierten Konzeption der
Kinder nicht mehr vorhanden. Hier werden die Punkte auf dem Graphen als messbare Distanzen zu
den Achsen aufgefasst, wodurch jeder beliebige Punkt des zweidimensionalen Raumes und der
Graphlinie eine Bedeutung erhält. Da die Zielstellung der Studie lediglich eine Beschreibung und
Typisierung des Verständnisses von Kindern war, gibt die Studie leider keine Auskunft darüber, ob
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
dieses fortgeschrittene Verständnis lediglich bei den älteren Kindern der Stichprobe gefunden wurde
oder bereits sehr junge Kinder dieses Verständnis im Laufe der Unterrichtseinheit entwickeln können.
Dass die Repräsentation einer vorgegebenen Beziehung in einem Graphen auch noch für Sekundarstufenschüler
schwierig ist, zeigen die Lösungswahrscheinlichkeiten zu einer Aufgabe aus TIMSS.
Hierbei sollten die Schüler einen Graphen in ein Koordinatensystem zeichnen, der die Beziehung
zwischen der Körpergröße einer Person und ihrem Alter von der Geburt bis zum Alter von 30 Jahren
zeigt. Die Lösungswahrscheinlichkeit für deutsche Schüler lag dabei bei knapp 20%, in der gymnasialen
Oberstufe bei 40% (Baumert et al., 1999).
3.4 Einflussfaktoren auf die Interpretation und Konstruktion von Graphen
Studien aus verschiedenen Theorierichtungen haben Faktoren identifiziert, die einen Einfluss auf die
Interpretation und den Umgang mit Graphen haben. Während die Analyse der Fehler bei der Interpretation
von Graphen bereits zeigt, dass die Art der Aufgabe einen deutlichen Einfluss auf die Interpretationsleistung
hat, identifizieren Shah und Hoffner (Shah, 2002; Shah & Hoeffner, 2002) drei weitere
Faktoren: die visuellen Merkmale des Graphen sowie das graphbezogene und das inhaltsbezogene
Vorwissen des Betrachtenden.
Studien zum Graphen-Design haben untersucht, unter welchen Gestaltungsbedingungen Informationen
aus Graphen am effizientesten abgelesen werden können. Dabei wurden die verschiedensten Gestaltungsfaktoren
untersucht wie die Dimensionalität der Graphik (zwei- oder dreidimensionale Darstellungen),
Animation von Graphiken, das Vorhandensein von Legenden und perzeptuelle Merkmale wie
Farbe und Gruppierung von Graphen oder Balken. An dieser Stelle sollen jedoch nur zwei Befunde
berichtet werden, die für die Gestaltung von Graphen zur Vermittlung von Informationen besonders
relevant erscheinen. So konnte gezeigt werden, dass die Darstellung von Daten in Liniendiagrammen
anstatt in Balkendiagrammen die Wahrnehmung von Trends durch den Betrachter unterstützt.
Balkendiagramme dagegen unterstützen diskrete Vergleiche (Carswell & Wickens, 1987; Shah et al.,
1999; Zacks & Tversky, 1999). Allerdings kann dieser bevorzugte Fokus auf die Trendinformation
auch zu unvollständigen Interpretationen führen, wenn die dargestellten Daten komplex sind (Shah &
Carpenter, 1995). Diese Ergebnisse unterstützen die Annahme, dass verschiedene Repräsentationsformen
unterschiedliche Möglichkeiten und Einschränkungen bzw. einen repräsentationalen Bias
besitzen.
Shah, Mayer und Hegarty (1999) zeigten Mittelstufenschülern Graphiken aus Geschichtslehrbüchern,
die von den Autoren hinsichtlich des Erkennens von Trends nach den gefundenen Gestaltungsprinzipien
optimiert wurden. Es zeigte sich, dass die Zahl der Schüler, welche mit diesen verbesserten
Graphendarstellungen die gesuchten Trendinformationen identifizieren konnte, signifikant anstieg.
Dass unsere Erwartungen über die Bedeutung einer Darstellung unsere Wahrnehmung beeinflussen, ist
aus der Gestaltpsychologie bekannt. Die bereits vorgestellten Studien von Schiano und Tversky (1992;
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Tversky & Schiano, 1989) zeigen, dass Versuchspersonen offensichtlich abstraktes Wissen über
Graphen gespeichert hatten, welche ihre Erinnerung von vorher präsentierten Linien signifikant
beeinflusst. Auch die Ergebnisse von Gattis und Holyoak zum slope-mapping-constraint können in
dieser Richtung interpretiert werden. Da Kinder Rateninformation nicht automatisch mit der Steigung
assoziieren (Koerber, 1999), kann vermutet werden, dass dieser Effekt auf das (implizite) Wissen von
Personen über Graphen zurückzuführen ist.
Einer Studie von Shah und Carpenter (1995) zufolge zeigte sich jedoch kein Vorteil bei Personen, die
sehr gut mit der Interpretation von Graphen und Daten vertraut waren, im Vergleich zu Unerfahrenen.
Allerdings benutzten diese Autoren sehr komplexe graphische Abbildungen, bei denen die Versuchspersonen
Beziehungen aus dem Graphen erschließen sollten, die nicht explizit durch graphische
Merkmale abgebildet wurden, sondern durch den Vergleich von mehreren Steigungen und Datenpunkten
erst erschlossen werden mussten. Für diese komplexen Inferenzen konnte kein Effekt der Expertise
beobachtet werden. Allerdings konnte diese Serie von Studien belegen, dass inhaltliches Wissen die
Interpretation von Graphen signifikant beeinflusst. Es zeigt sich, dass häufiger Fehler bei der
Interpretation unterliefen, wenn das inhaltliche Vorwissen bzw. die Erwartungen der Versuchspersonen
mit den im Graphen dargestellten Informationen nicht konsistent war. Während diese Studie auf
ein oberflächliches Lesen des Graphen hindeutet, zeigte die Studie von Stern, Aprea und Ebner
(2003), dass Benutzer mit hohem Vorwissen von einer aktiven Auseinandersetzung mit Graphen mehr
profitierten als Betrachter mit wenig Vorwissen. Außerdem konnte gezeigt werden, dass Betrachter bei
bekannten Beziehungen häufiger Trendinformationen erkannten als bei Inhalten, welche ihnen
unvertraut waren (Shah & Shellhammer, 1999).
Andere Autoren haben argumentiert, dass die Fähigkeit Graphen zu interpretieren von der allgemeinen
kognitiven Entwicklung abhängt, so dass die Entwicklung der logischen Denkfähigkeit den zentralen
begrenzenden Faktor darstellt (Aberg-Bengtsson & Ottosson, 2003; Adams & Shrum, 1990; Berg &
Phillips, 1994; Macdonald-Ross, 1977; Wavering, 1989). Diese Erkenntnisse wurden jedoch vorwiegend
aus Korrelationsstudien abgeleitet, bei denen jedoch sowohl die logische Denkfähigkeit als auch
die Fähigkeit Graphen zu interpretieren mit dem Alter der Teilnehmer und der Instruktionserfahrung
in der Schule korreliert waren (Barclay, 1985; Padilla, McKenzie, & Shaw, 1986). So kann angenommen
werden, dass ältere Kinder ebenfalls mehr Erfahrung im Umgang mit Graphen besitzen als
jüngere. Studien, welche die Kompetenzen im Umgang mit Graphen unter einer sozialkonstruktivistischen
Perspektive betrachteten, postulieren, dass diese Fähigkeiten sich nur entwickeln,
wenn Kinder die Möglichkeit haben an Aktivitäten teilzunehmen, die die Interpretation und Konstruktion
von Graphen als authentische Praxis ermöglichen (Roth & McGinn, 1997). So wiesen Achtklässler,
die an solchen repräsentationalen Aktivitäten teilnahmen, deutlich höhere Kompetenzen im
Umgang mit Graphen auf als eine Stichprobe von Lehrern (Roth & Bowen, 1994). Nach dieser Sicht
sind die beobachteten Defizite und Fehlkonzepte im Umgang mit Graphen auf die Unerfahrenheit von
Kindern mit diesen repräsentationalen Aktivitäten zurückzuführen und nicht auf mangelnde kognitive
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Voraussetzungen. Weitere Fallstudien, die eine aktive Auseinandersetzung mit Graphen ermöglichten,
unterstützen diese Argumentation und zeigen, dass mit entsprechender Erfahrung und geeigneter
instruktionaler Unterstützung (z. B. durch Computerlernumgebungen) bereits Grundschüler in der
Lage sind, Graphen auf einem hohem Niveau zu interpretieren und zu konstruieren (Ainley, Nardi, &
Pratt, 2000; Ainley, Pratt, & Nardi, 2001; Phillips, 1997).
Eine weitere qualitative Studie von Roth zeigte außerdem, dass es keine allgemeine oder generalisierte
Expertise im Umgang mit graphischen Repräsentationen gibt. Roth ließ Wissenschaftler Graphen
interpretieren, die sie entweder selbst angefertigt hatten oder von anderen Wissenschaftlern stammten.
Waren die Wissenschaftler mit dem dargestellten Inhaltsgebiet nicht vertraut, mussten auch diese
mühsame Inferenzprozesse ausführen, um die Bedeutung der Graphen zu erschließen. Dabei zeigten
einige der Wissenschaftler sogar Fehlinterpretationen, die denen der Kinder ähnelten (Roth & Bowen,
2003). Auf der Basis der vorliegenden Studien kann der Schluss gezogen werden, dass die Fähigkeit
eines Individuums Graphen zu interpretieren und zu benutzen weniger von dessen kognitiven
Fähigkeiten als von seinem graphen- sowie inhaltsbezogenen Vorwissen abhängt.
3.5 Der Erwerb von Wissen über Graphen
In der pädagogischen Psychologie hat sich mittlerweile die Einsicht durchgesetzt, dass Wissen
weniger durch ein passives Aufnehmen und Einüben von mehr oder weniger perfekt dargebotenen
Inhalten erworben wird, sondern in einem aktiven und selbstgesteuerten Prozess vom Lernenden selbst
konstruiert werden muss (z. B. Gerstenmaier & Mandl, 1995; Greeno, Collins, & Resnick, 1996). In
diesem Konstruktionsprozess muss der Lernende zudem Gelegenheit haben, sich mit seinem Vorwissen
und seinen Vorannahmen über den Lerngegenstand auseinanderzusetzen, so dass eine Verknüpfung
mit seinem bisherigen Wissen oder - bei mit den neuen Wissensbeständen nicht kompatiblen
Auffassungen - eine Umstrukturierung des Wissens erfolgen kann (Cobb, 1994; Cobb & Bowers,
1999; Reinmann-Rothmeier & Mandl, 2001). Dass solche konstruktivistischen Lernprozesse tatsächlich
zu einem höheren Lernerfolg führen, belegt eine Untersuchung von Staub und Stern (2002) für die
Grundschule. Hier konnte nachgewiesen werden, dass Klassen von Lehrern mit einer konstruktivistischen
Grundauffassung nach einem Schuljahr einen größeren Leistungszuwachs bei anspruchsvollen
Textaufgaben aufwiesen als Klassen, deren Lehrer eine eher rezeptive Einstellung zum Lernen
zeigten. Auch aus der TIMSS-Untersuchung der Mittelstufe lassen sich weitere Belege für die
Wirksamkeit konstruktivistischer Lernsettings ableiten. Die Ergebnisse der in diesem Rahmen
durchgeführten Videostudie zeigte, dass in Deutschland und den USA eher vom Lehrer stark
angeleiteter Unterricht vorherrscht, während die Unterrichtsgestaltung in Japan eher mit konstruktivistischen
Auffassungen konform geht. Hier erhielten die Schüler Gelegenheit, sich aktiv und selbständig
mit komplexen mathematischen Problemen auseinanderzusetzen, anstatt vom Lehrer demonstrierte
und „kleingearbeitete“ Prinzipien in einer Vielzahl von Übungen anzuwenden und einzuüben.
Japanische Schüler zeigten im internationalen Vergleich, aber auch im Vergleich zu den deutschen
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
und amerikanischen Schülern, deutlich höhere Leistungen in ihren mathematischen Fertigkeiten
(Baumert et al., 1997; Kawanaka, Stigler, & Hiebert, 1999; Klieme & Bos, 2000).
Angesichts der frühen Kompetenzen kartesische Koordinatensysteme zu verstehen und der späteren
Probleme bei der Interpretation und Nutzung von Graphen stellt sich die Frage, wie Wissen über diese
Repräsentationsformen erworben werden kann. In ihrem Überblicksartikel identifizierten Leinhardt
und Mitarbeiter (1990) vor allem zwei Strategien, wie dieses Wissen über Graphen im schulischen
Kontext traditionell vermittelt wird. Der erste Ansatz führt über den mathematischen Begriff der
linearen Funktion zu Graphen als deren Visualisierung, während der zweite Ansatz eher aus dem
naturwissenschaftlichen Bereich stammt, wobei Graphen genutzt werden, um Daten zu plotten und in
einem weiteren Schritt Beziehungen zwischen den abgetragenen Variablen zu erkennen. Vor allem im
Mathematikunterricht ist die Interpretation und Konstruktion von Graphen in anwendungsorientierten
Kontexten oft ein Stiefkind, da auf Seiten der Lehrer angenommen wird, dass Schüler den Gebrauch
dieser Repräsentationsformen in den anderen naturwissenschaftlichen Fächern sowie Sozialkunde
lernen. Lehrer dieser Fächer wiederum setzen Wissen über die Interpretation von Graphen häufig
heraus und thematisieren die Bezüge zwischen dem Inhalt und seiner graphischen Repräsentation
selten. Dass jedoch im Mathematikunterricht erworbenes Wissen über Funktionen und deren graphischer
Darstellung im Koordinatensystem nicht spontan auf andere Inhaltsgebiete übertragen werden
kann, zeigt das Aufgabenbeispiel aus der TIMSS-Untersuchung, welches in der Einleitung zum ersten
Kapitel bereits vorgestellt wurde.
Forschungsarbeiten, die sich aus einer konstruktivistischen Perspektive mit dem Erwerb von Kompetenzen
im Umgang mit Graphen befassten, bemängeln daher an diesen herkömmlichen Instruktionsstrategien,
dass die Idee des Modellierens bzw. Abbildens von Realität mittels der verschiedenen
Repräsentationen nicht den Ausgangspunkt der Aktivität bildet, sondern vorgegebene Datenpunkte zu
plotten eine isolierte Praxis darstellt, die nicht in inhaltlich bedeutungsvolle Bezüge eingebettet ist
(Cobb et al., 2000). Diese Autoren vertreten die Auffassung, dass externe graphische Repräsentationen
Werkzeuge darstellen, die nur im Kontext ihrer Anwendung und in der aktiven Auseinandersetzung
mit ihnen verstanden werden können und dass die zugrunde liegenden Prinzipien der Repräsentation
vom Lernenden selbst erkannt bzw. entwickelt werden müssen und nicht direkt vermittelbar sind
(Greeno & Hall, 1997; Meira, 1998; Nemirovsky & Noble, 1997; Papert, 1996).
In diesem Abschnitt werden Studien vorgestellt, die den Erwerb von Wissen über Graphen in solchen
konstruktivistischen Lernsettings untersuchen bzw. beschreiben. Dabei werden zwei Forschungsansätze
betrachtet, zum einen Arbeiten, die den Einsatz von computerbasierten Lernumgebungen für den
Erwerb von Wissen über Graphen favorisieren und zum anderen Arbeiten, die das Explorieren eines
inhaltlichen Problems und die Funktion von Graphen als Werkzeuge zur Problemlösung als zentral
ansehen.
47

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
3.5.1 Der Einsatz von computerbasierten Lernumgebungen
An der herkömmlichen Instruktion von Graphen wurde bemängelt, dass sich diese dem Phänomen
Graphen nur über Strategien näherte, bei denen Graphen über konkrete Punkte oder Wertepaare aus
Tabellen erstellt werden. Es wurde angenommen, dass dieses Vorgehen eher eine globale als eine
lokale Betrachtungsweise des Graphen fördert und somit als ursächlich für die fehlenden Kompetenzen
von Schülern angenommen werden kann. Der Einsatz von computergestützen Lernumgebungen
sollte dieses Defizit beheben und die Lernenden von der mühsamen Aktivität des Plottens von Daten
befreien. Diese Lernumgebungen, sog. microcomputer-based laboratories (MBL), bestehen in der
Regel aus einem an den Computer angeschlossenen Messsensor, der Informationen über Temperatur,
Bewegung oder andere physikalische Größen aufzeichnet. Die so gewonnenen Daten können dabei
simultan im Computer in Graphen und Tabellen dargestellt werden. 14
Eine Vielzahl von vor allem didaktisch angelegten Studien scheint für die Wirksamkeit von solchen
computergestützten Lernsettings im Vergleich zu einem paper-and-pencil-basierten Unterricht für den
Erwerb von Wissen über Graphen zu sprechen (Adams & Shrum, 1990; Barclay, 1985; Beichner,
1990; Linn et al., 1987; Mokros & Tinker, 1987; Thornton & Sokoloff, 1990). Allerdings sind nur
wenige dieser Studien experimentell gut kontrolliert. Wenn eine Kontrollgruppe untersucht wird, ist
häufig nicht klar, ob diese sich lediglich in dem Faktor Computernutzung von der Experimentalgruppe
unterscheidet oder ob nicht weitere Faktoren, wie beispielsweise die Länge der Instruktion oder Art
der Aufgabenstellung, mit diesem Faktor konfundiert sind. Des Weiteren verzichten die meisten dieser
Studien auf eine signifikanzstatistische Absicherung der Ergebnisse.
So ist unklar, auf welche Merkmale des Computereinsatzes diese Effekte zurückzuführen sind.
Mokros identifiziert vier potenzielle Faktoren, die zur Wirksamkeit beigetragen haben könnten.
Einerseits werden die Schüler von der mühsamen Aufgabe des Plottens von Datenpunkten und
Graphen befreit, wodurch Ereignisse direkt und unmittelbar mit ihrer graphischen Repräsentation
assoziiert werden. Andererseits nimmt er an, dass MBL-Umgebungen verschiedene Modalitäten der
kognitiven Verarbeitung ansprechen, was durch die multiple Kodierung von visuellen und kinästhetischen
Eindrücken zu einem besseren Behalten der Informationen führt (Mokros & Tinker, 1987).
Linn, Layman & Nachmias (1987) vermuten dagegen, dass durch die zeitgleiche Darstellung der
Graphen während des Experimentes graphische Abbildungen weniger als statische Bilder betrachtet,
sondern eher als dynamische Beziehungen erkannt werden können. Außerdem bieten diese Lernsettings
den Schülern die Möglichkeit, ihre Hypothesen bezüglich der beobachteten Phänomene aber
auch der Funktionsweise des Graphen selbst zu testen, indem sie selbst Veränderungen am Experiment
14 Neben diesen naturwissenschaftlich orientierten Computerlernumgebungen existieren auch Programme, die
sich aus rein mathematischer Perspektive den graphischen Repräsentationen von Funktionen widmen. Auf
diese wird hier jedoch nicht eingegangen, da in dieser Arbeit der Repräsentationsaspekt von Graphen und
nicht das Verständnis von Funktionen im Fokus der Betrachtung steht. Der interessierte Leser sei jedoch
insbesondere auf die Monographie von Romberg, Fennema und Carpenter (1993) verwiesen.
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Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
vornehmen und deren Effekt am und auf den Graphen beobachten (Thornton & Sokoloff, 1990).
Außerdem könnten motivationale Effekte als Erklärung für eine Leistungssteigerung herangezogen
werden.
Bisher wurden lediglich die Echtzeit-Kopplung von Experiment und graphischer Darstellung sowie
die Rolle der kinästhetischen Erfahrung einer empirischen Testung unterzogen. Es zeigt sich, dass
wenn die Erstellung des Graphen um nur 20-30 Sekunden verzögert wird, keine positiven Effekte der
computergestützen Lernumgebung im Vergleich zu einer herkömmlichen feststellbar waren (Brasell,
1987). Dies wurde vor allem auf die zusätzliche Belastung des Kurzzeitgedächtnisses durch die
fehlende simultane Graphenerstellung zurückgeführt. Es kann jedoch auch vermutet werden, dass ein
simultan erstellter Graph eine stark wahrnehmungsleitende bzw. -strukturierende Funktion besitzt, was
wiederum das Verständnis und die Erinnerung der physikalischen Situation unterstützen sollte.
Beichner (1990) testete, ob das kinästhetische Feedback, welches herkömmliche MBL-Umgebungen
dem Lernenden bieten, eine notwendige Bedingung für das Lernen darstellt. Daher ersetzte er die
Manipulation des Experiments durch die Schüler durch einen Videofilm des Experiments, der mit
einer simultanen graphischen Darstellung verknüpft war. Es zeigte sich, dass für diese Form der
Instruktion kein Vorteil gegenüber einer paper-and-pencil-basierten Instruktion gefunden werden
konnte. Er schlussfolgerte, dass sowohl das Sehen als auch das Fühlen der experimentellen Situation
eine bedeutsame Komponente von MBL-Umgebungen darstellt. Es kann jedoch auch angenommen
werden, dass nicht nur die zusätzliche kinästhetische Informationsverarbeitung eine zentrale Rolle
spielt, sondern die Möglichkeit, interaktiv in den Ablauf des Experiments einzugreifen und dabei
gezielt Hypothesen über das Phänomen und die Beziehungen zwischen diesem und der graphischen
Darstellung zu testen, den Lernenden hilft, ein Verständnis des Inhaltes sowie der graphischen
Repräsentation zu erwerben. Bisher existieren jedoch keine Studien, welche die Kontrolle über das
Experiment auf Seiten der Schüler als auch die Rolle des körperlichen Feedbacks getrennt voneinander
betrachten.
3.5.2 Graphen als Werkzeuge zur Problemlösung
Im Gegensatz zu den soeben dargestellten Gesamtevaluationen von Computer-Lernumgebungen,
welche die einzelnen Prozesse der Bedeutungskonstruktion von Schülern im Umgang mit diesen
Systemen unbeachtet lassen, haben sich einige Autoren vor allem mit der Beschreibung dieser
Konstruktionen befasst. Bei diesen Arbeiten steht insbesondere der Prozess des Modellierens von
realen Gegebenheiten durch die graphische Repräsentation im Mittelpunkt der Betrachtung.
In einer Studie von Ainley und Mitarbeitern (2000) benutzten 8- bis 9-jährige Kinder ein Tabellenkalkulationsprogramm
um Graphen zu erzeugen, welche sie aus eigenen Experimenten gewonnen hatten.
Dabei war das Verständnis der graphischen Repräsentationen nicht primäres Ziel der Lerneinheit,
sondern die Repräsentation wurde als analytisches Werkzeug eingesetzt, um Aussagen über die in den
Experimenten untersuchten Phänomene zu treffen. Dabei entwickelten die Kinder drei Stadien des
49

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Verständnisses von Graphen. Zunächst zeigten sie eine oberflächliche Betrachtung der Graphen, die
den bekannten Fehlvorstellungen ähnelten. Sie verglichen die Form der Graphlinie mit ihnen
bekannten Formen oder interpretierten diese punkteweise ohne eine Beziehung zu ihren Experimenten
herzustellen. Auf einer zweiten Stufe äußerten die Kinder Unzufriedenheit mit der Form des Graphen
und versuchten idealisierte Formen zu kreieren. Nach einiger Zeit gelang es den Kindern jedoch auch
die Merkmale ihres Experiments und ihre Manipulationen in der graphischen Repräsentation wieder
zu erkennen und den Graphen als analytisches Werkzeug einzusetzen, um zu Aussagen über die von
ihnen untersuchten Phänomene zu gelangen.
Pratt (1995) betont, dass insbesondere der Einsatz des Graphen zur Lösung eines Problems zu dieser
fortgeschrittenen Betrachtung führt, während reines Plotten von Datenpunkten ohne eine relevante
inhaltliche Fragestellung mit dem primären Instruktionsziel, die Konventionen der Repräsentation zu
lernen, die Aufmerksamkeit der Kinder lediglich auf die möglichst ansprechende Ausgestaltung von
Graphen lenkt. Auch andere Autoren betonen, dass ein aktiver Gebrauch der Repräsentation einem tief
greifenden Verständnis zwangsläufig voraus gehen muss (Greeno & Hall, 1997; Meira, 1998;
Nemirovsky & Noble, 1997; Papert, 1996), während im schulischen Einsatz häufig die umgekehrte
Reihenfolge zu finden ist.
Während die soeben dargestellten Studien die aktive Auseinandersetzung mit Repräsentationen und
das Benutzen von vorgegebenen Repräsentationsformen zur Problemlösung als kritisch für das
Verständnis dieser Formen ansehen, argumentieren andere Autoren, dass der Umgang mit bereits
fertig entwickelten und über Jahrhunderte optimierten Werkzeugen, den Wert dieser nicht zugänglich
macht. Zwar werden auf diese Weise Einsichten in die Funktionsweise der Tools und der zugrunde
liegenden Mappingbeziehungen gewonnen, der spezifische Nutzen der vorgegebenen Repräsentation
im Vergleich zu einer anderen bleibt jedoch unerschlossen. Statt eine große Bibliothek an Repräsentationsformen
verfügbar zu haben, sollte es Ziel der Instruktion sein, auch deren Funktionsweise
transparent zu machen und warum diese so und nicht anders entwickelt wurden (Lehrer, Schauble,
Carpenter, & Penner, 2000).
Diese Einsichten in den spezifischen Nutzen von Repräsentationsformen sollen Unterrichtssettings
leisten, in denen das Erfinden von eigenen Repräsentationen durch die Kinder angeregt wird. DiSessa
und Mitarbeiter (1991) beschreiben ein Unterrichtsexperiment, in dessen Verlauf Sechstklässler eine
möglichst exakte Repräsentation der Fahrt eines Autos entlang einer vorgegebenen Strecke erfinden
sollten. Dabei entwickelten die Kinder ihre ursprünglich eindimensionalen Repräsentationen über
mehrere Unterrichtsstunden hinweg kontinuierlich weiter, in dem diese an den Gegebenheiten der
darzustellenden Situation jeweils kritisch geprüft und daraufhin verbessert wurden. Durch diesen
konstruktiven Prozess gelangten die Kinder zu einem konventionellen Weg-Zeit-Graphen und
entdeckten die Vorteile, die ein zweidimensionales Koordinatensystem für die simultane Repräsentati-
50

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
on von zwei Größen bietet. Obwohl es unklar ist, inwiefern dieses Ergebnis replizierbar ist 15 , gibt
diese Beschreibung doch ein wunderbares Beispiel dafür, welche Einsichten in einer konstruktivistischen
Lernumgebung ermöglicht werden können.
Die meisten der hier vorgestellten Arbeiten stellen interessante Einzelfallbeschreibungen dar, die
zeigen, dass konstruktivistisch gestaltete Lernprozesse das Potenzial haben, den Erwerb von Wissen
über Graphen als Repräsentationen zu fördern. Insgesamt tragen diese Studien jedoch den Charakter
des Zufälligen, da deren Gestaltung nicht aus kognitiven oder lerntheoretischen Prinzipien oder
Theorien abgeleitet wurde. Insbesondere den Studien des zweiten Abschnitts fehlen eindeutig
definierte Kriterien bzw. Tests zur Erfolgsmessung. Die meisten der MBL-Studien benutzten zwar
Tests zur Erfassung des Lernerfolgs, diese Skalen wurden jedoch nicht auf ihre testtheoretische Güte
wie die interne Konsistenz getestet. Außerdem fehlen Angaben zur Kodierung von offenen Antworten
(z. B. die Interrater-Reliabilität) sowie eine statistische Absicherung der Ergebnisse gegen zufällige
Effekte. Auch auf den Einsatz von Kontrollgruppen wird entweder ganz verzichtet, oder aber es ist
nicht genau spezifiziert bzw. getrennt, in welchen Merkmalen sich diese von dem experimentellen
Treatment unterscheiden. Insgesamt betrachtet, lassen sich aus diesen Arbeiten daher kaum verallgemeinerbare,
empirisch abgesicherte Prinzipien für die Gestaltung von Lernumgebungen zur Förderung
von Wissen über Graphen als Repräsentationsformen ableiten.
3.6 Zusammenfassung
Die zahlreichen Studien belegen, dass selbst Oberstufenschüler und Erwachsene Defizite bei der
Interpretation und Konstruktion von Graphen nach dem Durchlaufen des mathematischnaturwissenschaftlichen
Unterrichts haben. Sehr oft wird nur lokal repräsentierte Information erfasst,
eine Fähigkeit die bereits Vorschulkinder erfolgreich beherrschen. Trends und Beziehungen zwischen
Variablen sowie Vergleiche zwischen verschiedenen Trends werden dagegen nur selten korrekt erfasst
und spezifiziert. Dabei liegt gerade in dieser Funktion das außerordentliche Potenzial dieser Darstellungsform.
Insbesondere Informationen, die anhand der Steigung des Graphen abgelesen werden
können, werden häufig nicht erfasst. Stattdessen werden Höhe und Steigung des Graphen konfundiert.
Weiterhin können diese Defizite nicht auf mangelnde allgemeine kognitive Kompetenzen zurückgeführt
werden, sondern scheinen sowohl von Wissen über Graphen sowie den dargestellten Inhalten
abhängig zu sein.
Die in diesem Kapitel dargestellten instruktionalen Ansätze basieren auf der Annahme, dass nicht
erwartet werden kann, dass Kinder vorgegebene Repräsentationen und Symbolsysteme intuitiv
verstehen und spontan die Bedeutungen sehen, welche Experten wahrnehmen. Stattdessen legen die
verschiedenen Fallstudien nahe, dass eine aktive Auseinandersetzung mit diesen Repräsentationen in
einem Problemkontext notwendig ist, die zugrunde liegenden Beziehungen zwischen Symbol und
15 Die Entdeckung der räumlich-zweidimensionalen Repräsentation schien vor allem auf die geniale Idee eines
Kindes zurück zu gehen.
51

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
inhaltlicher Bedeutung zu erschließen. Nach welchen Prinzipien solche konstruktivistischen Lernumgebungen
im Detail gestaltet werden müssen, um Lernprozesse zu ermöglichen, ist jedoch unklar.
Stattdessen kann davon ausgegangen werden, dass es nötig ist, die Aufmerksamkeit des Lernenden auf
die zentralen Aspekte und Beziehungen zu fokussieren bzw. diese transparent zu machen. Ein Prinzip,
durch welches diese Aufmerksamkeitsfokussierung erreicht werden kann, der Einsatz von Kontrastierungen,
wird im folgenden Kapitel ausgearbeitet und kognitionspsychologisch begründet.
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
4. Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
In den vorangegangenen Kapiteln wurde beleuchtet, welches Wissen für das Verständnis und die
Nutzung von Graphen als Repräsentationsform erworben werden muss. Insbesondere wurde ausgeführt,
dass die Mappings der einzelnen Graphenmerkmale auf die entsprechenden inhaltlichen
Variablen sowie die spezifischen Einschränkungen, die sich aus dem Gebrauch der Repräsentation
ergeben, erkannt werden müssen.
In dieser Arbeit soll die Kontrastierung von verschiedenen Fällen und Beispielen als ein effektives
instruktionales Prinzip untersucht werden, welches diese Merkmale des Graphen und seine Anwendungsbedingungen
dem Lernenden zugänglich macht. Dies ist insbesondere für die Gestaltung
konstruktivistischer Lernumgebungen interessant, da in diesen Settings der Lernende selbstständig
relevante Beziehungen wahrnehmen und mit seinem Vorwissen in Verbindung bringen soll. Aus
Experten-Novizen-Studien ist jedoch bekannt, dass Personen mit einem unterschiedlich hohen Grad an
Expertise in einem Gebiet die gleiche Situation unterschiedlich wahrnehmen und andere Merkmale der
Situationen als relevant für eine bestimmte Fragestellung betrachten (Chi, Feltovich, & Glaser, 1981;
Schoenfeld & Herrmann, 1982). Für die Gestaltung konstruktivistischer Lernumgebungen kann man
daraus ableiten, dass die Wahrnehmung der Lernenden auf die in der Lernsituation gegebenen
kritischen Merkmale und Beziehungen gelenkt werden müssen.
Dass konstruktivistisch gestaltete Lernumgebungen von gezielten Strukturierungs- und Lenkungsmaßnahmen
profitieren, ja diese sogar benötigen, zeigt eine Studie von Möller und Mitarbeitern (2002).
Diese Autoren verglichen zwei nach konstruktivistischen Prinzipien gestaltete Lernumgebungen zum
Dichteverständnis, wobei die erste Unterrichtseinheit ein mittleres Maß an Vorstrukturierung in Form
des den Kindern zur Verfügung gestellten Materials sowie dessen zeitlicher Sequenzierung vornahm.
Die zweite Unterrichtseinheit dagegen stellte alle Materialen und Ressourcen den Kindern gleichzeitig
zur Verfügung. Es zeigte sich, dass die Kinder in der strukturierten Lernumgebung deutlich mehr von
der Unterrichtseinheit profitierten als die in der unstrukturierten Bedingung. Es kann angenommen
werden, dass die unstrukturierte Bedingung es den Kindern nicht in demselben Ausmaß erlaubte, die
Beziehungen zwischen Volumen und Gewicht der Materialien zu entdecken.
Dass Lernende nicht immer das Gleiche sehen und verstehen, was die Unterrichtenden in einer
Situation sehen, illustriert die Fallbeschreibung eines Unterrichtsexperiments von Lobato, Ellis und
Munoz (2003). Diese Autoren stellten fest, dass eine von ihnen konzipierte Unterrichtsreihe entgegen
ihrer Annahme das Verständnis der Steigung als Rate der Veränderung bei den unterrichteten Schülern
nicht förderte, sondern diese die Steigung lediglich als einfache Differenzen zwischen zwei benachbarten
Y-Werten auffassten. Eine Analyse des Unterrichtsgeschehens offenbarte, dass eine einseitige
Variation im Lernmaterial und der unpräzise Gebrauch von Sprache die Entwicklung eines korrekten
Verständnisses der Steigung behinderte. Es zeigte sich, dass Lehrerin und Schüler die gemeinsam
etablierte Beschreibung der Steigung als „what it goes up by“ unterschiedlich verstanden: die Lehrerin
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
als Rate der Veränderung von miteinander koordinierten Differenzen von Y- und X-Werten, die
Schüler jedoch als eindimensionale Differenzen zwischen zwei Y-Werten. Die Analyse des Unterrichts
zeigte weiterhin, dass diese verengte Wahrnehmung der Schüler durch den Gebrauch von
idealisierten Wertetabellen unterstützt wurde. In diesen Wertetabellen stiegen die X-Werte jeweils in
einheitlichen Abständen an, so dass ein Zueinander-in-Beziehung-Setzen der Veränderungen auf
beiden Variablen nicht erforderlich war, um Aussagen über die Rate der Veränderung zu treffen.
Stattdessen reichte es für die Aufgabenlösung jeweils aus, die einfachen Differenzen innerhalb der Y-
Werte allein zu betrachten. Es kann angenommen werden, dass die Schüler ein tieferes Verständnis
der Steigung entwickelt hätten, wenn die X-Werte der Wertetabelle ebenfalls in unregelmäßigen
Abständen variiert worden wären.
In diesem Kapitel soll auf der Basis von psychologischen Theorien begründet werden, dass Variationen
im Lernmaterial nicht beliebig sein dürfen, sondern je nach ihrer Beschaffenheit ein unterschiedliches
Potenzial der Wahrnehmungslenkung und Strukturierung der Lernumgebung besitzen. Dazu soll
zunächst das Lernen mit Kontrasten von einer scheinbar ähnlichen Konzeption, der Variation von
Unwesentlichem, abgegrenzt werden. Im Anschluss daran, werden Studien zum Lernen mit Beispielen
und Fällen vorgestellt, die auf eine Wirksamkeit von Kontrastierungen hinweisen. Anschließend soll
mit Hilfe der Forschung zum Analogen Schließen aufgezeigt werden, wie der Prozess des Lernens mit
Kontrastierungen beschrieben und die unterschiedliche Wirksamkeit verschiedener Kontrastierungen
begründet werden kann. Dazu werden sowohl zentrale Befunde zu den Bedingungen des Lernens mit
Analogien als auch Erkenntnisse über analoge Denkprozesse bei Kindern sowie das Lernen mit
Analogien in schulischen Kontexten betrachtet. Abschließend werden auf der Basis dieser Überlegungen
für die Steigung des Graphen einer linearen Funktion drei Formen der Kontrastierung entwickelt,
die das Potenzial besitzen, dem Lernenden die Möglichkeiten und Einschränkungen dieser Repräsentationsform
aufzuzeigen und wahrnehmbar zu machen.
4.1 Kontrastierungen als Variation von Unwesentlichem
Weder die Verwendung von Beispielen noch eine Variation im Lernmaterial ist als eine grundlegende
Neuerung des pädagogisch-methodischen Repertoires zu werten. So lernen bereits Lehramtsstudierende
der Mathematik früh eines der wichtigsten Prinzipien des operativen Durcharbeitens nach Aebli
kennen, die Variation des Unwesentlichen (Zech, 1998). Dieses didaktische Prinzip besagt, dass
mathematische Konzepte im Hinblick auf ihre definierenden Merkmale „durchgearbeitet“ werden
müssen. Anders ausgedrückt: Alle Aufgaben, an denen ein Konzept eingeübt werden soll, müssen so
gestaltet sein, dass alle Merkmale, die zufällig mit dem Konzept kovariieren, variiert werden, damit sie
nicht mit dem zu lernenden Konzept assoziiert bleiben („... die Schlacken der ersten Bekanntschaft
[müssen] abgestreift werden“, Aebli nach Zech, 1998, S. 45). So wird beispielsweise das Trapez
häufig unbeabsichtigt so gezeichnet, dass die zwei parallelen Seiten entlang der Horizontalen
ausgerichtet sind, was dazu führt, dass Schüler Trapeze, die diese Bedingung nicht erfüllen, häufig
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
nicht als solche erkennen. Die Befunde von Mevarech und Kramarski (1997) geben Hinweise, dass es
auch für Graphen solche stereotypen Deutungsmuster gibt. So scheinen Sechstklässler zu glauben,
dass ein Graph immer durch den Nullpunkt des Koordinatensystems geht und die Steigung einen
Winkel von 45 Grad beschreibt.
Sicherlich ist das Prinzip der Variation des Unwesentlichen gut geeignet, um eine Vielzahl an
Übungsaufgaben zu generieren, und dabei neu erlernte Konzepte flexibler zu machen, es erscheint
jedoch in dieser Formulierung nicht deutlich genug auf die psychologischen Mechanismen und
Notwendigkeiten bezogen, die ein erfolgreiches Lernen ermöglichen. So ist es schnell einsichtig, dass
bestimmte Variationen sinnvoller sein können als andere, wie beispielsweise eine Variation der Farbe
des Graphen im Vergleich zu einer Variation des Achsenabschnittes. Was die „Schlacken der ersten
Bekanntschaft“ umfasst, ist zudem nicht immer einsichtig. Während bei Aebli Variationen genutzt
werden, um Wesentliches von Unwesentlichem abzugrenzen, nachdem ein neues Konzept bereits
eingeführt und abstrakt definiert wurde (quasi in der Einübungsphase), können Variationen auch dazu
eingesetzt werden, den Schülern ein Konzept überhaupt erst zugänglich und die definierenden
Merkmale sowie die zugrunde liegenden Beziehungen wahrnehmbar zu machen. In diesem Sinne und
in Abgrenzung zu Aebli werden in dieser Arbeit Kontrastierungen als Variation des Wesentlichen
aufgefasst.
4.2 Lernen mit Kontrasten
Wie in Kapitel 1.3.2 bereits dargestellt, ist es für die Anwendung von Konzepten als mentale
Werkzeuge zentral, die Möglichkeiten und Einschränkungen der Nutzung zu kennen, welche sich aus
ihren spezifischen Eigenschaften ergeben. Daran schließt sich jedoch eine weitere, komplexere Fragen
an: Wie können wir diese wichtigen Möglichkeiten und Einschränkungen erlernen?
Die Befunde zum Transfer sowie konstruktivistische Lerntheorien legen nahe, dass es nicht ausreicht,
diese Merkmale in einer abstrakten Form präsentiert zu bekommen, sondern vom Lernenden selbst
erfahren und konstruiert werden müssen (u. a. Greeno & Hall, 1997). Allerdings zeigen Studien zur
Expertise, dass Experten (Lehrende) und Novizen (Lernende) verschiedene Aspekte eines Gegenstandes
als relevant wahrnehmen können (Chase & Simon, 1973; Schoenfeld & Herrmann, 1982). Eine
Studie von Chi, Feltovich und Glaser (1981) zeigte, dass Novizen eher auf Oberflächenmerkmale
einer Situation fokussieren als Experten, so dass diese oberflächlichen Merkmale häufiger mental
repräsentiert und erinnert werden als die relevanten zugrunde liegende Prinzipien. Dies scheint vor
allem daran zu liegen, dass den Novizen gut strukturierte Repräsentationen des Stoffes und kausale
sowie relationale Abstraktionen fehlen, die ein Konzept zu anderen Inhaltsgebieten in Beziehung
setzen. So wird derselbe Lernstoff von Lernenden mit unterschiedlichem Vorwissen unterschiedlich
wahrgenommen und mental repräsentiert (weitere Faktoren, die die Wahrnehmung von Gemeinsamkeiten
und Unterschieden beeinflussen, werden in Kapitel 4.3.2 dargelegt). Es hat also den Anschein,
als ob die Frage des Lernens zunächst einmal durch die Frage des Wahrnehmens oder Bemerkens
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
ersetzt werden muss (Bransford, Franks, Vye, & Sherwood, 1989). Das heißt, Novizen bzw. Lernende
mit wenig Vorwissen müssen gezielt dahin gebracht werden, die relevanten Aspekte eines Konzeptes
wahrzunehmen.
Eine Instruktionsstrategie, welche die Wahrnehmung der wesentlichen Merkmale eines Konzeptes
ermöglichen kann, beruht auf einem Prinzip aus der Wahrnehmungspsychologie zur visuellen
Differenzierung. Indem zwei Objekte miteinander kontrastiert werden, kann bestimmt werden, welche
Merkmale dieser Objekte als besonders relevant wahrgenommen werden (Garner, 1974; Gibson &
Gibson, 1955). Ein Beispiel von Garner illustriert dieses Prinzip auf eindrucksvolle Weise. Er bat
Personen, das erste Objekt in Abbildung 4-1 zu beschreiben. Die meisten Probanden äußerten, dies sei
ein doppelter Kreis oder es seien zwei konzentrische Kreise in einem Viereck. Sehen sie diese
Abbildung jedoch im Kontext der zweiten Abbildung, wird auch die Größe des Kreises als eine
wichtige Beschreibungsdimension für den Stimulus genannt. Im Kontext der dritten Abbildung wird
dagegen besonders die Lage des Kreises im Raum bzw. im Viereck salient gemacht.
Abbildung 4-1: Wahrnehmung verschiedener Merkmale durch spezifische Kontraste (nach Garner, 1974)
Dieses Beispiel könnte man beliebig fortsetzen und jeweils neue, bisher unbeachtete Stimulusdimensionen
aufzeigen, beispielsweise indem man den Stimulus mit Kreisen unterschiedlicher Linienstärke
oder mit gestrichelten Linien kontrastiert. Die Bedeutung eines Stimulus bzw. dessen Merkmale, die
wir als besonders wichtig oder charakteristisch wahrnehmen, hängen also entscheidend von dem Feld
der Alternativen ab, in dem wir diesen Stimuli begegnen.
Die Wirkung von Kontrastwahrnehmungen lässt sich auch für andere Bereiche unseres psychosozialen
Funktionierens zeigen. So nehmen wir unsere eigene Leistung in unterschiedlichen Kontexten
verschieden wahr und fühlen uns unterschiedlich kompetent: Sind wir umgeben von sehr leistungsstarken
Personen, erscheint uns unsere Leistung geringer als wenn wir uns mit tendenziell weniger
kompetenten Personen vergleichen, da sich der Referenzrahmen für diesen Vergleich verändert (z. B.
Lüdtke & Köller, 2002 zum big-fish-little-pond-effect).
Die Anwendung dieses wahrnehmungspsychologischen Prinzips auf die Gestaltung von Lernprozessen
scheint besonders sinnvoll, da hierdurch gesteuert werden könnte, welche Konzepte und Merkmale
aus der Fülle von Stimuli, die eine Lernumgebung anbietet, vom Lernenden als wichtig und relevant
wahrgenommen werden. Somit kann durch die Gestaltung der Lernumgebung bereits vorstrukturiert
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
werden, auf welche Merkmale Lernende fokussieren und welche von ihnen mit Aufmerksamkeit
belegt werden. Studien zum Einsatz von kontrastierenden Fällen und zur Sequenzierung von Aufgaben
geben Hinweise auf eine Wirksamkeit von Kontrastierungen und werden im Folgenden vorgestellt.
4.2.1 Sequenzierung von Aufgaben
Dass die Stimuli bzw. die Lernumgebung, in die das zu Lernende eingebettet ist, Lernprozesse und die
Konstruktion von Wissen steuern können, zeigen kognitionspsychologische Studien zu Sequenzierungseffekten.
Siegler und Stern (1998) untersuchten die Entwicklung einer Abkürzungsstrategie zur
effizienten und schnellen Lösung von Rechenaufgaben eines bestimmten Typs in einem mikrogenetischen
Design. Dies beinhaltete, dass Kinder wiederholt Rechenaufgaben der Form a + b – b bearbeiteten
und deren Lösungen über mehrere Sitzungen hinweg registriert wurden. Anhand dieser Lösungen
und zusätzlicher zeitlicher Informationen wurde der Prozess des Strategiewechsels der Kinder beim
Lösen dieser Aufgaben nachvollzogen. Zusätzlich wurde variiert, ob die Kinder nur Aufgaben dieser
spezifischen Form oder auch andere ähnliche Aufgaben bearbeiteten. Es zeigt sich, dass Kinder, die
lediglich Aufgaben bearbeiteten, bei denen die Abkürzungsstrategie a + b – b = a angewandt werden
konnte (geblockte Bedingung), diese Strategie früher konsistent anwendeten. Kinder dagegen, die ein
variableres Training erhielten (gemischte Bedingung), entwickelten diese Strategie zwar später, aber
gleichzeitig neigten sie auch weniger zur Übergeneralisierung der Strategie auf andere Probleme, bei
denen diese nicht angewendet werden konnte (z. B. Aufgaben der Form a - b - b). Demnach lernten
die Kinder in der gemischten Bedingung gleichzeitig auch Informationen über die Anwendungsbedingungen
der Strategie, da das Lernmaterial in dieser Bedingung stärker variierte und der Einsatz der
Abkürzungsstrategie nicht in jedem Fall erfolgreich war. Sie erhielten somit die Möglichkeit konditionalisiertes
Wissen aufzubauen.
Scheiter und Gerjets (2003) untersuchten Effekte der Sequenzierung von Aufgaben anhand des
Lernens aus Beispielen. Sie präsentierten Psychologiestudenten drei ausgearbeitete Beispiele zur
Lösung algebraischer Probleme, die diese aufmerksam studieren sollten. Dabei waren die Beispiele so
gestaltet, dass zunächst ein bestimmter Aufgabentyp mit einer bestimmten inhaltlichen Einkleidung
der Aufgabe (den sog. Coverstories) korrespondierte. Jedem dieser drei Beispiele folgten jeweils drei
weitere Aufgaben, die auf unterschiedliche Weise sequenziert waren. In der Struktur-Block-
Bedingung lösten die Probanden nacheinander jeweils drei Aufgaben, die sich in ihren Coverstories
unterschieden, aber jeweils mit derselben mathematischen Prozedur gelöst werden konnten. In der
Coverstory-Block-Bedingung ähnelten sich die jeweils hintereinander präsentierten Probleme in den
anzuwendenden Lösungsprozeduren, variierten jedoch in ihren Coverstories. Insgesamt erhielten alle
Probanden jedoch ein identisches Set von Aufgaben. Die Ergebnisse dieser Studie zeigen, dass die
Reihenfolge der Bearbeitung der Beispiele einen deutlichen Effekt auf die Lösung der folgenden drei
Aufgaben sowie auf die Lösung von Transferaufgaben hatte, bei denen die erworbenen Prozeduren
angepasst werden mussten. Dabei konnten Studierende, deren Beispiele nach der Ähnlichkeit ihrer
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Coverstories sequenziert waren, eine höhere Lösungsrate sowohl bei den ursprünglichen Aufgaben als
auch bei den Transferaufgaben erzielen als die Probanden der nach den Lösungsprozeduren geblockten
Bedingung. Diese Ergebnisse können dahingehend interpretiert werden, dass es den Personen der
nach Coverstories geblockten Bedingung auf der Basis dieser oberflächlichen Ähnlichkeit zwischen
den Problemen gelang, die Unterschiede in den Lösungsprozeduren besser zu identifizieren. Es kann
vermutet werden, dass Personen ausgehend von der zeitlichen Nähe zweier Probleme implizit oder
explizit Vergleiche zwischen den Aufgaben anstellen und diese zueinander in Beziehung setzen und
somit differenzierte, „transferfähige“ Wissensstrukturen aufbauen.
4.2.2 Kontrastierende Fälle
Die Nützlichkeit von expliziten Vergleichen, um erworbenes Wissen weniger ideosynkratisch zu
machen und das Erkennen von abstrakten Regeln und Gemeinsamkeiten zu unterstützen, konnte in
weiteren Studien zum Lernen mit Beispielen demonstriert werden. Während in der Studie von Scheiter
und Gerjets Personen lernen sollten, Ähnlichkeiten in der Struktur der präsentierten mathematischen
Probleme zu erkennen, konnten Schwartz und Bransford (1998) in einer experimentellen Studie
zeigen, dass auch das Generieren von Unterschieden zwischen zwei oder mehreren sich in bestimmten
Merkmalen unterscheidenden Fällen (sog. contrasting cases) zu differenzierteren Wissensstrukturen
führt. Bei diesem Experiment analysierten die Versuchspersonen einerseits Ergebnisse von verschiedenen
Studien zu einem zentralen Konzept der Psychologie, während sie über ein Experiment zu
einem anderen psychologischen Konzept jeweils nur eine Zusammenfassung der zentralen Befunde
lasen. Die Autoren konnten zeigen, dass die Personen nach einer integrierenden Vorlesung zu den in
den Experimenten untersuchten Konzepten beide Konzepte zwar gleich gut erinnerten, aber in einer
Verständnisaufgabe die Konzepte, für die sie kontrastierende Fälle bearbeitet hatten, besser anwenden
konnten. Die aktive Kontrastierung verschiedener Fälle zu einem übergeordneten Konzept führte also
zu einer besseren Aufnahme weiterer Informationen und erzeugte bei den Personen eine differenziertere
Wissensstruktur, auf die in einer Anwendungssituation besser zurückgegriffen werden konnte. Die
Autoren schlussfolgerten: Contrasting cases creates a time for telling. Das heißt, ihrer Ansicht nach
schaffte eine Kontrastierung der konkreten Fälle und Beispiele eine bessere Grundlage für den Erwerb
von Wissen mittels einer eher passiven Form des Lernens, einer Vorlesung, als das Lesen einer
Zusammenfassung von Ergebnissen.
In einer weiteren Studie der Vanderbilt-Gruppe mit Schülern wurde das Prinzip der Kontrastierung auf
Repräsentationsformen angewandt. Aufgabe der Schüler war es, sogenannte smart tools in Form von
visuell-räumlichen Repräsentationen zur Lösung eines mathematischen Alltagsproblems zu kreieren
(Bransford et al., 2000). Diese Aufgabe konnten die Schüler nach Schilderung der Autoren besser
bewältigen, wenn sie vorher die Möglichkeit hatten, mit Hilfe von kontrastierenden Beispielen
wichtige Designprinzipien der smart tools, d. h. die relevanten funktionalen Merkmale der Repräsentationsformen,
zu entdecken. Die Autoren argumentieren, dass die kontrastierenden Fälle als Hinführun-
58

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
gen (scaffolds) gezielt eingesetzt werden können, wenn bestimmte zugrunde liegende Prinzipien oder
„big ideas“ in einer Wissensdomäne entdeckt werden sollen. Leider wurde in dieser Studie jedoch auf
eine empirische Absicherung der Befunde verzichtet und die verschiedenen Formen der Kontrastierungen
wurden nicht im Hinblick auf ihre spezifische Wirksamkeit getestet.
Um die Wirksamkeit solcher problem- oder fallbasierten Lernprozesse zu erklären, wird eine
Anreicherung des Wissens mit vielfältigen mentalen Repräsentationen ein und desselben Konzeptes
angenommen, die durch die Auseinandersetzung mit den Fällen und Beispielen erworben werden
(Kolodner, 1997). Diese mentalen Repräsentationen sind im Wissen der Person gut verankert und
stehen als Referenzfälle für weiteres Problemlösen oder den Wissensaufbau zur Verfügung. Sie dienen
daher als Basis, um Vergleiche anzustellen und neue Informationen zu kategorisieren. Hinter der
Nutzung von konkreten Fällen steht weiterhin der Gedanke, dass sich durch konkrete Beispiele
zentrale Punkte oder abstrakte Konzepte besser verdeutlichen lassen und dass diese Beispiele als
Modelle oder Analogien für weitere Lernprozesse zur Verfügung stehen (u. a. Reeves & Weisberg,
1994). Fälle und Beispiele dienen also einerseits der Exemplifizierung abstrakter Konzepte und
andererseits auch der Fokussierung der Aufmerksamkeit des Lernenden auf die zentralen Merkmale
eines Konzeptes. Die dargestellten Studien dieses Abschnittes zeigen, dass die Kontrastierung von
Beispielen und Fällen das Lernen aus diesen unterstützen kann, sowohl in einer expliziten als auch
einer eher impliziten Art und Weise, wie es durch die Sequenzierung von verschiedenen Aufgaben
erreicht wird.
Die Denkprozesse, die beim Lernen aus Fällen und Beispielen eine Rolle spielen, wurden von
verschiedenen Autoren unter dem Begriff des Analogen Denkens bzw. des Analogen Enkodierens
untersucht (Gentner, 1989; Holyoak, Gentner, & Kokinov, 2001). Da Kontrastierungen auf dem
Einsatz von verschiedenen Beispielen und Anwendungen eines Konzeptes beruhen, sollen hier
analoge Denkprozesse ebenfalls zur Beschreibung des Lernens mit Kontrasten herangezogen werden.
Insbesondere die Forschungsergebnisse zum analogen Enkodieren können zur Begründung der
differenziellen Wirksamkeit von Kontrasten herangezogen werden. Im nächsten Abschnitt werden
daher die Befunde zum analogen Enkodieren, die Stucture-Mapping-Theorie des analogen Denkens
von Gentner, Befunde zur Entwicklung des analogen Denkens sowie zur Nutzung von Analogien in
schulischen Kontexten vorgestellt. Vor allem die Arbeiten zum schulischen Einsatz von Analogien
geben Hinweise auf wichtige Gestaltungsprinzipien von Analogien und Beispielen.
4.3 Analoges Enkodieren und Vergleichen zur Beschreibung des Prozesses des Lernens
mit Kontrasten
Die Fähigkeit Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen zwei Fällen zu erkennen, ist eine
grundlegende Fähigkeit unseres kognitiven Systems, welche uns befähigt, neue Situationen auf der
Basis bereits bekannter zu strukturieren und zu erschließen und somit einen wichtigen Teil der
menschlichen Fähigkeit sich an neue Situationen anzupassen darstellt (Holyoak & Thagard, 1995).
59

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Weiterhin ermöglicht sie Abstraktionen, Kategorisierungen und den Konzeptwechsel und stellt die
Basis von Kreativität und zahlreichen Erfindungen dar (Gentner et al., 1997; Gentner & Holyoak,
1997). Da das analoge Enkodieren ein Spezialfall des analogen Denkens ist, soll zunächst auf die
Theorie zum analogen Denken von Gentner eingegangenen werden, um mit der gebräuchlichen
Terminologie vertraut zu machen.
4.3.1 Die Structure-Mapping-Theorie von Gentner
„People live in a world of novelty, in which no experience is ever exactly repeated.
Yet paradoxically, many would agree that ‘there is nothing new under the sun.’ The
‘illusion of familiarity’ […] depends on the power of the human mind to find – and, if
necessary, to create – similarities between past experiences and the present situation.”
(Gentner & Holyoak, 1997, S. 32)
Gentner beschreibt in ihrer Structure-Mapping-Theorie ein Modell, wie die kognitiven Prozesse, die
unser Denken auf der Basis von Gemeinsamkeiten im Allgemeinen und Analogien im Speziellen
ermöglichen, konzeptualisiert werden können (z. B. Gentner, 1989; Gentner & Markman, 1997).
Ausgangspunkt des Denkens auf der Basis von Analogien ist dabei, dass eine bekannte Situation (die
Basis- oder Source-Analogie) mit einer neuen Situation (der Ziel- oder Target-Analogie) in Verbindung
gebracht und ein Mapping zwischen beiden Situationen hergestellt wird. Dies geschieht, indem
beide Situationen in Übereinstimmung gebracht werden, ein Prozess den Gentner als structural
alignment bezeichnet. Dabei spielen vor allem perzeptuelle und strukturelle Ähnlichkeiten zwischen
beiden Analogien eine Rolle sowie integrierbare und nicht-integrierbare Differenzen zwischen den
Elementen und Relationen der Basis- und Zielanalogie.
4.3.1.1 Structural alignment
Der Prozess des structural alignment, des In-Übereinstimmung-Bringens von zwei Beispielen besteht
nach Gentner aus vier Teilprozessen: dem Zugriff auf eine bekannte Situation im Gedächtnis, dem
Herstellen von Korrespondenzen zwischen der alten und der neuen Situation, dem Ziehen einer
Inferenz auf der Basis dieses Mappings und der Bewertung dieser Inferenz im Hinblick auf ihre
Stimmigkeit im Kontext der neuen Situation. Möchte man beispielsweise den Aufbau eines Atoms
(die Target-Analogie) erklären, muss zunächst eine geeignete analoge Situation aus dem Gedächtnis
abgerufen werden. Häufig wird dafür der Aufbau unseres Sonnensystems als Basis-Analogie
herangezogen, da es nach ähnlichen strukturellen Beziehungen aufgebaut ist wie ein Atom. Im zweiten
Schritt müssen diese beiden Fälle miteinander in Beziehung gesetzt werden, indem die Korrespondenzen
zwischen den einzelnen Teilkomponenten der Systeme hergestellt werden: Die Sonne entspricht
dem Atomkern, die Planeten entsprechen den Elektronen. Sind diese Korrespondenzen (das Mapping)
hergestellt, können auf der Basis des Wissens über das Sonnensystem Schlüsse über den Aufbau des
Atoms gezogen werden. Wenn ein Atom ähnlich aufgebaut ist wie das Sonnensystem, sollten die
Elektronen ebenfalls um den Kern herum angeordnet sein. Auf der Basis dieser Analogiebeziehungen
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
können weitere Fragen zur Exploration des Target-Analogs gestellt werden. Zum Beispiel ob die
einzelnen Elektronen ebenfalls durch Gravitation auf einer bestimmten Bahn um den Atomkern
gehalten werden wie die Planeten um die Sonne oder ob die Geschwindigkeit der Elektronen mit
wachsender Entfernung vom Atomkern ebenfalls abnimmt wie bei Planeten. Die Antworten auf diese
Fragen bzw. die gezogenen Inferenzen werden dann in einem letzten Schritt auf ihre Schlüssigkeit für
das Target-System evaluiert. Wie dieses Beispiel schon andeutet, sind die Mappings zwischen den
Komponenten der Basis- und Zielanalogie, die unser kognitives System vornimmt, nicht dem Zufall
überlassen, sondern drei grundlegenden Einschränkungen (Constraints) unterworfen: der strukturellen
Korrespondenz, dem relationalen Fokus und dem Systematizitätsprinzip.
Demnach werden Mappings immer nach dem Prinzip der strukturellen Korrespondenz vorgenommen.
Dies besagt zum einen, dass lediglich Eins-zu-Eins-Korrespondenzen hergestellt werden, d. h. jedes
Element des Basissystems kann nur mit maximal einem Element der Zielsituation in Beziehung
gesetzt werden. Im obigen Beispiel wäre also kein Mapping der Sonne auf den Atomkern und die
Elektronen gleichzeitig möglich. Zum anderen werden nur Mappings nach dem Prinzip der parallelen
Konnektivität vorgenommen. Danach müssen die Relationen zwischen den einzelnen Komponenten,
die aufeinander gemappt werden, auch aufeinander passende Argumente besitzen. Da mehrere
Planeten um die Sonne kreisen, müssen in der Zielanalogie auch mehrere Elektronen um den
Atomkern angeordnet sein, und es dürfen nicht mehrere Atomkerne existieren. Letzteres würde eine
Verletzung des Prinzips der parallelen Konnektivität darstellen.
Die zweite Einschränkung, das Vorhandensein eines relationalen Fokus’, besagt, dass für analoge
Vergleiche vor allem Relationen, also Beziehungen zwischen Elementen, aufeinander gemappt werden
und nicht ausschließlich Objektmerkmale. Würde man nur Elektronen mit den Planeten unseres
Sonnensystems vergleichen, ergäbe sich daraus kein neuer Erkenntnisgewinn. Erst die Betrachtung
beider Objekte in ihrem jeweiligen System von Relationen erlaubt sinnvolle neue Inferenzen auf der
Basis der in diesem System bestehenden strukturellen Beziehungen. Diese zweite Einschränkung steht
im engen Zusammenhang mit der dritten Einschränkung, dem Prinzip der Systematizität. Danach stellt
unser kognitives System vorzugsweise Mappings zwischen dem Basis- und Zielsystem her, bei denen
ganze Systeme von miteinander verbundenen Relationen und Elementen zu großen Teilen aufeinander
gemappt werden können.
Da Gentner vor allem an den Gesetzmäßigkeiten des Denkens mit Analogien interessiert war, vertritt
ihre Theorie in dieser Hinsicht einen sehr engen Standpunkt. Nach Collins & Burstein (1989) kann
man Mappings auf drei verschiedenen Ebenen unterscheiden: Mappings auf der Ebene von ganzen
Systemen von Relationen (wie beispielsweise zwischen dem Sonnensystem und dem Atom, indem
vergleichbare Beziehungen zwischen den einzelnen Elementen der Systeme herrschen), Mappings
zwischen einzelnen Komponenten oder Objekten, die nicht in ein größeres korrespondierendes System
eingebunden sind (wie der Vergleich eines Apfels mit einem Ball) und Mappings zwischen einfachen
Objekteigenschaften (z. B. der Vergleich eines drei Zentimeter großen Kreises mit einer Pizza oder
61

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
einer Euromünze). Nach Gentner und Markman (1994) ist das Systematizitätsprinzip jedoch von
zentraler Bedeutung für das Schlussfolgern auf der Basis von Analogien, da nur aus einem System von
Relationen neue, sinnvolle Fragen über einen weniger gut bekannten Gegenstand abgeleitet werden
können, wie die Fragen über den Aufbau des Atoms im ausgeführten Beispiel.
4.3.1.2 Strukturelle und perzeptuelle Ähnlichkeitsbeziehungen
Zentral für die Analogieforschung ist weiterhin die Unterscheidung der Ähnlichkeitsbeziehungen
zwischen Basis- und Zielanalogie auf der Basis von strukturellen und perzeptuellen Merkmalen
(Gentner & Markman, 1997). So sind ein Atom und die Sonne im Hinblick auf strukturelle, jedoch
nicht auf ihre perzeptuellen Merkmale einander ähnlich. Aus der Kombination beider Ähnlichkeitsbeziehungen
ergibt sich eine Anordnung von drei verschiedenen Arten der Ähnlichkeit: den reinen
Analogien, bei denen lediglich strukturelle Merkmale geteilt werden, den Mere-Appearance-Matches,
bei denen nur eine Übereinstimmg in den perzeptuellen aber nicht in den strukturellen Merkmalen
besteht, sowie den reinen sprichwörtlichen Ähnlichkeiten, bei denen beide Arten von Merkmalen
geteilt werden. Gentner und Markman limitieren Analogien jedoch auf die Fälle, bei denen die
Oberflächenmerkmale nicht übereinstimmen - eine Unterteilung, die nicht von allen Autoren geteilt
wird, insbesondere wenn analoger Transfer von Problemlösestrategien untersucht wird (Collins &
Burstein, 1989). Überträgt man diese Klassifikation auf das Vergleichen von Fällen und Beispielen,
stellen diese echte Analogien dar, da sie ein gemeinsames zugrunde liegendes Prinzip exemplifizieren,
die situationale Einkleidung jedoch für beide Fälle verschieden ist.
Dass die Übereinstimmung von zwei Beispielen in ihren Oberflächenmerkmalen einen signifikanten
Einfluss auf das Entdecken zugrunde liegender struktureller Prinzipien hat, ist in der Forschung zum
analogen Transfer gut belegt. Bei diesen Studien wurden Probanden Problemlösungen für ein
spezifisches Problem vermittelt bzw. durch diese selbst entdeckt und in einem weiteren Schritt
getestet, wie gut sie diese Lösung auf ein neues isomorphes, d. h. strukturell ähnliches Problem
übertragen konnten. Obwohl dem analogen Denken in der menschlichen Kognition eine zentrale Rolle
zugesprochen wird, ließ sich im Labor wenig Evidenz für spontanen analogen Transfer etablieren z. B.
(Gick & Holyoak, 1983; Novick, 1988; Novick & Holyoak, 1991). Es scheint, dass Probanden die
Lösungen, welche bei strukturell ähnlichen Problemen erfolgreich waren, nicht aus dem Gedächtnis
abrufen können, was auf ein Aktivierungsdefizit anstatt auf ein Nutzungs- oder Erinnerungsdefizit
zurückgeführt wird, da ein konkreter Hinweis und Erinnern der Probanden in der Regel zum erfolgreichen
Transfer führt (Gentner, 1989; Gentner & Toupin, 1986; Holyoak & Koh, 1987; Keane, 1988;
Pirolli & Anderson, 1985; Ross, 1989b; Seifert, McKoon, Abelson, & Ratcliff, 1986). Offensichtlich
werden einzelne Fälle und Beispiele situationsspezifisch, d. h. nach ihren Oberflächenmerkmalen
kodiert und nicht in Form abstrakter Schemata (Gentner, 1989; Medin & Ross, 1989). Unterscheiden
sich zwei Beispiele in ihren perzeptuellen Merkmalen dagegen sehr, findet kein Transfer auf neue
Situationen statt (Holyoak & Koh, 1987; Simon & Hayes, 1976; Weisberg, DiCamillo, & Phillips,
62

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
1978). Wird stattdessen die Wahrnehmung der strukturellen Ähnlichkeiten zwischen dem neuen Fall
und dem ursprünglichen Beispiel von einer perzeptuellen Ähnlichkeit begleitet oder unterstützt,
können Probanden aufgrund der oberflächlichen Ähnlichkeit das erste Beispiel erfolgreich auf das
zweite übertragen.
So trainierten Schumacher und Gentner (1988, zitiert nach Gentner & Markman, 1997) Probanden
eine Computersimulation zu steuern und konfrontierten sie danach mit einer weiteren Simulation,
deren Steuerung sie selbst erschließen sollten. Die Lerngeschwindigkeit hing dabei deutlich von der
Transparenz des Mappings und der Systematizität der Steuerungssysteme ab. Das heißt, wenn sich die
Steuerungselemente oberflächlich sehr ähnlich waren, so dass die Mappings vom alten auf das neue
System für die Probanden transparent und weiterhin die Steuerungssysteme so konstruiert waren, dass
kausale Beziehungen zwischen den einzelnen Prozeduren des Systems bestanden (Systematizität), war
es den Probanden schneller möglich, das neue analoge System zu steuern. Ähnliche Effekte der
perzeptuellen oder Oberflächenähnlichkeit berichtet Ross (1989a). Sind sich Basis- und Zielsituation
in ihren Oberflächenmerkmalen sehr ähnlich, können Versuchspersonen algebraische Lösungen
schneller auf neue Probleme transferieren. Suggerieren dagegen die perzeptuellen Merkmale einer
Situation eine Ähnlichkeit, die auf struktureller Merkmalsebene nicht besteht (sog. cross-mapping
Bedingung), findet kein erfolgreicher Transfer statt. So ließ Reed (1987) Probanden die Ähnlichkeit
von Problemlösungen einschätzen. Es zeigte sich, dass die Übereinstimmung der perzeptuellen mit
den strukturellen Merkmalen, d. h. hohe Transparenz des Mappings, ein guter Prädiktor für erfolgreichen
Transfer ist.
Es sei angemerkt, dass solche oberflächlich sehr ähnlichen Situationen nach Gentners enger Definition
keine Analogien darstellen. Allerdings zeigen die Ergebnisse weiterer Studien, dass Transfer unter
bestimmten Randbedingungen auch in Abwesenheit von perzeptueller Ähnlichkeit erfolgen kann,
wenn die Person eine hohe Expertise im Inhaltsgebiet besitzt oder aber eine aktive Auseinandersetzung
mit der ersten Problemsituation erfolgte.
4.3.1.3 Weitere Randbedingungen erfolgreichen analogen Lernens
Einerseits wird von Gentner und Mitarbeitern argumentiert, dass Denken auf der Basis von Analogien,
d. h. strukturellen Merkmalen unter der Abwesenheit von Oberflächenähnlichkeit, einen mächtigen
Mechanismus menschlicher Kognition darstellt (Hofstadter, 2000). Andererseits scheinen Menschen
unter Laborbedingungen jedoch die Übereinstimmung von perzeptuellen Merkmalen zu benötigen, um
auf der Basis von Analogien zu denken. Eine mögliche Erklärung für dieses „analoge Paradox“ liefert
Dunbar (2001). Er untersuchte den Gebrauch von Analogien sowohl in natürlichen Settings als auch
unter Laborbedingungen. Auf der Basis von ausgedehnten, systematischen Beobachtungen von
Wissenschaftlern und durch die Analyse der Reden von Politikern konnte er empirisch zeigen, dass
analoges Denken auf der Basis struktureller Ähnlichkeit, d. h. von Relationen höherer Ordnung, zum
Standardrepertoire menschlichen Denkens und Argumentierens gehört (Dunbar, 1999). Den Unter-
63

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
schied zwischen seinen und den traditionellen Laborbefunden zum spontanen analogen Transfer führt
er auf die unterschiedliche Art der Aufgaben in beiden Settings sowie das Vorwissen der Probanden
zurück. Während Probanden im Labor Basis- und Zielanalogie präsentiert bekommen, mit denen sie in
der Regel wenig Erfahrungen sammeln konnten, generieren Politiker und Wissenschaftler auf der
Basis ihres Wissens die Analogien selbst mit dem Ziel, ein Argument zu untermauern, emotional zu
besetzen oder wie aber im Fall der Wissenschaftler unerwartete Forschungsbefunde zu verstehen und
Theorien zu kommunizieren. Demnach gibt es zwei Faktoren, die das Denken auf der Basis von
Analogien beeinflussen sollten, den Grad der Expertise in einem Inhaltsgebiet sowie die Art der
Verarbeitung. Beide Faktoren wurden in Laborstudien empirisch überprüft.
So zeigten Chi, Feltovich & Glaser (1981), dass das Defizit, neue Situationen nach ihren perzeptuellen
anstatt ihren strukturellen Eigenschaften einzuschätzen, in entscheidendem Maße von der Expertise im
jeweiligen Feld abhängt. Die Autoren gaben Physikstudenten und -experten die Aufgabe, physikalische
Probleme in Kategorien zu ordnen. Es zeigte sich, dass die Novizen diese nach ihren Oberflächenmerkmalen
ordneten (Probleme mit Federn, Rampen), während Experten diese nach den
zugrunde liegenden Prinzipien oder zentralen physikalischen Fragestellungen (z. B. Experimente zur
Erhaltung der Energie), also nach ihren strukturellen Merkmalen gruppierten. Außerdem scheinen
Experten die Struktur von Beispielen besser zu kodieren und sie erinnern die Beispiele auf Basis
dieser Struktur und nicht nach ihren Oberflächenmerkmalen (Dunbar, 2001). Novick (1988) konnte
am Beispiel mathematischer Probleme zeigen, dass Studenten mit einem höheren SAT-Wert 16
strukturell ähnliche Probleme besser erinnern als Studenten mit einem niedrigeren SAT-Ergebnis.
Expertise in einem Gebiet scheint also die Wahrscheinlichkeit des analogen Transfers in Abwesenheit
von Oberflächenähnlichkeit zu erhöhen, da Situationen eher nach ihren strukturellen Merkmalen
klassifizieren, welche die Basis analoger Vergleiche darstellen, als nach ihren Oberflächenmerkmalen.
Müssen wir demnach erst Experten in einem Gebiet werden, was Hunderte von Übungsstunden
voraussetzt (Ericsson, 1994), bevor wir auf der Basis struktureller Analogien Vergleiche anstellen und
nutzen können? Die Befunde zur zweiten Hypothese Dunbars scheinen in eine andere Richtung zu
deuten: Blanchette und Dunbar (2000) führten eine Reihe von Experimenten durch, bei denen
Probanden für ein aktuelles politisches Problem Analogien zu jeweils einer spezifischen Lösung dieses
Problems generieren sollten. Die meisten Personen konnten Analogien mit hoher struktureller und
wenig Oberflächenähnlichkeit generieren, wobei sich zeigte, dass sich über 40% der generierten
Analogien auf ideosynkratische Quellen bezogen. Es scheint, dass das Generieren der Analogien die
Personen auf strukturelle Merkmale aufmerksam macht, während reine Präsentation von Problemstellungen
solche strukturellen Einsichten in ein unbekanntes Problem nicht erlaubt.
16 Der Scholastic-Aptitude-Test (SAT) ist ein Fähigkeitstest, der vor allem mathematisches und sprachliches
Wissen sowie kritisches Denken erfordert und der die Zugangberechtigung zu amerikanischen Colleges und
Universitäten darstellt. Analogien stellen einen Untertest des SAT dar.
64

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Einige Arbeiten unterstützen die Annahme, dass die Eigenaktivität der Probanden bei der Verarbeitung
der Basisanalogie den anschließenden Transfer auf ein neues isomorphes Problem fördert
(Catrambone & Holyoak, 1989; Gick & Holyoak, 1983; Reeves & Weisberg, 1994). So präsentierten
Needham und Begg (1991) ihren Versuchspersonen eine Reihe von Knobelaufgaben, sogenannten
„Brain-Teasers“ (beispielsweise: Wie kann man mit einer einzigen Frage einen Lügner und einen
Menschen, der immer die Wahrheit sagt, auseinander halten?). Teilnehmer, die aufgefordert wurden,
das Problem selbst zu lösen, bevor man ihnen die Lösung nannte, konnten diese Lösungsstrategie
anschließend besser auf ein neues analoges Problem übertragen als die Teilnehmer einer Vergleichsgruppe,
welche lediglich das Problem auswendig lernten. Obwohl die Probanden dieser Vergleichsgruppe
das originäre Problem besser erinnerten, konnten sie die Lösung des Problems nicht ebenso gut
auf das neue Problem übertragen wie die Teilnehmer mit eigenen Lösungsversuchen. Weitere Studien
belegen, dass Fälle und Lösungen, die von den Probanden explizit miteinander verglichen werden
sollten, besser auf neue Fälle übertragen werden können, da die Repräsentationen der einzelnen Fälle
weniger ideosynkratische Details enthalten und weniger mit den Oberflächenmerkmalen eines neuen
Falls konfligieren können (Catrambone & Holyoak, 1989; Reeves & Weisberg, 1994).
Analoger Transfer scheint demnach immer dann zu erfolgen, wenn ein transparentes Mapping von
strukturellen Merkmalen der beiden Beispiele vorliegt, was entweder durch eine hohe perzeptuelle
Ähnlichkeit beider Situationen erreicht wird oder wenn Probanden bereits eine hohe Expertise im
bearbeiteten Inhaltsgebiet besitzen oder wenn eine aktive Auseinandersetzung mit den Problemen
erfolgte.
4.3.1.4 Integrierbare und nicht-integrierbare Unterschiede
Aus der Alltagserfahrung ist bekannt, dass Vergleiche immer selektiv sind, d. h. bestimmte Aspekte
akzentuieren, und je nach Art des Vergleiches unterschiedliche Merkmale oder Beziehungen in den
Vordergrund treten. Auf der Basis der Structure-Mapping-Theorie und des Systematizitätsprinzips
lassen sich dafür Erklärungen ableiten, die zum Teil empirisch bereits belegt werden konnten. Gentner
unterscheidet in ihrer Theorie zwischen zwei Arten von Unterschieden in den strukturellen Merkmalen
einer Analogiebeziehung, die für die Wahrnehmung dieser Merkmale jeweils von unterschiedlicher
Bedeutung sind. Einerseits gibt es Unterschiede, die in das Vergleichssystem von Basis- und Zielanalogie
integriert sind, jedoch in jedem System eine andere Ausprägung besitzen (alignable differences).
Andererseits überlappen sich zwei analoge Fälle nie hundertprozentig, so dass es zwangsläufig
Unterschiede geben muss, die jeweils keine Entsprechung im jeweils anderen System von Relationen
haben (non-alignable differences). Diese nicht in das System integrierbaren Unterschiede werden nicht
als zum Vergleich zugehörig wahrgenommen. So stellt in der Analogie zwischen Atom und Sonnensystem
der Größenunterschied der Objekte (Sonne vs. Planeten, Kern vs. Elektronen) einen in die
Analogie integrierbaren Unterschied dar, während es für die Atmosphären der einzelnen Planeten
keine Entsprechung für die Elektronen gibt. Dieser Unterschied wird daher nicht in das Analogiesys-
65

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
tem integriert und sollte für den Vergleich von Atom und Sonnensystem nicht als relevant wahrgenommen
werden.
Weiterhin bestimmt die Anzahl der in das System integrierbaren Unterschiede zwischen den Analogien
den Grad der Ähnlichkeit zweier Situationen, d. h. bei sehr ähnlichen Paarungen sollte es mehr
integrierbare Differenzen geben als bei nicht-ähnlichen Paarungen. Dieser Zusammenhang konnte
empirisch bestätigt werden. So fiel es Probanden leichter, Unterschiede für die Begriffe „Hotel“ und
„Motel“ aufzulisten im Vergleich zu den Begriffen „Hotel“ und „Kätzchen“ (Gentner & Markman,
1994; Markman & Gentner, 1996). Dies ist darauf zurückzuführen, dass sehr ähnliche Paarungen
größere aufeinander gemappte Systeme haben und sich daher in mehreren zueinander in Beziehung
stehenden Komponenten unterscheiden können, während die nicht ins System integrierbaren Differenzen
nicht als relevant für das Vergleichssystem betrachtet werden (Gentner & Gunn, 2001).
Die dargestellten Ergebnisse der Analogieforschung zeigen, dass das Vergleichen von Fällen bzw. das
Herstellen von Analogiebeziehungen gewissen Einschränkungen unterworfen ist und dass strukturelle
und perzeptuelle Merkmale für diesen Prozess eine unterschiedliche Rolle spielen. Weiterhin legen die
Befunde zu den in das Vergleichssystem integrierbaren Unterschieden nahe, dass für die Wahrnehmung
der einzelnen Merkmale einer Situation die Wahl der (zweiten) Vergleichssituation von
zentraler Bedeutung sein sollte, da durch unterschiedliche Vergleichssysteme jeweils andere Gemeinsamkeiten
und Unterschiede zwischen zwei analogen Systemen hervorgehoben werden und somit
psychologisch salient sind. Diese Erkenntnisse können herangezogen werden, um die Wirksamkeit
verschiedener Arten von Kontrastierungen zu begründen, die ebenfalls ein Lernen mit verschiedenen
Beispielen darstellen. Zunächst werden jedoch die Forschungsergebnisse zum analogen Enkodieren
vorgestellt, die einen für das Lernen mit Beispielen und Kontrastierungen besonders relevanten
Spezialfall des analogen Denkens darstellen.
4.3.2 Analoges Enkodieren als Spezialfall analogen Denkens
Analoges Enkodieren unterscheidet sich von den bisher dargestellten Studien zum analogen Denken,
da hier beide Fälle oder Beispiele dem Lernenden relativ unbekannt sind. Beim analogen Denken wird
dagegen davon ausgegangen, dass ein gut bekannter Fall auf einen weniger gut bekannten Fall
gemappt werden muss, so dass auf der Basis dieser Übereinstimmungen Schlussfolgerungen über den
unbekannten Fall möglich werden. Während bei diesen klassischen Analogien ausgehend vom
Basisfall nur auf den Zielfall geschlossen wird, ist die Richtung des Schließens beim analogen
Enkodieren bidirektional. Es wird angenommen, dass sich beide Fälle gegenseitig informieren, wenn
der Lernende versucht, sie in eine gemeinsame Struktur zu bringen (structural alignment), auch wenn
er beide Fälle nur teilweise versteht. Auf der Basis der so entstandenen - wenn auch zunächst
unvollständigen - Mappings können Inferenzen über beide Fälle gezogen werden und die beiden
Fällen zugrunde liegenden strukturellen Prinzipien erschlossen werden (Ferguson, 1994; Ferguson &
Forbus, 1991; Loewenstein, Thompson, & Gentner, 1999).
66

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Den Lernprozess fördernde Effekte des Vergleichens sind in der Forschung mit Erwachsenen gut
belegt (Gentner & Markman, 1997; Gick & Holyoak, 1983; Lassaline & Murphy, 1998; Medin,
Goldstone, & Gentner, 1993). So zeigten Gick und Holyoak (1983) in ihrem beinahe klassischen
Experiment, dass sich die Leistung von Studierenden beim Lösen eines schwierigen Problems deutlich
verbesserte, wenn diese vorher zwei strukturell ähnliche Beispiele vergleichen sollten, im Vergleich zu
einer Bedingung, in der die Studenten lediglich ein analoges Beispiel lesen konnten. Demnach erlaubt
es der Vergleich von zwei Beispielen, Wissen über die Problemsituation zu abstrahieren, welches
schließlich in einer strukturell ähnlichen Situation angewendet werden kann. Allerdings lässt sich auf
der Basis dieses Experiments der Vorteil des Vergleichsprozesses selbst nicht empirisch belegen, da
die Vergleichsgruppe nur ein Beispiel und somit weniger Informationen zur Verfügung gestellt
bekam.
Eine Studie von Kurtz und Mitarbeitern (2001) zeigte dagegen, dass der aktive Vergleich von zwei nur
teilweise verstandenen Situationen im Vergleich zu einem isolierten Interpretieren der Beispiele das
Verständnis und die Abstraktion eines beiden Beispielen zugrunde liegenden kausalen Prinzips
fördert. Diese Autoren präsentierten erwachsenen Versuchspersonen zwei Abbildungen physikalischer
Situationen, denen das Prinzip der Wärmeleitung zugrunde lag (siehe Abbildung 4-2).
Abbildung 4-2: Beispiel zur Generalisierung abstrakter Konzepte auf der Basis analogen Schließens (nach
Kurtz, Miao, & Gentner, 2001).
Eine Gruppe von Probanden sollte beide Situationen lediglich interpretieren, während eine weitere
Gruppe zusätzlich zur Interpretation eine Mapping-Aufgabe ausführen sollte. Zu deren Lösung war es
nötig, die einzelnen Bestandteile der beiden Situationen miteinander zu vergleichen und in Übereinstimmung
zu bringen. So korrespondiert die Herdplatte mit dem Becher heißem Kaffee, während die
Pfanne ihr Analogon in dem Metallstab hat (siehe Abbildung 4-3). Probanden der Mapping-
Bedingung entdeckten signifikant häufiger das übergeordnete bzw. zugrundeliegende Prinzip der
Wärmeleitung als Personen mit einem Vergleich aber ohne diese Mapping-Aufgabe. Letztere
beschrieben den abgebildeten Prozess stattdessen häufiger konkret als ein Erhitzen oder Schmelzen.
Der aktive Vergleich bzw. das In-Übereinstimmung-Bringen der äußerlich sehr unterschiedlichen
67

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Elemente der Situationen (mutual alignment) förderte demnach die Entdeckung des übergeordneten
strukturellen Konzeptes, der Wärmeübertragung.
Eis
Eier
Eis
Objekt der
Transformation
Eier
Schmelzen
?
Erhitzen
Schmelzen
Wärmeleitung
Erhitzen
Metallstab
Pfanne
Metallstab
Vermittelndes
Objekt
Pfanne
in
auf
in
gibt Wärme
ab an
auf
Kaffee
Herdplatte
Kaffee
Wärmequelle
Herdplatte
Abbildung 4-3: Das structural alignment der von Kurtz, Miao und Gentner (2001) verwendeten Beispiele.
Auf der Basis der Annahmen zu den integrierbaren und nicht-integrierbaren Unterschieden von
Vergleichen kann vermutet werden, dass es für diese Beispiele kritisch ist, dass sich die visualisierten
Teilprozesse bzw. Relationen in den beiden Situationen unterscheiden (Schmelzen vs. Erhitzen).
Obwohl sich beide Situationen auf der Ebene der beteiligten Objekte relativ ähnlich sind (Nahrungsmittel,
Küchengeräte), können sie nur in Übereinstimmung gebracht werden, wenn als grundlegende
Gemeinsamkeit das Prinzip der Wärmeübertragung herangezogen wird. Ist dies der Fall, stellen die
beiden unterschiedlichen Relationen integrierbare Unterschiede dar (alignable differences). Es kann
angenommen werden, dass das Prinzip der Wärmeübertragung seltener entdeckt wird, wenn diese
Teilprozesse nicht unterschiedlich angelegt sind, sondern in beiden Fällen das Prinzip des Erhitzens
verdeutlichen, da hier die übergeordnete Ebene der Bedeutung (Wärmeübertragung) zur Konstruktion
der Übereinstimmung nicht benötigt wird. Leider haben die Autoren dies nicht getestet.
In weiteren Studien wurde gezeigt, dass der Vorteil des vergleichenden Lernens im Vergleich zum
Lernen mit mehreren isolierten Fällen für Experten und Novizen gleichermaßen gilt (Loewenstein et
al., 1999), obwohl im Hinblick auf die Expertiseeffekte zum analogen Transfer erwartet werden
könnte, dass Experten aufgrund ihres größeren Vorwissens auch von einzelnen Fällen mehr profitieren
sollten als Novizen. Gentner und Mitarbeiter (2000) konnten sogar zeigen, dass keine der Personen in
der isolierten Bedingung die Parallelen zwischen beiden Fällen entdeckte, obwohl beide Fälle auf
demselben Blatt Papier präsentiert wurden. Zusätzlich zu einem verhaltensnahen Transfermaß wurden
die Versuchsteilnehmer auch zu der anhand der Fälle zu erlernenden Verhandlungsstrategie befragt.
Es zeigte sich, dass die Qualität der Antworten in der Vergleichsbedingung die Leistung auf dem
Transfermaß vorhersagte, während dies für die isolierte Bedingung nicht der Fall war. Selbst wenn die
68

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Probanden die Fälle nicht allein, sondern in einem Team bearbeiteten, zeigte sich kein Vorteil der
isolierten Bedingung gegenüber der Vergleichsbedingung (Loewenstein, Thompson, & Gentner,
2003), obwohl verschiedene Studien nahe legen, dass kollaboratives Lernen förderlich für das
Entdecken abstrakter Prinzipien und den Lernprozess ist (z. B. Azmitia, 1988; Schwartz, 1995).
Am Beispiel der Konzeptentwicklung konnte auch für Kinder der positive Effekt des Vergleichs von
zwei unbekannten Fällen gezeigt werden (Gentner & Medina, 1998; Gentner & Namy, 1999;
Loewenstein & Gentner, 2001; Namy & Gentner, 2002). Gentner und Namy (1999) untersuchten die
Entwicklung von Kategorien bei Vorschulkindern. Studien zur Erweiterung von Kategorien auf neue
Exemplare zeigen, dass Kinder Objekte zunächst auf der Basis von perzeptuellen Merkmalen
kategorisieren (Imai, Gentner, & Uchida, 1994), so dass ein Wal zur Kategorie der Fische gezählt wird
und nicht zur Klasse der Säugetiere. Gentner und Namy konnten jedoch zeigen, dass 4-jährige Kinder,
denen zu einem neuen Kategoriewort mehrere Beispiele im Vergleich zu lediglich einem Beispiel
präsentiert wurden, in einer forced-choice-Aufgabe häufiger ein weiteres taxonomisches Kategoriemitglied
anstelle eines in seinen Oberflächenmerkmalen sehr ähnlichen jedoch nicht-taxonomischen
Objektes auswählten. Die Möglichkeit des Vergleichs verschiedener Beispiele für eine Kategorie
scheint demnach dazu geführt zu haben, dass die Kinder die gemeinsamen Merkmale der Kategoriemitglieder
abstrahierten, die die Kategorie definieren. Dieser Effekt blieb auch in einer Cross-
Mapping-Bedingung bestehen, in der zwei oberflächlich sehr ähnliche Kategoriebeispiele präsentiert
wurden, die der perzeptuellen Antwortalternative ähnlicher waren als die taxonomische Antwort. Die
Autorinnen schlossen daraus, dass die Präsentation von zwei Kategoriemitgliedern es den Kindern
erlaubt, beide Fälle in Übereinstimmung zu bringen und gemeinsame definierende Merkmale zu
abstrahieren.
In einer weiteren Studie wurde untersucht, ob dieser Vorteil der multiplen Kategoriebeispiele,
lediglich darauf zurückzuführen ist, dass durch mehrere Beispiele ein reicheres semantisches
Netzwerk aktiviert wurde. Namy und Gentner zeigten, dass der Vorteil mehrerer Beispiele verschwindet,
wenn diese entweder als zu unterschiedlichen Kategorien gehörig klassifiziert oder so ausgewählt
werden, dass keine strukturellen Übereinstimmungen zwischen ihnen bestehen (Namy & Gentner,
2002). Bereits 4-jährige Kinder scheinen demnach auf der Basis eines Vergleichs geteilte Merkmale
einer Kategorie extrahieren zu können, wenn ihnen ein gemeinsames Label (der Kategoriename) zur
Verfügung gestellt wird. Gentner und Medina (1998) schlussfolgern aus diesen Studien, dass dem von
ihnen postuliertem struktursensitiven Vergleichsprozess eine doppelte Bedeutung für die kognitive
Entwicklung zukommt: zum einen fördert er das Abstrahieren von Gemeinsamkeiten und Regeln
sowie die Bildung von Kategorien, andererseits erweitert er bereits vorhandenes Wissen und fördert
damit die Re-Repräsentation und Anwendung von abstrakten Schemata auf neue Situationen.
Die berichteten Forschungsergebnisse zeigen, dass das Lernen mit unbekannten Beispielen und
Vergleichen ein viel versprechender Ansatz ist, der zur Abstraktion von gemeinsamen Merkmalen
führt und den Transfer von Wissen auf neue Inhaltsbereiche fördert. Auf der Basis des Experiments
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
von Kurtz, Miao und Gentner (2001) kann angenommen werden, dass die Gestaltung von analogen
Fällen nicht beliebig sein darf, sondern Vergleiche gezielt konstruiert werden müssen, damit relevante
strukturelle Merkmale erkannt werden. Insbesondere in das Vergleichssystem integrierbare Unterschiede
(sog. alignable differences) können eine zentrale Rolle für die Wahrnehmung bzw. das
Entdecken von gemeinsamen Strukturprinzipien spielen. Die Befunde legen jedoch auch nahe, dass
dieser Vergleichsprozess in der Regel nicht automatisch geschieht, sondern durch externe Hinweise
angeregt werden muss, wie zum Beispiel durch die Vorgabe eines gemeinsamen sprachlichen Labels
für zwei Fälle. Bei sehr jungen Kindern scheint es der Fall zu sein, dass der Fokus auf strukturelle
Merkmale höherer Ordnung nur gelingt, wenn gleichzeitig eine hohe Oberflächenähnlichkeit zwischen
den Fällen oder Gelegenheit zum Üben mit neuem Material besteht. Diese Befunde sind erstaunlich,
da aus der traditionellen Piagetschen Sicht Kinder erst mit Erreichen der formalen Stufe der kognitiven
Entwicklung zu relationalem Denken auf der Basis von Strukturen höherer Ordnung fähig sein sollten.
Das folgende Kapitel gibt daher einen kurzen Überblick über die Ergebnisse neuerer Forschung zum
analogen Denken, die auf eine wissensbasierte Erklärung der Befunde anstelle einer strukturtheoretischen
Erklärung im Sinne Piagets hindeuten.
4.3.3 Die Entwicklung des analogen Denkens
Obwohl Kindern bis in das Grundschulalter hinein die Fähigkeit zum analogen Denken abgesprochen
wurde (Piaget, Montangero, & Billeter, 1977; Sternberg & Nigro, 1980), scheint diese Fähigkeit eine
wichtige Strategie des Sinnerschließens und des Lernens für Kinder darzustellen (Goswami, 2001). So
argumentieren beispielsweise Holyoak & Thagard (1995), dass dem Phänomen des Animismus bei
jüngeren Kindern lediglich unangemessenes analoges Denken zugrunde liegt, wobei diese unbelebten
Objekten wie beispielsweise Wolken mentale Phänomene wie Gedanken und Wünsche zuschreiben.
Da Kinder noch kein Wissen über die exakten biologischen Vorgänge und Mechanismen bei Pflanzen,
Tieren und anderen Umweltphänomenen zur Verfügung steht, versuchen sie auf der Basis ihres bereits
gut ausgeprägten Wissens über Menschen neue Erklärungen für diese Phänomene zu generieren. In
der Tat konnte die Forschung zum analogen Denken bei Kindern zeigen, dass das von Piaget
postulierte Defizit im Denken junger Kinder durch die Versuchsanordnung und das verwendete
Material induziert wurden, und bereits 3-Jährige Anzeichen für relationales und analoges Schließen
zeigen (Alexander, Willson, White, & Fuqua, 1987; Goswami & Brown, 1989). Weiterhin deuten
einige Studien sogar darauf hin, dass analoge Denkprozesse bereits im Säuglingsalter zur Verfügung
stehen (Chen, Sanchez, & Campbell, 1997; Goswami, 2001; Marcus, Vijayan, Bandi Rao, & Vishton,
1999; Meltzoff & Moore, 1997).
Gentner postuliert einen relationalen Wechsel (relational shift) in der Entwicklung des analogen
Denkens, wonach sich das Identifizieren der Relationen einer Analogie mit zunehmendem Alter nicht
mehr an Oberflächenmerkmalen mit hoher Ähnlichkeit orientiert, sondern auch abstraktere Relationen
erkannt und darüber hinaus ganze Systeme von Relationen nach dem Prinzip der Systematizität
70

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
aufeinander gemappt werden. Dabei nimmt Gentner an, dass es sich bei dem Defizit jüngerer Kinder
relational zu denken nicht um ein strukturelles Defizit handelt, sondern führt ebenfalls ein Kompetenzoder
Wissensdefizit als Erklärung an. Befunde von Gentner & Toupin (1986) und Gentner (1988)
scheinen die Annahme des relationalen Wechsels zu stützen. Diese Autoren konstruierten Geschichten,
in denen verschiedene Tiere eine bestimmte Rolle einnahmen (als Held, Freund oder Schurke) und
als Basisanalogie dienten. Systematizität wurde manipuliert, indem die Geschichte einen strukturierenden
moralischen Aspekt beinhaltete oder nicht. Die Kinder spielten diese Geschichten mit
Stofftieren zunächst nach. In der anschließenden Transferphase wurde die Geschichte mit Tieren
nachgespielt, welche denen der ursprünglichen Geschichte entweder ähnlich oder aber unähnlich
waren (z. B. anstelle eines Eichhörnchens mit einem Streifenhörnchen oder einem Zebra). In einer
weiteren Cross-Mapping-Bedingung wurden ähnliche Tiere sogar mit konfligierenden Rollen im
Vergleich zur ersten Geschichte gepaart. Die Ergebnisse zeigten, dass die Ähnlichkeit der Tiere
zwischen der Basis und der Transfergeschichte die Leistungen der Kinder stark beeinflusste und die
Leistung in der Cross-Mapping-Bedingung am schlechtesten war. Die Systematizität der Geschichte
half lediglich den älteren Teilnehmern (8-10 Jahre), jedoch nicht den 4- bis 6-Jährigen. Dieses
Ergebnis scheint die Erklärung eines Kompetenzdefizits jüngerer Kinder zu unterstützen. Andere
Studien konnten jedoch zeigen, dass erfolgreicher Transfer bei geringer Oberflächenähnlichkeit
leichter fällt, wenn die Kinder einen Hinweis bekommen oder angewiesen werden, aktiv nach
Analogien Ausschau zu halten (A. Brown, Kane, & Long, 1989). Dies wiederum spricht gegen eine
Kompetenzdefiziterklärung. Wiederum zeigte sich, dass das Scheitern der jüngeren Kinder wahrscheinlich
auf ein Wissensdefizit zurückgeführt werden kann (A. Brown & M. Kane, 1988), da
Gentner und Toupin nicht testeten, ob die jüngeren Kinder die moralischen Prinzipien kannten, die der
systematischen Geschichte zugrunde lagen.
In einer weiteren Studie untersuchten Kotovsky und Gentner (1996) die Fähigkeit von 4-, 6- und 8-
jährigen Kindern mit Hilfe von Vergleichen im Kontext einer Mappingaufgabe mit einfachen
geometrischen Figuren zu lernen. Die Kinder sollten zu einer Standardfigur, die aus einer Reihe von
drei geometrischen Figuren bestand, eine weitere am besten passende Figur unter zwei Antwortalternativen
auswählen (siehe Abbildung 4-4).
S ta n d a rd
R e la tio n a le W a h l
N ic h t-R ela tio n a le W a h l
Abbildung 4-4: Stimulusmaterial von Kotovsky & Gentner (1996).
71

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Die Antwortalternativen umfassten sowohl eine relationale als auch eine nicht-relationale Wahl, bei
der die räumlichen Beziehungen der drei Figuren des Standards zueinander nicht beibehalten wurden.
Für alle Antwortalternativen wurde die Oberflächenähnlichkeit variiert, d. h. das Stimulusmaterial
wurde entlang derselben Dimension (Größe) oder nach einer anderen Dimension (z. B. Farbe)
verändert. Weiterhin gab es zwei zusätzliche Bedingungen, bei denen zusätzlich zu den Oberflächenmerkmalen
auch die Polarität der drei geometrischen Figuren und damit ein strukturelles räumliches
Merkmal variierte. Zeigte der Standard eine große von zwei kleineren flankierte Figur, wurde diese
Beziehung bei den Antwortalternativen vertauscht, so dass zwei große Figuren eine kleinere einrahmten.
Die Ergebnisse zeigen, dass die 4-jährigen Kinder lediglich in der Bedingung mit hoher struktureller
und perzeptueller Ähnlichkeit überzufällig häufig eine relationale Antwortalternative wählten,
während es den 8-jährigen Kindern auch in Abwesenheit perzeptueller Ähnlichkeit möglich war, einen
Vergleich auf der Basis struktureller Ähnlichkeit anzustellen. Diese Befunde deuten darauf hin, dass
für sehr junge Kinder Oberflächenähnlichkeit eine wichtige Voraussetzung für das Lernen auf der
Basis des Vergleichs ist, die von Gentner und Mitarbeitern als Evidenz für einen relationalen Wechsel
im Denken der Kinder gesehen wird. Allerdings zeigte ein weiteres Experiment derselben Studie, dass
diese Fähigkeit trainierbar ist, so dass auch 4-Jährige nach einer längeren Auseinandersetzung mit dem
Stimulusmaterial auf der Basis von Relationen höherer Ordnung antworteten, was wiederum für eine
wissensbasierte Erklärung spricht.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die Fähigkeit, Gemeinsamkeiten auf der Basis
struktureller, der Wahrnehmung nicht direkt zugänglichen Prinzipien zu finden, ein mächtiger
Mechanismus menschlichen Lernens ist, der bereits Säuglingen zur Verfügung zu stehen scheint. Es
kann auf der Basis der vorliegenden Befunde nicht bestätigt werden, dass jüngeren Kindern die
grundlegende Fähigkeit auf der Basis von Relationen höherer Ordnung zu denken fehlt, wie beispielsweise
Piaget behauptete. Stattdessen lässt sich eine wissensbasierte Erklärung für die beobachteten
Defizite bei bestimmten Aufgaben empirisch bestätigen. Demnach sind die in früheren Studien
beobachteten Defizite von Kindern vor allem auf methodische Unzulänglichkeiten der Studien
zurückzuführen, da diese die Kenntnis der verwendeten Relationen nicht experimentell kontrollierten.
Wenn Kindern die Beziehungen bekannt sind, auf denen Analogien beruhen, sind sie in der Lage, auf
der Basis von relationalen Beziehungen zu einer Lösung der Analogie zu kommen. In Übereinstimmung
mit den Ergebnissen der Forschung zum analogen Transfer bei Erwachsenen scheint perzeptuelle
Ähnlichkeit immer dann eine wichtige Rolle für das analoge Schließen zu spielen, wenn die der
Analogie zugrunde liegenden Relationen nicht gut verstanden wurden (Holyoak & Koh, 1987;
Rattermann & Gentner, 1998).
4.3.4 Instruktionale Nutzung von Vergleichen und Analogien
Auch unter einer konstruktivistischen Perspektive des Lernens können analoge Denkprozesse als ein
zentraler Mechanismus der Wissenskonstruktion betrachtet werden. So argumentieren verschiedenen
72

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Autoren, dass sich Analogien als instruktionales Mittel besonders gut eignen Konzeptwechsel zu
initiieren, da dabei bereits bestehendes Wissen mit Neuem in Beziehung gesetzt und evaluiert werden
muss (z. B. Duit, 1999; Gentner & Gentner, 1983; Glynn, Duit, & Thiele, 1995; Vosnaidou, 1989).
Während die meisten der Untersuchungen zum analogen Denken im Labor mit gut geplanten
Analogien durchgeführt wurden, ist wenig über den tatsächlichen Einsatz von Analogien als Mittel der
Instruktion im Mathematikunterricht bekannt. Richland, Holyoak & Stigler (2004) untersuchten den
Gebrauch von Analogien im Mathematikunterricht von Sekundarstufenschülern anhand der TIMSS-
Video-Daten für die US-amerikanische Stichprobe. Es zeigte sich, dass amerikanische Mathematiklehrer
im Durchschnitt viermal pro Stunde Analogien benutzen, wobei die Variationsbreite bei einer bis
elf Verwendungen pro Stunde lag. Somit scheint jeder der untersuchten Lehrer mindestens einmal pro
Stunde eine Analogie als Instruktionshilfe zu verwenden. Die Autoren klassifizierten weiterhin die Art
der herangezogenen Basis- und Zielanalogien sowie die Art ihres Einsatzes im Unterricht. Es zeigte
sich, dass 33% der Zielanalogien auf mathematische Schemata ausgerichtet waren, so dass davon
ausgegangen werden kann, dass Lehrer Analogien nicht nur benutzen, um konkrete Aufgabenlösungen
zu ermöglichen, sondern auch um den Aufbau von abstrakteren Schemata zu fördern. Außerdem
benutzten Lehrer in 16% der Fälle multiple Analogien, so dass vermutet werden kann, dass Lehrer den
Vorteil multipler Quellen für den Schemaerwerb zumindest implizit kennen.
Weiterhin kodierten die Autoren den kontextuellen Zusammenhang des Gebrauchs der Analogien und
die Aufgabenteilung zwischen Lehrer und Schülern bei der Erarbeitung der relationalen Beziehungen.
Es zeigte sich, dass den Schülern nur eine geringe Rolle bei der Erarbeitung von Analogien zukommt.
In 66% der beobachteten Fälle produzierte der Lehrer alle drei Komponenten der Analogie: die
Basisanalogie, das Zielanalog und die entsprechenden Relationen zwischen den beiden Fällen. Werden
die Mappingverbindungen allein betrachtet, trifft dies sogar auf 90% der Fälle zu. Demnach werden
Schüler nicht genügend in den kreativen Prozess des Findens der relationalen Mappings zwischen
Basis- und Zielanalogie einbezogen, welches den Kern analogen Denkens ausmacht (Holyoak &
Thagard, 1995). Somit wird eine wichtige Lerngelegenheit versäumt. Weiterhin zeigte sich ein
deutlich unterschiedliches Muster des Gebrauchs von Analogien für bestimmte Lernziele: nichtmathematische
Basisanalogien (d. h. Bezüge zu außermathematischen Themen) wurden vor allem zur
Verdeutlichung von mathematischen Konzepten benutzt, während dekontextualisierte mathematische
Basisanalogien (z. B. Abfolgen in mathematischen Prozeduren) zum Erklären von mathematischen
Prozeduren vor allem nach dem Auftreten von Schülerschwierigkeiten benutzt wurden. Letzterer Typ
der Analogie war in der Regel durch eine hohe Oberflächenähnlichkeit gekennzeichnet, so dass davon
ausgegangen werden kann, dass sich die Lehrer der verständniserleichternden Funktion von Oberflächenähnlichkeiten
bewusst sind und gezielt solche Analogien bei Verständnisschwierigkeiten der
Schüler heranziehen.
Im Kontext des naturwissenschaftlichen Unterrichts wurde der Gebrauch von Analogien als Mittel der
Instruktion sowohl im Unterricht als auch in Lehrbüchern untersucht. Treagust et al. (1990, zitiert
73

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
nach Duit, 1991) beobachteten 40 Unterrichtsstunden von acht Lehrern naturwissenschaftlicher Fächer
und berichteten, dass lediglich in acht der beobachteten Stunden Analogien benutzt wurden, die auf
strukturelle Beziehungen anstelle von Oberflächenmerkmalen fokussierten, obwohl die Lehrer
angaben, sich der lernfördernden Wirkung von Analogen bewusst zu sein. Weiterhin beobachteten sie
ebenfalls nur eine geringe Neigung der Lehrer, die der Analogie zugrundeliegenden Beziehungen und
Mappings explizit zu elaborieren. Eine weitere Fallsstudie zum Gebrauch von Analogien im Chemieunterricht
(Thiele & Treagust, 1994) scheint den Befund von Richtland et al. (2004) zu bestätigen,
dass Lehrer Analogien vor allem dann verwenden, wenn Schüler ein Unverständnis signalisieren und
dabei auf ein persönliches Repertoire an vermeintlich besonders instruktiven Analogien zurückgreifen.
Allerdings berichten diese Autoren auch, dass Lehrer selten auf die Einschränkungen, die aus dem
Gebrauch einer bestimmten Analogie resultieren, für die Schlussfolgerungen hinweisen, die auf der
Basis einer Analogie gezogen werden können.
Dennoch gibt es Belege für den erfolgreichen Einsatz von Analogien im Unterricht (z. B. Bulgren,
Deshler, Schumaker, & Lenz, 2000; Bulgren, Lenz, Schumaker, Deshler, & Marquis, 2002). So
konnten Gentner & Gentner (1983) zeigen, dass der Gebrauch von Analogien dem Problemlösen im
Bereich elektrischer Schaltkreise förderlich ist und dass die gewählte Analogie das Lernergebnis
wesentlich beeinflusst. Clement (1993) berichtet für den Einsatz von Analogien zum Konzeptwechsel,
dass bestimmte Analogien aufgrund der inkorrekten Vorstellungen der Schüler für diese jedoch nicht
überzeugend sind und daher häufig nicht angenommen werden. Als eine Möglichkeit dieses Defizit zu
überwinden, untersuchte er den Gebrauch überbrückender Analogien. So ist es Schülern beispielsweise
aufgrund ihrer Alltagserfahrung nur schwer verständlich, dass der Tisch, auf dem ein Buch liegt,
dieselbe Kraft auf das Buch ausübt wie das Buch auf den Tisch. Wird als analoger Fall ein Buch auf
einer Feder präsentiert, wird von den Schülern zwar wahrgenommen, dass die Feder aufgrund ihrer
Elastizität ebenfalls eine Kraft auf das Buch ausübt, die beiden Fälle werden jedoch aufgrund der
unterschiedlichen Objekteigenschaften von Tisch und Feder nicht als analog und damit vergleichbar
angesehen. Als überbrückenden Fall präsentierte Clement den Schülern ein Buch auf einer flexiblen
Oberfläche, die zwischen zwei Trägern aufgespannt ist. Er konnte demonstrieren (auf eine empirische
Absicherung der Ergebnisse wurde verzichtet), dass der Einsatz dieser weiteren Analogie, bei der das
zu mappende Objekt sowohl Merkmale der Feder (Elastizität) als auch des Tisches (Rigidität)
vereinte, bei den Schülern die Überzeugung etablieren konnte, dass der Tisch ebenfalls eine Kraft auf
die Feder ausübt (Clement, 1993). Die überbrückende Analogie vermittelt den Schülern dabei eine
Intuition, welche dann gegebenenfalls über weitere annähernde Analogien weiter entwickelt werden
kann und die weiterhin als Ankerbeispiele fungieren kann (D. Brown, 1993).
Weiterhin können Analogien im Unterricht als Quellen für alternative Erklärungen oder neue
Vorhersagen bezüglich physikalischer Phänomene benutzt werden, welche im weiteren Verlauf des
Lernprozesses auf ihre wissenschaftliche Stichhaltigkeit getestet werden können (Lawson, 1993).
Wichtig dabei scheint, dass die benutzte Analogie nicht nur die korrekten Korrespondenzen zwischen
74

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Basis- und Zielanalogie herstellt, sondern auch eine Erklärung liefert, warum beide Probleme nach
dem selben Prinzip funktionieren (D. Brown, 1993). Insbesondere das Generieren von Analogien
durch die Schüler selbst kann den Lernprozess fördern und für den Lehrer als diagnostisches Mittel
dienen (Pittman, 1999). Schülergenerierte Analogien können Schwachpunkte in den eigenen Wissensstrukturen
identifizieren und Analogien sukzessive weiterentwickeln, um bestimmte Unzulänglichkeiten
in der Analogie zu beseitigen (Wong, 1993).
Neben diesen positiven Befunden zum Einsatz von Analogien weisen einige qualitative Fallstudien
und Unterrichtsbeobachtungen auch darauf hin, dass durch den unkritischen Gebrauch von Analogien
Fehlkonzepte bei den Schülern induziert werden können (Champagne, Gunstone, & Klopfer, 1985;
Curtis & Reigeluth, 1984; Duit, 1991; Duit, Roth, Komorek, & Wilbers, 2001; Glynn, Duit, & Thiele,
1996; Spiro, Feltovich, Coulson, & Anderson, 1989). So illustriert eine Fallstudie von Duit et al.
(2001), dass Schüler und Lehrer aufgrund ihrer unterschiedlichen Wissensbasis häufig nicht dasselbe
wahrnehmen, sondern auf unterschiedliche Merkmale fokussieren und die Schüler aufgrund dieser
Wahrnehmung häufig falsche Erklärungen generieren. Die Autoren ließen Schüler einer zehnten
Klasse das Prinzip der regionalen Instabilität chaotischer Systeme mit Hilfe von verschiedenen
physikalischen Anordnungen (Chaosschüssel, chaotisches Pendel und Galton-Brett) erschließen, die
jeweils dieses Prinzip auf unterschiedliche Weise sichtbar machten. In Übereinstimmung mit den
Laborbefunden zum analogen Enkodieren wurde das Finden der strukturellen Beziehungen durch
korrespondierende Oberflächenmerkmale erleichtert (Gentner & Landers, 1985, zitiert nach Duit,
1991). Die für ein chaotisches System charakteristischen Zonen der Instabilität des Äquilibriums
waren sowohl beim Chaospendel als auch bei der Chaosschüssel äußerlich durch die Form eines
Mercedessterns beschreibbar. Interviews mit den Schülern zeigten jedoch, dass viele Schüler mit ihren
Erklärungen des Phänomens auf dieser Oberflächenebene stehen bleiben und die zugrunde liegende
strukturelle Ähnlichkeit (die regionale Instabilität des Systems) nicht erkennen. Stattdessen suchen sie
auch bei den anderen chaotischen Modellen nach dieser typischen Form und bezeichnen nichtchaotische
Systeme mit einer sternförmigen Oberflächenstruktur ebenfalls als solche (z. B. die
sternförmige Verzweigung einer Dominoreihe). Diese Ergebnisse scheinen Hinweise für die Hypothese
zu geben, dass für das Entdecken von strukturellen Unterschieden eine augenscheinliche Übereinstimmung
auf der Oberflächenebene nicht immer hilfreich ist.
Diese Studie zeigt, dass der Gebrauch von Analogien zum Wissenserwerb auch Gefahren birgt, da die
meisten Analogien nur eine Annäherung an ein jeweiliges Konzept darstellen können und niemals
perfekt mit diesem übereinstimmen. Spiro und Mitarbeiter (1989) schlagen daher den Gebrauch
multipler integrierter Analogien vor, um komplexe Sachverhalte zu erlernen und zugänglich zu
machen. Anhand ihrer Arbeiten zum Erwerb medizinischen Wissens identifizierten sie die häufigsten
Fehlerquellen beim Gebrauch von Analogien, die Misskonzepte bei den Lernenden induzieren können.
So kommt es häufig vor, dass Lernende saliente Eigenschaften der Basisdomäne fälschlicherweise auf
die Zieldomäne übertragen und damit Fehlvorstellungen entwickeln, wie im vorangegangenem
75

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Beispiel die Annahme der Schüler, instabile Systeme seien durch die Form eines Mercedessterns
äußerlich gekennzeichnet. Weiterhin kommt es häufig vor, dass wichtige definierende Eigenschaften
der Zielanalogie kein Gegenstück in der Basisanalogie haben und deshalb nicht registriert und als
relevante Merkmale in das entstehende mentale Modell aufgenommen werden (non alignable
differences). Andererseits können schlecht gestaltete Analogien dazu führen, dass irreführende nicht
relevante Merkmale aus einer undifferenzierten, schlecht gewählten Sprachbedeutung abgeleitet und
fälschlicherweise in die Zieldomäne integriert werden. Bei diesen drei Fehlerquellen wird entweder
durch den Gebrauch der Analogien der Blick auf die Targetdomäne fälschlicherweise verengt oder
aber nicht zulässig erweitert, indem saliente für das zu lernende Konzept aber irrelevante perzeptuelle
und/oder strukturelle Merkmale des ersten Falles auf den zweiten übertragen werden.
Spiro und Mitarbeiter warnen daher ausdrücklich vor dem Gebrauch simplifizierender Analogien, die
scheinbar einen leichten Einstieg in ein Wissensgebiet ermöglichen, jedoch schwerwiegende konzeptuelle
Verengungen mit sich bringen und unbemerkt Fehlvorstellungen induzieren können, wenn diese
nicht thematisiert werden. Als Gegenmittel empfehlen sie daher den Gebrauch mehrerer aufeinander
abgestimmter Analogien, die jeweils die Limitationen der vorangehenden Analogie deutlich machen
und unzulässige Übergeneralisierungen korrigieren. Dazu ist es jedoch nötig, dass für jede Analogie
die möglichen korrekten und inkorrekten Mappings und Inferenzen exploriert und offengelegt werden.
Stattdessen müssen sich multiple Analogien aufeinander beziehen, indem sie das erworbene Wissen
durch den Gebrauch einer neuen Analogie mit Aspekten anreichert, die eine frühere Analogie ausließ,
einen irreführenden Aspekt korrigieren und bisher implizit gebliebene Mechanismen explizieren. Wie
die Untersuchung von Richtland et al. (2004) anhand der TIMSS-Video-Daten zeigte, ist dies in
unterrichtlicher Praxis jedoch selten der Fall.
76

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
4.4 Zusammenfassung
Die Befunde der Forschung zum analogen Denken bei Kindern und Erwachsenen legen nahe, dass
analoges Lernen und Enkodieren zentral für den Erwerb von Kompetenzen ist und ein mächtiges
Prinzip für das Lernen von abstrakten Konzepten, Prozeduren sowie von mathematischen und
naturwissenschaftlichen Konzepten darstellen und Lernprozesse durch Vergleiche angeregt werden
können (Bassok, 2001; A. L. Brown & M. J. Kane, 1988; Gentner, Holyoak, & Kokinov, 2001;
Novick, 1988; Novick & Holyoak, 1991; Reed, Dempster, & Ettinger, 1985; Ross, 1987). Insbesondere
für mathematische Konzepte, bei denen die zugrundeliegenden strukturellen Beziehungen gleich
bleiben, während auf der Oberfläche die Objektstellen in unterschiedlicher Weise (mit Zahlen oder
situationalen Zusammenhängen) gefüllt werden können, ist das Erkennen von Ähnlichkeitsbeziehungen
höherer Ordner zwischen verschiedenen Fällen die Grundlage für den Erwerb dieser Konzepte
und des mathematisches Denkens (Bassok, 2001; Novick, 1988; Novick & Holyoak, 1991; Reed et al.,
1985; Ross, 1987).
Die Forschung zum analogen Transfer hat wichtige Merkmale von Aufgaben und Beispielen spezifiziert,
die uns helfen auf der Basis von Analogien Schlüsse zu ziehen. Es zeigte sich, dass für spontanen
analogen Transfer eine Übereinstimmung der Situationen in ihren Oberflächenmerkmalen
hilfreich ist, vor allem wenn Personen über wenig Vorwissen in einem Gebiet verfügen. Durch das
Gegenüberstellen von zwei isomorphen, jedoch oberflächlich sehr ähnlichen Fällen kann das
Übertragen von gemeinsamen Lösungsprinzipien gefördert werden, da die Aufmerksamkeit aufgrund
der übereinstimmenden Oberflächenmerkmale auf die ebenfalls geteilten strukturellen Merkmale
gelenkt wird. Die Arbeiten zum analogen Kodieren zeigen, dass ein gewisses Maß an Verschiedenheit
der Relationen in ihrer situationalen Einkleidung hilfreich sein kann, damit ein gemeinsames abstraktes
Prinzip zur Erklärung herangezogen wird. Dieses analoge Enkodieren scheint dabei nicht automatisch
zu erfolgen, sondern muss zu einem gewissen Grad durch Fragen oder gemeinsame
Bezeichnungen angeleitet werden. Einerseits bieten analoge Lernsettings demnach ein großes
Potenzial Lernprozesse anzustoßen und zu lenken, bergen aber andererseits die Gefahr, unbemerkt
Fehlvorstellungen bei den Schülern zu induzieren, da Lehrende und Lernende aufgrund ihres
unterschiedlichen Vorwissens unterschiedliche Merkmale einer Situation als relevant betrachten und
miteinander in Beziehung bringen. Besonderes Augenmerk muss daher auch auf die Konstruktion von
instruktional genutzten Vergleichen und Analogien gelegt werden, um die jeweils richtigen Konzepte
und Vorstellungen zu induzieren.
4.5 Lernen mit verschiedenen Kontrasten: Möglichkeiten und Einschränkungen
Mit Hilfe der Befunde zum analogen Enkodieren soll abschließend die Wirksamkeit von Kontrasten
für den Erwerb von Wissen über Repräsentationsformen begründet werden. Dafür soll zunächst als
notwendige Bedingung für das Vorliegen eines Kontrastes das Aufzeigen eines neuen Aspektes des zu
77

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
lernenden Konzeptes definiert werden. Ein Kontrast liegt somit nur vor, wenn das bisher erworbene
Verständnis eines Sachverhaltes durch das Bearbeiten eines kontrastierenden Falles ausgeweitet
und/oder differenziert wird. Wird beispielsweise mit weiteren Aufgaben und Beispielen lediglich die
Anwendung eines Konzeptes im selben Inhaltsbereich geübt, läge nach dieser Definition kein Kontrast
vor, da das bis dahin erworbene Verständnis zwar gefestigt und dessen Anwendung automatisiert,
jedoch nicht erweitert und umstrukturiert wird. Ein Kontrast muss nach dieser Definition das Potenzial
haben, eine Lerngelegenheit zu bieten, in der das bisher erworbene Wissen qualitativ verändert und
erweitert wird. Eine reine Prozeduralisierung des bisher erworbenen Wissens, wie es zum Beispiel
durch übendes Wiederholen gegeben wäre, stellt nach dieser Definition keinen Kontrast dar. Im
Versuchssetting von Kurtz, Miao und Gentner (2001) wäre ein weiteres Beispiel für die Relation
Schmelzen daher kein Kontrast, da diese Relation lediglich erneut exemplifiziert wird und das
Verständnis nicht erweitert. Aus der Analogieforschung kann abgeleitet werden, dass sowohl
Analogien und Beispiele als auch Kontraste immer im Hinblick auf das zu Erkennende definiert und
betrachtet werden müssen.
Für die erfolgreiche Benutzung einer Repräsentationsform wurde herausgearbeitet, dass es zum einen
kritisch ist zu erkennen, welche Möglichkeiten die Repräsentationsform für die Darstellung von
Inhalten aufgrund ihrer strukturellen Eigenschaften bietet. So kann anhand der Steigung eines Graphen
Konzepte mit proportionaler Struktur aus verschiedensten Inhaltsbereichen veranschaulicht werden,
wie z. B. die physikalischen Größen Geschwindigkeit, Beschleunigung, Dichte, Druck oder aber das
Verhältnis von zwei Währungen oder zwei Mischungen zueinander. Demnach sollten Lernende
erkennen, welche Möglichkeiten der Anwendung bestimmte Repräsentationsformen bieten und auf
welche Merkmale der Form diese Anwendungen zurückzuführen sind.
Zum anderen unterliegt die Nutzung der Repräsentationsform aber auch bestimmten Einschränkungen,
die sich einerseits aus den Eigenschaften der Form und andererseits auch aus dem repräsentierten
Inhaltsgebiet ergeben. So lässt sich die messbare Länge eines linearen Graphen nicht in einer
sinnvollen und konsistenten Weise auf Konzepte eines einzelnen Inhaltsbereiches abbilden. Andererseits
schränkt der spezifische Kontext die Nutzung der Repräsentationsform ein, da nicht alle
möglichen Manipulationen, die mit Hilfe der Form vorgenommen werden können, auch in jedem
Inhaltsbereich sinnvoll sind. So macht es für die Darstellung der Dichte oder zweier Saftmischungen
mit Hilfe der Steigung keinen Sinn, den Achsenabschnitt auf der X- bzw. Y-Achse zu variieren, da
sich diese Beziehungen nicht nach der Formel y = ax + b (mit b ≠ 0) modellieren lassen. Für die Größe
Geschwindigkeit dagegen kann dem Achsenabschnitt eine sinnvolle Entsprechung in der physikalischen
Welt zugeordnet werden, wie zum Beispiel ein zeitlicher oder räumlicher Vorsprung bei einem
Vergleich zweier sich bewegender Objekte. Des Weiteren repräsentiert die Steigung des Graphen
nicht per se ein bestimmtes Konzept eines Inhaltsbereiches, sondern die konkrete Bedeutung der
Steigung ist abhängig von der Beschriftung der Achsen. So unterscheidet sich die Interpretation der
Steigung eines Geschwindigkeits-Zeit-Graphen von der eines Weg-Zeit-Graphen, obwohl der
78

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
dargestellte Inhaltsbereich ähnliche Größen enthält. Weiterhin repräsentiert ein steilerer Graph in
einem Weg-Zeit-Graph nicht dasselbe wie der entsprechende Graph in einem Zeit-Weg-Graphen,
obwohl in diesem Fall dieselben Variablen an den Achsen abgetragen wurden.
Die Nutzung der Repräsentationsform Graph bietet demnach nicht nur hervorragende Möglichkeiten
zur Repräsentation von Inhalten, sondern unterliegt in seiner Nutzung auch bestimmten Einschränkungen,
die sich sowohl aus seinen strukturellen Eigenschaften als auch aus dem repräsentierten Inhaltsbereich
ergeben. Daher sollen sowohl der repräsentierte Inhalt als auch die strukturellen Eigenschaften
der Repräsentationsform in dieser Arbeit als grundlegende Dimensionen einer Repräsentationsform
betrachtet werden, mit Hilfe derer sinnvolle Kontrastierungen für die Steigung eines linearen Graphen
abgeleitet werden können.
In Abgrenzung zu Analogien soll auf einen grundsätzlichen Unterschied zwischen der Nutzung von
Analogien und der Nutzung von Repräsentation für den Erwerb von Konzepten und weiterhin der
Betrachtungsweise von Repräsentationen in dieser Arbeit hingewiesen werden. Während Analogien
zwei gleich konkrete Beispiele für ein und dasselbe abstrakte Prinzip darstellen, z. B. der Metallstab
und die Pfanne als konkrete Beispiele für das abstrakte Prinzip der Wärmeleitung, sind Repräsentationen
Ausdruck eines konkreten Inhaltes auf einer anderen Ebene der Abstraktion. Repräsentation und
der repräsentierte Inhalt sind damit nicht miteinander austauschbar, wie dies bei analogen Beispielen
der Fall ist. Eine Repräsentation impliziert dagegen je nach ihrer Beschaffenheit immer ein gewisses
Maß an Fokussierung. Dabei können Inhalte entweder abstrakter ausgedrückt werden, wie im Falle
des Graphen, oder aber abstrakte Konzepte explizieren werden, wie beispielsweise konkrete Modelle
mathematischer Beziehungen (z. B. die „Winch“). Beiden Fällen ist jedoch gemeinsam, dass die
Beziehungen zwischen den zwei Beispielen einer Analogie und zwischen dem Inhalt und der
Repräsentation analog und nicht willkürlich sind.
Ein weiterer Unterschied zu den Arbeiten zum analogen repräsentationalen Transfer liegt darin
begründet, dass in dieser Forschungstradition Repräsentationen als Vehikel oder Vermittler zwischen
zwei analogen Fällen genutzt werden, um den Transfer von Merkmalen des einen Beispiels auf ein
zweites zu unterstützen (siehe Kapitel 1.3.2.1). In dieser Arbeit sollen Kontrastierungen jedoch dazu
genutzt werden, die Repräsentation selbst zu betrachten und deren Funktionsweise zu beleuchten.
Diese Kontrastierungen können dabei als das Vergleichen von unterschiedlichen Beispielen oder
Fällen aufgefasst werden, wobei zwei relationale Systeme miteinander verglichen und in Übereinstimmung
gebracht werden müssen. Diese relationalen Systeme bestehen jeweils aus der Repräsentation
und dem darauf gemappten bzw. durch die Form repräsentierten Inhalt. Im Folgenden werden drei
Kontrastierungen vorgestellt, die sich eignen, die Möglichkeiten und Einschränkungen des Graphen
einer linearen Funktion zu verdeutlichen, wobei der dritte Kontrast eine Kombination der beiden
ersten darstellt.
79

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
4.5.1 Kontrastierung innerhalb der Repräsentationsform (struktureller Kontrast)
Zunächst soll eine Kontrastierung untersucht werden, welche vor allem das Potenzial besitzt, die
strukturellen Eigenschaften der Steigung zu verdeutlichen, sowohl im Sinne der Möglichkeiten der
Repräsentation als auch der Einschränkungen in der Nutzung für repräsentationale Zwecke.
Durch eine erste Anwendung des Graphen zur Repräsentation eines konkreten Inhalts wird die
Möglichkeit der Nutzung der Steigung des Graphen zum Erschließen bestimmter Beziehungen in
diesem Inhaltsbereich verdeutlicht. Mit Hilfe eines kontrastierenden Beispiels kann die Abhängigkeit
der inhaltlichen Bedeutung der Steigung von der Achsenbeschriftung gezielt wahrnehmbar gemacht
werden, indem die Achsenbeschriftung umgekehrt, also entgegen der Konvention, vorgenommen
wird. So kann im ersten Fall erfahren werden, dass sich an der Steigung des Graphen in einem Weg-
Zeit-Diagramm die Geschwindigkeit ablesen lässt, wobei ein steilerer Graph eine höhere Geschwindigkeit
repräsentiert. Im kontrastierenden Fall wird derselbe Inhalt in einem Zeit-Weg-Diagramm
repräsentiert und der steilere Graph zeigt nunmehr die langsamere Geschwindigkeit. Dies resultiert
daher, dass die Steigung anstatt Meter pro Sekunde wie im ersten Fall im kontrastierenden Beispiel
Sekunden pro Meter repräsentiert, also die inverse Geschwindigkeit.
Steigung
steiler
flacher
schneller
langsamer
Geschwindigkeit
Steigung
steiler
flacher
schneller
langsamer
Geschwindigkeit
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
Höhe
Weite
Weg
Zeit
Höhe
Weite
Weg
Zeit
Abbildung 4-5: Visualisierung des Kontrastes auf der Ebene der Repräsentationsform (struktureller Kontrast).
Durch diese Kontrastierung kann verdeutlicht werden, dass die an den Achsen des Koordinatensystems
abgetragenen Größen in der Steigung zu einer neuen komplexen Größe der Form Y pro X
integriert werden. Da sich der repräsentierte Inhalt in diesem Fall nicht verändert, wird die Aufmerksamkeit
des Lernenden auf diesen Zusammenhang gelenkt. Der konkrete durch die Steigung repräsentierte
Inhalt (Geschwindigkeit) dagegen wird nicht weiter fokussiert, sondern bleibt unverändert. In
Bezug auf die Befunde zur Oberflächenähnlichkeit beim analogen Schließen (z. B. Scheiter & Gerjets,
2001) sollte ein Konstanthalten des repräsentierten Inhaltes sich förderlich auf das Entdecken dieses
zugrunde liegenden Prinzips der Bedeutungskonstruktion für die Steigung aus den beiden Achsen
auswirken. Die Veränderung in der Bedeutung der Steigung dagegen sollte besonders deutlich
hervortreten, da sie für den Lernenden bei gleichzeitig großer Oberflächenähnlichkeit, d. h. Überein-
80

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
stimmung in fast allen anderen salienten Merkmalen, einen integrierbaren Unterschied (alignable
difference) darstellt (siehe Abbildung 4-5). Des Weiteren muss zur vollständigen Erklärung der
Veränderung in der Bedeutung der Steigung wie im Beispiel der Wärmeübertragung auf die abstraktere
Ebene zurückgegriffen werden, auf der die Bedeutung der Steigung durch die Größe auf der Y-
Achse pro Einheit der Größe auf der X-Achse beschrieben werden kann. In Anlehnung an die
Terminologie der Analogieforschung soll dieser Kontrast als struktureller Kontrast bezeichnet werden,
da die Aufmerksamkeit von der Oberfläche (dem repräsentierten Inhalt) auf die zugrunde liegende
Struktur (die Mappings von Repräsentation und Inhalt) gelenkt wird.
Außerdem sollte der Richtungs- bzw. Bedeutungswechsel der Steigung (von „je steiler desto schneller“
zu „je steiler desto langsamer“) einen Konflikt im Lernenden auslösen, da angenommen werden
kann, dass er aufgrund der implizit angenommenen Mappingrichtung erwartet, dass sich die Richtung
dieser Beziehung wie im ersten Fall verhält. Es kann vermutet werden, dass der Lerner versucht sein
wird, sich diesen Widerspruch zu erklären. Da es für den Bedeutungswechsel des resultierenden
Steigungsmappings jedoch keine andere plausible Erklärung als das Vertauschen der Achsenbezeichnungen
gibt, wird seine Aufmerksamkeit durch diese Variation gezielt auf die Achsen und die
Abhängigkeit der Bedeutung der Steigung von deren Beschriftung und demnach auf die Funktionsweise
der Repräsentationsform gelenkt. Dieser unerwartete Wechsel der Mappingrichtung könnte
weiterhin dazu führen, dass Strategien, die ein Herleiten oder Erschließen des konkreten Mappings
ermöglichen, besser eingeprägt und vom Lernenden eher als relevant für den Umgang mit dieser
Repräsentationsform betrachtet werden. Dieses wiederum sollte zu einem kompetenteren Umgang mit
Graphen und der Interpretation der Steigung führen.
Durch diesen Kontrast kann am Beispiel einer spezifischen Anwendung des Graphen sowohl Wissen
über die Möglichkeiten des Graphen erworben werden, wobei Einschränkungen der Nutzung ebenfalls
durch den Kontrast fokussiert werden.
4.5.2 Kontrastierung des repräsentierten Inhalts (inhaltlicher Kontrast)
Während der bereits vorgestellte Kontrast vor allem auf die strukturellen Eigenschaften hinweist, kann
eine andere Form der Kontrastierung verstärkt auf die zweite Dimension der Repräsentationsform
fokussieren, den repräsentierten Inhalt und der Anwendung auf verschiedene Inhaltsbereiche.
Im Gegensatz zum ersten Kontrast wird für diese Art der Kontrastierung ein zweiter Inhaltsbereich im
Koordinatensystem dargestellt, so dass die Steigung ein anderes Konzept als im ersten Fall repräsentiert.
Ein solcher inhaltlicher Kontrast mit einem neuen Inhalt kann verdeutlichen, dass verschiedene
Inhalte mit Hilfe der Steigung eines Graphen visualisiert werden können. Somit wird wahrnehmbar,
dass der Graph als eine Form der Repräsentation Anwendungspotenzial für verschiedene Inhalte und
nicht nur einen bestimmten, bereits erlernten Inhaltsbereich besitzt. Kann mit Hilfe eines Weg-Zeit-
Graphen anhand der Steigung auf die relative Geschwindigkeit geschlossen werden, so kann in einem
zweiten Fall beispielsweise auf die Größe Literpreis geschlossen werden, wenn die Größen „Geldein-
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
nahmen“ und „verkaufte Getränkemenge“ an den Achsen abgetragen werden. Die Steigung erlaubt
dabei eine Aussage darüber, wie teuer zwei Getränke im Vergleich zueinander waren (unabhängig von
der tatsächlich verkauften Menge und den Einnahmen der Verkäufer). Dagegen kann mit Hilfe der
Steigung keine Aussage darüber getroffen werden, wie schnell diese Getränke verkauft wurden. Durch
einen Vergleich der Anwendungen der Steigung in beiden Inhaltsbereichen kann der Lernende
prinzipiell ebenfalls zu dem Schluss kommen, dass es sich bei den auf die Steigung gemappten Größen
um proportionale Konzepte handelt, die sich jeweils aus den an den Achsen abgetragenen Variablen
zusammensetzen und diese zu einer neuen Größe integrieren, wie Geschwindigkeit als Meter pro
Sekunde und Literpreis als Preis pro Liter. Auf der Basis dieser Informationen sollte er in der Lage
sein, das übergeordnete Prinzip zu abstrahieren (Y-Variable pro X-Variable).
Dieser Kontrast ist sinnvoll, da auf diese Weise eine bereits mit Hilfe eines ersten Inhalts erworbene
Vorstellung der Steigung auf einen weiteren Inhalt ausgeweitet wird. Salomon und Perkins (1989)
gehen in ihrer Arbeit zum Transfer davon aus, dass durch das Bearbeiten eines weiteren Inhalts die
Bildung einer abstrakten, also inhaltsfreien, internen Repräsentation des Konzeptes gefördert wird,
welche vom Kontext des Erwerbs weitgehend unabhängig und weniger stark situiert ist. Diese Art der
Repräsentation eines Begriffs sollte folglich zu einer besseren Transferleistung auf neue Inhalte
führen.
Durch die deutliche Unterschiedlichkeit in der Oberflächenstruktur beider Fälle sollte die Aufmerksamkeit
des Lernenden vor allem auf eine der wenigen Gemeinsamkeiten zwischen beiden Fällen
gelenkt werden, welche durch das Wort "pro" signalisiert wird. Beide Fälle und die jeweils unterschiedliche
inhaltliche Interpretation der Steigung können über dieses Wort miteinander in Verbindung
gebracht und die strukturelle Ähnlichkeit beider Fälle erkannt werden. Darauf aufbauend kann
der Lernende durch einen Analogieschluss das Prinzip der Bedeutungskonstruktion der Steigung aus
den Achsenvariablen erschließen. Es kann jedoch auch vermutet werden, dass dieser Schluss nicht
notwendigerweise erfolgt, sondern der Lernende sich auch mit einer alternativen, jedoch oberflächlicheren
Erklärung die Veränderung der Bedeutung der Steigung plausibel machen kann, indem
lediglich der veränderte Kontext dafür herangezogen wird. Dieser Kontrast fokussiert damit eher auf
das Anwendungspotenzial von Graphen für verschiedene Inhalte, die Möglichkeiten. Die Abhängigkeit
der Interpretation der Steigung von den Achsenvariablen kann zwar prinzipiell vom Lernenden
aus dem gegebenen Material erschlossen werden, wird aber durch diese Art der Kontrastierung nicht
fokussiert, da die integrierbaren Unterschiede zwischen beiden Fällen auf der Ebene der Inhalte und
nicht der Repräsentation zu finden sind.
82

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Steigung
steiler
flacher
schneller
langsamer
Geschwindigkeit
Steigung
steiler
flacher
höher
geringer
Literpreis
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
Höhe
Weite
Weg
Zeit
Höhe
Weite
Einnahmen
Verkauf
Abbildung 4-6: Visualisierung des Kontrastes auf der Ebene der repräsentierten Inhalte (inhaltlicher Kontrast).
Im Vergleich zum bereits dargestellten strukturellen Kontrast, hat dieser inhaltliche Kontrast weiterhin
einen potenziellen Nachteil. Werden die Achsen gemäß der vorherrschenden Konventionen beschriftet,
resultiert in beiden Fällen ein Mapping, welches jeweils die inhaltliche Variable mit der räumlichen
Dimension Steigung gleichsinnig assoziiert. Das heißt, wird die jeweils abhängige Variable
(Meter bzw. Gesamteinnahmen) auf der Y-Achse abgetragen, resultieren Mappings, welche jeweils in
derselben Richtung interpretiert werden können: Ein steilerer Graph repräsentiert einen größeren
Anteil der durch die Steigung repräsentierten Variable. Anders ausgedrückt: Die positiven Pole der
konzeptuellen Variablen (schnell bzw. teuer) werden jeweils mit dem positiven Pol der räumlichen
Dimension Steigung (steil) assoziiert (siehe Abbildung 4-6). Die Annahme, dass diese Art der
Assoziation bzw. des Mappings ein intuitiv verständliches ist, wird durch die Befunde zum slopemapping-constraint
unterstützt (Gattis & Holyoak, 1996). Da sich an dem jeweiligen Mapping nichts
ändert, kann vermutet werden, dass auf die Art der Mappings (beziehungsweise wie diese zustande
kommen) keine Aufmerksamkeit gelenkt wird und in Folge dessen vom Lernenden nicht reflektiert
werden. Stattdessen legen beide Beispiele dieses Kontrasts nahe, dass die Steigung und der repräsentierte
Inhalt immer gleichsinnig miteinander assoziiert werden. Die intuitiv angenommene Richtung
des Mappings wird durch den Kontrast demnach noch verstärkt, so dass der Lernende zu der Überzeugung
gelangen könnte, dass der steilere Graph immer den positiven Pol der neuen, zusammengesetzten
Variable repräsentiert und somit der steilere Graph immer eine höhere Ausprägung auf der zusammengesetzten
inhaltlichen Variable repräsentiert.
Dies ist jedoch nur der Fall, wenn die Achsen auch gemäß der Konvention beschriftet werden. Für
einen aktiven und kreativen Umgang mit Graphen zur Problemlösung, wobei der Lernende die
Variablen den beiden Achsen des Koordinatensystems selbst zuweisen muss, kann dagegen nicht
davon ausgegangen werden, dass die Graphenkonventionen auch intuitiv durch den Lernenden
umgesetzt werden. Verlässt sich der Nutzer in diesem Fall auf das intuitive Mapping von inhaltlicher
Variable auf die Steigung, führt dies zwangsläufig zu einer Fehlinterpretation der Steigung.
Dieser inhaltliche Kontrast verdeutlicht also, dass es möglich ist, andere Inhalte auf die Steigung des
Graphen zu mappen und dass die resultierende Steigungsvariable aus den beiden Achsenvariablen mit
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Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Hilfe des Wortes „pro“ zusammengesetzt ist und aus den Achsenvariablen zusammengesetzte
Konzepte darstellt. Die Art der Integration der Achseninformation wird jedoch nicht beachtet, da die
Aufmerksamkeit des Lernenden nicht auf die Richtung dieses Zusammenhangs gelenkt wird.
Stattdessen muss bei diesem Kontrast die Richtung des Mappings nicht aus den Bezeichnungen der
Achsen erschlossen werden, sondern bleibt unreflektiert. Dabei wird die intuitiv angenommene
natürliche Mappingrichtung durch das zweites Beispiel noch verstärkt. Die Betrachtung bliebe dabei
wie bei zwei Beispielen zur Exemplifizierung der Relation Schmelzen auf einer unangemessenen
Betrachtungsebene stehen. Dieser Kontrast fokussiert deutlicher als der strukturelle Kontrast auf die
Möglichkeiten der Anwendung des Graphen auf andere Inhaltsgebiete, jedoch nicht auf die spezifischen
Einschränkungen, denen eine angemessene Benutzung der Repräsentationsform bzw. die
Interpretation der Steigung unterliegt.
4.5.3 Simultane Kontrastierung des repräsentierten Inhalts und der Zuordnung der Variablen
zu den Achsen (kombinierter Kontrast)
Da beide bisher besprochenen Arten des Kontrasts auf verschiedene Merkmale der Steigung fokussieren,
kann es sinnvoll sein, beide Variationen miteinander zu kombinieren, unter der Annahme, dass
sich die Vorteile beider Kontraste ergänzen und sich dadurch die Nachteile beider Kontraste aufheben.
Bei einem solchen kombinierten Kontrast, der die Variationen des strukturellen und des inhaltlichen
Kontrasts vereint, würde sowohl ein zweiter Inhalt mit Hilfe des Graphen repräsentiert und gleichzeitig
auch die Achsenbeschriftung entgegen der Konvention vorgenommen werden, so dass eine nichtintuitive
Interpretationsrichtung der Steigung resultiert. Konkret angewandt auf die bereits vorgestellte
Variation der referierten Beispiele, kehrt sich die Interpretationsrichtung der Steigung für den zweiten
Inhalt um, so dass eine höhere Steigung nunmehr einen geringeren Literpreis repräsentiert. Für den
Lernenden sollte es in dieser Bedingung wie beim strukturellen Kontrast zu einem Konflikt kommen,
da die Interpretation der Steigung nicht mit den impliziten Erwartungen über die Richtung der
Assoziation von inhaltlicher und räumlicher Variable übereinstimmt.
Potenziell besteht bei diesem Kontrast ebenso wie bei den bereits vorgestellten Kontrasten die Chance,
das strukturelle Prinzip der Integration beider Achsenvariablen in der Steigung zu entdecken. Es kann
jedoch vermutet werden, dass sich die einzelnen Elemente beider Situationen zu stark voneinander
unterscheiden, so dass sie vom Lernenden schwer in Übereinstimmung gebracht werden können und
somit eine Abstraktion der grundlegenden Prinzipien nicht möglich ist. So legt die Analogieforschung
nahe, dass die Wahrnehmung von Unterschieden zwischen zwei Situationen von den gleichzeitig
bestehenden Gemeinsamkeiten abhängt (Gentner & Markman, 1994). Demnach fällt es uns leichter,
Unterschiede für sehr ähnliche Konzepte zu finden als für voneinander sehr unterschiedliche. Das
heißt: Ändern sich zu viele Elemente in der Oberflächen- und der Tiefenstruktur zwischen zwei
Fällen, können kritische Unterschiede nicht mehr wahrgenommen werden, da der Fokus der Aufmerksamkeit
eher auf die wenigen bestehenden Gemeinsamkeiten gerichtet ist (Abbildung 4-7).
84

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
Steigung
steiler
flacher
schneller
langsamer
Geschwindigkeit
Steigung
steiler
flacher
höher
geringer
Literpreis
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
ist Verhältnis
von
Höhe
Weite
Weg
Zeit
Höhe
Weite
Einnahmen
Verkauf
Abbildung 4-7: Visualisierung der Kombination des strukturellen und inhaltlichen Kontrastes (kombinierter
Kontrast).
Bei einer deutlicheren Übereinstimmung in den Oberflächenmerkmalen beider Fälle ist die Aufmerksamkeit
dagegen eher auf die kritischen Unterschiede gerichtet. Dies sollte insbesondere mit Hilfe des
strukturellen Kontrastes möglich sein, da hier die Oberflächenstruktur bzw. der repräsentierte Inhalt
konstant gehalten wird. Bei einem kombinierten Kontrast jedoch sollte die Einsicht, dass die Bedeutung
der Steigung nicht nur vom inhaltlichen Kontext bzw. den Achsenvariablen, sondern auch von
der Beschriftung der Achsen abhängt, durch den gleichzeitigen Wechsel des Inhaltes erschwert
werden. Bei diesem Kontrast sollte die Aufmerksamkeit des Lernenden ebenfalls wie beim strukturellen
Kontrast auf die Richtung des Zusammenhangs von Steigung und repräsentierter Variable gelenkt
werden. Zugleich werden die zugrunde liegenden Mappings durch den gleichzeitigen Wechsel des
Inhaltes jedoch weniger transparent. Da die neue Mappingrichtung zwischen Steigung und repräsentiertem
Inhalt im Konflikt zu der intuitiv erwarteten Mappingrichtung steht, ist diese Veränderung der
Richtung erklärungsbedürftig, so dass davon ausgegangen werden kann, dass der Lernende sich
Erklärungen für diesen Wechsel der Interpretationsrichtung konstruiert. Im Gegensatz zum strukturellen
Kontrast wird der Lernende jedoch nicht durch das Material selbst auf die angemessene bzw.
korrekte Erklärung für dieses Richtungswechseln hingewiesen, bzw. ist eine Erklärung dafür diesem
nicht direkt zu entnehmen, sondern muss erst durch Reflexion und gezielte Vergleiche von beiden
Fällen erschlossen werden.
Speziell für Lernende mit einem gerade erworbenen und noch wenig gefestigten Wissen kann jedoch
eingewendet werden, dass diese durch die Komplexität dieses Kontrastes überfordert sein könnten und
eher andere plausible, aber weniger angemessene Erklärungen generieren. Sie könnten die Ursache für
die Veränderung der Mappingrichtung beispielsweise im Wechsel des Inhalts sehen. Ebenso wie der
strukturelle Kontrast könnte diese Form der Kontrastierung aufgrund des induzierten Konfliktes mit
der intuitiven Mappingrichtung dazu führen, dass Strategien zur Erschließung des vorliegenden
Steigungsmappings besser im Wissen des Lernenden verankert werden. Dieser kombinierte Kontrast,
der die Variationen des inhaltlichen und des strukturellen Kontrasts vereint, bietet somit einerseits ein
85

Kapitel 4 – Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheit
hohes Potenzial, sowohl die Möglichkeiten als auch die Einschränkungen für die Anwendung der
Repräsentationsform zu erkennen. Andererseits könnte er die Lernenden aufgrund der weniger
transparenten Mappings jedoch auch überfordern.
86

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
5. Das Trainingsexperiment in der pädagogisch-psychologischen Lehr-
Lernforschung
In diesem Abschnitt soll die Rolle bzw. der Nutzen von Trainingsexperimenten in der psychologischen
Lehr-Lernforschung diskutiert werden, da Trainingsexperimente aus zwei Richtungen der Kritik
ausgesetzt sind. Zum einen wird ihnen vorgeworfen, dass sie einen Mangel an experimenteller
Kontrolle aufweisen, während aus einer eher angewandten Perspektive argumentiert wird, dass
Befunde aus Laborsettings nur begrenzt auf die Realität außerhalb des Labors übertragbar sind und
Laborexperimente Prozesse untersuchen, die mit den außerhalb dieses eingeschränkten Settings
ablaufenden Prozessen nicht vergleichbar sind. Dass Trainingsexperimente dennoch sinnvoll sind und
wertvolle Befunde für die pädagogisch psychologische Lehr-Lernforschung bringen, soll in diesem
Kapitel aufgezeigt werden.
Als Lehr-Lernforschung wird dabei die auf die Lehr-Lernprozesse gerichtete Mikroforschung (Beck &
Kell, 1991) verstanden, deren Ziel es ist, die allgemeine Frage zu beantworten, in welcher Weise
Lehrende oder Variablen der Lernumgebung das Lernen von Schülern beeinflussen (Niegemann,
2001). Diese aus der Instruktionspsychologie stammende Blickrichtung nimmt dabei explizit nicht nur
den Standpunkt des Lernens, sondern auch den des Lehrens ein, so dass neben den Lernprozessen
selbst die sie ermöglichenden Merkmale der Umwelt in ihrer Wirkung auf diese Lernprozesse
ebenfalls im Fokus der Aufmerksamkeit stehen.
Als Bezugspunkte für die Einschätzung von Trainingsexperimenten werden dabei die beiden häufigsten
experimentellen Methoden, das Experiment und das Feld-Experiment (bzw. die quasiexperimentelle
Feldforschung) gewählt. Es soll gezeigt werden, dass sich Trainingsexperimente auf
einem Kontinuum zwischen Experimenten und Feld-Experimenten verorten lassen und somit in
Hinblick auf diese zentralen Forschungsfragen der Lehr-Lernforschung die Vorteile beider Untersuchungsdesigns
vereint und jeweils die spezifischen Nachteile beider Methoden zu einem großen Teil
kompensiert werden können. Abschließend wird die Rolle der Kontrollgruppen betrachtet sowie die
Forschungsmethode der Design-Experimente diskutiert und im Vergleich zu Trainingsexperimenten
betrachtet, da diese Methode ebenfalls den Anspruch erhebt, Lernprozesse im Zusammenhang mit
Umweltvariablen zu untersuchen und zu erklären.
Zunächst wird jedoch ein kurzer Abriss über die definierenden Merkmale experimenteller Untersuchungsdesigns
sowie ihrer jeweiligen Vor- und Nachteile gegeben, bevor Trainingsexperimente im
Hinblick auf forschungspraktische, pädagogisch-psychologische und statistische Argumente dazu in
Beziehung gesetzt werden.
5.1 Experimentelle Versuchsdesigns
Experimentelle Versuchsdesigns sind durch die systematische und willkürliche Variation eines oder
mehrerer unabhängiger Merkmale (der unabhängigen Variablen) gekennzeichnet, welche in ihrem
87

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
Einfluss auf das Prozessgeschehen Lernen in einer plan- und wiederholbaren Art und Weise untersucht
werden, wobei alle anderen Variablen der Umwelt möglichst konstant oder zumindest vergleichbar
gehalten werden. Sie zeichnen sich somit durch ein hohes Maß an Standardisierung aus. Die
durch diese Merkmale hervorgerufenen Veränderungen im Lernenden werden sichtbar gemacht,
indem bestimmte Indikatoren (die abhängigen Variablen), welche den Lernprozess abbilden können,
vor Beginn und am Ende des Prozesses erfasst werden. Im Gegensatz zu anderen Forschungsstrategien,
wie Korrelationsstudien oder der Beobachtung, lassen solche experimentellen Anordnungen
Kausalschlüsse zu, da ein Unterschied in der Veränderung der Indikatoren zwischen zwei Bedingungen
aufgrund der hohen Standardisierung der Untersuchungssituation nur auf die experimentelle
Variation zurückgeführt werden kann.
Soll beispielsweise untersucht werden, ob der Einsatz von externen Leistungsanreizen im Unterricht
einen bedeutsamen Lernfortschritt bei Schülern bewirkt, muss der Einsatz dieser Leistungsanreize
systematisch variiert werden. Das heißt, neben Personen, welche mit externen Leistungsanreizen
lernen, müssen weitere Personen ohne solche Anreize untersucht werden (Kontrollgruppe). Kein
ausreichender Nachweis wäre es dagegen, die Wirkung der Leistungsanreize mittels Lehrerfragebögen
über den von ihnen praktizierten Einsatz von Leistungsanreizen im Unterricht und der Veränderung
der Leistungsmaße der Schüler einer Klasse zu erheben. Dieses Untersuchungsdesign lässt zwar
Aussagen über das gemeinsame Auftreten von hoher Leistung bzw. Leistungsverbesserung und dem
Vorhandensein von Leistungsanreizen zu, ein kausaler Schluss über die Wirkung von Leistungsanreizen
ist jedoch nicht zulässig. Klauer (1980) weist jedoch darauf hin, dass Experimente nicht notwendigerweise
kausale Schlüsse im Sinne einer Verursachung zulassen, sondern lediglich funktionale
Abhängigkeiten erschließen lassen.
Da allgemeingültige Aussagen über einen untersuchten Zusammenhang formuliert werden sollen und
es aufgrund der intendierten Lerneffekte bzw. carry-over-Effekten (Bredenkamp, 1996) in der Lehr-
Lernforschung praktisch nicht möglich ist, eine Person vergleichend unter allen experimentellen
Bedingungen zu betrachten, werden unter jeder Bedingung mehrere Personen betrachtet und deren
Leistungen in einem gemeinsamen Kennwert zusammengefasst. Ein weiteres zentrales Merkmal des
Experiments, welches gleichzeitig die Hauptunterscheidung zum quasi-experimentellen Untersuchungsdesign
darstellt, ist daher die zufällige Zuordnung dieser Versuchspersonen (Randomisierung)
zu den einzelnen Versuchsbedingungen. Es wird angenommen, dass durch diese zufällige Zuordnung
der Probanden der Einfluss von personenspezifischen Einflüssen auf die untersuchten Zusammenhänge
vernachlässigt werden kann. Können die Versuchsteilnehmer nicht zufällig den einzelnen Bedingungen
zugewiesen werden, wenn z. B. Alter, Geschlecht oder die Zugehörigkeit zu einer bestimmten
a priori definierten Leistungsgruppierung die Abstufungen der unabhängigen Variablen darstellen,
liegt nur ein quasi-experimentelles Design vor. In diesem Fall kann nicht ausgeschlossen werden, dass
ein weiteres mit dem variierten Merkmal kovariierendes Merkmal für die beobachtete Veränderung in
88

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
den abhängigen Indikatoren ursächlich ist. Die aus diesem Experiment ableitbaren Aussagen sind
demnach eingeschränkt.
Tabelle 5-1: Kombination experimenteller Untersuchungsdesigns (Bortz & Döring, 2002).
Setting der Untersuchung
Labor
Feld
Randomisierung
der
Probanden
experimentell Labor-Experiment exp. Felduntersuchung
quasiexperimentell
Laborexperiment mit
personengebundenen
Variablen
(z. B. Alter, Geschlecht)
quasi-experimentelle
Felduntersuchung
(z. B. Schulstudien)
Anhand der Faktoren Randomisierung der Probanden und Setting der Untersuchung (im Labor vs.
Feld) können die verschiedenen experimentellen Untersuchungsdesigns grob geordnet werden (siehe
Tabelle 5-1). Laborexperimente arbeiten mit einer randomisierten Zuweisung der Versuchsteilnehmer
zu den einzelnen Bedingungen, finden aber im Gegensatz zu experimentellen Felduntersuchungen im
Labor und nicht in einem natürlichem Setting statt. Können die Teilnehmer dagegen nicht zufällig den
Untersuchungsbedingungen zugeordnet werden, z. B. wenn personengebundene Merkmale wie Alter,
Geschlecht oder die Zugehörigkeit zu einer bestimmten Leistungs- bzw. Vorkenntnisgruppe untersucht
werden, spricht man von quasi-experimentellen Laborexperimenten bzw. quasi-experimentellen
Felduntersuchungen.
Laborexperimente kommen in der Lehr-Lernforschung vor allem dann zum Einsatz, wenn die
Gestaltung von Lernprozessen auf individueller und kognitionspsychologischer Ebene untersucht
werden soll (z. B. die Wirkung und effektive Gestaltung von Multimedia-Lern-Umgebungen) und
arbeiten in der Regel mit einer Randomisierung der Probanden. Experimentelle Felduntersuchungen
sind im Gegensatz zu Laboruntersuchungen relativ selten, da die Versuchsteilnehmer bei einer
Untersuchung im Feld in den meisten Fällen in ihren natürlichen Gruppierungen (wie z. B. Schulklassen)
belassen und nicht zufällig auf die experimentellen Bedingungen verteilt werden 17 . Daher sind die
meisten Felduntersuchungen in der Lehr-Lernforschung quasi-experimenteller Natur. Für die folgende
Diskussion der Vor- und Nachteile der einzelnen Untersuchungsdesigns werden daher nur zwei
Formen der experimentellen Designs diskutiert, experimentelle Laboruntersuchungen und quasiexperimentelle
Feldexperimente.
17 Als Lösung für dieses Problem diskutieren Boruch et al. (Boruch, de Moya, & Snyder, 2002) randomisierte
Feldversuche, bei denen jeweils eine ganze Schulklasse die Einheit der Betrachtung darstellt. Diese Methode
sollte insbesondere bei zentralen Evaluationsstudien angewendet werden, wofür jedoch eine beträchtliche
Anzahl von Versuchsteilnehmern nötig ist.
89

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
5.1.1 Dimensionen der Validität einer experimentellen Untersuchung
Für eine Wertung der mit den jeweiligen Designs möglichen Aussagen über den Forschungsgegenstand
müssen die Gütekriterien der Objektivität, Reliabilität und der Validität herangezogenen werden.
Für den angestrebten Vergleich ist insbesondere die Validität der durch das jeweilige Design generierten
Aussagen zentral, da sowohl die Objektivität einer Untersuchung als auch die Reliabilität der
Messinstrumente als Voraussetzungen für die Validität der Schlussfolgerungen gelten und für alle
experimentellen Designs gleichermaßen gegeben sein müssen. Nach Cook & Campbell (1979) können
vier Dimensionen der Validität unterschieden werden: die statistische Validität, die Konstruktvalidität,
die interne Validität und die externe bzw. ökologische Validität.
Die statistische Validität bezieht sich auf den Gebrauch des für die vorliegenden Daten geeigneten
statistischen Auswertungsverfahrens, während die Konstruktvalidität auf die Güte der Operationalisierung
des interessierenden, unabhängigen Merkmals bzw. des zu untersuchenden Konstrukts eingeht.
Die interne Validität spezifiziert, wie verlässlich auf eine funktionale Beziehung zwischen dem
variierten unabhängigen Merkmal und den abhängigen Indikatoren geschlossen werden kann. Für
diese Frage sind das gewählte Untersuchungsdesign, die Wahl der Kontrollgruppen, die simultane
Erfassung von potenziellen Störquellen als Kontrollvariablen sowie die Gestaltung der Untersuchungssituation
entscheidend. Insbesondere die Randomisierung der Versuchsteilnehmer erhöht die
interne Validität eines Versuches, da plausible personenbezogene Alternativerklärungen ausgeschlossen
werden können. Durch ein hohes Maß an Standardisierung der Untersuchungssituation können
weitere kontextbezogene Fehlerquellen ausgeschlossen werden.
Unter dem Kriterium der externen Validität dagegen werden Fragen der Generalisierbarkeit der
Ergebnisse und gewonnenen Aussagen über verschiedene Populationen, Settings, Treatments sowie
Messvariablen betrachtet. So stellt sich insbesondere bei experimentellen Laborfunden die Frage, für
welche spezifischen Rahmenmerkmale und Settings die erhaltenen Ergebnisse Gültigkeit besitzen
bzw. wie zeitinvariant die Effekte eines Treatments sind. Nach Bredenkamp (1979) ist die interne
Validität einer Untersuchung höher zu gewichten als die externe, da es bei vorliegender hoher externer
Validität keinen Erkenntnisgewinn mit sich bringt, nicht-valide Aussagen zu generalisieren. Klauer
(1980) andererseits argumentiert sogar, dass Fragen der Generalisierbarkeit an ein einzelnes Experiment
gar nicht gestellt werden dürfen, da in diesem Falle ein unzulässiger induktiver Schluss von
einem Einzelfall eines konkreten Experiments auf die Allgemeinheit aller möglichen Experimente
vorgenommen wird. Verallgemeinerung von konkreten Untersuchungsergebnissen werden stattdessen
nur durch empirisch bewährte Theorien, d. h. mehrfach replizierte Befunde, möglich. Da für die
meisten psychologischen Experimente die Voraussetzungen für eine externe Validität der Ergebnisse,
eine Zufallsstichprobe aus der gesamten in Frage kommenden Population, fast nie gegeben ist, wird
die externe Validität bei einigen Autoren nicht mehr als eigener Validitätsaspekt für wissenschaftliche
Grundlagenforschung aufgeführt (Hager, 1998; Westermann, 1987). Andererseits ist festzuhalten, dass
dem Merkmal der internen Validität gegenüber der externen Validität bevorzugt Rechnung getragen
90

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
werden muss, da die Generalisierung nicht-valider Forschungsergebnisse keinen wissenschaftlichen
Erkenntnisgewinn darstellen (Bredenkamp, 1979).
Bezogen auf die beiden Gruppierungsmerkmale für experimentelle Untersuchungsdesigns kann bereits
festgehalten werden, dass das Setting der Untersuchung mit der externen Validität assoziiert wird,
während das Vorliegen einer randomisierten Zuteilung der Probanden zu den einzelnen Versuchsbedingungen
eine wichtige, wenn auch nicht hinreichende Bedingung für die interne Validität einer
Untersuchung darstellt (Bortz & Döring, 2002). So wird für Laborexperimente angenommen, dass sie
aufgrund des hohen Standardisierungsgrades eine geringere externe Validität besitzen als Feldexperimente,
während eine randomisierte Zuteilung der Probanden zu den einzelnen Bedingungen Alternativerklärungen
bezüglich der Interpretation der gefundenen Effekte ausschließt und somit die interne
Validität der möglichen Schlussfolgerungen erhöht.
5.1.2 Das Labor-Experiment
Das kontrollierte (Labor-)Experiment eignet sich, wie bereits ausgeführt, besonders dazu, einzelne
oder auch mehrere Faktoren in ihrer Wirkung auf bestimmte Merkmale oder Prozesse zu untersuchen
und zu differenzieren. Der hohe Grad der Standardisierung und die Möglichkeit der randomisierten
Zuweisung der Versuchspersonen zu den einzelnen Bedingungen erhöhen die interne Validität der
Aussagen. Weiterhin wird durch die starke Kontrolle der Kontextfaktoren im Labor der Einfluss von
Störvariablen reduziert und damit die Wahrscheinlichkeit erhöht, bedeutsame Effekte der variierten
Faktoren in den beobachteten Datenmustern zu finden. Beispiele für kontrollierte Experimente, die
den Einfluss verschiedener Merkmale auf den Lernprozess untersuchen, finden sich zahlreich für
verschiedene Bereiche des Lernens, so beispielsweise in den Forschungsarbeiten zum Lernen mit
Multimedia-Anwendungen (Mayer & Moreno, 2002), in den Arbeiten zum analogen Lernen (siehe
Kapitel 4.3) oder im Bereich des mathematischen Lernens bei Reusser & Stebler (1997).
Die am häufigsten geäußerten Einwände gegen den Einsatz von kontrollierten Experimenten beziehen
sich auf das Merkmal der Standardisierung der Untersuchungssituation. Es wird kritisiert, dass die
Untersuchungssituation zu künstlich und wenig übertragbar auf die außerexperimentelle Realität sei
und dass sich menschliches Denken und Handeln nicht auf wenige experimentell zu variierende
Faktoren reduzieren lässt (z. B. Dörner & Lantermann, 1990). In Bezug auf den Lernprozess unter
Laborbedingungen bemängeln die Vertreter einer sozial-konstruktivistischen Perspektive von Lehren
und Lernen (u. a. Greeno, 1998), dass die Standardisierung der Untersuchungssituation es dem
Versuchsteilnehmer nicht erlaubt, Sinnzusammenhänge zu erkennen und dieses Untersuchungsformat
die Zweckgebundenheit menschlichen Lernens nicht anerkennt. Des Weiteren wird kritisiert, dass sich
menschliches Denken und Handeln weitestgehend in sozialen Situationen vollzieht und die Versuchsanordnung
von Laborexperimenten die Probanden von diesen sozialen Ressourcen abschneidet
(Bransford & Schwartz, 1999). Es wird also argumentiert, dass unter Laborbedingungen tendenziell
91

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
andere Lernprozesse untersucht werden als sich in realen Settings tatsächlich vollziehen, so dass eine
Übertragung der Ergebnisse von Laborstudien auf die Praxis fragwürdig erscheint.
Andererseits würden Experimente ihrem Anspruch, die „reinen“ kognitiven Prozesse zu untersuchen,
welche nicht durch Kontextvariablen verfälscht werden, nicht gerecht, da auch die Untersuchungssituation
eine soziale Situation zwischen Proband und Versuchsleiter darstellt, in denen implizite
Erwartungen und Annahmen des Versuchsleiters oder der Versuchsteilnehmer die Untersuchungsergebnisse
bedeutend beeinflussen können (z. B. Pygmalion-Effekt, zusammenfassende Darstellung bei
Ball, 1990).
5.1.3 Quasi-experimentelle Feldforschung
Wie bereits angedeutet, teilen quasi-experimentelle Felduntersuchungen wesentliche Merkmale eines
experimentellen Untersuchungsdesigns wie der systematischen Variation von unabhängigen Variablen
und der Registrierung des Effektes anhand einer oder mehrerer abhängiger Variablen. Im Vergleich zu
experimentellen Labordesigns sind Felduntersuchungen weniger der Kritik der Künstlichkeit der
erzeugten Lernsituation ausgesetzt, da diese in einem natürlichen Lernsetting wie beispielsweise der
Realität der Schule stattfindet.
In der Regel sind jedoch mit dieser Wahl des Settings verschiedene Einschränkungen im Design mit
Folgen für die Interpretation der Ergebnisse verbunden. Eine häufig anzutreffende Einschränkung von
Feldexperimenten betrifft die fehlende Randomisierung der Versuchspersonen bezüglich der experimentellen
Bedingungen, welche aus verschiedenen Gründen nicht realisiert werden kann. Wenn
personengebundene Variablen wie Alter oder Geschlecht oder aber „natürlich“ auftretende Gruppierungen
von Personen, wie beispielsweise Schulklassen oder in Bezug auf bestimmte Leistungsdaten
bestehende Extremgruppen (z. B. Legastheniker), untersucht werden sollen, ist eine zufällige
Zuweisung der einzelnen Personen zu den Experimentalbedingungen generell nicht möglich. Dort, wo
prinzipiell eine Randomisierung möglich wäre, ist eine Kontrolle der Zuordnung durch den Einsatz
von multiplen Vortests anzustreben, welche die Vergleichbarkeit der Probanden unter den einzelnen
experimentellen Bedingungen hinsichtlich zentraler Merkmale belegen und gegebenenfalls bei
Bestehen von signifikanten Leistungsunterschieden zwischen den Experimentalgruppen als Kovariaten
in die statistische Analyse aufgenommen werden oder eine nachträgliche Parallelisierung der
Versuchsgruppen bezügliche relevanter Leistungsmerkmale ermöglichen. Außerdem können multiple
Kontrollgruppen eingesetzt werden, welche sich in verschiedenen leistungsrelevanten Merkmalen
unterscheiden. Eine solche Analyse der Selektionsprozesse bei quasi-experimentellen Untersuchungsdesigns
kann deutlich zur Aufwertung der Validität für diese Untersuchungsdesigns beitragen
(Bierhoff & Rudinger, 1996; Cook & Shadish, 1994).
Mit dieser Problematik ist in der Regel eine Einschränkung der statistischen Validität verbunden.
Aufgrund der fehlenden Randomisierung sind die Probanden statistisch nicht unabhängig, wie es zum
Beispiel für den Einsatz varianzanalytischer Verfahren gefordert wird. Dies macht den Einsatz anderer
92

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
statistischer Verfahren als für ein randomisiertes Design nötig. Insbesondere wenn der Effekt der
Gruppierungsvariable wie beispielsweise der Schulklasse abgeschätzt und kontrolliert werden soll,
sind hierarchische Analyseverfahren (Bryk & Raudenbusch, 1992) zu bevorzugen. Diese setzten
jedoch deutlich größere Versuchspersonenzahlen als herkömmliche varianzanalytische Verfahren
voraus, was wiederum quasi-experimentelle Feldforschung wesentlich verteuert. Gleiches gilt für eine
weitere Strategie mit dem Problem der fehlenden Randomisierung umzugehen, den randomisierten
Feldversuchen (Boruch et al., 2002). Bei diesem Ansatz sind nicht die einzelnen Versuchsteilnehmer
die relevante Einheit der Analyse, sondern die gesamte Schulklasse wird als Grundeinheit betrachtet,
was wiederum die Zahl der nötigen Versuchsklassen deutlich erhöht und daher nur in der Evaluation
von Unterrichtsprogrammen Anwendung findet.
Eine weitere Einschränkung betrifft die geringe Möglichkeit der Kontrolle bzw. die geringere
Standardisierung der Untersuchungssituation. Insbesondere ist die definitionsgemäße Wiederholbarkeit
von experimentellen Treatments aufgrund der möglichen Einflüsse von anderen Kontextvariablen
stark eingeschränkt bzw. in Frage zu stellen. Dagegen argumentieren Bierhoff und Rudinger (1996),
dass Feldstudien einer anderen Theorie der Kausalität folgen als Experimente. Das Manko der
mangelnden internen Validität und damit der eingeschränkten „Schlussfähigkeit“ auf intendierte
Kausalwirkungen oder funktionelle Beziehungen, kann ihrer Ansicht nach erst durch konzeptuelle
Replikation und nachfolgende Meta-Analysen (Glass, McGraw, & Smith, 1981) erreicht werden.
Weitere mögliche Ursachen für diese Einschränkungen der internen Validität bei Feldstudien nennen
Cook & Campbell (1979). So können, insbesondere wenn zwischen Vor- und Nachtest eine längere
Zeitspanne liegt, Reifungsprozesse die Interpretation der Ergebnisse gefährden. Die beobachteten
Lern-Effekte wären dann nicht eindeutig auf die experimentelle Variation zurückzuführen. Bei
Schulversuchen, bei denen das Treatment nicht durch eine unabhängige Person verabreicht wird, kann
es darüber hinaus zur Diffusion bzw. Imitation des Treatments in der Kontrollgruppe kommen.
Beispielsweise könnte es zu kompensatorischen Bemühungen des Versuchsleiters (in der Regel der
jeweilige unterrichtende Lehrer) kommen, der bewusst oder unbewusst die vermeintliche Benachteiligung
einer experimentellen Bedingung auszugleichen versucht. Solche Effekte sind auch auf der
Ebene der einzelnen Versuchsteilnehmer, der Schüler, denkbar. Teilnehmer der Kontrollgruppe
könnten kompensatorisch besonders große Anstrengungen zeigen (den sog. "John-Henry-Effekt"
Saretzky, 1972) 18 , was zu einer Unterschätzung des tatsächlichen Effektes des untersuchten Treatments
(Typ-I-Fehler) führen würde. Andererseits könnte das Wissen über die Zugehörigkeit zur
Kontrollgruppe bei den Probanden negative Emotionen und „Trotz- oder Rachehandlungen“ auslösen,
was wiederum zu einer Überschätzung der Treatment-Effekte (Typ-II-Fehler) führt. Eine Kontrolle
dieser unerwünschten Kompensationseffekte wäre durch die Wahl eines für die Kontrollgruppe
18 Der John-Henry-Effekt ist ein reaktiver Effekt, bei dem die Kontrollgruppe besser abschneidet als ursprünglich
erwartet, was auf verstärkte Anstrengungen in dieser Gruppe im Vergleich zu den experimentellen
Bedingungen zurückzuführen ist. Er stellt das Pendant zum Hawthorne-Effekt für die Kontrollgruppen dar.
93

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
äußerlich ähnlichen Treatments denkbar, für welches jedoch im Gegensatz zum experimentellen
Treatment kein Einfluss auf die abhängige Variable angenommen wird (Borg, 1984).
Daher müssen in Felduntersuchungen der korrekten Implementierung des Treatments und dessen
Kontrolle größere Aufmerksamkeit geschenkt werden als in Laborstudien. Sollen beispielsweise mit
Hilfe einer Schulstudie Gestaltungsmerkmale von Unterricht untersucht werden, von denen eine
förderliche Wirkung auf den Lernprozess erwartet wird, muss kontrolliert werden, ob dieser Lernprozess
in den verschiedenen experimentellen Bedingungen tatsächlich gemäß der vorgegebenen
Richtlinien gestaltet wurde und ob sich Unterricht in Klassen, die derselben experimentellen Bedingung
zugeordnet sind, hinreichend ähnlich ist oder große Variationen in der Ausführung beobachtbar
sind. Solch ein Implementationscheck für das experimentelle Treatment ist beispielsweise durch
Videoanalysen möglich, die das Vorhandensein bestimmter, das Treatment definierenden Merkmale
einer Beurteilung zugänglich machen. Diese Kontrolle gestaltet sich in der Praxis aber unter Umständen
sehr zeit- und kostenintensiv.
Dem Vorteil der (scheinbar) größeren externen Validität und der Untersuchung von authentischeren
und sozialeren Lernprozessen durch Feldstudien stehen auf der anderen Seite eine Reihe von potenziellen
Einschränkungen der internen Validität gegenüber, welche vor allem auf die geringere
mögliche Kontrolle der Untersuchungssituation zurückgehen, als auch auf die häufig nicht zu
realisierende Randomisierung der Versuchsteilnehmer.
5.2 Das Trainingsexperiment
Aus den vorangegangenen Analysen wird deutlich, dass sich experimentelle Laborexperimente und
quasi-experimentelle Feldforschung vor allem auf zwei Dimensionen der Validität unterscheiden.
Während Laborexperimente aufgrund der hohen Kontrollmöglichkeiten und der möglichen Randomisierung
der Versuchsteilnehmer eine höhere interne Validität als Feldstudien aufweisen, wird
Letzteren in der Regel eine größere externe Validität und Relevanz für die Praxis zugesprochen, da
diese Untersuchungsdesigns Lernprozesse nicht in künstlichen, sondern beziehungsreichen und
authentischen Kontexten betrachten. Im Labor durchgeführte Trainingsexperimente können diesbezüglich
eine Zwischenstellung einnehmen und die Vorteile beider Designs vereinen. Die spezifischen
Möglichkeiten und Einschränkungen von Trainingsexperimenten sollen jedoch nicht nur im Hinblick
auf methodische, sondern auch auf psychologisch-pädagogische Aspekte beleuchtet werden.
5.2.1 Untersuchungsmethodische Argumente
Experimentelle Trainingsstudien, wie sie hier diskutiert werden sollen, nutzen eine zufällige Zuordnung
der Probanden zu den einzelnen experimentellen Bedingungen sowie eine Messung der
abhängigen Variablen in einem Vortest-Nachtest-Design. Die Trainingsbedingungen sind dabei so
gestaltet, dass sie in Bezug auf wichtige Lernbedingungen wie die Lernzeit, die Art der im Training
ausgeführten Aktivitäten und Interaktionsformen, stark standardisiert sind und sich jeweils nur in dem
94

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
untersuchten unabhängigen Merkmal (der Einsatz einer bestimmten Repräsentationsform) unterscheiden.
Experimentelle Trainingsstudien können als eine Erweiterung der experimentellen Laborstudien
gesehen werden, mittels derer nicht nur hoch individualisierte Lernprozesse, sondern auch sozial
vermittelte ermöglicht werden. Während in traditionellen Lernstudien Probanden isoliert in ihrer
Interaktion mit instruktionalem Material oder Lernumgebungen untersucht wurden, werden in
Trainingsexperimenten Kleingruppen von Probanden gemeinsam untersucht, wobei auch soziale
Interaktionen der Akteure untereinander zugelassen werden. Gleichzeitig sind diese Interaktionen in
der Kleingruppe im Vergleich zu denen in einer Schulklasse durch die geringere Gruppengröße besser
vom Trainer zu kontrollieren und zu steuern. Weiterhin können Effekte, welche in Feldstudien durch
die unterschiedliche Persönlichkeit der beteiligten Lehrer hervorgerufen werden und einen Einfluss
auf die Konstruktvalidität haben, durch den Einsatz weniger Trainer und gut ausgearbeiteter Trainingsabläufe
und Kriterien der Trainingsdurchführung 19 ausgeschaltet werden. Dadurch kann ein
akzeptables Maß der Standardisierung der Untersuchungssituationen über alle Bedingungen hinweg
erreicht werden. Zudem kann die Vergleichbarkeit der einzelnen Treatments, z. B. hinsichtlich der
Lernzeit oder kritischer Instruktionsvariablen, besser gewährleistet werden, was zu einer höheren
Konstruktvalidität der implementierten Treatments im Trainingsexperiment als im Klassenzimmer
führt (Tate, 1990).
Gleichzeitig bieten sich im Labor günstigere Möglichkeiten als im Feld, durch Videoanalysen des
Untersuchungsablaufes die Interaktions- und Lernprozesse während des Trainings zu untersuchen, da
es durch die geringere Gruppengröße leichter ist, alle beteiligten Probanden im Blickpunkt zu
behalten. Solche Analysen können zudem die Grundlage für weiterführende bzw. neue hypothesengenerierende
Analysen bieten. So weisen einige Studien darauf hin, dass ein anbahnendes Verständnis
von bestimmten Konzepten bei Kindern bereits in ihren Gesten deutlich wird, während es dem
sprachlichen Ausdruck noch nicht zugänglich ist (Martin, Schwartz, & Veit, 2003; Rittle-Johnson &
Alibali, 1999). Auf der Basis von Videobetrachtungen können somit weitere Indikatoren des Lernens
generiert und erfasst werden.
Weiterhin fällt es in Trainingsuntersuchungen, welche nicht im Umfeld von Schulen durchgeführt
werden, leichter, die geforderte Randomisierung der Versuchsteilnehmer zu gewährleisten, wodurch
personenbezogene Variablen als Alternativerklärung für die Befunde vernachlässigt werden können.
Die interne Validität von Trainingsexperimenten kann somit als vergleichbar mit der von traditionellen
Laborstudien aufgefasst werden. Gleichzeitig müssen sich diese Untersuchungen jedoch nicht der
Kritik aussetzen, künstliche oder verarmte Lernprozesse zu untersuchen, da sie auch sozial vermittelte
Lernformen implementieren.
19 So kann beispielsweise vorher vereinbart werden, wie bei bestimmten, häufiger auftretenden Entscheidungssituationen
zu reagieren ist.
95

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
Da mehrere Probanden gleichzeitig untersucht und einem gemeinsamen Lernprozess ausgesetzt sind,
ist die statistische Unabhängigkeit der Untersuchungseinheiten, wie auch bei quasi-experimentellen
Designs, im strengen Sinne zwar nicht gegeben, es kann aber argumentiert werden, dass durch die
Standardisierung der Trainingsabläufe und die Randomisierung der Probanden eine annähernde
Unabhängigkeit der Untersuchungseinheiten angenommen werden kann. Die Anwendung varianzanalytischer
Verfahren ist somit mit weniger Problemen verbunden als in Feldstudien (statistische
Validität). Durch die größere Kontrolle irrelevanter oder potenziell gegenläufiger Faktoren im
Laborsetting im Vergleich zum Feldsetting ist bei gleicher Versuchspersonenzahl aufgrund der
größeren statistischen Power des Signifikanztestes die Validität der statistischen Schlussfolgerungen
erhöht, d. h. Effekte eines Treatments können mit geringerem Aufwand an Personen und Zeit
„entdeckt“ werden, da die Daten weniger Fehlervarianz beinhalten (Tate, 1990). Gleiches gilt für die
Identifizierung von Aptitude-Treatment-Interaktionen (sog. ATI-Effekte), die in Schulstudien
aufgrund der geringeren statistischen Power für Interaktionseffekte häufig nicht signifikanzstatistisch
abgesichert werden können.
5.2.2 Psychologisch-pädagogische Argumente
Neben den methodischen Argumenten kann auch auf der Basis psychologisch-pädagogischer
Überlegungen argumentiert werden, dass es vielversprechend erscheint, Lernprozesse im Labor mit
Hilfe von experimentellen Trainingsstudien zu untersuchen.
Dabei können Lernprozesse initiiert werden, die für die meisten Schüler optimaler und potenziell
effektiver als in der Schule gestaltet sind 20 . Einerseits können auf der Ebene der Instruktionsabläufe
die Prozesse störungsfreier organisiert werden, da Kleingruppen besser zu steuern sind und tendenziell
eine günstigere Gruppendynamik haben. Andererseits können motivationale Barrieren und Verhaltensmuster
der Kinder, die in der Schule unbewusst und routinisiert ablaufen und einen negativen
Effekt auf die Lernprozesse haben, durch die Diskontinuität der Lernsituation im Labor im Vergleich
zur Schule aufgebrochen werden, wodurch Lernen möglich wird.
Auch aus instruktionspsychologischer Sicht können Lernprozesse intensiver und durch eine bessere
Passung zwischen instruktionalem Angebot und dem gegenwärtigen Verständnis des einzelnen Kindes
effektiver gestaltet werden als dies in einer Schulklasse möglich wäre. Durch die geringere Gruppengröße
im Laborexperiment können das gegenwärtige Verständnis jedes einzelnen Kindes besser
aktiviert werden und darauf aufbauend die Instruktion innerhalb des durch die einzelnen Treatments
vorgegebenen Rahmens so gestaltet werden 21 , dass sie für die Probanden möglichst dicht an dem
20 Einige der aufgeführten Aspekte sollten wiederum zu einer Verringerung der Fehlervarianz und damit zu einer
größeren Wahrscheinlichkeit führen, dass ein Effekt eines unabhängigen Merkmals auch varianzanalytisch
belegt werden kann. Für die Argumentation soll aber an dieser Stelle die Optimierung der Lehr-Lernprozesse
aus lernpsychologischer Sicht im Mittelpunkt stehen.
21 Dies setzt natürlich eine möglichst genaue und gründliche Analyse der Faktoren voraus, die das Treatment in
seiner Wirkung beeinflussen können, sowie eine grundlegende Orientierung, innerhalb welcher Grenzen und
bezüglich welcher Faktoren das einzelne Training standardisiert bzw. individuell angepasst werden kann.
96

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
theoretischen Konstrukt der optimalen Zone der Entwicklung liegt (Vygotsky, 1981). Im Zusammenhang
mit Misskonzepten der Schüler können durch gezielt gestellte Fragen oder Gegenüberstellungen
von widersprüchlichen Schülerantworten kognitive Konflikte bei den Schülern erzeugt werden, die
den Lernprozess und kognitive Umstrukturierungen (z. B. Vosnaidou, Ioannides, Dimitrakopoulou, &
Papademetriou, 2001) anstoßen und grundlegende Erfahrungen für ein neues Verständnis vermitteln.
Durch diese optimaleren Bedingungen für den Wissenserwerb können durch die Lernumgebung
angestoßene Lernprozesse schneller messbar gemacht werden als im Feld, gleichzeitig ist die
Wahrscheinlichkeit geringer, dass diese durch natürliche Reifungsprozesse überlagert werden.
Weiterhin bieten sich für auch für die Gestaltung der Instruktionen im Labor günstigere Möglichkeiten
als im Feld. So sorgt die im Labor fehlende 45-minütige Taktung des Unterrichts dafür, dass die
Lernprozesse für Schüler kontinuierlicher gestaltet werden können, was wiederum den Lernprozess
beschleunigen sollte. Im Labor besteht zudem die Möglichkeit, auf einen sehr engen Gegenstandsbereich
eingeschränkte Aspekte der Instruktion zu untersuchen und diese experimentell zu variieren,
während Schulunterricht immer in einen curricularen und zeitlichen Sinnzusammenhang eingebettet
ist und es sich schwierig gestaltet, diese eingeschränkten Aspekte zu untersuchen, bei denen es sich
nicht um ausgearbeitete Unterrichtsreihen handelt. Von einem ethischen oder zeitökonomischen
Standpunkt aus kann argumentiert werden, dass es auch nicht sinnvoll ist, Lernbedingungen in der
Schule zu implementieren, von denen noch nicht bekannt ist, ob sie erwartungsgemäß Lernprozesse
anstoßen können. Andererseits müsste man sich gegenüber Eltern, Lehrern und Schülern dem
Rechtfertigungsdruck aussetzen, die prinzipiell wertvolle und begrenzte Lernzeit nicht sinnvoll
genutzt zu haben. Im Labor dagegen können auch Bedingungen implementiert werden, die einerseits
eine zusätzliche Lerngelegenheit für Schüler darstellen, andererseits aber auch einen geringeren
Lernfortschritt als bei anderen Bedingungen erwarten lassen, wie in der Regel für die Kontrollgruppen
im Vergleich zu den Experimentalgruppen zu erwarten ist.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass experimentelle Trainingsexperimente eine gute Gelegenheit
bieten, auf ein engeres Feld eingegrenzte Fragestellungen zu untersuchen und dabei wesentlich
zeit- und kostengünstiger zu realisieren sind als Schulversuche. Dabei müssen sie sich nicht der Kritik
aussetzen, künstliche oder verarmte Lernprozesse zu untersuchen (Bereiter, 1997), da durch Kleingruppen
ein besser kontrollierbarer Mikrokosmos geschaffen wird, so dass Lernen unter optimaleren
Bedingungen als in der Schule angestoßen werden kann. Durch das gleichzeitig höhere Ausmaß an
Kontrolle der Untersuchungssituation kann gezielt die Wirkung einzelner Faktoren, welche aus
kognitionspsychologischer Sicht wirksame Lernanstöße darstellen, untersucht und die Wirkung
anderer, nicht relevanter Faktoren (wie z. B. motivationaler Effekte, Capon & Kuhn, 2004) ausgeschlossen
werden. Trainingsexperimente dienen daher eher der Untersuchung einzelner (Instruktions-)
Variablen anstelle einer Gesamtevaluation ganzer Unterrichtsprogramme.
97

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
5.3 Die Rolle der Kontrollgruppen
In den bisherigen Ausführungen wurden bereits einige wichtige Aspekte zur Validität der Schlussfolgerungen
aus experimentellen Studien ausgeführt. Ein weiterer für die Interpretation der gewonnenen
Ergebnisse zentraler Aspekt wurde dabei noch nicht ausführlicher betrachtet, die Rolle der Kontrollgruppen.
Aus der Logik des experimentellen Designs folgt, dass es, um die Wirkung eines bestimmten
unabhängigen Merkmals zu prüfen, nicht ausreichend ist, auf der Ebene eines Vortest-Nachtest-
Vergleichs zu überprüfen, ob eine signifikante Veränderung auf den gewählten Indikatoren zu
beobachten ist. So haben verschiedene Autoren eine Reihe von trainings-unspezifischen Effekten
spezifiziert, die unabhängig vom eigentlichen Treatment eine Veränderung auf den abhängigen
Variablen bewirken können (einen Überblick gibt Ball, 1990). Hager und Hasselhorn (1995) konnten
für die Wirksamkeit eines kognitiven Trainings für Kinder zeigen, dass bereits die zusätzliche
Zuwendung, welche die am Training teilnehmenden Kinder durch den Testleiter erhalten hatten, einen
positiven Einfluss auf die Entwicklung der untersuchten Kompetenzen hatte.
Um diese trainingsunspezifischen Effekte von den Effekten des untersuchten Merkmals abzugrenzen,
ist der Einsatz von Kontrollgruppen unverzichtbar. Um in der Lehr-Lernforschung valide Aussagen
über die Wirkung einzelner instruktional wirksamer Faktoren zu erhalten, ist es jedoch nötig, dem in
der Kontrollgruppe implementierten Treatment besondere Aufmerksamkeit zu schenken. So können
vergleichende und nicht-vergleichende Kontrollgruppen unterschieden werden (Hager & Hasselhorn,
1998; Scriven, 1991). Beim Einsatz nicht-vergleichender Kontrollgruppen werden entweder die
Probanden der Kontrollgruppe nicht trainiert (Warte-Kontrollgruppe) und lediglich Vor- und
Nachtestdaten in einem zur Experimentalgruppe vergleichbaren zeitlichen Abstand erhoben, oder aber
im Falle der Evaluation eines gesamten Trainingsprogramms bzw. einer Instruktionstheorie ein
anderes völlig anders geartetes Programm implementiert (z. B. konstruktivistischer Unterricht im
Vergleich zu freiem Spielen), von welchem andere oder gegenläufige Effekte im Vergleich zum
Experimentaltraining erwartet werden können. Für Studien, die Warte-Kontrollgruppen einsetzten,
kann wiederum angeführt werden, dass allein die Trainingssituation zu unspezifischen Effekten führt,
während das eigentliche Training keine Wirkung hat.
Insbesondere in Laborstudien erhalten nicht-vergleichende Kontrollgruppen häufig ein Treatment,
denen lediglich das kritische, zu untersuchende Element fehlt. In der Realität führt dies häufig zu
„Pseudo-Trainings“ für die Kontrollgruppe, bei deren Einsatz die Überlegenheit der zu untersuchenden
Methode bereits vor Beginn der Untersuchung absehbar ist. Insbesondere das punktuelle Auslassen
bestimmter Instruktionselemente aus einem ansonsten unveränderten Trainingsprogramm kann zu
völlig absurden Lernsituationen für die Kontrollgruppe führen. Dass der Einsatz solcher Vergleichsgruppen
einen geringen wissenschaftlichen Erkenntnisgewinn mit sich bringt, liegt auf der Hand.
Solche nicht-vergleichenden Kontrollgruppen können demnach lediglich darüber Auskunft geben, ob
ein Training oder ein bestimmtes Instruktionselement wirksam ist oder nicht.
98

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
Im Vergleich dazu können durch den Einsatz vergleichender Kontrollgruppen auch Aussagen über die
Überlegenheit eines Trainings im Vergleich zu einem konkurrierenden, jedoch ebenso sinnvollen und
potenziell wirksamen Training gemacht werden. So können beispielsweise zwei Treatments untersucht
werden, die beide positive Effekte auf das Lernen haben können, denen jedoch zwei konkurrierende
Instruktionstheorien zugrunde liegen. In diesem Fall können Aussagen darüber getroffen werden,
unter welchen Annahmen Lernen besser gestaltet werden kann und ein daher größerer Lerngewinn
erzielt wird. Lassen sich in einem solchen vergleichenden Design die einzelnen Elemente der
konkurrierenden Treatments experimentell sinnvoll variieren bzw. kombinieren, können über die reine
Evaluation des Gesamteffektes hinaus wertvolle Einsichten in die Wirksamkeit einzelner Instruktionselemente
gewonnen werden, was vor allem mit Hilfe von Trainingsexperimenten, wie sie im vorangegangenem
Abschnitt besprochen wurden, realisiert werden kann.
Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass ein besonderes Augenmerk bei der Konzeptualisierung
von Instruktionen in experimentellen Designs darauf gerichtet werden muss, in sich selbst
stimmige und sinnvolle Lerngelegenheiten auch für die Kontrollgruppe zu schaffen und nicht, wie von
Oerter (1979) kritisiert wurde, durch die Kombination verschiedener unabhängiger Merkmale in einem
Design unsinnige Treatments zu schaffen, die der unterrichtlichen Realität nicht standhalten können.
Insbesondere für Laborstudien ist die Sinnhaftigkeit der untersuchten Treatments ein gewichtiges
Argument gegen den häufig erhobenen Vorwurf der mangelnden externen Validität und Übertragbarkeit
der in diesem Setting gewonnenen Erkenntnisse.
5.4 Design-Experimente
In diesem Abschnitt sollen experimentelle Trainingsstudien von einem Forschungsdesign abgegrenzt
werden, den design- oder teaching-experiments, welches bei oberflächlicher Betrachtung mit
experimentellen Trainingsstudien verglichen werden kann und in der einschlägigen Literatur zum
Lernen von mathematisch-naturwissenschaftlichen Konzepten derzeit kontrovers diskutiert wird
(Mayer, 2003; Shavelson, Phillips, Towne, & Feuer, 2003; Winn, 2003). Es wird zunächst ein kurzer
Abriss über die mit diesen Studien verbundene Methodik gegeben. Anschließend werden ihre Stärken
und Schwächen sowie die Bedeutung dieses Ansatzes für die Lehr-Lernforschung betrachtet.
Der Begriff des design-experiment, bei einigen Autoren auch teaching-experiment, ist verbunden mit
Brown (1992) und Collins (1992). Ausschlaggebend für die Entwicklung dieses neuen Untersuchungsansatzes
für pädagogisch-psychologische Fragestellungen, war die Unzufriedenheit der
Autoren mit den experimentellen Methoden, welche die Komplexität von realen Lernsituationen nicht
erfassen und zu wenige leistungsrelevante abhängige Variablen der Erkundung zugänglich machten,
sowie die Erkenntnis, dass im Labor wichtige den Lernprozess intervenierende Variablen in experimentellen
Designs nicht identifiziert werden konnten (Collins, Joseph, & Bielaczyc, 2004).
Bereits in den Charakterisierungen der Methode von Brown und Collins wird jedoch deutlich, dass
Design-Experimente keine einheitliche Methodologie wie experimentelle Studien darstellen, obwohl
99

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
sie übereinstimmend als interventionistisch, iterativ und prozessorientiert beschrieben werden (Kelly,
2004). Stattdessen sind sie von verschiedenen Ansätzen und Forschungszielen geprägt und ordnen sich
keinesfalls in die Reihe experimenteller Methoden ein, wie der Name suggeriert, und sollen deshalb
im Weiteren lediglich als Design-Studien bezeichnet werden. Während Brown und weitere Autoren
(Cobb, 2000; Confrey & Lachance, 2000; Lesh & Kelly, 2000; Steffe & Thompson, 2000) vor allem
die Analyse von Lernprozessen betonen, steht bei anderen Autoren (Barab & Squire, 2004) eher das
Entwickeln und Verfeinern von effektiven (Computer-)Lernumgebungen im Fokus der Untersuchung.
Vertreter des ersten Ansatzes untersuchen vor allem das Lernen und das Verständnis curricularer
Themen aus der Mathematik und den Naturwissenschaften und können durch einen soziokonstruktivistischen
Ansatz von Lernen beschrieben werden, in denen Bedeutungen nicht per se
bestehen, sondern gemeinsam in Interaktionen mit Artefakten und/oder Personen individuell konstruiert
werden. Vertreter der zweiten Perspektive dagegen fokussieren eher auf das Design einer
Software oder Lernumgebung und beziehen sich in ihren theoretischen Äußerungen eher dem
„instructional design“- Ansatz und System-Theorie von Reigeluth (1989). Andere Autoren wiederum
betonen explizit, dass beide Zielsetzungen ihren Untersuchungen gleichwertig zugrunde liegen (Cobb,
Confrey, diSessa, Lehrer, & Schauble, 2003). Die weiteren Ausführungen beziehen sich vor allem auf
den ersten Ansatz, da dieser für die vorliegende Thematik relevant ist.
5.4.1 Merkmale von Design-Experimenten
Traditionelle Experimente unterscheiden sich von Design-Studien vor allem auf sieben Dimensionen
(siehe Tabelle 5-2). Während Experimente traditionell im Labor stattfinden, werden Design-Studien in
komplexen und so genannten „messy“ Settings der Realität situiert. Sie fokussieren darauf, diese
reichhaltigen Situationen und Settings und die darin ablaufenden Lernprozesse zu beschreiben. Eine
Kontrolle von intervenierenden Variablen, wie es im Laborexperiment geschieht, wird daher ausdrücklich
abgelehnt. Um der Komplexität dieser Untersuchungssituation gerecht zu werden, werden
viele abhängige Variablen erhoben, die wiederum untereinander häufig abhängig sind. Ebenso sind
diese Untersuchungen so gestaltet, dass sie vielfältige soziale Interaktionen zwischen dem Forscher,
der in der Regel selbst unterrichtet bzw. aktiv an der Interaktion teilnimmt (Steffe & Ambrosio, 1996;
Steffe & Thompson, 2000), und den anderen Teilnehmern zulassen, so dass die Teilnehmer einer
Design-Studie nicht als Subjekte für ein bestimmtes Treatment verstanden werden. Stattdessen trägt
deren Input bzw. Verhalten in einem starken Maße zum sich entfaltendem Design der Studie bei. Ziel
von Design-Studien ist es daher nicht, konkrete vorher definierte Hypothesen zu testen und einer
statistischen Prüfung zu unterziehen, sondern Hypothesen zu generieren und Profile der komplexen
Interaktionssituationen zu erstellen. Der Ablauf einer Design-Studie ist daher nicht bereits vor Beginn
der Untersuchung festgelegt und standardisiert, wie bei einem Laborexperiment, sondern besteht aus
einem rekursiven Prozess von Veränderungen am Design und erneuten Revisionen, in dessen Verlauf
Hypothesen des Forschers „on-the-fly“ getestet und verworfen sowie neue Hypothesen generiert und
erneut in der Interaktion getestet werden. Ziel ist es daher, statt eine oder wenige unabhängige
100

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
Variablen in ihrem Einfluss auf den Lernprozess zu testen, möglichst alle Merkmale bzw. Variablen,
die in einer Situation wirken, zu identifizieren und von Lernumgebungen das Design von Fehlern zu
säubern. Dabei wird von den Vertretern dieser Methodik den sukzessiven Design-Veränderungen
dieselbe Funktion wie die der systematischen Variation im Experiment zugesprochen. Mittels
retrospektiver Video- oder Transkript-Analysen werden die Lernprozesse im Anschluss interpretiert
und Beschreibungen des Lernprozesses formuliert, mit dem Ziel, eine Theorie über den Prozess zu
entwickeln und die den Prozess unterstützenden Mittel mit ihren Möglichkeiten (Affordances) und
Einschränkungen (Constraints) zu charakterisieren (Cobb et al., 2003).
Tabelle 5-2: Vergleich psychologischer Experimente mit Design-Experimenten (adaptiert von Collins, 1999).
Merkmalskategorie Experimentelle Methoden Design-Studien
Ort der Forschung Labor-Setting Komplexe “real-life”-Settings
Komplexität der Variablen
Fokus der Forschung
Art der Untersuchung
Ausmaß an sozialer
Interaktion
Charakterisierung der
Ergebnisse
Rolle der Teilnehmer
Eine oder wenige abhängige
Variablen
Identifizieren und Konstanthalten
von wenigen relevanten Variablen
Festgelegter Ablauf
Isolation der Lernenden, um soziale
Interaktionen zu kontrollieren
Fokussierung auf das Testen von
Hypothesen
Einbezug von Teilnehmern mit
unterschiedlichem Grad der
Expertise
(Probanden vs. Versuchsleiter)
Multiple abhängige Variablen, auf
verschiedenen Ebenen der
Betrachtung
(Individuum, System, Klima)
Charakterisierung der Situation in
ihrer gesamten Komplexität
Flexible und rekursive Revisionen
des Designs während des Verlaufs
der Untersuchung
Beinhaltet und ermöglicht
komplexe soziale Interaktionen
Fokussierung auf verschiedene
Aspekte des Designs und Entwicklung
eines das Design charakterisierenden
Profils
Teilnehmer als Subjekte für
„Treatments“
5.4.2 Rolle von Design-Studien in der Lehr-Lern-Forschung
Worin unterscheiden sich Design-Studien von Trainingsexperimenten und welche Rolle können sie in
der Lehr-Lernforschung spielen? Um diese beiden Fragen angemessen beantworten zu können, sollen
zunächst die mit diesem Untersuchungsdesign verbundenen Stärken und Schwächen betrachtet
werden.
Zu den augenfälligsten Vorteilen von Design-Studien gehört, dass sie Lernen und seine Prozesse in
komplexen und authentischen Situationen untersuchen und durch eine reichhaltige Beschreibung
101

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
nachvollziehbar werden lassen. Für die orientierenden Vorarbeiten zu der hier vorliegenden Untersuchung
haben die Berichte von Design-Studien, welche das Lernen von Graphen und das Verständnis
von Funktionen untersuchen und beschreiben, eine wertvolle Orientierung über das intuitive Verständnis
der Kinder gegeben und darüber, bei welchen Fragestellungen oder Konzepten Verständnisprobleme
auftreten können. Die Beschreibungen können somit helfen, Hypothesen zu generieren und
angemessene Modelle oder Theorien zu entwickeln (Sloane & Gorard, 2003). Weiterhin zeichnen sich
die Forscherteams, die Lernprozesse im Bereich des mathematisch-naturwissenschaftlichen Verständnisses
von Schülern untersuchen, in der Regel durch eine Mischung an vielfältigen Kompetenzen aus.
Insbesondere Lehrer der entsprechenden Schulfächer werden in Design-Studien mit eingebunden
(Steffe & Thompson, 2000). Diese Einbindung von Praktikern bei der Erarbeitung von Interventionen
bzw. innovativer Unterrichtskonzepte kann zu einer besseren Akzeptanz dieser Programme bei
Lehrern führen, da sie als relevanter für die schulische Praxis wahrgenommen werden (Zaritsky,
Kelly, Flowers, Rogers, & O'Neill, 2003).
Betrachtet man jedoch den wissenschaftlichen Erkenntnisgewinn, der durch Design-Studien erzielt
wird, muss konstatiert werden, dass die Autoren von Design-Studien zwar betonen, Theoriebildung
und -testung zu betreiben und über das Testen von Designs die wissenschaftliche Erkenntnis über
Lernprozesse vorantreiben wollen, die Absicherung ihrer Ergebnisse und Erkenntnisse bleiben sie in
der Regel jedoch schuldig.
So wird auf experimentelle Kontrolle bewusst verzichtet, so dass kausale oder funktionale Aussagen
nicht möglich sind (Shavelson et al., 2003). Weiterhin ist die Teilnehmerzahl einer solchen Untersuchung
auf wenige Kinder und Situationen mit demselben Forscher beschränkt, so dass die Generalisierung
auf andere Kontexte nicht gewährleistet ist, obwohl von den meisten Autoren in Anspruch
genommen wird, ökologisch valide Ergebnisse zu produzieren (Winn, 2003). Auch dem Gütekriterium
der Objektivität kann nicht entsprochen werden, da sowohl die Analyse der Situation interpretativ
durch eine einzelne Person (oder ein Forscherteam) als auch die Darlegung der Ergebnisse vorangig in
Form von Beschreibungen (mit einigen Transkript-Beispielen) erfolgt, die ebenfalls bereits eine
Interpretation des Geschehens durch den Forscher darstellen und keinen objektiven Standards folgen
(Kelly, 2004). Eine eigene Interpretation der berichteten „Daten“ kann somit durch den Leser nicht
erfolgen, da er keinen Zugang zum Gesamtgeschehen hat. Bezüglich der Bewertung von Merkmalen
von Lernumgebungen kann argumentiert werden, dass die Wirkung postulierter Designprinzipien
nicht abgesichert werden kann, da das Design in der Regel komplex ist und Design-Varianten nicht im
strengen Sinne gegeneinander getestet werden. Von den durch die Forscher betonten Faktoren, wie
Nützlichkeit der Theorie, der shareability der Ergebnisse, ihrer Glaubwürdigkeit, der Power und
internen Konsistenz der Forschungsergebnisse (Lesh, Lovitts, & Kelly, 2000), halten unter streng
wissenschaftlicher Betrachtung nur die ersten beiden Punkte stand, die jedoch wenigsten zum Teil
durch das Fehlen der letzteren in Frage gestellt werden müssen.
102

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
Hierbei ist anzumerken, dass der experimentellen Forschung bereits mit den mikrogenetischen Studien
(Siegler & Crowley, 1991) ein Untersuchungsdesign zur Verfügung steht, welches es sowohl erlaubt,
Lernprozesse mit einer zeitlichen Auflösung zu betrachten, die über die experimenteller Prä-Post-
Designs weit hinausgeht, als auch verschiedene Lern- oder Entwicklungsbedingungen in ihrem
Einfluss auf die beobachteten Prozesse zu untersuchen. Es stellt sich also die Frage, welche Rolle
Design-Studien angesichts dieser gravierenden Einschränkungen im wissenschaftlichen Erkenntnisprozess
spielen können. Vor allem zwei Funktionen scheinen Design-Studien zu erfüllen, indem sie
experimentellen Studien entweder vor- oder nachgelagert werden. Einerseits können mit ihrer Hilfe
domainspezifische Lernprozesse erkundend betrachtet werden, wobei der Forscher sich über das
Verständnis eines zu untersuchenden Konzeptes bei Kindern informiert und zu testende Hypothesen
entwickelt. Andererseits können in einem nachgelagerten Schritt mit Hilfe des für Design-Studien
charakteristischen rekursiven Design-Prozesses wirkungsvolle Interventionen ausgearbeitet werden,
nachdem deren kritische Bestandteile bzw. bestimmte Design-Prinzipien im Labor einer empirischen
Testung unterzogen wurden. Eine Evaluation dieser Interventionen bzw. ganzer Programme sollte
jedoch wiederum mit experimentellen Methoden erfolgen (Kelly, 2004; Mayer, 2003; McCandliss,
Kalchman, & Bryant, 2003; Slavin, 2004). In beiden Fällen haben Design-Studien einen explorativen
Charakter, während der konfirmatorische Teil durch experimentelle Methoden wie Labor- und
mikrogenetische Studien geleistet wird. Die nicht-experimentelle Methode bietet somit das big picture
vom Lernen im realen Setting, während kontrollierte Experimente helfen, die Details des Lernens und
Verstehens von einzelnen Schülern aufzudecken (Winn, 2003).
5.5 Die Rolle von Trainingsexperimenten in der Lehr-Lernforschung
Für die Untersuchung einer der zentralen Fragestellungen der psychologischen Lehr-Lernforschung,
nämlich in welcher Weise Lehrende oder Variablen der Lernumgebung das Lernen von Schülern
beeinflussen, bieten experimentelle Trainingsstudien eine wichtige methodische Ergänzung zu
Längsschnitts-, Korrelations- und Schulstudien. Sie stellen insbesondere ein geeignetes Instrument für
Fragestellungen bezüglich der Rolle einzelner instruktionaler Elemente für die Ausbildung bestimmter,
kognitiver Kompetenzen dar, wie beispielsweise den Erwerb von graphischen und repräsentationalen
Fähigkeiten. Durch das experimentelle Vorgehen und Design können zahlreiche Faktoren, die den
Erwerb dieser Kompetenzen in der Schule beeinflussen, wie beispielsweise die Art der Instruktion, die
Art der verwandten Medien bzw. die Art der Unterrichtsorganisation, getrennt voneinander betrachtet
und auf ihre Bedeutsamkeit überprüft werden. Gleichzeitig können andere intervenierende Variablen,
wie Lehrerpersönlichkeit, die Organisation von Schule und Unterricht sowie motivationale bzw.
verhaltensmäßige Dispositionen von Schülern, die es aus methodischer Sicht schwierig gestalten,
solche Untersuchungen im Umfeld von Schulen durchzuführen, in ihrem Einfluss reduziert werden.
Trainingsexperimente eignen sich somit im Besonderen, das kognitive Potenzial bestimmter Instruktionselemente
für den Lernprozess zu explorieren, und helfen somit relevante Instruktionsvariablen zu
103

Kapitel 5 – Das Trainingsexperiment
identifizieren. Die Identifikation von wirksamen Instruktionsvariablen lassen einerseits Rückschlüsse
über die Natur der Lernprozesse zu und bieten andererseits den Ausgangspunkt für die Entwicklung
von innovativen Lehr- und Lernmethoden (Mayer, 2003). Somit kann auf der Basis der Befunde von
experimentellen Trainingsstudien eine informierte Vorauswahl von wirksamen Unterrichtsprogrammen
getroffen werden, die in einem weiteren Schritt im schulischen Umfeld im Hinblick auf ihre
Praxistauglichkeit evaluiert werden können.
Das besondere Merkmal von Trainingsstudien, wie sie in diesem Kapitel dargestellt wurden, ist, dass
sie dennoch versuchen, schulische Lernprozesse unter Optimalbedingungen zu rekonstruieren und
somit realistischere Lernbedingungen schaffen als traditionelle Experimente zum Lernen. Da für jede
der im Trainingsexperiment untersuchten Bedingungen in sich schlüssige und sinnvolle Trainingsprogramme
entwickelt werden, trifft die Auffassung von Autoren, welche sich insbesondere für Design-
Studien einsetzen, nicht zu, dass durch die experimentelle Kontrolle das Lernsetting so stark simplifiziert
wird, dass die untersuchten Lernprozesse keine Ähnlichkeit zu denen in authentischeren
Kontexten haben (A. Brown, 1992; Winn, 2003). Andererseits ist auch die mit dieser Ansicht häufig
verbundene Sicht der grundsätzlicheren Generalisierbarkeit der Ergebnisse von Design-Studien höchst
fragwürdig, da auch schulische Lernprozesse, die in Schulklassen beobachtet werden, in die spezifischen
Möglichkeiten und Einschränkungen in der konkreten Schule eingebunden sind (Fishmann,
2004, zitiert nach Barab & Squire, 2004). Insbesondere die von Steffe & Thompson (2000) gegebene
Empfehlung einer gemeinsamen längeren Lerngeschichte von Forscher und Schülern vor Beginn eines
teaching-experiments lässt generelle Zweifel an der Übertragbarkeit der Befunde dieser Studien
aufkommen. Geht man davon aus, dass eine gemeinsame Lerngeschichte zwischen Forscher und
Schülern zu optimaleren Lernprozessen führt, stellen experimentelle Trainingsstudien einen konservativeren
Test eines untersuchten Instruktionselementes dar.
Abschließend soll festgehalten werden, dass jede Untersuchungsmethode im Hinblick auf die zu
klärende Fragestellung ausgewählt werden muss. Bei Laborstudien steht stärker der grundlagenwissenschaftliche
Aspekt der Erkenntnisgewinnung im Vordergrund, weshalb die Komplexität der
Einflüsse bewusst reduziert wird. Feld- und Design-Studien dagegen betrachten das gesamte komplexe
Gefüge von Variablen und gegenseitigen Bedingungen und bleiben daher Fragestellungen vorbehalten,
bei denen sich nur schwer einzelne von einander unabhängige Wirkvariablen identifizieren lassen.
Nicht zuletzt schützen die Ergebnisse experimenteller Forschung die pädagogische Praxis vor der
Implementation teurer und ineffektiver Maßnahmen (Mayer, 2003) und können helfen, Optimierungsmöglichkeiten
für nur scheinbar wirkungslose Unterrichtsprogramme zu identifizieren. Somit
schließen sich experimentelle Trainingsstudien im Labor, Design-Studien und Schulversuche nicht
gegenseitig aus, sondern jedes Untersuchungsdesign kann in einer anderen Phase des wissenschaftlichen
Erkenntnisprozesses zur Anwendung kommen und wichtige Informationen liefern, welche die
Ergebnisse der anderen Forschungsdesigns sinnvoll ergänzen und erweitern.
104

Kapitel 6 – Erwerb der Steigung mit Kontrastierungen
EMPIRISCHER TEIL
6. Der Erwerb des Steigungsbegriffs mit Hilfe von drei spezifischen Kontrastierungen
6.1 Schlussfolgerungen aus den theoretischen Ausführungen
Aus den bisher dargestellten Befunden wird deutlich, dass ein umfassendes Verständnis von Graphen
als Repräsentationsform durch den zur Zeit in vielen Ländern 22 praktizierten Unterricht nicht erzielt
wird, so dass das Potenzial dieser Repräsentationsform nicht entdeckt oder nicht ausreichend
verstanden wird.
Als ein hilfreiches Prinzip für das Erschließen dieser Eigenschaften von abstrakten Merkmalen eines
Objektes wurde die Kontrastierung von zwei Fällen diskutiert. Es stellt sich jedoch die Frage, wie ein
für den Lernprozess sinnvoller und wirksamer Kontrast beschaffen sein muss, damit ein bereits
bestehendes Verständnis ausgeweitet und vertieft wird. Als notwendige Bedingung für einen Kontrast
wurde dabei das Verdeutlichen bzw. die Lenkung der Aufmerksamkeit des Lernenden auf einen neuen
Aspekt definiert. Ein Kontrast liegt demnach nur vor, wenn das bisher erworbene Verständnis eines
Sachverhaltes durch das Bearbeiten eines kontrastierenden Falles ausgeweitet und/oder differenziert
wird. Wie bereits dargestellt, können gezielt vorgenommene Kontrastierungen einen Wahrnehmungsfokus
setzen und bestimmte Merkmale der Repräsentationsform herausstellen. Bisher wenig beachtete
Merkmale können in den Vordergrund gestellt werden, während andere bisher deutlich wahrgenommene
und daher bereits gut repräsentierte Merkmale in den Hintergrund treten. Die Art und Beschaffenheit
des Kontrastes sollte daher von entscheidender Bedeutung für das Lernen sein. Ein Kontrast
muss daher gut auf die Lernziele abgestimmt sein, indem genau spezifiziert wird, welche Elemente der
Repräsentationsform durch den induzierten Kontrast verstärkt oder differenziert werden und welche
Elemente gegebenenfalls in der Wahrnehmung des Lernenden zurücktreten sollen.
Obwohl Kontrastierungen als sinnvolle Lerngelegenheiten bereits für einige wenige Inhaltsgebiete
erfolgreich angewandt wurden (Bransford et al., 2000; Moore & Schwartz, in press; Schwartz &
Bransford, 1998), existieren kaum Studien, welche mit Hilfe eines experimentellen Designs gezielt
untersuchen, unter welchen Bedingungen ein Kontrast den intendierten Lerngewinn bewirkt. Wie
muss ein Kontrast beschaffen sein, damit der Lernende die grundlegenden Eigenschaften einer
Repräsentationsform erkennt? Diese Frage lässt sich jedoch nicht allgemeingültig, sondern nur in
Abhängigkeit von der jeweiligen Repräsentationsform und den zu entdeckenden Eigenschaften
formulieren. Für Eigenschaften, die leicht der Wahrnehmung zugänglich sind, ist dies trivial.
22 Studien, die über Misskonzepte und mangelnde Kompetenzen der Schüler Auskunft geben, stammen vor allem
aus den angelsächsischen Ländern und Israel. Aber auch für Deutschland liegen mit den Ergebnissen zu
einzelnen Items der PISA-2000-Studie (Artelt et al., 2001) und der TIMS-Studie (Baumert et al., 2000)
Hinweise auf die Kompetenzen deutscher Schüler bezüglich dieser Anforderungen vor.
105

Kapitel 6 – Erwerb der Steigung mit Kontrastierungen
Soll beispielsweise die Größe als das zentrale Merkmal eines Objektes oder einer Form erkannt
werden, wäre diese gezielt zu kontrastieren, wie es im Beispiel von Garner ausgeführt wurde (siehe
Abbildung 4-1). Für abstraktere Eigenschaften, wie beispielsweise die Möglichkeit zur Darstellung
kontinuierlicher bzw. diskreter Variablen, oder um auf die Verknüpfungen von Merkmalen der
Repräsentationsform und der inhaltlichen Interpretation (Beziehung zwischen dem Bezeichnenden und
dem Bezeichnetem) hinzuweisen, ist die zielführende Kontrastierung nicht immer eindeutig ableitbar
und offensichtlich, sondern muss aus der Struktur jeder einzelnen Repräsentation abgeleitet werden.
Angewandt auf die Steigung eines linearen Graphen und ihre konzeptuellen Bedeutung als Rate der
Veränderung stellt sich somit die Frage, welcher Art die durch eine gezielte Kontrastierung erzeugte
Variation im Lernmaterial sein muss, damit die Beziehung zwischen der Steigung eines Graphen und
ihrer inhaltlichen Interpretation als Rate der Veränderung herausgestellt und damit für den Lernenden
wahrnehmbar werden. Welche Kontraste für den Erwerb eines umfassenden und transferierbaren
Steigungsbegriffs förderlich sein könnten und welche Möglichkeiten und Einschränkungen für den
Lernprozess mit ihnen verbunden sind, wurde bereits im Kapitel 4.5 ausführlich dargelegt. Eine
Kontrastierung innerhalb der Repräsentationsform, bei der lediglich das Mapping der repräsentierten
Größen auf die Koordinatenachsen vertauscht wird (struktureller Kontrast), sollte das Prinzip der
Integration dieser beiden Größen in der Steigung besonders deutlich machen. Eine inhaltliche
Kontrastierung dagegen bietet dem Lernenden zwar prinzipiell ebenfalls die Möglichkeit dieses
Prinzip zu erschließen, die Beschaffenheit des Kontrastes birgt jedoch auch die Gefahr, eine unangemessene
Interpretation der Steigung („steiler ist immer mehr“) zu verstärken, da keine Variation des
Mappings vorgenommen wird. Allerdings sollte durch diesen Kontrast deutlicher werden, dass
verschiedene inhaltliche Größen im Graphen repräsentiert werden können. Weiterhin scheint auch eine
Kombination beider Variationen in einem kombinierten Kontrast sinnvoll, da eine zusätzliche
Variation des Mappings die Einschränkungen des inhaltlichen Kontrastes aufheben und die Vorteile
des strukturellen und des inhaltlichen Kontrasts vereinen könnte.
Ziel dieser Arbeit ist es zu untersuchen, ob und durch welche Arten des Kontrasts ein vertieftes
Verständnis des Steigungsbegriffs als eine Integration der an den Achsen abgetragenen Größen
erworben werden kann. Die Probanden sollen durch ein kurzes Training erkennen, dass die Bedeutung
der Steigung eines Graphen aus beiden Achsen-Variablen des Koordinatensystems konstruiert werden
kann. Damit generalisierende Aussagen über die Wirksamkeit dieser drei Kontrastierungen möglich
werden, wird für diese Studie das methodische Arrangement des Trainingsexperimentes gewählt. Mit
Hilfe eines experimentellen Designs soll demnach untersucht werden, ob die spezifische Art beziehungsweise
der angenommene Fokus einer Kontrastierung einen differenziellen Einfluss auf den
Erwerb des Steigungsverständnisses hat. Dabei sollen insbesondere drei verschiedene Arten der
Kontrastierung in ihrer Lernwirksamkeit untersucht werden, die im Folgenden dargestellt werden.
106

6.2 Fragestellung und Hypothesen
Kapitel 6 – Erwerb der Steigung mit Kontrastierungen
6.2.1 Ziel des Trainingsexperiments
Die Wirksamkeit verschiedener Kontraste für den Erwerb eines abstrakten Begriffs soll mit Hilfe eines
Trainingsexperimentes mit Fünftklässlern untersucht werden. Diese Frage soll, wie bereits ausgeführt,
exemplarisch anhand der Steigung des Graphen einer linearen Funktion exploriert werden, da die
Steigung ein zentrales Konzept der fortgeschrittenen Mathematik und des Umgangs mit graphischen
Repräsentationsformen darstellt. Außerdem ist davon auszugehen, dass die Versuchsteilnehmer der
gewählten Altersgruppe über wenig bzw. keine schulisch vermittelte Vorerfahrung in diesem Bereich
verfügen, jedoch gleichzeitig die nötigen Voraussetzungen mitbringen, um ein grundlegendes
Verständnis der Steigung zu erwerben. Die drei verschiedenen Kontraste, welche für den Erwerb des
Steigungskonzeptes förderlich sein können, werden mit einer weiteren Aufgabensequenz verglichen,
die zwar dieselben Aufgaben wie die Kontrasttrainings beinhalten, jedoch ohne eine sinnvolle
Kontrastierung. Für die Gestaltung dieses Kontrolltrainings wurde dabei gezielt ein Ansatz gewählt,
der einem im schulischen Alltag häufig vorkommt und im Anwenden des Gelernten auf andere Zahlen
und Zahlenbereiche besteht. Bei den drei untersuchten Formen der Kontrastierung handelt es sich um
die bereits dargestellten Kontraste: eine strukturelle Kontrastierung, eine inhaltliche Kontrastierung
und eine kombinierte Kontrastierung.
6.2.2 Fragestellung 1: Allgemeiner Effekt des Trainings
Zunächst versucht die vorliegende Arbeit zu klären, ob Kinder am Übergang von der Grundschule zur
Mittelstufe durch ein 4-stündiges Training überhaupt ein grundlegendes Verständnis der Steigung des
Graphen einer linearen Funktion, also eines relativ abstrakten Konzeptes, erwerben können.
Da für diese Untersuchung ein Messwiederholungsdesign gewählt wird (siehe Kapitel 7.2), kann auf
der Basis einer einfachen Vortest-Nachtest-Messung der einzelnen Trainingsgruppen nicht differenziert
werden, ob ein beobachteter Lerngewinn auf das Training oder aber auf die wiederholte
Bearbeitung der Tests zurückzuführen ist. Zur Klärung dieser Fragestellung wird daher eine untrainierte
Baseline-Gruppe hinzugezogen, deren Versuchsteilnehmer die eingesetzten Tests zweimalig
bearbeiten, jedoch kein Training erhalten.
Mittels geplanter Kontraste jeder Trainingsbedingung mit dieser Baseline-Gruppe soll überprüft
werden, ob ein beobachteter Lerngewinn der Trainingsgruppen auf die Wiederholung des Tests oder
aber auf die Teilnahme am Training zurückzuführen ist. Insbesondere der Vergleich der Kontrollbedingung
ohne Kontrast mit der Baseline-Gruppe kann hier Aufklärung bringen, da für diese Bedingung
angenommen wird, dass sie unter den vier Trainingsbedingungen, die am wenigsten förderliche
ist. Generell wird erwartet, dass sich der Lerngewinn der vier experimentellen Bedingungen auf einem
Nahtransfertest, der dem Training ähnliche Aufgaben im Trainingskontext enthält, deutlich von dem
der Baseline-Gruppe unterscheidet. Weiterhin sollte für die Trainingsgruppen ein Rückgang in der
107

Kapitel 6 – Erwerb der Steigung mit Kontrastierungen
Anzahl der Misskonzeptantworten zu beobachten sein, während für die Baseline-Gruppe keine
Veränderung in der Häufigkeit dieser Fehlvorstellungen erwartet wird.
6.2.3 Fragestellung 2: Effekt der Kontrastierung
Weiterhin wird die Frage untersucht, ob sich eine gezielte Kontrastierung im Vergleich zu einem
übenden Wiederholen ohne einen Kontrast positiv auf den Lerngewinn und das erworbene Verständnis
der Steigung auswirkt.
Für Aufgaben im Kontext des Trainings, die keine über die im Training erworbenen Fertigkeiten
hinausgehenden Anforderungen stellen (Nahtransfer), wird kein Unterschied in den Leistungen der
vier Trainingsbedingungen angenommen. Der Effekt einer Kontrastierung sollte sich vor allem in
einer besseren Transferierbarkeit des erworbenen Wissens auf neue, unbekannte Inhaltsbereiche
(Ferntransfer) im Vergleich zur wiederholenden Übung zeigen. Durch einen Vergleich der einzelnen
Kontrastbedingungen mit der Kontrollgruppe wird die Wirksamkeit der Kontrastierungen konservativ
getestet, da der Lerneffekt jeder einzelnen Kontrastierung mit dem Lerneffekt in einer weiteren
sinnvollen, wenn auch nicht optimalen Form des Lernens in Beziehung gesetzt wird. Die Lernzeit als
ein wichtiges Kriterium für den Lernerfolg wird damit sowohl in den drei experimentellen Kontrastgruppen
als auch in der Kontrollgruppe konstant gehalten. Es wird angenommen, dass die Versuchsteilnehmer
aller drei Kontrastbedingungen eine höhere Transferleistung auf neue Inhalte zeigen
als die Teilnehmer der Kontrollgruppe.
6.2.4 Fragestellung 3: Effekt der speziellen Kontrastierung
Im Zentrum dieser Arbeit steht die Wirksamkeit bzw. das Lernpotenzial der unterschiedlichen
Kontraste. Es soll untersucht werden, wie sich ein struktureller, inhaltlicher und ein aus beiden
Variationen kombinierter Kontrast auf das Verständnis der Steigung eines Graphen auswirkt. Wie im
vorangegangenen Abschnitt dargelegt, wird angenommen, dass eine strukturelle Kontrastierung eine
tiefere Einsicht in die funktionalen Merkmale des Graphen ermöglicht als die beiden anderen Formen
des Kontrasts. Diese Kontrastbedingung sollte daher ein tieferes Verständnis der Steigung fördern und
gleichzeitig nicht wie die inhaltliche Kontrastgruppe die Gefahr bergen, dass die Lernenden ein in der
gegebenen Lernsituation zwar angemessenes, aber oberflächliches Wissen generieren. Der Vorteil der
strukturellen Kontrastierung sollte sich vor allem bei Aufgaben zeigen, in denen das erworbene
Wissen flexibel auf eine strukturell veränderte Situation angewandt werden muss, d. h. bei denen
Oberflächenstrategien nicht mehr zur Lösung der Aufgabe führen. Obwohl mit der kombinierten
Kontrastierung eine ähnliche Variation wie in der strukturellen Kontrastierung geschaffen wird, ist
davon auszugehen, dass die Kombination von zwei Variationen (repräsentierter Inhalt und Mapping
der Variablen auf die Achsen) bei dem größten Teil der Teilnehmer nicht zu einem bedeutsamen
Lernfortschritt führt, jedoch für Kinder mit einem weit fortgeschrittenen Verständnis ein hohes
Lernpotenzial besitzt.
108

Kapitel 7 – Methode
7. Methode
7.1 Methodische Vorüberlegungen
7.1.1 Wahl der Altersgruppe
Als Zielgruppe für diese Studie wurden Schüler der fünften Klassenstufe gewählt (ca. elf Jahre alt), da
diese für den Erwerb des Steigungskonzeptes besonders günstige Voraussetzungen mitbringen, welche
im Folgenden erläutert werden.
Zum einen haben Schüler dieser Altersgruppe bereits in der Schule eine systematische Instruktion zum
Koordinatensystem erhalten, im Zuge derer sie Wertepaare im zweidimensionalen Koordinatensystem
abgetragen, jedoch noch keine Graphen bzw. Funktionen gezeichnet oder proportionale Strukturen
untersucht haben. Letzteres steht erst Ende der sechsten Jahrgangsstufe auf dem Lehrplan für Berliner
Grundschulen. Dieses Vorgehen ist unter der Perspektive eines anforderungsreichen Unterrichts zu
kritisieren, da Schüler dieser Altersgruppe bereits wichtige Voraussetzungen für ein Verständnis der
im Graphen einer linearen Funktion repräsentierten proportionalen Struktur mitbringen.
Studien zur Entwicklung des Proportionalen Denkens (z. B. Noelting, 1980) weisen darauf hin, dass
zwar nicht alle Proportionalitätsaufgaben von 11-Jährigen erfolgreich gelöst werden, den Kindern
jedoch bereits bewusst ist, dass zur Lösung von Proportionalitätsaufgaben beide Variablen eines
Verhältnisses in die Betrachtung mit einbezogen werden müssen. Schüler dieser Altersstufe zentrieren
demnach nicht, wie jüngere Grundschulkinder, auf nur eine der Variablen. Außerdem ist ihnen
bekannt, dass bei gleicher Ausprägung einer Variable anhand der Unterschiede in der zweiten Variable
eine korrekte Lösung solcher Proportionalitätsaufgaben abgeleitet werden kann (Siegler & Vago,
1978).
Obwohl die mathematischen Strukturen also richtig erfasst werden, fehlen dieser Altersgruppe noch
die angemessenen mathematischen Lösungswege wie das Bruchrechnen oder das Ausmultiplizieren
von Brüchen, um für schwierige Verhältnisse (wie beispielsweise 5 zu 8 und 3 zu 5) eine solche
günstige Vergleichssituation mit einem Unterschied auf nur einer Variablen des Verhältnisses
herzustellen. Stattdessen wird häufig die falsche Lösungsstrategie angewandt anstatt zu multiplizieren,
zwischen den einzelnen Verhältnissen, sowohl innerhalb als auch zwischen den Verhältnissen selbst,
zu addieren oder zu subtrahieren. Diese unangemessene Lösungsstrategie, das Additive Misskonzept,
ist vor allem bei Viertklässlern noch stark ausgeprägt, während sich Fünftklässler zunehmend der
Unangemessenheit dieser Lösungsstrategie bewusst werden (Koerber & Stern, 1999).
Wie eine Studie von Koerber (2003) zeigte, kann der Graph einer linearen Funktion die Unangemessenheit
dieser Strategie wahrnehmbar machen und die Entwicklung der richtigen Lösungsstrategien
durch die Kinder selbst fördern, in dem er die multiplikativen Strukturen innerhalb und zwischen den
Verhältnissen veranschaulicht und der Beobachtung zugänglich macht. In dieser Untersuchung
109

Kapitel 7 – Methode
erkannten bereits Viertklässler, dass anhand der Steigung zweier Graphen Verhältnisse unterschiedlicher
Größenordnung einfach miteinander verglichen werden können, auch wenn die zur quantitativen
Lösung notwendigen mathematischen Prozeduren noch nicht verstanden werden.
In dieser Studie soll der Graph einer linearen Funktion jedoch die Möglichkeit einer Annäherungslösung
für den Vergleich dieser schwierigen Proportionen bieten, in dem durch Verlängern oder
Verkürzen des Graphen, die numerischen Verhältnisse auf einen gemeinsamen Nenner bzw. Zähler
gebracht werden. Der Graph kann somit durch die Kinder als ein nützliches Werkzeug für die Lösung
von schwierigen Proportionalitätsaufgaben erfahren werden und nicht nur als reine Illustration von
gegebenen Zahlen oder Verhältnissen.
Insbesondere die Interpretation der Steigung eines Graphen, einem Merkmal des Graphen, welchem
spontan nur wenig Aufmerksamkeit geschenkt wird, kann in diesem Lösungskontext als besonders
sinnvoll und nützlich erfahren werden. Aus den Arbeiten zum Konzeptwechsel (Posner, Strike,
Hewson, & Gertzog, 1982) ist bekannt, dass neben der Verständlichkeit und der Unzufriedenheit mit
bisherigen Ansätzen auch die Nützlichkeit eines neuen Konzeptes wichtig für die Akzeptanz durch
den Lernenden ist. So haben eigene Vorstudien gezeigt, dass bereits Sechstklässler, die in der Lage
sind, schwierige Proportionalitätsaufgaben mit Hilfe mathematischer Lösungsstrategien zu lösen, den
Graphen als weniger wertvoll begreifen, und der Steigung des Graphen als Hilfsmittel zur Modellierung
von mathematischen Problemen weniger Aufmerksamkeit schenken. Da für diese Untersuchung
jedoch die Repräsentationsfunktion des Graphen sowie das Mapping der Merkmale auf inhaltliche
Bezüge im Vordergrund steht, ist es zentral eine Trainingssituation zu schaffen, welche ein Verständnis
des Graphen als Repräsentations- und Lösungswerkzeug unterstützt.
7.1.2 Wahl der Trainingsinhalte
Das Training gliederte sich für jede Bedingung in zwei Teile - in einen ersten für alle Trainingsgruppen
identischen Basisteil und in einen je nach Bedingung variierenden Kontrastteil, in dem die bereits
beschriebenen Variationen bezüglich des repräsentierten Inhaltes oder der Anwendung des Graphen
implementiert wurden. Für das Basistraining wurde als Trainingsinhalt Geschwindigkeit und für das
Kontrasttraining der inhaltlichen und kombinierten Kontrastgruppe ein zweiter Inhalt in einem
Verkaufskontext gewählt. Beide Inhalte sind Fünftklässlern aus ihrem Alltag gut bekannt, wobei sie
exakte Berechnung der Geschwindigkeit aus dem Quotienten von Weg und Zeit jedoch noch nicht
beherrschen 23 .
Wie die Studien von Wilkening (1982) zum Verständnis der Beziehungen zwischen Zeit, Weg und
Geschwindigkeit zeigen, sind die qualitativen proportionalen Strukturen in der Domäne Geschwindig-
23 Im Rahmenlehrplan des vorfachlichen Unterrichts für die Grundschule stellt die Mechanik bzw. die Bewegung
kein Themenfeld dar (Senatsverwaltung für Schule Jugend und Sport, 2004b). Die korrekte Definition sowie
Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit wird nach dem gültigen Rahmenlehrplan für das Fach Physik
sogar erst im ersten Halbjahr der 9. Klasse thematisiert (Senatsverwaltung für Schule Jugend und Sport,
2004a).
110

Kapitel 7 – Methode
keit ebenfalls gut bekannt, auch wenn konkrete quantitative Aufgaben zum Teil noch nach dem
Additiven Misskonzept gelöst werden. So wissen bereits 10-Jährige, dass sich bei einer Reduktion der
Geschwindigkeit die für eine konstante Wegstrecke benötigte Zeit erhöht. Ähnliche Kompetenzen
können für den zweiten eingesetzten Inhalt „Verkauf“ angenommen werden, da Kinder auch außerschulisch
mit den Konzepten dieses Themenfeldes häufig konfrontiert werden.
Einen weiteren Grund für die Wahl des Inhaltes Geschwindigkeit stellen seine inhaltlichen Charakteristika
dar. Geschwindigkeit stellt eine intensive Größe dar. Sie setzt sich aus den Größen Weg und
Zeit zusammen, bildet dabei eine neue eigenständige und phänomenologisch beobachtbare Größe, die
isoliert von den konstituierenden Größen betrachtet werden kann. Wilkening (1982) führen diese
Eigenschaft von Geschwindigkeit als Erklärung dafür an, dass in dieser Domäne bereits relativ früh
proportionale Beziehungen auf qualitativer Ebene verstanden werden. Sie argumentieren, dass
Geschwindigkeit von sich bewegenden Objekten über die Augenbewegung bei deren Beobachtung
inkorporiert und mental repräsentiert wird. Auf der Basis dieser Information können Kinder zu einer
Aussage über das qualitative Verhältnis von zwei Geschwindigkeiten kommen, anstatt es über das
proportionale Verhältnis der beiden Größen Weg und Zeit errechnen zu müssen.
Im Gegensatz dazu muss zur Beschreibung von extensiven Größen immer auf ein Verhältnis zwischen
zwei Variablen bzw. einen Anteil von einer der beiden konstituierenden Variablen an der zweiten
Variable referiert werden, so dass keine eigenständige neue Größe entsteht. So kann beispielsweise zur
Beschreibung von Mischungen aus Orangen- und Zitronensaft entweder auf Orangensaft („die
Mischung schmeckt orangiger“) oder aber auf Zitronensaft („die Mischung schmeckt zitroniger“)
Bezug genommen werden. In einem solchem Kontext ist es jedoch nicht zwingend notwendig, für den
Vergleich beider Verhältnisse auf die Steigung des Graphen zu achten. Auch die relative Nähe eines
Graphen zu einer der beiden Achsen kann als Entscheidungskriterium für die relative Zusammensetzung
einer Mischung herangezogen werden. So schmeckt eine Mischung, deren Graph näher an der
Orangensaft-Achse liegt orangiger, während die andere Mischung weniger dicht daran liegt und somit
weniger orangig, dafür aber zitroniger schmeckt (da sie wiederum näher an der Zitronensaft-Achse
liegt). In diesem Fall bleibt die Dimension Steigung als Referent für die integrierende Größe Mischungsverhältnis
jedoch unerschlossen und ohne Bedeutung, da bereits ein anderes visuelles
Merkmal des Graphen zur richtigen Lösung führt. Bei rein proportionalen Verhältnissen (ohne
Achsenabschnitt) führt diese Strategie der Interpretation immer zum Erfolg, während sie bei Beziehungen
mit Achsenabschnitt (modellierbar durch y = ax + b mit b ≠ 0) jedoch versagt. Für den Inhalt
Geschwindigkeit ist eine solche Interpretation des Graphen anhand der Nähe zu den Koordinatenachsen
weniger nahe liegend, da es sich um eine eigenständige Größe handelt. Es kann vermutet werden,
dass diese unzulängliche Strategie von den Kindern im Inhaltsbereich Geschwindigkeit nicht
entwickelt und stattdessen die Steigung zur Entscheidung herangezogen wird.
Als zweiter Trainingsinhalt wurde daher ein quasi-intensiver Inhalt gewählt. Zum einen gibt es sehr
wenige intensive Größen, die von Kindern dieser Altersgruppe ohne physikalisches Vorwissen
111

Kapitel 7 – Methode
verstanden werden. So sind die Konzepte Dichte und Druck ohne eine gewisse physikalische
Vorbildung nicht verständlich. Zum anderen soll der zweite Inhalt nach der Definition für einen
Kontrast einen neuen Blickwinkel auf das Merkmal Steigung erlauben. Dies ist bei quasi-intensiven
Größen stärker gegeben als bei einer weiteren intensiven Größe, da durch die Integration der Achsenvariablen
in der Steigung zwar eine neue Variable gebildet wird, deren Zusammensetzung bzw.
Abhängigkeit von den Einzelgrößen jedoch deutlicher als bei intensiven Größen zu erkennen ist und in
der Regel bereits aus der Bezeichnung der neuen integrierten Variable erschlossen werden kann (z. B.
Literpreis als Preis pro Liter).
Die Auswahl des zweiten hier verwendeten Inhalts „Verkauf von Getränken“ genügt zudem den
Anforderungen, dass dieser für die Versuchsteilnehmer ebenfalls gut verständlich ist, indem er an ihr
Alltagswissen anknüpft. Zudem stellt dieser Inhalt ebenso wie Geschwindigkeit eine kontinuierliche
Größe dar, für welche die Integration beider Ausgangsgrößen in einer neuen Größe schwierig ist und
nicht spontan erfolgt, wie beispielsweise beim Stückpreis. Somit können die beiden Inhalte als
vergleichbar schwierig angesehen werden, und das Darstellen der Verhältnisse durch einen kontinuierlichen
Graphen ist in beiden Fällen plausibel und mathematisch korrekt.
Ferner spricht für die Wahl einer quasi-intensiven an Stelle einer extensiven Größe, dass die Richtung
der Interpretation der Steigung durch den Kontext eindeutig vorgegeben werden kann und nicht wie
bei extensiven Größen beide Interpretationsrichtungen äquivalent sind. Während die Bezeichnungen
„orangiger“ und „zitroniger“ jeweils ein Mischungsverhältnis bezeichnen, können mit den Bezeichnungen
„Euro pro Liter“ und „Liter pro Euro“ verschiedene Konzepte (Literpreis und Kaufkraft)
benannt werden. Somit besteht für die Kinder die Möglichkeit, auch bei einem inhaltlichen Kontrast
die Richtung des Steigungsmappings als nicht willkürlich festgelegt, sondern als ein wichtiges
Merkmal des Graphen zu entdecken, auch wenn dies durch die gleichsinnige Interpretation beider
Inhalte aufgrund des konventionellen Mappings erschwert sein sollte. Es kann also davon ausgegangen
werden, dass der zweite gewählte Inhalt das Verständnis der Steigung tatsächlich erweitert und
nicht durch andere Möglichkeiten der Interpretation einschränkt, wie es für den Einsatz von extensiven
Größen anzunehmen ist.
7.1.3 Wahl der abhängigen Variablen
Eigene Vorstudien haben gezeigt, dass sich ein Verständnis der Steigung des Graphen einer linearen
Funktion nicht durch ein stereotypes Item beziehungsweise eine bestimmte Aufgabe erfassen lässt.
Stattdessen ist die Lösung eines Items stark von den situativen Komponenten abhängig, wie dem
Kontext der Aufgabe, der Lage der zu interpretierenden Graphen im Koordinatensystem und zueinander,
der konkreten Merkmalsausprägungen des Graphen wie z. B. Länge und Höhe und nicht zuletzt
der Art der Fragestellung.
112

Kapitel 7 – Methode
(a)
(b)
A
Konzept Y
B
Konzept Y
A
B
Konzept X
Konzept X
Abbildung 7-1: In Bezug auf Steigung des Graphen eindeutig interpretierbare Graphenkonstellation (rechts) und
nicht-eindeutige Konstellation (links.)
Des Weiteren sind die vier visuellen Merkmale eines Graphen (Länge, Steigung, Höhe auf Y-Achse
und Weite auf X-Achse), die potenziell mit einer konzeptuellen Variable assoziiert werden können, in
vielen Fällen miteinander konfundiert, so dass die Konstellation der zu interpretierenden Graphen
genau definiert werden muss, damit zweifelsfrei korrekte von falschen Antworten unterschieden
werden können. Abbildung 7-1 verdeutlicht diese Problematik.
Wird zu der linken Abbildung (a) nach einer bestimmten Ausprägung des zusammengesetzten
Konzeptes Y pro X gefragt, kann die Wahl des Graphen A sowohl durch eine richtige Strategie als
auch durch eine falsche Strategie zustande kommen. In diesem Fall ist die Ausprägung der Y-Variable
(die Höhe des Graphen) mit der Ausprägung der zusammengesetzten Variable (der Steigung)
konfundiert. Bei Abbildung (b) dagegen kann bei der Wahl der Antwortalternative „Graph A“ davon
ausgegangen werden, dass auf die Steigung des Graphen und nicht auf die Ausprägung der Y- bzw.
der X-Achse (Höhe und Weite des Graphen) Bezug genommen wurde. Wird jedoch nach der
Ausprägung eines zusammengesetzten Konzeptes X pro Y im Sinne einer umgekehrten Mappingrichtung
gefragt, liefert auch diese Abbildung keine eindeutige Trennung richtiger von falschen Ablesestrategien.
Außerdem kann davon ausgegangen werden, dass sich ein entwickelndes Verständnis der Steigung auf
verschiedenen Ebenen der mentalen Repräsentation unterschiedlich gut messen lässt. Nach der
Theorie der Ebenen der Repräsentation von Wissen und deren Entwicklung von Karmilloff-Smith
(1992) kann angenommen werden, dass ein frühes Verständnis eines Konzepts zunächst implizit
repräsentiert ist, und handlungsleitend wirksam werden kann, aber dem sprachlichem Ausdruck noch
nicht zugänglich ist. Dieses frühe Level des Verständnisses sollte sich vor allem durch Multiple-
Choice-Aufgaben gut abbilden lassen, da hier eine Umsetzung des erworbenen Wissens in einen
sprachlichen Code für die Aufgabenlösung nicht notwendig ist, sondern der Proband sich auf seine
Intuition verlassen kann. Auch die Arbeit von Berg und Smith zum Auftreten von Misskonzepten bei
der Interpretation von Graphen mit unterschiedlichen Antwortformaten zeigt, dass es beim Einsatz von
113

Kapitel 7 – Methode
Aufgaben im Multiple-Choice- bzw. im offenen Antwortformat zu deutlichen Unterschieden in der
Bewertung der Antworten kommen kann (Berg & Smith, 1994).
Konzeptuelles Wissen und Oberflächenstrategien lassen sich also mit Hilfe von Multiple-Choice-
Aufgaben nicht immer eindeutig voneinander unterscheiden. Um jedoch ein tiefes Verständnis der
Steigung von einem Oberflächenwissen sowie unangemessenen Bearbeitungsstrategien unterscheiden
zu können, wurden sowohl Variationen der Multiple-Choice-Aufgaben als auch ein weiteres offenes
Aufgabenformat eingesetzt.
7.1.3.1 Variation von Multiple-Choice-Fragen
Beim Einsatz von Multiple-Choice-Fragen ist die Schwierigkeit der Items in besonderem Maße von
der Auswahl der Distraktoren abhängig. Nur durch eine geeignete Wahl der Distraktoren kann
sichergestellt werden, dass eine nach formalen Kriterien korrekte Antwort auch ein guter Indikator für
den Wissensstand einer Person ist, wie im vorangegangenen Abschnitt für die Steigung eines Graphen
gezeigt wurde.
In dieser Arbeit steht im Mittelpunkt, welche Art der Instruktion zu einem flexibel anwendbaren
Wissen bezüglich der Steigung eines Graphen führt: Welche Art der Kontrastierung ermöglicht es,
dass die Steigung als eine Integration der Achsenvariablen verstanden wird? Um zu testen, ob bei der
Interpretation von Graphen tatsächlich auf die Steigungen und die Achsenvariablen geachtet wurde
oder ob eine Antwort eher durch im Training erworbene Oberflächenstrategien (wie beispielsweise
„steiler zeigt immer mehr“) zustande kommt, werden bei Interpretationsaufgaben im Multiple-Choice-
Format Graphiken mit konventionellem und nicht-konventionellem Mapping eingesetzt.
Durch eine Gegenüberstellung der Lösungsraten für beide Arten des Mappings der Variablen auf die
beiden Achsen des Koordinatensystems kann abgeschätzt werden, ob bei der Beantwortung der Fragen
jeweils auf die Achsenbeschriftung geachtet und die Bedeutung der Steigung von den Achsen her
erschlossen wurde. Hat eine Versuchsperson diese Aufgaben mit Hilfe der Heuristik „steiler ist immer
mehr“ beantwortet, sollte sie eine hohe Punktzahl bei Interpretationsaufgaben mit konventionellen
Steigungsmappings erzielen, während ihre Lösungsrate bei den nicht-konventionellen Mappings gegen
Null gehen sollte. Eine weitere Person dagegen, die auf die Achsenbeschriftungen achtet und sich die
Bedeutung der Steigung von diesen herleitet, sollte bei beiden Arten des Mappings eine hohe
Punktzahl erreichen können. Durch diese zusätzliche Variation der Mappingrichtung kann somit ein
Hinweis erhalten werden, ob ein hoher Punktwert tatsächlich darauf schließen lässt, dass die Bedeutung
der Steigung unter Beachtung der Achsenvariablen erschlossen oder eher durch eine oberflächliche
Bearbeitung der Aufgaben erreicht wurde.
114

Kapitel 7 – Methode
7.1.3.2 Offene Fragen
Zwei weitere Aufgabenformate sollen eingesetzt werden, die jeweils höhere Anforderungen an das
erworbene Verständnis und die Repräsentation des Wissens stellen: erstens das Erschließen von neuen
Interpretationen für die Steigung aus den beiden Achsen des Koordinatensystems ohne vorgegebene
Antwortalternativen und zweitens das Erklären von vorgegebenen Mappings für neue Inhaltsbereiche.
Bei diesen beiden Aufgabentypen im offenen Antwortformat stellt die Aufgabe im Gegensatz zum
Multiple-Choice-Format keine Hilfen oder Anhaltspunkte für die Lösung zur Verfügung. Stattdessen
muss der Interpretierende neue Bedeutungen konstruieren und diese zugleich verbalisieren können - er
kann sich nicht auf sein Gefühl oder andere Lösungsstrategien verlassen. Dies setzt jedoch voraus,
dass das erworbene Wissen auch dem sprachlichen Ausdruck zugänglich, also auf einem höheren
Abstraktionsniveau in expliziter Form nach Karmilloff-Smith repräsentiert ist.
Weiterhin ist anzunehmen, dass Aufgaben zur Interpretation von Graphen von den Kindern auf
unterschiedliche Weise gelöst werden. Durch Aufgaben dieses Formats sollen die Strategien, welche
ihnen dabei zur Verfügung stehen, erfasst werden. So könnten beispielsweise Hinweise dahingehend
erhalten werden, ob die Bedeutung der Steigung über die Anwendung des Prinzips „Y pro X“
abgeleitet wurde und ob das Steigungsdreieck oder eine andere Strategie des Erschließens, wie
beispielsweise das Gleichhalten der unabhängigen Variable, angewandt wurden. Dies ist insofern von
Bedeutung, da im Training das Steigungsdreieck zur Erklärung des Steigungsmappings genutzt wird,
das Prinzip „Y pro X“ dagegen lediglich von den Kindern selbst erschlossen werden kann. Aufbauend
auf der unterschiedlichen Komplexität der verschiedenen Kontrastbedingungen wurde argumentiert,
dass bezüglich der Verankerung dieser Strategien im Wissen der Kinder Unterschiede zwischen den
einzelnen Kontrastbedingungen erwartet werden können.
Da Aufgaben im offenen Antwortformat sehr anspruchsvoll sind und nicht erwartet werden kann, dass
die Versuchsteilnehmer bereits im Vortest gute Erklärungen für Beziehungen zwischen der Steigung
und einer vorgegebenen Variablen geben können, werden diese Aufgaben nur im Nachtest präsentiert.
Eine Bearbeitung der Aufgaben bereits im Vortest hätte zudem den Nachteil, dass durch eine
Beschäftigung mit diesen Aufgaben bereits Erwartungen bezüglich der Bedeutung der Steigung
induziert werden, die mit der Wirkung der einzelnen Treatments interagieren könnten.
Eine weitere Aufgabe im offenen Antwortformat, zu deren korrekter Lösung Oberflächenstrategien
nicht erfolgreich sein sollten, bestand darin, für den Graphen mit konventionellem und nichtkonventionellem
Mapping in einem Transferkontext jeweils die konkreten Steigungswerte zu
bestimmen. Dieser Aufgabentyp kann insbesondere darüber Auskunft geben, wie gut die im Training
genutzte Strategie zur Erschließung der Steigungsbedeutung, das Steigungsdreieck, verstanden wurde
und wie flexibel diese nach dem Training eingesetzt werden kann.
115

Kapitel 7 – Methode
7.2 Design der experimentellen Studie
Die bereits beschriebenen Variationen in der Lernumgebung durch die verschiedenen Kontraste lassen
sich in einem 2 x 2-Design darstellen. Der erste Faktor Art des Mappings hat die Ausprägungen
„konventionelle Mappingrichtung“ bei einer Übereinstimmung der Achsenbeschriftung mit der
Konvention und der Ausprägung „nicht-konventionelle Mappingrichtung“ bei einer Beschriftung
entgegen der Konvention. Der zweite Faktor Anzahl der repräsentierten Inhalte setzt sich in die
Ausprägungen „ein repräsentierter Inhalt“ und „zwei repräsentierte Inhalte“ zusammen (siehe Tabelle
7-1).
Tabelle 7-1: Im Trainingsexperiment realisierte Variationen der Lernumgebung in Bezug zu den einzelnen
Trainingsbedingungen.
Art des Mappings
Konventionelle
Mappingrichtung
Nicht-konventionelle
Mappingrichtung
Anzahl der
Inhalte
Gleicher Inhalt
(nur Geschwindigkeit)
Unterschiedliche Inhalte
(Geschwindigkeit & Verkauf)
Kein Kontrast
(Kontrollbedingung)
Inhaltlicher Kontrast
Struktureller Kontrast
Kombinierter Kontrast
Damit generalisierende Aussagen über die Wirksamkeit dieser drei Kontrastierungen möglich werden,
wurde für diese Studie das methodische Arrangement des Trainingsexperimentes gewählt. Für den
Erwerb von Wissen über die Steigung wird in einer experimentellen Trainingsstudie mit zwei
Sitzungen à drei Stunden untersucht. Dieses Training untergliederte sich in einen für alle Bedingungen
identischen Basisteil und einen je nach Kontrastbedingung individuellen Kontrastteil. Um festzustellen,
ob Kontrastierungen überhaupt einen Vorteil gegenüber einer Wiederholung von Aufgaben mit
lediglich anderem Zahlenmaterial bieten, wird eine Kontrollgruppe untersucht, die ohne einen
Kontrast lernt. Die Versuchsteilnehmer dieser Kontrollbedingung arbeiten lediglich mit einem Inhalt
(Geschwindigkeit) und mit dem konventionellen, der Konvention entsprechenden Mapping. Um die
Zeit der Instruktion sowie die Art und Sequenz der Aufgaben über alle Bedingungen konstant zu
halten, werden in der Kontrollgruppe dieselben Aufgaben wie in den Kontrastgruppen bearbeitet,
wobei jedoch mit Zahlen aus einem anderem Zahlenbereich gelernt wird. Somit kann dem Einwand
begegnet werden, dass diese Gruppe einer weniger sinnvollen und in sich weniger stimmigeren
Lernumgebung ausgesetzt ist als die drei Experimentalgruppen (siehe Kritik von Hager & Hasselhorn,
1998). Außerdem kann einem negativen Transfer aufgrund von Langeweile oder Unterforderung der
Kinder entgegengewirkt sowie die Zeit des Lernens annähernd konstant gehalten werden (eine
detaillierte Beschreibung des Trainings im Hinblick auf die Sequenzierung der Aufgaben und der
Variationen in den einzelnen Bedingungen wird im Kapitel 7.6 gegeben).
116

Kapitel 7 – Methode
Die strukturelle Kontrastgruppe arbeitet ausschließlich mit dem Inhalt Geschwindigkeit, wobei im
Kontrastteil jedoch die Beschriftung der Achsen vertauscht wird. Die inhaltliche Kontrastgruppe
bearbeitet neben dem Inhalt Geschwindigkeit auch den Inhalt Verkauf, die Achsenbeschriftungen
werden ausschließlich gemäß der Konvention vorgenommen, während für die kombinierte Kontrastgruppe
die Beschriftung für den Inhalt Verkauf entgegen der Konvention erfolgt.
Obwohl sich die vier Treatmentbedingungen in einem 2 x 2-Design darstellen lassen, wurde aus
folgenden Gründen für die statistische Auswertung ein 4-Gruppen-Design an Stelle eines 2 x 2-
Faktorendesigns (wie es durch Tabelle 7-1 nahe gelegt wird) gewählt. Obgleich formal ohne Einschränkungen
zu realisieren, ist es inhaltlich nicht sinnvoll, jeweils die Haupteffekte für die beiden
Faktoren Anzahl der Inhalte und Art des Mappings zu interpretieren, da hierbei Unterschiede
zwischen den beiden Ausprägungen eines Faktors betrachtet werden würden, welche durch Mittelung
über jeweils zwei sehr unterschiedliche Treatmentbedingungen zustande kommen.
So setzte sich der Mittelwert für die Ausprägung „ein Inhalt“ auf dem Faktor Anzahl der Inhalte aus
den Leistungen der strukturellen Kontrastbedingung und der Kontrollgruppe, also der Bedingung ohne
einen Kontrast, zusammen. Für die zweite Faktorausprägung „zwei Inhalte“ werden die inhaltliche
und die kombinierte Kontrastbedingung mit einem bzw. dem doppelten Kontrast zusammen betrachtet.
Gleiches gilt für die Interpretation des Haupteffekts für den Faktor Art des Mappings. Für die
erste Ausprägung dieses Faktors würde über die Bedingungen Kontrast mit zwei Inhalten (inhaltlicher
Kontrast) und die Kontrollgruppe bzw. für die zweite Ausprägung des Faktors über die Bedingungen
struktureller Kontrast und kombinierter Kontrast gemittelt. Während hier die Interpretation der
zweiten Faktorstufe allein inhaltlich durchaus sinnvoll ist 24 , scheint der Vergleich der Bedingungen
auf der ersten Faktorstufe nicht sinnvoll, da hier über eine Bedingung mit und ohne Kontrast gemittelt
wird. Für die Auswertung dieses 4-Gruppen-Designs werden daher in Abhängigkeit von den spezifischen
Hypothesen für jede abhängige Variable zwei Sets von A-priori-Kontrasten zwischen den
einzelnen Bedingungen spezifiziert:
1.) der Vergleich jeder der drei Experimentalgruppen (struktureller, inhaltlicher, kombinierter
Kontrast) mit der Kontrollbedingung (Kontrollgruppe)
2.) der Vergleich der strukturellen Kontrastgruppe mit der inhaltlichen Kontrastgruppe und der
kombinierten Kontrastgruppe.
7.3 Abhängige Variablen: Design und Operationalisierung
Ziel der Untersuchung ist es, die Wirksamkeit der drei verschiedenen Formen der Kontraste auf den
Erwerb von Wissen über die Steigung zu vergleichen. Wie bereits in Kapitel 7.1.3 dargestellt, werden
dazu verschiedene abhängige Variablen erhoben, um unterschiedliche Anforderungen an das Ver-
24 Fragestellung: Beeinflusst die gleichzeitige Variation des repräsentierten Inhalts die Wahrnehmung des
strukturellen Prinzips?
117

Kapitel 7 – Methode
ständnis der Steigung zu erfassen. Des Weiteren werden zwei weitere Variablen zur Kontrolle des
direkten Trainingserfolges bzw. -verständnisses und der Zusammensetzung der Stichproben erhoben.
Diese Variablen und das jeweils gewählte Design der statistischen Auswertung werden in den
folgenden Abschnitten dargestellt.
Zur Operationalisierung der gewählten Variablen wurden neue Instrumente entwickelt, da der einzige
aus der Literatur bekannte und standardisierte Test zum Graphenverständnis von McKenzie und
Padilla (1986) weit über die Kompetenzen hinaus geht, welche durch das vorliegende Training
entwickelt werden sollen, und zu unspezifisch in Bezug auf die zu erwartenden Effekte ist. Insbesondere
um die spezifischen Effekte der einzelnen Kontrastvariationen in ihrem differentiellen Effekt auf
das Verständnis untersuchen zu können, war es nötig, einen differenzierten Test zum Verständnis der
Steigung zu entwickeln, der verschiedene Aspekte bzw. Kompetenzen beinhaltet, die Teil eines
belastbaren Verständnisses der Steigung sind. Das Graphenmaterial wurde so gewählt, dass mit einem
oberflächlichen oder keinem Verständnis der Steigung keine richtigen und vollständigen Lösungen
erzielt werden können bzw. die Höchstpunktzahl bei jeder einzelnen Aufgabe nicht erreicht wird.
Zwar wurden alle Instrumente in ausführlichen Pilot-Studien entwickelt, es wurde jedoch keine
separate Studie zur Überprüfung der psychometrischen Eigenschaften der Skalen durchgeführt.
Stattdessen werden die Itemkennwerte für die hier vorliegende Stichprobe bestimmt und in Kapitel 8.1
ausführlich dargestellt.
7.3.1 Interpretation von Graphen im Trainingskontext (Nahtransfer)
7.3.1.1 Nahtransfer: Design
Da sich das Training sehr intensiv mit der Interpretation von Graphen im Geschwindigkeitskontext
auseinandersetzt, soll der Lerneffekt bezüglich der Interpretation von Graphen in diesem Inhaltsgebiet
mittels einer Vortest-Nachtest-Messung erfasst werden und gemäß der Hypothesen in einem
2 (Zeit) x 4 (Bedingung) -faktoriellen Design mit Messwiederholung auf dem ersten Faktor geprüft
werden. Außerdem können die Leistungswerte des Vortests ebenfalls als ein Indikator für die
Vergleichbarkeit der Gruppen genutzt und gegebenenfalls als Kovariate in die Analysen einbezogen
werden, da davon ausgegangen werden kann, dass die bereits vor dem Training bestehende Kompetenz
im Umgang mit Graphen und das Vorhandensein von Misskonzepten bei deren Interpretation von
Graphen einen Einfluss auf die Wirksamkeit des Trainings hat (Tabelle 7-2).
118

Kapitel 7 – Methode
Tabelle 7-2: Design des Trainingsexperiments bezüglich der abhängigen Variablen Nahtransfer (NT).
Bedingung
Zeitpunkt
Vortest
Zwischen-
Test
Posttest
- Struktureller Kontrast
- Inhaltlicher Kontrast
- Kombinierter Kontrast
- Kontrollgruppe
Interpretation von
Graphen im
Trainingskontext
(Nahtransfer)
Nahtransfer
2 (Zeit) x
4 (Bedingung)-
faktorielles Design
7.3.1.2 Nahtransfer: Operationalisierung
Dieser Test beinhaltete sechs Aufgaben zur Interpretation von Aufgaben im ersten Trainingskontext
Geschwindigkeit. Durch den Einsatz von verschiedenen Aufgabenformaten wird der Vielfalt von
Variablen Rechnung getragen, die potenziell einen Einfluss auf die Interpretation von Graphen haben
(siehe Kapitel 3). So wurden vier Aufgaben im Multiple-Choice-Format präsentiert (Item NT/M-1,
NT/M-2, NT/M-3, NT/M-5; Seite 237-241) 25 , während zwei Aufgaben im offenen Antwort-Format
(Item NT/M-4, NT/M-6; Seite 240 und 242) gestellt wurden. Weiterhin konnte bei fünf der sechs
Aufgaben neben der korrekten Antwort anhand der anderen Antwortalternativen bzw. der gegebenen
Antwort auch auf das Vorhandensein eines Misskonzeptes bei der Interpretation geschlossen werden.
Ein gut entwickeltes Graphenverständnis sollte sich in zwei verschiedenen Anforderungssituationen
zeigen: Zum einen sollte ein in der Graphik repräsentierter Sachverhalt aus der Abbildung richtig
erschlossen werden können (z. B. „Wer läuft schneller?“; Item NT/M-1 und NT/M-2), und zum
anderen sollte diejenige Graphik unter anderen Abbildungen identifiziert werden können, welche
einen konkreten Sachverhalt richtig und eindeutig wiedergibt (z. B. „Welche Graphik zeigt, dass
Person C schneller läuft als Person B?“; Item NT/M-3 und NT/M-5). Zu beiden Anforderungen
wurden jeweils zwei Multiple-Choice-Items entwickelt (Item NT/M-1, NT/M-2 und Item NT/M-3,
NT/M-5). Um die Ratewahrscheinlichkeit für diese Items möglichst gering zu halten, wurden dabei
mindestens vier bzw. sechs plausible Antwortalternativen zur Wahl gestellt.
Außerdem wurde eine aus der Literatur bekannte Aufgabe zur Erfassung von graphbezogenen
Misskonzepten gegeben (Berg-Aufgabe von Bell, 1987), zu deren Beantwortung die Versuchsteilnehmer
ihre jeweilige Interpretation der Graphik niederschreiben mussten (Item NT/M-4). Der Einsatz
beider Aufgabenformate trägt dem Einwand von Berg & Smith (1994) Rechnung, die empirisch
zeigen konnten, dass sich die Befunde zur Interpretation von Graphen für Aufgaben im Multiple-
Choice- und im offenen Antwortformat deutlich unterscheiden können.
Weiterhin wurde eine Aufgabe konstruiert, die von den Versuchsteilnehmern erforderte, dass ein
gegebenes Verhältnis in einem Koordinatensystem selbstständig repräsentiert wird (Item NT/M-6).
25 Um die Aufgaben im Anhang II für den Leser schnell zugänglich zu machen, werden jeweils die entsprechenden
Seitenzahlen angeführt.
119

Kapitel 7 – Methode
Für jeweils drei vorgegebene Aussagen musste zu einem bereits in das Koordinatensystem vorhandenen
Graphen ein weiterer Graph gezeichnet werden, so dass die dazugehörige Aussage eindeutig durch
die Graphik repräsentiert ist. Damit aus der Aufgabenlösung eines Versuchsteilnehmers eindeutig
erkennbar ist, ob dieser tatsächlich über das Steigungsmapping verfügt oder die Aufgabe durch eine
andere, aber unangemessene Strategie richtig löst, müssen zur richtigen Lösung gleichzeitig zwei
gegebene Größen (Geschwindigkeit und Zeit oder Geschwindigkeit und Weg) repräsentiert werden.
Andernfalls könnten Versuchsteilnehmer, die das Steigungsmapping nicht beherrschen, bei dieser
Aufgabe sehr leicht zu einer korrekten Lösung gelangen, indem sie richtig folgern, dass eine Person,
welche schneller fährt, auch mehr Weg zurücklegt als eine langsamere Person. Wird ein Graph
gezeichnet, welcher einen größeren Weg zeigt als der Referenz-Graph, resultiert in den meisten Fällen
ein Graph der gleichzeitig auch steiler als der entsprechende Referenz-Graph ist. Die Ausprägung der
zweiten Relation wurde daher so gewählt, dass eine richtige Lösung nur mit Hilfe des korrekten
Steigungsmappings erzielt werden konnte.
7.3.2 Interpretation der Steigung in neuen Kontexten
7.3.2.1 Ferntransfer: Design
Der Effekt des Trainings auf das Verständnis der Steigung in anderen Kontexten wird ebenfalls mit
einer Vor-Nachtest-Messung erfasst. Bei diesem Test soll im Speziellen überprüft werden, ob
Steigungen von Graphen in neuen Inhaltsbereichen korrekt interpretiert werden. Dabei wird insbesondere
geprüft werden, ob von den Kindern erkannt wurde, dass Konzepte, die sich aus den Achsenvariablen
zusammensetzen lassen, jeweils durch die Steigung und nicht durch andere Merkmale des
Graphen repräsentiert werden.
Tabelle 7-3: Design des Trainingsexperiments bezüglich der abhängigen Variablen Ferntransfer mit konventionellem
Mapping und mit nicht-konventionellem Mapping.
Bedingung
Zeitpunkt
- Struktureller Kontrast
- Inhaltlicher Kontrast
- Kombinierter Kontrast
- Kontrollgruppe
Vortest
Interpretation von
Steigungen in neuen
Kontexten mit
konventionellem und
nicht-konventionellem
Mapping
(Ferntransfer)
Posttest
Zwischentest
Ferntransfer
2 (Zeit) x
4 (Bedingung) x
2 (Mapping)-
faktorielles Design
Neben den einzelnen Merkmalen des Graphen (Steigung, Länge und die Ausprägungen auf der Y-
bzw. X-Achse) wird, wie bereits argumentiert, auch die Richtung des Mappings variiert, so dass eine
hohe Punktzahl auf diesem Test nur erreicht werden kann, wenn gleichzeitig die Beschriftungen der
120

Kapitel 7 – Methode
Koordinatenachsen beachtet werden. Dieser Test gliedert sich somit in zwei Subskalen mit konventionellem
bzw. nicht-konventionellem Mapping.
In einem 2 (Zeit) x 4 (Bedingung) x 2 (Mapping)-faktoriellen Design mit Messwiederholung auf dem
ersten Faktor und mit zwei Sets der geplanten Kontraste können die differenziellen Effekte der
einzelnen Trainingsbedingungen auf die Transferleistung überprüft werden. Insbesondere kann durch
die Dreifach-Interaktion aller dreier Faktoren geprüft werden, ob es Unterschiede zwischen den
einzelnen Bedingungen bezüglich der beiden Arten von Mappings gibt – d. h. ob die Versuchsteilnehmer
der einzelnen Kontrastbedingungen sich die Bedeutung der Steigung von den Achsenvariablen
herleiten. Es wird erwartet, dass die Kinder der strukturellen Kontrastgruppe eine höhere Leistung als
Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe erzielen. Dies sollte ebenfalls für die Versuchsteilnehmer der
kombinierten Kontrastgruppe zutreffen, die im Vergleich zum Großteil der Kinder bereits im Vortest
vergleichsweise hohe Kompetenzen bei der Interpretation von Graphen zeigen und bei denen somit
besonders günstige Lernvoraussetzungen bestehen (siehe Tabelle 7-3 ).
7.3.2.2 Ferntransfer: Operationalisierung
Dieser Test beinhaltete 14 Aufgaben zur Interpretation von Aufgaben in neuen Inhaltsgebieten, die
nicht bereits Inhalt in einer der vier Trainingsbedingungen waren (Seite 243 bis 252). Wie bereits in
Abschnitt 7.1.3 argumentiert wurde, ist es notwendig, sowohl Aufgaben mit konventionellem als auch
mit nicht-konventionellem Mapping zu präsentieren, um feststellen zu können, ob die Beschriftungen
der Koordinatenachsen bei der Interpretation der Steigung in Betracht gezogen wurde. Es wird davon
ausgegangen, dass auf einen erfolgreichen Transfer von erworbenem Wissen auf neue Inhalte nur
geschlossen werden kann, wenn für Aufgaben mit beiden Arten des Mappings gleichzeitig ein hoher
Lerngewinn erzielt wird.
Neben der Variation der Mappingrichtung wurden davon unabhängig vier verschiedene Aufgabenformate
entwickelt, die in Tabelle 7-4 zusammengefasst wurden. Die einzelnen Formate unterscheiden
sich darin, ob als Antwortalternative mehrere Graphen einer Abbildung, mehrere Abbildungen mit
verschiedenen Konstellationen von Graphen oder verschiedene Abschnitte eines einzelnen Graphen
interpretiert und verglichen werden mussten. Zwei weitere Aufgaben sind im offenen Antwortformat
gestellt (Items KM-6a/b und NKM-6a/b; Seite 251 bis 252).
Für diese Aufgabentypen wurde jeweils ein Item mit konventionellem als auch ein paralleles Item mit
nicht-konventionellem Mapping konstruiert. Um diese beiden Items direkt miteinander vergleichen zu
können, wurde für beide Items sowohl ein ähnlicher Inhaltsbereich gewählt (siehe Spalte 2 in Tabelle
7-4) als auch die Kombination eines konkreten Inhalts mit der Art des Mappings über alle Versuchs-
121

Kapitel 7 – Methode
personen ausbalanciert 26 . Aufgaben mit konventionellem und nicht-konventionellem Mapping wurden
im Test geblockt vorgegeben, und die Reihenfolge dieser Blocks über alle Versuchspersonen und
experimentelle Bedingungen wurde randomisiert, so dass insgesamt vier verschiedene Versionen des
Transfertests vorlagen. Durch diesen ausbalancierten Aufbau ist es möglich, Aufgaben mit konventionellem
und nicht-konventionellem Mapping miteinander zu vergleichen, um Informationen über die
Qualität des erworbenen Steigungsbegriffes zu bekommen.
Weiterhin ist der Tabelle 7-4 zu entnehmen, dass für Aufgaben im Multiple-Choice-Format mindestens
vier, in der Regel jedoch sechs verschiedene Antwortalternativen zur Wahl standen, so dass die
Ratewahrscheinlichkeit ausreichend niedrig ist. Zudem musste bei vier Items ein korrektes Lösungsmuster
mit zwei Lösungen produziert werden, was wiederum die Ratewahrscheinlichkeit für diese
Aufgaben deutlich verringert (Items KM-1, NKM-1, KM-2, NKM-2; erste Zeile der Tabelle 7-4).
Tabelle 7-4: Aufgabeformate und benutzte Inhaltsbereiche der Items des Transfertests.
Fragestellung der Aufgabe
„Bei welcher Graphik hat
Person/Objekt A mehr
Y pro X?“
„Bei welcher Graphik hat
Person/Objekt A gleich viel
Y pro X?“
„Welche Person hat weniger
Y pro X hergestellt?“
„Welche Personen haben
gleich viel Y pro X
hergestellt?“
„In welchem Abschnitt gibt
es mehr Y pro X?“
„Wie viel Zu-/Abnahme bei
x Einheiten zusätzlich?“
Inhaltsbereiche für beide
Versionen einer Aufgabe
(konventionell vs.
nicht-konventionell)
Verbrauch:
Liter Benzin pro Kilometer
Strom pro Stunde
Items KM-1, NKM-1
Items KM-2, NKM-2
Leistung:
Bälle pro Stunde hergestellt
Knöpfe pro Minute angenäht
Items KM-3, NKM-3
Items KM-4, NKM-4
Verbrauch/Leistung:
Liter Farbe pro Meter Rohrleitung
verbraucht
Kilogramm Sand pro Meter Weg
gestreut
Items KM-5, FT-NKM-5
Gewichtsveränderung:
Kilogramm pro 100 g Futter
zusätzlich
Kilogramm pro 10 Min. Sport
zusätzlich
Items KM-6a/b, NKM-6a/b
Antwortformat
Multiple Choice:
Auswahl unter sechs verschiedenen
Graphiken mit je zwei Graphen
(sechs Antwortalternativen mit
Doppelnennung)
Multiple Choice:
Auswahl unter vier Graphen einer
Abbildung (sieben Antwortalternativen)
Multiple Choice:
Auswahl unter vier Graphen einer
Abbildung (acht Antwortalternativen)
Multiple Choice:
Auswahl unter zwei Abschnitten eines
Graphen (vier Antwortalternativen)
Offenes Format:
für jeweils zwei Abschnitte eines
Graphen mit unterschiedlicher
Steigung
26 Da die Interpretation von Graphen unter anderem vom gewählten Inhaltsbereich abhängt, wurde in einer
Pilotuntersuchung exploriert, ob inhaltlich als verwandt konzipierte Kontexte auch ähnlich leicht bzw.
schwierig interpretiert werden. In den endgültigen Test wurden jeweils nur als parallel konzipierte Inhalte mit
vergleichbarer Schwierigkeit aufgenommen.
122

Kapitel 7 – Methode
7.3.3 Erschließen von neuen Bedeutungen der Steigung
7.3.3.1 Erschließen: Design
Zum zweiten Testzeitpunkt nach dem Training soll ein weiterer kurzer Test zum Verständnis der
Steigung im offenen Aufgabenformat die möglichen Aussagen über die Wirksamkeit der einzelnen
Kontrastbedingungen präzisieren. Die Aufgaben dieses Tests werden nur zum zweiten Testzeitpunkt
vorgelegt, da nicht erwartet werden kann, dass sie ohne ein vorheriges Training gelöst werden können.
Die Unterschiede zwischen den Trainingsbedingungen können in einem einfaktoriellen Design mit
vierfacher Abstufung des Faktors Bedingung und geplanten Kontrasten zwischen den einzelnen
Experimentalgruppen geprüft werden (siehe Tabelle 7-5).
Tabelle 7-5: Design des Trainingsexperiments bezüglich der abhängigen Variablen Erschließen.
Bedingung
Zeitpunkt
- Struktureller Kontrast
- Inhaltlicher Kontrast
- Kombinierter Kontrast
- Kontrollgruppe
Vortest
Zwischen-
Test
Posttest
Erschließen von neuen
Bedeutungen der
Steigung
Einfaktorielles
Design mit
vierfacher
Abstufung des
Faktors Bedingung
Mit diesem Test soll überprüft werden, wie gut die Versuchsteilnehmer sich nach dem Training die
Bedeutung der Steigung in neuen Inhaltsgebieten erschließen können, ohne dass ein konkretes
Konzept vorgegeben wird. Hierbei kann ebenfalls geprüft werden, welche inhaltliche Variation mit
einer bestehenden Variation in der Steigung zweier Graphen assoziiert wird und ob dabei die
Achsenvariablen beachtet und zur Beschreibung des gesuchten, zusammengesetzten Konzeptes
herangezogen werden. Des Weiteren soll exploriert werden, welche Strategien der Erklärung von
vorgegebenen Steigungsmappings den Versuchsteilnehmern nach dem Training zur Verfügung stehen.
Es wird erwartet, dass die Teilnehmer der strukturellen und der kombinierten Kontrastgruppe bessere
Strategien zum Erschließen der Steigung anwenden und demzufolge häufiger die Bedeutungen der
Steigung in neuen Kontexten erschließen können als Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe und der
Kontrollgruppe. Allerdings kann für die Teilnehmer der kombinierten Kontrastgruppe wiederum
angenommen werden, dass dies nur den Schülern mit besonders guten Lernvoraussetzungen möglich
ist.
7.3.3.2 Erschließen: Operationalisierung
Für diesen Test interessieren insbesondere die Erklärungen, die für den trainierten Inhalt Geschwindigkeit
aber auch für einen neuen noch unbekannten Inhaltsbereich herangezogen werden (siehe
Tabelle 7-6). Aufgaben in neuen Inhaltsbereichen können Aufschluss darüber geben, ob die im
123

Kapitel 7 – Methode
Training benutzten Strategien zur Überprüfung der Bedeutung der Steigung bei den Kindern der
strukturellen und der kombinierten Kontrastbedingung, die im Kontrastteil Mappings bearbeiteten, die
im Konflikt mit der implizit erwarteten Mappingrichtung stehen, besser verankert sind als bei Kinder
der anderen beiden Bedingungen.
Tabelle 7-6: Aufgabenformate und benutzte Inhaltsbereiche der Items des Tests zum Erschließen bzw. Erklären
eines Steigungsmappings.
Aufgabentyp Eingesetzter Inhaltsbereich Antwortformat
Erklären von vorgegebenen
Steigungsmappings bzw.
–bedeutungen
Geschwindigkeit
Spielerfolg
Freies Formulieren einer Erklärung für die
Bedeutung der Variation in der Steigung
zweier Graphen
Erschließen von Steigungsbedeutungen
Transportkapazität (LKW)
Haltungskapazität
(Geflügel)
Freies Formulieren der inhaltlichen
Bedeutung der Variation in der Steigung
Neben dem Inhalt Geschwindigkeit wurden also drei weitere Inhaltsbereiche ausgewählt, bei denen
eine Geschwindigkeitsinterpretation der Steigung zwar plausibel, jedoch für die gestellte Frage nicht
korrekt ist. Ob eine solche Tendenz zur Übergeneralisierung der Interpretation der Steigung im Sinne
von Geschwindigkeit besteht, muss insbesondere im Hinblick auf die beiden Trainingsbedingungen
geprüft werden, welche ausschließlich mit dem Trainingsinhalt Geschwindigkeit trainiert wurden
(struktureller Kontrast und Kontrollgruppe).
Für die beiden Items zum Erschließen der Steigung wurde wiederum die Reihenfolge ausbalanciert, da
jeweils ein Item mit konventionellem und nicht-konventionellem Mapping präsentiert wurde (Items
OF-1a/b bis OF-4; Seite 259 bis 262).
7.3.4 Kontrollvariable: Leistungstests zum Proportionalen Denken
7.3.4.1 Proportionales Denken: Design
Zur Kontrolle von A-priori-Unterschieden in der Zusammensetzung der Stichprobe für die einzelnen
Trainingsbedingungen wird neben den beiden Vortests zum Graphenverständnis (Nahtransfer und
Ferntransfer) das proportionale Verständnis jedes Teilnehmers erfasst. Da der Steigung des Graphen
eine proportionale Struktur zugrunde liegt, ist es plausibel, dass Kinder, die bereits ein besonders gut
ausgeprägtes proportionales Denken aufweisen, optimal von einem solchen Training profitieren, da sie
die zugrundeliegende proportionale Struktur besser erkennen und auf neue, ähnlich strukturierte
Inhalte übertragen können (Lamon, 1995). Kinder mit einem weniger gut ausgeprägten proportionalen
Verständnis könnten andererseits mehr auf die Rechenhilfefunktion des Graphen fokussieren, so dass
die zugrundeliegenden strukturellen Eigenschaften unbeachtet bleiben. Die Messwerte dieses Tests
können somit als ein Check der notwendigen Eingangsvoraussetzung für die Wirkung des Trainings
aufgefasst werden. Gleichzeitig kann überprüft werden, ob diese Voraussetzungen in allen Bedingun-
124

Kapitel 7 – Methode
gen ähnlich verteilt sind. Zur inferenzstatistischen Auswertung wird somit ein einfaktorielles Design
mit vierfacher Abstufung des Faktors Bedingung verwendet (siehe Tabelle 7-7).
Tabelle 7-7: Design des Trainingsexperiments bezüglich der Kontrollvariable Proportionales Denken.
Bedingung
Zeitpunkt
- Struktureller Kontrast
- Inhaltlicher Kontrast
- Kombinierter Kontrast
- Kontrollgruppe
Vortest
Test zum
Proportionalen
Denken
Zwischen-
Test
Posttest
Einfaktorielles Design
mit vierfacher
Abstufung des Faktors
Bedingung
7.3.4.2 Proportionales Denken: Operationalisierung
Die Leistung der Versuchsteilnehmer zum proportionalen Denken wurde mit Hilfe von vier Items
erfasst, zu deren Bearbeitung insgesamt ca. 10 Minuten nötig waren. Hierzu wurden Proportionalitätsaufgaben
in zwei verschiedenen Antwortformaten (offen und Multiple Choice) in drei verschiedenen
Inhaltsgebieten (Geschwindigkeit, Mischungen und Teil-Ganzes-Relationen) konstruiert (siehe
Anhang Seite 235 bis 236). Im Geschwindigkeitskontext wurden zwei Aufgaben im offenen und im
Multiple-Choice-Format vorlegt, da dieser Inhalt den ersten Trainingskontext darstellt. Die Multiple-
Choice-Aufgaben wurden derart konstruiert, dass die Antwortalternativen neben der richtigen Antwort
auch jeweils eine bzw. mehrere Antworten enthielten, welche eine Lösung nach dem Additiven
Misskonzept darstellte.
7.3.5 Kontrolltest zum Verständnis des Trainings
7.3.5.1 Kontrolltest: Design
Nach dem für alle vier experimentellen Gruppen identischen Basisteil des Trainings sowie nach dem
Kontrastteil am Ende des Trainings wird jeweils ein kurzer Test durchgeführt, um zu kontrollieren, ob
die Inhalte des Trainings verstanden wurden (Tabelle 7-8). Dies ist insbesondere wichtig, da argumentiert
werden könnte, dass das Lernen unter einer der vier experimentellen Bedingungen per se
schwieriger oder leichter ist.
125

Kapitel 7 – Methode
Tabelle 7-8: Design des Trainingsexperiments für die Kontrollvariable Kontrolltest.
Zeitpunkt
Bedingung
- Struktureller Kontrast
- Inhaltlicher Kontrast
- Kombinierter Kontrast
- Kontrollgruppe
- Struktureller Kontrast
- Inhaltlicher Kontrast
- Kombinierter Kontrast
- Kontrollgruppe
Vortest Zwischentest Posttest
Kontrolltest für
Basisteil
des Trainings
Kontrolltest für
Kontrastteil
des Trainings
Einfaktorielles Design
mit vierfacher
Abstufung des
Faktors Bedingung
Einfaktorielles Design
mit vierfacher
Abstufung des
Faktors Bedingung
Durch diese Kontrolltests kann sichergestellt werden, dass die Unterschiede zwischen den experimentellen
Bedingungen im Lerneffekt auf den einzelnen abhängigen Variablen nicht auf einen Unterschied
im Lernerfolg für den gemeinsamen Basisteil bzw. den Kontrastteil des Trainings zurückgehen.
Weiterhin stellen diese Art der Tests eine Art Manipulations-Check dar, womit geprüft werden kann,
ob alle Versuchsteilnehmer die Inhalte des Trainings verstanden haben. Im Zweifelsfall könnten auf
der Basis dieser Testergebnisse einzelne Teilnehmer von der Stichprobe ausgeschlossen werden, für
die nicht angenommen werden kann, dass sie dem Training folgen konnten. In einer multivariaten
4 (Bedingung)-faktoriellen Analyse kann für diese zwei Kontrollvariablen jeweils überprüft werden,
ob es Unterschiede im Verständnis des Trainings zwischen den Trainingsgruppen gibt. Es wird
erwartet, dass es keine signifikanten Unterschiede zwischen den Bedingungen auf einem der beiden
Tests gibt.
7.3.5.2 Kontrolltest: Operationalisierung
Da diese Aufgaben den Charakter eines Manipulations-Checks für die hier untersuchten Interventionen
haben, orientieren sie sich in ihrem Format und Inhalt an den Aufgaben und Aktivitäten des
Trainings (Items Seite 253 bis 258). Die Aufgaben zur Kontrolle des Basisteils waren für alle vier
Bedingungen identisch, während die Aufgaben für den Kontrastteil des Trainings mit identischem
Aufgabenformat, jedoch mit unterschiedlichen Inhalten und variierter Achsenbeschriftung der
Graphiken vorgegeben wurden. Dabei folgten der Inhalt der Aufgabe und die entsprechende Achsenbeschriftung
denen der jeweiligen experimentellen Bedingung. Für diese beiden Tests wurden
wiederum Aufgaben im Multiple-Choice-Format und im offenen Antwortformat präsentiert.
7.4 Versuchsablauf
Das Trainingsexperiment gliedert sich für alle Trainingsgruppen in vier Teile. Teil 1 und 2 waren für
alle Bedingungen identisch und bestehen aus den drei Vortests Proportionales Denken, Nahtransfer
und Ferntransfer sowie dem Basistraining im Geschwindigkeitskontext und dem dazugehörigen
Kontrolltest (Abbildung 7-2).
126

Kapitel 7 – Methode
Teil 1
Vortests
Teil 2
Basistraining
Teil 3
Kontrasttraining
Teil 4
Nachtests
Test zum Proportionalen
Verständnis
Nahtransfertest
(Vortest)
Ferntransfertest
(Vortest)
Steigungsmapping:
Inhalt Geschwindigkeit +
intuitives Mapping
Kontrolltest zum
Basistraining
Struktureller Kontrast:
Inhalt Geschwindigkeit +
nicht-intuitives Mapping
Inhaltlicher Kontrast:
Inhalt Verkauf +
intuitives Mapping
Kombinierter Kontrast:
Inhalt Verkauf +
nicht-intuitives Mapping
Test Erschließen +
Erklären neuer
Bedeutungen
Ferntransfertest
(Nachtest)
Nahtransfertest
(Nachtest)
Kontrollgruppe:
Inhalt Geschwindigkeit +
intuitives Mapping
Kontrolltests zum
Kontrasttraining
Abbildung 7-2: Schematische Darstellung des Versuchsablaufs. Grau hinterlegte Flächen zeigen die Testsequenzen.
Der dritte Trainingsteil variierte je nach experimenteller Bedingung. Jede Kontrastbedingung erhielt
Aufgabenmaterial entsprechend der experimentellen Variation. Die allgemeine Struktur des Trainings
und die zu bearbeitenden Aufgaben unterschieden sich zwischen den vier experimentellen Bedingungen
jedoch nicht (ausführliche Darstellung zum Aufbau des Trainings in Kapitel 7.6.3). Als vierter
Teil folgte wiederum ein für alle Gruppen identischer Testteil, wobei zunächst der im Vortest nicht
bearbeitete Test zum Erschließen und Erklären von neuen Steigungen bearbeitet werden musste, bevor
der Nahtransfer- und der Ferntransfertest ein zweites Mal von den Versuchsteilnehmern gelöst wurde.
Um zu vermeiden, dass die Antworten der Versuchsteilnehmer durch die wiederholte Bearbeitung von
standardisierten Multiple-Choice-Aufgaben beeinflusst oder verfälscht werden, waren die beiden
neuen Testkomponenten, welche insbesondere Aufgaben im offenen Antwortformat enthielten, direkt
im Anschluss an das Training zu bearbeiten. Außerdem kann angenommen werden, dass die besondere
Herausforderung, welche offene Antworten darstellen, das erworbene Wissen in besonderem Maße
aktivieren und dieses dabei gefestigt wird, so dass Unterschiede zwischen den Bedingungen deutlicher
messbar werden. Weiterhin wurde darauf verzichtet, die gesamte Testsequenz bezüglich der Reihenfolge
der einzelnen Tests auszubalancieren, da zum einen die einzelnen Tests nicht direkt miteinander
verglichen werden sollten und es durch die Anordnung der Nachtests nach ihrem vermuteten Schwierigkeitsgrad
(d. h. von schwer zu leicht) es den Versuchsteilnehmer nicht möglich sein sollte, aus der
Bearbeitung der Tests zu lernen.
Das Training fand an zwei aufeinander folgenden Nachmittagen in den Räumlichkeiten des Max-
Planck-Instituts für Bildungsforschung in Berlin statt. Die beiden Testsequenzen des Trainings (Teil 1
und 4) nahmen circa eine Zeitstunde in Anspruch, während das Basistraining (Teil 2) ungefähr drei
127

Kapitel 7 – Methode
Stunden und der Kontrastteil (Teil 3) etwa 50 Minuten dauerte. Zwischen den einzelnen Trainingsteilen
wurden angemessene Pausen eingelegt. Die Dauer des gesamten Trainings betrug an jedem
Nachmittag ungefähr drei Stunden.
Der Basisteil des Trainings sowie die Vortests wurden jeweils von der Autorin bzw. einem Kollegen
durchgeführt, während der Kontrastteil des Trainings und die Nachtests lediglich von der Autorin
allein gestaltet wurden. Der Einsatz der beiden unterschiedlichen Trainer im Basisteil wurde über alle
experimentellen Bedingungen hinweg ausbalanciert.
7.5 Versuchsteilnehmer
7.5.1 Die Trainingsstichprobe
An dem Trainingsexperiment nahmen 60 Kinder (26 Mädchen und 34 Jungen) der fünften Jahrgangsstufe
aus fünf Grundschulen der Berliner Bezirke Steglitz, Zehlendorf und Wilmersdorf mit einem
Durchschnittsalter von 10,9 Jahren teil. Diese wurden zufällig den einzelnen Trainingsbedingungen
zugewiesen, so dass sich folgende Aufteilung ergab:
Strukturelle Kontrastgruppe: N = 15, Durchschnittsalter 10,9 Jahre (7 Mädchen, 8 Jungen)
Inhaltliche Kontrastgruppe: N = 15, Durchschnittsalter 10,8 (7 Mädchen, 8 Jungen)
Kombinierte Kontrastgruppe: N = 15, Durchschnittsalter 11,0 (12 Mädchen, 3 Jungen)
Kontrollgruppe:
N = 15, Durchschnittsalter 11,0 (10 Mädchen, 5 Jungen)
Die zeitliche Dauer der Testung erstreckte sich von Anfang Mai bis Anfang Juli 2003, so dass alle
Kinder zum Zeitpunkt ihrer Teilnahme das zweite Halbjahr der fünften Klasse besuchten. Die Kinder
nahmen jeweils in Vierergruppen am Training teil 27 . Den Eltern der Kinder wurde jeweils eine
Aufwandsentschädigung von 15 Euro pro teilnehmendes Kind gezahlt.
7.5.2 Die Baseline-Gruppe
Zusätzlich zu den 60 Kindern der Trainingsgruppen wurden 45 weitere Kinder getestet, die lediglich
die Tests jedoch kein Training erhielten. Diese Kinder waren Schüler von zwei fünften Klassen einer
Berliner Grundschule (Bezirk Wilmersdorf). Aus Gründen des Datenschutzes wurde weder Geschlecht
noch Alter der Kinder erhoben. Da alle Kinder die fünfte Klasse besuchten und die Erhebung ebenfalls
Anfang Juli 2003 durchgeführt wurde, kann vermutet werden, dass der Altersschnitt und die Verteilung
der Geschlechter ähnlich wie in der Trainingsstichprobe ist.
Ziel dieser weiteren Erhebung war es, eine Vergleichsgruppe zu erhalten, welche die gesamte
Testsequenz, jedoch kein Training erhielt.
27 Durch Krankheiten und kurzfristigen Absagen von einzelnen Kindern, welche in der Kürze der Zeit nicht
durch andere Versuchsteilnehmer ersetzt werden konnten, gab es zum Teil Trainingsgruppen mit jeweils nur
drei Kindern – diese waren jedoch gleichmäßig auf die vier experimentellen Bedingungen verteilt.
128

Kapitel 7 – Methode
Auf diese Weise kann geprüft werden, ob die zweimalige Bearbeitung der Tests bereits einen Einfluss
auf den Lernfortschritt hat. Da zur Testsequenz auch die Kontrolltests für die beiden Teile des
Trainings gehörten, kann außerdem geprüft werden, ob die im Training realisierten Aktivitäten und
Aufgaben für Kinder dieser Altersstufe auch ohne ein Training bzw. eine Anleitung lösbar sind. Somit
kann ein Eindruck gewonnen werden, wie anspruchsvoll die Trainingsinhalte für Fünftklässler sind
oder ob der Mathematikunterricht der fünften Klasse (in welchem zwar Koordinatensysteme, nicht
jedoch Graphen bereits vermittelt wurden) die im Training zu erwerbenden Fertigkeiten bereits
ansatzweise ausbilden kann, so dass diese allein durch die Bearbeitung der Testaufgaben gefördert
werden können.
7.6 Das Training
7.6.1 Trainingsrationale
Die Gestaltung von Trainingsexperimenten, die einerseits der Forderung nach einem hohen Grad an
Standardisierung, aber andererseits auch der Forderung nach inhaltlicher Validität und Schlüssigkeit
gerecht werden sollen, stellt eine besondere Herausforderung der Entwicklung einer Intervention dar.
Im Folgenden wird daher dargelegt, welchen grundlegenden Überlegungen bei der Gestaltung des
Trainings Rechnung getragen wurden. Dies betrifft insbesondere die Vergleichbarkeit (bzw. Standardisierung)
der einzelnen Trainingsbedingungen, das Ermöglichen von Selbstaktivität der Versuchsteilnehmer
(wie es durch einen konstruktivistischen Ansatz gefordert wird) sowie die Förderung
anschlussfähigen Wissens.
Ein zentrales Kriterium bei der Planung und Durchführung eines Trainingsexperiments stellt die
Vergleichbarkeit der einzelnen Trainingsbedingungen dar. So muss sichergestellt sein, dass die
Unterschiede im Training zwischen den Bedingungen nur in dem postulierten Kontrast bestehen, sich
dadurch jedoch die Art und die Anforderung der Aufgaben in den einzelnen Bedingungen nicht
grundsätzlich verändern. So ist es denkbar, dass Kontraste besonders effektiv sind, wenn sie parallel
bzw. ineinander verschränkt und aufeinander Bezug nehmend bearbeitet werden können. Dies würde
jedoch zur Folge haben, dass in den einzelnen Trainingsbedingungen andere Aktivitäten und Lernbedingungen
geschaffen werden und somit nicht miteinander vergleichbare Lernprozesse induziert
werden. In diesem Fall würden sich die einzelnen Bedingungen nicht nur in dem jeweiligen Kontrast
unterscheiden, sondern vier zwar in sich selbst schlüssige, aber völlig verschiedene Trainings
verglichen werden. Deshalb wird in dem vorliegenden Trainingsexperiment zugunsten der Vergleichbarkeit
der experimentellen Bedingungen auf eine Verschränkung der beiden Trainingsteile verzichtet.
Stattdessen wird untersucht, ob die Induktion eines Kontrastes durch das präsentierte Trainingsmaterial
die Kinder dazu veranlasst, bestimmte Inhalte des Trainings besser zu fokussieren und in
ihrem Wissen zu repräsentieren.
129

Kapitel 7 – Methode
Die mathematische Struktur der bearbeiteten Zahlen, das graphische Aufgabenmaterial sowie die
Sequenz der Trainingsmaterialien sind daher für alle Bedingungen in allen Phasen des Experiments
identisch. Das Material unterscheidet sich lediglich in dem repräsentierten Inhalt und der jeweils
gewählten Beschriftung der Achsen. Nur in der Kontrollgruppe wurde für den zweiten Teil des
Trainings Zahlenmaterial aus einem anderen Zahlenbereich als im Basistraining gewählt, um einem
negativen Transfer aufgrund von Langeweile oder nachlassenden Interesses vorzubeugen. Da der
Kontrast für jede der drei Kontrastbedingungen dennoch besonders salient gestaltet werden sollte,
wurden einige der bereits im Basistraining bearbeiteten Graphen gemäß der jeweiligen Kontrastbedingung
neu beschriftet und von den Kindern erneut untersucht und interpretiert. Dies wurde durch ein
Überkleben der bisherigen Achsenbezeichnungen mit neuen Achsenbeschriftungen durch die Kinder
selbst realisiert.
Das Material und die im Training bearbeiteten Aufgaben wurden so gewählt, dass die Kinder die
Gesetzmäßigkeiten bei der Interpretation der Steigung selbst entdecken konnten und diese Zusammenhänge
nicht allein durch die Versuchsleiter aufgezeigt wurden. Stattdessen wurden diese anhand
von geeigneten Aufgaben gemeinsam in einem Dialog zwischen Kindern und Versuchsleiter erarbeitet
und reflektiert. Dabei wurde Wert darauf gelegt, dass alle Versuchsteilnehmer ihre Vorstellungen und
Erklärungen einbringen und diese auf ihre Gültigkeit hin überprüfen konnten. Um ein gewisses Maß
an Standardisierung im Trainingsablauf zu gewährleisten, konnte jedoch nicht zu jedem Zeitpunkt jede
von den Studienteilnehmern geäußerte Vorstellung aufgegriffen und weiter thematisiert werden. Das
Training wurde daher auf zentrale, häufig wiederkehrende Aussagen der Kinder abgestimmt. Wichtige
Elemente des didaktischen Vorgehens waren dabei sowohl Einzel- als auch Gruppenarbeit sowie
Partnerdiskussionen.
Bei der Konzeption des Trainings wurde insbesondere darauf geachtet, anschlussfähiges Wissen zu
fördern und keine Vorstellungen zu vermitteln, welche nur im speziellen Kontext dieses Trainingsexperiments
Gültigkeit besitzen.
Dies traf insbesondere auf die instruktionale Einkleidung der gewählten Inhaltsbereiche Geschwindigkeit
und Verkauf zu. So repräsentiert der Graph einer linearen Funktion in beiden Inhaltsbereichen
jeweils nur einen Sonderfall des Inhaltsbereiches, da in den meisten Anwendungsfällen weder die
Geschwindigkeit noch die Entwicklung eines Verkaufspreises über die Zeit generell als streng linear
angenommen werden kann. Deshalb wurden beide Kontexte inhaltlich derart eingeschränkt, dass ein
linearer Graph die korrekte und einzige mögliche Repräsentation der untersuchten Situation darstellt.
So wurde im Geschwindigkeitskontext von den Kindern exploriert, welches von vier Transportbändern
mit konstanter Geschwindigkeit (wie sie beispielsweise auf Flughäfen zu finden sind) am
schnellsten fährt. Für den Inhalt Verkauf wurde ein Verkauf von Getränken auf dem Schulfest
gewählt, bei dem aus Gründen der Fairness festgelegt worden war, dass jedes Getränk nur zu einem
festen Preis verkauft werden durfte. Damit bei den Studienteilnehmern nicht der Eindruck entstand, es
existierten nur streng lineare Graphen bzw. dass nur lineare Beziehungen sich mit einem Graphen
130

Kapitel 7 – Methode
darstellen lassen, wurden im Verlauf des Trainings ebenfalls Variationen der Größen Geschwindigkeit
und Verkaufspreis in einem Graphen repräsentiert und untersucht.
7.6.2 Vorstudien zur Entwicklung des Trainings
Die Literatur zum Graphenverständnis weist zwar einige Studien auf, die fehlende Kompetenzen von
Schülern im Hinblick auf die Interpretation und Konstruktion von Graphen dokumentieren, jedoch nur
wenige Arbeiten zeigen konkrete und empirisch abgesicherte Vermittlungsstrategien für den Erwerb
dieser Kompetenzen auf (siehe Kapitel 3.6). Aus diesem Grund wurden zur Entwicklung und
kontinuierlichen Verbesserung des sehr aufwändigen Trainingexperimentes mehrere Pilotuntersuchungen
im Zeitraum Juli 2001 bis Februar 2003 mit ca. 110 Kindern der fünften und sechsten
Klassen durchgeführt. Zur Entwicklung und Evaluation der benötigten Tests zum Steigungsverständnis
und zum allgemeinen Graphenverständnis wurde eine weitere Pilotuntersuchung im Februar und
März 2003 mit ca. 30 Teilnehmern durchgeführt.
Die durchgeführten Vorstudien zum didaktischen Aufbau des Trainings dienten einerseits zur
Überprüfung und Selektion von geeigneten Aufgaben und Inhalten sowie zur Abstimmung des
Trainingsablaufes auf die Vorstellungen der Kinder. So zeigte sich in Übereinstimmung mit den
Befunden von Leinhardt et al. (1990), dass der zusätzliche Informationsgehalt eines Graphen im
Gegensatz zu einzelnen im Koordinatensystem eingezeichneten Wertepaaren sich Kindern dieses
Alters nicht von selbst erschließt. Will man den Graphen jedoch zur Lösung der hier vorliegenden
Proportionalitätsaufgaben einsetzen, ist es zwingend notwendig, dass diese Beziehungen wenigstens
ansatzweise verstanden werden. Daher wurde eine relativ ausgedehnte Familiarisierungsphase
entwickelt, die verdeutlichen sollte, dass alle Punkte bzw. Wertepaare, die durch eine gewisse
Proportion (im konkreten Fall eine bestimmte Geschwindigkeit bzw. ein Verkaufspreis) erzeugt
werden, mit einer geraden Linie durch den Nullpunkt des Koordinatensystems repräsentiert werden
können.
Als eine weitere Schwierigkeit bei der Entwicklung des Trainings stellte sich heraus, dass die Kinder
davon zu überzeugen waren, dass ausschließlich die Steigung die gesuchte Größe Geschwindigkeit
(bzw. den Verkaufspreis) repräsentiert und nicht eines der salienteren Merkmale wie Länge, Höhe
oder Weite des Graphen. Zudem sind diese visuellen Merkmale des Graphen häufig miteinander
konfundiert, was die Wahrnehmung der korrekten Beziehungen erschwert. So besitzt der steilste
Graph häufig auch die höchste Ausprägung auf der Y-Achse bzw. der flachste Graph die höchste
Ausprägung auf der X-Achse. Dies steht in Korrespondenz zu der inhaltlichen und vereinfachten
Vorstellung, die schnellste Person lege den weitesten Weg zurück und die langsamste benötige die
meiste Zeit. Um diese inhaltlich sehr plausiblen aber inkorrekten Vorstellungen zu entkräften, wurden
gezielt Aufgaben entwickelt, welche diese Annahmen widerlegen können.
Eine zusätzliche Herausforderung der Trainingsentwicklung bestand darin, für die Trainingsteilnehmer
subjektiv als sinnvoll erachtete Aufgaben- und Problemstellungen zu erarbeiten. Im Hinblick auf die
131

Kapitel 7 – Methode
spontane Anwendung von Graphen als Werkzeug ist die Verankerung in einem schwierigen und nicht
bereits durch andere Prozeduren lösbaren Problemlösekontext besonders wichtig. Wie bereits im
vorangegangenen Abschnitt zur Wahl der Altersgruppe erwähnt, wurde die gewählte Proportionalitätsaufgabe
von Sechstklässlern nicht als problemhaltig genug angesehen und ließ einen Einsatz von
Graphen als Hilfsmittel nicht sinnvoll erscheinen, auch wenn die zur Lösung eingesetzten mathematischen
Strategien nicht von allen Kindern sicher beherrscht wurden und nicht in jedem Fall zum
richtigen Ergebnis führten. In den Vorstudien zeigten Schüler dieser Altersstufe daher weniger
Interesse und Neigung, den Graphen zu explorieren und zur Lösung der Aufgaben zu benutzen.
Insbesondere wurde von den Kindern dieser Alterstufe bereits erkannt, dass der Graph bei nicht
ganzzahligen Verhältnissen nur eine Annäherungslösung liefert, während die korrekt ausgeführte
mathematische Prozedur zu einem genaueren Ergebnis führt.
Die Vorstudie zur Entwicklung der eingesetzten Tests dienten außerdem dazu, aus einer relativ großen
Menge von Aufgaben, welche entwickelt wurden, die besonders trennscharfen Items zu ermitteln, da
aufgrund der zeitlichen Einschränkungen, denen die einzelnen Trainingssitzungen unterlagen, nur eine
limitierte Anzahl von Items zur Bearbeitung vorgelegt werden konnte.
7.6.3 Aufbau des Trainings
Die Aufgabenstellung des Trainings für die Versuchsteilnehmer bestand darin, eine proportionale
Vergleichsaufgabe unter Zuhilfenahme eines Graphen zu lösen, welche zuvor mathematisch nicht
zufriedenstellend gelöst werden konnte. Im Verlauf des Lösungsprozesses wurde das Steigungsmapping
von den Kindern entdeckt und auf seine Allgemeingültigkeit und Vorhersagekraft getestet.
132

Kapitel 7 – Methode
Tabelle 7-9: Ablauf der Aktivitäten im Basisteil des Trainings.
Aktivitäten des Basisteils
- Exploration der proportionalen Beziehungen zwischen Weg, Zeit
B-1 und Geschwindigkeit
- Lösungsversuche für Proportionalitätsaufgabe
B-2 - Familiarisierung mit dem Koordinatensystem und Darstellungen der
Messpunkte darin
- Bestimmen der vorliegenden Geschwindigkeitsverhältnisse über
B-3 Verlängern bzw. Verkürzen des Graphen (Konstanthalten der Größen
Weg oder Zeit)
- Vergleich der Graphen für identische Geschwindigkeitsverhältnisse
B-4 und Überprüfen der eigenen Vorstellungen über die Mappings
B-5
B-6
zwischen inhaltlichen und graphischen Variablen
- Lösen der Proportionalitätsaufgabe mit Hilfe des gefundenen
Steigungsmappings und Überprüfen durch Gleichhalten einer der
Achsen-Variablen (Ende erster Trainingstag)
- Anwenden des Steigungsmappings zur Interpretation eines Graphen
mit variierender Steigung an zwei Beispielen
- Überprüfen der Vorhersage und Bestimmen der genauen Geschwindigkeit
mit Hilfe des Steigungsdreiecks
B-7 - Selbstständiges Konstruieren einer selbstgewählten Geschwindigkeit
mit Hilfe des Steigungsdreiecks
B-8 - Formulierung des Zusammenhangs zwischen Steigung und
Geschwindigkeit vermittelt durch Steigungsdreieck
B-9 - Kontrolltest für den Basisteil
Arbeitsblatt
Abbildung 7-3 in
diesem Abschnitt
Abbildung 1-2 bis
1-4 in Anhang I
Abbildung 1-5
in Anhang I
Abbildung 1-6
in Anhang I
Abbildung 1-7
in Anhang I
Um es den Versuchsteilnehmern zu ermöglichen, die Beziehungen zwischen Inhalt und graphischer
Repräsentation nachhaltig zu verstehen, wurden im Verlauf des Trainings Strategien erarbeitet, mit
deren Hilfe zum einen die Beziehung zwischen Steigung und Geschwindigkeit (bzw. Literpreis)
verifiziert und zum anderen die Bedeutungen der Steigung in anderen Kontexten erschlossen werden
konnte. Diese Strategien stellen sozusagen ein Vehikel für das Ineinanderführen des Inhalts und seiner
Repräsentation durch den Graphen dar und verdeutlichen den Repräsentationscharakter des Graphen.
Die im Training verwendeten zentralen Aufgaben sollen im Folgenden detailliert dargestellt werden.
Das weitere Material des Trainings erschließt sich weitgehend selbst und ist in Anhang I dokumentiert.
Die Tabelle 7-9 und Tabelle 7-10 geben den Ablauf der einzelnen Aktivitäten im Basis- bzw.
Kontrastteil des Trainings und das jeweils eingesetzte Versuchsmaterial wieder (siehe Anhang I, Seite
131 bis 134).
133

Kapitel 7 – Methode
Tabelle 7-10: Ablauf der Aktivitäten im Kontrastteil des Trainings.
Aktivitäten des Kontrastteils
- Familiarisierung mit neuem Kontext (bzw. Wiederholung für
K-1 Kontext Geschwindigkeit in Kontrollgruppe)
- Lösungsversuch zu neuer Proportionalitätsaufgabe
K-2 - Lösen der Aufgabe mit Hilfe des Graphen und Formulieren des
vermuteten Mappings für die gesuchte Größe
K-3 - Überprüfen des vermuteten Mappings durch Gleichhalten einer
Variable und Verlängern bzw. Verkürzen des Graphen
- Überkleben der Achsen des Graphenmaterials aus Basisteil
K-4 (Aktivitäten B-6 und B-7) je nach Kontrastbedingung und Interpretation
der Steigung und Bestimmen der konkreten Steigungswerte
mit Hilfe des Steigungsdreiecks
K-5 - Formulieren des neuen Steigungsmappings
Analog zu
Abbildung 1-6 und
1-7 in Anhang I
K-6 - Kontrolltest für Kontrastteil
7.6.3.1 Zentrale Ziele des Trainings
Zur Exploration der bestehenden proportionalen Beziehungen im Geschwindigkeitskontext (Punkt 1
des Basisteils) wurde ein Arbeitsblatt verwendet, welches die auf einem Transportband zurückgelegte
Entfernung verschiedener Personen nach jeweils 10 Sekunden auf Transportbändern unterschiedlicher
Geschwindigkeit repräsentiert (Abbildung 7-3).
Zunächst wurde gemeinsam anhand des Transportbandes, auf dem die fiktive Person Anna fährt,
erarbeitet, woran man erkennt, ob sich das Transportband mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
Nachdem die proportionalen Beziehungen erkannt und weitere Messpunkte für Annas Fahrt auf dem
Band eingetragen wurden, sollten die Versuchsteilnehmer gemeinsam weitere „durcheinander
geratene“ Messpunkte zu den einzelnen Testfahrten der drei übrigen Personen so zuordnen, dass sich
jedes Band tatsächlich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt haben muss. Die Wahl der
einzelnen Zuordnungen sollte von den Versuchsteilnehmern jeweils schlüssig begründet werden, so
dass die additive Beziehung zwischen den Messwerten einer Reihe bzw. die multiplikative Beziehung
zwischen den Größen Weg und Zeit deutlich wurde. In einem weiteren Schritt dienten die einzelnen
Messwerte einer Fahrt als Wertepaare, welche im Koordinatensystem repräsentiert wurden. Anhand
dieser eingezeichneten Punkte, für die anhand der konstanten Größe Geschwindigkeit bereits ein
inhaltlicher Zusammenhang etabliert wurde, konnte von den Schülern festgestellt werden, dass die
Punkte einer konstanten Geschwindigkeit auf einer gemeinsamen Linie (dem Graphen) liegen sowie
weitere Punkte abgelesen werden können, welche für diese konkrete Geschwindigkeit gemessen
werden könnten.
134

Kapitel 7 – Methode
Abbildung 7-3: Gruppenarbeitsblatt zur Familiarisierung mit Beziehungen im Geschwindigkeitskontext.
Sowohl die einzelnen Messwerte als auch die Graphen von den Kindern wurden dazu benutzt, die
Geschwindigkeiten der einzelnen Bänder miteinander zu vergleichen. Dafür waren die Messwerte der
einzelnen Bänder so gewählt, dass ein mathematischer Vergleich aufgrund unterschiedlicher Werte der
Größen Weg und Zeit nicht für alle möglichen Vergleiche gleichermaßen einfach angestellt werden
konnte. So hatte ein Transportband nach 5 Sekunden bereits 12,5 Meter zurückgelegt, während ein
weiteres Transportband in 15 Sekunden 45 Meter bewältigte.
Stattdessen wurde die Möglichkeit des Vergleichs der Geschwindigkeiten durch Verlängern bzw.
Verkürzen der Graphen auf einen gemeinsamen Weg bzw. eine gemeinsame Zeit erarbeitet. Dabei
wurden zwei weitere Graphiken für die Transportbänder angefertigt (siehe Abbildung 7-4). Anhand
dieser drei Graphiken konnten darauf aufbauend die Hypothesen der Teilnehmer bezüglich des
vorliegenden Mappings der einzelnen inhaltlichen Variablen (Weg, Zeit, Geschwindigkeit) auf die
entsprechenden räumlichen Variablen (Steigung, Länge, Höhe, Weite) überprüft werden. Dazu
formulierten die Kinder eigene Hypothesen über die bestehenden Zusammenhänge wie „Der längste
Graph zeigt immer die schnellste Geschwindigkeit“ oder „Der Graph, der am weitesten nach oben
geht, zeigt immer den weitesten Weg“.
135

Kapitel 7 – Methode
Weg in Metern
Ausgangsgraphen
Weg in Metern
gleiche Zeit
Weg in Metern
gleicher Weg
Zeit in Sekunden
Zeit in Sekunden
Zeit in Sekunden
Abbildung 7-4: Material zur Überprüfung der Hypothesen bezüglich der Mappings zwischen Merkmalen des
Graphen und den Variablen des repräsentierten Inhalts.
Anhand des vorliegenden Materials sollte geprüft werden, ob die formulierten Regeln Allgemeingültigkeit
besitzen oder nur für einen Teil der Graphiken zutreffen. Dazu wurde vereinbart, dass lediglich
solche Formulierungen korrekte und „gute“ Regeln darstellen, welche für alle drei Graphiken eine
korrekte Vorhersage der Ausprägung der inhaltlichen Größe anhand des zugeordneten graphischen
Merkmals erlauben. Auf diese Weise wurde erarbeitet, dass die Steigung des Graphen die Geschwindigkeitsrelation,
die „Höhe“ des Graphen den zurückgelegten Weg und die „Weite“ des Graphen
(bzw. Ausprägung nach rechts) die benötigte Zeit anzeigten. Außerdem konnte anhand des Materials
erkannt und von den Versuchsteilnehmern bzw. der Versuchsleiterin mit Gegenbeispielen widerlegt
werden, dass die Länge eines Graphen keine der relevanten inhaltlichen Größen eindeutig repräsentiert
(z. B. bei der ersten und dritten Graphik in Abbildung 7-4).
Am zweiten Trainingstag wurde zunächst weiter im Geschwindigkeitskontext gearbeitet. Das in
diesem Teil des Basistrainings bearbeitete Material wurde später im Kontrastteil mit veränderter
Achsenbeschriftung ein weiteres Mal von den Kindern bearbeitet. Es wird an dieser Stelle jedoch nur
auf die Aufgaben im Kontext des Basisteils eingegangen, da die auf diesem Material aufbauenden
Aktivitäten im Kontrastteil mit denen des Basisteils identisch waren.
136

Kapitel 7 – Methode
(Zeit in Sekunden)
20
15
10
Struktureller Kontrast
(Einnahmen in Euro)
20
15
10
Inhaltlicher Kontrast
Weg in Metern
5
Weg in Metern
5
0
0 5 10 15 20
Zeit in Sekunden
(Weg in Metern)
0
0 5 10 15 20
Zeit in Sekunden
(Verkaufte Liter Getränk)
Abbildung 7-5: Schematische Darstellung des strukturellen und des inhaltlichen Kontrasts (durchgezogene
Linien und Beschriftungen ohne Klammern kennzeichnen die Elemente des Basisteils, gestrichelte Linien und
Beschriftungen mit Klammern die des Kontrastteils).
In diesem Teil des Basistrainings wurden Graphen bearbeitet, die nicht streng linear waren, sondern
verschiedene Ausprägungen der Steigungen enthielten. Anhand dieses Graphen wurde das gefundene
Steigungsmapping wiederholt, und die Versuchsteilnehmer lernten eine Methode kennen, sich den
konkreten Wert einer Steigung (d. h. die durch diese Steigung repräsentierte Geschwindigkeit bzw.
den Verkaufspreis) zu erschließen. Es wurde herausgearbeitet, dass die gängige Maßeinheit für
Geschwindigkeit (Meter pro Sekunde) angibt, wie viele Meter jemand in einer Sekunde zurücklegt und
dass dies günstig für den Vergleich zweier Geschwindigkeiten ist, da somit die Zeiteinheit in beiden
Proportionen identisch ist und für den Vergleich nicht in die Betrachtung eingeschlossen werden muss.
Die einzelnen Teilstücke des Graphen jedoch repräsentierten unterschiedlich lange Fahrzeiten mit
einer bestimmten Geschwindigkeit.
137

Kapitel 7 – Methode
(Verkaufte Liter Getränk)
20
15
10
Kombinierter Kontrast
Weg in Metern
(4) 20
(3) 15
(2) 10
Kein Kontrast
Weg in Metern
5
(1) 5
0
0 5 10 15 20
Zeit in Sekunden
(Einnahmen in Euro)
0
0 5 10 15 20
Zeit in Sekunden
Abbildung 7-6: Schematische Darstellung des kombinierten Kontrasts und der Bedingung ohne Kontrast
(durchgezogene Linien und Beschriftungen ohne Klammern kennzeichnen die Elemente des Basisteils,
gestrichelte Linien und Beschriftungen mit Klammern die des Kontrastteils).
Das Steigungsdreieck wurde dabei mehrfach von der Versuchsleiterin demonstriert und die Beziehung
der beiden Schenkel des Dreiecks mit den entsprechenden Veränderungen der Weg- bzw. Zeit-Werte
an beiden Achsen in Beziehung gesetzt. Bei einem weiteren Übungs-Graphen sollten die Versuchsteilnehmer
eigenständig die im Graphen repräsentierte Geschwindigkeit feststellen und den
Graphen mit einem weiteren Abschnitt fortsetzen, der eine von ihnen selbst gewählte Geschwindigkeit
zeigte.
Wie bereits erwähnt, wurden im Kontrastteil dieselben Graphen und Abbildungen benutzt mit dem
Unterschied, dass die Achsen jeweils mit den neuen Variablen überklebt wurden. Im Training der
Kontrollgruppe ohne Kontrast wurde lediglich die Y-Achse mit einer neuen Skalierung überklebt, so
dass sich die Steigungswerte der Graphen veränderten. Die Abbildung 7-5 und Abbildung 7-6 zeigen
die jeweilige Variation des Kontrastteils und die daraus resultierenden Steigungsdreiecke für jede der
vier Bedingungen. Am Ende des Basis- bzw. des Kontrastteils wurden die Teilnehmer aufgefordert,
die gefundenen Beziehungen zwischen der Steigung und der jeweiligen inhaltlichen Variablen mit
Hilfe des Steigungsdreiecks zu erklären.
Um die drei Kontrastbedingungen untereinander und vor allem im Vergleich zur Kontrollgruppe
vergleichbar zu gestalten, wurden die gefundenen Beziehungen für den Basis- und den Kontrastteil des
Trainings zwar abschließend wiederholt und zusammengefasst, es wurde jedoch darauf verzichtet, das
Mapping zwischen beiden Fällen explizit auszuarbeiten. Stattdessen wurden die Erkenntnisse der
beiden Trainingsteile lediglich wiederholt. Insbesondere den Kindern in der strukturellen und der
kombinierten Kontrastgruppe wurde nicht mitgeteilt oder nahe gelegt, welche Art der Beschriftung
bzw. des Mappings von Variablen auf die Achsen konventionell verwendet wird. Dies ist besonders
im Hinblick auf die Ergebnisse dieser Untersuchung relevant.
138

Kapitel 8 - Ergebnisse
8. Ergebnisse
Diese Arbeit verfolgt drei Fragestellungen. Erstens soll untersucht werden, ob Fünftklässler durch ein
vierstündiges Training ein grundlegendes Verständnis der Steigung eines linearen Graphen erwerben
können. Zweitens soll geprüft werden, ob Versuchspersonen zu einem tieferen Verständnis der
Steigung gelangen, wenn sie die Gelegenheit bekommen, anhand zweier sich kontrastierender Fälle
von Aufgaben zu lernen im Vergleich zu einer vertieften Übungsphase mit demselben Fallmaterial.
Drittens wird der Frage nachgegangen, welche Art der Kontrastierung dabei am effektivsten für den
Lernfortschritt ist.
Um diese Fragen differenziert beantworten zu können, wurden drei verschiedene abhängige Variablen
in einem Vor-Nachtest-Design erhoben. Es wurde die Interpretation von Graphen im Erwerbskontext
Geschwindigkeit (Nahtransfer) und die Interpretation von Steigungen in neuen Kontexten (Ferntransfer)
sowohl für Aufgaben mit konventioneller Achsenzuordnung als auch für Aufgaben mit nichtkonventioneller
Achsenzuordnung erfasst. Des Weiteren wurde erhoben, wie gut die Versuchsteilnehmer
der einzelnen Bedingungen die Zusammenhänge zwischen verschiedenen inhaltlichen
Variablen und deren Repräsentation in der Steigung erklären können.
Im ersten Abschnitt (Punkt 8.1) werden die Skalen der einzelnen abhängigen Variablen mit ihren
Itemkennwerten beschrieben. Darauf folgen Analysen zur Prüfung der Vergleichbarkeit der Stichproben.
Es wird geprüft, ob einerseits die Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe (Punkt 8.2.1) und
andererseits die Trainingsgruppen untereinander (Punkt 8.2.2) vergleichbar sind, oder ob ein Bias bei
der Stichprobenziehung vorliegt. Bei sehr großen Stichproben kann diese Frage vernachlässigt
werden, bei einer Versuchspersonenzahl von nur 15 Personen ist es jedoch essenziell für die Interpretation
der Ergebnisse, dass sich für die untersuchte Fragestellung wichtige Grundvoraussetzungen
bzw. Fähigkeiten der Versuchsteilnehmer gleichmäßig auf die einzelnen experimentellen Gruppen
bzw. Stichproben verteilen.
In einem dritten Abschnitt (Punkt 8.3) werden die Hypothesen über die Unterschiedlichkeit der
untersuchten Gruppen inferenzstatistisch gemäß ihrer Spezifizierung auf einem α-Fehler-Niveau von
5% geprüft. Dabei werden die Analysen für jede der drei abhängigen Variablen in einem gesonderten
Unterkapitel beschrieben. Dabei wird zunächst immer geprüft, ob sich die Leistungen der Baselinestichprobe
auf der jeweiligen Variable von denen der vier Trainingsgruppen unterscheidet und in
einem zweiten Schritt, ob sich zwischen den einzelnen Trainingsgruppen Unterschiede in den
Leistungen gemäß der aufgestellten Hypothesen beobachten lassen. Zusätzlich werden Effekte des
Aufgabenformates (Multiple Choice vs. offen) exploriert sowie Schüler mit guten und geringen
Eingangsvoraussetzungen bezüglich ihres Lernfortschrittes miteinander verglichen.
139

Kapitel 8 - Ergebnisse
8.1 Beschreibung der Skalen
8.1.1 Graphinterpretation im Geschwindigkeitskontext (Nahtransfer)
Diese Skala setzte sich aus sechs Interpretationsaufgaben im Kontext Geschwindigkeit zusammen
(Seite 237 bis 242), wobei vier Multiple-Choice-Aufgaben, eine Konstruktionsaufgabe und eine
Interpretationsaufgabe im offenen Antwortformat eingesetzt wurden. Multiple-Choice-Aufgaben
wurden als richtig beantwortet angesehen, wenn das vollständige Muster von angekreuzten richtigen
und nicht-angekreuzten falschen Antwortalternativen von den Versuchspersonen repliziert wurde.
Dies ist insbesondere bei solchen Aufgaben von Bedeutung, bei denen es mehrere richtige Antwortalternativen
gab.
Für die offene Interpretationsaufgabe wurden die Antworten der Versuchspersonen von zwei
unabhängigen Ratern danach kodiert, ob die Aufgabe richtig gelöst wurde und ob die Antwort auf ein
Misskonzept bei der Grapheninterpretation hindeutet. Für richtige Interpretationen wurde die Aufgabe
als gelöst kodiert, Misskonzeptantworten und andere nicht eindeutig korrekte Interpretationen wurden
als falsch gewertet. Die Interrater-Übereinstimmung für diese Aufgabe betrug Cohens Kappa κ = .81
und ist als gut einzuschätzen. Für die Konstruktionsaufgabe wurde ein Punkt vergeben, wenn alle drei
geforderten Zeichnungen korrekt waren. Die Interrater-Übereinstimmung für diese Kodierung betrug
κ = .86.
Die Punkte aller sechs Aufgaben wurden für jedes Kind zu einem Summenwert zusammengefasst
(M = 0.98; SD = 1.19 im Vortest und M = 1.94; SD = 1.77 im Nachtest). Die interne Konsistenz der
Skala betrug α = 0.59 im Vortest und α = 0.75 im Nachtest 28 . Dass die Nachtestwerte eine bessere
interne Konsistenz aufweisen als die Werte des Vortests, kann als Indiz dafür angesehen werden, dass
durch das Training die zur richtigen Beantwortung dieses Tests notwendigen Fähigkeiten entwickelt
wurden.
In Anhang III werden sowohl die Itemstatistiken dieser Skala für den Vortest und den Nachtest
berichtet. Allerdings verteilen sich die Messwerte dieser Skala nicht annähernd gemäß der Normalverteilung,
sondern die Verteilung ist deutlich linksschief. Deshalb wird neben der für die inferenzstatistische
Absicherung der Ergebnisse angemessenen Varianzanalyse auch das entsprechende
verteilungsfreie, nicht-parametrische Verfahren eingesetzt werden.
28 Die einzelnen Analysen zur Beschreibung der einzelnen Skalen sind in Anhang III dokumentiert.
140

Kapitel 8 - Ergebnisse
8.1.2 Interpretation von Graphen in Transferkontexten (mit konventioneller und nichtkonventioneller
Achsenzuordnung)
Dieser Test setzt sich aus sieben verschiedenen Aufgaben zusammen, wobei für jeden Aufgabentyp
jeweils ein Item mit konventioneller und mit nicht-konventioneller Achsenzuordnung konstruiert
wurde, die sich darüber hinaus im repräsentierten Inhalt unterschieden. Jeweils fünf der sieben
Aufgaben waren darüber hinaus im Multiple-Choice-Format und zwei Aufgaben mit offenem
Antwortformat formuliert, wobei von den fünf Aufgaben im Multiple-Choice-Format jeweils zwei
Aufgaben als Füllaufgaben konzipiert waren und nicht in die endgültige Skala aufgenommen wurden.
Die Lösungen der Versuchsteilnehmer auf den insgesamt 14 Items dieses Tests wurden wiederum
nach vollständigen Lösungsmustern als richtige bzw. falsche Antwort kodiert (siehe Items in Anhang
II; Seite 243 bis 252).
Da für die Hypothesen zentral ist, zwischen den Antworten der Versuchsteilnehmer bei Aufgaben mit
konventioneller und nicht-konventioneller Achsenbeschriftung zu unterscheiden, wird zunächst mit
Hilfe einer Faktoranalyse geprüft, ob sich zwei Subskalen für die Items mit beiden Arten der Achsenzuordnung
differenzieren lassen. Für diese Analyse sind vor allem die Nachtestdaten der Trainingsstichprobe
relevant, da sich nur in den Trainingsbedingungen durch das Training verschiedene
Teilfertigkeiten herausbilden sollten, während eine solche Differenzierung weder für die Ergebnisse
des Vortests noch für die Baselinestichprobe erwartet werden kann. Die entsprechende explorative
Faktoranalyse mit den Ergebnissen des Vortests zeigte erwartungsgemäß, dass sich zwar die offenen
Aufgaben von den Multiple-Choice-Aufgaben bereits differenzieren lassen, dies aber für die Art des
Mappings nicht zutrifft.
Eine explorative Hauptkomponenten-Faktoranalyse mit Varimax-Rotation wurde für die 14 Items des
gesamten Ferntransfertests gerechnet (7 Items mit konventionellem und 7 mit nicht-konventionellem
Mapping). Diese Analyse ergab zunächst 4 Faktoren mit einer Varianzaufklärung von 72,9 Prozent.
Tabelle 8-1 zeigt die Ladungen jedes Items des Ferntransfertests auf einem der vier gefundenen
Faktoren. Auf dem ersten Faktor laden Items mit konventioneller Achsenbeschriftung im Multiple-
Choice-Format und, wie aufgrund der Aufgabenanforderungen erwartet werden konnte, die zwei
Füllitems mit unkonventioneller Achsenzuordnung (NKM-2 und NKM-4; Seite 246 und 247). Somit
kann bestätigt werden, dass die Füllitems mit unkonventionellem Mapping keine anderen Anforderungen
an den Lernenden stellen als die Items mit konventionellem Mapping. Auf dem zweiten Faktor
sind die vier Items im offenen Antwortformat (mit konventioneller und nicht-konventioneller
Zuordnung) repräsentiert, während der dritte Faktor zwei Multiple-Choice-Items mit nichtkonventioneller
Achsenbeschriftung vereint. Weiterhin wurde ein vierter Faktor identifiziert, der zwei
korrespondierende Aufgaben (mit konventioneller und nicht-konventioneller Zuordnung) zusammenfasst,
welche im Gegensatz zu den Aufgaben des ersten und dritten Faktors jeweils einen Graphen mit
variierender Steigung zeigten (Item KM-5 und NKM-5; Seite 249 und 250).
141

Kapitel 8 - Ergebnisse
Tabelle 8-1: Faktorladungen der einzelnen Items des Ferntransfertests im Nachtest für die explorative, die
Analyse mit 3 Faktoren und die explorative Analyse ohne Füllitems (grau markiert ist die höchste Ladung jedes
Items)
Explorative Faktorlösung
Faktorlösung mit
3 Faktoren
Explorative
Faktorlösung
ohne Füllitems
1 2 3 4 1b 2b 3b 1c 2c 3c
KM-1 ,686 -,015 -,055 ,327 ,725 -,060 ,117 ,805 ,161 ,089
KM-2 ,848 ,260 ,134 ,018 ,824 ,317 ,126 - - -
KM-3 ,620 ,299 -,266 ,235 ,626 ,270 ,034 ,607 ,440 ,017
KM-4 ,821 ,103 ,286 ,156 ,829 ,104 ,264 - - -
KM-5 ,326 -,120 -,169 ,801 ,446 -,379 ,340 ,808 -,182 ,168
KM-6a ,002 ,843 ,218 ,189 -,022 ,669 ,569 -,101 ,629 ,550
NKM-6b ,130 ,831 ,160 ,221 ,110 ,666 ,537 ,013 ,673 ,498
NKM-1 ,468 ,475 ,464 ,119 ,453 ,400 ,520 ,245 ,447 ,615
NKM-2 ,853 ,278 ,170 -,068 ,816 ,366 ,101 - - -
NKM-3 ,194 ,065 ,834 -,023 ,191 ,025 ,549 -,009 -,036 ,730
NKM-4 ,764 ,109 ,380 ,154 ,773 ,097 ,332 - - -
NKM-5 ,056 ,361 ,338 ,632 ,128 ,052 ,760 ,259 ,099 ,658
NKM-6a ,297 ,772 -,078 -,210 ,214 ,824 ,065 ,072 ,862 ,101
NKM-6b ,440 ,632 -,145 -,237 ,359 ,731 -,058 ,155 ,826 -,041
Varianzaufklärung
30 % 21 % 11 % 10 % 30 % 20 % 15 % 18 % 27 % 20 %
Interne
.89 .82 .60 .45 .87 .82 .61 .66 .82 .61
Konsistenz*
* Cronbachs α der auf Basis der jeweils grau markierten Items gebildeten Skala
Da diese Differenzierung für die geplanten Analysen jedoch nicht sinnvoll erscheint und weiterhin die
interne Konsistenz dieses vierten Faktors (Cronbachs α = 0.45) im Vergleich zu den anderen drei
Faktoren relativ gering ist (Cronbachs α zwischen 0.89 und 0.60), wurde eine weitere Faktorenanalyse
durchgeführt, wobei die Anzahl der gesuchten Faktoren auf drei Faktoren beschränkt wurde. In dieser
zweiten Analyse laden die beiden Items des bisherigen vierten Faktors hypothesenkonform auf dem
ersten und dritten Faktor. Der durch die drei Faktoren aufgeklärte kumulierte Varianzanteil sank durch
die Auflösung des vierten Faktors um 8,4 Prozentpunkte auf 64,5 Prozent. Weiterhin lädt das Item
NKM-1 deutlicher auf Faktor 3 als in der Faktorlösung mit vier Items, in der es auf den ersten drei
Faktoren in etwa gleich hohe Ladungen erhielt. Die resultierenden drei Faktoren der eingeschränkten
Faktoranalyse stimmen mit den verschiedenen im Punkt 7.3.2 postulierten Anforderungen bei der
Beantwortung der Fragen überein. Inhaltlich lassen sich die Faktoren wie folgt interpretieren:
Auf dem ersten Faktor laden jeweils alle Items, die sich lösen lassen, wenn bei der Interpretation der
Graphen auf die Steigung aber nicht auf die Achsenbeschriftung geachtet wird (Items KM-1 bis
KM-5). Das vorher auf dem vierten Faktor abgebildete Item KM-5 lässt sich hier gut einordnen.
Außerdem laden die beiden Füllitems mit nicht-konventioneller Achsenbeschriftung auf diesem
142

Kapitel 8 - Ergebnisse
Faktor, zu deren korrekter Lösung die Richtung des Mappings nicht beachtet werden muss (Items
NKM-2 und NKM-4). Die interne Konsistenz der Skala mit den Items dieses Faktors beträgt unter
Verwendung aller sieben Items Cronbachs α = 0.87 und unter Ausschluss der vier Füllitems Cronbachs
α = 0.66.
Auf dem zweiten Faktor laden die vier Items des Transfertests, welche im offenen Antwortformat
gestellt wurden, d. h. zu deren Lösung ein genauer Wert für die Steigung bestimmt werden musste.
Dabei laden sowohl die zwei Items mit dem konventionellen, als auch mit dem nicht- konventionellen
Mapping auf diesem Faktor (Items KM-6a, KM-6b, NKM-6a und NKM-6b; Seite 251 und 253). Die
korrekte Lösung der letzteren zwei Items erforderte demnach, dass auf die in der Graphik vorgegebene
Beschriftung der Achsen geachtet wird und die Strategie an diese Situation angepasst wird. Die interne
Konsistenz dieser Skala beträgt Cronbachs α = 0.82 (bei vier Items).
Auf dem dritten Faktor laden ausschließlich die drei Items mit nicht-konventionellem Mapping im
Multiple-Choice-Format (Items NKM-1, NKM-3, NKM-5), für deren Lösung es kritisch ist, dass
sowohl auf die Steigung als auch auf die genaue Achsenbeschriftung geachtet wird. Das Cronbachs α
für diese Skala mit drei Items beträgt α = 0.61.
Die interne Konsistenz der Faktoren 1 und 3 verschlechtert sich durch Hinzunahme der beiden Items
des aufgelösten vierten Faktors nicht. Bei genauer Betrachtung der Faktorladungen des zweiten
Faktors lässt sich feststellen, dass die Items mit konventionellem Mapping gleichzeitig relativ hoch auf
dem drittem Faktor laden, während dies für die zwei Items dieses Faktors mit nicht-konventionellem
Mapping nicht gegeben ist. Dies lässt darauf schließen, dass beide Aufgabenvarianten, obwohl sie auf
einem Faktor laden, dennoch tendenziell unterschiedliche Aspekte erfassen könnten. Interpretiert man
diese Aufgaben im Sinne von Anforderungen an das im Training erworbene Verständnis der Steigung,
so ist es für die Lösung der zwei Items mit konventionellem Mapping nötig, das Steigungsdreieck so
anzuwenden, wie es im Basisteil des Trainings geübt wurde. Für die Lösung der anderen zwei Items
dagegen muss erkannt werden, dass eine Übertragung dieser Strategie bei der vorliegenden Achsenbeschriftung
zu einem falschen Ergebnis führt, da die Achsenbeschriftung eine Anpassung dieser
Strategie an die veränderte Situation erforderlich macht. Da es theoretisch interessant ist, ob dies den
Versuchspersonen unter allen experimentellen Bedingungen gelingt, sollen diese beiden Varianten von
Items im offenen Antwortformat in einer weiteren Analyse auch getrennt betrachtet werden (Cronbachs
α = 0.89 für Items mit konventioneller und α = 0.82 für Items mit nicht- konventioneller
Achsenbeschriftung bei jeweils zwei Items in jeder Skala).
Des Weiteren wurde eine explorative Faktoranalyse ohne die vier Füllitems berechnet, um sicherzustellen,
ob die gefundene Faktorstruktur auch ohne diese Items bestehen bleibt. Die dritte Spalte in
Tabelle 8-1 zeigt, dass dies tatsächlich der Fall ist. Lediglich die Varianzanteile der einzelnen Faktoren
verändern sich geringfügig. Tabelle 8-2 fasst die inhaltliche Interpretation der drei Faktoren und die
Werte der internen Konsistenz für die jeweilige Skala noch einmal zusammen.
143

Kapitel 8 - Ergebnisse
Tabelle 8-2: Resultierende Faktoren des Ferntransfertests und deren inhaltliche Interpretation.
Faktor Anforderung Bezeichnung Items Cronbachs α
KM-1
ohne Füllitems:
KM-3
.66
1
Auf Steigung achten, genaues
Beachten der Achsenbeschriftung
zur korrekten Lösung
nicht nötig
Multiple-Choice
konventionelles
Mapping
KM-5
(KM-2)
(KM-4)
mit Füllitems:
.87
(NKM-2)
(NKM-4)
Offenes Format
KM-6a
gesamt:
.82
2
Steigungswerte erschließen
(z. B. mit Steigungsdreieck)
konventionelles und
nicht-konventionelles
Mapping
KM-6b
NKM-6a
NKM-6b
konvent.:
.89
nicht-konv.:
.82
3
Auf Steigung achten, genaues
Beachten der Achsenbeschriftung
kritisch für korrekte
Lösung
Multiple-Choice
nicht-konventionelles
Mapping
NKM-1
NKM-3
NKM-5
.61
Die berichteten Analysen zeigen, dass sich auf der Basis der Nachtestwerte der Trainingsstichprobe
wie angenommen zwei unterschiedliche Skalen für Items mit konventioneller und nichtkonventioneller
Achsenbeschriftung bilden lassen, welche im Hinblick auf Unterschiede im Antwortmuster
zwischen den verschiedenen Trainingsgruppen untersucht werden können. Allerdings muss
darüber hinaus auch zwischen Aufgaben mit offenem und Multiple-Choice-Format unterschieden
werden. Daher werden auf Basis der erhaltenen Faktorstruktur drei anstatt nur zwei Skalen für den
Transfertest gebildet: zwei Skalen für die Items im Multiple-Choice-Format mit konventioneller bzw.
nicht- konventioneller Achsenbeschriftung und eine weitere Skala, welche die Aufgaben im offenen
Antwortformat repräsentiert. Für jede dieser drei Skalen soll untersucht werden, ob es Unterschiede
zwischen den experimentellen Bedingungen gibt.
Sowohl die Verteilungen der Vortest- als auch der Nachtestwerte für die drei Subskalen sind deutlich
linksschief, so dass nicht davon ausgegangen werden kann, dass die Fehlerkomponenten der Kennwerteverteilungen
normalverteilt sind. Daher muss für die inferenzstatistische Absicherung von Unter-
144

Kapitel 8 - Ergebnisse
schieden auf diesen Skalen auch auf verteilungsfreie, non-parametrische Tests zurückgegriffen
werden.
Für die beiden korrespondierenden Items mit konventioneller und nicht-konventioneller Achsenbeschriftung
wurden sowohl die repräsentierten Inhalte (Inhalt 1 vs. Inhalt 2) als auch die Reihenfolge
der Items im Gesamttest über alle Bedingungen und Versuchspersonen hinweg ausbalanciert, so dass
sich vier verschiedene Testversionen ergaben (siehe Tabelle 8-3)
Tabelle 8-3: Ausbalancierungsschema für die Items mit unterschiedlicher Achsenzuordnung bezüglich der
repräsentierten Inhalte und der Reihenfolge der Items im Gesamttest.
Testversion Inhalt Reihenfolge
konventionell nicht-konvent. 1. Testhälfte 2. Testhälfte
1 Set 1 Set 2 konventionell nicht-konvent.
2 Set 1 Set 2 nicht-konvent. konventionell
3 Set 2 Set 1 konventionell nicht-konvent.
4 Set 2 Set 1 nicht-konvent. konventionell
Da die Items dieses Tests demnach nicht allen Versuchspersonen in derselben Reihenfolge präsentiert
wurden, muss ausgeschlossen werden, dass weder die Reihenfolge der Präsentation der Items im Test
noch die Zuordnung eines bestimmten Inhalts auf ein Itemformat mit konventioneller bzw. nichtkonventioneller
Achsenbeschriftung einen differentiellen Effekt auf den Lerngewinn zwischen den
vier experimentellen Bedingungen hat.
Eine multivariate Varianzanalyse mit den Between-Subjects-Faktoren Inhalt(2), Reihenfolge(2) und
Bedingung(4) und den Vor-Nachtest-Differenzen der drei neu gebildeten abhängigen Variablen
(konventionelle Items, nicht-konventionelle Items, offene Items) zeigte, dass weder für die Reihenfolge
der Items noch für die Inhalte der Aufgaben ein differenzieller Effekt im Lerngewinn zwischen den
fünf Versuchsbedingungen festzustellen ist (p > .20). Es kann demnach davon ausgegangen werden,
dass beide Faktoren nicht zu systematischen Unterschieden in den Leistungen der Teilnehmer in den
einzelnen Versuchsbedingungen geführt haben.
8.1.3 Erklären und Erschließen von neuen Bedeutungen der Steigung
Bei diesen vier Aufgaben (Seite 259 bis 262) stand die Fähigkeit der Versuchsteilnehmer im Mittelpunkt,
die Beziehungen zwischen der Steigung und ihrer inhaltlichen Bedeutung explizit zu benennen
und neue Bedeutungen der Steigung aus vorgegebenen Graphiken zu konstruieren. Im Gegensatz zu
den Aufgaben des Transfertests waren bei diesen Aufgaben also weniger Anhaltspunkte zur Lösung
gegeben.
145

Kapitel 8 - Ergebnisse
Die Antworten der Versuchsteilnehmer zu jeder Aufgabe wurden von zwei unabhängigen
Kodiererinnen nach einem sechsstufigen Kategorieschema kodiert. Die Beurteiler-Übereinstimmung
war sehr gut (Kappa = .83). Nicht übereinstimmende Kodierungen wurden diskutiert, und es wurde ein
Konsensurteil vergeben.
Tabelle 8-4 zeigt die einzelnen Kodierungskategorien und jeweils zwei typische Beispielantworten.
Wurden beide Achsenvariablen der Graphik zur Erklärung herangezogen bzw. als neue Erklärung der
Steigungsvariablen erwähnt, liegt eine zweidimensionale Antwort vor (Kategorie A oder B). Das
Graphenmaterial wurde wiederum so gewählt, dass ein Ablesen und Vergleichen der Endpunkte der
beiden Graphen nicht auf das richtige, durch die Steigung repräsentierte Verhältnis schließen ließ. In
diesem Fall liegt eine zweidimensionale nicht-integrierte Antwort bzw. Erklärung vor (Kategorie B).
Wurde jedoch eine der beiden Variablen mit Hilfe der Graphen konstant gehalten bzw. auf eine
Basiseinheit gebracht und wurden so die Werte beider Achsenvariablen miteinander in eine sinnvolle
Beziehung gesetzt, wurde Kategorie A für zweidimensional integrierte Antworten vergeben. Wenn
lediglich der Bezug zu einer der beiden Achsenvariablen hergestellt wurde, wurde eine eindimensionale
Antwort kodiert (Kategorie C). Die bisher dargestellten Antwortenkategorien vereinen Antworten,
die sich auf die Graphen bzw. die Ausprägungen der einzelnen Achsenvariablen beziehen.
Tabelle 8-4: Sechsstufiges Kodierschema für die offenen Aufgaben zum Erklären und Erschließen von neuen
Bedeutungen der Steigung anhand einiger Antworten der Kinder (Felder grau markiert).
Beispiel Erklärung
Beispiel Erschließen
A
B
C
D
E
Antwort-
Kategorie
Zweidimensional integriert
Zweidimensional
nicht-integriert
Eindimensional
Inhaltliche Interpretation
bzw. Wiederholung
der Regel
Geschwindigkeitsinterpretation
(Übergeneralisierung)
Erkläre, warum man an dem steilerem
Graphen ablesen kann, dass Team A
erfolgreicher und besser spielt.
„Beim 2. Spiel hat Team A schon drei
Punkte gesammelt, Team B hat beim
2. Spiel erst zwei Punkte.“
„Team A hat mehr Punkte, obwohl es
weniger Spiele hat.“
„Wenn der Graph steil ist, ist auch die
Punktzahl höher.“
„Der Graph von Team A zeigt steiler
nach oben und deshalb hat Team A
besser gespielt“
„Weil Team A schneller gespielt hat
als Team B.“
LKW-Typ A hat den steilsten
Graphen im Vergleich zu den anderen
beiden LKW-Typen. Das bedeutet,
dass bei Typ A im Vergleich zu Typ
B und C …
„... die meisten Schweine in einen
LKW passen.“
„...mehr Schweine transportiert aber
weniger LKW gebraucht hat.“
„... mehr Schweine transportiert
wurden.“
„... Typ A ist teurer.“
„... LKW-Typ A fährt am schnellsten.“
F
Misskonzept-Antworten
„Team B ist erfolgreicher, da der
Strahl von Team A kürzer ist.“
„... Typ A hat den kurzen Weg.“
Außerdem wurden ebenfalls Antworten gegeben, die keinen Bezug zur Graphik, sondern lediglich
zum repräsentierten Inhaltsbereich erkennen ließen. In diesem Fall wurde von den Kindern inhaltlich
argumentiert (z. B. warum Team A besser spielte) oder die Aufgabenstellung in leicht veränderter
146

Kapitel 8 - Ergebnisse
Form lediglich wiederholt. Für diese Antworten wurde die Kategorie D kodiert. Des Weiteren wurde
registriert, ob eine Geschwindigkeitsantwort (Kategorie E) vorlag oder die Antwort auf eine Misskonzept-Interpretation
der Graphen hinwies (Kategorie F).
8.1.4 Kontrolltest der Trainingsinhalte für den Basis- und Kontrastteil des Trainings
Die Skala für den Basisteil des Trainings setzte sich aus neun Aufgaben zusammen (Seite 253 bis
258), welche wiederum nach der Korrektheit der Lösung kodiert und zu einem Gesamtwert aufsummiert
wurden. Dieser wurde zur besseren Interpretierbarkeit weiterhin durch die Anzahl der Items
geteilt und mit dem Faktor 100 multipliziert, so dass die Mittelwerte als prozentuale Lösungshäufigkeit
interpretiert werden können (M = 58; SD = 36). Eine Aufgabe wurde im offenen Antwortformat
gestellt und die Antworten der Versuchsteilnehmer von zwei unabhängigen Beurteilern kodiert. Die
Beurteiler-Übereinstimmung für diese Aufgabe ist als sehr gut einzuschätzen (Kappa = .88). Die
interne Konsistenz der Skala ist ebenfalls sehr hoch (Cronbachs α = 0.90 bei neun Items).
Für die Skala zur Kontrolle des Verständnisses für den jeweiligen Kontrastteil des Trainings wurden
nur drei Aufgaben eingesetzt (M = 43; SD = 41). Trotz dieser geringen Itemzahl ist die interne
Konsistenz der Skala sehr hoch (Cronbachs α = 0.80 bei 3 Items).
8.1.5 Proportionales Denken
Diese Skala umfasste vier Rechenaufgaben zum proportionalen Denken (siehe Anhang Seite A5 und
A6). Alle Aufgaben wurden nach der Korrektheit ihrer Lösung kodiert, für jede richtig gelöste
Aufgabe wurde ein Punkt vergeben und ein Summenwert als Indikator für die Leistungen jedes Kindes
gebildet. Bei Aufgaben im Multiple-Choice-Format wurde ein Punkt nur dann vergeben, wenn die
korrekte Lösung und keine weitere falsche Antwortalternative angekreuzt wurden.
Cronbachs Alpha für die gesamten Skala (M = 1.30; SD = 1.15) mit vier Aufgaben betrug
α = 0.48. Zwar hätte sich durch Ausschluss des ersten Items die interne Konsistenz um 0.02 Punkte
verbessern lassen können, darauf wurde im Hinblick auf eine gleichmäßige Verteilung der Fehlerkomponenten
verzichtet.
8.2 Voranalysen zur Vergleichbarkeit der Stichproben
In diesem Abschnitt wird überprüft, ob die Versuchspersonen in der Trainingsstichprobe in Bezug auf
ihre Leistungsvoraussetzungen mit denen in der Baselinestichprobe vergleichbar sind. Da die
Teilnahme am Training freiwillig war, besteht die Möglichkeit, dass sich nur Versuchspersonen mit
bestimmten Voraussetzungen zur Teilnahme an der Studie gemeldet haben. So wäre es möglich, dass
vor allem mathematisch besonders begabte oder interessierte Kinder an der Studie teilnahmen und
damit in der Trainingsstichprobe im Vergleich zur Baseline-Gruppe überrepräsentiert sind, die zwei
Schulklassen einer Berliner Grundschule mit ihrem gesamten Leistungsspektrum umfasste.
147

Kapitel 8 - Ergebnisse
Um den allgemeinen Effekt des Trainings abschätzen zu können, werden daher die Eingangsvoraussetzungen
der vier Trainingsgruppen mit denen der Baseline-Gruppe auf ihre Vergleichbarkeit getestet
(Punkt 8.2.1). Weiterhin ist zur Überprüfung der Hypothesen über die Unterschiede zwischen den vier
Trainingsbedingungen ebenfalls die Gleichverteilung der Fertigkeiten zwischen den vier Trainingsgruppen
zu testen (Punkt 8.2.2). Abschließend wird geprüft, ob die vier experimentellen Gruppen den
beiden Trainingsteilen vergleichbar gut folgen konnten oder ob eventuell ein Trainingsteil in einer
Trainingsgruppe schlechter verstanden wurde, wobei das Augenmerk dabei besonders auf dem je nach
Bedingung unterschiedlichen Kontrastteil des Trainings liegt (Punkt 8.2.3). 29
8.2.1 Test der Gleichverteilung der Lernvoraussetzungen für die Trainingsgruppen und die
Baseline-Gruppe
Als Maß für die individuellen Lernvoraussetzungen können die Lösungsraten aus dem Test zum
proportionalen Denken, die Summenwerte der Vortests für die Interpretation von Graphen im
Geschwindigkeitskontext und die Leistungen auf dem Transfertest herangezogen werden 30 .
Abbildung 8-1 zeigt die z-standardisierten Mittelwerte auf den einzelnen Vortests für die vier
experimentellen Bedingungen und die Baseline-Gruppe.
Mittlerer Z-Wert
1
0,75
0,5
0,25
0
-0,25
Proportionales Denken
Nahtransfer
Ferntransfer
-0,5
-0,75
Strukt.
Kontrast
Komb.
Kontrast
Inhaltl.
Kontrast
Kontrollgruppe
Baseline-
Gruppe
Abbildung 8-1: Mittelwerte für die Variablen proportionales Denken, Nahtransfertest und Ferntransfertest im
Vortest für die vier Trainingsbedingungen und die Baseline-Gruppe.
Die Ergebnisse einer multivariaten Varianzanalyse mit den Vortestleistungen auf den beiden Graphenskalen
und dem Test zum proportionalen Denken zeigt, dass es signifikante Unterschiede zwischen
den einzelnen Trainingsgruppen und der Baseline-Gruppe auf diesen Variablen gibt, F(12, 260) =
29 Die Analysen dieses Kapitels sind in Anhang IV dokumentiert.
30 Da für diese Analyse im Mittelpunkt steht, wie gut Graphen und deren Steigung im Vorfeld des Trainings
interpretiert werden können und nicht im Hinblick auf die Sensitivität gegenüber den Achsen differenziert
wird, werden die Items des Transfertests (inklusive der vier Füllitems) für diese Analyse zu einer Skala
zusammengefasst, um eine größtmögliche Power zu erhalten.
148

Kapitel 8 - Ergebnisse
2.47, p < .01, η 2 = .09. Die einfaktoriellen Varianzanalysen (Tabelle 8-5) für jeden einzelnen der drei
Vortests zeigen, dass sich die fünf Bedingungen auf beiden graphischen Vortests unterscheiden, nicht
jedoch auf der Skala zum proportionalen Denken. Einzelne Kontraste für die Baseline-Gruppe
verglichen mit jeder der experimentellen Bedingungen zeigen, dass diese Gruppenunterschiede auf
den graphischen Vortests vor allem auf die schlechteren Leistungen der Baseline-Gruppe im Vergleich
zu jeder der trainierten Bedingungen zurückzuführen ist (Tabelle 8-6).
Tabelle 8-5: F-Statistik für den Vergleich der fünf Gruppen im Vortest auf den abhängigen Variablen proportionales
Denken, Nahtransfer und Ferntransfer
Proportionales Denken F(4, 100) = 0.76, p = .55, η 2 = .03
Nahtransfer F(4, 100) = 3.00, p < .05 η 2 = .11
Ferntransfer F(4, 100) = 6.15, p < .001, η 2 = .20
Außerdem zeigt sich, dass die Versuchspersonen in der kombinierten Kontrastgruppe auch bezüglich
ihrer Vortestleistungen zum proportionalen Denken nicht vergleichbar mit den Versuchsteilnehmern in
der Baseline-Gruppe sind (p = .09). Es muss also davon ausgegangen werden, dass die Versuchspersonen
in der Trainings- und in der Baseline-Gruppe in Bezug auf ihre Eingangsvoraussetzungen,
Graphen zu interpretieren, nicht vergleichbar sind. In Folge dessen könnte argumentiert werden, dass
ein beobachteter positiver Effekt des Trainings lediglich auf die Teilnehmer des Trainings mit
besonders hohem Vorwissen zurückzuführen ist, da bei kleinen Stichproben, wie sie mit einer
Versuchspersonenanzahl von 15 Personen je Bedingung vorliegt, diese Ausreißer besonders stark ins
Gewicht fallen, was wiederum zu progressiven Entscheidungen führen würde. Weiterhin könnte als
Alternativhypothese angeführt werden, dass wenn Kinder mit ähnlich hohem Vorwissen in der
Baseline-Gruppe repräsentiert gewesen wären, diese von einer wiederholten Bearbeitung der Tests
ebenso viel lernen könnten, wie es für die Teilnehmer der Trainingsstichproben zu beobachten ist. Der
beobachtete Lerneffekt wäre demnach allein auf die Testwiederholung und nicht auf das Training
zurückzuführen.
Um die Ergebnisse des Trainings dennoch sinnvoll interpretieren zu können, wird in einem nächsten
Schritt versucht, eine der Baseline-Gruppe vergleichbare Stichprobe der Trainingsteilnehmer zu
schaffen, indem die Teilnehmer mit überdurchschnittlich hohen Leistungen auf den beiden Graphentests
aus der Stichprobe entfernt werden. Diese reduzierte Stichprobe soll im Folgenden bei signifikanten
Effekten für die gesamte Stichprobe für zusätzliche Analysen herangezogen werden, um gezielt die
erwähnten Alternativhypothesen auszuschließen bzw. eine konservative Testung des Trainingseffektes
vorzunehmen.
149

Kapitel 8 - Ergebnisse
Tabelle 8-6: Zusammenfassung der p-Werte der Kontraste für die Vergleiche jeder der experimentellen
Bedingung mit der Baseline-Gruppe für die drei abhängigen Variablen im Vortest. Grau markiert sind p-Werte
unter der für diese Fragestellung anzunehmenden Signifikanzgrenze von p = .20 (Bortz & Döring, 2002).
Baseline-Gruppe gegen :
(Kontraste)
Proportionales
Denken
Nahtransfer
Ferntransfer
Struktureller Kontrast p = .74 p = .02 p = .03
Kombinierter Kontrast p = .09 p = .06 p = .00
Inhaltlicher Kontrast p = .48 p = .09 p = .14
Kontrollgruppe p = .89 p = .00 p = .00
Zu diesem Zweck wurden die z-Werte der beiden Graphentests zu einem gemeinsamen Wert
zusammengefasst. Da beide Graphenskalen mit r = .52 signifikant miteinander korrelieren, weicht die
Metrik des Summenwertes von der eines z-Wertes ab. Daher wurde der resultierende Summenwert für
beide Graphentests anhand der gesamten Stichprobe z-standardisiert, um eine leichtere Interpretation
zu gewährleisten.
Abbildung 8-2: Verteilungen des z-Wertes des Tests zum proportionalen Denken und des z-Wertes der beiden
Tests zum Graphenverständnis für die Trainings - und die Baseline-Gruppe.
Der Wert für die Interpretationsleistung für die Graphentests und der Wert zum proportionalen
Denken korrelieren signifikant miteinander (r = .37; p < .001), haben aber nur einen gemeinsamen
Varianzanteil von ca. 14 Prozent und können daher als zwei verschiedene Leistungsmaße aufgefasst
werden, die zwar nicht unabhängig voneinander sind, aber dennoch verschiedene Teilfertigkeiten
erfassen. Abbildung 8-2 zeigt die Verteilungen beider Werte für die Trainings- und die Baseline-
Gruppe und Abbildung 8-3 die Mittelwerte für die vier Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe.
150

Kapitel 8 - Ergebnisse
1
0,75
Proportionales Denken
Vortests Graphenverständnis
Mittlerer Z-Wert
0,5
0,25
0
-0,25
-0,5
-0,75
Strukt.
Kontrast
Komb.
Kontrast
Inhaltl.
Kontrast
Kontrollgruppe
Baseline-
Gruppe
Abbildung 8-3: Mittelwerte der Werte auf den Vortests zum proportionalen Denken und zum Graphenverständnis
für die vier Trainingsbedingungen und die Baseline-Gruppe.
Wie zu erwarten ist, unterscheiden sich die fünf Bedingungen ebenfalls auf dem neu gebildeten Wert
der Vortestleistungen auf den beiden Graphenskalen, F(4, 100) = 5.58, p < .001, η 2 = .18. Geplante
Kontraste für den Vergleich der Baseline-Gruppe mit jeder der vier Trainingsgruppen bestätigen
wiederum, dass jede experimentelle Gruppe deutlich bessere Leistungen auf diesen Kennwerten
erzielte (Baseline-Gruppe vs. struktureller Kontrast p = .01; kombinierter Kontrast p = .00; inhaltlicher
Kontrast p = .06; kein Kontrast p = .00).
Um zwei vergleichbare Stichproben zu erhalten, wurden sowohl Versuchspersonen, deren graphischer
Wert eine Standardabweichung über als auch unter dem Mittelwert der Baseline-Gruppe lagen, aus der
Stichprobe entfernt. 31
Tabelle 8-7 ist zu entnehmen, dass dies 36 Versuchspersonen in der Trainingsstichprobe und 20
Versuchspersonen in der Baselinestichprobe betraf. Dabei wurden zwei Drittel der Versuchspersonen
aus der Kontrollgruppe ausgeschlossen im Vergleich zu etwa der Hälfte der Versuchsteilnehmer in der
strukturellen und kombinierten Kontrastbedingung, während sich die Versuchsteilnehmer der
inhaltlichen Kontrastgruppe etwa zu gleichen Anteilen auf alle drei Kategorien verteilten. Dieser
Unterschied in der Verteilung verfehlte nur knapp die Signifikanzgrenze, χ 2 (6, N = 60) = 10.40, p = .11
(exakt zweiseitig).
31 In Voranalysen wurden weitere Ausschlusskriterien überprüft, die jedoch ausnahmslos zu einem ungünstigeren
Ergebnis bezüglich der Vergleichbarkeit der beiden Stichproben führten als das hier berichtete Kriterium,
da nicht nur die Teilnehmer der Trainingsstichprobe im oberen Leistungsbereich, sondern ebenfalls die
Teilnehmer der Baseline-Gruppe im unteren Leistungsbereich überrepräsentiert waren.
151

Kapitel 8 - Ergebnisse
Tabelle 8-7: Verteilung des graphischen Wertes nach dem Ausschlusskriterium für die experimentellen
Bedingungen und die Baseline-Gruppe.
Strukt.
Kontrast
Komb.
Kontrast
Inhaltl.
Kontrast
Kontrollgruppe
Trainingsgruppen
gesamt
Baseline-
Gruppe
N
gesamt
über 1 SD 7 8 6 10 31 6 37
Mittel 7 7 5 5 24 25 49
unter 1 SD 1 0 4 0 5 14 19
N gesamt 15 15 15 15 60 45 105
Für diese um die Leistungsextreme reduzierte Stichprobe (N = 49) ließ sich weder für die Leistungswerte
zum proportionalen Denken, F(4, 44) = 0.65, p = .62, η 2 = .06, noch für den graphischen
Gesamtwert ein signifikanter Unterschied zwischen den fünf Bedingungen feststellen, F(4, 44) = 0.62,
p = .64, η 2 = .05. 32 Ebenfalls ist für keinen der beiden graphischen Vortests ein Unterschied zwischen
den Gruppen feststellbar: Nahtransfer, F(4, 44) = 0.36, p = .83, η 2 = .03, und Ferntransfer, F(4, 44) =
1.10, p = .36, η 2 = .09. Die Kennwerte in Tabelle 8-8 zeigen, dass auch für den Vergleich der
Baseline-Gruppe mit jeder der vier Trainingsbedingungen kein signifikanter Unterschied auf einem
der drei Tests zu beobachten ist. Lediglich für den Vergleich der kombinierten Kontrastgruppe mit der
Baseline-Gruppe für den Transfertest wird die relevante Signifikanzgrenze von p = .20 unterschritten.
Tabelle 8-8: Zusammenfassung der p-Werte der geplanten Kontraste für den Vergleich der Baseline-Gruppe mit
jeder der vier experimentellen Bedingungen für die um die Leistungsextreme reduzierte Stichprobe auf den
einzelnen Vortests. Grau markiert sind p-Werte über der hier relevanten Signifikanzgrenze von p = .20.
Baseline-Gruppe
Proportionales
(N = 25) gegen:
Denken
Nahtransfer Ferntransfer
Struktureller Kontrast (N = 7) p = .87 p = .61 p = .31
Kombinierter Kontrast (N = 7) p = .56 p = .25 p = .19
Inhaltlicher Kontrast (N = 5) p = .52 p = .74 p = .61
Kontrollgruppe (N = 5) p = .24 p = .74 p = .39
Durch den Ausschluss von 56 Versuchsteilnehmern, deren Leistungen auf dem Gesamtwert der zwei
Tests zum Graphenverständnis mehr als eine Standardabweichung vom Mittelwert der Baseline-
Gruppe abwichen, ist es gelungen, zwei in Bezug auf die Lernvoraussetzungen vergleichbare
Stichproben herzustellen. Alle Analysen bezüglich des Vergleichs zwischen der Baseline-Gruppe und
den experimentellen Gruppen für die einzelnen abhängigen Variablen werden daher sowohl für die
gesamte Stichprobe (N = 105), als auch für die Stichprobe ohne diese Leistungsextreme (N = 24 in der
Trainings- bzw. N = 25 in der Baselinestichprobe) berichtet.
32 Sowohl multivariat als auch univariat.
152

Kapitel 8 - Ergebnisse
8.2.2 Test der Gleichverteilung der Lernvoraussetzungen für die vier experimentellen
Bedingungen
Für einen Vergleich der vier Trainingsgruppen wird ebenfalls geprüft, ob davon ausgegangen werden
kann, dass in allen vier experimentellen Bedingungen Versuchsteilnehmer mit vergleichbaren
Lernvoraussetzungen repräsentiert sind. Die Einzelvergleiche mit der Baseline-Gruppe gaben bereits
Hinweise darauf, dass insbesondere in der kombinierten Kontrastgruppe überdurchschnittlich gute
Versuchspersonen in Bezug auf die Leistungen zum proportionalen Denken versammelt sein könnten.
Ebenso scheinen einige Versuchsteilnehmer dieser Kontrastgruppe im Vergleich zur Baseline-Gruppe
besonders hohe Leistungen auf den beiden Tests zum Graphenverständnis zu zeigen.
Für keine der drei Vortestleistungen konnte in einer multivariaten Varianzanalyse, F(9, 132) = 0.93,
p = .50, η 2 = .05, sowie in den entsprechenden univariaten Varianzanalysen ein signifikanter Unterschied
zwischen den experimentellen Gruppen festgestellt werden (Proportionales Denken,
F(3, 56) = 0.58, p = .63, η 2 = .03; Nahtransfertest, F(3, 56) = 0.23, p = .87, η 2 = .01; Ferntransfer,
F(3, 56) = 1.48, p = .23, η 2 = .07). Somit kann davon ausgegangen werden, dass die Versuchsteilnehmer
der vier Trainingsbedingungen in ihren Vortestleistungen vergleichbar sind.
8.2.3 Kontrollanalysen zum Verständnis der beiden Trainingsteile (Manipulationscheck)
Für eine sinnvolle Interpretation der Ergebnisse ist es wichtig zu kontrollieren, ob die Versuchsteilnehmer
in allen Trainingsbedingungen ihrem jeweiligen Training auch folgen konnten und die
Trainingsinhalte verstanden wurden. So wäre es möglich, dass der strukturelle und der kombinierte
Kontrast per se schwieriger waren und die Teilnehmer dieser beiden Kontrastgruppen die Inhalte ihres
Trainings weniger gut verstanden haben als die Teilnehmer der anderen beiden Trainingsgruppen. Zu
diesem Zwecke bearbeiteten die Versuchsteilnehmer nach jedem Trainingsteil einen Kontrolltest, der
die Inhalte bzw. während des Trainings gemeinsam gelöste Aufgaben unter Verwendung von neuem
Zahlenmaterial wiederholte 33 . Abbildung 8-4 zeigt die prozentuale Lösungsrate für jede der fünf
Bedingungen auf den beiden Kontrolltests. Die Kinder der Baseline-Gruppe bearbeiteten diese beiden
Tests ebenfalls - zum einen um die durch das Ausfüllen von Tests gegebene Lerngelegenheit zwischen
den beiden Stichproben konstant zu halten, zum anderen um abschätzen zu können, wie gut die
Trainingsinhalte auch ohne ein solches Training verstanden werden können.
33 Aufgrund eines Fehlers bei der Testdurchführung erhielten nur drei der vier untersuchten Gruppen jeder
Bedingung diese Tests, so dass sich für die Auswertung dieser Tests die Gesamtzahl der Trainingsteilnehmer
von 60 auf 45 verringert.
153

Kapitel 8 - Ergebnisse
Anteil gelöster Aufgaben in Prozent
100
75
50
25
0
Strukt.
Kontrast
Komb.
Kontrast
Inhaltl.
Kontrast
Kontrolltest Basisteil
Kontrolltest Kontrastteil
Kontrollgruppe
Baseline-
Gruppe
Abbildung 8-4: Mittlerer Anteil gelöster Aufgaben des Kontrolltests für den Basis- bzw. den Kontrastteil des
Trainings für die vier experimentellen Bedingungen und die Baseline-Gruppe für die gesamte Stichprobe.
Eine multivariate Varianzanalyse mit den Summenwerten beider Kontrolltests als abhängige Variablen
und den fünf Bedingungen als Gruppierungsfaktor zeigte, dass sich die Gruppen in ihren Leistungen
auf beiden Tests signifikant unterscheiden, F(8, 168) = 25.53, p < .001, η 2 = .55, und dies auch für die
univariaten Analysen der Fall ist (Basisteil, F(4, 85) = 71.03, p < .001, η 2 = .77; Kontrastteil,
F(4, 85) = 40.66, p < .001, η 2 = .66). Die geplanten Vergleiche jeder experimentellen Gruppe mit der
Baseline-Gruppe zeigen, dass dieser Effekt vor allem auf die geringe Lösungshäufigkeit in der
Baseline-Gruppe zurückzuführen ist, da sich für beide Tests jede der experimentellen Gruppen
signifikant von der Baseline-Gruppe unterscheidet (p < .001). In der entsprechenden Analyse für die
um die Leistungsextreme reduzierte Stichprobe bleiben alle berichteten Effekte bestehen (multivariat:
F(8, 76) = 14.48, p < .001, η 2 = .60; univariater Vergleich für Basisteil, F(4, 39) = 41.07, p < .001,
η 2 = .80; univariater Vergleich für Kontrastteil, F(4, 39) = 26.81, p < .001, η 2 = .73; für alle Kontraste
der experimentellen Gruppen mit der Baseline-Gruppe p < .001; siehe Abbildung 8-5).
Bezieht man in die Analyse nur die vier experimentellen Gruppen ein, kann weder für den multivariaten
Effekt, F(6, 80) = 0.43, p = .85, η 2 = .03, noch für die beiden univariaten Vergleiche ein signifikanter
Unterschied zwischen den einzelnen Trainingsbedingungen festgestellt werden (Basisteil,
F(3, 41) = 0.80, p = .50, η 2 = .06; Kontrastteil, F(3, 41) = 0.20, p = .89, η 2 = .02). Bonferroni-
Einzelvergleiche bestätigen, dass sich für jeden möglichen Vergleich einer experimentellen Bedingung
mit einer weiteren Bedingung kein signifikanter Effekt (p < .20) nachweisen lässt, der auf einen
Unterschied im Verständnis der beiden Trainingsteile zwischen den experimentellen Bedingungen
hinweisen würde.
154

Kapitel 8 - Ergebnisse
Anteil gelöster Aufgaben in Prozent
100
75
50
25
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Baseline-
Gruppe
Kontrolltest
Basisteil
Kontrolltest
Kontrastteil
Abbildung 8-5: Mittlerer Anteil gelöster Aufgaben des Kontrolltests für den Basis- bzw. den Kontrastteil des
Trainings für die vier experimentellen Bedingungen und die Baseline-Gruppe für die um die Leistungsextreme
reduzierte Stichprobe.
Die Ergebnisse dieses Abschnitts zeigen, dass die Lernvoraussetzungen der Versuchspersonen
annähernd gleichmäßig auf die vier Trainingsgruppen verteilt waren. In der Baselinestichprobe
dagegen waren Kinder mit guten Eingangsvoraussetzungen bei der Interpretation von Graphen
unterrepräsentiert. Durch eine Reduktion der Stichprobe um die Versuchsteilnehmer mit besonders
guten bzw. schlechten Leistungen auf den beiden graphischen Vortests ist es möglich, eine der
Baseline-Gruppe in diesen Voraussetzungen vergleichbare Stichprobe zu schaffen. Diese um die
Leistungsextreme reduzierte Stichprobe wird im Folgenden für zusätzliche Analysen herangezogen,
um zu prüfen, ob Unterschiede in den abhängigen Variablen zwischen den Trainingsgruppen und der
Baseline-Gruppe allein auf die Unterschiede in den Eingangsvoraussetzungen zurückzuführen sind.
Weiterhin kann davon ausgegangen werden, dass die Versuchsteilnehmer in allen vier Bedingungen
die Trainingsinhalte vergleichbar gut verstanden haben, da die Versuchsteilnehmer in allen vier
Trainingsbedingungen die dem Training ähnlichen Aufgaben der Kontrolltests mit einer durchschnittlichen
Lösungsrate von 80 Prozent lösten. Darüber hinaus zeigt der Vergleich mit der Baseline-
Gruppe, dass ohne ein solches Training diese Aufgaben nur von einem geringen Teil der Schüler
ansatzweise gelöst werden kann. Insgesamt erzielten 22 der 90 Kinder, die den Kontrolltest für den
Basisteil bearbeiteten, die Höchstpunktzahl auf diesem Test und weiterhin sogar 25 Kinder die
Höchstpunktzahl auf dem Test für den Kontrastteil des Trainings. Diese Kinder verteilen sich zu etwa
gleichen Teilen auf die vier experimentellen Gruppen, während kein einziges Kind der Baseline-
Gruppe die Höchstpunktzahl auf einem der beiden Tests erreichte.
8.3 Analyse der abhängigen Variablen
In den folgenden Auswertungen soll der Effekt des Trainings für die einzelnen abhängigen Variablen
Nahtransfer und für die drei mit Hilfe der Faktorenanalyse gebildeten Skalen des Ferntransfertests
155

Kapitel 8 - Ergebnisse
(konventionelle Items, nicht-konventionelle Items, offene Items) untersucht werden. Dazu werden
zum einen die Leistungen der trainierten Gruppen mit denen der untrainierten Baselinestichprobe in
den Vor- und Nachtests dieser vier abhängigen Variablen verglichen. Da die einzelnen Tests in
identischer Form im Vor- als auch im Nachtest eingesetzt wurden, muss ausgeschlossen werden, dass
eine beobachtete Verbesserung der Leistung vom Vor- zum Nachtest nicht auf das Training sondern
auf die zweimalige Bearbeitung der Tests zurückzuführen ist. Andererseits böte der Test allein die
Lerngelegenheit, welche ausreichend ist, um die Fähigkeiten Graphen zu interpretieren und in dem
beobachteten Maße zu verbessern. In diesem Fall sollten die Baseline-Gruppe und die trainierten
Gruppen einen vergleichbaren Lerngewinn aufweisen.
Wie unter Punkt 8.2.1 berichtet, unterschieden sich die Vortestwerte auf den beiden abhängigen
Variablen Nahtransfer und Ferntransfer für die beiden Stichproben deutlich. Es könnte argumentiert
werden, dass sich in der trainierten Stichprobe Versuchspersonen mit besseren Eingangsvoraussetzungen
befanden und ein größerer Lerneffekt der Trainingsgruppe nur durch diese kleine Substichprobe
von Versuchspersonen zustande kam. Um dieses Argument zu entkräften, wurde zusätzlich zu den
Analysen mit der gesamten Stichprobe jeweils eine weitere Analyse durchgeführt, der nur die
Teilstichprobe der Versuchsteilnehmer ohne Leistungsextreme zugrunde liegt (Baselinestichprobe
N = 25; Trainingsstichprobe N = 24). Um eine Wirkung des Trainings für jede der vier Trainingsbedingungen
zu belegen, wird jede der vier reduzierten Trainingsgruppen mit der reduzierten Baseline-
Gruppe verglichen.
Außerdem wird für jede der abhängigen Variablen untersucht, ob sich die vier experimentellen
Bedingungen in ihren Leistungen in der vermuteten Weise unterscheiden. Da sich die Trainingsgruppen
nicht in ihren Eingangsvoraussetzungen unterscheiden und zudem Vergleiche der einzelnen
reduzierten Trainingsgruppen untereinander aufgrund der geringen Stichprobengröße und der
tendenziell nicht bestehenden Gleichverteilung problematisch sind, wird dieser zusätzliche Vergleich
für die Analysen der Trainingsbedingungen nicht vorgenommen.
Eine Analyse der Verteilungen der abhängigen Variablen ergab, dass insbesondere der Nahtransfertest
und die Skalen des Ferntransfers eine linksschiefe Verteilung der Messwerte aufweisen. Damit kann
nicht davon ausgegangen werden, dass die für die Anwendung der Varianzanalyse geforderte
Gleichverteilung der Fehlerkomponenten gewährleistet ist. Deshalb wird neben der Varianzanalyse,
auf deren Vorteile im Vertrauen auf ihre Robustheit (insbesondere bei gleicher Zellbesetzung, wie sie
hier für die Vergleiche der vier experimentellen Gruppen vorliegt) nicht verzichtet werden soll, auch
das jeweilige verteilungsfreie Verfahren angewandt. Sollten sich beide Analysen in ihrem Ergebnis
bezüglich der Erreichung der Signifikanzgrenzen unterscheiden, wird das Ergebnis der nonparametrischen
Analyse anstelle der Varianzanalyse berichtet.
156

Kapitel 8 - Ergebnisse
8.3.1 Effekt des Trainings
8.3.1.1 Interpretation im Geschwindigkeitskontext
Zunächst soll der Effekt des Trainings auf das Verständnis von Graphen im Geschwindigkeitskontext
getestet werden. Da alle Trainingsteilnehmer während des Trainings Aufgaben im Geschwindigkeitskontext
bearbeiteten, wird ein Lerngewinn im Nahtransfertest für alle Trainingsgruppen gleichermaßen
erwartet. Dieser Lerngewinn sollte sich sowohl in einer deutlichen Steigerung der Leistungen der
Versuchsteilnehmer der experimentellen Gruppen vom Vor- zum Nachtest zeigen, und weiterhin sollte
diese Zunahme in den Trainingsgruppen deutlich größer als in der Baseline-Gruppe sein. 34
Anzahl gelöster Aufgaben
6
5
4
3
2
1
0
Strukt.
Kontrast
Komb.
Kontrast
Inhaltl.
Kontrast
Vortest
Kontrollgruppe
Baseline-
Gruppe
Nachtest
Abbildung 8-6: Durchschnittliche Leistung der Trainingsgruppen und der Baseline-Gruppe für die Aufgaben
des Nahtransfertests im Vor- und Nachtest für die gesamte Stichprobe.
Abbildung 8-6 zeigt, dass die Trainingsteilnehmer in jeder der Trainingsbedingungen ihre Leistungen
deutlich vom Vor- zum Nachtest steigern konnten, während dies für die Baseline-Gruppe nicht
zutrifft. Eine 2 (Zeit) x 5 (Bedingung)-faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem
erstem Faktor bestätigt eine Verbesserung der Leistungen vom Vor- zum Nachtest, F(1, 100) = 97.48,
p < .001, η 2 = .49. Außerdem zeigte sich ein signifikanter Unterschied des Leistungszuwachses
zwischen den fünf Bedingungen, F(4, 100) = 8.90, p < .001, η 2 = .26. Die geplanten Kontraste mit der
Baseline-Gruppe in einer einfaktoriellen Varianzanalyse mit den Differenzwerten zwischen Vor- und
Nachtest zeigten, dass sich der Lerngewinn für jede der vier Trainingsbedingungen signifikant von der
Veränderung der Leistung in der Baseline-Gruppe unterscheidet (alle Vergleiche p < .01).
34 Die statistischen Analysen dieses Kapitels sind in Anhang V dokumentiert.
157

Kapitel 8 - Ergebnisse
Dieses Muster bleibt auch für die um die Leistungsextreme reduzierte Stichprobe (N = 49) erhalten.
Auch für diese Teilnehmer ist eine signifikante Veränderung der Leistung vom Vor- zum Nachtest zu
beobachten, F(1, 44) = 45.15, p < .001, η 2 = .51, und es gibt wiederum einen deutlichen Unterschied in
der Größe dieser Veränderung zwischen den fünf Bedingungen, F(4, 44) = 6.37, p < .001, η 2 = .37. Die
vier geplanten Kontraste für den Vergleich der Baseline-Gruppe mit jeder der vier experimentellen
Bedingungen über die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest bestätigen, dass dieser Interaktionseffekt
wiederum auf den größeren Lerngewinn in den Trainingsgruppen im Vergleich zur Baseline-
Gruppe zurückzuführen ist (Vergleich mit strukturellem Kontrast p < .05; für den kombinierten,
inhaltlichen Kontrast und Kontrollgruppe jeweils p < .01).
Weitere Vergleiche der Vor- und Nachtestwerte für die Baseline-Gruppe bestätigen, dass sich trotz der
hohen Teststärke weder für die vollständige Baseline-Gruppe, F(1, 44) = 2.19, p = .14, η 2 = .05, noch
für die reduzierte Baseline-Gruppe, F(1, 24) = .06, p = .80, η 2 = .00, eine signifikante Verbesserung der
Leistungen vom Vor- zum Nachtest beobachten lässt. Der signifikante Messwiederholungseffekt der
berichteten Varianzanalysen ist demnach vollständig auf den Lerneffekt in den Trainingsgruppen
zurückzuführen. Damit kann die Annahme widerlegt werden, dass lediglich ein zweimaliges Bearbeiten
der Tests zu einer signifikanten Leistungssteigerung führt und der für die Trainingsgruppen
beobachtete Lernfortschritt nicht auf die Teilnahme am Training, sondern lediglich auf die Testwiederholung
zurückgeführt werden kann.
Da die Versuchsteilnehmer der Kontrollgruppe während des Trainings Gelegenheit hatten, eine
längere Zeit im Testkontext Geschwindigkeit zu üben, könnte argumentiert werden, dass sich für diese
Gruppe im Vergleich zu den anderen Trainingsgruppen ein Vorteil bei der Bearbeitung der Aufgaben
im Nachtest zeigen sollte, der auf die längere Übungszeit in diesem Kontext zurückzuführen ist. Eine
2 (Zeit) x 4 (Bedingung)-faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem erstem Faktor
zeigt jedoch, dass es wie erwartet keine Unterschiede in der Verbesserung der Leistungen vom Vorzum
Nachtest zwischen den vier Trainingsgruppen auf dem Test im Geschwindigkeitskontext gibt,
F(3, 56) = 0.48, p = .69, η 2 = .03. Die geplanten Kontraste für den Vergleich der Kontrollgruppe mit
jeder der drei Kontrastgruppen über die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest bestätigten, dass
ebenfalls für keine der drei Kontrastgruppen eine geringere Verbesserung als für die Kontrollgruppe
zu beobachten ist (Vergleich mit strukturellem Kontrast p = .31; mit kombiniertem Kontrast p = .89,
mit inhaltlichem Kontrast p = .45).
Demnach kann nicht bestätigt werden, dass eine längere Übungszeit mit dem Aufgabenmaterial im
Geschwindigkeitskontext ohne eine Variation bzw. einen Kontrast zu einer besseren Leistung bei der
Interpretation von Graphen in diesem Inhaltsbereich führt. Demnach kann geschlossen werden, dass
eine Kontrastierung im Aufgabenmaterial für die vorliegende Stichprobe keine nachteiligen Effekte
für Aufgaben im Geschwindigkeitskontext hatte.
158

Kapitel 8 - Ergebnisse
8.3.1.2 Misskonzepte
Die Aufgaben des Nahtransfertests im Multiple-Choice-Format waren so konstruiert, dass diese
typische Misskonzept-Antworten abbildeten, die aus der Literatur bekannt sind. Allerdings kann auf
der Basis dieses Itemformats nicht ausgeschlossen werden, dass eine andere falsche Antwort (die
Aufgaben enthielten mindestens zwei falsche Antwortalternativen) ebenfalls aufgrund einer lediglich
weniger bekannten bzw. ideosynkratischen Fehlvorstellung zustande kam. Daher wurde darauf
verzichtet, die Häufigkeiten der angekreuzten Misskonzepte auf der Ebene eines Summenwertes über
alle 5 Aufgaben des Nahtransfertests zu betrachten. Stattdessen soll mit Hilfe der Aufgabe im offenen
Antwortformat (Item NT/M-4; Anhang Seite 242), also am Beispiel des räumlichen Misskonzeptes,
exemplarisch die Veränderung einer speziellen Fehlvorstellung betrachtet werden.
Es kann erwartet werden, dass die Trainingsteilnehmer eine deutliche Reduktion der Misskonzepte
zeigen sollten, während für die Baseline-Gruppe die Häufigkeit des Misskonzepts annähernd stabil
bleibt, da eine zweimalige Testbearbeitung ohne Trainingseinheit nicht zur Aufgabe einer Fehlvorstellung
führen sollte. Für die Auswertung wurden die Antworten der Versuchsteilnehmer nach einem
dreiteiligen Kodierschema kodiert: dem Vorliegen der korrekten Interpretation, dem Vorliegen einer
räumlichen Misskonzept-Antwort oder einer andern inkorrekten Antwort, die jedoch nicht eindeutig
auf das Vorliegen des räumlichen Misskonzepts schließen lässt.
Abbildung 8-7 zeigt die prozentuale Häufigkeit einer Misskonzept-Antwort bei der Interpretation
dieser Aufgabe für die vier Trainingsbedingungen und die Baseline-Gruppe. Während im Vortest
38 Prozent der Trainingsteilnehmer eine Misskonzept-Antwort gaben, konnten diese ihre Leistungen
im Nachtest verbessern, so dass nur noch 20 Prozent eine Misskonzept-Antwort gaben. Für die
Baseline-Gruppe ist ebenfalls eine Verbesserung von 47 auf 38 Prozent, jedoch in geringerer
Größenordnung zu beobachten.
Misskonzept-Antworten
Prozent der Antworten
100
80
60
40
20
0
Trainingsgruppe
Baseline-Gruppe
Vortest
Nachtest
Abbildung 8-7: Prozentuale Häufigkeit einer räumlichen Misskonzept-Antwort im Vor- bzw. Nachtest für die
Trainingsgruppe (zusammengefasst für alle vier Bedingungen) und die Baseline-Gruppe für die gesamte
Stichprobe.
159

Kapitel 8 - Ergebnisse
Eine 2 (Zeit) x 2 (Bedingung)-faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem ersten Faktor
bestätigt eine Verringerung der Misskonzept-Antworten vom Vor- zum Nachtest, F(1, 103) = 7.97,
p < .01, η 2 = .07. Eine Abhängigkeit dieses Effektes von der Teilnahme am Training konnte jedoch
nicht bestätigt werden, F(1, 103) = 0.96, p = .33, η 2 = .01. Eine einfaktorielle Varianzanalyse mit
Messwiederholung für die Vor- und Nachtestwerte für jede der beiden Bedingungen zeigte jedoch,
dass lediglich die Trainingsteilnehmer die Häufigkeit der Misskonzept-Antworten signifikant
verringern konnten, F(1, 59) = 9.16, p < .01, η 2 = .13, während für die Baseline-Gruppe die beobachtete
Veränderung der Antworten nicht auf dem nötigen Signifikanzniveau abgesichert werden kann,
F(1, 44) = 1.34, p = .25, η 2 = .03.
Für die um die Leistungsextreme reduzierte Stichprobe ist wiederum auf der Ebene des Haupteffekts
eine signifikante Veränderung der Interpretationsleistung vom Vor- zum Nachtest zu beobachten,
F(1, 47) = 6.83, p < .05, η 2 = .13. Dieser Effekt ist für die beiden Stichproben jedoch nicht verschieden,
F(1, 47) = 0.06, p > .10, η 2 = .00. Die jeweils einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung
für die Vor- und Nachtestwerte für jeder der beiden Stichproben zeigte, dass die
Trainingsteilnehmer die Häufigkeit der Misskonzept-Antworten signifikant verringern konnten,
F(1, 23) = 4.60, p < .05, η 2 = .17, während für die Baseline-Gruppe für die beobachtete Veränderung
der Antworten nur ein Trend beobachtet werden kann, F(1, 24) = 3.00, p = .09, η 2 = .11.
Betrachtet man andererseits die Häufigkeit der korrekten Interpretationen (Abbildung 8-8), ist eine
deutliche Zunahme der richtigen Antworten in den Trainingsgruppen von 18 auf 57 Prozent der
Antworten zu beobachten, während in der Baseline-Gruppe keine Zunahme der richtigen Antworten
zu beobachten ist 35 . Ohne ein Training gelingt es lediglich zwei Versuchsteilnehmern der Baseline-
Gruppe diese Aufgabe korrekt zu interpretieren. Für die reduzierte Stichprobe zeigt sich ein ähnliches
Muster (Trainingsgruppen: von 28 auf 51 Prozent, Baseline-Gruppe: im Vor- und Nachtest jeweils 0
Prozent). Eine 2 (Zeit) x 2 (Bedingung)-faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem
erstem Faktor bestätigt eine generelle Verbesserung vom Vor- zum Nachtest, F(1, 103) = 28.73,
p < .001, η 2 = .22, die weiterhin durch die Gruppenzugehörigkeit moderiert wird, F(1, 103) = 22.78,
p < .001, η 2 = .18. Diese Effekte können auch für die Stichprobe ohne Leistungsextreme bestätigt
werden, F(1, 47) = 14.39, p < .001, η 2 = .23. 36
35 Die Häufigkeit der richtigen Antworten und der Misskonzept-Antworten sind zwar korreliert, jedoch nicht
direkt voneinander abhängig, da eine dritte Kategorie mit nicht als Misskonzept-Antworten aber ebenfalls
falschen Antworten kodiert wurde.
36 Da sich die Baseline-Gruppe nicht verbessert, sind der Haupt- und Interaktionseffekt in dieser Analyse
160
identisch.

Kapitel 8 - Ergebnisse
Richtige Antworten
Prozent der Antworten
100
80
60
40
20
0
Trainingsgruppe
Baseline-Gruppe
Vortest
Nachtest
Abbildung 8-8: Prozentuale Häufigkeit einer korrekten Antwort im Vor- bzw. Nachtest für die vier Trainingsgruppen
und die Baseline-Gruppe für die gesamte Stichprobe.
Auf der einen Seite ist somit eine deutlichere Verbesserung in der Häufigkeit der richtigen Antworten
für die Trainingsgruppen im Vergleich zur Baseline-Gruppe zu beobachten, während gleichzeitig die
Häufigkeit der Misskonzepte in der Trainingsgruppe in einem geringeren Maße absinkt. Es kann
angenommen werden, dass ein großer Teil der Versuchsteilnehmer, die im Nachtest eine richtige
Antwort gaben, im Vortest eine inkorrekte Antwort gaben, jedoch nicht das hier untersuchte Misskonzept
äußerten. Daher sollen die Stabilität der Misskonzept-Antwort und die Übergangswahrscheinlichkeit
zu einer richtigen Antwort in zwei weiteren Analysen genauer betrachtet werden. Tabelle 8-9
zeigt, wie viel Prozent der Versuchsteilnehmer, die im Vortest eine räumlich Misskonzeptantwort
gaben, diese Antwort im Nachtest entweder beibehielten, zu einer anderen falschen Antwort oder zu
der korrekten Interpretation wechselten.
In der Trainingsgruppe ist der Übergang zur korrekten Antwort vergleichbar häufig wie die Wiederholung
einer Misskonzept-Antwort (39 Prozent vs. 43 Prozent), wobei nur ein relativ geringer Anteil der
Versuchsteilnehmer auf eine andere falsche Antwort wechselte (14 Prozent). Für die Baseline-Gruppe
dagegen zeigt sich eine deutlich höhere Stabilität der Misskonzept-Antworten (62 Prozent). Demnach
wechselten 38 Prozent der Kinder in der Baseline-Gruppe, die im Vortest eine typische Misskonzept-
Antwort zeigten, zu einer anderen falschen Antwort, während es keinem einzigen Teilnehmer dieser
Gruppe gelang, die Fehlvorstellung zugunsten einer korrekten Antwort aufzugeben. Dieses Muster der
Veränderungen unterscheidet sich bei exakter zweiseitiger Testung deutlich zwischen Trainings- und
Baseline-Gruppe, sowohl für die gesamte Stichprobe, χ 2 (2, 44) = 10.66, p < .01, als auch für die
reduzierte Stichprobe, χ 2 (2, 22) = 7.47, p = .01.
161

Kapitel 8 - Ergebnisse
Tabelle 8-9: Übergänge zu einer anderen falschen bzw. richtigen Antwort im Nachtest bei Vorliegen einer
Misskonzept-Antwort im Vortest für gesamte bzw. reduzierte Stichprobe jeweils für die Trainingsgruppen und
die Baseline-Gruppe in absoluten Häufigkeiten (bzw. prozentualer Anteil der Misskonzept-Antworten im
Vortest).
Bei Vorliegen
einer Misskonzept-Antwort
im
Vortest ...
Übergang zu
richtiger Antwort
Übergang zu
falscher Antw.
Gesamte Stichprobe
Trainingsgruppen
(N = 60)
Baseline-
Gruppe
(N = 45)
Reduzierte Stichprobe
Trainingsgruppen
(N = 24)
Baseline-
Gruppe
(N = 25)
9 (39 %) 0 (0 %) 3 (30 %) 0 (0 %)
4 (14 %) 8 (38 %) 1 (10 %) 7 (58 %)
Misskonzept-
Antw. (stabil)
10 (43 %) 13 (62 %) 6 (60 %) 5 (42 %)
N gesamt 23 21 10 12
Weitere Einzelvergleiche zeigten, dass dieser Unterschied zwischen den Gruppen vor allem auf den
Unterschied in den Übergängen zur richtigen Antwort im Vergleichen zu den anderen beiden
Antworten zurückgeht, für die gesamte Stichprobe χ 2 (2, 44) = 10.33, p < .01, sowie für die reduzierte
Stichprobe χ 2 (2, 22) = 4.17, p = .07. Demgegenüber konnte für den Unterschied im Übergang zu einer
anderen falschen Antwort im Vergleich zu einem Beibehalten der Misskonzept-Antwort weder für die
gesamte noch für die reduzierte Stichprobe ein signifikanter Unterschied gefunden werden,
χ 2 (2, 44) = 1.49, p = .24 bzw. χ 2 (2, 22) = 0.73, p = .67.
Wiederum könnte argumentiert werden, dass es den Trainingsteilnehmern, die mehr Zeit zum Üben im
Geschwindigkeitskontext bekamen und ohne einen Kontrast lernten, besser gelang, Fehlvorstellungen
bezüglich der Interpretation von Graphen in diesem Kontext abzubauen. Abbildung 8-9 zeigt die
Veränderung der Misskonzept-Antworten für alle vier Trainingsbedingungen.
Es zeigt sich, dass die Interpretationsleistungen der Kinder in den vier Kontrastgruppen im Vortest
nicht vergleichbar waren, F(3, 55) = 1.80, p < .15, η 2 = .09, wobei Kinder der strukturellen Kontrastgruppe
deutlich mehr Misskonzept-Antworten gaben als Kinder der Kontrollgruppen (p = .02) und der
inhaltlichen Kontrastgruppe (p = .13). Eine einfaktorielle Varianzanalyse mit dem vierfach gestuften
Faktor Bedingung und den Vortestleistungen als Kovariate zeigte jedoch, dass die Vortestleistungen
einen deutlichen Einfluss auf die Anzahl der Misskonzepte im Posttest haben, F(1, 55) = 13.89,
p < .001, η 2 = .20, sich die Gruppen darüber hinaus in ihren Posttestleistungen nicht signifikant
unterscheiden, F(3, 55) = 0.22, p > .50, η 2 = .01. Auch die geplanten Kontraste mit der Kontrollgruppe
lassen auf keinen Vorteil einer längeren Übungsphase für die Beantwortung der Misskonzeptaufgabe
schließen.
162

Kapitel 8 - Ergebnisse
Misskonzept-Antworten
Prozent der Antworten
100
80
60
40
20
0
Struktureller Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher Kontrast
Kontrollgruppe
Vortest
Nachtest
Abbildung 8-9: Prozentuale Häufigkeit einer Misskonzeptantwort für die vier experimentellen Bedingungen.
Die Ergebnisse belegen, dass es den Trainingsteilnehmern gelingt, die Anzahl der Misskonzept-
Antworten zu reduzieren, während dies für die Kinder, die kein Training erhielten, nicht zu beobachten
war. Allerdings sei darauf hingewiesen, dass sich dieser Effekt nicht auf der Ebene des Interaktionseffektes
zeigte, sondern nur bei einzelner Testung der Veränderung für jede der beiden Gruppen.
Darüber hinaus zeigt sich jedoch eine deutliche Zunahme der richtigen Antworten lediglich in den
Trainingsgruppen. Eine weitere Analyse des Wechselverhaltens zeigte, dass die beobachtete Verbesserung
der Leistung in den Trainingsgruppen in 40 Prozent der Fälle durch eine Aufgabe des Misskonzeptes
zugunsten der richtigen Antwort zustande kam, während dies für die Kinder der Baseline-
Gruppe nicht zutraf. Diese Effekte zeigen sich sowohl für die gesamte Stichprobe als auch für die um
die Leistungsextreme reduzierte Stichprobe. Zwischen den einzelnen Trainingsbedingungen ist kein
Unterschied in der Reduktion der Misskonzepte zu beobachten, so dass nicht bestätigt werden kann,
dass eine längere Übungszeit im Geschwindigkeitskontext eine Fehlvorstellung stärker reduziert als
eine Kontrastierung.
Zusammenfassend kann für Aufgaben im Trainingskontext festgestellt werden, dass sich alle
Trainingsbedingungen bezüglich der Interpretation von Graphen im Trainingskontext Geschwindigkeit
deutlich gegenüber der Baseline-Gruppe unterscheiden. Während sich die Versuchsteilnehmer der
Trainingsgruppen in ihren Leistungen steigern konnten, ist dies den Teilnehmern der Baseline-Gruppe
durch ein wiederholtes Bearbeiten des Tests nicht möglich. Weiterhin konnte durch die Analysen der
reduzierten Stichprobe gezeigt werden, dass dieser Effekt nicht auf die überdurchschnittlich leistungsstarken
Kinder in der Trainingsgruppe zurückgeführt werden kann. Auch für die Versuchspersonen
mit vergleichbaren Eingangsvoraussetzungen konnte ein deutlicher Vorteil für die Teilnehmer des
Trainings im Vergleich zur Baseline-Gruppe gezeigt werden. Es kann also angenommen werden, dass
das Training die Versuchsteilnehmer befähigte, Graphen im Geschwindigkeits-Kontext besser zu
interpretieren.
163

Kapitel 8 - Ergebnisse
Gleichzeitig zeigen die Vergleiche der drei Kontrastgruppen mit der Kontrollgruppe, dass ein längeres
Üben mit demselben Aufgabenmaterial nicht zu einem Vorteil gegenüber einer Variation des
Materials führt bzw. dass eine Kontrastierung keine nachteiligen Effekte auf den Lernerfolg hat. Dies
ist bedeutsam, da hier keinesfalls ein Deckeneffekt vorliegt, sondern eine weitere deutlichere
Verbesserung bei der Interpretation von Graphen im Geschwindigkeitskontext aufgrund einer
verlängerten Übungszeit im selben Kontext für die Kontrollgruppe erwartet werden konnte.
8.3.2 Effekte der Trainingsbedingungen (Kontrastierungen)
Bei den Aufgaben des Transfertests, welche die Anwendung des Gelernten auf neue, unbekannte
Inhalte erforderten, sollte der Vorteil einer Kontrastierung gegenüber einer wiederholten Auseinandersetzung
mit den Aufgaben mit anderem Zahlenmaterial deutlich werden. Die Versuchsteilnehmer der
Kontrastgruppen sollten daher eine größere Verbesserung in ihren Leistungen vom Vor- zum Nachtest
zeigen als die Teilnehmer der Kontrollgruppe. Wie die explorative Faktorenanalyse zeigte, lässt sich
zusätzlich zu den beiden Skalen für Items mit konventionellen und nicht-konventionellen Mapping
eine weitere Skala für Items mit offenem Antwortformat differenzieren. Daher werden zunächst die
Leistungen der Trainingsteilnehmer für die konventionelle Skala betrachtet, auf der sich ein Vorteil
der Kontrastgruppen im Vergleich zur Kontrollgruppe zeigen sollte.
In einem zweiten Analyseschritt werden die Leistungen auf der Skala mit konventionellen Mappings
mit denen der Skala mit unkonventionellen Items in Beziehung gesetzt. Da eine erfolgreiche Bearbeitung
der Skala mit unkonventionellen Items ein flexibles Verständnis der Steigung erfordert, wird für
diese Analyse ein Vorteil der strukturellen Kontrastgruppe im Vergleich zur inhaltlichen Kontrastgruppe
erwartet. Teilnehmer der strukturellen Kontrastgruppe sollten demnach eine geringere
Diskrepanz in ihren Leistungen für Items mit beiden Arten des Mappings zeigen. Es wird angenommen,
dass dies auch für Versuchsteilnehmer mit hohen Eingangsvoraussetzungen in der kombinierten
Gruppe der Fall sein könnte.
Abschließend werden die Effekte für die Items im offenen Antwortformat untersucht, für die keine
A-priori-Hypothesen bestanden, für die aber ebenfalls angenommen werden kann, dass die Versuchsteilnehmer
der strukturellen Kontrastgruppe besser abschneiden als die der inhaltlichen und der
Kontrollgruppe, da diese Skala ebenfalls Items mit konventionellen und nicht-konventionellen
Mappings vereint, wobei letztere wiederum ein flexibles Anpassen der Lösungsstrategie an eine
veränderte Situation erfordern. 37
37 Die statistischen Analysen dieses Kapitels sind in Anhang VI dokumentiert.
164

Kapitel 8 - Ergebnisse
8.3.2.1 Items mit konventionellem Mapping (Faktor 1)
Abbildung 8-10 zeigt die Mittelwerte der vier Trainingsgruppen und der Baseline-Gruppe für die
Leistungen auf dem Vor- bzw. Nachtest für die Items mit konventionellem Mapping (Skala nach
Faktor 1) 38 . Auch auf diesem Test ist ein größerer Lernzuwachs für die Trainingsgruppen im Vergleich
zur Baseline-Gruppe zu beobachten. Dagegen scheint der Lerngewinn für alle vier Trainingsgruppen
etwa vergleichbar groß, lediglich die kombinierte Kontrastgruppe weist einen geringeren Lerngewinn
als die anderen Trainingsgruppen auf.
Eine 2 (Zeit) x 4 (Bedingung)-faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem erstem
Faktor zeigt, dass sich die Leistungen der vier Trainingsgruppen vom Vor- zum Nachtest signifikant
verbessern, F(1, 56) = 43.71, p < .001, η 2 = .44, und sich die Größe dieser Veränderung zwischen den
vier Trainingsbedingungen der Tendenz nach unterscheidet, F(3, 56) = 2.14, p = .10, η 2 = .10. Die
geplanten Kontraste mit der Kontrollgruppe über die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest
zeigen weiterhin, dass keine der beiden einfachen Kontrastgruppen einen signifikant größeren
Lerngewinn als die Kontrollgruppe erzielen konnte (Vergleich mit strukturellem Kontrast p = .17; mit
inhaltlichem Kontrast p = .49). Für die kombinierte Kontrastgruppe dagegen ist eine geringere
Verbesserung im Vergleich zur Kontrollgruppe festzustellen (p = .01). Demnach lässt sich auf der
Basis der Leistungen auf dem Transfertest mit konventionellem Mapping kein Vorteil der Kontrastgruppen
im Vergleich zur Kontrollgruppe feststellen. 39
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Baseline-Gruppe
Vortest
Nachtest
Abbildung 8-10: Durchschnittliche Anzahl korrekt gelöster Aufgaben im Transfertest mit konventionellem
Mapping für die vier Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe im Vor- und Nachtest.
38 Für diese Analysen wurden die Füllitems, die ebenfalls hoch auf dieser Skala luden, nicht in die Skala mit
einbezogen um gleiche Itemzahlen im Vergleich zur Skala mit nicht-konventionellem Mapping zu bewahren.
39 Auch unter Einbezug des Vortests als Kovariate kann für den geplanten Kontrast der kombinierten Kontrastgruppe
mit der Kontrollgruppe ein signifikanter Unterschied festgestellt werden (p = .02).
165

Kapitel 8 - Ergebnisse
Weiterhin zeigt der Vergleich mit der Baseline-Gruppe in einer 2 (Zeit) x 5 (Bedingung)-faktoriellen
Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem erstem Faktor, dass sich die Größe des Lerneffekts für
die vier Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe signifikant unterscheidet, F(4, 100) = 5.78,
p < .001, η 2 = .19. Die geplanten Kontraste jeder Trainingsgruppe mit der Baseline-Gruppe über die
Differenzwerte bestätigen, dass sich die strukturelle, inhaltliche und Kontrollgruppe in der Größe des
Lerngewinns signifikant von der Baseline-Gruppe unterscheiden (struktureller Kontrast p < .05;
inhaltlicher Kontrast p < .001; kein Kontrast p < .001). Lediglich für die kombinierte Kontrastgruppe
kann kein signifikanter Unterschied im Lernerfolg im Vergleich zur Baseline-Gruppe festgestellt
werden (p = .43). 40
Es wurde vermutet, dass sich nur für die Kinder der kombinierten Kontrastgruppe, die bereits zu
Beginn des Trainings Graphen gut interpretieren konnten, eine Verbesserung aufgrund des Trainings
zeigt, da schlechtere Versuchsteilnehmer durch die Komplexität des kombinierten Kontrasttrainings
überfordert sein könnten. Daher wurde eine einfaktorielle Kovarianzanalyse mit dem vierfach
gestuften Bedingungsfaktor über die Testwerte des Nachtests mit den Vortestwerten als Kovariate
gerechnet. Es zeigte sich, dass die Vortestleistung einen signifikanten Einfluss auf die Posttestleistung
hat, F(1, 52) = 14.24, p < .001, η 2 = .22, und nach Kontrolle der Vortestleistungen der Gruppeneffekt
die Signifikanzgrenze unterschreitet, F(3, 52) = 3.31, p < .02, η 2 = .16. Der Einfluss der Vortestleistungen
auf die Posttestleistungen scheint tendenziell jedoch nicht für alle Gruppen vergleichbar zu
sein, F(3, 52) = 1.76, p < .16, η 2 = .09.
Korrelationen zwischen Vor- und Nachtestleistungen für jede der vier Trainingsgruppen zeigen, dass
für die kombinierte Kontrastgruppe beide Werte signifikant hoch miteinander korrelieren (r = .83**),
während für die anderen Kontrastgruppen nur mittlere nicht signifikante Korrelationen zu beobachten
sind (struktureller Kontrast r = .35; inhaltlicher Kontrast r = .44) und sogar nur eine geringe Korrelation
für die Kontrollgruppe zu beobachten ist (r = .16). Demnach scheint in der kombinierten Kontrastgruppe
die Posttestleistung (wie auch in der Baseline-Gruppe, r = .64**) stärker durch die
Vortestleistung determiniert als in den anderen experimentellen Gruppen, in denen die individuellen
Posttestleistungen unabhängiger vom Ausgangsniveau sind.
Um diese Muster weiter zu explorieren, wurde die Stichprobe nach dem Median des graphischen
Vortestkennwertes (siehe Kapitel 8.2.1) geteilt, wobei sich die Verteilung der Kinder auf die entstehenden
Subgruppen für die vier Bedingungen nicht unterschied, χ 2 (3, 60) = 1.33, p exact > .50;
(struktureller Kontrast: 7 mit hohen vs. 8 mit geringen Vortestwerten, kombinierter Kontrast: 8 vs. 7
inhaltlicher Kontrast: 6 vs. 9, Kontrollgruppe: 9 vs. 6). Abbildung 8-11 zeigt, dass für die inhaltliche
Kontrastgruppe und die Kontrollgruppe eine größere Leistungsverbesserung für die Schüler mit
geringeren Vortestleistungen zu beobachten ist, während in der strukturellen Kontrastgruppe Kinder
40 Einen Vergleich der einzelnen um die Leistungsextreme reduzierten Trainingsgruppen mit der Baseline-
Gruppe wird für diese Analysen nicht vorgenommen, da für die Baseline-Gruppe keine signifikante Verbesserung
auf dem Ferntransfertest, der höhere Anforderungen als der Nahtransfertest stellt, erwartet werden kann.
166

Kapitel 8 - Ergebnisse
mit hohen Vortestwerten stärker vom Training zu profitieren scheinen als Kinder der anderen drei
Trainingsgruppen.
Eine 4 (Bedingung) x 2 (Subgruppe)-faktorielle Varianzanalyse über die Differenzwerte zwischen
Vor- und Nachtest zeigt, dass sich gemittelt über alle vier Trainingsbedingungen kein Unterschied
zwischen guten und schlechten Versuchsteilnehmern zeigt, F(1, 52) = 0.42, p > .50, η 2 = .01, dass sich
der Unterschied zwischen den beiden Subgruppen sich für die vier Bedingungen jedoch signifikant
unterscheidet, F(3, 52) = 4.2, p < .01, η 2 = .20. Einzelne Varianzanalysen für beide Subgruppen zeigen,
dass sich die Kinder mit hohen Leistungen im Vortest in ihrem Lerngewinn zwischen den vier
Bedingungen nicht unterscheiden, F(3, 26) = 0.57, p = .64, η 2 = .06, während sich für die schlechteren
Kinder ein deutlicher Unterschied für die einzelnen Gruppen zeigt, F(3, 26) = 7.71, p = .001, η 2 = .47.
Bonferroni-Einzelvergleiche zeigen, dass sich für Kinder mit geringen Vortestleistungen sowohl die
kombinierte Kontrastgruppe signifikant von der Kontrollgruppe (p < . 01) und tendenziell auch von
der inhaltlichen Kontrastgruppe (p = .06) unterscheidet. Weiterhin ist für die strukturelle Kontrastgruppe
ein signifikanter Unterschied im Vergleich zur Kontrollgruppe (p < .01) zu beobachten.
Demnach können sich Kinder mit weniger guten graphischen Interpretationsleistungen im Vortest
sowohl in der Kontrollgruppe als auch in der inhaltlichen Kontrastgruppe stärker verbessern als
Kinder der kombinierten und der strukturellen Kontrastgruppe.
geringer Vortestwert
hoher Vortestwert
3,0
3,0
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
2,5
2,0
1,5
1,0
,5
Vortest
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
2,5
2,0
1,5
1,0
,5
Vortest
0,0
Nachtest
0,0
Nachtest
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
Abbildung 8-11: Mittlere Ausprägung korrekt gelöster Aufgaben für die vier experimentellen Bedingungen für
die Items mit konventionellem Mapping im Multiple-Choice-Format im Vor- und Nachtest differenziert nach
dem Niveau der Vortestleistung.
Dieses Muster scheint die Hypothese zu bestätigen, dass Kinder mit schlechteren Vortest-Leistungen
in der kombinierten Kontrastgruppe weniger vom Training profitierten als in ihren Vorkenntnissen
vergleichbare Kinder in den anderen Trainingsgruppen. Allerdings scheint dies auch in begrenztem
Maße für die schlechteren Kinder der strukturellen Kontrastgruppe zuzutreffen. Der deskriptiv höhere
167

Kapitel 8 - Ergebnisse
Lerngewinn für die Kinder mit hohen Vortestleistungen in der strukturellen Kontrastgruppe ließ sich
signifikanzstatistisch nicht absichern. Demnach scheint die Wirkung des strukturellen und des
kombinierten Kontrastes in gewissem Maße von dem Vorwissen der Probanden abhängig zu sein.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass für den Ferntransfertest mit konventionellem
Mapping eine bessere Leistung der Kontrastgruppen im Vergleich zur Kontrollgruppe nicht bestätigt
werden kann. Bei einer Beschriftung der Graphen gemäß der Konvention konnten Versuchsteilnehmer,
die ohne eine Kontrastierung gelernt haben, ihr Wissen über die Steigung eines Graphen genauso
gut auf neue Inhalte anwenden wie Kinder, welche die Gelegenheit hatten, mit einer einfachen
kontrastierenden Variation im Lernmaterial zu lernen.
Dies gilt jedoch nicht für die kombinierte Kontrastgruppe. Obwohl die Kinder dieser Gruppe bereits
im Vortest ein tendenziell höheres Leistungsniveau erreichten als die Teilnehmer der anderen
Trainingsgruppen (bereits drei der Versuchsteilnehmer erzielten im Vortest den Maximalwert im
Gegensatz zu je einem in den anderen drei Bedingungen), gelingt es diesen sowohl im Vergleich zur
Baseline-Gruppe als auch im Vergleich zur Kontrollgruppe nicht, sich durch das Training in ihren
Interpretationsleistungen zu verbessern. Dieser Effekt scheint vor allem auf das schlechte Abschneiden
der leistungsschwächeren Schüler der kombinierten Kontrastgruppe im Vergleich zu den anderen
Trainingsgruppen zurückzugehen. Allerdings zeigte sich auch, dass die Versuchsteilnehmer mit
geringeren Voraussetzungen in der strukturellen Kontrastgruppe ebenfalls vergleichsweise wenig vom
Training profitierten. Demnach scheinen beide Kontraste, die mit einem Wechsel der Mappingrichtung
arbeiten, Schüler mit schlechten Eingangsvoraussetzungen tendenziell zu überfordern.
8.3.2.2 Vergleich zwischen Aufgaben mit konventioneller und nicht-konventioneller Achsenbeschriftung
(Faktor 1 vs. Faktor 3)
Es wurde angenommen, dass sich der Vorteil einer strukturellen Kontrastierung vor allem in Situationen
zeigt, in denen ein oberflächliches Verständnis nicht zu einer korrekten Lösung führt, sondern das
Wissen an eine neue Situation angepasst werden muss. Insbesondere der Vergleich von Aufgaben mit
konventionellem und nicht-konventionellem Mapping kann einen Hinweis auf die Qualität des
erworbenen Wissens geben. Als Indikator wurde die Diskrepanz in den Lösungsraten für Aufgaben
mit konventionellem und nicht-konventionellem Mapping definiert. 41 Es wurde angenommen, dass
Kinder der strukturellen Kontrastbedingung beide Typen von Aufgaben vergleichbar gut lösen
können, während in den anderen Trainingsbedingungen die Lösungsrate für konventionelle Mappings
im Vergleich zu nicht-konventionellen Mappings deutlich höher sein sollte. Insbesondere sollte sich
dieser Vorteil der strukturellen Kontrastgruppe gegenüber der inhaltliche Kontrastgruppe zeigen.
41 In diesem Abschnitt werden lediglich die Items im Multiple-Choice-Format miteinander verglichen (Faktor 1
und 3 der explorativen Faktoranalyse). Die Auswertung für die Aufgaben im offenen Format erfolgt in
Kapitel 8.3.2.3.
168

Kapitel 8 - Ergebnisse
Abbildung 8-12 zeigt die Gruppenmittelwerte der Leistungszuwächse vom Vor- zum Nachtest für die
beiden Aufgabentypen des Transfertests. Für die Kontrollgruppe, die strukturelle und die inhaltliche
Kontrastgruppe ist eine deutliche Diskrepanz im Lerngewinn für beide Arten des Mappings zu
beobachten, wobei der Lerngewinn für die nicht-konventionellen Items um die Hälfte kleiner als für
die konventionellen Mappings ist. Für die kombinierte Kontrastgruppe dagegen scheinen beide
Verbesserungswerte annähernd gleich groß auszufallen. Da für diese Analyse insbesondere die
Unterschiede zwischen den experimentellen Bedingungen interessieren und für die Baseline-Gruppe
kein differentieller Effekt für beide Arten des Mappings zu erwarten ist, wird diese in die folgenden
Analysen zunächst nicht miteinbezogen.
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Konventionelles Mapping
Nicht-konventionelles Mapping
Kontrollgruppe Baseline-Gruppe
Abbildung 8-12: Leistungszuwächse vom Vor- zum Nachtest für Aufgaben mit konventionellem und nichtkonventionellem
Mapping für die vier Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe.
Eine 2 (Zeit) x 2 (Mapping) x 3 (Bedingung)-faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf
dem erstem und dem zweitem Faktor zeigt, dass es für die drei Kontrastgruppen über beide Arten des
Mappings hinweg einen signifikanten Lerngewinn vom Vor- zum Nachtest gibt, F(1, 42) = 29.13, p <
.001, η 2 = .41, und dass es einen signifikanten Unterschied in der Größe der Veränderung zwischen
beiden Mappingtypen gibt, F(1, 42) = 4.74, p < .05, η 2 = .10. Allerdings ist für die drei Kontrastgruppen
kein unterschiedliches Muster im Lerngewinn für beide Aufgabentypen zu beobachten,
F(2, 42) = 0.57, p > .50, η 2 = .03. Auch die geplanten Kontraste für den Vergleich der strukturellen
Kontrastgruppe mit der inhaltlichen und kombinierten Kontrastgruppe für die Differenzen des
individuellen Lerngewinns zwischen beiden Aufgabentypen zeigen, dass zwischen den drei Kontrastbedingungen
entgegen den Erwartungen kein signifikanter Unterschied im Muster des Lerngewinns
für beide Formen des Mappings festgestellt werden kann.
Bezieht man die Kontrollgruppe in die Analyse mit ein, zeigt sich, dass es zum einen Unterschiede in
der Größe der Veränderung zwischen beiden Mappingtypen gibt, F(1, 56) = 11.82, p = .001, η 2 = .17,
sich diese Unterschiede für die vier experimentellen Bedingungen wiederum nicht unterscheiden,
F(3, 56) = 1.63, p = .19, η 2 = .08. Auch die Kontraste über die Differenzwerte im Lerngewinn für beide
169

Kapitel 8 - Ergebnisse
Aufgabentypen für jede der drei Kontrastbedingungen im Vergleich zur Kontrollgruppe erreichten
nicht die notwendige Signifikanzgrenze.
Da in beiden vorangegangenen Analysen jeweils ein signifikanter Interaktionseffekt in der Verbesserung
für beide Arten des Mappings vom Vor- zum Nachtest beobachtet wurde (Zeit x Mapping), soll
getestet werden, ob sich dieser Effekt, trotz nicht signifikanter dreifach Interaktion mit dem Bedingungsfaktor,
tatsächlich für alle vier Trainingsgruppen etablieren lässt. Testet man für jede der vier
experimentellen Bedingungen in einer separaten Analyse, ob ein signifikanter Unterschied im
Lerngewinn für beide Arten des Mappings besteht, zeigt sich, dass lediglich für die kombinierte
Kontrastgruppe kein Unterschied zu entdecken ist (siehe Tabelle 8-10). Für die strukturelle und die
inhaltliche Kontrastgruppe ist ein Trend zu beobachten. Demnach zeigt sich nur für die Kinder der
kombinierten Kontrastgruppe ein ausgewogenes Profil im Lerngewinn für die Aufgaben beider Arten
des Mappings, während in den anderen Bedingungen tendenziell höhere Lernzuwächse für Items mit
konventionellem Mapping zu beobachten sind.
Tabelle 8-10: Teststatistiken für den Unterschied in den Leistungszuwächse vom Vor- zum Nachtest für
Multiple-Choice-Aufgaben mit konventionellem und nicht-konventionellem Mapping jeweils für die vier
experimentellen Bedingungen getestet mit dem verteilungsfreien Kruskal-Wallis-Test bei exakter, einseitiger
Testung.
N df Z-Wert p-Wert
Struktureller Kontrast 15 1 -1,57 .07
Kombinierter Kontrast 15 1 -0,57 .32
Inhaltlicher Kontrast 15 1 -1,47 .09
Kontrollgruppe 15 1 -2,23 .02
Da die Verbesserung für Items mit nicht-konventionellem Mapping deutlich geringer ist als für Items
mit konventionellem Mapping, stellt sich weiterhin die Frage, ob die Lernzuwächse für die nichtkonventionellen
Mappings sich überhaupt vom Lerngewinn in der Baseline-Gruppe abgrenzen lässt
(siehe Abbildung 8-12). Scheinbar zeigt sich nur für die inhaltliche Kontrastgruppe eine deutliche
Verbesserung, während diese für die anderen drei Trainingsgruppen kaum größer als für die Baseline-
Gruppe ist.
Eine 2 (Zeit) x 5 (Bedingung)–faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem ersten
Faktor zeigt, dass sich zwar eine signifikante Verbesserung vom Vor- zum Nachtest zeigen lässt,
F(1, 100) = 8.09, p < .01, η 2 = .08, diese jedoch für die fünf Gruppen nicht unterschiedlich ausfällt,
F(4, 100) = 0.80, p = .53, η 2 = .03. Einzelne Kontraste mit der Baseline-Gruppe über die Differenzwerte
vom Vor- und Nachtest zeigen, dass sich lediglich die inhaltliche Kontrastgruppe im Lerngewinn
für Items mit nicht-konventionellem Mapping signifikant von der Baseline-Gruppe unterscheidet
(p = .02).
170

Kapitel 8 - Ergebnisse
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Vortest
Nachtest
Baseline-
Gruppe
Abbildung 8-13: Leistungen im Vor- und Nachtest für Aufgaben mit nicht- konventionellem Mapping für die
vier Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe.
Da die inhaltliche Kontrastgruppe im Vortest tendenziell niedrigere Werte als die anderen Trainingsgruppen
erzielte (siehe Abbildung 8-13), ist nicht auszuschließen, dass es sich bei dieser überdurchschnittlichen
Leistungssteigerung im Vergleich zu den anderen Gruppen, um eine Regression zur
Mitte und damit um einen zufälligen Effekt handelt. Wenn die Vortestwerte als Kovariate in einen
Vergleich der Posttestleistungen für die vier experimentellen Bedingungen mit der Baseline-Gruppe
miteinbezogen werden, ist kein Unterschied für die inhaltliche Kontrastgruppe im Vergleich zur
Baseline-Gruppe zu identifizieren (p = .16) 42 . Gleichfalls ist in den Posttestwerten der vier Trainingsgruppen
kein signifikanter Unterschied zu entdecken, wenn diese unabhängig von den Vortestleistungen
betrachtet werden.
Auch für die Items mit nicht-konventionellem Mapping soll exploriert werden, ob die schlechteren
Versuchskinder in der kombinierten Kontrastgruppe bei diesen Aufgaben deutlich schlechter
abschnitten als vergleichbare Kinder in den anderen drei Trainingsgruppen. Eine einfaktorielle
Kovarianzanalyse mit dem vierfach gestuften Gruppierungsfaktor über die Testwerte des Nachtests
und den Vortestwerten als Kovariate zeigte, dass die Vortestleistung einen signifikanten Einfluss auf
die Posttestleistung hat, F(1, 52) = 37.92, p < .001, η 2 = .42, jedoch auch nach Kontrolle der Vortestleistungen
kein Unterschied zwischen den experimentellen Bedingungen festzustellen ist,
F(3, 52) = 0.39, p > .50, η 2 = .02. Außerdem scheint der Einfluss der Vortestleistungen auf die
Posttestleistungen für alle vier Bedingungen vergleichbar zu sein, F(3, 52) = 0.77, p > .50, η 2 = .04.
Demnach scheinen sich die Muster im Lerngewinn für Versuchspersonen mit hohen und niedrigen
Eingangsvoraussetzungen für die vier experimentellen Bedingungen nicht zu unterscheiden.
42 Da für diese Analyse keine Gleichverteilung der Fehlerkomponenten sowie durch den Einbezug der Baseline-
Gruppe ungleiche Zellbesetzungen vorliegen, muss davon ausgegangen werden, dass dieser Test eher progressiv
ausfällt und ein noch ungünstigeres Signifikanzniveau angenommen werden kann.
171

Kapitel 8 - Ergebnisse
Die Analysen dieses Abschnittes zeigen, dass es einen deutlichen Unterschied im Lerngewinn für
Aufgaben des Transfertests mit konventionellem Mapping im Vergleich zu Aufgaben mit nichtkonventionellem
Mapping im Multiple-Choice-Format gibt. Dies ist vor allem auf die nicht bedeutsame
Veränderung bei Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping zurückzuführen. Lediglich für die
Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe ist im Vergleich zur Baseline-Gruppe ein signifikanter
Lernfortschritt für nicht-konventionelle Mappings zu beobachten. Da sich bei Kontrolle der Vortestleistungen
kein Unterschied in den Nachtestleistungen zwischen den vier Trainingsgruppen feststellen
lässt, kann angenommen werden, dass dieser Effekt auf eine Regression zur Mitte zurückgeht und die
Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe im Vortest lediglich zufällig geringere Werte aufwiesen.
Insgesamt lässt sich somit ein differenzieller Effekt der unterschiedlichen Trainings für die Aufgaben
mit unterschiedlichem Mapping für dieses Aufgabenformat nicht bestätigen. Demnach gelingt es auch
Kindern der strukturellen Kontrastgruppe nicht, ihre Aufgabenlösung an die veränderten Bedingungen
bei Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping anzupassen. Besonders ausgeprägt ist diese
Diskrepanz zwischen konventionellem und nicht-konventionellem Mapping für die Kontrollgruppe.
Weiterhin ist für die Kinder der kombinierten Kontrastgruppe die beobachtete Diskrepanz zwischen
beiden Aufgabentypen zwar gering, jedoch kann für diese Gruppe kein bedeutsamer Lerngewinn für
beide Aufgabentypen festgestellt werden. Im Gegensatz zu Items mit konventionellem Mapping gibt
es für die Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping jedoch keinen Unterschied im Lerngewinn
für Versuchsteilnehmer mit hohen vs. niedrigen Eingangsvoraussetzungen.
8.3.2.3 Aufgaben im offenen Antwortformat (Faktor 2)
Diese Skala besteht aus vier Items, zu deren Lösung aus je zwei gegebenen Graphiken mit konventionellem
als auch nicht-konventionellem Mapping die Steigungswerte für verschiedene Abschnitte des
Graphen erschlossen werden mussten. Die richtige Lösung für diese Items erforderte, dass jeweils die
richtige Basiseinheit für das Steigungsdreieck gewählt wird, die durch die Fragestellung bereits
vorgegeben wurde. Für die Items mit nicht-konventioneller Achsenbeschriftung musste daher das
Steigungsdreieck angepasst werden, da die vorgegebene Basiseinheit nunmehr auf der Y-Achse
abgetragen wurde. Durch einen Vergleich der Aufgaben mit konventionellem und nichtkonventionellem
Mapping kann somit abgeschätzt werden, wie gut das Steigungsdreieck als Hilfsmittel
zum Finden des Steigungswertes verstanden wurde und an eine veränderte Situation flexibel
angepasst werden kann. So ist es denkbar, dass Kinder die gelernte Prozedur lediglich nachahmen und
das Steigungsdreieck einzeichnen, ohne jedoch verstanden zu haben, dass die beiden Schenkel des
Dreiecks jeweils für die Veränderung eines Wertes gegenüber einer festgelegten Veränderung auf
einer Basiseinheit stehen.
Nach einer Analyse für die Effekte über alle vier Items der Skala wird daher in einer weiteren Analyse
exploriert, ob sich Unterschiede im Lerngewinn zwischen beiden Arten des Mappings zeigen lassen,
die für eine unflexible Anwendung der Strategie sprechen würden. Es wird wiederum erwartet, dass
172

Kapitel 8 - Ergebnisse
die Kinder der strukturellen Kontrastgruppe die Strategie flexibler auf veränderte Situationen anpassen
können als die Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe.
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Vortest
Nachtest
Baseline-
Gruppe
Abbildung 8-14: Mittlere Anzahl korrekt gelöster Aufgaben des Transfertests für Aufgaben mit offenem
Antwortformat im Vor- und im Nachtest für die vier Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe.
Abbildung 8-14 zeigt die Vor- und Nachtestwerte für die gesamte Skala. Für die strukturelle Kontrastgruppe
ist der größte Lerngewinn zu beobachten, gefolgt von der inhaltlichen Kontrastgruppe und der
Kontrollgruppe, während sich die kombinierte Kontrastgruppe trotz hoher Vortestleistungen wiederum
kaum verbesserte. Ein Kruskal-Wallis-Test 43 zeigt, dass es keinen Unterschied zwischen den drei
Kontrastgruppen in den Veränderungswerten von Vor- zum Nachtest gibt, χ 2 (2, 45) = 1.41, p exact = .50.
Der geplante Vergleich zwischen der strukturellen und der inhaltlichen Kontrastgruppe erreicht
ebenfalls nicht die Signifikanzgrenze, χ 2 (1, 30) = 0.29, p = .62. Auch bei Hinzunahme der Kontrollgruppe
zeigt sich kein signifikanter Unterschied im Lerngewinn zwischen den vier experimentellen
Bedingungen, χ 2 (3, 60) = 1.76, p = .62, und auch für keinen Einzelvergleich der drei Kontrastgruppen
mit der Kontrollgruppe sind signifikante Unterschiede zu beobachten. Demnach kann der deskriptiv
größere Lerngewinn für die strukturelle Kontrastgruppe im Vergleich zu den anderen experimentellen
Bedingungen statistisch nicht abgesichert werden.
Zieht man jedoch die Vortestleistung jeder einzelnen Bedingung als Vergleichsstandard heran und
prüft, welche der Trainingsgruppen ihre Leistungen überhaupt bedeutsam vom Vor- zum Nachtest
verbessern konnten, ist dies nur für die strukturelle Kontrastgruppe der Fall, Z (1,15) = -1,78, p = .05,
und für die inhaltliche Kontrastgruppe ist ein Trend zu beobachten, Z (1,15) = -1,66, p = .09.
43 Da die Fehlervarianzen für die Messwerte des Vortests nicht gleichverteilt sind, wird das entsprechende
verteilungsfreie Verfahren angewandt.
173

Kapitel 8 - Ergebnisse
Wird dagegen die Baseline-Gruppe für Einzelvergleiche herangezogen, zeigt sich, dass nur für die
strukturelle Kontrastgruppe tendenziell ein größerer Lerngewinn im Vergleich zur Baseline-Gruppe
besteht, χ 2 (1, 60) = 2.02, p = .16. Für alle anderen Trainingsbedingungen zeigt sich kein Vorteil des
Trainings im Vergleich zur Baseline-Gruppe. Für die Aufgaben im offenen Antwortformat kann somit
zunächst festgehalten werden, dass sich die Kinder der kombinierten Kontrastgruppe und der
Kontrollgruppe auf diesen Items nicht verbessern konnten, während für die strukturelle und je nach
Vergleichsstandard auch für die inhaltliche Kontrastgruppe eine Verbesserung festzustellen ist.
In einer weiteren Analyse sollte exploriert werden, ob es zwischen den Items mit konventionellem und
nicht-konventionellem Mapping einen deutlichen Unterschied im Lerngewinn gibt, der auf eine nicht
flexible Anwendung des Steigungsdreiecks schließen lässt. Abbildung 8-15 zeigt die Veränderung der
Lösungshäufigkeit vom Vor- zum Nachtest für beide Arten des Mappings. Für Aufgaben mit
konventionellem Mapping ist für alle experimentellen Bedingungen außer der kombinierten Kontrastgruppe
eine Leistungsverbesserung zu beobachten, während für Aufgaben mit nicht-konventionellem
Mapping vor allem für die strukturelle Kontrastgruppe eine deutliche Verbesserung erkennbar ist.
Verbesserung vom Vor- zum Nachtest in
Anzahl der Aufgaben
2
1,5
1
0,5
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Konventionelles Mapping
Nicht-konventionelles Mapping
Kontrollgruppe Baseline-Gruppe
Abbildung 8-15: Durchschnittliche Veränderung vom Vor- zum Nachtest für die Aufgaben des Transfertests mit
offenem Antwortformat für die Items mit konventionellem und nicht- konventionellem Mapping für vier
Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe.
Es konnte jedoch weder für eine der experimentellen Bedingungen noch für die Baseline-Gruppe ein
signifikanter Unterschied im Lerngewinn zwischen beiden Arten des Mapping statistisch abgesichert
werden. Lediglich für die inhaltliche Kontrastgruppe ist ein Trend zu beobachten, Z (1, N = 15) = -1.66,
p = .09. Demnach ist nur für die inhaltliche Kontrastgruppe eine Diskrepanz im Lerngewinn für beide
Arten des Mappings feststellbar, die auf einen unflexiblen Gebrauch des Steigungsdreiecks schließen
lässt. Vergleicht man den Unterschied zwischen den Mappings in der inhaltlichen Kontrastgruppe mit
dem in der strukturellen Kontrastgruppe, scheint das Muster der Veränderung in beiden Bedingungen
genau entgegengesetzt zu sein. Während in der strukturellen Kontrastgruppe für nicht-konventionelle
174

Kapitel 8 - Ergebnisse
Items ein größerer Lerngewinn als für konventionelle erzielt wurde, ist dies in der inhaltlichen
Kontrastgruppe genau umgekehrt. Dieser Unterschied im Muster der Leistungsverbesserung ist für den
Vergleich der strukturellen mit der inhaltlichen Kontrastgruppe signifikant, χ 2 (1, 30) = 3.45, p = .05.
Weitere Gruppenvergleiche erreichen jedoch nicht die nötige Signifikanzgrenze.
Um dieses Muster besser interpretieren zu können, soll abschließend wiederum betrachtet werden, für
welche der experimentellen Bedingungen überhaupt ein signifikanter Lerngewinn für Items mit beiden
Arten von Mappings festzustellen ist. Abbildung 8-16 zeigt die Vor- und Nachtestwerte für jede der
fünf Gruppen für die zwei Items mit konventionellem Mapping. Den größten Lerngewinn scheinen die
strukturelle und die inhaltliche Kontrastgruppe zu zeigen, während sich die Versuchsteilnehmer der
kombinierten Kontrastgruppe wiederum nicht verbessern konnten, obwohl diese Versuchsteilnehmer
bereits eine hohe Vortestleistung bei diesen Aufgaben zeigten.
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
2
1,5
1
0,5
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Vortest
Nachtest
Baseline-Gruppe
Abbildung 8-16: Durchschnittliche Anzahl korrekt gelöster Aufgaben des Transfertests mit konventionellem
Mapping im offenen Antwortformat im Vor- und Nachtest für die vier Trainingsgruppen und die Baseline-
Gruppe.
Im Vergleich dazu scheint sich für Items mit nicht-konventionellem Mapping lediglich die Kinder der
strukturellen Kontrastgruppe deutlich zu verbessern, während sich für die anderen Kontrastgruppen
nur ein sehr geringer bzw. kein Lerneffekt zeigt (Abbildung 8-17).
175

Kapitel 8 - Ergebnisse
Anzahl korrekt gelöster Aufgaben
2
1,5
1
0,5
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Vortest
Nachtest
Baseline-
Gruppe
Abbildung 8-17: Durchschnittliche Anzahl korrekt gelöster Aufgaben des Transfertests mit nichtkonventionellem
Mapping und offenem Antwortformat für die vier Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe im
Vor- und Nachtest.
Wählt man wiederum die Veränderung vom Vor- zum Nachtest in der Baseline-Gruppe als Vergleichsstandard,
kann sich bei Items mit konventionellem Mapping nur die inhaltliche Kontrastgruppe
im Vergleich zur Baseline-Gruppe tendenziell verbessern, χ 2 (1, N = 60) = 2.58, p = .08, während für den
Vergleich der strukturellen Kontrastgruppe mit der Baseline-Gruppe die Signifikanzgrenze nicht
überschritten wird, χ 2 (1, N = 60) = 0.33, p = .49. Allerdings ist der Lerngewinn in der inhaltlichen
Kontrastgruppe von dem der strukturellen Kontrastbedingung nicht signifikant verschieden, χ 2 (1, N = 30)
= 0.20, p = .73.
Für Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping dagegen verbessert sich lediglich die strukturelle
Kontrastgruppe im Vergleich zur Baseline-Gruppe signifikant vom Vor- zum Nachtest,
χ 2 (1, N = 60) = 7.95, p < .01. Im Vergleich zu den anderen Trainingsbedingungen unterscheidet sich der
Lerngewinn der strukturellen Kontrastgruppe der Tendenz nach von der inhaltlichen Kontrastgruppe,
χ 2 (1, N = 30) = 3.09, p = .08, und der Kontrollgruppe, χ 2 (1, N = 30) = 3.01, p = .06. Daraus kann die
Schlussfolgerung gezogen werden, dass es nur den Versuchsteilnehmer der strukturellen Kontrastgruppe
gelingt, die Strategie zum Erschließen des Steigungsdreiecks flexibel an die veränderte
Situation anzupassen und ihre Leistungen bei Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping zu
verbessern. Den Kindern der inhaltlichen Kontrastgruppe gelingt es dagegen nur sich bei Aufgaben
mit konventionellem Mapping zu verbessern, die zwar den Transfer auf einen neuen Inhalt aber keine
Anpassung der Strategie an eine veränderte Achsenbeschriftung erforderten.
Gegen diesen Befund könnte eingewandt werden, dass es bereits im Training Unterschiede bezüglich
der Möglichkeit gab, diese Strategie zu erlernen, so dass die beobachteten Unterschiede nicht auf eine
unflexible Situationsanpassung, sondern auf ein mangelndes primäres Verständnis der Strategie im
Training zurückgeführt werden können. Diese Alternativhypothese kann mit Hilfe der entsprechenden
176

Kapitel 8 - Ergebnisse
Items des Kontrolltests überprüft werden. Für jeden Trainingsteil wurde mit zwei Aufgaben überprüft,
ob die Versuchsteilnehmer nach dem entsprechenden Trainingsteil die Steigung korrekt ablesen
konnten.
Steigung Basisteil
Anteil korrekt gelöster Aufgaben in
Prozent
100
80
60
40
20
0
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Steigung Kontrastteil
Baseline-
Gruppe
Abbildung 8-18: Mittlere Lösungshäufigkeit der Aufgaben zur Anwendung des Steigungsdreiecks im
Kontrolltest des Basis- bzw. des Kontrastteils des Trainings für die experimentellen Bedingungen und die
Baseline-Gruppe.
Abbildung 8-18 zeigt die Lösungsraten der Items in den Kontrolltests, zu deren Lösung das Steigungsdreieck
angewandt werden musste. In allen experimentellen Bedingungen sind die Lösungsraten
für diese Aufgaben hoch, während für die Baseline-Gruppe wiederum deutlich wird, dass ohne eine
Teilnahme am Training Aufgaben dieses Typs von Fünftklässlern nicht erfolgreich gelöst werden
können.
Kruskal-Wallis-Tests bestätigen, dass sich die fünf Bedingungen in ihrer Lösungsrate für die Steigungsaufgaben
im Kontrolltest sowohl für den Basisteil des Trainings, χ 2 (4, N = 105) = 49.47, p < .001, als
auch für den Kontrastteil, χ 2 (4, N = 105) = 49.86, p < .001, deutlich unterscheiden. Weitere Einzelvergleiche
bestätigen, dass dieser Effekt auf die geringeren Leistungen der Baseline-Gruppe im Vergleich zu
den einzelnen Trainingsgruppen zurückzuführen ist (alle Vergleiche mit der Baseline-Gruppe
p < .001). Die vier Trainingsgruppen dagegen unterscheiden sich in ihrem Lerngewinn weder auf den
Items des Basisteils, χ 2 (3, N = 60) = 1.43, p = .71, noch auf den Items des Kontrastteils, χ 2 (3, N = 60) = 1.64,
p = .66. Demnach kann davon ausgegangen werden, dass das Steigungsdreieck als Strategie zum
Erschließen des Steigungswertes von den Trainingsteilnehmern in den vier experimentellen Bedingungen
erfolgreich gelernt wurde. Es kann also ausgeschlossen werden, dass die beobachteten
Unterschiede zwischen den experimentellen Bedingungen im Lerngewinn für die Aufgaben des
Transfertests im offenen Antwortformat auf ein mangelndes Verständnis dieser Strategie bereits in den
Trainingskontexten zurückgeführt werden kann.
177

Kapitel 8 - Ergebnisse
Abschließend soll wiederum exploriert werden, ob es für Kinder mit unterschiedlichen hohen
Leistungsvoraussetzungen Unterschiede im Lerngewinn für die Aufgaben des Transfertests im offenen
Antwortformat gibt. Differenziert man wiederum in Kinder mit hohen und geringeren Eingangsvoraussetzungen
anhand des Medians der graphischen Vortestleistungen, zeigt sich, dass vor allem die
Kinder der strukturellen Kontrastgruppe mit guten Voraussetzungen ihre Leistungen bei Aufgaben mit
beiden Arten des Mappings verbessern konnten, während sich für keine der anderen drei Trainingsbedingungen
und Subgruppen der Leistungsfortschritt von dem in der Baseline-Gruppe deutlich zu
unterscheiden scheint (Abbildung 8-19). Für die guten Versuchsteilnehmer der kombinierten und der
inhaltlichen Kontrastgruppe dagegen ist für Items mit nicht-konventionellem Mapping sogar eine
geringe Verschlechterung sichtbar. Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe mit hohen Eingangsvoraussetzungen
zeigen lediglich für Items mit konventionellem Mapping einen mittleren Leistungsanstieg.
Einzelne Kruskal-Wallis-Tests bestätigen dieses Muster. Für die Items mit nicht-konventionellem
Mapping gibt es für die Versuchsteilnehmer mit hohen Eingangsvoraussetzungen einen signifikanten
Unterschied im Lerngewinn zwischen den vier experimentellen Bedingungen, χ 2 (3, N = 30) = 8.25,
p < .05, während dieser Effekt für die Aufgaben mit konventionellem Mapping nicht die Signifikanzgrenze
erreicht, χ 2 (3, N = 30) = 4.62, p = .20. Vergleicht man nur die Kinder mit hohen Eingangsvoraussetzungen
der drei Kontrastgruppen miteinander, zeigt sich ebenfalls ein signifikanter Unterschied im
Lerngewinn für die Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping, χ 2 (2, N = 21) = 5.94, p < .05, während
dieser Unterschied für Items mit konventionellem Mapping nicht signifikant wird, χ 2 (2, N = 21) = 3.05,
p = .22. Einzelvergleiche zeigen, dass der signifikante Gruppenunterschied für Aufgaben mit nichtkonventionellem
Mapping auf die guten Versuchsteilnehmer der strukturellen Kontrastgruppe
zurückgeht (Vergleich der strukturellen Kontrastgruppe mit der kombinierten Gruppe p = .03; mit der
inhaltlichen Gruppe p = .06, mit der Kontrollgruppe p = .01). Im Gegensatz dazu gibt es für Kinder
mit geringeren Eingangsvoraussetzungen keine signifikanten Unterschiede zwischen den Gruppen für
Aufgaben mit beiden Arten des Mappings.
178

Kapitel 8 - Ergebnisse
Mittlere Verbesserung in Anzahl der Aufgaben
2,0
1,5
1,0
,5
0,0
-,5
geringe Vortestleistungen
Vortest
Nachtest
Mittlere Verbesserung in Anzahl der Aufgaben
2,0
1,5
1,0
,5
0,0
-,5
hohe Vortestleistungen
Vortest
Nachtest
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Kontrollgruppe
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
Abbildung 8-19: Durchschnittliche Verbesserung in der Anzahl der gelösten Aufgaben des Transfertests mit
offenem Antwortformat differenziert nach Art des Mappings und der graphischen Vortestleistung für die vier
experimentellen Bedingungen.
Der Vorteil der strukturellen Kontrastgruppe scheint bei den offenen Items mit unkonventionellem
Mapping vor allem auf die Versuchsteilnehmer mit guten Eingangsvoraussetzungen zurückzugehen,
wogegen schlechtere Versuchsteilnehmer in allen vier Trainingsbedingungen gleich wenig profitierten.
Vergleicht man innerhalb jeder Trainingsgruppe Schüler mit guten und schlechten Voraussetzungen
in ihrem Lerngewinn für beide Arten des Mappings, unterscheiden sich diese nur für die
strukturelle Kontrastgruppe (für konventionelle Items χ 2 (1, N = 15) = 6.22, p = .01; für nichtkonventionelle
Items χ 2 (1, N = 15) = 2.13, p = .19).
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass bei Aufgaben im offenem Antwortformat, zu deren
erfolgreichen Lösung eine im Training gelernte Strategie auf neue Situationen und Kontexte angewandt
werden musste, sich ein Vorteil des Lernens mit strukturellem Kontrast zeigte. Die Versuchspersonen
dieser Gruppe konnten die im Training gelernte Strategie flexibler auf neue Situationen
anwenden. Die Subgruppenanalyse zeigte jedoch, dass dies nur für Versuchsteilnehmer mit hohen
Eingangsvoraussetzungen zutrifft. Versuchsteilnehmer mit geringem Vorwissen konnten sich unter
keiner der vier experimentellen Bedingungen signifikant verbessern.
8.3.2.4 Explorative Analyse der Effekte des Aufgabenformates
Die Analysen für die Aufgaben im Multiple-Choice- sowie im offenem Antwortformat haben gezeigt,
dass sich die Wirksamkeit des Trainings nicht bei beiden Formaten gleichermaßen zeigt, sondern der
Leistungszuwachs bei der Interpretation von Graphen vom Antwortformat abhängig ist (siehe Kritik
von Berg & Phillips, 1984). Ebenso zeigten sich deutliche Unterschiede im Lerngewinn für Aufgaben
mit konventionellem bzw. nicht-konventionellem Mapping. Da den Aufgaben des Transfertests ein
2 x 2-Faktoren-Design mit den Faktoren Aufgabenformat (Multiple Choice vs. offen) und Mapping
179

Kapitel 8 - Ergebnisse
(konventionell vs. nicht-konventionell) zugrunde liegt und in den vorangegangenen Analysen lediglich
die Effekte des Mappings für beide Aufgabenformate getrennt betrachtet wurden, sollen die beobachteten
Lerneffekte für die einzelnen Bedingungen abschließend in einer Analyse über beide Aufgabenformate
hinweg exploriert werden.
In einer 2 (Format) x 2 (Mapping) x 4 (Bedingung)–faktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung
auf dem ersten und zweiten Faktor wurde untersucht, ob es Unterschiede zwischen den
Gruppen in Abhängigkeit vom Antwortformat oder dem Mapping der Variablen gibt. Es zeigt sich,
dass für Items im Multiple-Choice-Format tendenziell einen größeren Anstieg in den Leistungen gibt,
F(1, 56) = 3.30, p = .07, η 2 = .06, und der Anstieg in den Leistungen für Items mit konventionellem
Mapping signifikant größer als für nicht-konventionelle Items ist, F(1, 56) = 9.11, p < .01, η 2 = .14.
Beide Effekte werden jedoch durch eine signifikante Interaktion der beiden Faktoren relativiert,
F(1, 56) = 4.35, p = .04, η 2 = .07. So gibt es für Items mit unkonventioneller Achsenbeschriftung
keinen Unterschied zwischen Items im offenen und Multiple-Choice-Format, während dieser
Unterschied für konventionelle Items deutlich größer ist.
,4
,4
Durchschn. anteilige Verbesserung
,3
,2
,1
Mapping
konventionell
Durchschn. anteilige Verbesserung
,3
,2
,1
Itemformat
multiple-choice
0,0
unkonventionell
0,0
offen
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Abbildung 8-20: Visualisierung der Interaktionseffekte a) Mapping x Bedingung und b) Test x Bedingung.
Weiterhin scheint sich der Unterschied im Lerngewinn für beide Arten des Mappings für die vier
Trainingsgruppen tendenziell zu unterscheiden, F(3, 56) = 2.62, p = .06, η 2 = .10. So ist für Versuchsteilnehmer
der strukturellen und der kombinierten Kontrastgruppe ein geringerer Unterschied in
den Verbesserungen für beide Arten des Mappings festzustellen (p > .20), während dieser für die
Versuchsteilnehmer der inhaltlichen und der Kontrollgruppe (p < .05 bzw. p < .01) signifikant ist
(Abbildung 8-20).
180

Kapitel 8 - Ergebnisse
Die Interaktion der Faktoren Itemformat und Bedingung erreicht jedoch nicht die Signifikanzgrenze,
F(3, 56) = 1.35, p = .26, η 2 = .07. Abbildung 8-20b legt jedoch nahe, dass es Unterschiede zwischen
der strukturellen und der inhaltlichen bzw. der Kontrollgruppe geben könnte. Vergleicht man
explorativ die Unterschiede zwischen beiden Itemformaten für jede Gruppe, zeigt sich, dass sich
wiederum die strukturelle und die kombinierte Kontrastgruppe nicht in ihrer Verbesserung auf beiden
Itemformaten unterscheiden (p >. 20), während für die inhaltliche und die Kontrollgruppe tendenziell
eine höhere Verbesserungsrate für Multiple-Choice-Aufgaben zu beobachten ist (jeweils p < .08).
Diese Ergebnisse bestätigen die Vermutung, dass die Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe und der
Kontrollgruppe eine oberflächliche Bearbeitungsstrategie zur Lösung der Aufgaben des Transfertests
anwendeten, da für diese eine deutliche Diskrepanz im Lösungsmuster für konventionell und nichtkonventionell
beschriftete Aufgaben zu beobachten war, ebenso wie für offene und Multiple-Choice-
Aufgaben. Für die strukturelle und die kombinierte Kontrastgruppe dagegen ist ein ausgeglicheneres
Lösungsmuster festzustellen.
Da sich in den vorangegangenen Analysen ein differenzieller Effekt der Vortestleistungen in Abhängigkeit
von der Trainingsbedingung zeigte, der zudem für die einzelnen Skalen des Transfertests ein
unterschiedliches Muster zeigte, wird der Subgruppenfaktor als zusätzlicher Faktor in die Analyse
aufgenommen. Es zeigt sich, dass der Aufgabenformat x Mapping-Effekt, wonach es für Items mit
konventionellem Mapping einen deutlich größeren Unterschied zwischen den beiden Itemformaten
gibt als für Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping, sich für die beiden Subgruppen tendenziell
unterscheidet, F(1, 52) = 3.26, p = .07, η 2 = .06.
geringe Vortestleistungen
hohe Vortestleistungen
,5
,5
Durchschn. anteilige Verbesserung
,4
,3
,2
,1
Mapping
konventionell
Durchschn. anteilige Verbesserung
,4
,3
,2
,1
Mapping
konventionell
0,0
multiple-choice
offen
unkonventionell
0,0
multiple-choice
offen
unkonventionell
Itemformat
Itemformat
Abbildung 8-21: Visualisierung des Interaktionseffektes Mapping x Test x Subgruppe.
Einzelne t-Tests zeigen, dass es für Kinder mit geringen Vortestleistungen bei Aufgaben im Multiple-
Choice-Format einen signifikanten Unterschied im Lerngewinn für Aufgaben mit konventionellen und
nicht-konventionellen Mappings gibt (p = .01), für Items im offenen Antwortformat jedoch nicht. Für
181

Kapitel 8 - Ergebnisse
Kinder mit höheren Vortestleistungen dagegen zeigt sich für beide Aufgabenformate tendenziell ein
Unterschied zwischen Items mit konventionellem und nicht-konventionellem Mapping (p = .08 für
Multiple-Choice-Items und p = .10 für offene Items). Darüber hinaus lässt sich lediglich für Kinder
mit schlechteren Vortestleistungen ein signifikanter Effekt zwischen offenen und Multiple-Choice-
Aufgaben mit konventionellem Mapping (p = .01) beobachten (siehe Abbildung 8-21).
Weiterhin zeigte sich, dass zusätzlich zu den Effekten für die Subgruppen weitere Unterschiede
zwischen den Trainingsgruppen bestehen (siehe Abbildung 8-22). Demnach kann der signifikante
Mapping x Bedingung-Effekt der Tendenz nach für beide Subgruppen differenziert betrachtet werden,
F(3, 52) = 1.98, p = .12, η 2 = .10. Einzelne t-Tests zeigen, dass lediglich für die schlechteren Schüler
der inhaltlichen und der Kontrollgruppe ein bedeutsamer Unterschied für beide Arten des Mappings
identifiziert werden kann, (p = .06 bzw. p < .01), während für die Schüler der strukturellen und der
kombinierten Kontrastgruppe kein Unterschied festzustellen ist, (p = .51 bzw. p = .17; Abbildung
8-22).
,5
geringe Vortestleistungen
,5
hohe Vortestleistungen
Durchschn. anteilige Verbesserung
,4
,3
,2
,1
0,0
Mapping
konventionell
Durchschn. anteilige Verbesserung
,4
,3
,2
,1
0,0
Mapping
konventionell
-,1
unkonventionell
-,1
unkonventionell
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Abbildung 8-22: Visualisierung des Interaktionseffektes Mapping x Bedingung x Subgruppe.
Werden nur die Lernzuwächse für Items mit nicht-konventionellem Mapping verglichen, zeigt sich für
die guten Teilnehmer der strukturellen Kontrastgruppe ein signifikant größerer Lerngewinn im
Vergleich zur Kontrollgruppe (p = .03) und tendenziell auch im Vergleich zur inhaltlichen Kontrastgruppe
(p = .12) und zur kombinierten Kontrastgruppe (p = .11).
Für die Versuchsteilnehmer mit geringen Vortestleistungen zeigte sich, dass insbesondere Kinder der
inhaltlichen Kontrastgruppe und der Kontrollgruppe die Tendenz zur oberflächlichen Bearbeitung
aufweisen und bei Multiple-Choice-Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping überdurchschnittlich
hohe Verbesserungsraten zeigen. Für Versuchsteilnehmer mit hohen Vortestleistungen dagegen
zeigt sich dieses Muster nicht in Abhängigkeit vom Aufgabenformat. Diese Versuchsteilnehmer
erzielen bei Items mit konventionellem Mappping höhere Zuwachsraten als für Aufgaben mit
182

Kapitel 8 - Ergebnisse
unkonventionellem Mapping unabhängig von der Art der Aufgabenstellung. Es könnte vermutet
werden, dass dies auf ein generell besseres Verständnis der Steigungsstrategie zurückgeführt werden
kann. Die Analysen des vorangegangenen Abschnitts zeigten jedoch, dass lediglich Versuchsteilnehmer
der strukturellen Kontrastgruppe sich bei diesen Aufgaben mit beiden Mappings deutlich
verbesserten, während die Versuchsteilnehmer der inhaltlichen Kontrastgruppe nur Steigungen, die im
Sinne der Konvention erschlossen werden mussten, gut ableiten konnten, bei veränderter Situation
jedoch versagten.
Die berichteten Analysen bestätigen, dass es deutliche Unterschiede im Lerngewinn der Trainingsteilnehmer
für die Aufgaben des Transfertests mit unterschiedlichen Anforderungen gibt. Während es für
die Verbesserung bei Items mit unkonventionellem Mapping keinen Unterschied macht, ob Items im
Multiple-Choice- oder im offenen Format gestellt werden, ist dies für Aufgaben mit konventionellem
Mapping der Fall. Für Aufgaben mit konventionellem Mapping ist ein deutlich größerer Leistungsanstieg
infolge des Trainings zu beobachten als für Items mit nicht-konventioneller Achsenbeschriftung.
Dies scheint ein Hinweis darauf zu sein, dass Multiple-Choice-Aufgaben mit konventioneller
Achsenbeschriftung, wie vermutet, sensitiver für Oberflächenstrategien bei der Bearbeitung sind als
Aufgaben, bei denen ein konkreter Wert erschlossen werden muss bzw. ein verändertes Mapping
vorliegt. Ausgehend von den Befunden des Transfertests kann demnach bestätigt werden, dass die
einzelnen Kontraste bei den Versuchsteilnehmern unterschiedliche Teilfertigkeiten bzw. Strategien
ausbildeten. Zusätzlich müssen je nach Gruppenzugehörigkeit jedoch Differenzierungen vorgenommen
werden, nach denen sich die instruktionalen Bedingungen nicht für alle Schüler gleich auswirkten,
sondern ATI-Effekte zu beobachten sind. 44
8.3.3 Aufgaben zum Erklären bzw. Erschließen von neuen Bedeutungen der Steigung
Dieser Test setzte sich aus vier Aufgaben und zwei verschiedenen Aufgabenformaten zusammen, bei
denen die Versuchspersonen entweder erklären mussten, warum ein vorgegebenes Konzept anhand der
Steigung eines Graphen abgelesen werden kann oder sich selbst erschließen sollten, welche inhaltliche
Variable durch die Steigung in zwei konkreten Fällen repräsentiert wird (Aufgaben im Anhang Seite
529 bis 262). Damit sollte überprüft werden, inwieweit die Kinder sprachlich explizieren konnten,
dass die Bedeutung der Steigung von den Achsen abgeleitet werden muss und wie die gefundenen
Mappings erklärt werden können. Es wurde angenommen, dass die Kinder der strukturellen Kontrastgruppe
und die Kinder der kombinierten Kontrastgruppe mit guten Eingangsvoraussetzungen
höherwertige Antworten als die Versuchsteilnehmer der inhaltlichen und der Kontrollgruppe geben.
Weiterhin sollten Trainingsteilnehmer im Vergleich zu den Kindern der Baselinestichprobe bessere
Erklärungen für die Bedeutung der Steigung liefern. Da für diese vier Aufgaben aus methodischen
Gründen keine Vortestmessung vorgenommen wurde, ist für eine Abschätzung des Trainingseffektes
44 Für den Nahtransfertest gibt es weder Effekte der Subgruppe noch der Kombination von Subgruppe und
Bedingungsfaktor.
183

Kapitel 8 - Ergebnisse
der Vergleich mit der Baseline-Gruppe sowie der Vergleich mit der in den Eingangsvoraussetzungen
ähnlicheren, d. h. der reduzierten, Stichprobe kritisch. 45
Die Antworten der Kinder wurden nach einem einheitlichen siebenstufigen Kodierschema gemäß der
Qualität der Antworten kodiert (siehe Punkt 8.1.3). Dabei wurde vor allem unterschieden, ob sich die
Antworten der Kinder auf die in der Graphik gegebenen Größen bezogen (Kategorie 1 bis 3) oder
inhaltliche Überlegungen herangezogen wurden. Für die auf den Graphen bezogenen Antworten
wurde zudem kodiert, ob auf nur eine Variable (Kategorie 3) oder auf beide an den Achsen abgetragenen
Variablen Bezug genommen wurde (Kategorie 2) und ob diese Variablen miteinander integriert
wurden (Kategorie 1). Für die statistische Auswertung wurde für jede Versuchsperson aufaddiert, wie
oft sie Antworten der einzelnen Kategorien gegeben hat. Tabelle 8-11 zeigt die prozentuale Verteilung
der Häufigkeiten der Antworten für die sieben Kategorien für die Gesamtheit der gegebenen Antworten
für die gesamte und die reduzierte Stichprobe.
Tabelle 8-11: Prozentuale Verteilung der Antworthäufigkeiten in den einzelnen Kategorien für die vier
Trainingsgruppen und die Baseline-Gruppe jeweils für die gesamte Stichprobe und für die um die Leistungsextreme
reduzierte Stichprobe (Werte in Klammern). Die für jede Bedingung am häufigsten besetzte Kategorie ist
jeweils in Fettschrift gekennzeichnet.
Kategorie
(1) Zweidimensional
integrierte Antworten
(2) Zweidimensional nichtintegrierte
Antworten
(3) Eindimensionale
Antworten
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontroll-
Gruppe
Baseline-
Gruppe
13 (0) 11 (0) 11 (15) 23 (5) 2 (3)
26 (17) 36 (32) 16 (30) 16 (10) 7 (9)
33 (46) 25 (32) 28 (20) 23 (30) 12 (13)
(4) Andere Antworten 15 (21) 10 (10) 21 (20) 30 (35) 25 (21)
(5) Übergeneralisierung 6 (10) 10 (14) 10 (15) 6 (20) 9 (9)
(6) Misskonzept 1 (0) 3 (7) 5 (0) 0 (0) 11 (7)
(7) Fehlende Antworten 6 (6) 5 (5) 9 (0) 2 (0) 34 (38)
Die Mehrzahl der Antworten der Versuchsteilnehmer der drei Kontrastgruppen geht auf die Kategorien
zweidimensional nicht-integrierte und eindimensionale Antworten zurück, während für die
Kontrollgruppe eine andere nicht auf den Graphen bezogene Antwort die häufigste Antwortkategorie
darstellt. Auch die Teilnehmer der Baseline-Gruppe geben vor allem solche inhaltlichen Erklärungen.
Außerdem ist auffallend, dass über 30 Prozent der Antworten in der Baselinestichprobe fehlen, d. h.
45 Die statistischen Analysen dieses Kapitels sind in Anhang VII dokumentiert.
184

Kapitel 8 - Ergebnisse
für viele Kinder einzelne oder mehrere der Aufgaben überhaupt nicht zu beantworten waren, obwohl
sie vom Testleiter mehrmals dazu aufgefordert wurden. 46
Vergleicht man die prozentualen Häufigkeiten der Antworten für die vier Trainingsbedingungen
untereinander (Tabelle 8-11), scheinen die Versuchsteilnehmer der Kontrollgruppe häufiger Antworten
der ersten Kategorie (zweidimensional integriert) zu geben, während für die strukturelle und die
kombinierte Kontrastgruppe ein größerer Anteil zweidimensional nicht-integrierter Antworten
(Kategorie 2) zu beobachten ist. Des Weiteren geben die Versuchsteilnehmer der Kontrollgruppe als
einzige Gruppe keine Misskonzept-Antworten im Vergleich zu einem relativ geringen Anteil solcher
Äußerungen in den drei Kontrastbedingungen.
Bei exakter, zweiseitiger Testung auf Unterschiede zwischen den vier Trainingsgruppen für die
Antworten der einzelnen Kategorien, zeigt sich lediglich ein Trend für die Antwort-Kategorie „Andere
Antworten“, χ 2 (3, 60) = 7.04, p = .03. Werden nur die drei Kontrastgruppen miteinander verglichen,
ist ebenfalls ein Trend für diese Antwortkategorie zu beobachten, χ 2 (2, 45) = 4.22, p = .12. Einzelvergleiche
zeigen, dass im Vergleich zur kombinierten Kontrastgruppe und der Tendenz nach auch im
Vergleich zur strukturellen Kontrastgruppe in der Kontrollgruppe häufiger Antworten gegeben
werden, die nicht auf den Graphen bezogen sind (p = .03 bzw. p = .08). Weiterhin scheint dies auch
für die inhaltliche Kontrastgruppe im Vergleich zur kombinierten Kontrastgruppe tendenziell der Fall
zu sein (p = .07).
Tabelle 8-12: Teststatistiken der Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich der gesamten Trainingsstichprobe mit
der Baselinestichprobe für die Häufigkeiten der einzelnen Antwortkategorien für die gesamte und die reduzierte
Stichprobe bei exakter einseitiger Testung.
Kategorie Gesamte Stichprobe Reduzierte Stichprobe
Zweidimensional
integrierte Antwort
χ 2 (1, 105) = 9.18, p = .00 χ 2 (1, 49) = 0.25, p = .37
Zweidimensional nichtintegrierte
Antw.
χ 2 (1, 105) = 13.51, p = .00 χ 2 (1, 49) = 4.41, p = .01
Eindimensionale Antw. χ 2 (1, 105) = 10.57, p = .00 χ 2 (1, 49) = 8.94, p < .01
Inhaltliche Erklärung χ 2 (1, 105) = 1.53, p = .10 χ 2 (1, 49) = 0.29, p = .30
Übergeneralisierung χ 2 (1, 105) = 0.29, p = .30 χ 2 (1, 49) = 0.99, p = .16
Misskonzept-Antwort χ 2 (1, 105) = 10.31, p = .00 χ 2 (1, 49) = 3.09, p = .06
Für die anderen Antwortkategorien erreicht keiner der Einzelvergleiche die Signifikanzgrenze. Somit
kann zunächst nicht bestätigt werden, dass die Versuchsteilnehmer der strukturellen und der kombinierten
Kontrastgruppe qualitativ bessere Erklärungen für die Bedeutung der Steigung im Vergleich
zur inhaltlichen Kontrastgruppe und zur Kontrollgruppe geben.
46 Einzelne Kinder verweigerten sich sogar explizit, diese Aufgaben zu bearbeiten, was als deutliches Zeichen
für eine Überforderung durch die Aufgaben interpretiert werden kann.
185

Kapitel 8 - Ergebnisse
Andererseits scheinen Teilnehmer der kombinierten und der strukturellen Kontrastgruppe ihre
Erklärungen mehr auf die präsentierte Graphik zu beziehen als die Kinder der Kontrollgruppe, was als
ein schlechteres Verständnis in dieser Gruppe interpretiert werden kann. Für den Vergleich der
Baseline-Gruppe mit der gesamten Trainingsgruppe bestätigen einzelne Kruskal-Wallis-Tests (siehe
Tabelle 8-12), dass die Teilnehmer der Trainingsbedingungen häufiger als die Versuchsteilnehmer der
Baselinestichprobe Antworten der ersten drei Kategorien (zweidimensional integriert, zweidimensional
nicht-integriert, eindimensional) geben und ihre Antworten öfter auf die Graphik beziehen als die
Kinder in der Baselinestichprobe. Des Weiteren geben die Trainingskinder signifikant weniger
Misskonzept-Antworten als Teilnehmer der Baseline-Gruppe, während für die inhaltliche Antwortkategorie
und die Übergeneralisierung von Geschwindigkeitsantworten kein Unterschied zu entdecken
ist. Für den Vergleich der reduzierten Stichproben zeigt sich, dass die Trainingsteilnehmer signifikant
häufiger zweidimensional nicht-integrierte und eindimensionale Erklärungen geben und außerdem
weniger Misskonzepte zeigen als die Baseline-Gruppe. Insgesamt scheinen die Trainingsgruppen der
Tendenz nach auch weniger inhaltliche Antworten zu geben als die der Baseline-Gruppe.
Tabelle 8-13: Zusammenfassung der Ergebnisse der verschiedenen Kruskal-Wallis-Tests zum Vergleich jeder
der Trainingsgruppen mit der Baseline-Gruppe für jede Antwortkategorie bei exakter einseitiger Testung).
Kategorie
Zweidimensional
integrierte Antwort
Baseline
vs
strukt.
Gesamte Stichprobe
Baseline
vs
komb.
Baseline
vs
inhalt.
Baseline
vs
Kontrolle
** * ** ***
Baseline
vs
strukt.
Reduzierte Stichprobe
Baseline
vs
komb.
Baseline
vs
inhalt.
Baseline
vs
Kontrolle
- - * -
Zweidim. nichtintegriert
Antw.
Eindimensionale
Antwort
*** *** ** * - ** * -
*** ** * ** ** ** - *
Inhaltliche Erklärung * ** - - - + - +
Übergeneralisierung - - - - - - - -
Misskonzept-Antwort * + + *** + - - -
*** p

Kapitel 8 - Ergebnisse
verglichen mit der Baseline-Gruppe, während für die kombinierte und die inhaltliche Kontrastgruppe
lediglich ein Trend festzustellen ist. Bezogen auf inhaltliche Erklärungen geben die Kinder der
strukturellen und der kombinierten Kontrastgruppe weniger Erklärungen dieser Art als die Kinder der
Baseline-Gruppe, während für die inhaltliche und die Kontrollgruppe kein Unterschied feststellbar ist.
Für die reduzierte Stichprobe zeigt sich, dass der beobachtete Trainingseffekt für die Kategorie
„Eindimensionale Antwort“ vor allem auf die strukturelle, die kombinierte und die Kontrollgruppe
zurückgeführt werden muss, während der Effekt für die Kategorie „Zweidimensional nicht-integrierte
Antworten“ offensichtlich durch die kombinierte und die inhaltliche Kontrastgruppe getragen wird.
Der Trend für die geringere Anzahl der Misskonzeptantworten in den Trainingsbedingungen für die
reduzierte Stichprobe scheint dagegen allein auf den Vergleich der Baseline-Gruppe mit der strukturellen
Kontrastgruppe zurückzugehen. Für die inhaltlichen Erklärungen zeigt sich, dass Versuchsteilnehmer
der Kontrollgruppe tendenziell sogar mehr inhaltliche Erklärungen abgeben als Kinder der
Baseline-Gruppe, während sich dieser Trend in der kombinierte Kontrastgruppe umkehrt.
Diese Analysen der Antworthäufigkeiten für die einzelnen Kategorien zeigen, dass die Teilnahme am
Training die Kinder befähigt, differenziertere Erklärungen zu generieren als die untrainierte Vergleichsgruppe
und zudem weniger Erklärungen zu geben, die auf ein Misskonzept hindeuten. Für die
in den Eingangsvoraussetzungen vergleichbare Trainings- und Baselinestichprobe ist dieses Muster
jedoch nicht für jede der vier experimentellen Bedingungen replizierbar, so dass es Hinweise auf
unterschiedliche Profile in den Erklärungen für die Teilnehmer der einzelnen Trainingsgruppen gibt.
Demnach scheint besonders eine inhaltliche Kontrastierung die Kinder zu befähigen, häufiger
zweidimensionale Antworten zu geben, während sich der Effekt der strukturellen Kontrastierung vor
allem bei den eindimensionalen Antworten zeigt.
Während in den bisherigen Analysen jede Antwortkategorie isoliert betrachtet wurde, sollen in einem
zweiten Schritt die Antworten der Versuchsteilnehmer auf den verschiedenen Kategorien zueinander
in Beziehung gesetzt werden. Dazu wurde über die sechs Summenwerte der Kategorien 1 bis 6 eine
multivariate Varianzanalyse mit dem vierfach gestuften Gruppierungsfaktor gerechnet. Da für diesen
Test keine Vortestmessungen erhoben wurden, es jedoch erwartet werden kann, dass auch bei diesem
Test die Fähigkeit, Graphen zu Beginn des Trainings bereits gut interpretieren zu können, eine
moderierende Rolle spielen könnte, wird der Summenwert auf den graphischen Vortests als Kovariate
in die Analyse miteinbezogen. Es zeigte sich, dass für die vier Trainingsbedingungen auch bei
multivariater Testung kein Unterschied im allgemeinen Muster der Erklärungen sichtbar wurde,
F(18, 133) = 1.03, p = .43, η 2 = .12. Das graphische Vorwissen hat allerdings einen deutlichen Einfluss
auf die Art der gegebenen Erklärungen, F(6, 47) = 4.36, p = .001, η 2 = .36, unterscheidet sich für die
vier experimentellen Bedingungen jedoch nicht, F(18, 133) = 0.48, p = .96, η 2 = .06. Gleiches gilt,
wenn wiederum nur die drei Kontrastgruppen miteinander verglichen werden.
Werden alle Antwortkategorien mit in die Analyse einbezogen zeigt sich demnach kein Unterschied
im Erklärungsmuster zwischen den vier experimentellen Bedingungen. Diese Analysen ließen aber die
187

Kapitel 8 - Ergebnisse
Angemessenheit bzw. Korrektheit einer Erklärung außer Betracht. Daher werden im Weiteren nur
Antworten betrachtet, bei denen eindeutig auf die Graphik Bezug genommen wurde, d. h. zweidimensionale
und eindimensionale Antworten. Da bei eindimensionalen Antworten deutlich wird, dass die
integrierende Natur der Steigung nicht erkannt wurde, werden diese als falsche Antworten aufgefasst,
während bei den anderen beiden Kategorien auf beide Achsenvariablen Bezug genommen wurde, so
dass diese als richtige Antworten zu einer Kategorie zusammengefasst werden. 47 Die anderen falschen
Antwortkategorien wurden nicht mit in die Analyse einbezogen, da dort entweder nicht auf die
Graphik Bezug genommen wurde oder aber ein Misskonzept vorlag, und somit nicht von einem
Verständnis der Steigung bzw. der Graphik auszugehen ist.
Eine 2 (Antwort) x 4 (Bedingung)–faktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem ersten
Faktor und der Vortestleistung auf den graphischen Tests als Kovariate zeigte, dass eindimensionale
Erklärungen insgesamt häufiger gegeben wurden als zweidimensionale, F(1, 52) = 6.86, p = .01,
η 2 = .12, und der graphische Vortestwert einen bedeutsamen Einfluss auf die Art der Erklärung hat,
F(1, 52) = 9.91, p < .01, η 2 = .16. Beide Effekte unterschieden sich jedoch für die vier experimentellen
Bedingungen nicht. Die korrespondierende Analyse für die drei Kontrastgruppen zeigte dieselben
Effekte. Demnach geben die Kinder der vier Trainingsbedingungen gleich häufig eindimensionale
bzw. zweidimensionale Erklärungen.
Da wiederum die graphische Vortestleistung einen signifikanten Einfluss auf die Güte der Erklärungen
aufwies, soll abschließend exploriert werden, ob sich ein deutlicheres Muster in den Erklärungen zeigt,
wenn die Gruppen nach dem Median der Vortestleistungen in zwei Subgruppen aufgeteilt werden. 48
Für die kombinierte Kontrastgruppe wurde zudem angenommen, dass für Kinder mit hohen und
niedrigen Eingangsvoraussetzungen ein unterschiedliches Muster der Erklärungen zu beobachten ist.
Wird die Subgruppe anstelle der Kovariate in die obige Analyse aufgenommen, zeigt sich, dass
Versuchsteilnehmer mit hohen Eingangsleistungen insgesamt mehr zweidimensionale als eindimensionale
Antworten geben, F(1, 52) = 6.53, p < .05, η 2 = .11, dies jedoch nicht für alle vier Trainingsbedingungen
gleichermaßen gültig ist, F(3, 52) = 3.42, p < .05, η 2 = .17. Diese Abhängigkeit des
Effektes von der Trainingbedingung zeigte sich ebenfalls, wenn nur für die drei Kontrastgruppen
getestet wird, F(2, 39) = 4.72, p = .01, η 2 = .20.
Einzelne t-Tests zeigen, dass sich vor allem die strukturelle, die kombinierte und die Kontrollgruppe
im Vergleich zur inhaltlichen Kontrastgruppe in ihrem Antwortmuster unterscheiden. Während in den
ersten drei Bedingungen Kinder mit guten Vortestleistungen deutlich mehr zweidimensionale
Erklärungen geben als Versuchsteilnehmer mit schlechteren Vortestleistungen (p = .006, p = .10 bzw.
47 Dies scheint gerechtfertigt, da für Antworten in beiden Kategorien beide Achsenvariablen mindestens genannt
werden mussten und somit davon auszugehen ist, dass diese Kinder die zweidimensionale Natur der Steigung
wahrnehmen, auch wenn die beiden Variablen nicht immer erfolgreich miteinander integriert wurden.
48 Diese Analyse wird nur explorativ vorgenommen und ist mit Vorsicht zu interpretieren, da in der vorangegangenen
Analyse keine Interaktion des Bedingungsfaktors mit der Interaktion von Vorwissen und Art der
Erklärung zeigte.
188

Kapitel 8 - Ergebnisse
p = .09), gibt es keinen Unterschied zwischen diesen in der inhaltlichen Kontrastgruppe. Vergleicht
man gute Versuchsteilnehmer der strukturellen und der inhaltlichen Kontrastgruppe, erzielen erstere
sogar tendenziell mehr zweidimensionale Erklärungen (p = .09). Für die falschen eindimensionalen
Erklärungen erzielen die Kinder der strukturellen Kontrastgruppe mit geringen Vortestleistungen einen
tendenziell höheren Wert (p = .07), während es für die Versuchsteilnehmer der anderen drei Trainingsbedingungen
keinen signifikanten Unterschied in der Häufigkeit eindimensionaler Erklärungen
guter und schlechterer Schüler gibt (Abbildung 8-23). Vergleicht man für diese falsche Art der
Erklärung Versuchsteilnehmer mit niedrigen Eingangsleistungen der strukturellen und der inhaltlichen
Kontrastgruppe miteinander, ist tendenziell eine höhere Antwortrate für die strukturelle Kontrastgruppe
zu beobachten (p = .07).
Zweidimensionale Antworten
4,0
3,5
4,0
3,5
Eindimensionale Antworten
Anzahl der Anworten
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
,5
Vortest
geringe Leistung
Anzahl der Antworten
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
,5
Vortest
geringe Leistung
0,0
hohe Leistung
0,0
hohe Leistung
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Kontrollgruppe
inhaltl. Kontrast
komb. Kontrast
strukt. Kontrast
Abbildung 8-23: Mittelwerte für die zweidimensionale und die eindimensionale Antwortkategorie für die vier
Trainingsbedingungen in Abhängigkeit von hohen bzw. niedrigen Vortestleistungen auf den graphischen Tests.
Die Art des Interaktionsmusters wird deutlicher, wenn für jede der vier Trainingsgruppen das
Antwortmuster von Kindern mit hohen vs. niedrigen Eingangsvoraussetzungen kontrastiert wird. Für
die strukturelle Kontrastgruppe zeigt sich für Kinder mit guten Eingangsvoraussetzungen eine höhere
Antwortrate für die zweidimensionalen Erklärungen als für Kinder mit weniger Vorwissen,
F(1, 13) = 7.85, p = .01, η 2 = .38, während der entgegensetzte Effekt für die falschen eindimensionalen
Erklärungen zu beobachten ist. Für die kombinierte Kontrastgruppe und die Kontrollgruppe lässt
sich für dieses Interaktionsmuster ein Trend bei jedoch gleichzeitiger hoher Varianzaufklärung zeigen,
F(1, 13) = 4.13, p = .06, η 2 = .24 bzw. F(1, 13) = 2.92, p = .11, η 2 = .18. Für die inhaltliche Kontrastgruppe
dagegen gibt es nur dem Trend nach einen Unterschied in der Häufigkeit zwischen falschen
und richtigen Antworten, F(1, 13) = 2.87, p = .11, η 2 = .18, wobei mehr eindimensionale als zweidimensionale
Erklärungen gegeben werden. Versuchsteilnehmer mit hohem vs. geringem Vorwissen
unterscheiden sich für die inhaltliche Kontrastbedingung jedoch nicht.
189

Kapitel 8 - Ergebnisse
Die Analysen für den Test zur Erklärung von neuen Bedeutungen der Steigungen zeigen, dass
Teilnehmer der Trainingsgruppen qualitativ hochwertigere Erklärungen geben und in ihren Antworten
weniger Hinweise auf Misskonzepte zu finden sind als bei den Teilnehmern der untrainierten
Baseline-Gruppe. Werden jedoch nur Versuchsteilnehmer mit vergleichbaren Eingangsvoraussetzungen
verglichen, zeigt sich für die einzelnen Trainingsbedingungen im Vergleich zur Baseline-Gruppe
ein uneinheitlicheres Muster in der Qualität der Erklärungen, welche auf Unterschiede zwischen den
vier Trainingsbedingungen hindeuten. Für die Kinder der Kontrollgruppe gibt es Hinweise darauf,
dass es diesen im Vergleich zu den Kindern der strukturellen und der kombinierte Kontrastgruppe
weniger gut gelingt, ihre Erklärungen auf die Graphik zu beziehen und stattdessen mehr inhaltlich
inspirierte Erklärungen geben bzw. die Aufgabenstellung wiederholen. Weiterhin konnte gezeigt
werden, dass das Vorwissen der Versuchteilnehmer einen signifikanten Einfluss auf die Qualität der
Erklärungen hat. Dieser Einfluss des Vorwissens unterscheidet sich für die einzelnen Trainingsbedingungen
jedoch nicht.
Explorative Analysen mit einer Dichotomisierung der Versuchsteilnehmer nach ihrem Vorwissen
legen allerdings nahe, dass Schüler der strukturellen und der Tendenz nach auch Schüler der kombinierten
und der Kontrollgruppe, in Abhängigkeit von ihrem Wissen zu Beginn des Trainings qualitativ
unterschiedliche Erklärungen geben. Für die inhaltliche Kontrastgruppe dagegen scheint das Vorwissen
keine Rolle zu spielen. Im Vergleich zur strukturellen Kontrastgruppe zeigen Kinder der inhaltlichen
Kontrastgruppe mit wenig Vorwissen zwar eine tendenziell bessere Erklärungsleistung,
Versuchsteilnehmer mit hohem Vorwissen können jedoch nicht das hohe Niveau der Antworten in der
strukturellen Gruppe zeigen. Somit scheint der inhaltliche Kontrast homogenisierender zu wirken als
die anderen drei Trainingsbedingungen.
8.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
In diesem Kapitel wurden der Einfluss eines Trainings auf die Interpretation von Graphen sowie der
Effekt von verschiedenen Formen der Kontrastierung auf eine mögliche Leistungssteigerung bei der
Interpretation von Graphen untersucht. Es wurde zwischen den Hypothesen bezüglich des allgemeinen
Trainingseffektes und des generellen sowie des speziellen Kontrasteffektes unterschieden.
Die Wirksamkeit des Trainings wurde durch den Vergleich mit einer untrainierten Baseline-Gruppe
getestet. Da sich die Kinder dieser Baseline-Gruppe in ihrem Vorwissen über Graphen von den
Kindern in den Trainingsgruppen deutlich unterschieden, wurde zugunsten einer konservativen
Testung eine weitere reduzierte Stichprobe gebildet, für die diese Eingangsvoraussetzung vergleichbar
war. Diese reduzierte Stichprobe umfasste jedoch nur ca. 40 Prozent der Trainingsteilnehmer aus dem
unteren Leistungsbereich.
Für die Interpretation von trainingsnahen Aufgaben im Geschwindigkeitskontext konnte eine deutliche
Überlegenheit aller vier Trainingsbedingungen gegenüber der Baseline-Gruppe nach dem Training
gezeigt werden. Gleichzeitig konnte exemplarisch für das räumliche Misskonzept gezeigt werden, dass
190

Kapitel 8 - Ergebnisse
die Teilnehmer der vier Trainingsbedingungen ihre Misskonzepte deutlich reduzierten. Für den
Ferntransfer auf neue, unbekannte Inhalte war das Muster weniger einheitlich. Während für die
gesamte Stichprobe ein größerer Lerngewinn der Trainingsteilnehmer nachgewiesen werden konnte,
konnte dies anhand der reduzierten Stichprobe nur für die inhaltliche und die Kontrollgruppe gezeigt
werden. Die weiteren Analysen zwischen den einzelnen Trainingsgruppen legen jedoch nahe, dass
dieser Vorteil des inhaltlichen Kontrasts sowie des Kontrolltrainings nicht auf ein angemessenes
Verständnis der Steigung zurückzuführen ist. Diese Ergebnisse legen außerdem nahe, dass die
beobachtete Leistungssteigerung der Kinder der strukturellen und der kombinierten Kontrastgruppe
nicht für Kinder jedes Fähigkeitslevels gleichermaßen ausgeprägt ist, sondern Kinder aus dem unteren
Fähigkeitsbereich tendenziell weniger gut in der Lage sind, ihr Wissen auf neue Inhalte zu übertragen.
Weiterhin konnten die Trainingskinder im Vergleich zu den Kindern der Baseline-Gruppe qualitativ
hochwertigere Erklärungen von neuen Steigungsbedeutungen generieren bzw. sich diese Bedeutungen
besser erschließen. Kinder der Baseline-Gruppe dagegen gaben häufiger Erklärungen, die auf eine
Fehlvorstellung bei der Interpretation von Graphen hindeuteten. Bei konservativer Testung konnte
dieser Vorteil jedoch nur für die Kinder der kombinierten und der inhaltlichen Kontrastgruppe
statistisch abgesichert werden, obwohl deskriptiv ein Vorteil für die Kinder aller Trainingsbedingungen
in der reduzierten Stichprobe zu beobachten war. Dagegen konnte für die Kinder der strukturellen
Kontrastgruppe abgesichert werden, dass weniger Hinweise auf bestehende Misskonzepte zu
beobachten waren als für die Kinder der untrainierten Vergleichsgruppe.
Die Annahme, dass Kontrastierungen einen größeren Lernfortschritt bewirken als eine ausgedehnte
Übungsphase mit dem Aufgabenmaterial (d. h. ein genereller Effekt der Kontrastierung), konnte nicht
bestätigt werden. Für die Teilnehmer der strukturellen und der inhaltlichen Kontrastgruppe konnte
kein höherer Lerngewinn für Transferaufgaben mit konventionellem Mapping im Vergleich zur
Kontrollgruppe festgestellt werden. Allerdings ist der Lernfortschritt in der Kontrollgruppe deutlich
größer als in der kombinierten Kontrastgruppe, für die keine signifikante Verbesserung der Interpretationsleistung
festgestellt werden konnte. Weitere Analysen zeigen, dass dieser Effekt jedoch auf die
Kinder mit geringen Vortestleistungen zurückgeht, während für Schüler mit guten Eingangsvoraussetzungen
kein Vorteil der verlängerten Auseinandersetzung mit ähnlichen Aufgaben im Kontrolltraining
im Vergleich zu einer kombinierten Kontrastierung gefunden werden konnte.
Weiterhin scheint die Verbesserung der Interpretationsleistung von der Art der Aufgabenstellung
abzuhängen. So zeigte sich, dass die Kinder der Kontrollgruppe ihre Leistungen nur bei Multiple-
Choice-Aufgaben mit gemäß der Konventionen beschrifteten Achsen verbesserten, wohingegen sie bei
Multiple-Choice-Aufgaben mit nicht-konventionellen Mappings sowie bei Aufgaben im offenen
Antwortformat keine höhere Leistungssteigerung im Vergleich zur Baseline-Gruppe zeigten. Kinder
der Kontrollgruppe wiesen stattdessen eine ausgeprägte Diskrepanz in ihren Antworten für beide
Arten des Mappings und für beide Aufgabenformate auf, was für einen weniger fundierten Wissenserwerb
und die Tendenz zu oberflächlichen Lösungsstrategien spricht.
191

Kapitel 8 - Ergebnisse
Auch für das Erklären und Erschließen von neuen Steigungsbedeutungen zeigte sich, dass die Kinder
der Kontrollgruppe im Vergleich zur Baseline-Gruppe ihre Antworten weniger auf den Graphen
bezogen und stattdessen häufiger inhaltliche Erklärungen anbrachten oder aber die Aufgabenstellung
wiederholten. Für Antworten, die auf ein integriertes zweidimensionales Verständnis der Steigung
hinweisen, konnte jedoch kein Unterschied zu den Versuchsteilnehmern der Kontrastgruppe festgestellt
werden.
Für die Wirkung der einzelnen speziellen Kontrastierungen konnte zunächst nicht abgesichert werden,
dass eine strukturelle Kontrastierung generell zu einem flexibleren und transferfähigerem Wissen als
eine inhaltliche Kontrastierung führt. Kinder beider Kontrastgruppen konnten ihre Leistungen bei den
Multiple-Choice-Aufgaben des Transfertests deutlich verbessern, wenn die Achsen gemäß der
Konvention beschriftet waren. Andernfalls ist kein deutlicher Leistungsanstieg zu erkennen. Ein
Vorteil der strukturellen Kontrastierung scheint jedoch zu bestehen, wenn Aufgaben im offenen
Antwortformat betrachtet werden, die eine flexible Anwendung einer im Training vermittelten
Strategie erforderte. Die größere Leistungsverbesserung der strukturellen Kontrastgruppe lässt sich
zwar nicht im direkten Vergleich mit der inhaltlichen Kontrastgruppe absichern, gleichzeitig verbessern
sich jedoch nur die Kinder des strukturellen Kontrasts deutlich in ihren Leistungen vom Vor- zum
Nachtest. Für die Kinder der inhaltlichen Gruppe ist dagegen nur ein Trend zu beobachten.
Weiterhin wurde getestet, wie flexibel diese Strategie angewendet wurde, indem offene Aufgaben mit
konventionellem und nicht-konventionellem Mapping betrachtet wurden. Es zeigte sich, dass die
Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe ihre Strategie nicht auf eine veränderte Situation anpassen
können, und keinen Lerngewinn für offene Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping erzielten.
Für die Kinder der strukturellen Kontrastgruppe dagegen ist ein ausgeglicheneres Muster des
Lernzuwachses zu beobachten, wobei diese ihre Leistungen auch bei den Aufgaben mit nichtkonventionellen
Mappings steigern konnten.
Explorative Analysen legen nahe, dass dieser Effekt vor allem auf die Kinder der strukturellen
Kontrastgruppe mit vergleichsweise hohem Vorwissen zurückzuführen ist. Für Kinder mit geringen
Interpretationsleistungen im Vortest dagegen unterscheidet sich das Muster des Leistungszuwachses
zwischen der inhaltlichen und der strukturellen Kontrastbedingung insgesamt nicht. Werden die drei
Skalen miteinander verglichen, deren Aufgaben unterschiedliche Anforderungen an das erworbene
Wissen stellen sollten (Multiple-Choice-Aufgaben mit konventionellem vs. nicht-konventionellem
Mapping sowie offene Aufgaben), zeigt sich, dass das Muster der Leistungsverbesserung für diese drei
Skalen für die inhaltliche Kontrastgruppe weniger ausgeglichen ist, wogegen für die strukturelle
Kontrastgruppe keine Unterschiede in den Verbesserungen für die einzelnen Aufgabentypen zu
entdecken waren. Dieser Befund muss jedoch wiederum mit Vorsicht betrachtet werden, da er
wiederum nur indirekt über Vergleiche innerhalb der jeweiligen Gruppe und nicht durch einen
signifikanten Interaktionseffekt abgesichert werden konnte.
192

Kapitel 8 - Ergebnisse
Werden die Skalen nach der Art des Mappings zusammengefasst und unabhängig vom Aufgabenformat
betrachtet, zeigt sich wiederum, dass sich die Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe in ihrem
Lerngewinn für beide Arten des Mappings deutlich unterscheiden und sich bei Aufgaben mit nichtkonventionellem
Mapping weniger verbessern. Für die strukturelle Kontrastgruppe dagegen ist ein
ausgeglicheneres Muster der Veränderung zu beobachten. Werden weiterhin die Effekte des Aufgabenformats
(Multiple-Choice- vs. offene Aufgaben) betrachtet, sind die Ergebnisse weniger deutlich.
Sie deuten jedoch darauf hin, dass Kinder der strukturellen Gruppe beide Aufgabenformate ähnlich gut
lösten, während Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe tendenziell eine geringere Verbesserung für
offene Aufgaben als für Multiple-Choice-Aufgaben zeigen.
Weiterhin konnte für die strukturelle und die inhaltliche Kontrastgruppe kein Unterschied in der
Qualität der Erklärungen von neuen Steigungsmappings festgestellt werden. Werden lediglich auf den
Graphen bezogene Erklärungen betrachtet, bei denen entweder auf eine oder auf beide Achsenbeschriftungen
Bezug genommen wurde, zeigte sich, dass Kinder der strukturellen Kontrastgruppe mit
vergleichsweise hohen Eingangsvoraussetzungen tendenziell mehr zweidimensionale Erklärungen
gaben als vergleichbare Kinder der inhaltlichen Kontrastgruppe, während es für Kinder mit einer
geringeren Interpretationsleistung im Vortest keine Unterschiede zwischen beiden Kontrastgruppen
gab. Einzelne Analysen für das Muster der Antworten innerhalb jeder Kontrastgruppe legen nahe, dass
es in den Erklärungen von Versuchsteilnehmern der inhaltlichen Kontrastgruppe mit vergleichsweise
hohen bzw. geringeren Voraussetzungen keinen Unterschied gab, während Kinder mit hohen
Eingangsvoraussetzungen in der strukturellen Gruppe deutlich mehr zweidimensionale Antworten
gaben als Kinder mit wenig Vorwissen. Wiederum sind diese Befunde nur explorativ, da sich der
relevante Interaktionseffekt von Bedingung und Vortestwerten im Vorfeld nicht statistisch absichern
ließ.
Werden diese Erklärungsleistungen auf die der reduzierten Baseline-Gruppe als Vergleichsstandard
bezogen, zeigt sich, dass die Kinder der reduzierten inhaltlichen Kontrastgruppe mehr hochwertige
zweidimensionale Erklärungen gaben als Kinder der strukturellen Kontrastgruppe. Gleichzeitig
scheinen Kinder, die denen der Baseline-Gruppe in ihren Eingangsvoraussetzungen ähnlich waren,
lediglich in der strukturellen Kontrastgruppe weniger Erklärungen zu geben, die auf ein Misskonzept
oder eine Fehlvorstellung hindeuten.
Für die Wirkung des kombinierten Kontrastes konnte nicht bestätigt werden, dass diese Form der
Kontrastierung Einsichten erlaubt, die zu einem erfolgreichen Transfer des erworbenen Wissens auf
neue Inhalte befähigt, da die Kinder dieser Kontrastgruppe sich auf keiner der drei Skalen des
Transfertests deutlich verbessern konnten. Diese fehlende Leistungssteigerung kann nicht durch einen
Deckeneffekt erklärt werden, da die Kinder der kombinierten Kontrastgruppe auch im Nachtest nur
ca. 50% der Aufgaben richtig beantworten konnten. Differenziert man die Kinder dieser Kontrastgruppe
ebenfalls nach ihrer Vortestleistung, lässt sich für Kinder mit guten Eingangsvoraussetzungen
nur für Multiple-Choice-Aufgaben mit konventionellem Mapping eine vergleichbare Leistung im
193

Kapitel 8 - Ergebnisse
Vergleich zur strukturellen und inhaltlichen Kontrastbedingungen zeigen. Kinder mit weniger guten
Voraussetzungen dagegen konnten in der kombinierten Kontrastbedingung nur deutlich geringere
Leistungszuwächse als vergleichbare Kinder in den anderen beiden Kontrastgruppen erzielen.
Für die Erklärungen von neuen Steigungsmappings ließ sich zeigen, dass Versuchsteilnehmer der
kombinierten Kontrastgruppe im Vergleich zur inhaltlichen Gruppe tendenziell weniger inhaltliche
Antworten gaben und dass wiederum Kinder mit viel Vorwissen bessere Antworten gaben als Kinder
mit eher wenig Vorwissen bezüglich der Interpretation von Graphen. Die Hypothese, dass nur Kinder
mit vergleichsweise guten Voraussetzungen von einem kombinierten Kontrast profitieren, lässt sich
somit teilweise bestätigen. Dabei scheinen im Vergleich zu den beiden anderen Kontrastgruppen die
leistungsstarken Kinder in ihren Transferleistungen jedoch benachteiligt zu sein, was sich insbesondere
für Aufgaben mit nicht-konventionellem Mapping sowie für das offene Aufgabenformat zeigt.
194

Kapitel 9 - Diskussion
9. Diskussion
9.1 Interpretation der Ergebnisse
Ziel der dargestellten empirischen Untersuchung war es, zu erforschen, ob Fünftklässler durch ein
kurzes Training ein grundlegendes Verständnis der Steigung eines linearen Graphen erwerben können,
wobei die Steigung als Integration der beiden an den Achsen abgetragenen Variablen verstanden wird.
Weiterhin wurde untersucht, ob mit Hilfe von gezielten Kontrastierungen im Trainingsmaterial das
Verständnis des Graphen als eine Repräsentationsform mit ihren Möglichkeiten der Repräsentation
und ihren Einschränkungen der Anwendung, die sich aus den spezifischen Merkmalen der Repräsentationsform
ergeben, gefördert werden kann. Darüber hinaus wurde für drei verschiedene Arten des
Kontrasts (einer inhaltlichen, einer strukturellen sowie einer kombinierten Kontrastierung) untersucht,
ob diese ein unterschiedliches Potenzial besitzen, dieses Verständnis zu fördern.
Die Ergebnisse des dargestellten Trainingsexperiments sollen zunächst spezifisch im Hinblick auf die
allgemeinen Effekte des Trainings und weiterhin speziell für die Effekte der drei Kontrastformen bzw.
des Kontrolltrainings diskutiert werden. Anschließend werden die Befunde hinsichtlich ihrer Bedeutung
für die beiden untersuchten Dimensionen der Variation des Inhalts bzw. innerhalb der Repräsentationsform
betrachtet, Optimierungsmöglichkeiten des Trainings sowie Anschlussstudien aufgezeigt
und der Einsatz von Kontrastierungen zum Erwerb von Wissen über Repräsentationen diskutiert.
9.1.1 Das Training
Die Ergebnisse der vorliegenden Studie zeigen, dass ein vierstündiges Training zur Interpretation von
Graphen und deren Steigung einen deutlichen Einfluss auf die Leistung der Versuchsteilnehmer hatte.
Die Trainingsteilnehmer konnten sowohl Graphen im Trainingskontext Geschwindigkeit als auch in
weiteren, unbekannten Transferkontexten besser interpretieren als Schüler, die nicht am Training
teilnahmen. Darüber hinaus ist die praktische Bedeutsamkeit der beobachteten Lerneffekte in Folge
des Trainings als sehr stark einzuschätzen. Für die Interpretation von Graphen im Erwerbskontext liegt
die durchschnittliche Leistung der Trainingsteilnehmer mehr als 1,5 Standardabweichungen über der
Leistung der untrainierten Gruppe (Cohens d = 1,73) und für den Anwendung des Wissens auf neue
Inhalte bei 0,8 Standardabweichungen, was ebenfalls einem großen Effekt entspricht. Außerdem
konnte gezeigt werden, dass dieser starke Effekt nicht auf die in den Trainingsgruppen überrepräsentierten
Kinder mit einem hohen Vorwissen bezüglich der Interpretation von Graphen zurückgeführt
werden kann (Nahtransfer d = 1.78 sowie Ferntransfer d = 0.40).
Dieser förderliche Effekt des Trainings konnte (exemplarisch für das räumliche Misskonzept) auch für
die typischen graphbezogenen Fehlvorstellungen nachgewiesen werden. Dies ist erstaunlich, da in der
Trainingsstudie von Mevarech und Kramarski (1997) Sechstklässler über mehrere Wochen hinweg die
Konventionen des Graphierens und Interpretierens von Graphen erlernten, wobei sich jedoch keine
195

Kapitel 9 - Diskussion
deutliche Reduktion der Misskonzepte zeigte. Es kann vermutet werden, dass das Erlernen der
Konventionen allein nicht ausreicht, da in diesem Fall Fehlkonzepte in das neue Verständnis integriert
werden (siehe z. B. Vosnaidou, 1999). Das hier untersuchte Training jedoch konfrontierte die Kinder
mit Situationen, die mit einer solchen falschen Vorstellung nicht vereinbar waren. Allerdings wurde
dieses Merkmal in den einzelnen Trainings nicht systematisch zwischen den Gruppen variiert, so dass
die Reduktion der Fehlvorstellungen nicht zwingend auf eine Auseinandersetzung mit den Fehlvorstellungen
zurückgeführt werden kann. Stattdessen könnte die beobachtete Reduktion der Misskonzepte
auch durch andere Faktoren, wie beispielsweise die standardisierte Laborsituation und die komprimierte
Form des Trainings, erklärt werden.
Infolge des Trainings scheinen die Kinder erkannt zu haben, dass die von ihnen favorisierten, jedoch
falschen Erklärungen des Diagramms nicht nützlich sind, und haben stattdessen neue Strategien der
Erklärung angenommen, die das Training ihnen anbot (Posner et al., 1982). Dies zeigte sich auch
darin, dass die Versuchsteilnehmer sich nach dem Training in ihren Erklärungen mehr auf die im
Koordinatensystem dargestellten Größen beziehen und stattdessen weniger inhaltliche Überlegungen
auf der Basis des durch die Aufgabenstellungen definierten Inhaltsbereiches anstellen als die untrainierte
Vergleichsgruppe. Dies könnte dahingehend interpretiert werden, dass die Aktivitäten des
Trainings die Teilnehmer befähigte, den Graphen als Referenten für inhaltliche Zusammenhänge zu
betrachten, welche durch die Variablen an den Achsen des Koordinatensystems definiert sind und
somit gleichzeitig bestimmte Erklärungen ausschließen, die im repräsentierten Inhaltsgebiet durchaus
plausibel sind.
Die Ergebnisse dieser Trainingsstudie zeigen demnach, dass Fünftklässler in einem geeigneten
Kontext und mit Hilfe eines gewissen Maßes an Lenkung durch einen Trainer in der Lage sind, sich
die inhaltliche Bedeutung der Steigung eines linearen Graphen zu erarbeiten und die Steigung auch
ohne ein vorheriges Verständnis von Funktionen zu verstehen. Es kann angenommen werden, dass
solche bekannten inhaltlichen Zusammenhänge sich eher förderlich als hemmend auf das spätere
Erlernen von Funktionen auswirken, da diese Erfahrungen als Anker und Referenzrahmen für das neu
zu Lernende fungieren können (Cognition and Technology Group at Vanderbilt, 1990). So ist es
vorstellbar, dass eventuell sogar auf der Basis der graphischen Repräsentation von Geschwindigkeiten
funktionale Zusammenhänge erarbeitet werden können. Dazu können Reihen von Messwerten der
Größen Weg und Zeit, die im Graphen repräsentiert sind, herangezogen werden, um eine algebraische
Formulierung des Zusammenhangs der drei Größen zu entwickeln. Es kann angenommen werden,
dass Kinder, die die Steigung im Sinne von Geschwindigkeit interpretiert haben, in einer solchen
Formel gezielt nach einem Ausdruck suchen, welcher der Steigung bzw. der Geschwindigkeit
entspricht. Tatsächlich konnte Koerber (2003) in einer Folgeuntersuchung zeigen, dass für Kinder
eines Graphentrainings zum Erwerb des proportionalen Verständnisses direkt nach dem Training zwar
kein Vorteil im proportionalen Denken gegenüber einem Balkenwaagentraining gefunden werden
196

Kapitel 9 - Diskussion
konnte: Ein Jahr später zeigten die Kinder der Graphengruppe jedoch ein deutlich höheres proportionales
Verständnis als die des Balkenwaagentrainings.
9.1.2 Die Kontraste
In dieser Studie wurde untersucht, ob gezielte Kontrastierungen im Trainingsmaterial die Wahrnehmung
der zentralen zugrundeliegenden Prinzipien der Repräsentation im Graphen und damit das
Verständnis des Graphen als Repräsentationsform mit ihren Möglichkeiten der Repräsentation und
ihren Einschränkungen der Anwendung fördert. Es wurde angenommen, dass die wesentlichen
Merkmale der Repräsentationsform variiert werden müssen, damit erkannt wird, wie die Mappings
von Inhalten auf die Steigung des Graphen zustande kommen. Dazu wurden drei Arten der Kontrastierung
betrachtet, eine strukturelle Kontrastierung, die das Mapping der Variablen auf die Achsen
variierte, nicht jedoch den repräsentierten Inhalt, eine inhaltliche Kontrastierung, welche den
repräsentierten Inhalt variierte sowie die Kombination dieser beiden Kontrastierungen, bei der sowohl
das Mapping der Variablen variiert wurde als auch der repräsentierte Inhalt (kombinierte Kontrastierung).
9.1.2.1 Die strukturelle Kontrastierung
Für den strukturellen Kontrast wurde angenommen, dass eine Variation des Mappings der Variablen
auf die Achsen die Aufmerksamkeit der Versuchsteilnehmer auf die Beziehung zwischen Bedeutung
der Steigung und der jeweiligen Achsenbeschriftung lenkt. Dadurch sollte das zugrundeliegende
Prinzip der Steigung, wonach zwei Variablen zu einer neuen, nicht an den Achsen abgetragenen
Variablen integriert werden können, besonders gut sichtbar werden. Dieses Verständnis sollte sich vor
allem bei der Anwendung des im Training erworbenen Wissens auf neue, nicht trainierte Inhalte
zeigen, bei denen eine oberflächliche Betrachtung der Steigung nicht erfolgreich ist, sondern flexibel
an eine neue Situation angepasst werden muss.
Dies ist jedoch auf der Basis der vorliegenden Ergebnisse nur bedingt der Fall, da sich ein deutlich
verschiedenes Muster im Lerngewinn von Kindern mit vergleichsweise hohem und niedrigem
Vorwissen zeigte.
Für Schüler mit geringen Eingangsvoraussetzungen konnte für Aufgaben, die eine flexible Anpassung
an eine veränderte neue Situation erforderte und die zudem das Anwenden einer oberflächlichen
Lösungsheuristik (wie: „Ein steilerer Graph zeigt immer mehr von etwas.“) nicht zuließen, kein
Lerngewinn identifiziert werden. Auch bei Aufgaben, bei denen diese Oberflächenstrategie zum
erfolgreichen Beantworten der Aufgabe führte, zeigt sich für Trainingsteilnehmer der strukturellen
Kontrastbedingung mit wenig Vorwissen kein Lernfortschritt. Demnach scheinen diese Kinder auch
die oberflächliche Bearbeitungsstrategie nicht anzunehmen. Gleichzeitig gelingt es diesen Schülern
mit schlechteren Leistungsvoraussetzungen jedoch ebenfalls nicht, die Strategie zum Erschließen des
Steigungswertes flexibel anzuwenden. Die direktere Überprüfung des Verständnisses der einzelnen
197

Kapitel 9 - Diskussion
Trainingsteile durch die beiden Kontrolltests gibt jedoch keine Hinweise auf ein schlechteres
Verständnis der Trainingsinhalte oder der Erschließungsstrategie im Training selbst. Zumindest für die
Anwendung der Erschließungsstrategie kann jedoch vermutet werden, dass die weniger guten Kinder
das Anwenden der Strategie mechanisch und ohne ein grundlegendes Verständnis lediglich nachvollzogen
haben, da der Kontrolltest keine Transferleistung erforderte, sondern sehr eng an die Trainingsaufgaben
gehalten war. Insgesamt kann aus den vorliegenden Ergebnissen geschlossen werden,
dass Kinder mit einem geringeren Vorwissen bezüglich der Interpretation von Graphen durch eine
strukturelle Kontrastierung tendenziell überfordert sind. Allerdings neigen sie im Gegensatz zu
vergleichbaren Kindern der anderen Kontrastgruppen auch weniger dazu, eine oberflächliche
Erklärung oder Bearbeitungsstrategie anzunehmen.
Für Teilnehmer des strukturellen Kontrasttrainings mit hohem Vorwissen bezüglich der Interpretation
von Graphen dagegen zeigt sich ein anderes Muster. Für diese Kinder konnte eine deutlichere
Verbesserung in der Interpretation des Transfertests im Vergleich zu den anderen beiden Kontrastierungen
gezeigt werden. Allerdings weisen die Ergebnisse darauf hin, dass das flexible Übertragen des
Gelernten an die Strategie zum Erschließen des Steigungsdreiecks gebunden ist, und sich nur bei
Aufgaben zeigte, die die Anwendung dieser Strategie erforderten. Außerdem konnten Kinder mit
hohem Vorwissen diese Strategie ebenfalls an eine veränderte Achsenbeschriftung anpassen, während
dies den Kindern der inhaltlichen und der kombinierten Kontrastierung nicht möglich war.
Es bleibt allerdings unklar, warum sich dieser Vorteil gegenüber den anderen Kontrastgruppen nicht
auch für Multiple-Choice-Aufgaben mit einem veränderten Mapping zeigte, bei denen durch eine
Anwendung der Erschließungsstrategie eine richtige Antwort hätte erzielt werden können. Drei
Erklärungen bieten sich dafür an: Einerseits kann vermutet werden, dass das Multiple-Choice-Format
generell zu einer oberflächlicheren Bearbeitung verleitet. Andererseits könnte dieser Befund ein Indiz
dafür sein, dass das Wissen über die Steigung bei diesen Kindern noch nicht sehr gut integriert ist, so
dass die erworbene Strategie noch nicht auf andere Aufgabenformate übersetzt werden kann.
Außerdem könnte lediglich ein Nutzungsdefizit vorliegen (Schneider & Büttner, 1995), wonach die
Strategie zwar beherrscht, jedoch nicht immer angewandt wird, da sie mit einem hohen kognitiven
Aufwand verbunden ist. Die Daten sprechen eher für die zweite Erklärung, da weder für Versuchsteilnehmer
mit geringen noch mit hohen Vortestleistungen ein überdurchschnittlicher Anstieg der
Lösungsrate für Multiple-Choice-Aufgaben mit tradititionellem Mapping zu beobachten war, wie dies
vergleichsweise für die schlechteren Schüler der Kontroll- oder der inhaltlichen Kontrastgruppe der
Fall war. Offensichtlich wenden die Teilnehmer der strukturellen Kontrastgruppe diese oberflächliche
Strategie nicht in demselben Maße an, kommen aber mit einer anderen, offensichtlich noch fehleranfälligeren
Strategie nicht immer erfolgreich zum Ziel. Die Strategie zum Erschließen des Steigungswertes
scheint somit noch nicht auf ein anderes Aufgabenformat generalisiert werden zu können.
Weiterhin könnte gegen die dargestellten Befunde eingewendet werden, dass die Teilnehmer der
strukturellen Gruppe die Strategie bei den offenen Aufgaben nur flexibel anwenden konnte, weil sie
198

Kapitel 9 - Diskussion
die Strategie bereits im Training an eine veränderte Achsenbeschriftung anpassen musste. Dagegen
kann jedoch argumentiert werden, dass es sich bei den hier vorliegenden Aufgaben um Transferaufgaben
mit neuen, nicht geübten Inhalten handelte und die Teilnehmer dieser Gruppe im Training
lediglich Aufgaben im Geschwindigkeitskontext bearbeiteten. Außerdem wurde den Kindern in keiner
der vier Trainingsbedingungen mitgeteilt oder nahe gelegt, welche die „richtige“ Art die Achsen zu
beschriften darstellt oder wie man nach der allgemeinen Konvention bei der Achsenbeschriftung
vorgeht. Außerdem kann angeführt werden, dass auch im kombinierten Kontrasttraining das Steigungsdreieck
an eine veränderte Achsenbeschriftung angepasst werden musste. Für diese Gruppe
konnte jedoch kein erfolgreicher Transfer der Strategie gezeigt werden. Vielmehr scheint es, dass
lediglich der strukturelle Kontrast die Abhängigkeit der Bedeutung der Steigung von der Art der
Beschriftung und damit auch der Strategie zur Erschließung eines bestimmten Konzeptes aus der
Steigung explizieren und somit die Versuchsteilnehmer für diesen Zusammenhang sensibilisieren
konnte.
9.1.2.2 Die inhaltliche Kontrastierung
Für den inhaltlichen Kontrast wurde angenommen, dass dieser die Kinder nicht in demselben Maße
wie der strukturelle Kontrast befähigt, ein flexibles Verständnis der Steigung zu erwerben. Einerseits
können die für die Steigung des Graphen bestehenden Möglichkeiten der Repräsentation prinzipiell
aus dem vorliegenden Material erschlossen werden. Andererseits könnte dieser Kontrast eine intuitiv
bestehende, aber nicht in allen Fällen korrekte Tendenz der Interpretation von Steigungen verstärken
und eine Fehlvorstellung induzieren. So könnte geschlossen werden, dass der steilere Graph immer
eine größere Ausprägung der repräsentierten Variable darstellt als ein flacherer Graph.
Die vorliegenden Ergebnisse scheinen diese Vermutung zu unterstützen. Die Kinder dieser Kontrastgruppe
scheinen ihr Wissen nicht auf Aufgaben übertragen zu können, die eine flexible Anpassung des
Gelernten erforderten. Andererseits gelang es den Kindern, die Strategie des Erschließens der
Steigungsbedeutung auf neue Inhalte anzuwenden, sofern sie nicht an eine veränderte Achsenbeschriftung
angepasst werden musste. Weiterhin ist die Tendenz zur Inflexibilität bzw. die Neigung zu einer
oberflächlichen Bearbeitung für diese Gruppe nicht so stark ausgeprägt wie in der Kontrollgruppe, die
ohne einen Kontrast lernte.
Insgesamt scheint ein inhaltlicher Kontrast zwar nicht zu einer flexiblen Interpretation der Steigung in
neuen Kontexten zu führen, andererseits sind die Unterschiede zwischen guten und schlechten
Versuchsteilnehmern nicht so ausgeprägt wie beim strukturellen Kontrast. Dieser Befund zeigte sich
auch bei den Erklärungen von neuen Steigungsbedeutungen. Für diese Gruppe gibt es im Hinblick auf
die Häufigkeit von korrekten zweidimensionalen Erklärungen keinen Unterschied zwischen den
Kindern mit vergleichsweise hohem bzw. niedrigem Vorwissen. Dies könnte im Vergleich zu den
anderen Trainingsbedingungen jedoch auf ein Zurückbleiben der guten Schüler und nicht auf eine
überdurchschnittliche Verbesserung der schlechteren Schüler zurückzugehen. Es hat den Anschein,
199

Kapitel 9 - Diskussion
dass schlechtere Versuchsteilnehmer durch einen inhaltlichen Kontrast zumindest nicht überfordert
sind, Schüler mit guten Voraussetzungen in ihren Leistungen jedoch auch nicht beflügelt werden.
Stattdessen geben die Ergebnisse Hinweise darauf, dass die intendierte Einsicht, nämlich dass die
Bedeutung der Steigung von den Achsenbeschriftungen abgeleitet werden muss, nicht entwickelt
wurde.
9.1.2.3 Die kombinierte Kontrastierung
Für eine kombinierte Kontrastierung wurde angenommen, dass sie ebenfalls das Potenzial besitzen
könnte, ein flexibles Verständnis der Steigung zu fördern. Er wurde jedoch vermutet, dass sich dieser
Kontrast tendenziell nur für Schüler mit besonders guten Eingangsvoraussetzungen vorteilhaft
auswirkt und die Lernleistung bei Schülern mit geringem Vorwissen nicht gefördert wird.
Diese Vermutung konnte insofern bestätigt werden, als dass dieser Kontrast die Versuchsteilnehmer
insgesamt nicht zu einem erfolgreichen Transfer ihres Wissens auf neue Inhalte befähigte. Schüler in
dieser Bedingung konnten das Gelernte offensichtlich nicht auf die Interpretation von Graphen in
neuen Kontexten übertragen. Auch für das Erschließen von konkreten Steigungswerten in neuen
Kontexten zeigte sich kein Vorteil der kombinierten Kontrastierung. Dies ist erstaunlich, da die
Versuchsteilnehmer dieser Gruppe tendenziell das höchste Vorwissen besaßen. Andererseits erzielen
die Teilnehmer dieser Bedingung zwar keine deutliche Verbesserung ihrer Leistungen, sie können
aber ihr hohes Ausgangsniveau zumindest halten. Somit kann zumindest nicht von einem hemmenden
oder schädlichen Effekt der kombinierten Kontrastierung ausgegangen werden.
Weiterhin muss angemerkt werden, dass diese Kontrastierung die Versuchsteilnehmer anscheinend
nicht dazu verleitet, eine oberflächliche Bearbeitungsstrategie anzuwenden, da allein für diese Gruppe
keine Diskrepanz in den Leistungen zwischen beiden Formen des Mappings für Multiple-Choice-
Aufgaben festzustellen ist. Allerdings kann nicht differenziert werden, ob das tendenziell höhere
Niveau des Vorwissens die Versuchsteilnehmer davor schützt, diese Strategie anzunehmen oder ihre
bereits entwickelte Strategie aufzugeben, oder ob bei dieser Kontrastierung generell eine geringere
Wahrscheinlichkeit besteht, dass Schüler eine oberflächliche Strategie der Interpretation entwickeln.
Beide Erklärungen haben eine hohe Plausibilität.
9.1.2.4 Verlängerte Übung mit Material im Geschwindigkeitskontext (Kontrollgruppe)
Es wurde angenommen, dass sich ein wiederholtes Bearbeiten der Aufgaben aus dem ursprünglichen
Trainingskontext mit lediglich neuem Zahlenmaterial nicht vorteilhafter auf das Lernen der Steigung
und den Transfer auf neue Kontexte auswirkt als eine Variation bzw. eine Kontrastierung. Versuchsteilnehmer
der Kontrollgruppe sollten demnach nicht die Gelegenheit erhalten, ein flexibles
Wissen über die Bedeutungskonstruktion für die Steigung in einem gegebenen Kontext zu erwerben.
200

Kapitel 9 - Diskussion
Diese Hypothese lässt sich mit den hier vorliegenden Ergebnissen bestätigen. Weder konnte für die
Kontrollgruppe ein signifikant größerer Lerngewinn für Aufgaben im Erwerbskontext festgestellt
werden, noch scheint dieser Gruppe ein Transfer auf neue Kontexte und Anwendungsbedingungen
besser zu gelingen als in den Kontrastgruppen. Stattdessen finden sich deutliche Belege dafür, dass die
Kinder dieser Trainingsgruppe eine oberflächliche Strategie der Bearbeitung anwendeten, die für
Kinder mit geringem Vorwissen besonders deutlich ausgeprägt war. Es zeigte sich, dass auch
verlängertes Üben der Erschließungsstrategie im Geschwindigkeitskontext keinen Vorteil für die
flexible Anwendung dieser Strategie in Transferkontexten mit sich bringt.
Obwohl in dieser Richtung erwartet, ist bemerkenswert, dass eine verlängerte Auseinandersetzung mit
Graphen im ursprünglichen Erwerbskontext keinen weiteren Zugewinn für die Lösung von Aufgaben
in diesem Inhaltsbereich mit sich bringt. Da aus methodischen Gründen keine Messung zwischen
beiden Trainingsteilen vorgenommen wurde, kann zwar auf der Grundlage des vorliegenden Messdesigns
nicht ausgeschlossen werden, dass es in Folge des zweiten Trainingsteils keine weitere Verbesserung
mehr für diese Aufgaben gab. Die Ergebnisse des Manipulation-Checks für den für alle
Gruppen identischen ersten Teil des Trainings legen jedoch nahe, dass es zumindest für die dort
erfassten Aufgaben, die eng mit denen im Training korrespondierten, keinen Unterschied im Verständnis
des Trainings im Vergleich zu den Kontrastgruppen zu geben scheint. Somit kann zumindest
die Vermutung tendenziell ausgeschlossen werden, dass in der Gruppe ohne Variation in diesem
Trainingsteil aufgrund von unsystematischen Einflüssen ein geringerer Lernerfolg als in den drei
Kontrastgruppen erzielt und durch den zweiten Trainingsteil im selben Kontext kompensiert wurde.
Stattdessen kann vermutet werden, dass den Schülern durch diesen zweiten Trainingsteil lediglich
vermittelt wurde, dass es für die Interpretation der Graphen nichts Neues mehr zu lernen gibt und die
von ihnen vermutlich erworbene Erkenntnis des ersten Trainingsteils „steiler ist schneller“ die Ultima
Ratio darstellte. Allerdings lässt sich anhand der Erklärungen der Steigungsmappings nicht erhärten,
dass Kinder dieser Gruppe stärker zu einer Übergeneralisierung einer Geschwindigkeitserklärung für
andere Kontexte neigen als Kinder der drei Kontrastgruppen, obwohl die Inhaltsbereiche dieser Items
so gewählt waren, dass sie eine solche Erklärung plausibel erschienen ließen. Insgesamt betrachtet
lassen die vorliegenden Ergebnisse ein Wiederholen derselben Aufgaben mit neuem Zahlenmaterial
nicht als eine besonders gute instruktionale Manipulation erscheinen, da dadurch offensichtlich falsche
Strategien eingeübt bzw. verstärkt werden oder zumindest nicht korrigiert werden können.
9.1.3 Variation der repräsentierten Inhalte vs. Variation innerhalb der Repräsentationsform
Was lässt sich aus diesen Befunden für die Verwendung einer Variation von Unterrichtsmaterial auf
der Ebene des repräsentierten Inhalts oder aber einer Variation innerhalb der Repräsentation für das
Erlernen dieser Form schlussfolgern? Zunächst scheint sich die Vermutung zu bestätigen, dass eine
einfache Kontrastierung generell einen positiven flexibilisierenderen Effekt auf das Lernen hat als ein
wiederholendes Üben. Wenn die Variablen nach der Konvention auf den Achsen des Koordinatensys-
201

Kapitel 9 - Diskussion
tems abgetragen werden, können sowohl Teilnehmer beider einfacher Kontrastgruppen die Steigungswerte
in neuen Inhaltsbereichen aus dem Graphen korrekt ablesen. Außerdem scheinen beide
Variationen die Schüler nicht zu einer ausgeprägten oberflächlichen Bearbeitungsstrategie für
Aufgaben im Multiple-Choice-Format zu verleiten, obwohl die Tendenz dazu bei einer inhaltlichen
Kontrastierung für Versuchsteilnehmer mit geringem Vorwissen deutlicher scheint. Somit gibt es
zumindest Hinweise für die Vermutung, dass eine intuitiv bestehende Mappingtendenz durch einen
reinen inhaltlichen Kontrast ohne eine Variation des Mappings verstärkt wird.
Für die Kombination beider Variationen in einer Instruktion scheint dies jedoch zumindest für die hier
untersuchte Altersgruppe nicht zu gelten. Weitere Studien könnten demnach explorieren, ob sich das
Potenzial einer doppelten Kontrastierung in einer höheren Altersstufe beziehungsweise bei Versuchsteilnehmern
mit höherem Vorwissen bezüglich der Interpretation von Graphen besser entfaltet.
Befunde der Transferforschung deuten darauf hin, dass bei hohem inhaltlichen Vorwissen eine hohe
Transparenz des Mappings nicht nötig ist, um die zugrunde liegenden strukturellen Beziehungen zu
erkennen (z. B. Chi et al., 1981).
Im Vergleich zu einer Kombination von verschiedenen Variationen stellte sich eine Variation in der
Struktur bzw. dem Mapping von Inhalten auf die Repräsentationsform bei gleichbleibendem Inhalt
förderlicher für ein flexibles Anwenden der Strategie heraus. Damit geben diese Ergebnisse weitere
Evidenz für den Befund der Forschung zum Lernen mit Analogien, wonach eine Übereinstimmung in
den Oberflächenmerkmalen das Entdecken des zugrunde liegenden struktruellen Prinzips fördert. In
diesem Sinne kann geschlussfolgert werden, dass eine inhaltliche Kontrastierung die für die flexible
Anwendung des Wissens kritischen Unterschiede im Gebrauch der Repräsentationsform nicht
transparent macht, da die wahrnehmbaren Differenzen (alignable differences nach Gentner, 1989)
nicht auf die Struktur der Repräsentationsform, sondern auf den repräsentierten Inhalt ausgerichtet
sind. Es stellt sich natürlich die Frage, ob demnach nur ein struktureller Kontrast für das Erlernen der
Repräsentationsform Steigung eingesetzt werden sollte. Die vorliegenden Ergebnisse geben auch
Hinweise darauf, dass eine strukturelle Kontrastierung nicht bei allen Schülern dieser Altersstufe
gleich förderlich wirkt, während für den inhaltlichen Kontrast kaum Differenzen zu beobachten sind.
So scheinen beide Kontraste jeweils Vor- und Nachteile zu besitzen, die durch einen kombinierten
jedoch sequenziellen Einsatz ausgeglichen werden könnten.
Abschließend soll der Frage nachgegangen werden, warum nur ein geringer Anteil der Schüler durch
das Training befähigt wurde, neue Mappings auch unter Bezugnahme auf beide Achsenbeschriftungen
zu erklären. Dieser Frage ist zunächst mit einer Einschränkung zu begegnen, da einerseits für diese
Aufgaben keine Vortestmessung vorlag und somit nicht ausgeschlossen werden kann, dass diese
Versuchsteilnehmer vergleichbare Antworten bereits vor dem Training gegeben hätten. Es scheint
jedoch, dass Fünftklässler entweder noch nicht die notwendige meta-kognitive Bewusstheit mitbringen,
die angewendeten Sachverhalte auch sprachlich auszudrücken oder das Wissen noch nicht auf
einer dem sprachlichen Code zugänglichen Repräsentationsebene repräsentiert wurde (Karmilloff-
202

Kapitel 9 - Diskussion
Smith, 1992). Die Ergebnisse der Kontrollgruppe für die Erklärung neuer Steigungsmappings können
einen Hinweis in diese Richtung geben, da für diese Gruppe deskriptiv ein höherer Anteil zweidimensional
integrierter Antworten zu beobachten war. Im Sinne der repräsentationalen Umschreibung kann
dies so interpretiert werden, dass die Einsichten der Kinder durch die fehlende Variation im zweiten
Trainingsteil sich in dieser Gruppe schneller gefestigt haben und eher sprachlich zugänglich wurden.
9.1.4 Optimierungsmöglichkeiten für das Training und mögliche Folgestudien
In diesem Abschnitt werden Erkenntnisse, die über eine Reflexion der Trainingseffekte für die
einzelnen experimentellen Bedingungen hinausgehen, aufgeführt.
Die Ergebnisse dieser Studie geben weitere Evidenz für die Befunde von Berg und Smith (1994),
wonach sich zwischen Aufgaben im Multiple-Choice- und offenem Antwortformat deutliche
Unterschiede in den Leistungen der Kinder für die Interpretation von Graphen zeigen. Es wurde nicht
vermutet, dass das hier eingesetzte offene Antwortformat diese Effekte zeigt, da bei Berg und Smith
eine vollständige Erklärung bzw. Interpretation generiert und in dem hier vorliegenden offenen Format
jedoch lediglich eine Zahl gefunden werden musste. Berg und Smith argumentierten, dass Multiple-
Choice-Antworten nicht valide sind, da sie Kinder auf eine vorgegebene Antwort zwingen, die ihre
eigene Interpretation nicht repräsentiert bzw. damit nicht korrespondiert. Für die hier verwendeten
Multiple-Choice-Aufgaben trifft dies jedoch nicht zu, da umgekehrt von einer Situationsbeschreibung
auf eine Repräsentation im Graphen geschlossen werden musste, und die im Material vorhandenen
Variationen im Erscheinungsbild der Graphen in den Antwortalternativen aufgegriffen wurden. Es
kann daher eher vermutet werden, dass Aufgaben zur Grapheninterpretation im Multiple-Choice-
Format zu einem weniger reflektierten, oberflächlicheren Bearbeiten verleiten als Aufgaben, zu deren
Lösung ein konkreter Zahlenwert erschlossen werden muss.
Zur Methodik des Trainings ist anzumerken, dass die hier vorliegende Trainingsstudie das Potenzial
der Kontraste eher konservativ testete, um eine Standardisierung der Versuchsbedingungen zu
gewährleisten. So könnte sich eine deutlich größere Differenz in der Wirksamkeit der einzelnen
Kontraste zeigen, wenn diese optimal gestaltet werden. Ausgehend von den Erkenntnissen zum Lernen
mit Analogien kann vermutet werden, dass in dieser Altersgruppe, die noch wenig Vorwissen über
Graphen besitzt, eine ausgedehnte Explizierung der Unterschiede zwischen beiden Kontrastteilen den
Lerneffekt verstärken könnte. Auf ein solches explizites Inbezugsetzen der beiden Fälle miteinander
wurde in der hier vorliegenden Studie jedoch verzichtet, da das Potenzial jedes Kontrasts, die
Aufmerksamkeit der Schüler auf die entscheidenden Merkmale des Graphen und der Steigung zu
lenken, untersucht werden sollte. Obwohl somit ein explizites Ausarbeiten der Gemeinsamkeiten und
Unterschiede zwischen beiden Fällen durch den Versuchsleiter nicht vorgenommen wurde, wurden die
Erkenntnisse der beiden Trainingsteile in jeder Bedingung dennoch gegenübergestellt, um den
Kontrast zu verstärken. Im Falle eines expliziten Ausarbeitens und Diskutierens der Unterschiede und
Gemeinsamkeiten wäre zudem die Kontrollgruppe nicht mehr mit den drei anderen Bedingungen
203

Kapitel 9 - Diskussion
vergleichbar gewesen. Die minimale Variation im Material dieser Gruppe hätte keine sinnvollen
Vergleiche gestattet, so dass man auf diesen Teil des Trainings hätte verzichtet müssen.
Mit der hier vorliegenden Untersuchung konnte mit Hilfe eines streng kontrollierten experimentellen
Untersuchungsdesigns günstige Voraussetzungen für eine sich anschließende Feldtestung der
Wirksamkeit von Kontrastierungen geschaffen werden. Einerseits können mit den hier vorliegenden
Ergebnissen für die fünfte Jahrgangsstufe zwei zunächst plausible Manipulationen ausgeschlossen
werden: das Kombinieren von zwei Variationen sowie das verlängerte Bearbeiten derselben Aufgaben
mit lediglich neuem Zahlenmaterial. Andererseits werden durch den Ausschluss des wiederholten
Bearbeitens von Aufgaben ohne eine Kontrastierung auch in einem experimentellen Setting neue
Trainingsdesigns möglich, die einen expliziteren Vergleich der kontrastierenden Fälle vornehmen, da
der Vorteil einer Kontrastierung bereits gezeigt werden konnte.
In Folgestudien sollte daher vor allem die strukturelle und die inhaltliche Kontrastierung im Hinblick
auf die Effekte des Vorwissens mit einer größeren Anzahl von Schülern untersucht werden. So stellt
sich auf der Basis der hier vorliegenden Ergebnisse die Frage, ob die Kinder der strukturellen
Kontrastgruppe mit geringerem Vorwissen lediglich mehr Lernzeit benötigen, um dasselbe Level des
Verständnisses zu erwerben wie Kinder mit hohem Vorwissen. Außerdem gibt die Analyse der
Testaufgaben Hinweise darauf, für welche Art von Anforderungen sich deutliche Verbesserungen der
Leistungen sowie deutliche Unterschiede zwischen den Kontrastbedingungen zeigen und für welche
nicht. Die Tests für weitere Studien können somit gezielter daraufhin abgestimmt werden, ein
umfassenderes Bild der durch ein Training erworbenen Kompetenzen und Defizite zu erhalten.
Insbesondere können die Tests gezielter dahingehend konstruiert werden, die jeweiligen Vor- und
Nachteile der untersuchten Kontrastierungen bzw. die potenziellen Ursachen für beobachtete
Vorwissenseffekte herauszuarbeiten. Insbesondere für einen Einsatz im Feld sind valide und reliable
Testinstrumente von hoher Bedeutung, da hier eine höhere Fehlervarianz als im Labor zu erwarten ist.
9.2 Lernen von und mit anspruchsvollen Repräsentationsformen
Dieses Trainingsexperiment wurde durchgeführt, um die Wirkung von Kontrasten auf den Erwerb
eines grundlegenden Verständnisses der Steigung eines linearen Graphen als einer Repräsentationsform
zu untersuchen. Aus den oben diskutierten Ergebnissen können zwei wesentliche Schlussfolgerungen
gezogen werden:
1. Eine Auseinandersetzung und ein Erlernen der anspruchsvollen Repräsentationsform Graph und
seiner Steigung ist bereits Schülern am Ende der fünften Klasse möglich.
2. Eine Variation im Lernmaterial hat im Vergleich zu einem wiederholenden Üben generell einen
deutlich positiveren Effekt auf das Verständnis der Steigung, während ein zu frühes Üben eher
zur Verfestigung unangemessener Konzepte führt. Eine strukturelle sowie eine inhaltliche Kon-
204

Kapitel 9 - Diskussion
trastierung scheinen beide den Wissenserwerb zu fördern, wobei für jede Variation Einschränkungen
der Wirksamkeit gegeben zu sein scheinen.
Die Ergebnisse dieser Studie liefert weitere Belege dafür, dass anspruchsvolle Repräsentationsformen
wie Graphen bereits früher als in der gängigen schulischen Praxis gehandhabt von Schülern verstanden
und erarbeitet werden können. Zwar wird das Koordinatensystem bereits in der fünften Klasse
eingeführt, doch dort lediglich zu einem Abtragen von Punkten und zum Üben der Spiegelung von
geometrischen Objekten benutzt. Ein Repräsentieren von inhaltlichen Größen im Koordinatensystem
dagegen, wie es in dieser Studie erfolgte, war in der Grundschule bisher nicht vorgesehen. Dies ist
erstaunlich, da die Studie von Koerber (2003) zeigt, dass bereits Viertklässler dazu unter angemessener
Anleitung in der Lage sind. Eine Studie von Pratt (1995) sowie die Arbeiten von Lehrer et al.
(2001) legen nahe, dass graphische Repräsentationsformen gut eingeführt werden können, wenn
inhaltliche Sachverhalte exploriert werden sollen. Außerdem geben diese Arbeiten wertvolle Anregungen
wie das Erlernen von Repräsentationsformen durch bestimmte instruktional vermittelte
Vorerfahrungen der Kinder unterstützt werden kann. Die Ergebnisse dieser Studie zeigen, dass ein
grundlegendes Verständnis der Steigung eines linearen Graphen nicht nur im Zusammenhang mit
Funktionen und proportionalen Beziehungen erworben werden kann.
Die von Leinhardt et al. (1991) zusammengetragenen Arbeiten sowie die Befunde aus TIMSS
(Baumert et al., 2000) legen sogar nahe, dass selbst ein funktionales Verständnis nicht davor schützt,
Graphen falsch zu interpretieren beziehungsweise ihre Möglichkeiten in Anwendungskontexten nicht
zu erkennen. Stattdessen ist zu vermuten, dass reichhaltige inhaltliche Bezüge das Lernen und
Repräsentieren mit Graphen bereits im Vorfeld für das Erlernen der funktionalen Beziehungen
hilfreich sein könnten, da sie geeignete Anker darstellen. Es wäre daher wünschenswert, dass auf
Graphen bzw. auf andere Repräsentationsformen, welche die Grundlagen für ein Verständnis des
Graphen legen können (wie beispielsweise Balkendiagramme), im Sinne eines Spiralcurriculums in
jeder Klassenstufe auf jeweils einer höheren Stufe der Konzeptualisierung zurückgegriffen wird.
Dabei ist jedoch nicht beliebig, in welchen Kontexten bzw. mit welchen Aufgabenstellungen Graphen
exploriert werden sollten. Es kann vermutet werden, dass ein Abtragen von Punkten im Koordinatensystem
und ein Verbinden der einzelnen Punkte zu einer geometrischen Figur falsche Vorstellungen
über Graphen induzieren könnten, die sich als Fehlkonzepte verfestigen und sich in der Zukunft
hinderlich für das Erlernen dieser Repräsentationsform erweisen 49 . Im Gegensatz zu der Studie von
Mevarech und Kramarski (1997), bei der die Konventionen des Graphierens trainiert wurden und die
Fehlkonzepte von Schülern nicht reduziert werden konnten, wurde ein Rückgang dieser Fehlkonzepte
in der hier vorliegenden Untersuchung für alle Trainingsbedingungen exemplarisch am räumlichen
Misskonzept gezeigt. Als besonders wirksam könnte sich dabei möglicherweise die Konfrontation mit
49 Dies würde bei den Kindern die Tendenz verstärken, Graphen als in sich geschlossene Objekte und nicht als
eine Ansammlung von Messpunkten zu interpretieren. Letztere Sicht ist jedoch kritisch für einen flexiblen
Umgang mit Graphen.
205

Kapitel 9 - Diskussion
Situationen (d. h. im konkreten Fall mit verschiedenen Konstellationen von Graphen; siehe Abbildung
7-1 in Kapitel 7.3.2) erwiesen haben, die nicht mit dem Fehlkonzept in Übereinstimmung zu bringen
waren. Auch hier wurde somit eine Art Kontrastierung genutzt, um falsche Strategien der Interpretation
bzw. falsche Mappings aufzudecken.
9.3 Der Einsatz von verschiedenen Kontrasten beim Lernen
Kontraste bzw. Unterschiede und Variationen im Material sind beim Lernen allgegenwärtig und die
Ergebnisse dieser Studie zeigen, dass sie gezielt für den Erwerb von Wissen über eine Repräsentationsform
eingesetzt werden können. Insgesamt sprechen die Befunde dieser Studie dafür, dass das
mathematikdidaktische Prinzip der Variation des Unwesentlichen von Aebli differenzierter betrachtet
werden muss. Nicht jede Variation scheint sinnvoll zu sein und wirkt sich gleichsam fördernd auf den
Lernprozess aus. Ziel der Variation von Unwesentlichem bei Aebli ist es, ein bestimmtes Konzept in
definitorischer Weise abzugrenzen, d. h. die definierenden Merkmale von den zufällig kovariierenden
zu unterscheiden. Die vorliegenden Befunde legen jedoch nahe, dass auch eine Variation des
Wesentlichen zentrale Konzepte beleuchten kann, insbesondere wenn noch kein Wissen über diese
Konzepte vorliegt. Außerdem wurde gezeigt, dass bestimmte Variationen des Wesentlichen mehr
Potenzial haben als andere, beziehungsweise dass auch Variationen vorgenommen werden können, die
zwar theoretisch sinnvoll, aber für den Lernenden nicht transparent sind und daher keine tiefgreifenden
Einsichten ermöglichen, wie in diesem Fall eine kombinierte Kontrastierung.
Eine strukturelle Kontrastierung scheint allerdings ein gewisses Vorwissen vorauszusetzen, da Kinder
mit geringerem Vorwissen von diesem Kontrast tendenziell nicht profitierten. Dies spricht nicht
notwendigerweise für einen Verzicht auf diesen Kontrast in der untersuchten Altersstufe, sondern es
kann vermutet werden, dass eine frühere, systematische Auseinandersetzung mit Graphen und ihren
Merkmalen bereits ausreichen sollte, um auch für diese Kinder bedeutsame Lernfortschritte unter
dieser Kontrastbedingung zu ermöglichen.
Von einem inhaltlichen Kontrast soll aufgrund seiner eher gleichmäßigeren Wirkung für Schüler mit
unterschiedlich hohem Vorwissen nicht abgeraten werden, es gilt jedoch zu beachten, dass dieser
Kontrast die Gefahr birgt, unangemessene oberflächliche Bearbeitungsstrategien aufzubauen bzw. zu
verstärken. Daher scheint eine Kombination mit dem strukturellen Kontrast zwingend nötig. Vor dem
Hintergrund der Arbeiten von Spiro et al. (1989) scheint es jedoch ratsam, den strukturellen Kontrast
vor dem inhaltlichem zu präsentieren, da sich im umgekehrten Fall die falschen Erklärungen schon
verfestigt haben könnten. Zudem haben die Schüler in diesem Fall die Gelegenheit, auch für den
zweiten Fall die Bedeutung der Steigung bei einem nicht-konventionellen Mapping zu explorieren.
Es wurde argumentiert, dass es für eine flexible Anwendung der Graphen als Denkwerkzeuge
notwendig ist, seine spezifischen Möglichkeiten und Einschränkungen zu erkennen, die sich aus
seinen Konstruktionsbedingungen bzw. strukturellen Prinzipien ergeben. Den Prozess der Erfindung
dieser kulturellen Werkzeuge im Unterricht nachzuvollziehen, wie es durch verschiedene Autoren
206

Kapitel 9 - Diskussion
vorgeschlagen wird (z. B. DiSessa et al., 1991), scheint dafür jedoch nicht zwingend notwendig zu
sein. Stattdessen zeigt diese Studie, dass auch eine strukturelle Kontrastierung diese Bedingungen
verdeutlichen und sie für die Lernenden wahrnehmbar machen kann.
Abschließend soll noch einmal betont werden, dass es sicherlich nicht angemessen ist, nur einen
bestimmten Kontrast als „Königsweg“ für das Verständnis der Steigung zu propagieren. Stattdessen
zeigen die in dieser Arbeit dargestellten Arbeiten zum instruktionalen Einsatz von Analogien, dass es
häufig notwendig ist, mehrere Kontraste und Vergleiche einzusetzen, um ein Konzept umfassend zu
beleuchten, da ein spezifischer Vergleich der Komplexität der meisten Konzepte nicht gerecht werden
kann (Spiro et al., 1989). Eine weitere sinnvolle Kontrastierung zur Erweiterung des Verständnisses
der Steigung wäre beispielsweise der Vergleich von Graphen mit visuell unterschiedlicher Steigung,
die jedoch aufgrund variierender Skalierung den gleichen numerischen Steigungswert präsentieren.
Dieser Kontrast würde damit die Abhängigkeit der Steigung von der Skalierung der Achsen verdeutlichen.
Dennoch scheinen für bestimmte Aspekte bestimmte Variationen sinnvoll (wie in dieser Arbeit
die strukturelle Kontrastierung), die aus mathematikdidaktischer Sicht als fragwürdig angesehen
werden können, da sie gängige Konventionen der Beschriftung der Achsen verletzen. Aus psychologischer
Sicht dagegen ist diese Kontrastierung besonders geeignet, da sie diese Konventionen und deren
Folgen für die Nutzung der Graphen wahrnehmbar macht.
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Anhang
Anhang
Anhang I Trainingsmaterial ................................................................... 231
Anhang II Testmaterial ........................................................................... 235
II–1 Test zum Proportionalen Denken .................................................. 235
II–2 Nahtransfertest und Misskonzepte ................................................ 237
II–3 Ferntransfertest .......................................................................... 243
II–4 Kontrolltests............................................................................... 253
II–5 Aufgaben zum Erschließen des Steigungsmappings ......................... 259
Anhang III Skalenanalysen ....................................................................... 263
Anhang IV Voranalysen zur Vergleichbarkeit der Stichproben ............... 274
IV-I Trainingsgruppen im Vergleich zur Baseline-Gruppe ....................... 274
IV-II Vergleich der Trainingsgruppen untereinander ................................ 278
IV-III Kontrollanalyse zum Verständnis der Trainingsteile ........................ 279
Anhang V Analyse der abhängigen Variablen (Nahtransfer) ................. 283
Anhang VI Analyse der abhängigen Variablen (Ferntransfer) ................ 293
VI-I Ferntransfer: Multiple Choice mit konventionellem Mapping
(Faktor 1) .................................................................................. 293
VI-II Ferntransfer: Multiple Choice mit konventionellem und nichtkonventionellem
Mapping (Faktor 1+ 3) ........................................ 297
VI-III Ferntransfer: offene Aufgaben (Faktor 2) ....................................... 301
VI-IV Explorative Analysen zum Vergleich der Aufgabenformate .............. 308
Anhang VII Analyse der abhängigen Variablen (Erschließen).................. 313
Anhang VIII Mittelwerte und Standardabweichungen................................ 321
230

Anhang I
Anhang I – Trainingsmaterial
Abbildung I-1: Gruppenarbeitsblatt zur Erarbeitung der proportionalen Struktur des Konzepts Geschwindigkeit
X
Caro
Bert
Anna
Meter
Sek.
Meter
Sek.
Meter
Sek.
Meter
Sek.
15 m 30 m 45 m 75 m
0 5 s 10 s 15 s 20 s 25 s 30 s 35 s 40 s 45 s
5 m 10 m
0 5 s 10 s 15 s 20 s 25 s 30 s 35 s 40 s 45 s
12,5 m 50 m
0 5 s 10 s 15 s 20 s 25 s 30 s 35 s 40 s 45 s
0 5 s 10 s 15 s 20 s 25 s 30 s 35 s 40 s 45 s
50 s
50 s
50 s
50 s
231

Anhang I
Abbildung I-2: Arbeitsblatt zur Familiarisierung mit dem Koordinatensystem und dem Graphen
Weg in Metern
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Zeit in Sekunden
Anna: 75m in 25s
Bert: 15m in 30s
Caro: 87,5m in 35s
Schnellster: ___________
2. Schnellster: _________
Langsamster: _________
Abbildung I-3: Arbeitsblatt zum Vergleich von verschiedenen Geschwindigkeiten bei konstanter Zeit
gleiche Zeit
Weg in Metern
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Zeit in Sekunden
in 20 Sekunden läuft ....
Anna ___ Meter
Bert ___ Meter
Caro ___ Meter
Schnellster: ___________
2. Schnellster: _________
Langsamster: _________
232

Anhang I
Abbildung I-4: Arbeitsblatt zum Vergleich von verschiedenen Geschwindigkeiten bei konstantem Weg
gleicher Weg
Weg in Metern
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Zeit in Sekunden
für 50 Meter braucht ...
Anna ___ Sekunden
Bert ___ Sekunden
Caro ___ Sekunden
Schnellster: ___________
2. Schnellster: _________
Langsamster: _________
Abbildung I-5: Arbeitsblatt zur Erfassung der Hypothesen über die Beziehungen zwischen Merkmalen des
Graphen und der repräsentierten Inhalte
An welchem Merkmal des Grafen erkennt man was?
Merkmale: Länge
Steilheit
Höhe
Weite
die Geschwindigkeit
die benötigte Zeit
den zurückgelegten Weg
233

Anhang I
Abbildung I-6: Arbeitsblatt I zur Anwendung des Steigungsdreiecks
Weg in Metern
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Zeit in Sekunden
im 1. Abschnitt: ____ Meter pro Sekunde
im 2. Abschnitt: ____ Meter pro Sekunde
im 3. Abschnitt: ____ Meter pro Sekunde
im 4. Abschnitt: ____ Meter pro Sekunde
Abbildung I-7: Arbeitsblatt II zur Anwendung des Steigungsdreiecks bei der Konstruktion von verschiedenen
Steigungen
Weg in Metern
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Zeit in Sekunden
1. : ____ Meter pro Sekunde
2. : ____ Meter pro Sekunde
3. : ____ Meter pro Sekunde
4. : ____ Meter pro Sekunde
234

Anhang II
Anhang II – Testmaterial
II – 1 Test zum Proportionalen Denken
Abbildung II-1-a: Proportionales Denken Item 1 (Item PD-1) 50
Peter läuft
Michael läuft
40 Meter in 80 Sekunden 30 Meter in 70 Sekunden
Laufen beide mit derselben Geschwindigkeit?
Ja, beide laufen gleich schnell.
Nein, Peter läuft schneller.
Nein, Michael läuft schneller.
Abbildung II-1-b: Proportionales Denken Item 2 (Item PD-2)
In welcher Zeit muss Mareike die 60 Meter laufen, damit sie genauso schnell ist wie Peter?
Peter:
Mareike:
80 Meter in 40 Sekunden 60 Meter in __30__ Sekunden
Abbildung II-1-c: Proportionales Denken Item 3 (Item PD-3)
Wie viele Gläser Fanta muss Getränkmischung 2 enthalten, damit sie genauso schmeckt wie
Getränkemischung 1?
Getränkemischung 1 Getränkemischung 2
30 Gläser Cola und 60 Gläser Fanta 20 Gläser Cola und __40__ Gläser Fanta
50 Grau hinterlegte Antwortalternativen zeigen die richtige Antwort. Misskonzeptantworten wurden jeweils rot
markiert.
235

Anhang II
Abbildung II-1-d: Proportionales Denken Item 4 (Item PD-4)
Es gibt zwei Transportzüge mit unterschiedlich vielen Waggons, in denen Kühe transportiert
werden:
Zug A: In 13 Waggons sind insgesamt 190 Kühe.
Zug B: In 10 Waggons sind insgesamt 160 Kühe.
Bei welchem Zug sind mehr Kühe in einem Waggon?
Bei Zug A sind mehr Kühe in einem Waggon.
Bei Zug B sind mehr Kühe in einem Waggon.
In den Waggons beider Züge sind gleich viele Kühe.
236

Anhang II
II – 2 Nahtransfertest und Misskonzepte
Abbildung II-2-a: Nahtransfer/Misskonzepte Item 1 (Item NT/M-1) 51
In der folgenden Abbildung ist eine Wanderung von Lars und Tim dargestellt.
Entfernung in Kilometer
10
8
6
4
2
0
Lars
Tim
12:00 13:00 14:00
Uhrzeit
Welcher der beiden Jungen legt den längeren Weg zurück?
Lars
Tim
Beide laufen gleich weit.
Diese Frage kann man mit Hilfe der Abbildung nicht beantworten.
51 Grau hinterlegte Antwortalternativen zeigen die richtige Antwort. Misskonzeptantworten wurden jeweils mit
einer gestrichelten Linie unterstrichen.
237

Anhang II
Abbildung II-2-b: Nahtransfer/Misskonzepte Item 2 (Item NT/M-2)
In der folgenden Abbildung sind die Fahrradfahrten von Anna und Beate abgebildet.
Beantworte mit Hilfe der Abbildung die folgenden Fragen.
Weg in Kilometern
50
40
30
20
10
Anna
Beate
0
0
1
2 3 4 5
Zeit in Stunden
Welches Mädchen fährt in der ersten Stunde schneller?
Anna
Beate
Beide fahren gleich schnell.
Das kann man mit Hilfe der Abbildung nicht beantworten.
238

Anhang II
Abbildung II-2-c: Nahtransfer/Misskonzepte Item 3 (Item NT/M-3)
Kreuze alle Abbildungen an, bei denen zu sehen ist, dass Wandergruppe A schneller gewandert
ist als Gruppe B (es können auch mehrere Abbildungen sein).
Beachte genau, wie die Achsen beschriftet sind!
Weg in Kilometern
Gruppe A
Gruppe B
Weg in Kilometern
Gruppe A
Gruppe B
Zeit in Stunden
Zeit in Stunden
Weg in Kilometern
Gruppe B
Gruppe A
Weg in Kilometern
Gruppe B Gruppe A
Zeit in Stunden
Zeit in Stunden
Weg in Kilometern
Gruppe A
Gruppe B
Weg in Kilometern
Gruppe B
Gruppe A
Zeit in Stunden
Zeit in Stunden
239

Anhang II
Abbildung II-2-d: Nahtransfer/Misskonzepte Item 4 (Item NT/M-4)
Diese Abbildung zeigt ebenfalls die Wanderung einer Wandergruppe.
Überlege dir, warum der Graph (die grüne Linie) in den einzelnen drei Abschnitten der
Wanderung unterschiedlich aussieht.
Was könnte das bedeuten?
Zum Beispiel: Warum sieht der Graph für den 2. Abschnitt ihres Weges anders aus
als der 1. Abschnitt? Was könnte da passiert sein?
Entfernung vom Start in
Metern
500
0
1
2
3
0
Zeit in Minuten
5
Beschreibe kurz, was in den drei Abschnitten passiert sein könnte.
Typische richtige
Antwort
Typische Misskonzept-
Antwort
1. Abschnitt:
Sie laufen immer weiter
weg vom Start.
Sie laufen Berg auf
2. Abschnitt: Sie machen eine Pause. Sie laufen gerade.
3. Abschnitt:
Sie nähern sich wieder
dem Start.
Sie laufen Berg ab.
240

Anhang II
Abbildung II-2-e: Nahtransfer/Misskonzepte Item 5 (Item NT/M-5)
Sascha und Mark machen ein Wettrennen.
Am Anfang läuft Mark schneller als Sascha.
Mittendrin wird Sascha schneller, holt auf und überholt Mark.
Sascha kommt am Ende als Erster ins Ziel.
Kreuze alle Grafiken an, die den Verlauf dieser Geschichte genau zeigen.
SaschaMark
Sascha
Mark
Weg
Weg
Zeit
Zeit
Sascha
Weg
Mark
Weg
Sascha
Mark
Zeit
Zeit
Mark
Weg
Sascha
Weg
Mark
Sascha
Zeit
Zeit
241

Abbildung II-2-f: Nahtransfer Item 6 (Item NT-6) 52
Anhang II
In der Grafik siehst du bereits eine Linie für die Wanderung von Maria. Zeichne jeweils eine
Linie für ein weiteres Kind dazu, so dass man genau sehen kann, dass dieses Kind genau so
gut gelaufen ist, wie es daneben angegeben ist.
zurückgelegter Weg
Jan
Maria
Jan lief schneller als Maria.
Er lief aber einen kürzeren Weg als Maria.
benötigte Zeit
Lisa lief genau so schnell wie Maria.
Sie lief aber einen längeren Weg als Maria.
zurückgelegter Weg
Maria
Lisa
benötigte Zeit
zurückgelegter Weg
Maria
Christoph
Christoph lief langsamer als Maria.
Er lief aber einen längeren Weg als Maria.
benötigte Zeit
52 Die gestrichelten Linien zeigen die richtigen von den Kindern einzutragenden Lösungen.
242

Anhang II
II – 3 Ferntransfertest
Abbildung II-3-a: Ferntransfer Item 1 mit intuitivem Mapping (Item KM-1)
Den Benzinverbrauch eines Autos bestimmt man, indem man feststellt wie viele Liter Benzin
pro Kilometer verbraucht wurden.
Aus den Grafiken kannst du den Benzinverbrauch von zwei Autos ablesen.
Kreuze alle Grafiken an, die zeigen, dass Auto A (oranger Graph) einen größeren Benzinverbrauch
pro Kilometer hat als Auto B.
Liter Benzin
Auto A
Auto B
Liter Benzin
Auto B
Auto A
Kilometer
Kilometer
Liter Benzin
Auto B
Auto A
Liter Benzin
Auto A
Auto B
Kilometer
Kilometer
Auto A
Auto B
Liter Benzin
Auto B
Liter Benzin
Auto A
Kilometer
Kilometer
243

Anhang II
Abbildung II-3-b: Ferntransfer Item 1 mit nicht-intuitivem Mapping (Item NKM-1)
Den Stromverbrauch einer Lampe bestimmt man, indem man feststellt
wie viel Strom pro Stunde von der Lampe verbraucht wurde.
Aus den Grafiken kannst du den Stromverbrauch von zwei Lampen ablesen.
Kreuze alle Grafiken an, die zeigen, dass Lampe A (roter Graph) einen größeren Stromverbrauch
pro Stunde hat als Lampe B.
Lampe B
Lampe A
Stunden
Lampe A
Stunden
Lampe B
Strom
Strom
Stunden
Lampe B
Lampe A
Stunden
Lampe A
Lampe B
Strom
Strom
Lampe A
Lampe B
Stunden
Lampe B
Stunden
Lampe A
Strom
Strom
244

Anhang II
Abbildung II-3-c: Ferntransfer Item 2 mit intuitivem Mapping (Item KM-2)
Kreuze alle Grafiken an, die zeigen, dass beide Autos gleich viel Benzin pro Kilometer
verbrauchen.
Auto B
Auto A
Liter Benzin
Auto A
Liter Benzin
Auto B
Kilometer
Kilometer
Liter Benzin
Auto A
Auto B
Liter Benzin
Auto A
Auto B
Kilometer
Kilometer
Liter Benzin
Auto B
Auto A
Liter Benzin
Auto A
Auto B
Kilometer
Kilometer
245

Anhang II
Abbildung II-3-d: Ferntransfer Item 2 mit nicht-intuitivem Mapping (Item NKM-2)
Kreuze alle Grafiken an, die zeigen, dass beide Lampen gleich viel Strom pro Stunde
verbrauchen.
Stunden
Lampe B
Lampe A
Stunden
Lampe B Lampe A
Strom
Strom
Stunden
Lampe A
Lampe B
Stunden
Lampe A
Lampe B
Strom
Strom
Stunden
Lampe B
Lampe A
Stunden
Lampe A
Lampe B
Strom
Strom
246

Anhang II
Abbildung II-3-e: Ferntransfer Item 3 und 4 mit intuitivem Mapping (Item KM-3 und KM-4)
Anzahl Bälle
Person A
Person C
Person B
Person D
(Item KM-3)
0
0
Anzahl Stunden
Welche Person hat am wenigsten Bälle pro Stunde hergestellt?
Person A.
Person B.
Person C.
Person D.
Person _____ und Person ____.
Alle vier Personen haben gleich viele Bälle pro Stunde hergestellt.
Das kann man aus der Grafik nicht ablesen.
(Item KM-4)
Gibt es zwei Personen, die gleich viele Bälle pro Stunde herstellen?
Wenn ja, welche?
Nein, alle Personen stellen unterschiedlich viele Bälle pro Stunde her.
Ja, die Personen A und B.
Ja, die Personen A und C.
Ja, die Personen A und D.
Ja, die Personen B und C.
Ja, die Personen B und D.
Ja, die Personen C und D.
Das kann man aus der Grafik nicht ablesen.
247

Anhang II
Abbildung II-3-f: Ferntransfer Item 3 und 4 mit nicht-intuitivem Mapping (Item NKM-3 und NKM-4)
Anzahl Minuten
Maschine A
Maschine C
Maschine D
0
0 Anzahl Knöpfe
(Item NKM-3)
Maschine B
Welche Maschine hat am wenigsten Knöpfe pro Minute angenäht?
Maschine A.
Maschine B.
Maschine C.
Maschine D.
Maschine _____ und Maschine ____.
Alle vier Maschinen haben gleich viele Knöpfe pro Minute angenäht.
Das kann man aus der Grafik nicht ablesen.
(Item NKM-4)
Gibt es zwei Maschinen, die gleich viele Knöpfe pro Minute annähen?
Wenn ja, welche?
Nein, alle Maschinen nähen unterschiedlich viele Knöpfe pro Minute an.
Ja, die Maschinen A und B.
Ja, die Maschinen A und C.
Ja, die Maschinen A und D.
Ja, die Maschinen B und C.
Ja, die Maschinen B und D.
Ja, die Maschinen C und D.
Das kann man aus der Grafik nicht ablesen.
248

Anhang II
Abbildung II-3-g: Ferntransfer Item 5 mit intuitivem Mapping (Item NM-5)
Der Graph zeigt die Tagesleistung eines Malers beim Anstreichen von Rohren.
Beantworte anhand der Grafik die folgende Frage.
Liter Farbe verbraucht
1
2
Meter Rohre gestrichen
In welchem Abschnitt hat der Maler mehr Liter Farbe pro Meter Rohrleitung
verbraucht?
in Abschnitt 1
in Abschnitt 2
In beiden Abschnitten hat er gleich viel Farbe pro Meter Rohrleitung verbraucht.
Das kann man mit Hilfe der Abbildung nicht beantworten.
249

Anhang II
Abbildung II-3-h: Ferntransfer Item 5 mit nicht-intuitivem Mapping (Item NKM-5)
Der Graph zeigt die Tagesleistung eines Arbeiters beim Streuen von Wegen im Winter.
Beantworte anhand der Grafik die folgende Frage.
Meter Weg gestreut
A
B
Kilogramm Sand verbraucht
In welchem Abschnitt hat der Arbeiter mehr Kilogramm Sand pro Meter Weg
gestreut?
in Abschnitt A
in Abschnitt B
In beiden Abschnitten hat er gleich viel Sand pro Meter Weg gestreut.
Das kann man mit Hilfe der Abbildung nicht beantworten.
250

Anhang II
Abbildung II-3-i: Ferntransfer Item 6 a und b mit intuitivem Mapping (Item KM-6a und KM-6b)
Die Grafik zeigt, wie viele Kilogramm Schweine in einem Monat zunehmen, wenn man ihnen
eine gewisse Futtermenge am Tag zu fressen gibt.
5
Gewichtszunahme
in kg
4
3
2
1
1
2
0
200 300 400 500 600 700
Futtermenge in Gramm
Beantworte mit Hilfe der Abbildung!
Wie viele Kilogramm nehmen die Schweine zusätzlich zu, wenn man ihnen 100 Gramm
Futter mehr zu fressen gibt?
(Item KM-6a)
1. Abschnitt: __1,5__ Kilogramm pro 100 Gramm Futter
(Item KM-6b)
2. Abschnitt: __0,5__ Kilogramm pro 100 Gramm Futter
251

Anhang II
Abbildung II-3-j: Ferntransfer Item 6 a und b mit nicht-intuitivem Mapping (Item NKM-6a und NKM-6b)
Die Grafik zeigt, wie viele Kilogramm Frau Lehmann in einer Woche abnimmt, wenn sie
täglich eine gewisse Anzahl Minuten am Tag Sport treibt.
70
Sport in Minuten
60
50
40
30
A
B
20
0 1 2 3 4 5
Gewichtsabnahme in kg
Beantworte mit Hilfe der Abbildung!
Wie viele Kilogramm nimmt Frau Lehmann zusätzlich ab, wenn sie ihr Training um
10 Minuten verlängert?
(Item NKM-6a)
Abschnitt A: __1,5__ Kilogramm pro 10 Minuten Sport
(Item NKM-6b)
Abschnitt B: __0,5__ Kilogramm pro 10 Minuten Sport
252

Anhang II
II – 4 Kontrolltests
Abbildung II-4-a: Kontrolltest Basisteil Item 1 bis 5 (Item KT-BA-1 bis 5)
Lars:
45 Meter
8 Sekunden
Christian:
30 Meter
2 Sekunden
Weg in Metern
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Christian
Lars
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zeit in Sekunden
Die gestrichelten Linien
zeigen die Lösung für
Item KT-BA-1 und -4
(Item KT-BA-1)
Zeichne in das Koordinatensystem einen Graphen für die Fahrten von Lars und
Christian.
Vergiss nicht die Graphen zu beschriften
(Item KT-BA-2)
Entscheide mit Hilfe der Graphen!
Welcher von beiden Jungen fuhr schneller?
Lars fuhr schneller.
Christian fuhr schneller.
Beide Jungen fuhren gleich schnell.
Das kann man mit Hilfe der Grafik nicht bestimmen.
(Item KT-BA-3)
Woran erkennt man bei den Graphen sofort, welcher Junge schneller fuhr?
Man erkennt es daran, dass der Graph steiler ist .
(Item KT-BA-4)
Finde mit Hilfe der Graphen heraus, wie viele Sekunden Christan auf seinem Band
hätte fahren müsste, damit er genauso weit fährt wie Lars (also 45 Meter).
(Item KT-BA-5)
Wie weit ist Lars nach 3 Sekunden ungefähr gekommen?
Lars hat in 3 Sekunden ungefähr __15__ Meter geschafft.
253

Anhang II
Abbildung II-4-b: Kontrolltest Basisteil Item 6 bis 8 (Item KT-BA-6 bis 8)
Hier sollte ein Schüler mit Hilfe der Stufen die Geschwindigkeiten der beiden Abschnitte
dieser Fahrt bestimmen.
Weg in Metern
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zeit in Sekunden
Er schrieb dazu:
„Die Geschwindigkeit ist in beiden
Abschnitten gleich groß, da die Stufen
in beiden Abschnitten gleich hoch sind,
nämlich genau ein Kästchen.“
Die gestrichelte Linie zeigt die Lösung
für Item KT-BA-8.
(Item KT-BA-6)
Hat der Schüler die Aufgabe richtig gelöst?
Ja, er hat die Aufgabe richtig gelöst.
Nein, er hat es falsch gemacht, weil …die Stufen nicht gleich groß sind.
Er hat es richtig gemacht, aber es gibt noch eine andere Erklärung, nämlich:
_______________________________________________.
Weiß nicht.
Typische richtige
Antwort:
Bestimme die genaue, richtige Geschwindigkeit für die beiden Abschnitte:
(Item KT-BA-7a)
1. Abschnitt: ___1___ Meter pro Sekunde
(Item KT-BA-7b)
2. Abschnitt: __0,5__ Meter pro Sekunde
(Item KT-BA-8)
Zeichne einen dritten Abschnitt dazu. Das Transportband fuhr in diesem Abschnitt mit
einer Geschwindigkeit von 3 Metern pro Sekunde.
254

Anhang II
Abbildung II-4-c: Kontrolltest Item 1a,b und 2 (Item KT-KON-1a,b und 2) Version: struktureller Kontrast
Hier siehst du wieder eine Fahrt auf dem Transportband.
Zeit in Sekunden
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Weg in Metern
3
Die gestrichelte Linie
zeigt die Lösung für
Item KT-KON-2
Bestimme die genaue, richtige Geschwindigkeit für die beiden Abschnitte
Beachte genau, wie die Achsen beschriftet sind!
(Item KT-KON-1a)
1. Abschnitt: __0,25__ Meter pro Sekunde
(Item KT-KON-1b)
2. Abschnitt: ___4___ Meter pro Sekunde
Zeichne dazu die Treppen ein, mit denen man die Geschwindigkeit hier bestimmt!
(Item KT-KON-2)
Zeichne einen dritten Abschnitt der Fahrt dazu.
Das Transportband fuhr in diesem Abschnitt mit einer Geschwindigkeit von
3 Metern pro Sekunde.
255

Anhang II
Abbildung II-4-d: Kontrolltest Item 1a,b und 2 (Item KT-KON-1a,b und 2) Version: kein Kontrast
Hier siehst du wieder eine Fahrt auf dem Transportband.
Weg in Metern
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Zeit in Sekunden
Die gestrichelte Linie
zeigt die Lösung für
Item KT-KON-2
Bestimme die genaue, richtige Geschwindigkeit für die beiden Abschnitte
Beachte genau, wie die Achsen beschriftet sind!
(Item KT-KON-1a)
1. Abschnitt: __0,8__ Meter pro Sekunde
(Item KT-KON-1b)
2. Abschnitt: __0,1__ Meter pro Sekunde
Zeichne dazu die Treppen ein, mit denen man die Geschwindigkeit hier bestimmt!
(Item KT-KON-2)
Zeichne einen dritten Abschnitt der Fahrt dazu.
Das Transportband fuhr in diesem Abschnitt mit einer Geschwindigkeit von
0,6 Metern pro Sekunde (60 cm pro Sekunde).
256

Anhang II
Abbildung II-4-e: Kontrolltest Item 1a,b und 2 (Item KT-KON-1a,b und 2) Version: kombinierter Kontrast
Hier siehst du wieder einen Verkauf von Saft.
Verkaufte Liter Getränk
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gesamteinnahmen in Euro
3
Die gestrichelte Linie
zeigt die Lösung für
Item KT-KON-2
Bestimme für beide Abschnitt den Literpreis, also wie teuer das Getränk verkauft wurde.
Beachte genau, wie die Achsen beschriftet sind!
(Item KT-KON-1a)
1. Abschnitt: __0,25__ Euro pro Liter
(Item KT-KON-1b)
2. Abschnitt: ___4___ Euro pro Liter
Zeichne dazu die Treppen ein, mit denen man den Literpreis hier bestimmt!
(Item KT-KON-2)
Zeichne einen dritten Abschnitt des Verkaufs dazu.
Das Kind verkaufte sein Getränk in diesem Abschnitt für einen Literpreis von
3 Euro pro Liter.
257

Anhang II
Abbildung II-4-f: Kontrolltest Kontrastteil VeNo Item 1a,b und 2 (Item KT-KON-1a,b und 2) Version:
inhaltlicher Kontrast
Hier siehst du wieder einen Verkauf von Saft.
Gesamteinnahmen in Euro
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
verkaufte Liter Getränk
3
Die gestrichelte Linie
zeigt die Lösung für
Item KT-KON-2
Bestimme für beide Abschnitt den Literpreis, also wie teuer das Getränk verkauft wurde.
Beachte genau, wie die Achsen beschriftet sind!
(Item KT-KON-1a)
1. Abschnitt: __0,25__ Euro pro Liter
(Item KT-KON-1b)
2. Abschnitt: ___4___ Euro pro Liter
Zeichne dazu die Treppen ein, mit denen man den Literpreis hier bestimmt!
(Item KT-KON-2)
Zeichne einen dritten Abschnitt des Verkaufs dazu.
Das Kind verkaufte sein Getränk in diesem Abschnitt für einen Literpreis von
3 Euro pro Liter.
258

Anhang II
II – 5 Aufgaben zum Erschließen des Steigungsmappings
Abbildung II-6-a: Erschließen des Mappings Item 1a und b (Item OF-1a und b)
Im Training hast du gelernt, dass bei dieser Grafik folgende Regel gilt:
„Graph B ist flacher als Graph A, deshalb ist die Person B langsamer gefahren als Person A.“
B
Weg in Metern
A
Zeit in Sekunden
Stell dir vor, du gehst mit dieser Regel zu deinem Mathelehrer und er glaubt dir nicht, dass
die Regel stimmt.
(OF-1a)
Wie kannst du deinem Lehrer BEWEISEN, dass man an dem flacheren Graphen sehen kann,
dass diese Person langsamer gefahren ist?
Erkläre, so genau du kannst!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(OF-1b)
Stimmt diese Regel immer?
Oder kannst du dir etwas vorstellen, wann man an dem flacheren Graphen nicht sehen kann,
dass die Fahrt langsamer war?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
259

Anhang II
Abbildung II-6-b: Erschließen des Mappings Item 2 (Item OF-2)
Diese Grafik zeigt die Ergebnisse von zwei Handballmannschaften.
Beide Teams haben unterschiedlich oft gegen andere Mannschaften gespielt und dafür Punkte
erhalten.
Punkte insgesamt
Team A
Team B
0
0
Anzahl gespielter Spiele
Obwohl Team A weniger Gesamt-Punkte gesammelt hat als Team B, kann man an der
Steilheit der beiden Graphen sehen, dass Team A erfolgreicher als Team B gespielt hat.
Erkläre so genau du kannst, warum man hier an dem steileren Graphen ablesen kann, dass
Team A erfolgreicher und damit besser gespielt hat als Team B!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
260

Anhang II
Abbildung II-6-c Erschließen des Mappings Item 3 (Item OF-3)
Im Training hast du gelernt, dass man an der Steilheit der Graphen etwas ablesen kann.
Überlege für die nächsten zwei Aufgaben, was es jeweils bedeuten könnte, dass die Graphen
unterschiedlich steil sind!
Beachte genau, wie die Achsen und die Graphen beschriftet sind!
Anzahl an Schweinen
transportiert
Typ A
Typ C
Typ B
Anzahl an LKWs
LKW-Typ A hat den steilsten Graphen im Vergleich zu den anderen beiden LKW-Typen.
Das bedeutet, dass bei LKW-Typ A im Vergleich zu LKW- Typ B und C...
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
261

Anhang II
Abbildung II-6-d: Erschließen des Mappings Item 4 (Item OF-4)
Anzahl Tiere im Stall
Enten
Hühner
Gänse
Quadratmeter Fläche des
Stalls
Die Entenzucht hat den steilsten Graphen im Vergleich zu den anderen beiden Arten der
Geflügelzuchthaltung (Gänse und Hühner).
Das bedeutet, dass bei der Entenzucht ...
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
262

Anhang III
Anhang III – Skalenanalysen
Tabelle III-1: Itemkennwerte für die Skala des Tests Nahtransfer im Vortest.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. NT1 ,1714 ,3787 105,0
2. NT2 ,4667 ,5013 105,0
3. NT3 ,1048 ,3077 105,0
4. NT4 ,1048 ,3077 105,0
5. NT5 ,0952 ,2950 105,0
6. NT6 ,0381 ,1923 105,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE ,9810 1,4035 1,1847 6
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
NT1 ,8095 1,0980 ,2042 ,6072
NT2 ,5143 ,8868 ,2811 ,6062
NT3 ,8762 1,0134 ,4768 ,4934
NT4 ,8762 1,0134 ,4768 ,4934
NT5 ,8857 1,0830 ,3804 ,5331
NT6 ,9429 1,2275 ,3262 ,5666
Reliability Coefficients
N of Cases = 105,0 N of Items = 6
Alpha = ,5946
Tabelle III-2: Itemkennwerte für die Skala des Tests Nahtransfer im Nachtest.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. NT1 ,1810 ,3868 105,0
2. NT2 ,6381 ,4829 105,0
3. NT3 ,4095 ,4941 105,0
4. NT4 ,3333 ,4737 105,0
5. NT5 ,2571 ,4392 105,0
6. NT6 ,1238 ,3309 105,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 1,9429 3,1313 1,7696 6
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
NT1 1,7619 2,4332 ,4545 ,7342
NT2 1,3048 2,5216 ,2456 ,7937
NT3 1,5333 2,1551 ,5046 ,7225
NT4 1,6095 2,0480 ,6336 ,6828
NT5 1,6857 2,1214 ,6387 ,6839
NT6 1,8190 2,3996 ,6068 ,7061
Reliability Coefficients
N of Cases = 105,0 N of Items = 6
Alpha = ,7579
263

Anhang III
Tabelle III-3: Ergebnisse der explorativen Faktoranalyse mit allen 14 Items des Ferntransfertest im Nachtest.
Kommunalitäten
Anfänglich
Extraktion
KM-1 1,000 ,581
KM-2 1,000 ,804
KM-3 1,000 ,600
KM-4 1,000 ,790
KM-5 1,000 ,791
KM-6A 1,000 ,793
KM-6B 1,000 ,783
NKM-1 1,000 ,675
NKM-2 1,000 ,839
NKM-3 1,000 ,739
NKM-4 1,000 ,764
NKM-5 1,000 ,647
NKM-6A 1,000 ,735
NKM-6B 1,000 ,671
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
Erklärte Gesamtvarianz
Komponente
Gesamt
Anfängliche Eigenwerte
% der
Varianz
Kumulierte %
Summen von quadrierten
Faktorladungen für Extraktion
Gesamt
% der
Varianz
Kumulierte % Gesamt
Rotierte Summe der
quadrierten Ladungen
% der
Varianz
Kumulierte %
1 5,815 41,536 41,536 5,815 41,536 41,536 4,224 30,172 30,172
2 1,949 13,918 55,454 1,949 13,918 55,454 3,029 21,638 51,810
3 1,275 9,106 64,560 1,275 9,106 64,560 1,501 10,723 62,532
4 1,172 8,370 72,931 1,172 8,370 72,931 1,456 10,398 72,931
5 ,817 5,838 78,768
6 ,686 4,897 83,665
7 ,551 3,933 87,598
8 ,414 2,959 90,557
9 ,384 2,742 93,299
10 ,324 2,317 95,616
11 ,216 1,546 97,162
12 ,161 1,150 98,312
13 ,131 ,938 99,251
14 ,105 ,749 100,000
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
Rotierte Komponentenmatrix
Komponente
1 2 3 4
KM-1 ,686 -1,476E-02 -5,513E-02 ,327
KM-2 ,848 ,260 ,134 1,764E-02
KM-3 ,620 ,299 -,266 ,235
KM-4 ,821 ,103 ,286 ,156
KM-5 ,326 -,120 -,169 ,801
KM-6A 1,859E-03 ,843 ,218 ,189
KM-6B ,130 ,831 ,160 ,221
NKM-1 ,468 ,475 ,464 ,119
NKM-2 ,853 ,278 ,170 -6,805E-02
NKM-3 ,194 6,525E-02 ,834 -2,336E-02
NKM-4 ,764 ,109 ,380 ,154
NKM-5 5,641E-02 ,361 ,338 ,632
NKM-6A ,297 ,772 -7,843E-02 -,210
NKM-6B ,440 ,632 -,145 -,237
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.
a Die Rotation ist in 12 Iterationen konvergiert.
264

Anhang III
Tabelle III-4: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 1.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. KM-1 ,5000 ,5042 60,0
2. KM-2 ,5333 ,5031 60,0
3. KM-3 ,7167 ,4544 60,0
4. KM-4 ,4333 ,4997 60,0
5. NKM-2 ,5333 ,5031 60,0
6. NKM-4 ,4667 ,5031 60,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 3,1833 5,8133 2,4111 6
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KM-1 2,6833 4,3895 ,5535 ,9039
KM-2 2,6500 3,8924 ,8401 ,8593
KM-3 2,4667 4,5243 ,5600 ,9010
KM-4 2,7500 3,9534 ,8103 ,8642
NKM-2 2,6500 3,9263 ,8195 ,8627
NKM-4 2,7167 4,0370 ,7534 ,8733
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 6
Alpha = ,8966
Tabelle III-5: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 2.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. KM-6A ,2833 ,4544 60,0
2. KM-6B ,3333 ,4754 60,0
3. NKM-6A ,2833 ,4544 60,0
4. NKM-6B ,3500 ,4810 60,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 1,2500 2,2924 1,5141 4
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KM-6A ,9667 1,3887 ,6510 ,7830
KM-6B ,9167 1,2980 ,7093 ,7554
NKM-6A ,9667 1,3548 ,6911 ,7650
NKM-6B ,9000 1,4136 ,5661 ,8219
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 4
Alpha = ,8271
265

Anhang III
Tabelle III-6: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 3.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. NKM-1 ,3167 ,4691 60,0
2. NKM-3 ,2500 ,4367 60,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE ,5667 ,5887 ,7673 2
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
NKM-1 ,2500 ,1907 ,4344 .
NKM-3 ,3167 ,2201 ,4344 .
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 2
Alpha = ,6046
Tabelle III-7: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 4.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. KM-5 ,5333 ,5031 60,0
2. NKM-5 ,5500 ,5017 60,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 1,0833 ,6540 ,8087 2
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KM-5 ,5500 ,2517 ,2955 .
NKM-5 ,5333 ,2531 ,2955 .
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 2
Alpha = ,4562
Tabelle III-8: Ergebnisse der auf drei Faktoren beschränkten Faktoranalyse mit allen 14 Items des Ferntransfertest
im Nachtest.
Kommunalitäten
Anfänglich
Extraktion
KM-1 1,000 ,543
KM-2 1,000 ,795
KM-3 1,000 ,465
KM-4 1,000 ,767
KM-5 1,000 ,458
KM-6A 1,000 ,772
KM-6B 1,000 ,744
NKM-1 1,000 ,636
NKM-2 1,000 ,811
NKM-3 1,000 ,338
NKM-4 1,000 ,717
NKM-5 1,000 ,597
NKM-6A 1,000 ,729
NKM-6B 1,000 ,666
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
266

Erklärte Gesamtvarianz
Komponente
Gesamt
Anfängliche Eigenwerte
% der
Varianz
Kumulierte %
Anhang III
Summen von quadrierten Faktorladungen
für Extraktion
Gesamt
% der
Varianz
Kumulierte % Gesamt
Rotierte Summe der
quadrierten Ladungen
% der
Varianz
Kumulierte %
1 5,815 41,536 41,536 5,815 41,536 41,536 4,192 29,940 29,940
2 1,949 13,918 55,454 1,949 13,918 55,454 2,742 19,585 49,526
3 1,275 9,106 64,560 1,275 9,106 64,560 2,105 15,034 64,560
4 1,172 8,370 72,931
5 ,817 5,838 78,768
6 ,686 4,897 83,665
7 ,551 3,933 87,598
8 ,414 2,959 90,557
9 ,384 2,742 93,299
10 ,324 2,317 95,616
11 ,216 1,546 97,162
12 ,161 1,150 98,312
13 ,131 ,938 99,251
14 ,105 ,749 100,000
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
Rotierte Komponentenmatrix
Komponente
1 2 3
KM-1 ,725 -5,992E-02 ,117
KM-2 ,824 ,317 ,126
KM-3 ,626 ,270 3,365E-02
KM-4 ,829 ,104 ,264
KM-5 ,446 -,379 ,340
KM-6A -2,179E-02 ,669 ,569
KM-6B ,110 ,666 ,537
NKM-1 ,453 ,400 ,520
NKM-2 ,816 ,366 ,101
NKM-3 ,191 2,506E-02 ,549
NKM-4 ,773 9,659E-02 ,332
NKM-5 ,128 5,166E-02 ,760
NKM-6A ,214 ,824 6,451E-02
NKM-6B ,359 ,731 -5,850E-02
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.
a Die Rotation ist in 7 Iterationen konvergiert.
Tabelle III-9: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 1b.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 3,7167 6,9184 2,6303 7
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KM-1 3,2167 5,2573 ,6084 ,8648
KM-2 3,1833 4,8980 ,7936 ,8399
KM-3 3,0000 5,4915 ,5730 ,8686
KM-4 3,2833 4,9184 ,7897 ,8406
KM-5 3,1833 5,8133 ,3512 ,8966
NKM-2 3,1833 4,9319 ,7757 ,8424
NKM-4 3,2500 5,0042 ,7379 ,8476
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 7
Alpha = ,8761
267

Anhang III
Tabelle III-10: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 3b.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 1,1167 1,1218 1,0591 3
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
NKM-1 ,8000 ,5356 ,5332 ,3481
NKM-3 ,8667 ,6599 ,3823 ,5702
NKM-5 ,5667 ,5887 ,3655 ,6046
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 3
Alpha = ,6142
Tabelle III-11: Ergebnisse der explorativen Faktoranalyse mit 10 Items des Ferntransfertest (ohne Füllitems) im
Nachtest.
Kommunalitäten
Anfänglich
Extraktion
KM-1 1,000 ,682
KM-3 1,000 ,561
KM-5 1,000 ,715
KM-6A 1,000 ,709
KM-6B 1,000 ,701
NKM-1 1,000 ,638
NKM-3 1,000 ,535
NKM-5 1,000 ,510
NKM-6A 1,000 ,759
NKM-6B 1,000 ,708
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
Erklärte Gesamtvarianz
Anfängliche Eigenwerte
Komponente Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt
Summen von quadrierten Faktorladungen
für Extraktion
% der
Varianz
Kumulierte %
Gesamt
Rotierte Summe der
quadrierten Ladungen
% der
Varianz
Kumulierte
%
1 3,716 37,164 37,164 3,716 37,164 37,164 2,738 27,383 27,383
2 1,599 15,993 53,157 1,599 15,993 53,157 1,944 19,438 46,820
3 1,202 12,022 65,179 1,202 12,022 65,179 1,836 18,358 65,179
4 ,997 9,970 75,149
5 ,712 7,120 82,269
6 ,558 5,578 87,847
7 ,417 4,174 92,022
8 ,382 3,815 95,837
9 ,282 2,819 98,656
10 ,134 1,344 100,000
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
268

Rotierte Komponentenmatrix
Anhang III
Komponente
1 2 3
KM-1 ,161 8,940E-02 ,805
KM-3 ,440 1,699E-02 ,607
KM-5 -,182 ,168 ,808
KM-6A ,629 ,550 -,101
KM-6B ,673 ,498 1,309E-02
NKM-1 ,447 ,615 ,245
NKM-3 -3,575E-02 ,730 -8,933E-03
NKM-5 9,882E-02 ,658 ,259
NKM-6A ,862 ,101 7,220E-02
NKM-6B ,826 -4,127E-02 ,155
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.
a Die Rotation ist in 6 Iterationen konvergiert.
Tabelle III-12: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 1c.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 1,7500 1,2754 1,1293 3
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KM-1 1,2500 ,5975 ,5436 ,4615
KM-3 1,0333 ,7446 ,4135 ,6373
KM-5 1,2167 ,6472 ,4634 ,5762
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 3
Alpha = ,6605
Tabelle III-13: Itemkennwerte für die Skala des Tests Ferntransfertest nach Faktor 2c getrennt nach Mapping.
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE ,6167 ,7828 ,8847 2
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KM-6A ,3333 ,2260 ,8108 .
KM-6B ,2833 ,2065 ,8108 .
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 2
Alpha = ,8950
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE ,6333 ,7446 ,8629 2
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
NKM-6A ,3500 ,2314 ,7018 .
NKM-6B ,2833 ,2065 ,7018 .
Reliability Coefficients
N of Cases = 60,0 N of Items = 2
Alpha = ,8240
269

Anhang III
Tabelle III-14: Ergebnisse der multivariaten Varianzanalyse mit den between-subjects-Faktoren Bedingung
(struktureller Kontrast, inhaltlicher Kontrast, kombinierter Kontrast, Kontrolle), Reihenfolge (konventionell zu
erst, nicht-konventionell zuerst) und Inhalt (Set 1, Set2) für die abhängige Variablen Lerngewinn konventionelle
Multiple-Choice-Aufgaben, Lerngewinn nicht-konventionelle Multiple-Choice-Aufgaben und Lerngewinn offene
Aufgaben.
Multivariate Tests
Effekt Wert F
Hypothese
df
Fehler df
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,565 18,153 3,000 42,000 ,000 ,565
Wilks-Lambda ,435 18,153 3,000 42,000 ,000 ,565
Hotelling-Spur 1,297 18,153 3,000 42,000 ,000 ,565
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
1,297 18,153 3,000 42,000 ,000 ,565
Bedingung Pillai-Spur ,234 1,238 9,000 132,000 ,277 ,078
Wilks-Lambda ,782 1,208 9,000 102,368 ,299 ,079
Hotelling-Spur ,259 1,168 9,000 122,000 ,321 ,079
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
,143 2,102 3,000 44,000 ,114 ,125
Reihenfolge Pillai-Spur ,122 1,949 3,000 42,000 ,136 ,122
Wilks-Lambda ,878 1,949 3,000 42,000 ,136 ,122
Hotelling-Spur ,139 1,949 3,000 42,000 ,136 ,122
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
,139 1,949 3,000 42,000 ,136 ,122
Inhalt Pillai-Spur ,021 ,307 3,000 42,000 ,820 ,021
Wilks-Lambda ,979 ,307 3,000 42,000 ,820 ,021
Hotelling-Spur ,022 ,307 3,000 42,000 ,820 ,021
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
,022 ,307 3,000 42,000 ,820 ,021
Bedingung *
Pillai-Spur ,085 ,428 9,000 132,000 ,918 ,028
Reihenfolge Wilks-Lambda ,917 ,413 9,000 102,368 ,926 ,029
Hotelling-Spur ,089 ,401 9,000 122,000 ,933 ,029
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
,047 ,694 3,000 44,000 ,561 ,045
Bedingung * Inhalt Pillai-Spur ,079 ,395 9,000 132,000 ,935 ,026
Wilks-Lambda ,923 ,381 9,000 102,368 ,942 ,026
Hotelling-Spur ,082 ,369 9,000 122,000 ,948 ,026
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
,048 ,702 3,000 44,000 ,556 ,046
Reihenfolge * Inhalt Pillai-Spur ,042 ,616 3,000 42,000 ,608 ,042
Wilks-Lambda ,958 ,616 3,000 42,000 ,608 ,042
Hotelling-Spur ,044 ,616 3,000 42,000 ,608 ,042
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
,044 ,616 3,000 42,000 ,608 ,042
Bedingung *
Pillai-Spur ,184 ,959 9,000 132,000 ,477 ,061
Reihenfolge * Inhalt Wilks-Lambda ,822 ,953 9,000 102,368 ,483 ,063
Hotelling-Spur ,209 ,943 9,000 122,000 ,490 ,065
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
,166 2,439 3,000 44,000 ,077 ,143
a Exakte Statistik
b Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt.
c Design: Intercept+Bedingung+Reihenfolge+Inhalt+ Bedingung * Reihenfolge + Bedingung * Inhalt + Reihenfolge * Inhalt + Bedingung *
Reihenfolge * Inhalt
270

Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Abhängige
Variable
Anhang III
Quadratsumme
vom Typ I
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Gewinn konventionell Multiple Choice 18,733 15 1,249 1,085 ,397 ,270
Modell Gewinn unkonventionell Multiple Choice 8,983 15 ,599 ,680 ,789 ,188
Gewinn offene Items 14,317 15 ,954 ,454 ,951 ,134
Intercept Gewinn konventionell Multiple Choice 48,600 1 48,600 42,205 ,000 ,490
Gewinn unkonventionell Multiple Choice 4,267 1 4,267 4,845 ,033 ,099
Gewinn offene Items 11,267 1 11,267 5,364 ,025 ,109
Bedingung Gewinn konventionell Multiple Choice 7,133 3 2,378 2,065 ,119 ,123
Gewinn unkonventionell Multiple Choice 1,733 3 ,578 ,656 ,583 ,043
Gewinn offene Items 5,533 3 1,844 ,878 ,460 ,056
Reihenfolge Gewinn konventionell Multiple Choice 3,536 1 3,536 3,071 ,087 ,065
Gewinn unkonventionell Multiple Choice 1,674 1 1,674 1,901 ,175 ,041
Gewinn offene Items ,430 1 ,430 ,205 ,653 ,005
Inhalt Gewinn konventionell Multiple Choice ,742 1 ,742 ,644 ,427 ,014
Gewinn unkonventionell Multiple Choice ,127 1 ,127 ,145 ,705 ,003
Gewinn offene Items ,163 1 ,163 ,077 ,782 ,002
Bedingung * Gewinn konventionell Multiple Choice 1,535 3 ,512 ,444 ,723 ,029
Reihenfolge Gewinn unkonventionell Multiple Choice 1,280 3 ,427 ,484 ,695 ,032
Gewinn offene Items 1,281 3 ,427 ,203 ,894 ,014
Bedingung * Gewinn konventionell Multiple Choice 1,031 3 ,344 ,299 ,826 ,020
Inhalt Gewinn unkonventionell Multiple Choice ,534 3 ,178 ,202 ,894 ,014
Gewinn offene Items 4,404 3 1,468 ,699 ,558 ,045
Reihenfolge * Gewinn konventionell Multiple Choice 1,641 1 1,641 1,425 ,239 ,031
Inhalt Gewinn unkonventionell Multiple Choice ,130 1 ,130 ,147 ,703 ,003
Gewinn offene Items 7,853E-02 1 7,853E-02 ,037 ,848 ,001
Bedingung * Gewinn konventionell Multiple Choice 3,115 3 1,038 ,902 ,448 ,058
Reihenfolge * Gewinn unkonventionell Multiple Choice 3,505 3 1,168 1,327 ,278 ,083
Inhalt Gewinn offene Items 2,428 3 ,809 ,385 ,764 ,026
Fehler Gewinn konventionell Multiple Choice 50,667 44 1,152
Gewinn unkonventionell Multiple Choice 38,750 44 ,881
Gewinn offene Items 92,417 44 2,100
Gesamt Gewinn konventionell Multiple Choice 118,000 60
Gewinn unkonventionell Multiple Choice 52,000 60
Gewinn offene Items 118,000 60
Korrigierte Gewinn konventionell Multiple Choice 69,400 59
Gesamtvariation Gewinn unkonventionell Multiple Choice 47,733 59
Gewinn offene Items 106,733 59
a R-Quadrat = ,270 (korrigiertes R-Quadrat = ,021)
b R-Quadrat = ,188 (korrigiertes R-Quadrat = -,089)
c R-Quadrat = ,134 (korrigiertes R-Quadrat = -,161)
271

Anhang III
Tabelle III-15: Itemkennwerte für die Skala des Kontrolltest Basis
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. KT-BA-1 ,7000 ,4608 90,0
2. KT-BA-2 ,7444 ,4386 90,0
3. KT-BA-3 ,4556 ,5008 90,0
4. KT-BA-4 ,5889 ,4948 90,0
5. KT-BA-5 ,6778 ,4699 90,0
6. KT-BA-6 ,4667 ,5017 90,0
7. KT-BA-7a ,6778 ,4699 90,0
8. KT-BA-7b ,3889 ,4902 90,0
9. KT-BA-8 ,4778 ,5023 90,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 5,1778 10,5298 3,2450 9
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KT-BA-1 4,4778 8,9714 ,4876 ,9041
KT-BA-2 4,4333 9,0573 ,4849 ,9039
KT-BA-3 4,7222 8,0231 ,7952 ,8814
KT-BA-4 4,5889 8,2448 ,7180 ,8876
KT-BA-5 4,5000 8,7697 ,5530 ,8997
KT-BA-6 4,7111 8,0729 ,7735 ,8831
KT-BA-7a 4,5000 8,2978 ,7429 ,8859
KT-BA-7b 4,7889 8,2583 ,7209 ,8874
KT-BA-8 4,7000 8,1000 ,7616 ,8841
Reliability Coefficients
N of Cases = 90,0 N of Items = 9
Alpha = ,9021
Tabelle III-16: Itemkennwerte für die Skala des Kontrolltest Kontrast
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. KT-KON-1a ,4667 ,5017 90,0
2. KT-KON-1b ,3556 ,4814 90,0
3. KT-KON-2 ,4778 ,5023 90,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 1,3000 1,5831 1,2582 3
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
KT-KON-1a ,8333 ,7697 ,6382 ,7423
KT-KON-1b ,9444 ,7722 ,6847 ,6946
KT-KON-2 ,8222 ,7770 ,6254 ,7558
Reliability Coefficients
N of Cases = 90,0 N of Items = 3
Alpha = ,8029
272

Anhang III
Tabelle III-17: Itemkennwerte für die Skala des Tests Proportionales Denken im Vortest 53
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Mean Std Dev Cases
1. PD-1 ,4286 ,4972 105,0
2. PD-2 ,3333 ,4737 105,0
3. PD-3 ,1714 ,3787 105,0
4. PD-4 ,3619 ,4829 105,0
N of
Statistics for Mean Variance Std Dev Variables
SCALE 1,2952 1,3255 1,1513 4
Item-total Statistics
Scale Scale Corrected
Mean Variance Item- Alpha
if Item if Item Total if Item
Deleted Deleted Correlation Deleted
PD-1 ,8667 ,9051 ,1829 ,5041
PD-2 ,9619 ,7870 ,3738 ,3110
PD-3 1,1238 ,9749 ,2770 ,4156
PD-4 ,9333 ,8321 ,2954 ,3913
Reliability Coefficients
N of Cases = 105,0 N of Items = 4
Alpha = ,4801
53 Da für Items nur Kodierung gelöst/nicht gelöst verwendet wurde, entspricht der Mittelwert eines Items der
prozentualen Lösungshäufigkeit/ 100 bzw. der Schwierigkeit des Items.
273

Anhang IV
Anhang IV - Voranalysen zur Vergleichbarkeit der Stichproben
IV-I Trainingsgruppen im Vergleich zur Baseline-Gruppe
Tabelle IV-1: Ergebnisse der multivariaten Varianzanalyse mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die
abhängigen Variablen Proportionales Denken, Nahtransfer und Ferntransfer im Vortest.
Effekt Wert F
Hypothese
df
Fehler
df
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,035 1,197 3,000 98,000 ,315 ,035
Wilks-Lambda ,965 1,197 3,000 98,000 ,315 ,035
Hotelling-Spur ,037 1,197 3,000 98,000 ,315 ,035
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,037 1,197 3,000 98,000 ,315 ,035
Bedingung Pillai-Spur ,260 2,370 12,000 300,000 ,006 ,087
Wilks-Lambda ,752 2,465 12,000 259,575 ,005 ,091
Hotelling-Spur ,315 2,541 12,000 290,000 ,003 ,095
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,259 6,484 4,000 100,000 ,000 ,206
Quelle
274
Abhängige Variable
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Proportionales Denken 3,071 4 ,768 ,761 ,553 ,030
Korrigiertes Modell
Vortest Nahtransfer 11,151 4 2,788 3,003 ,022 ,107
Vortest Ferntransfer 20,533 4 5,133 6,150 ,000 ,197
Intercept Proportionales Denken ,204 1 ,204 ,202 ,654 ,002
Vortest Nahtransfer 1,785 1 1,785 1,923 ,169 ,019
Vortest Ferntransfer 2,666 1 2,666 3,194 ,077 ,031
Bedingung Proportionales Denken 3,071 4 ,768 ,761 ,553 ,030
Vortest Nahtransfer 11,151 4 2,788 3,003 ,022 ,107
Vortest Ferntransfer 20,533 4 5,133 6,150 ,000 ,197
Fehler Proportionales Denken 100,929 100 1,009
Vortest Nahtransfer 92,849 100 ,928
Vortest Ferntransfer 83,467 100 ,835
Gesamt Proportionales Denken 104,000 105
Vortest Nahtransfer 104,000 105
Vortest Ferntransfer 104,000 105
Korrigierte Proportionales Denken 104,000 104
Gesamtvariation Vortest Nahtransfer 104,000 104
Vortest Ferntransfer 104,000 104
a R-Quadrat = ,030 (korrigiertes R-Quadrat = -,009) b R-Quadrat = ,107 (korrigiertes R-Quadrat = ,072) c R-Quadrat = ,197 (korrigiertes
R-Quadrat = ,165)
Tabelle IV-2: Ergebnisse der geplanten Kontraste für den fünffach gestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängigen
Variablen Proportionales Denken, Nahtransfer und Ferntransfer im Vortest.
Abhängige Variable
Bedingung Prop. Denken Nahtransfer Ferntransfer
Struktureller Kontrast Kontrastschätzer 9,651E-02 ,657 ,577
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 9,651E-02 ,657 ,577
Standardfehler ,300 ,287 ,272
Signifikanz ,748 ,024 ,037
95% Konfidenzintervall
Untergrenze -,498 8,656E-02 3,631E-02
für die Differenz Obergrenze ,691 1,226 1,117
Kombinierter Kontrast Kontrastschätzer ,502 ,544 1,160
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,502 ,544 1,160
Standardfehler ,300 ,287 ,272
Signifikanz ,097 ,061 ,000
95% Konfidenzintervall
Untergrenze -9,239E-02 -2,598E-02 ,620
für die Differenz Obergrenze 1,096 1,114 1,701
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite

Anhang IV
Abhängige Variable
Bedingung Prop. Denken Nahtransfer Ferntransfer
Inhaltlicher Kontrast Kontrastschätzer ,212 ,488 ,396
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,212 ,488 ,396
Standardfehler ,300 ,287 ,272
Signifikanz ,480 ,093 ,149
95% Konfidenzintervall
Untergrenze -,382 -8,226E-02 -,145
für die Differenz Obergrenze ,807 1,058 ,936
Kontrollgruppe gegen Kontrastschätzer 3,860E-02 ,825 ,939
Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 3,860E-02 ,825 ,939
Standardfehler ,300 ,287 ,272
Signifikanz ,898 ,005 ,001
95% Konfidenzintervall
Untergrenze -,556 ,255 ,398
für die Differenz Obergrenze ,633 1,395 1,479
Tabelle IV-3: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalyse mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die
abhängige Variablen Graphenverständnis im Vortest.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell 18,969 4 4,742 5,577 ,000 ,182
Konstanter Term 2,886 1 2,886 3,394 ,068 ,033
Bedingung 18,969 4 4,742 5,577 ,000 ,182
Fehler 85,031 100 ,850
Gesamt 104,000 105
Korrigierte Gesamtvariation 104,000 104
a R-Quadrat = ,182 (korrigiertes R-Quadrat = ,150)
Tabelle IV-4: Ergebnisse der geplanten Kontraste für den fünffach gestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängige
Variable Graphenverständnis im Vortest.
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Einfacher Kontrast
Vortest Graphenverständnis
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer ,706
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,706
Standardfehler ,275
Signifikanz ,012
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,160
Obergrenze 1,251
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer ,975
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,975
Standardfehler ,275
Signifikanz ,001
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,430
Obergrenze 1,521
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer ,506
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,506
Standardfehler ,275
Signifikanz ,069
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -3,993E-02
Obergrenze 1,051
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
275

Anhang IV
Abhängige Variable
Einfacher Kontrast
Vortest Graphenverständnis
Kontrollgruppe gegen
Kontrastschätzer 1,010
Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,010
Standardfehler ,275
Signifikanz ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,464
Obergrenze 1,555
Tabelle IV-5: Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die Verteilung auf dem Test
Graphenverständnis im Vortest.
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische
Signifikanz
(2-seitig)
Exakte
Signifikanz
(2-seitig)
Exakte
Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson 10,396 6 ,109 ,110
Likelihood-Quotient 10,638 6 ,100 ,148
Exakter Test nach Fisher 7,649 ,223
Zusammenhang linear-mit-linear ,286 1 ,593 ,659 ,329 ,061
Anzahl der gültigen Fälle 60
a 4 Zellen (33,3%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 1,25.
b Die standardisierte Statistik ist ,535.
Tabelle IV-6: Ergebnisse der multivariaten Varianzanalyse mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die
abhängigen Variablen Proportionales Denken und Graphenverständnis im Vortest für die reduzierte Stichprobe.
Multivariate Tests
Effekt Wert F
276
Hypothese
df
Fehler
df
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,801 86,461 2,000 43,000 ,000 ,801
Wilks-Lambda ,199 86,461 2,000 43,000 ,000 ,801
Hotelling-Spur 4,021 86,461 2,000 43,000 ,000 ,801
Größte charakteristische
Wurzel nach Roy
4,021 86,461 2,000 43,000 ,000 ,801
Bedingung Pillai-Spur ,116 ,677 8,000 88,000 ,711 ,058
Wilks-Lambda ,887 ,666 8,000 86,000 ,720 ,058
Hotelling-Spur ,125 ,655 8,000 84,000 ,730 ,059
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,091 1,004 4,000 44,000 ,416 ,084
a Exakte Statistik
b Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt.
c Design: Intercept+Bedingung
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Abhängige
Variable
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Proportionales Denken 1,599 4 ,400 ,656 ,626 ,056
Vortest Graphenverständnis ,104 4 2,589E-02 ,623 ,648 ,054
Intercept Proportionales Denken 3,978 1 3,978 6,526 ,014 ,129
Vortest Graphenverständnis 6,537 1 6,537 157,330 ,000 ,781
Bedingung Proportionales Denken 1,599 4 ,400 ,656 ,626 ,056
Vortest
Graphenverständnis
,104 4 2,589E-02 ,623 ,648 ,054
Fehler Proportionales Denken 26,824 44 ,610
Vortest Graphenverständnis 1,828 44 4,155E-02
Gesamt Proportionales Denken 33,674 49
Vortest Graphenverständnis 10,425 49
Korrigierte Gesamtvariation
Proportionales Denken 28,423 48
Vortest Graphenverständnis 1,932 48
a R-Quadrat = ,056 (korrigiertes R-Quadrat = -,030) b R-Quadrat = ,054 (korrigiertes R-Quadrat = -,032)

Anhang IV
Tabelle IV-7: Ergebnisse der geplanten Kontraste für den fünffach gestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängigen
Variablen Proportionales Denken und Graphenverständnis im Vortest für die reduzierte Stichprobe.
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Vortest Graphenverständnis
Proportionales Denken
Struktureller Kontrast Kontrastschätzer -5,460E-02 3,242E-02
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -5,460E-02 3,242E-02
Standardfehler ,334 ,087
Signifikanz ,871 ,712
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,727 -,143
Obergrenze ,618 ,208
Kombinierter Kontrast Kontrastschätzer ,194 -1,192E-02
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,194 -1,192E-02
Standardfehler ,334 ,087
Signifikanz ,565 ,892
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,479 -,188
Obergrenze ,866 ,164
Inhaltlicher Kontrast Kontrastschätzer ,243 -8,700E-02
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,243 -8,700E-02
Standardfehler ,383 ,100
Signifikanz ,528 ,388
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,528 -,288
Obergrenze 1,014 ,114
Kontrollgruppe Kontrastschätzer -,452 -,122
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,452 -,122
Standardfehler ,383 ,100
Signifikanz ,244 ,230
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,223 -,323
Obergrenze ,319 7,971E-02
Tabelle IV-8: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalysen mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die
abhängigen Variablen Nahtransfer und Ferntransfer im Vortest für die reduzierte Stichprobe.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Abhängige Variable
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Vortest Nahtransfer ,259 4 6,485E-02 ,355 ,839 ,031
Vortest Ferntransfer ,520 4 ,130 1,102 ,367 ,091
Intercept Vortest Nahtransfer 4,025 1 4,025 22,058 ,000 ,334
Vortest Ferntransfer 6,059 1 6,059 51,373 ,000 ,539
Bedingung Vortest Nahtransfer ,259 4 6,485E-02 ,355 ,839 ,031
Vortest Ferntransfer ,520 4 ,130 1,102 ,367 ,091
Fehler Vortest Nahtransfer 8,029 44 ,182
Vortest Ferntransfer 5,189 44 ,118
Gesamt Vortest Nahtransfer 13,035 49
Vortest Ferntransfer 14,202 49
Vortest Nahtransfer 8,288 48
Korrigierte Gesamtvariation
Vortest Ferntransfer 5,709 48
a R-Quadrat = ,031 (korrigiertes R-Quadrat = -,057)
b R-Quadrat = ,091 (korrigiertes R-Quadrat = ,008)
277

Anhang IV
Tabelle IV-9: Ergebnisse der geplanten Kontraste für den fünffach gestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängigen
Variablen Nahtransfer und Ferntransfer im Vortest für die reduzierte Stichprobe.
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Vortest Vortest
Nahtransfer Ferntransfer
Struktureller Kontrast Kontrastschätzer -9,165E-02 ,148
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -9,165E-02 ,148
Standardfehler ,183 ,147
Signifikanz ,618 ,318
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,460 -,148
Obergrenze ,276 ,444
Kombinierter Kontrast Kontrastschätzer -,212 ,191
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,212 ,191
Standardfehler ,183 ,147
Signifikanz ,252 ,199
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,580 -,105
Obergrenze ,156 ,487
Inhaltlicher Kontrast Kontrastschätzer -6,753E-02 -8,449E-02
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -6,753E-02 -8,449E-02
Standardfehler ,209 ,168
Signifikanz ,748 ,618
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,489 -,424
Obergrenze ,354 ,255
Kontrollgruppe gegen Kontrastschätzer -6,753E-02 -,145
Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -6,753E-02 -,145
Standardfehler ,209 ,168
Signifikanz ,748 ,394
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,489 -,484
Obergrenze ,354 ,194
IV-II
Vergleich der Trainingsgruppen untereinander
Tabelle IV-10: Ergebnisse der multivariaten Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängigen
Variablen Proportionales Denken, Nahtransfer und Ferntransfer im Vortest.
Multivariate Tests
Effekt Wert F
Hypothese
df
Fehler
df
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,093 1,855 3,000 54,000 ,148 ,093
Wilks-Lambda ,907 1,855 3,000 54,000 ,148 ,093
Hotelling-Spur ,103 1,855 3,000 54,000 ,148 ,093
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,103 1,855 3,000 54,000 ,148 ,093
Bedingung Pillai-Spur ,143 ,937 9,000 168,000 ,495 ,048
Wilks-Lambda ,861 ,927 9,000 131,572 ,504 ,049
Hotelling-Spur ,156 ,914 9,000 158,000 ,514 ,050
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,109 2,041 3,000 56,000 ,118 ,099
a Exakte Statistik
b Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt.
c Design: Intercept+Bedingung
278

Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Abhängige Variable
Anhang IV
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Proportionales Denken 1,911 3 ,637 ,578 ,632 ,030
Vortest Nahtransfer ,998 3 ,333 ,231 ,875 ,012
Vortest Ferntransfer 5,373 3 1,791 1,478 ,230 ,073
Intercept Proportionales Denken ,497 1 ,497 ,450 ,505 ,008
Vortest Nahtransfer 4,352 1 4,352 3,021 ,088 ,051
Vortest Ferntransfer 6,497 1 6,497 5,364 ,024 ,087
Bedingung Proportionales Denken 1,911 3 ,637 ,578 ,632 ,030
Vortest Nahtransfer ,998 3 ,333 ,231 ,875 ,012
Vortest Ferntransfer 5,373 3 1,791 1,478 ,230 ,073
Fehler Proportionales Denken 61,765 56 1,103
Vortest Nahtransfer 80,657 56 1,440
Vortest Ferntransfer 67,836 56 1,211
Gesamt Proportionales Denken 64,173 60
Vortest Nahtransfer 86,006 60
Vortest Ferntransfer 79,706 60
Korrigierte Gesamtvariation
Proportionales Denken 63,676 59
Vortest Nahtransfer 81,654 59
Vortest Ferntransfer 73,209 59
a R-Quadrat = ,030 (korrigiertes R-Quadrat = -,022)
b R-Quadrat = ,012 (korrigiertes R-Quadrat = -,041)
c R-Quadrat = ,073 (korrigiertes R-Quadrat = ,024)
IV-III Kontrollanalyse zum Verständnis der Trainingsteile
Tabelle IV-11: Ergebnisse der multivariaten Varianzanalyse mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die
abhängigen Variablen Kontrolltest Basisteil und Kontrolltest Kontrastteil.
Multivariate Tests
Effekt Wert F Hypothese df Fehler df
Signifikanz
Partielles Eta-
Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,938 637,263 2,000 84,000 ,000 ,938
Wilks-Lambda ,062 637,263 2,000 84,000 ,000 ,938
Hotelling-Spur 15,173 637,263 2,000 84,000 ,000 ,938
Größte charakteristische Wurzel nach Roy 15,173 637,263 2,000 84,000 ,000 ,938
Bedingung Pillai-Spur ,800 14,173 8,000 170,000 ,000 ,400
Wilks-Lambda ,204 25,534 8,000 168,000 ,000 ,549
Hotelling-Spur 3,891 40,373 8,000 166,000 ,000 ,661
Größte charakteristische Wurzel nach Roy 3,886 82,588 4,000 85,000 ,000 ,795
a Exakte Statistik
b Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt.
c Design: Intercept+Bedingung
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Abhängige Variable
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Kontrolltest Basisteil 89056,740 4 22264,185 71,034 ,000 ,770
Kontrolltest Kontrastteil 102815,937 4 25703,984 40,656 ,000 ,657
Intercept Kontrolltest Basisteil 385545,188 1 385545,188 1230,087 ,000 ,935
Kontrolltest Kontrastteil 267686,211 1 267686,211 423,400 ,000 ,833
Bedingung Kontrolltest Basisteil 89056,740 4 22264,185 71,034 ,000 ,770
Kontrolltest Kontrastteil 102815,937 4 25703,984 40,656 ,000 ,657
Fehler Kontrolltest Basisteil 26641,476 85 313,429
Kontrolltest Kontrastteil 53739,618 85 632,231
Gesamt Kontrolltest Basisteil 413580,247 90
Kontrolltest Kontrastteil 325555,556 90
Korrigierte Gesamtvariation
Kontrolltest Basisteil 115698,217 89
Kontrolltest Kontrastteil 156555,556 89
a R-Quadrat = ,770 (korrigiertes R-Quadrat = ,759)
b R-Quadrat = ,657 (korrigiertes R-Quadrat = ,641)
279

Anhang IV
Tabelle IV-12: Ergebnisse der geplanten Kontraste für den fünffach gestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängigen
Variablen Kontrolltest Basisteil und Kontrolltest Kontrastteil.
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Bedingung
Kontrolltest
Basisteil
Abhängige Variable
Kontrolltest
Kontrastteil
Struktureller Kontrast Kontrastschätzer 68,777 72,189
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 68,777 72,189
Standardfehler 5,955 8,457
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 56,937 55,373
Obergrenze 80,616 89,004
Kombinierter Kontrast Kontrastschätzer 61,706 69,158
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 61,706 69,158
Standardfehler 5,955 8,457
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 49,866 52,343
Obergrenze 73,546 85,974
Inhaltlicher Kontrast Kontrastschätzer 59,686 66,128
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 59,686 66,128
Standardfehler 5,955 8,457
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 47,846 49,313
Obergrenze 71,525 82,943
Kontrollgruppe
Kontrastschätzer 60,864 62,593
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 60,864 62,593
Standardfehler 5,752 8,169
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 49,428 46,350
Obergrenze 72,300 78,835
Tabelle IV-13: Ergebnisse der multivariaten Varianzanalyse mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die
abhängigen Variablen Kontrolltest Basisteil und Kontrolltest Kontrastteil für die reduzierte Stichprobe.
Multivariate Tests
Effekt Wert F
Hypothese
df
Fehler
df
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,946 334,927 2,000 38,000 ,000 ,946
Wilks-Lambda ,054 334,927 2,000 38,000 ,000 ,946
Hotelling-Spur 17,628 334,927 2,000 38,000 ,000 ,946
Größte charakteristische Wurzel nach Roy 17,628 334,927 2,000 38,000 ,000 ,946
Bedingung Pillai-Spur ,874 7,567 8,000 78,000 ,000 ,437
Wilks-Lambda ,157 14,477 8,000 76,000 ,000 ,604
Hotelling-Spur 5,173 23,925 8,000 74,000 ,000 ,721
Größte charakteristische Wurzel nach Roy 5,135 50,063 4,000 39,000 ,000 ,837
a Exakte Statistik
b Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt.
c Design: Intercept+Bedingung
280

Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Abhängige Variable
Quadratsumme
vom Typ III
Anhang IV
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles Eta-
Quadrat
Korrigiertes Modell Kontrolltest Basisteil 40961,167 4 10240,292 41,073 ,000 ,808
Kontrolltest Kontrastteil 52051,515 4 13012,879 26,805 ,000 ,733
Intercept Kontrolltest Basisteil 161678,402 1 161678,402 648,479 ,000 ,943
Kontrolltest Kontrastteil 112197,753 1 112197,753 231,112 ,000 ,856
Bedingung Kontrolltest Basisteil 40961,167 4 10240,292 41,073 ,000 ,808
Kontrolltest Kontrastteil 52051,515 4 13012,879 26,805 ,000 ,733
Fehler Kontrolltest Basisteil 9723,457 39 249,319
Kontrolltest Kontrastteil 18933,333 39 485,470
Gesamt Kontrolltest Basisteil 176790,123 44
Kontrolltest Kontrastteil 136666,667 44
Korrigierte
Kontrolltest Basisteil 50684,624 43
Gesamtvariation Kontrolltest Kontrastteil 70984,848 43
a R-Quadrat = ,808 (korrigiertes R-Quadrat = ,788)
b R-Quadrat = ,733 (korrigiertes R-Quadrat = ,706)
Tabelle IV-14: Ergebnisse der geplanten Kontraste für den fünffach gestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängigen
Variablen Kontrolltest Basisteil und Kontrolltest Kontrastteil für die reduzierte Stichprobe.
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Bedingung
Kontrolltest
Basisteil
Abhängige Variable
Kontrolltest
Kontrastteil
Struktureller Kontrast Kontrastschätzer 66,222 84,000
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 66,222 84,000
Standardfehler 7,735 10,794
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 50,576 62,167
Obergrenze 81,869 105,833
Kombinierter Kontrast Kontrastschätzer 55,111 57,333
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 55,111 57,333
Standardfehler 7,735 10,794
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 39,465 35,500
Obergrenze 70,757 79,166
Inhaltlicher Kontrast Kontrastschätzer 66,222 70,667
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 66,222 70,667
Standardfehler 7,735 10,794
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 50,576 48,834
Obergrenze 81,869 92,500
Kontrollgruppe gegen Kontrastschätzer 56,222 57,333
Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 56,222 57,333
Standardfehler 8,503 11,865
Signifikanz ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 39,023 33,333
Obergrenze 73,421 81,333
281

282
Anhang IV
Tabelle IV-15: Ergebnisse der multivariaten Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängigen
Variablen Kontrolltest Basisteil und Kontrolltest Kontrastteil.
Multivariate Tests
Effekt Wert F Hypothese df Fehler df Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,974 747,126 2,000 40,000 ,000 ,974
Wilks-Lambda ,026 747,126 2,000 40,000 ,000 ,974
Hotelling-Spur 37,356 747,126 2,000 40,000 ,000 ,974
Größte charakteristische Wurzel nach Roy 37,356 747,126 2,000 40,000 ,000 ,974
Bedingung Pillai-Spur ,062 ,434 6,000 82,000 ,854 ,031
Wilks-Lambda ,939 ,428 6,000 80,000 ,858 ,031
Hotelling-Spur ,065 ,421 6,000 78,000 ,863 ,031
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,058 ,798 3,000 41,000 ,502 ,055
a Exakte Statistik
b Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt.
c Design: Intercept+Bedingung
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Abhängige Variable
Quadratsumme
Mittel der
Partielles
df
F Signifikanz
vom Typ III
Quadrate
Eta-Quadrat
Korrigiertes Kontrolltest Basisteil 557,426 3 185,809 ,796 ,503 ,055
Modell Kontrolltest Kontrastteil 581,369 3 193,790 ,204 ,893 ,015
Intercept Kontrolltest Basisteil 355387,524 1 355387,524 1523,191 ,000 ,974
Kontrolltest Kontrastteil 267441,077 1 267441,077 280,986 ,000 ,873
Bedingung Kontrolltest Basisteil 557,426 3 185,809 ,796 ,503 ,055
Kontrolltest Kontrastteil 581,369 3 193,790 ,204 ,893 ,015
Fehler Kontrolltest Basisteil 9566,031 41 233,318
Kontrolltest Kontrastteil 39023,569 41 951,794
Gesamt Kontrolltest Basisteil 365679,012 45
Kontrolltest Kontrastteil 306666,667 45
Korrigierte Kontrolltest Basisteil 10123,457 44
Gesamtvariation Kontrolltest Kontrastteil 39604,938 44
a R-Quadrat = ,055 (korrigiertes R-Quadrat = -,014)
b R-Quadrat = ,015 (korrigiertes R-Quadrat = -,057)
Mehrfachvergleiche Bonferroni
95% Konfidenzintervall
Abhängige
Mittlere Standardfehler
grenze grenze
Unter- Ober-
(I) Exp. Gruppe (J) Exp. Gruppe
Signifikanz
Variable
Differenz (I-J)
Kontrolltest Struktureller Kontrast Kombinierter Kontrast 7,0707 6,51317 1,000 -10,9861 25,1275
Basisteil Inhaltlicher Kontrast 9,0909 6,51317 1,000 -8,9659 27,1477
Kontrollgruppe 7,9125 6,37604 1,000 -9,7642 25,5891
Kombinierter Kontrast Struktureller Kontrast -7,0707 6,51317 1,000 -25,1275 10,9861
Inhaltlicher Kontrast 2,0202 6,51317 1,000 -16,0366 20,0770
Kontrollgruppe ,8418 6,37604 1,000 -16,8349 18,5184
Inhaltlicher Kontrast Struktureller Kontrast -9,0909 6,51317 1,000 -27,1477 8,9659
Kombinierter Kontrast -2,0202 6,51317 1,000 -20,0770 16,0366
Kontrollgruppe -1,1785 6,37604 1,000 -18,8551 16,4982
Kontrollgruppe Struktureller Kontrast -7,9125 6,37604 1,000 -25,5891 9,7642
Kombinierter Kontrast -,8418 6,37604 1,000 -18,5184 16,8349
Inhaltlicher Kontrast 1,1785 6,37604 1,000 -16,4982 18,8551
Kontrolltest Struktureller Kontrast Kombinierter Kontrast 3,0303 13,15498 1,000 -33,4400 39,5006
Kontrastteil Inhaltlicher Kontrast 6,0606 13,15498 1,000 -30,4097 42,5309
Kontrollgruppe 9,5960 12,87800 1,000 -26,1064 45,2983
Kombinierter Kontrast Struktureller Kontrast -3,0303 13,15498 1,000 -39,5006 33,4400
Inhaltlicher Kontrast 3,0303 13,15498 1,000 -33,4400 39,5006
Kontrollgruppe 6,5657 12,87800 1,000 -29,1367 42,2680
Inhaltlicher Kontrast Struktureller Kontrast -6,0606 13,15498 1,000 -42,5309 30,4097
Kombinierter Kontrast -3,0303 13,15498 1,000 -39,5006 33,4400
Kontrollgruppe 3,5354 12,87800 1,000 -32,1670 39,2377
Kontrollgruppe Struktureller Kontrast -9,5960 12,87800 1,000 -45,2983 26,1064
Kombinierter Kontrast -6,5657 12,87800 1,000 -42,2680 29,1367
Inhaltlicher Kontrast -3,5354 12,87800 1,000 -39,2377 32,1670
Basiert auf beobachteten Mittelwerten.

Anhang V
Anhang V - Analyse der abhängigen Variablen (Nahtransfer)
Tabelle V-1: Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt
und dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast,
inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängige Variable Nahtransfer.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles Eta-
Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 70,401 1 70,401 97,478 ,000 ,494
Greenhouse-Geisser 70,401 1,000 70,401 97,478 ,000 ,494
Huynh-Feldt 70,401 1,000 70,401 97,478 ,000 ,494
Untergrenze 70,401 1,000 70,401 97,478 ,000 ,494
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 25,702 4 6,425 8,897 ,000 ,262
Bedingung Greenhouse-Geisser 25,702 4,000 6,425 8,897 ,000 ,262
Huynh-Feldt 25,702 4,000 6,425 8,897 ,000 ,262
Untergrenze 25,702 4,000 6,425 8,897 ,000 ,262
Fehler (Messzeitpunkt)
Sphärizität angenommen 72,222 100 ,722
Greenhouse-Geisser 72,222 100,000 ,722
Huynh-Feldt 72,222 100,000 ,722
Untergrenze 72,222 100,000 ,722
Tabelle V-2: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest für die
abhängige Variablen Nahtransfer für den Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast,
inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe).
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Lerngewinn Nahtransfer
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer 1,089
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,089
Standardfehler ,358
Signifikanz ,003
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,378
Obergrenze 1,800
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer 1,556
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,556
Standardfehler ,358
Signifikanz ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,845
Obergrenze 2,266
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer 1,222
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,222
Standardfehler ,358
Signifikanz ,001
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,511
Obergrenze 1,933
Kontrollgruppe gegen
Kontrastschätzer 1,622
Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,622
Standardfehler ,358
Signifikanz ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,911
Obergrenze 2,333
283

Anhang V
Tabelle V-3: Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt
und dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast,
inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängige Variable Nahtransfer für die
reduzierte Stichprobe.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 25,853 1 25,853 45,151 ,000 ,506
Greenhouse-Geisser 25,853 1,000 25,853 45,151 ,000 ,506
Huynh-Feldt 25,853 1,000 25,853 45,151 ,000 ,506
Untergrenze 25,853 1,000 25,853 45,151 ,000 ,506
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 14,581 4 3,645 6,366 ,000 ,367
Bedingung Greenhouse-Geisser 14,581 4,000 3,645 6,366 ,000 ,367
Huynh-Feldt 14,581 4,000 3,645 6,366 ,000 ,367
Untergrenze 14,581 4,000 3,645 6,366 ,000 ,367
Fehler
Sphärizität angenommen 25,194 44 ,573
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 25,194 44,000 ,573
Huynh-Feldt 25,194 44,000 ,573
Untergrenze 25,194 44,000 ,573
Tabelle V-4: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest für die
abhängige Variablen Nahtransfer für den Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast,
inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die reduzierte Stichprobe.
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Bedingung
Abhängige Variable
Lerngewinn Nahtransfer
Struktureller Kontrast Kontrastschätzer ,960
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,960
Standardfehler ,458
Signifikanz ,042
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 3,775E-02
Obergrenze 1,882
Kombinierter Kontrast Kontrastschätzer 1,246
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,246
Standardfehler ,458
Signifikanz ,009
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,323
Obergrenze 2,168
Inhaltlicher Kontrast Kontrastschätzer 1,560
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,560
Standardfehler ,524
Signifikanz ,005
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,503
Obergrenze 2,617
Kontrollgruppe gegen Kontrastschätzer 2,160
Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 2,160
Standardfehler ,524
Signifikanz ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 1,103
Obergrenze 3,217
284

Anhang V
Tabelle V-5: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalysen mit Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt
für jede der Faktorstufen des Faktors Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher
Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängige Variable Nahtransfer.
Tests der Innersubjekteffekte
Bedingung
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Struktureller Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 12,033 1 12,033 17,796 ,001 ,560
Kontrast Greenhouse-Geisser 12,033 1,000 12,033 17,796 ,001 ,560
Huynh-Feldt 12,033 1,000 12,033 17,796 ,001 ,560
Untergrenze 12,033 1,000 12,033 17,796 ,001 ,560
Fehler
Sphärizität angenommen 9,467 14 ,676
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 9,467 14,000 ,676
Huynh-Feldt 9,467 14,000 ,676
Untergrenze 9,467 14,000 ,676
Kombinierter Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 22,533 1 22,533 17,083 ,001 ,550
Kontrast Greenhouse-Geisser 22,533 1,000 22,533 17,083 ,001 ,550
Huynh-Feldt 22,533 1,000 22,533 17,083 ,001 ,550
Untergrenze 22,533 1,000 22,533 17,083 ,001 ,550
Fehler
Sphärizität angenommen 18,467 14 1,319
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 18,467 14,000 1,319
Huynh-Feldt 18,467 14,000 1,319
Untergrenze 18,467 14,000 1,319
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 14,700 1 14,700 13,025 ,003 ,482
Inhaltlicher Kontrast
Greenhouse-Geisser 14,700 1,000 14,700 13,025 ,003 ,482
Huynh-Feldt 14,700 1,000 14,700 13,025 ,003 ,482
Untergrenze 14,700 1,000 14,700 13,025 ,003 ,482
Fehler
Sphärizität angenommen 15,800 14 1,129
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 15,800 14,000 1,129
Huynh-Feldt 15,800 14,000 1,129
Untergrenze 15,800 14,000 1,129
Kontroll- Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 24,300 1 24,300 23,958 ,000 ,631
gruppe Greenhouse-Geisser 24,300 1,000 24,300 23,958 ,000 ,631
Huynh-Feldt 24,300 1,000 24,300 23,958 ,000 ,631
Untergrenze 24,300 1,000 24,300 23,958 ,000 ,631
Fehler
(Messzeitpunkt)
Sphärizität angenommen 14,200 14 1,014
Greenhouse-Geisser 14,200 14,000 1,014
Huynh-Feldt 14,200 14,000 1,014
Untergrenze 14,200 14,000 1,014
Baseline-Gruppe Messzeitpunkt Sphärizität angenommen ,711 1 ,711 2,190 ,146 ,047
Greenhouse-Geisser ,711 1,000 ,711 2,190 ,146 ,047
Huynh-Feldt ,711 1,000 ,711 2,190 ,146 ,047
Untergrenze ,711 1,000 ,711 2,190 ,146 ,047
Fehler
Sphärizität angenommen 14,289 44 ,325
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 14,289 44,000 ,325
Huynh-Feldt 14,289 44,000 ,325
Untergrenze 14,289 44,000 ,325
285

Anhang V
Tabelle V-6: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalysen mit Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt
für jede der Faktorstufen des Faktors Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher
Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die abhängige Variable Nahtransfer für die reduzierte
Stichprobe.
Tests der Innersubjekteffekte
Bedingung
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles Eta-
Quadrat
Struktureller Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 3,500 1 3,500 10,500 ,018 ,636
Kontrast Greenhouse-Geisser 3,500 1,000 3,500 10,500 ,018 ,636
Huynh-Feldt 3,500 1,000 3,500 10,500 ,018 ,636
Untergrenze 3,500 1,000 3,500 10,500 ,018 ,636
Fehler
Sphärizität angenommen 2,000 6 ,333
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 2,000 6,000 ,333
Huynh-Feldt 2,000 6,000 ,333
Untergrenze 2,000 6,000 ,333
Kombinierter Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 5,786 1 5,786 3,984 ,093 ,399
Kontrast Greenhouse-Geisser 5,786 1,000 5,786 3,984 ,093 ,399
Huynh-Feldt 5,786 1,000 5,786 3,984 ,093 ,399
Untergrenze 5,786 1,000 5,786 3,984 ,093 ,399
Fehler
Sphärizität angenommen 8,714 6 1,452
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 8,714 6,000 1,452
Huynh-Feldt 8,714 6,000 1,452
Untergrenze 8,714 6,000 1,452
Inhaltlicher Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 6,400 1 6,400 7,111 ,056 ,640
Kontrast Greenhouse-Geisser 6,400 1,000 6,400 7,111 ,056 ,640
Huynh-Feldt 6,400 1,000 6,400 7,111 ,056 ,640
Untergrenze 6,400 1,000 6,400 7,111 ,056 ,640
Fehler
Sphärizität angenommen 3,600 4 ,900
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 3,600 4,000 ,900
Huynh-Feldt 3,600 4,000 ,900
Untergrenze 3,600 4,000 ,900
Kontrollgruppe Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 12,100 1 12,100 14,235 ,020 ,781
Greenhouse-Geisser 12,100 1,000 12,100 14,235 ,020 ,781
Huynh-Feldt 12,100 1,000 12,100 14,235 ,020 ,781
Untergrenze 12,100 1,000 12,100 14,235 ,020 ,781
Fehler
Sphärizität angenommen 3,400 4 ,850
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 3,400 4,000 ,850
Huynh-Feldt 3,400 4,000 ,850
Untergrenze 3,400 4,000 ,850
Baseline-Gruppe Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 2,000E-02 1 2,000E-02 ,064 ,802 ,003
Greenhouse-Geisser 2,000E-02 1,000 2,000E-02 ,064 ,802 ,003
Huynh-Feldt 2,000E-02 1,000 2,000E-02 ,064 ,802 ,003
Untergrenze 2,000E-02 1,000 2,000E-02 ,064 ,802 ,003
Fehler
Sphärizität angenommen 7,480 24 ,312
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 7,480 24,000 ,312
Huynh-Feldt 7,480 24,000 ,312
Untergrenze 7,480 24,000 ,312
286

Anhang V
Tabelle V-7: Ergebnisse der 2 x 4-faktoriellen Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) und Messwiederholung auf
dem zweifach gestuftem Faktor Messzeitpunkt für die abhängige Variable Nahtransfer.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 72,075 1 72,075 69,670 ,000 ,554
Greenhouse-Geisser 72,075 1,000 72,075 69,670 ,000 ,554
Huynh-Feldt 72,075 1,000 72,075 69,670 ,000 ,554
Untergrenze 72,075 1,000 72,075 69,670 ,000 ,554
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 1,492 3 ,497 ,481 ,697 ,025
Bedingung Greenhouse-Geisser 1,492 3,000 ,497 ,481 ,697 ,025
Huynh-Feldt 1,492 3,000 ,497 ,481 ,697 ,025
Untergrenze 1,492 3,000 ,497 ,481 ,697 ,025
Fehler
Sphärizität angenommen 57,933 56 1,035
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 57,933 56,000 1,035
Huynh-Feldt 57,933 56,000 1,035
Untergrenze 57,933 56,000 1,035
Tabelle V-8: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest für die
abhängige Variablen Nahtransfer für den Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast,
inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe).
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Lerngewinn Nahtransfer
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer -,533
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,533
Standardfehler ,525
Signifikanz ,314
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,586
Obergrenze ,519
Kombinierter Kontrast Kontrastschätzer
-6,667E-02
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
-6,667E-02
Standardfehler ,525
Signifikanz ,899
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,119
Obergrenze ,986
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer -,400
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,400
Standardfehler ,525
Signifikanz ,450
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,452
Obergrenze ,652
287

Anhang V
Tabelle V-9: Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit dem zweifach abgestuften Faktor Bedingung
(Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) und Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt für die abhängige
Variable Misskonzepte.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen ,953 1 ,953 7,970 ,006 ,072
Greenhouse-Geisser ,953 1,000 ,953 7,970 ,006 ,072
Huynh-Feldt ,953 1,000 ,953 7,970 ,006 ,072
Untergrenze ,953 1,000 ,953 7,970 ,006 ,072
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen ,115 1 ,115 ,959 ,330 ,009
Stichprobe Greenhouse-Geisser ,115 1,000 ,115 ,959 ,330 ,009
Huynh-Feldt ,115 1,000 ,115 ,959 ,330 ,009
Untergrenze ,115 1,000 ,115 ,959 ,330 ,009
Fehler
Sphärizität angenommen 12,314 103 ,120
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 12,314 103,000 ,120
Huynh-Feldt 12,314 103,000 ,120
Untergrenze 12,314 103,000 ,120
Tabelle V-10: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalysen mit Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt
für jede der Faktorstufen des Faktors Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) für die abhängige
Variable Misskonzepte.
Tests der Innersubjekteffekte
Stichprobe
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Trainingsgruppen
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 1,008 1 1,008 9,164 ,004 ,134
Greenhouse-Geisser 1,008 1,000 1,008 9,164 ,004 ,134
Huynh-Feldt 1,008 1,000 1,008 9,164 ,004 ,134
Untergrenze 1,008 1,000 1,008 9,164 ,004 ,134
Fehler
Sphärizität angenommen 6,492 59 ,110
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 6,492 59,000 ,110
Huynh-Feldt 6,492 59,000 ,110
Untergrenze 6,492 59,000 ,110
Baseline- Messzeitpunkt Sphärizität angenommen ,178 1 ,178 1,344 ,253 ,030
Gruppe Greenhouse-Geisser ,178 1,000 ,178 1,344 ,253 ,030
Huynh-Feldt ,178 1,000 ,178 1,344 ,253 ,030
Untergrenze ,178 1,000 ,178 1,344 ,253 ,030
Fehler
Sphärizität angenommen 5,822 44 ,132
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 5,822 44,000 ,132
Huynh-Feldt 5,822 44,000 ,132
Untergrenze 5,822 44,000 ,132
Tabelle V-11: Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit dem zweifach abgestuften Faktor Bedingung
(Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) und Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt für die abhängige
Variable Misskonzepte für die reduzierte Stichprobe.
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen ,823 1 ,823 6,827 ,012 ,127
Greenhouse-Geisser ,823 1,000 ,823 6,827 ,012 ,127
Huynh-Feldt ,823 1,000 ,823 6,827 ,012 ,127
Untergrenze ,823 1,000 ,823 6,827 ,012 ,127
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 6,803E-03 1 6,803E-03 ,056 ,813 ,001
Stichprobe Greenhouse-Geisser 6,803E-03 1,000 6,803E-03 ,056 ,813 ,001
Huynh-Feldt 6,803E-03 1,000 6,803E-03 ,056 ,813 ,001
Untergrenze 6,803E-03 1,000 6,803E-03 ,056 ,813 ,001
Fehler
Sphärizität angenommen 5,667 47 ,121
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 5,667 47,000 ,121
Huynh-Feldt 5,667 47,000 ,121
Untergrenze 5,667 47,000 ,121
288

Anhang V
Tabelle V-12: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalysen mit Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt
für jede der Faktorstufen des Faktors Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) für die abhängige
Variable Misskonzepte für die reduzierte Stichprobe.
Stichprobe
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles Eta-
Quadrat
Trainingsgruppen
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen ,333 1 ,333 4,600 ,043 ,167
Greenhouse-Geisser ,333 1,000 ,333 4,600 ,043 ,167
Huynh-Feldt ,333 1,000 ,333 4,600 ,043 ,167
Untergrenze ,333 1,000 ,333 4,600 ,043 ,167
Fehler
Sphärizität angenommen 1,667 23 7,246E-02
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 1,667 23,000 7,246E-02
Huynh-Feldt 1,667 23,000 7,246E-02
Untergrenze 1,667 23,000 7,246E-02
Baseline- Messzeitpunkt Sphärizität angenommen ,500 1 ,500 3,000 ,096 ,111
Gruppe Greenhouse-Geisser ,500 1,000 ,500 3,000 ,096 ,111
Huynh-Feldt ,500 1,000 ,500 3,000 ,096 ,111
Untergrenze ,500 1,000 ,500 3,000 ,096 ,111
Fehler
Sphärizität angenommen 4,000 24 ,167
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 4,000 24,000 ,167
Huynh-Feldt 4,000 24,000 ,167
Untergrenze 4,000 24,000 ,167
Tabelle V-13: Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit dem zweifach abgestuften Faktor Bedingung
(Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) und Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt für die abhängige
Variable richtige Antwort (Misskonzepte).
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 2,115 1 2,115 28,733 ,000 ,218
Greenhouse-Geisser 2,115 1,000 2,115 28,733 ,000 ,218
Huynh-Feldt 2,115 1,000 2,115 28,733 ,000 ,218
Untergrenze 2,115 1,000 2,115 28,733 ,000 ,218
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 1,677 1 1,677 22,780 ,000 ,181
Stichprobe Greenhouse-Geisser 1,677 1,000 1,677 22,780 ,000 ,181
Huynh-Feldt 1,677 1,000 1,677 22,780 ,000 ,181
Untergrenze 1,677 1,000 1,677 22,780 ,000 ,181
Fehler
Sphärizität angenommen 7,581 103 7,360E-02
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 7,581 103,000 7,360E-02
Huynh-Feldt 7,581 103,000 7,360E-02
Untergrenze 7,581 103,000 7,360E-02
Tabelle V-14: Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit dem zweifach abgestuften Faktor Bedingung
(Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) und Messwiederholung mit dem Faktor Messzeitpunkt für die abhängige
Variable richtige Antwort (Misskonzepte) für die reduzierte Stichprobe.
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen ,861 1 ,861 14,388 ,000 ,234
Greenhouse-Geisser ,861 1,000 ,861 14,388 ,000 ,234
Huynh-Feldt ,861 1,000 ,861 14,388 ,000 ,234
Untergrenze ,861 1,000 ,861 14,388 ,000 ,234
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen ,861 1 ,861 14,388 ,000 ,234
Stichprobe Greenhouse-Geisser ,861 1,000 ,861 14,388 ,000 ,234
Huynh-Feldt ,861 1,000 ,861 14,388 ,000 ,234
Untergrenze ,861 1,000 ,861 14,388 ,000 ,234
Fehler
Sphärizität angenommen 2,812 47 5,984E-02
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 2,812 47,000 5,984E-02
Huynh-Feldt 2,812 47,000 5,984E-02
Untergrenze 2,812 47,000 5,984E-02
289

Anhang V
Tabelle V-15: Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests für die abhängige Variable Übergang von Misskonzeptantwort
im Vortest für den zweifach gestuften Faktor Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe).
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische Exakte Signifikanz
Signifikanz (2-seitig) (2-seitig)
Exakte Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson 10,656 2 ,005 ,004
Likelihood-Quotient 14,137 2 ,001 ,002
Exakter Test nach Fisher 11,419 ,003
Zusammenhang linear-mit-linear 5,677 1 ,017 ,022 ,013 ,009
Anzahl der gültigen Fälle 44
a 2 Zellen (33,3%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 4,30.
b Die standardisierte Statistik ist 2,383.
Tabelle V-16: Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests für die abhängige Variable Übergang von Misskonzeptantwort
im Vortest für den zweifach gestuften Faktor Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) für die reduzierte
Stichprobe.
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische
Signifikanz (2-seitig)
Exakte Signifikanz
(2-seitig)
Exakte Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson 7,471 2 ,024 ,018
Likelihood-Quotient 9,130 2 ,010 ,018
Exakter Test nach Fisher 6,958 ,018
Zusammenhang linear-mit-linear ,141 1 ,708 ,775 ,466 ,214
Anzahl der gültigen Fälle 22
a 4 Zellen (66,7%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 1,36.
b Die standardisierte Statistik ist ,375.
Tabelle V-17: Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests für die abhängige Variable Übergang zur richtigen Antwort für
den zweifach gestuften Faktor Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe).
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische
Signifikanz (2-seitig)
Exakte Signifikanz
(2-seitig)
Exakte Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson 10,330 1 ,001 ,002 ,001
Kontinuitätskorrektur 8,065 1 ,005
Likelihood-Quotient 13,795 1 ,000 ,002 ,001
Exakter Test nach Fisher ,002 ,001
Zusammenhang linear-mit-linear 10,096 1 ,001 ,002 ,001 ,001
Anzahl der gültigen Fälle 44
a Wird nur für eine 2x2-Tabelle berechnet.
b Zwei Zellen (50,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 4,30.
c Die standardisierte Statistik ist 3,177.
Tabelle V-18: Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests für die abhängige Variable Übergang zur richtigen Antwort für
den zweifach gestuften Faktor Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) für die reduzierte Stichprobe.
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische
Signifikanz (2-seitig)
Exakte Signifikanz
(2-seitig)
Exakte Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson 4,168 1 ,041 ,078 ,078
Kontinuitätskorrektur 2,010 1 ,156
Likelihood-Quotient 5,308 1 ,021 ,078 ,078
Exakter Test nach Fisher ,078 ,078
Zusammenhang linear-mit-linear 3,979 1 ,046 ,078 ,078 ,078
Anzahl der gültigen Fälle 22
a Wird nur für eine 2x2-Tabelle berechnet.
b Zwei Zellen (50,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 1,36.
c Die standardisierte Statistik ist 1,995.
290

Anhang V
Tabelle V-19: Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests für die abhängige Variable Übergang zu anderer falscher
Antwort für den zweifach gestuften Faktor Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe).
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische
Signifikanz (2-seitig)
Exakte Signifikanz
(2-seitig)
Exakte Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson 1,494 1 ,222 ,246 ,179
Kontinuitätskorrektur ,847 1 ,357
Likelihood-Quotient 1,503 1 ,220 ,246 ,179
Exakter Test nach Fisher ,246 ,179
Zusammenhang linear-mit-linear 1,460 1 ,227 ,246 ,179 ,116
Anzahl der gültigen Fälle 44
a Wird nur für eine 2x2-Tabelle berechnet.
b 0 Zellen (0,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 10,02.
c Die standardisierte Statistik ist -1,208.
Tabelle V-20: Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests für die abhängige Variable Übergang zu anderer falscher
Antwort für den zweifach gestuften Faktor Bedingung (Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) für die reduzierte
Stichprobe.
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische
Signifikanz (2-seitig)
Exakte Signifikanz
(2-seitig)
Exakte Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson ,733 1 ,392 ,670 ,335
Kontinuitätskorrektur ,183 1 ,669
Likelihood-Quotient ,738 1 ,390 ,670 ,335
Exakter Test nach Fisher ,670 ,335
Zusammenhang linear-mit-linear ,700 1 ,403 ,670 ,335 ,236
Anzahl der gültigen Fälle 22
a Wird nur für eine 2x2-Tabelle berechnet.
b 0 Zellen (0,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 5,00.
c Die standardisierte Statistik ist ,837.
Tabelle V-21: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängige Variable
Misskonzepte im Vortest.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Abhängige Variable: Vortest Misskonzept
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell 1,250 3 ,417 1,804 ,157 ,088
Konstanter Term 8,817 1 8,817 38,175 ,000 ,405
Bedingung 1,250 3 ,417 1,804 ,157 ,088
Fehler 12,933 56 ,231
Gesamt 23,000 60
Korrigierte Gesamtvariation 14,183 59
a R-Quadrat = ,088 (korrigiertes R-Quadrat = ,039)
291

Anhang V
Tabelle V-22: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Variable Misskonzept im Vortest für den Faktor
Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe).
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Misskonzept-Antwort Prä
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer -,200
gegen struktureller Kontrast Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,200
Standardfehler ,175
Signifikanz ,259
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,552
Obergrenze ,152
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer -,267
gegen struktureller Kontrast Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,267
Standardfehler ,175
Signifikanz ,134
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,618
Obergrenze
8,486E-02
Kontrollgruppe gegen
Kontrastschätzer -,400
Struktureller Kontrast Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,400
Standardfehler ,175
Signifikanz ,026
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,752
Obergrenze
-4,847E-02
Tabelle V-23: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängige Variable
Misskonzepte im Nachtest und der Variable Misskonzepte im Vortest als Kovariate.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell 2,148 4 ,537 3,964 ,007 ,224
Konstanter Term ,103 1 ,103 ,762 ,387 ,014
Misskonzept-Antwort Prä 1,882 1 1,882 13,890 ,000 ,202
Bedingung 9,252E-02 3 3,084E-02 ,228 ,877 ,012
Fehler 7,452 55 ,135
Gesamt 12,000 60
Korrigierte Gesamtvariation 9,600 59
a R-Quadrat = ,224 (korrigiertes R-Quadrat = ,167)
292

Anhang VI
Anhang VI - Analyse der abhängigen Variablen (Ferntransfer)
VI-I Ferntransfer: Multiple Choice mit konventionellem Mapping (Faktor 1)
Tabelle VI-1: Ergebnisse der 2 x 4-faktoriellen Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe)und Messwiederholung auf
dem Faktor Messzeitpunkt und für die abhängige Variable Ferntransfer Multiple Choice konventionell.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme vom
Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 24,300 1 24,300 43,709 ,000 ,438
Greenhouse-Geisser 24,300 1,000 24,300 43,709 ,000 ,438
Huynh-Feldt 24,300 1,000 24,300 43,709 ,000 ,438
Untergrenze 24,300 1,000 24,300 43,709 ,000 ,438
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 3,567 3 1,189 2,138 ,106 ,103
Bedingung Greenhouse-Geisser 3,567 3,000 1,189 2,138 ,106 ,103
Huynh-Feldt 3,567 3,000 1,189 2,138 ,106 ,103
Untergrenze 3,567 3,000 1,189 2,138 ,106 ,103
Fehler
Sphärizität angenommen 31,133 56 ,556
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 31,133 56,000 ,556
Huynh-Feldt 31,133 56,000 ,556
Untergrenze 31,133 56,000 ,556
Tabelle VI-2: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest für die
abhängige Variablen Ferntransfer Multiple Choice konventionell für den Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle).
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Gewinn konventionell
Multiple Choice
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer -,533
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,533
Standardfehler ,385
Signifikanz ,172
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,305
Obergrenze ,238
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer -,933
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,933
Standardfehler ,385
Signifikanz ,019
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,705
Obergrenze -,162
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer -,267
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,267
Standardfehler ,385
Signifikanz ,491
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,038
Obergrenze ,505
293

Anhang VI
Tabelle VI-3: Ergebnisse der 2 x 5-faktoriellen Varianzanalyse mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) und
Messwiederholung auf dem Faktor Messzeitpunkt für die abhängige Variable Ferntransfer Multiple Choice
konventionell.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 24,701 1 24,701 55,605 ,000 ,357
Greenhouse-Geisser 24,701 1,000 24,701 55,605 ,000 ,357
Huynh-Feldt 24,701 1,000 24,701 55,605 ,000 ,357
Untergrenze 24,701 1,000 24,701 55,605 ,000 ,357
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 10,273 4 2,568 5,781 ,000 ,188
Bedingung Greenhouse-Geisser 10,273 4,000 2,568 5,781 ,000 ,188
Huynh-Feldt 10,273 4,000 2,568 5,781 ,000 ,188
Untergrenze 10,273 4,000 2,568 5,781 ,000 ,188
Fehler
Sphärizität angenommen 44,422 100 ,444
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 44,422 100,000 ,444
Huynh-Feldt 44,422 100,000 ,444
Untergrenze 44,422 100,000 ,444
Tabelle VI-4: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Differenzwerte zwischen Vor- und Nachtest für die
abhängige Variablen Ferntransfer Multiple Choice konventionell für den Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle, Baseline-Gruppe).
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Gewinn konventionell
Multiple Choice
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer ,622
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,622
Standardfehler ,281
Signifikanz ,029
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 6,468E-02
Obergrenze 1,180
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer ,222
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,222
Standardfehler ,281
Signifikanz ,431
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,335
Obergrenze ,780
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer ,889
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,889
Standardfehler ,281
Signifikanz ,002
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,331
Obergrenze 1,446
Kontrollgruppe
Kontrastschätzer 1,156
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) 1,156
Standardfehler ,281
Signifikanz ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze ,598
Obergrenze 1,713
294

Anhang VI
Tabelle VI-5: Ergebnisse der einfaktoriellen Kovarianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) und der Kovariate Vortest
für die abhängige Variable FerntransferMultiple Choice konventionell im Nachtest.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell 27,374 7 3,911 4,247 ,001 ,364
Konstanter Term 51,883 1 51,883 56,352 ,000 ,520
Vortest Multiple Choice konventionell 13,114 1 13,114 14,244 ,000 ,215
Bedingung 9,146 3 3,049 3,311 ,027 ,160
Bedingung * Vortest Multiple Choice
konventionell
4,871 3 1,624 1,763 ,166 ,092
Fehler 47,876 52 ,921
Gesamt 259,000 60
Korrigierte Gesamtvariation 75,250 59
a R-Quadrat = ,364 (korrigiertes R-Quadrat = ,278)
Tabelle VI-6: Ergebnisse des Chi-Quadrattests für den vierfach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) und Mediangruppe (unter Median, über
Median) für die abhängige Variable Ferntransfer Multiple Choice konventionell im Vortest.
Chi-Quadrat-Tests
Wert
df
Asymptotische
Signifikanz
(2-seitig)
Exakte
Signifikanz
(2-seitig)
Exakte
Signifikanz
(1-seitig)
Punkt-
Wahrscheinlichkeit
Chi-Quadrat nach Pearson 1,333 3 ,721 ,823
Likelihood-Quotient 1,342 3 ,719 ,823
Exakter Test nach Fisher 1,380 ,823
Zusammenhang linear-mit-linear ,210 1 ,647 ,732 ,366 ,082
Anzahl der gültigen Fälle 60
a 0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 7,50.
b Die standardisierte Statistik ist ,458.
Tabelle VI-7: Ergebnisse der 2x4-faktoriellen Varianzanalyse dem zweifach gestuften Faktor Mediangruppe
(niedrig, hoch), dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast,
inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängige Variable Differenz Nachtest-Vortest Ferntransfer
Multiple Choice konventionell.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme vom
Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell 19,642 7 2,806 2,932 ,012 ,283
Intercept 49,815 1 49,815 52,059 ,000 ,500
Bedingung 8,894 3 2,965 3,098 ,035 ,152
Subgruppe ,402 1 ,402 ,421 ,520 ,008
Bedingung * Subgruppe 12,179 3 4,060 4,242 ,009 ,197
Fehler 49,758 52 ,957
Gesamt 118,000 60
Korrigierte Gesamtvariation 69,400 59
a R-Quadrat = ,283 (korrigiertes R-Quadrat = ,187)
295

Anhang VI
Tabelle VI-8: Ergebnisse der einfaktoriellen Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängige Variable
Differenz Nachtest-Vortest Ferntransfer Multiple Choice konventionell für jede der beiden Mediangruppen.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Subgruppe
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Unter Median Korrigiertes Modell 17,401 3 5,800 7,708 ,001 ,471
Intercept 29,586 1 29,586 39,316 ,000 ,602
Bedingung 17,401 3 5,800 7,708 ,001 ,471
Fehler 19,565 26 ,753
Gesamt 65,000 30
Korrigierte Gesamtvariation 36,967 29
Über Median Korrigiertes Modell 1,974 3 ,658 ,567 ,642 ,061
Intercept 20,631 1 20,631 17,766 ,000 ,406
Bedingung 1,974 3 ,658 ,567 ,642 ,061
Fehler 30,192 26 1,161
Gesamt 53,000 30
Korrigierte Gesamtvariation 32,167 29
a R-Quadrat = ,471 (korrigiertes R-Quadrat = ,410)
b R-Quadrat = ,061 (korrigiertes R-Quadrat = -,047)
Paarweise Vergleiche(Bonferroni)
Mittlere
Differenz
(I-J)
Standardfehler
Signifikanz
95% Konfidenzintervall
für die Differenz
Subgruppe (I) Exp. Gruppe (J) Exp. Gruppe Untergrenze Obergrenze
Unter Median Struktureller Kontrast Kombinierter Kontrast ,232 ,449 1,000 -1,050 1,514
Inhaltlicher Kontrast -,958 ,422 ,189 -2,162 ,245
Kontrollgruppe -1,792 ,468 ,004 -3,129 -,454
Kombinierter Kontrast Struktureller Kontrast -,232 ,449 1,000 -1,514 1,050
Inhaltlicher Kontrast -1,190 ,437 ,068 -2,439 5,787E-02
Kontrollgruppe -2,024 ,483 ,002 -3,402 -,646
Inhaltlicher Kontrast Struktureller Kontrast ,958 ,422 ,189 -,245 2,162
Kombinierter Kontrast 1,190 ,437 ,068 -5,787E-02 2,439
Kontrollgruppe -,833 ,457 ,479 -2,139 ,472
Kontrollgruppe Struktureller Kontrast 1,792 ,468 ,004 ,454 3,129
Kombinierter Kontrast 2,024 ,483 ,002 ,646 3,402
Inhaltlicher Kontrast ,833 ,457 ,479 -,472 2,139
Über Median Struktureller Kontrast Kombinierter Kontrast ,661 ,558 1,000 -,932 2,253
Inhaltlicher Kontrast ,619 ,600 1,000 -1,093 2,331
Kontrollgruppe ,508 ,543 1,000 -1,043 2,059
Kombinierter Kontrast Struktureller Kontrast -,661 ,558 1,000 -2,253 ,932
Inhaltlicher Kontrast -4,167E-02 ,582 1,000 -1,704 1,620
Kontrollgruppe -,153 ,524 1,000 -1,648 1,342
Inhaltlicher Kontrast Struktureller Kontrast -,619 ,600 1,000 -2,331 1,093
Kombinierter Kontrast 4,167E-02 ,582 1,000 -1,620 1,704
Kontrollgruppe -,111 ,568 1,000 -1,733 1,511
Kontrollgruppe Struktureller Kontrast -,508 ,543 1,000 -2,059 1,043
Kombinierter Kontrast ,153 ,524 1,000 -1,342 1,648
Inhaltlicher Kontrast ,111 ,568 1,000 -1,511 1,733
Basiert auf den geschätzten Randmitteln
* Die mittlere Differenz ist auf dem Niveau ,05 signifikant
a Anpassung für Mehrfachvergleiche: Bonferroni.
296

Anhang VI
VI-II
Ferntransfer: Multiple Choice mit konventionellem und nicht-konventionellem
Mapping (Faktor 1+ 3)
Tabelle VI-9: Ergebnisse der 3x3x2-faktoriellen Varianzanalyse mit dem dreifach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast), dem zweifach gestuftem Faktor Mapping (konventionell, nicht-konventionell) mit
Messwiederholung auf dem Faktor Messzeitpunkt für die abhängigen Variablen Ferntransfer Multiple Choice konventionell und
Ferntransfer Multiple Choice nicht-konventionell.
Quelle
Quadratsumme vom
Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Mapping Sphärizität angenommen 4,672 1 4,672 6,434 ,015 ,133
Greenhouse-Geisser 4,672 1,000 4,672 6,434 ,015 ,133
Huynh-Feldt 4,672 1,000 4,672 6,434 ,015 ,133
Untergrenze 4,672 1,000 4,672 6,434 ,015 ,133
Mapping * Sphärizität angenommen 3,078 2 1,539 2,119 ,133 ,092
Kontraste Greenhouse-Geisser 3,078 2,000 1,539 2,119 ,133 ,092
Huynh-Feldt 3,078 2,000 1,539 2,119 ,133 ,092
Untergrenze 3,078 2,000 1,539 2,119 ,133 ,092
Fehler (Mapping) Sphärizität angenommen 30,500 42 ,726
Greenhouse-Geisser 30,500 42,000 ,726
Huynh-Feldt 30,500 42,000 ,726
Untergrenze 30,500 42,000 ,726
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 13,339 1 13,339 29,128 ,000 ,410
Greenhouse-Geisser 13,339 1,000 13,339 29,128 ,000 ,410
Huynh-Feldt 13,339 1,000 13,339 29,128 ,000 ,410
Untergrenze 13,339 1,000 13,339 29,128 ,000 ,410
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 1,678 2 ,839 1,832 ,173 ,080
Kontraste Greenhouse-Geisser 1,678 2,000 ,839 1,832 ,173 ,080
Huynh-Feldt 1,678 2,000 ,839 1,832 ,173 ,080
Untergrenze 1,678 2,000 ,839 1,832 ,173 ,080
Fehler
Sphärizität angenommen 19,233 42 ,458
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 19,233 42,000 ,458
Huynh-Feldt 19,233 42,000 ,458
Untergrenze 19,233 42,000 ,458
Mapping * Sphärizität angenommen 2,006 1 2,006 4,741 ,035 ,101
Messzeitpunkt Greenhouse-Geisser 2,006 1,000 2,006 4,741 ,035 ,101
Huynh-Feldt 2,006 1,000 2,006 4,741 ,035 ,101
Untergrenze 2,006 1,000 2,006 4,741 ,035 ,101
Mapping * Sphärizität angenommen ,478 2 ,239 ,565 ,573 ,026
Messzeitpunkt * Greenhouse-Geisser ,478 2,000 ,239 ,565 ,573 ,026
Kontraste Huynh-Feldt ,478 2,000 ,239 ,565 ,573 ,026
Untergrenze ,478 2,000 ,239 ,565 ,573 ,026
Fehler
Sphärizität angenommen 17,767 42 ,423
(Mapping * Greenhouse-Geisser 17,767 42,000 ,423
Messzeitpunkt) Huynh-Feldt 17,767 42,000 ,423
Untergrenze 17,767 42,000 ,423
Tabelle VI-10: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Differenzwerte der Leistungszuwächse zwischen den
abhängigen Variablen Ferntransfer Multiple Choice konventionell und Ferntransfer Multiple Choice nichtkonventionell
für den Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast).
Abhängige Variable
Kontraste
Einfacher Kontrast
Diskrepanz im Lerngewinn
zwischen Mappings
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer
-6,667E-02
gegen inhaltlicher Kontrast Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen)
-6,667E-02
Standardfehler ,475
Signifikanz ,889
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,025
Obergrenze ,892
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
297

Anhang VI
Abhängige Variable
Kontraste
Einfacher Kontrast
Diskrepanz im Lerngewinn
zwischen Mappings
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer -,467
gegen inhaltlicher Kontrast Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,467
Standardfehler ,475
Signifikanz ,331
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,425
Obergrenze ,492
a Referenzkategorie = 3
Tabelle VI-11: Ergebnisse der 4x3x2-faktoriellen Varianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor
Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle), dem zweifach
gestuftem Faktor Mapping (konventionell, nicht-konventionell) mit Messwiederholung auf dem Faktor
Messzeitpunkt für die abhängigen Variablen Ferntransfer Multiple Choice konventionell und Ferntransfer
Multiple Choice nicht-konventionell.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Mapping Sphärizität angenommen 6,017 1 6,017 7,341 ,009 ,116
Greenhouse-Geisser 6,017 1,000 6,017 7,341 ,009 ,116
Huynh-Feldt 6,017 1,000 6,017 7,341 ,009 ,116
Untergrenze 6,017 1,000 6,017 7,341 ,009 ,116
Mapping * Sphärizität angenommen 3,083 3 1,028 1,254 ,299 ,063
Bedingung Greenhouse-Geisser 3,083 3,000 1,028 1,254 ,299 ,063
Huynh-Feldt 3,083 3,000 1,028 1,254 ,299 ,063
Untergrenze 3,083 3,000 1,028 1,254 ,299 ,063
Fehler
Sphärizität angenommen 45,900 56 ,820
(Mapping) Greenhouse-Geisser 45,900 56,000 ,820
Huynh-Feldt 45,900 56,000 ,820
Untergrenze 45,900 56,000 ,820
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 20,417 1 20,417 44,603 ,000 ,443
Greenhouse-Geisser 20,417 1,000 20,417 44,603 ,000 ,443
Huynh-Feldt 20,417 1,000 20,417 44,603 ,000 ,443
Untergrenze 20,417 1,000 20,417 44,603 ,000 ,443
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 1,950 3 ,650 1,420 ,247 ,071
Bedingung Greenhouse-Geisser 1,950 3,000 ,650 1,420 ,247 ,071
Huynh-Feldt 1,950 3,000 ,650 1,420 ,247 ,071
Untergrenze 1,950 3,000 ,650 1,420 ,247 ,071
Fehler
Sphärizität angenommen 25,633 56 ,458
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 25,633 56,000 ,458
Huynh-Feldt 25,633 56,000 ,458
Untergrenze 25,633 56,000 ,458
Mapping * Sphärizität angenommen 6,017 1 6,017 11,822 ,001 ,174
Messzeitpunkt Greenhouse-Geisser 6,017 1,000 6,017 11,822 ,001 ,174
Huynh-Feldt 6,017 1,000 6,017 11,822 ,001 ,174
Untergrenze 6,017 1,000 6,017 11,822 ,001 ,174
Mapping * Sphärizität angenommen 2,483 3 ,828 1,627 ,194 ,080
Messzeitpunkt * Greenhouse-Geisser 2,483 3,000 ,828 1,627 ,194 ,080
Bedingung Huynh-Feldt 2,483 3,000 ,828 1,627 ,194 ,080
Untergrenze 2,483 3,000 ,828 1,627 ,194 ,080
Fehler
Sphärizität angenommen 28,500 56 ,509
(Mapping * Greenhouse-Geisser 28,500 56,000 ,509
Messzeitpunkt) Huynh-Feldt 28,500 56,000 ,509
Untergrenze 28,500 56,000 ,509
298

Anhang VI
Tabelle VI-12: Ergebnisse der geplanten Kontraste für die Differenzwerte der Leistungszuwächse zwischen den
abhängigen Variablen Ferntransfer Multiple Choice konventionell und Ferntransfer Multiple Choice nichtkonventionell
für den Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast,
Kontrolle).
Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Abhängige Variable
Bedingung
Diskrepanz im Lerngewinn
zwischen Mappings
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer -,667
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,667
Standardfehler ,521
Signifikanz ,206
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,710
Obergrenze ,377
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer -1,133
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -1,133
Standardfehler ,521
Signifikanz ,034
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -2,177
Obergrenze
-8,967E-02
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer -,733
gegen Kontrollgruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) -,733
Standardfehler ,521
Signifikanz ,165
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -1,777
Obergrenze ,310
Tabelle VI-13: Ergebnisse des Wilcoxon-Tests auf Unterschiede zwischen den abhängigen Variablen Lerngewinn
Ferntransfer Multiple Choice konventionell und Ferntransfer Multiple Choice nicht-konventionell jeweils
für die vier Bedingungen (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) bei
exakter Testung.
Statistik für Test
Bedingung
Gewinn unkonventionell Multiple Choice -
Gewinn konventionell Multiple Choice
Struktureller Kontrast Z -1,565
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,118
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,140
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,070
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,031
Kombinierter Kontrast Z -,574
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,566
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,641
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,320
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,062
Inhaltlicher Kontrast Z -1,467
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,142
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,189
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,095
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,031
Kontrollgruppe Z -2,225
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,026
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,024
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,012
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,001
a Basiert auf positiven Rängen.
b Wilcoxon-Test
299

Anhang VI
Tabelle VI-14: Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit dem fünffach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle, Baseline-Gruppe) und Messwiederholung
auf dem Faktor Messzeitpunkt für die abhängige Variable Ferntransfer Multiple Choice nichtkonventionell.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
Mittel der
Partielles
df
F Signifikanz
vom Typ III
Quadrate
Eta-Quadrat
Messzeitpunkt Sphärizität angenommen 2,585 1 2,585 8,091 ,005 ,075
Greenhouse-Geisser 2,585 1,000 2,585 8,091 ,005 ,075
Huynh-Feldt 2,585 1,000 2,585 8,091 ,005 ,075
Untergrenze 2,585 1,000 2,585 8,091 ,005 ,075
Messzeitpunkt * Sphärizität angenommen 1,025 4 ,256 ,802 ,527 ,031
Bedingung Greenhouse-Geisser 1,025 4,000 ,256 ,802 ,527 ,031
Huynh-Feldt 1,025 4,000 ,256 ,802 ,527 ,031
Untergrenze 1,025 4,000 ,256 ,802 ,527 ,031
Fehler
Sphärizität angenommen 31,956 100 ,320
(Messzeitpunkt) Greenhouse-Geisser 31,956 100,000 ,320
Huynh-Feldt 31,956 100,000 ,320
Untergrenze 31,956 100,000 ,320
Tabelle VI-15: Ergebnisse der geplanten Kontraste mit den Kruskal-Wallis-Test für die Differenzwerte
zwischen Vor- und Nachtest für die abhängige Variablen Ferntransfer Multiple Choice nicht-konventionell für
den Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle, Baseline-
Gruppe).
Strutureller Kontrast vs.
Baseline-Gruppe
Kombinierter Kontarst
vs. Baseline-Gruppe
Inhaltlicher Kontrast
vs. Baseline-Gruppe
Kontrollgruppe
vs. Baseline-Gruppe
Chi-Quadrat ,022 1,124 5,402 ,028
df 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,882 ,289 ,020 ,868
Exakte Signifikanz ,992 ,297 ,022 ,843
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,032 ,009 ,004 ,003
a Kruskal-Wallis-Test
Tabelle VI-16: Ergebnisse der geplanten Kontraste mit den Faktor Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter
Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle, Baseline-Gruppe) für die abhängige Variable Ferntransfer
Multiple Choice nicht-konventionell im Nachtest nach Kontrolle der Vortestleistungen (Kontraste in Kovarianzanalyse).
Kontraste
Einfacher Kontrast
Abhängige Variable
FA2_2
Struktureller Kontrast
Kontrastschätzer ,239
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,239
Standardfehler ,280
Signifikanz ,395
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,317
Obergrenze ,796
Kombinierter Kontrast
Kontrastschätzer ,645
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,645
Standardfehler ,303
Signifikanz ,036
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 4,442E-02
Obergrenze 1,246
Inhaltlicher Kontrast
Kontrastschätzer ,357
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,357
Standardfehler ,252
Signifikanz ,160
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,144
Obergrenze ,858
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
300

Anhang VI
Kontraste
Einfacher Kontrast
Abhängige Variable
FA2_2
Kontrollgruppe
Kontrastschätzer ,244
gegen Baseline-Gruppe Hypothesenwert 0
Differenz (Schätzung - Hypothesen) ,244
Standardfehler ,303
Signifikanz ,423
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze -,357
Obergrenze ,845
a Referenzkategorie = 5
Tabelle VI-17: Ergebnisse der zweifaktoriellen Kovarianzanalyse mit dem vierfach abgestuften Faktor
Bedingung (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) und der Kovariate
Ferntransfer Multiple Choice nicht-konventionell im Vortest für die abhängige Variable FerntransferMultiple
Choice nicht-konventionell im Nachtest.
Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell 28,818 7 4,117 5,729 ,000 ,435
Intercept 11,461 1 11,461 15,949 ,000 ,235
Prä unkonventionell Multiple Choice 27,250 1 27,250 37,924 ,000 ,422
Bedingung ,840 3 ,280 ,389 ,761 ,022
Bedingung * Prä unkonventionell Multiple Choice 1,653 3 ,551 ,767 ,518 ,042
Fehler 37,365 52 ,719
Gesamt 141,000 60
Korrigierte Gesamtvariation 66,183 59
a R-Quadrat = ,435 (korrigiertes R-Quadrat = ,359)
VI-III Ferntransfer: Offene Aufgaben (Faktor 2)
Tabelle VI-18: Ergebnisse der Kruskal-Wallis-Analyse mit dem dreifach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast) für die abhängige Variable Lerngewinn
Ferntransfer offen bei exakter Testung.
Statistik für Test
Gewinn offene Items
Chi-Quadrat 1,413
df 2
Asymptotische Signifikanz ,493
Exakte Signifikanz ,503
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000
a Kruskal-Wallis-Test
Tabelle VI-19: Ergebnisse der Kruskal-Wallis-Analyse mit dem zweifach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, inhaltlicher Kontrast) für die abhängigen Variable Lerngewinn Ferntransfer offen bei
exakter Testung.
Gewinn offene Items
Chi-Quadrat ,285
df 1
Asymptotische Signifikanz ,593
Exakte Signifikanz ,620
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,019
a Kruskal-Wallis-Test
301

Anhang VI
Tabelle VI-20: Ergebnisse der Kruskal-Wallis-Analyse mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) für die abhängigen Variable
Lerngewinn Ferntransfer offen.
Bedingung
Chi-Quadrat 1,766
df 3
Asymptotische Signifikanz ,622
a Kruskal Wallis Test
c Einige oder alle exakten Signifikanezn können aufgrund unzureichenden Speichers nicht berechnet werden.
Tabelle VI-21: Ergebnisse der Kruskal-Wallis-Analysen mit dem jeweils zweifach abgestuften Faktor
Bedingung für den Vergleich jeder Kontrastgruppe (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher
Kontrast) mit der Kontrollgruppe für die abhängige Variable Lerngewinn Ferntransfer offen bei exakter Testung.
Struktureller Kontrast
vs. Kontrollgruppe
Kombinierter Kontrast
vs. Kontrollgruppe
Inhaltlicher Kontrast
vs. Kontrollgruppe
Chi-Quadrat ,917 ,127 ,325
df 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,338 ,722 ,569
Exakte Signifikanz ,349 ,728 ,633
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,005 ,021 ,070
a Kruskal-Wallis-Test
Tabelle VI-22: Ergebnisse des Wilcoxon-Tests mit dem jeweils zweifach abgestuften Faktor Messzeitpunkt für
jede der vier Bedingungen (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) der
für die abhängige Variable Lerngewinn Ferntransfer offen im Vor- und Nachtest bei exakter Testung.
Bedingung
Nachtest Ferntransfer offen -
Vortest Ferntransfer offen
Struktureller Kontrast Z -1,778
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,075
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,102
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,051
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,025
Kombinierter Kontrast Z -,364
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,716
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,811
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,405
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,059
Inhaltlicher Kontrast Z -1,656
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,098
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,188
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,094
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,063
Kontrollgruppe Z -,962
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,336
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,500
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,250
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,125
a Basiert auf negativen Rängen.
b Wilcoxon-Test
302

Anhang VI
Tabelle VI-23: Ergebnisse der Kruskal-Wallis-Analysen mit dem jeweils zweifach abgestuften Faktor
Bedingung für den Vergleich jeder Kontrastgruppe (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher
Kontrast,) mit der Kontrollgruppe für die abhängige Variable Lerngewinn Ferntransfer offen bei exakter
Testung.
Baseline-Gruppe vs.
struktureller Kontrast
Baseline-Gruppe vs.
kombinierter Kontrast
Baseline-Gruppe vs.
inhaltlicher Kontrast
Baseline-Gruppe vs.
Kontrollgruppe
Chi-Quadrat 2,015 ,204 ,776 ,025
df 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,156 ,652 ,378 ,874
Exakte Signifikanz ,161 ,651 ,309 ,998
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,019 ,002 ,012 ,006
Tabelle VI-24: Ergebnisse des Wilcoxon-Tests mit dem jeweils zweifach abgestuften Messwiederholungs-
Faktor Mapping für jede der vier Bedingungen (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher
Kontrast, Kontrolle, Baseline-Gruppe) für die abhängigen Variablen Lerngewinn Ferntransfer offen mit
konventionellem und nicht-konventionellem Mapping.
Statistik für Test
Bedingung
Gewinn offen konventionell -
Gewinn offen nicht-konventionell
Struktureller Kontrast Z -1,265
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,206
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,359
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,180
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,125
Kombinierter Kontrast Z -,491
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,623
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,750
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,375
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,117
Inhaltlicher Kontrast Z -1,656
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,098
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,188
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,094
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,063
Kontrollgruppe Z -,707
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,480
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,750
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,375
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,219
Baseline-Gruppe Z -1,000
Asymptotische Signifikanz (2-seitig) ,317
Exakte Signifikanz (2-seitig) ,531
Exakte Signifikanz (1-seitig) ,266
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,172
a Basiert auf negativen Rängen.
b Basiert auf positiven Rängen.
c Wilcoxon-Test
Tabelle VI-25: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Test für den Vergleich der beiden Bedingungen (struktureller
Kontrast, inhaltlicher Kontrast) für die abhängigen Variable Differenz im Lerngewinn Ferntransfer offen mit
konventionellem und unkonventionellem Mapping.
Struktureller vs. inhaltlicher Kontrast
Chi-Quadrat 3,449
df 1
Asymptotische Signifikanz ,063
Exakte Signifikanz ,051
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,008
a Kruskal-Wallis-Test
303

Anhang VI
Tabelle VI-26: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich jeder der vier Bedingungen (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) mit der Baseline-Gruppe für die abhängige
Variable Lerngewinn Ferntransfer offen mit konventionellem Mapping.
Baseline-Gruppe vs.
struktureller Kontrast
Baseline-Gruppe vs.
kombinierter Kontrast
Baseline-Gruppe vs.
inhaltlicher Kontrast
Baseline-Gruppe vs.
Kontrollgruppe
Chi-Quadrat ,330 ,331 2,580 ,000
df 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,565 ,565 ,108 ,990
Exakte Signifikanz ,497 ,718 ,087 1,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,002 ,011 ,032 ,007
Tabelle VI-27: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Test für den Vergleich der beiden Bedingungen (struktureller
Kontrast, inhaltlicher Kontrast) für die abhängigen Variable Lerngewinn Ferntransfer offen mit konventionellem
Mapping.
Struktureller Kontrast vs inhaltlicher Kontrast
Chi-Quadrat ,199
df 1
Asymptotische Signifikanz ,655
Exakte Signifikanz ,733
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,065
Tabelle VI-28: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich jeder der vier Bedingungen (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) mit der Baseline-Gruppe für die abhängige
Variable Lerngewinn Ferntransfer offen mit nicht-konventionellem Mapping.
Struktureller Kontrast
vs. Baseline-Gruppe
Kombinierter Kontrast
vs. Baseline-Gruppe
Inhaltlicher Kontrast
vs. Baseline-Gruppe
Kontrollgruppe
vs. Baseline-Gruppe
Chi-Quadrat 7,945 ,084 ,182 ,115
df 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,005 ,773 ,670 ,735
Exakte Signifikanz ,002 1,000 1,000 1,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,004 ,011 ,434
Tabelle VI-29: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich jeder der drei Bedingungen (kombinierter
Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) mit der strukturellen Kontrastgruppe für die abhängige Variable
Lerngewinn Ferntransfer offen mit nicht-konventionellem Mapping.
Struktureller vs.
inhaltlicher Kontrast
Struktureller vs.
kombinierter Kontrast
Struktureller Kontrast
vs. Kontrollgruppe
Chi-Quadrat 3,093 1,917 3,014
df 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,079 ,166 ,083
Exakte Signifikanz ,081 ,201 ,064
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,018 ,056 ,012
Tabelle VI-30: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich jeder der fünf Bedingungen (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle, Baseline-Gruppe) für die abhängige Variable
Steigungsitems Kontrolltests Basis und Steigungsitems Kontrolltests Kontrastteil.
Steigung Kontrolltest Basis
Steigung Kontrolltest Kontrast
Chi-Quadrat 49,471 49,859
df 4 4
Asymptotische Signifikanz ,000 ,000
Exakte Signifikanz ,000 ,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,000
304

Anhang VI
Tabelle VI-31: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich jeder der vier Bedingungen(struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) mit der Baseline-Gruppe für die abhängige
Variable Steigungsitems Kontrolltests Basis und Steigungsitems Kontrolltests Kontrastteil.
Baseline-Gruppe vs. struktureller Kontrast Steigung Kontrolltest Basis Steigung Kontrolltest Kontrast
Chi-Quadrat 23,129 27,539
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,000 ,000
Exakte Signifikanz ,000 ,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,000
Baseline-Gruppe vs. kombinierter Kontrast Steigung Kontrolltest Basis Steigung Kontrolltest Kontrast
Chi-Quadrat 19,735 26,635
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,000 ,000
Exakte Signifikanz ,000 ,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,000
Baseline-Gruppe vs. inhaltlicher Kontrast Steigung Kontrolltest Basis Steigung Kontrolltest Kontrast
Chi-Quadrat 15,916 28,483
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,000 ,000
Exakte Signifikanz ,000 ,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,000
Baseline-Gruppe vs. Kontrollgruppe Steigung Kontrolltest Basis Steigung Kontrolltest Kontrast
Chi-Quadrat 23,238 19,291
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,000 ,000
Exakte Signifikanz ,000 ,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,000
Tabelle VI-32: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich der vier Bedingungen (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) für die abhängige Variable Steigungsitems
Kontrolltests Basis und Steigungsitems Kontrolltests Kontrastteil.
Steigung Kontrolltest Basis
Steigung Kontrolltest Kontrast
Chi-Quadrat 1,432 1,644
df 3 3
Asymptotische Signifikanz ,698 ,649
Exakte Signifikanz ,719 ,664
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,033 ,005
Tabelle VI-33: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich der vier Bedingungen (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) für die abhängigen Variablen Lerngewinn
Ferntransfer offen konventionell und Lerngewinn Ferntransfer offen nicht-konventionell getrennt nach
Mediangruppe.
Subgruppe Lerngewinn offen konventionell Lerngewinn offen nicht-konventionell
Unter Median Chi-Quadrat 3,690 ,149
df 3 3
Asymptotische Signifikanz ,297 ,985
Exakte Signifikanz ,347 ,964
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,001 ,001
Über Median Chi-Quadrat 4,624 8,252
df 3 3
Asymptotische Signifikanz ,201 ,041
Exakte Signifikanz ,203 ,029
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,000
305

Anhang VI
Tabelle VI-34: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich der drei Bedingungen(struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast) für die abhängigen Variablen Lerngewinn Ferntransfer
offen konventionell und Lerngewinn Ferntransfer offen nicht-konventionell getrennt nach Mediangruppe.
Subgruppe Lerngewinn offen konventionell Lerngewinn offen nicht-konventionell
Unter Median Chi-Quadrat 2,506 ,126
df 2 2
Asymptotische Signifikanz ,286 ,939
Exakte Signifikanz ,350 ,900
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,004 ,008
Über Median Chi-Quadrat 3,049 5,937
df 2 2
Asymptotische Signifikanz ,218 ,051
Exakte Signifikanz ,223 ,047
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,003 ,001
Tabelle VI-35: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für die Einzelvergleiche der drei Bedingungen (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast) für die abhängigen Variablen Lerngewinn Ferntransfer
offen konventionell und Lerngewinn Ferntransfer offen nicht-konventionell getrennt nach Mediangruppe.
Struktureller vs. inhaltlicher Kontrast
Subgruppe Lerngewinn offen konventionell Lerngewinn offen nicht-konventionell
Unter Median Chi-Quadrat 3,022 ,038
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,082 ,846
Exakte Signifikanz ,124 ,735
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,124 ,106
Über Median Chi-Quadrat ,377 3,887
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,539 ,049
Exakte Signifikanz ,709 ,061
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,297 ,030
a Kruskal-Wallis-Test
Kombinierter Kontrast vs. struktureller Kontrast
Subgruppe Lerngewinn offen konventionell Lerngewinn offen nicht-konventionell
Unter Median Chi-Quadrat ,553 ,039
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,457 ,844
Exakte Signifikanz ,631 ,827
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,072 ,117
Über Median Chi-Quadrat 2,576 4,612
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,108 ,032
Exakte Signifikanz ,140 ,033
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,052 ,020
Struktureller Kontrast vs. Kontrollgruppe
Subgruppe Lerngewinn offen konventionell Lerngewinn offen nicht-konventionell
Unter Median Chi-Quadrat 2,625 ,000
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,105 1,000
Exakte Signifikanz ,264 1,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,154 ,168
Über Median Chi-Quadrat 2,935 6,330
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,087 ,012
Exakte Signifikanz ,115 ,019
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,045 ,019
306

Anhang VI
Tabelle VI-36: Ergebnisse der Kruskal-Wallis-Tests für den Vergleich der beiden Mediangruppen getrennt für
jede der fünf Bedingungen (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle,
Baseline-Gruppe) für die abhängigen Variablen Lerngewinn Ferntransfer offen konventionell und Lerngewinn
Ferntransfer offen nicht-konventionell getrennt nach Mediangruppe
Bedingung Lerngewinn offen konventionell Lerngewinn offen nicht-konventionell
Struktureller Kontrast Chi-Quadrat 6,224 2,133
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,013 ,144
Exakte Signifikanz ,013 ,191
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,013 ,070
Kombinierter Kontrast Chi-Quadrat ,039 ,845
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,844 ,358
Exakte Signifikanz ,830 ,352
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,131 ,117
Inhaltlicher Kontrast Chi-Quadrat 2,077 ,972
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,150 ,324
Exakte Signifikanz ,235 ,633
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,066 ,501
Kontrollgruppe Chi-Quadrat ,317 1,500
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,574 ,221
Exakte Signifikanz ,533 ,400
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,101 ,400
Baseline-Gruppe Chi-Quadrat ,024 ,146
df 1 1
Asymptotische Signifikanz ,877 ,702
Exakte Signifikanz 1,000 1,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,003 ,870
307

Anhang VI
VI-IV Explorative Analysen zum Vergleich der Aufgabenformate
Tabelle VI-37: Ergebnisse der dreifaktoriellen Varianzanalyse mit den Messwiederholungsfaktoren Testformat
(Multiple Choice, offen) und Mapping (konventionell, unkonventionell) und dem vierfach gestuften Gruppierungsfaktor
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) für die Verbesserungswerte
des Transfertests gesamt.
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Testformat Sphärizität angenommen ,445 1 ,445 3,300 ,075 ,056
Greenhouse-Geisser ,445 1,000 ,445 3,300 ,075 ,056
Huynh-Feldt ,445 1,000 ,445 3,300 ,075 ,056
Untergrenze ,445 1,000 ,445 3,300 ,075 ,056
Testformat * Bedingung Sphärizität angenommen ,546 3 ,182 1,349 ,268 ,067
Greenhouse-Geisser ,546 3,000 ,182 1,349 ,268 ,067
Huynh-Feldt ,546 3,000 ,182 1,349 ,268 ,067
Untergrenze ,546 3,000 ,182 1,349 ,268 ,067
Fehler (Testformat) Sphärizität angenommen 7,551 56 ,135
Greenhouse-Geisser 7,551 56,000 ,135
Huynh-Feldt 7,551 56,000 ,135
Untergrenze 7,551 56,000 ,135
Mapping Sphärizität angenommen ,778 1 ,778 9,106 ,004 ,140
Greenhouse-Geisser ,778 1,000 ,778 9,106 ,004 ,140
Huynh-Feldt ,778 1,000 ,778 9,106 ,004 ,140
Untergrenze ,778 1,000 ,778 9,106 ,004 ,140
Mapping * Bedingung Sphärizität angenommen ,672 3 ,224 2,620 ,060 ,123
Greenhouse-Geisser ,672 3,000 ,224 2,620 ,060 ,123
Huynh-Feldt ,672 3,000 ,224 2,620 ,060 ,123
Untergrenze ,672 3,000 ,224 2,620 ,060 ,123
Fehler(Mapping) Sphärizität angenommen 4,786 56 8,547E-02
Greenhouse-Geisser 4,786 56,000 8,547E-02
Huynh-Feldt 4,786 56,000 8,547E-02
Untergrenze 4,786 56,000 8,547E-02
Testformat * Mapping Sphärizität angenommen ,567 1 ,567 4,352 ,042 ,072
Greenhouse-Geisser ,567 1,000 ,567 4,352 ,042 ,072
Huynh-Feldt ,567 1,000 ,567 4,352 ,042 ,072
Untergrenze ,567 1,000 ,567 4,352 ,042 ,072
Testformat *
Sphärizität angenommen ,372 3 ,124 ,951 ,422 ,048
Mapping * Bedingung Greenhouse-Geisser ,372 3,000 ,124 ,951 ,422 ,048
Huynh-Feldt ,372 3,000 ,124 ,951 ,422 ,048
Untergrenze ,372 3,000 ,124 ,951 ,422 ,048
Fehler
Sphärizität angenommen 7,297 56 ,130
(Testformat * Mapping) Greenhouse-Geisser 7,297 56,000 ,130
Huynh-Feldt 7,297 56,000 ,130
Untergrenze 7,297 56,000 ,130
308

Anhang VI
Tabelle VI-38: Ergebnisse der gepaarten T-Tests (Messwiederholung) für jeden Gruppierungsfaktor (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) für die Verbesserungswerte im Transfertest
mit konventionellem Mapping und dem Transfertest unkonventionelles Mapping..
Test bei gepaarten Stichproben
Bedingung
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Paaren 1
Paaren 1
Paaren 1
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Mittelwert
Gepaarte
Differenzen
Standardabweichung
Standard-fehler
des Mittelwertes
95%
Konfidenzintervall
der Differenz
Untere Obere T df
Sig.
(2-seitig)
,0667 ,56273 ,14530 -,2450 ,3783 ,459 14 ,653
-,0222 ,61999 ,16008 -,3656 ,3211 -,139 14 ,892
,3778 ,56508 ,14590 ,0648 ,6907 2,589 14 ,021
,4889 ,58914 ,15212 ,1626 ,8151 3,214 14 ,006
Tabelle VI-39: Ergebnisse der gepaarten T-Tests (Messwiederholung) für jeden Gruppierungsfaktor (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) für die Verbesserungswerte im Transfertest
mit Multiple-Choice-Format und im Transfertest offenes Format.
Bedingung
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Paaren 1
Paaren 1
Paaren 1
Paaren 1
Offenes - Multiple-
Choice-Format
Offenes - Multiple-
Choice-Format
Offenes - Multiple-
Choice-Format
Offenes - Multiple-
Choice-Format
Mittelwert
Gepaarte
Differenzen
Standardabwei-chung
Standardfehler
des
Mittelwertes
95%
Konfidenzintervall
der Differenz
Untere Obere T df
Sig.
(2-seitig)
-,1333 ,87333 ,22549 -,6170 ,3503 -,591 14 ,564
,1556 ,65607 ,16940 -,2078 ,5189 ,918 14 ,374
,3333 ,69293 ,17892 -,0504 ,7171 1,863 14 ,084
,3333 ,69579 ,17965 -,0520 ,7187 1,855 14 ,085
Tabelle VI-40: Ergebnisse der vierfaktoriellen Varianzanalyse für die Messwiederholungsfaktoren Testformat
(Multiple Choice, offen) und Mapping (konventionell, unkonventionell) und den vierfach gestuften Gruppierungsfaktor
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) sowie den zweifach
gestuften Gruppierungsfaktor Median Vortestleistung (gering, hoch) für die Verbesserungswerte im Transfertest
gesamt.
Quelle
Quadratsumme vom
Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Testformat Sphärizität angenommen ,396 1 ,396 2,970 ,091 ,054
Greenhouse-Geisser ,396 1,000 ,396 2,970 ,091 ,054
Huynh-Feldt ,396 1,000 ,396 2,970 ,091 ,054
Untergrenze ,396 1,000 ,396 2,970 ,091 ,054
Testformat * Sphärizität angenommen ,588 3 ,196 1,468 ,234 ,078
Bedingung Greenhouse-Geisser ,588 3,000 ,196 1,468 ,234 ,078
Huynh-Feldt ,588 3,000 ,196 1,468 ,234 ,078
Untergrenze ,588 3,000 ,196 1,468 ,234 ,078
Testformat * Sphärizität angenommen ,154 1 ,154 1,156 ,287 ,022
Subgruppe Greenhouse-Geisser ,154 1,000 ,154 1,156 ,287 ,022
Huynh-Feldt ,154 1,000 ,154 1,156 ,287 ,022
Untergrenze ,154 1,000 ,154 1,156 ,287 ,022
Testformat * Sphärizität angenommen ,459 3 ,153 1,147 ,339 ,062
Bedingung * Greenhouse-Geisser ,459 3,000 ,153 1,147 ,339 ,062
Subgruppe Huynh-Feldt ,459 3,000 ,153 1,147 ,339 ,062
Untergrenze ,459 3,000 ,153 1,147 ,339 ,062
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
309

Anhang VI
Quelle
Quadratsumme vom
Typ III
df
Mittel der
Quadrate
Fehler Sphärizität angenommen 6,940 52 ,133
(Testformat) Greenhouse-Geisser 6,940 52,000 ,133
Huynh-Feldt 6,940 52,000 ,133
Untergrenze 6,940 52,000 ,133
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Mapping Sphärizität angenommen ,858 1 ,858 10,602 ,002 ,169
Greenhouse-Geisser ,858 1,000 ,858 10,602 ,002 ,169
Huynh-Feldt ,858 1,000 ,858 10,602 ,002 ,169
Untergrenze ,858 1,000 ,858 10,602 ,002 ,169
Mapping * Sphärizität angenommen ,778 3 ,259 3,203 ,031 ,156
Bedingung Greenhouse-Geisser ,778 3,000 ,259 3,203 ,031 ,156
Huynh-Feldt ,778 3,000 ,259 3,203 ,031 ,156
Untergrenze ,778 3,000 ,259 3,203 ,031 ,156
Mapping * Sphärizität angenommen 9,006E-02 1 9,006E-02 1,113 ,296 ,021
Subgruppe Greenhouse-Geisser 9,006E-02 1,000 9,006E-02 1,113 ,296 ,021
Huynh-Feldt 9,006E-02 1,000 9,006E-02 1,113 ,296 ,021
Untergrenze 9,006E-02 1,000 9,006E-02 1,113 ,296 ,021
Mapping * Sphärizität angenommen ,482 3 ,161 1,984 ,128 ,103
Bedingung * Greenhouse-Geisser ,482 3,000 ,161 1,984 ,128 ,103
Subgruppe Huynh-Feldt ,482 3,000 ,161 1,984 ,128 ,103
Untergrenze ,482 3,000 ,161 1,984 ,128 ,103
Fehler Sphärizität angenommen 4,208 52 8,093E-02
(Mapping) Greenhouse-Geisser 4,208 52,000 8,093E-02
Huynh-Feldt 4,208 52,000 8,093E-02
Untergrenze 4,208 52,000 8,093E-02
Testformat * Sphärizität angenommen ,539 1 ,539 4,141 ,047 ,074
Mapping Greenhouse-Geisser ,539 1,000 ,539 4,141 ,047 ,074
Huynh-Feldt ,539 1,000 ,539 4,141 ,047 ,074
Untergrenze ,539 1,000 ,539 4,141 ,047 ,074
Testformat * Sphärizität angenommen ,500 3 ,167 1,279 ,291 ,069
Mapping * Greenhouse-Geisser ,500 3,000 ,167 1,279 ,291 ,069
Bedingung Huynh-Feldt ,500 3,000 ,167 1,279 ,291 ,069
Untergrenze ,500 3,000 ,167 1,279 ,291 ,069
Testformat * Sphärizität angenommen ,424 1 ,424 3,259 ,077 ,059
Mapping * Greenhouse-Geisser ,424 1,000 ,424 3,259 ,077 ,059
Subgruppe Huynh-Feldt ,424 1,000 ,424 3,259 ,077 ,059
Untergrenze ,424 1,000 ,424 3,259 ,077 ,059
Testformat * Sphärizität angenommen ,106 3 3,523E-02 ,271 ,846 ,015
Mapping *
Greenhouse-Geisser ,106 3,000 3,523E-02 ,271 ,846 ,015
Bedingung *
Subgruppe Huynh-Feldt ,106 3,000 3,523E-02 ,271 ,846 ,015
Untergrenze ,106 3,000 3,523E-02 ,271 ,846 ,015
Fehler Sphärizität angenommen 6,773 52 ,130
(Testformat * Greenhouse-Geisser 6,773 52,000 ,130
Mapping) Huynh-Feldt 6,773 52,000 ,130
Untergrenze 6,773 52,000 ,130
310

Anhang VI
Tabelle VI-41: Ergebnisse der gepaarten T-Tests (Messwiederholung) für den Gruppierungsfaktor Vortestleistung
(gering, hoch) für die Verbesserungswerte im Transfertest konventionelles Mapping und Transfertest
unkonventionelles Mapping, jeweils im Multiple-Choice- und im offenen Format..
Test bei gepaarten Stichproben
Unter
Median
Über
Median
Paaren 1
Paaren 2
Paaren 1
Paaren 2
Lerngewinn Multiple Choice
konventionell - Lerngewinn Multiple
Choice unkonventionell
Lerngewinn offen unkonventionell -
Lerngewinn offen konventionell
Lerngewinn Multiple Choice
konventionell - Lerngewinn Multiple
Choice unkonventionell
Lerngewinn offen unkonventionell -
Lerngewinn offen konventionell
Gepaarte
Differenzen
Mittelwert
Subgruppe
Standardabweifehler
Standardchung
des
Mittelwertes
95%
Konfidenzintervall
der Differenz
Untere Obere T df
Sig.
(2-seitig)
,1019 ,34776 ,04098 ,0201 ,1836 2,485 71 ,015
-,0278 ,31274 ,03686 -,1013 ,0457 -,754 71 ,454
,1717 ,55353 ,09636 -,0246 ,3680 1,782 32 ,084
,1364 ,47224 ,08221 -,0311 ,3038 1,659 32 ,107
Tabelle VI-42: Ergebnisse der gepaarten T-Tests (Messwiederholung) für jeden Gruppierungsfaktor (struktureller
Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrolle) und den Gruppierungsfaktor Vortestleistung
(gering, hoch) für die Verbesserungswerte im Transfertest mit konventionellem Mapping und im
Transfertest mit unkonventionellem Mapping.
Test bei gepaarten Stichproben
Bedingung
Struktureller
Kontrast
Unter
Median
Über
Median
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Gepaarte
Differenzen
Mittelwert
Subgruppe
Standardabweichung
Standard-fehler
des
Mittelwertes
95% Konfidenzintervall
der
Differenz
Untere Obere T df
Sig.
(2-seitig)
-,1250 ,51755 ,18298 -,5577 ,3077 -,683 7 ,516
,2857 ,56695 ,21429 -,2386 ,8101 1,333 6 ,231
Kombinierter
Kontrast
Unter
Median
Über
Median
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
-,2857 ,49735 ,18798 -,7457 ,1743 -1,520 6 ,179
,2083 ,65314 ,23092 -,3377 ,7544 ,902 7 ,397
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Baseline-
Gruppe
Unter
Median
Über
Median
Unter
Median
Über
Median
Unter
Median
Über
Median
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
Paaren 1
Konventionelle - nichtkonventionelle
Items
,3148 ,44444 ,14815 -,0268 ,6564 2,125 8 ,066
,4722 ,74846 ,30556 -,3132 1,2577 1,545 5 ,183
,7500 ,25276 ,10319 ,4847 1,0153 7,268 5 ,001
,3148 ,69444 ,23148 -,2190 ,8486 1,360 8 ,211
,0238 ,27441 ,04234 -,0617 ,1093 ,562 41 ,577
,2778 1,20570 ,69611 -2,7173 3,2729 ,399 2 ,728
311

Anhang VI
Tabelle VI-43: Ergebnisse des T-Tests (Messwiederholung) für die Teilnehmer mit hohen Vortestleistungen für
die Verbesserungswerte im Transfertest mit unkonventionellem Mapping für die Gruppenvergleiche struktureller
Kontrast vs. inhaltlicher Kontrast, struktureller Kontrast vs. kombinierter Kontrast und struktureller Kontrast vs.
Kontrollgruppe.
Über
Median
Nichtkonventionelle
Items
Varianzen
sind gleich
Varianzen sind
nicht gleich
Struktureller Kontrast vs. Kontrollgruppe
Über
Median
Nichtkonventionelle
Items
Varianzen
sind gleich
Varianzen sind
nicht gleich
F
F
T
T-Test
für die Mittelwertgleichheit
df
Sig.
(2-seitig)
Mittlere
Differenz
Struktureller Kontrast vs. kombinierter Kontrast
Levene-Test der Varianzgleichheit
Subgruppe
Signifikanz
Standardfehler
der
Differenz
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Untere
Obere
,007 ,934 1,704 13 ,112 ,5804 ,34064 -,15554 1,31626
Struktureller Kontrast vs. inhaltlicher Kontrast
Über
Median
Nichtkonventionelle
Items
Varianzen
sind gleich
Varianzen sind
nicht gleich
1,681 11,723 ,119 ,5804 ,34529 -,17393 1,33464
T
T-Test
für die Mittelwertgleichheit
df
Sig.
(2-seitig)
Mittlere
Differenz
Levene-Test der Varianzgleichheit
Subgruppe
Signifikanz
Standardfehler
der
Differenz
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Untere
Obere
1,279 ,277 2,316 14 ,036 ,6429 ,27753 ,04760 1,23811
F
2,142 8,466 ,063 ,6429 ,30012 -,04265 1,32836
T
T-Test
für die Mittelwertgleichheit
df
Sig.
(2-seitig)
Mittlere
Differenz
Levene-Test der Varianzgleichheit
Subgruppe
Signifikanz
Standardfehler
der
Differenz
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Untere
Obere
,566 ,467 1,654 11 ,126 ,5595 ,33823 -,18491 1,30395
1,721 9,959 ,116 ,5595 ,32505 -,16514 1,28419
312

Anhang VII
Anhang VII - Analyse der abhängigen Variablen (Erschließen)
Tabelle VII-1: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests mit dem vierfach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, inhaltlicher Kontrast, kombinierter Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängigen Variablen
zweidimensional integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale
Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte.
Zweidimensional
integrierte
Antworten
Zweidimensional
nicht-integrierte
Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat 2,444 3,431 ,689 7,039 ,977 2,389
df 3 3 3 3 3 3
Asymptotische Signifikanz ,485 ,330 ,876 ,071 ,807 ,496
Exakte Signifikanz ,499 ,334 ,881 ,068 ,841 ,668
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,001 ,000 ,000 ,000 ,010 ,291
Tabelle VII-2: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests mit dem dreifach abgestuften Faktor Bedingung (struktureller
Kontrast, inhaltlicher Kontrast, kombinierter Kontrast) für die abhängigen Variablen zweidimensional
integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale Antworten, andere
Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte.
Zweidimensional
integrierte
Antworten
Zweidimensional
nicht-integrierte
Antworten
Andere
falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Eindimensionale
Antworten
Misskonzept-
Antwortem
Chi-Quadrat ,129 2,260 ,402 4,217 ,296 ,473
df 2 2 2 2 2 2
Asymptotische Signifikanz ,937 ,323 ,818 ,121 ,862 ,789
Exakte Signifikanz ,978 ,327 ,820 ,128 ,894 ,919
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,037 ,001 ,002 ,001 ,059 ,325
TabelleVII-3: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für die Einzelvergleiche für die abhängigen Variablen
zweidimensional integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale
Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung Misskonzepte.
Kontrollgruppe vs.
struktureller Kontrast
Kontrollgruppe vs. kombinierter
Kontrast
Kombinierter Kontrast vs.
inhaltlicher Kontrast
Chi-Quadrat 3,063 4,569 3,537
df 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,080 ,033 ,060
Exakte Signifikanz ,088 ,039 ,073
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,017 ,012 ,020
Tabelle VII-4: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests mit dem zweifach gestuften Gruppierungsfaktor Bedingung
(Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) für die abhängigen Variablen zweidimensional integrierte Antworten,
zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung,
Misskonzepte.
Zweidimensional
integrierte
Antworten
Zweidimensional
nicht-integrierte
Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat 9,176 13,511 10,569 1,533 ,286 10,310
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,002 ,000 ,001 ,216 ,593 ,001
Exakte Signifikanz ,002 ,000 ,001 ,218 ,613 ,001
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,000 ,000 ,002 ,025 ,000
313

Anhang VII
Tabelle VII-5: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests mit dem zweifach gestuften Gruppierungsfaktor Bedingung
(Trainingsgruppen, Baseline-Gruppe) für die abhängigen Variablen zweidimensional integrierte Antworten,
zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung,
Misskonzepte für die reduzierte Stichprobe.
Zweidimensional
integrierte
Antworten
Zweidimensional
nicht-integrierte
Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat ,245 4,407 8,936 ,288 ,994 3,094
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,621 ,036 ,003 ,591 ,319 ,079
Exakte Signifikanz ,735 ,037 ,002 ,590 ,319 ,138
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,291 ,002 ,000 ,015 ,033 ,065
Tabelle VII-6: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für den Einzelvergleich jeder der vier Trainingsbedingungen
mit der Baseline-Gruppe (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe)
für die abhängigen Variablen zweidimensional integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte
Antworten, eindimensionale Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte.
Struktureller Kontrast vs. Baseline-Gruppe
Zweidimensional Zweidimensional
integrierte nicht-integrierte
Antworten Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat 4,664 10,652 6,426 2,717 ,293 4,097
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,031 ,001 ,011 ,099 ,589 ,043
Exakte Signifikanz ,023 ,001 ,011 ,100 ,651 ,059
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,013 ,000 ,001 ,006 ,117 ,028
Kombinierter Kontrast vs. Baseline-Gruppe
Zweidimensional Zweidimensional
integrierte nicht-integrierte
Antworten Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat 2,531 12,269 5,276 4,438 ,002 2,339
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,112 ,000 ,022 ,035 ,965 ,126
Exakte Signifikanz ,049 ,000 ,022 ,036 1,000 ,161
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,019 ,000 ,003 ,003 ,109 ,063
Inhaltlicher Kontrast vs. Baseline-Gruppe
Zweidimensional Zweidimensional
integrierte nicht-integrierte
Antworten Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat 4,469 5,118 3,810 ,007 ,002 1,920
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,035 ,024 ,051 ,935 ,965 ,166
Exakte Signifikanz ,031 ,028 ,053 ,921 1,000 ,183
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,017 ,002 ,001 ,013 ,109 ,018
Kontrollgruppe vs. Baseline-Gruppe
Zweidimensional
integrierte
Antworten
Zweidimensional
nicht-integrierte
Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat 13,288 3,647 4,614 ,311 ,918 6,468
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,000 ,056 ,032 ,577 ,338 ,011
Exakte Signifikanz ,000 ,053 ,039 ,590 ,418 ,013
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,000 ,004 ,002 ,013 ,015 ,006
314

Anhang VII
Tabelle VII-7: Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Tests für Einzelvergleich jeder der vier Trainingsbedingungen
mit der Baseline-Gruppe (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe)
für die abhängigen Variablen zweidimensional integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte
Antworten, eindimensionale Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte für die reduzierte
Stichprobe.
Baseline-Gruppe vs. Struktureller Kontrast
Zweidimensional Zweidimensional
integrierte nicht-integrierte
Antworten Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat ,578 1,840 7,133 ,755 ,058 2,430
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,447 ,175 ,008 ,385 ,810 ,119
Exakte Signifikanz 1,000 ,285 ,005 ,396 ,924 ,169
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,605 ,034 ,002 ,015 ,202 ,143
Baseline-Gruppe vs. kombinierter Kontrast
Zweidimensional Zweidimensional
integrierte nicht-integrierte
Antworten Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat ,578 4,536 5,102 2,210 ,750 ,001
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,447 ,033 ,024 ,137 ,387 ,977
Exakte Signifikanz 1,000 ,031 ,024 ,142 ,494 1,000
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,605 ,005 ,010 ,027 ,105 ,360
Baseline-Gruppe vs. inhaltlicher Kontrast
Zweidimensional Zweidimensional
integrierte nicht-integrierte
Antworten Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat 3,551 3,966 ,735 ,023 ,515 1,765
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,060 ,046 ,391 ,879 ,473 ,184
Exakte Signifikanz ,101 ,056 ,477 ,904 ,525 ,304
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,073 ,021 ,113 ,166 ,173 ,236
Baseline-Gruppe vs. Kontrollgruppe
Zweidimensional
integrierte
Antworten
Zweidimensional
nicht-integrierte
Antworten
Eindimensionale
Antworten
Andere falsche
Antworten
Übergeneralisierung
Misskonzept-
Antworten
Chi-Quadrat ,560 ,029 3,151 2,252 ,679 1,765
df 1 1 1 1 1 1
Asymptotische Signifikanz ,454 ,864 ,076 ,133 ,410 ,184
Exakte Signifikanz 1,000 ,911 ,108 ,186 ,395 ,304
Punkt-Wahrscheinlichkeit ,246 ,178 ,038 ,031 ,043 ,236
Tabelle VII-8: Ergebnisse der multivariaten Kovarianzanalyse mit dem vierfach gestuften Bedingungsfaktor
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängigen
Variablen zweidimensional integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale
Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte mit der Kovariate Graphenverständnis im
Vortest.
Multivariate Tests
Effekt Wert F
Hypothese
df
Fehler
df
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Intercept Pillai-Spur ,990 803,047 6,000 47,000 ,000 ,990
Wilks-Lambda ,010 803,047 6,000 47,000 ,000 ,990
Hotelling-Spur 102,517 803,047 6,000 47,000 ,000 ,990
Größte charakteristische Wurzel nach Roy 102,517 803,047 6,000 47,000 ,000 ,990
Vortest Graphenverständnis
Pillai-Spur ,358 4,362 6,000 47,000 ,001 ,358
Wilks-Lambda ,642 4,362 6,000 47,000 ,001 ,358
Hotelling-Spur ,557 4,362 6,000 47,000 ,001 ,358
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,557 4,362 6,000 47,000 ,001 ,358
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
315

Anhang VII
Effekt Wert F
Hypothese
df
Fehler
df
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Bedingung Pillai-Spur ,329 1,006 18,000 147,000 ,457 ,110
Wilks-Lambda ,693 1,025 18,000 133,421 ,437 ,115
Hotelling-Spur ,411 1,043 18,000 137,000 ,417 ,120
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,321 2,621 6,000 49,000 ,028 ,243
Bedingung * Vortest Pillai-Spur ,173 ,498 18,000 147,000 ,956 ,058
Graphenverständnis Wilks-Lambda ,836 ,485 18,000 133,421 ,961 ,058
Hotelling-Spur ,186 ,472 18,000 137,000 ,966 ,058
Größte charakteristische Wurzel nach Roy ,103 ,843 6,000 49,000 ,543 ,094
a Exakte Statistik
b Die Statistik ist eine Obergrenze auf F, die eine Untergrenze auf dem Signifikanzniveau ergibt.
c Design: Intercept+Vortest Graphenverständnis+Bedingung+Bedingung * Vortest Graphenverständnis
Tabelle VII-9: Ergebnisse der multivariaten Kovarianzanalyse mit dem vierfach gestufte Bedingungsfaktor
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) und dem zweifach
gestuftem Faktor Antwortkategorie (eindimensional, zweidimensional) für die abhängigen Variablen zweidimensionale
Antworten gesamt und eindimensionale Antworten mit Kovariate Graphenverständnis im Vortest.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Antwortkategorie Sphärizität angenommen 6,447 1 6,447 6,863 ,012 ,117
Greenhouse-Geisser 6,447 1,000 6,447 6,863 ,012 ,117
Huynh-Feldt 6,447 1,000 6,447 6,863 ,012 ,117
Untergrenze 6,447 1,000 6,447 6,863 ,012 ,117
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 9,312 1 9,312 9,914 ,003 ,160
Vortest Graphenverständnis
Greenhouse-Geisser 9,312 1,000 9,312 9,914 ,003 ,160
Huynh-Feldt 9,312 1,000 9,312 9,914 ,003 ,160
Untergrenze 9,312 1,000 9,312 9,914 ,003 ,160
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen ,948 3 ,316 ,336 ,799 ,019
Bedingung Greenhouse-Geisser ,948 3,000 ,316 ,336 ,799 ,019
Huynh-Feldt ,948 3,000 ,316 ,336 ,799 ,019
Untergrenze ,948 3,000 ,316 ,336 ,799 ,019
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 2,620 3 ,873 ,930 ,433 ,051
Bedingung * Vortest Greenhouse-Geisser 2,620 3,000 ,873 ,930 ,433 ,051
Graphenverständnis Huynh-Feldt 2,620 3,000 ,873 ,930 ,433 ,051
Untergrenze 2,620 3,000 ,873 ,930 ,433 ,051
Fehler
Sphärizität angenommen 48,846 52 ,939
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 48,846 52,000 ,939
Huynh-Feldt 48,846 52,000 ,939
Untergrenze 48,846 52,000 ,939
Tabelle VII-10: Ergebnisse der multivariaten Kovarianzanalyse mit dem dreifach gestuften Bedingungsfaktor
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast) und dem zweifach gestuftem Faktor
Antwortkategorie (eindimensional, zweidimensional) für die abhängigen Variablen zweidimensionale Antworten
gesamt und eindimensionale Antworten mit Kovariate Graphenverständnis im Vortest.
Tests der Innersubjekteffekte
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Antwortkategorie Sphärizität angenommen 6,015 1 6,015 5,879 ,020 ,131
Greenhouse-Geisser 6,015 1,000 6,015 5,879 ,020 ,131
Huynh-Feldt 6,015 1,000 6,015 5,879 ,020 ,131
Untergrenze 6,015 1,000 6,015 5,879 ,020 ,131
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 8,054 1 8,054 7,872 ,008 ,168
Vortest Graphenverständnis
Greenhouse-Geisser 8,054 1,000 8,054 7,872 ,008 ,168
Huynh-Feldt 8,054 1,000 8,054 7,872 ,008 ,168
Untergrenze 8,054 1,000 8,054 7,872 ,008 ,168
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
316

Anhang VII
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen ,757 2 ,378 ,370 ,693 ,019
Kontraste Greenhouse-Geisser ,757 2,000 ,378 ,370 ,693 ,019
Huynh-Feldt ,757 2,000 ,378 ,370 ,693 ,019
Untergrenze ,757 2,000 ,378 ,370 ,693 ,019
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 2,553 2 1,277 1,248 ,298 ,060
Kontraste * Vortest Greenhouse-Geisser 2,553 2,000 1,277 1,248 ,298 ,060
Graphenverständnis Huynh-Feldt 2,553 2,000 1,277 1,248 ,298 ,060
Untergrenze 2,553 2,000 1,277 1,248 ,298 ,060
Fehler
Sphärizität angenommen 39,901 39 1,023
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 39,901 39,000 1,023
Huynh-Feldt 39,901 39,000 1,023
Untergrenze 39,901 39,000 1,023
Tabelle VII-11: Ergebnisse der multivariaten Variantanalyse mit dem vierfach gestuften Bedingungsfaktor
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) und dem zweifach
gestuftem Faktor Subgruppe (unter Median, über Median) und dem zweifach gestuftem Faktor Antwortkategorie
(eindimensional, zweidimensional) für die abhängigen Variablen zweidimensionale Antworten gesamt und
eindimensionale Antworten und der Kovariate Graphenverständnis im Vortest.
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Antwortkategorie Sphärizität angenommen 3,696 1 3,696 4,265 ,044 ,076
Greenhouse-Geisser 3,696 1,000 3,696 4,265 ,044 ,076
Huynh-Feldt 3,696 1,000 3,696 4,265 ,044 ,076
Untergrenze 3,696 1,000 3,696 4,265 ,044 ,076
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 1,423 3 ,474 ,547 ,652 ,031
Bedingung Greenhouse-Geisser 1,423 3,000 ,474 ,547 ,652 ,031
Huynh-Feldt 1,423 3,000 ,474 ,547 ,652 ,031
Untergrenze 1,423 3,000 ,474 ,547 ,652 ,031
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 5,661 1 5,661 6,532 ,014 ,112
Subgruppe Greenhouse-Geisser 5,661 1,000 5,661 6,532 ,014 ,112
Huynh-Feldt 5,661 1,000 5,661 6,532 ,014 ,112
Untergrenze 5,661 1,000 5,661 6,532 ,014 ,112
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 8,903 3 2,968 3,424 ,024 ,165
Bedingung * Greenhouse-Geisser 8,903 3,000 2,968 3,424 ,024 ,165
Subgruppe Huynh-Feldt 8,903 3,000 2,968 3,424 ,024 ,165
Untergrenze 8,903 3,000 2,968 3,424 ,024 ,165
Fehler
Sphärizität angenommen 45,064 52 ,867
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 45,064 52,000 ,867
Huynh-Feldt 45,064 52,000 ,867
Untergrenze 45,064 52,000 ,867
Tabelle VII-12: Ergebnisse der multivariaten Variantanalyse mit dem dreifach gestuften Bedingungsfaktor
(struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast) und dem zweifach gestuftem Faktor
Subgruppe (unter Median, über Median) sowie dem zweifach gestuftem Faktor Antwortkategorie (eindimensional,
zweidimensional) für die abhängigen Variablen zweidimensionale Antworten gesamt und eindimensionale
Antworten und der Kovariate Graphenverständnis im Vortest.
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Antwortkategorie Sphärizität angenommen 3,447 1 3,447 3,673 ,063 ,086
Greenhouse-Geisser 3,447 1,000 3,447 3,673 ,063 ,086
Huynh-Feldt 3,447 1,000 3,447 3,673 ,063 ,086
Untergrenze 3,447 1,000 3,447 3,673 ,063 ,086
Antwortkategorie Sphärizität angenommen 1,291 2 ,646 ,688 ,509 ,034
* Kontraste Greenhouse-Geisser 1,291 2,000 ,646 ,688 ,509 ,034
Huynh-Feldt 1,291 2,000 ,646 ,688 ,509 ,034
Untergrenze 1,291 2,000 ,646 ,688 ,509 ,034
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
317

Anhang VII
Quelle
Antwortkategorie
* Subgruppe
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Sphärizität angenommen 3,802 1 3,802 4,051 ,051 ,094
Greenhouse-Geisser 3,802 1,000 3,802 4,051 ,051 ,094
Huynh-Feldt 3,802 1,000 3,802 4,051 ,051 ,094
Untergrenze 3,802 1,000 3,802 4,051 ,051 ,094
Antwortkategorie Sphärizität angenommen 8,859 2 4,430 4,720 ,015 ,195
* Kontraste * Greenhouse-Geisser 8,859 2,000 4,430 4,720 ,015 ,195
Subgruppe Huynh-Feldt 8,859 2,000 4,430 4,720 ,015 ,195
Untergrenze 8,859 2,000 4,430 4,720 ,015 ,195
Fehler
Sphärizität angenommen 36,598 39 ,938
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 36,598 39,000 ,938
Huynh-Feldt 36,598 39,000 ,938
Untergrenze 36,598 39,000 ,938
Tabelle VII-13: Ergebnisse des T-Tests mit dem zweifach gestuften Faktor Graphenverständnis Vortest (gering,
hoch) getrennt für jede der vier Bedingungen (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher
Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängige Variable zweidimensionale Antworten gesamt.
Test bei unabhängigen Stichproben
Levene-Test der
Varianzgleichheit
T-Test für die
Mittelwertgleichheit
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Bedingung
Struktureller
Kontrast
Kombinierter
Kontrast
Inhaltlicher
Kontrast
Kontrollgruppe
Zweidimensionale
Antworten gesamt
Zweidimensionale
Antworten gesamt
Zweidimensionale
Antworten gesamt
Zweidimensionale
Antworten gesamt
Varianzen sind
gleich
Varianzen sind
nicht gleich
Varianzen sind
gleich
Varianzen sind
nicht gleich
Varianzen sind
gleich
Varianzen sind
nicht gleich
Varianzen sind
gleich
Varianzen sind
nicht gleich
F
T
df
Sig.
(2-seitig)
Mittlere
Differenz
Signifikanz
Standardfehler
der
Differenz
Untere
Obere
,248 ,627 -3,313 13 ,006 -1,0446 ,31533 -1,72588 -,36341
-3,252 11,233 ,008 -1,0446 ,32122 -1,74987 -,33942
,617 ,446 -1,748 13 ,104 -,6071 ,34739 -1,35764 ,14336
-1,720 11,499 ,112 -,6071 ,35295 -1,37989 ,16560
,227 ,642 -,075 13 ,941 -,0278 ,37068 -,82859 ,77303
-,071 9,068 ,945 -,0278 ,38948 -,90785 ,85229
,064 ,804 -1,795 13 ,096 -,6389 ,35598 -1,40794 ,13016
-1,805 11,075 ,098 -,6389 ,35399 -1,41737 ,13959
Tabelle VII-14: Ergebnisse des T-Tests mit dem zweifach gestuften Faktor Bedingung (struktureller Kontrast,
inhaltlicher Kontrast) für jede der beiden Mediangruppen für die abhängigen Variablen zweidimensionale
Antworten gesamt und eindimensionale Antworten.
Test bei unabhängigen Stichproben
Levene-Test der
Varianzgleichheit
Unter
Median
Zweidimensionale Varianzen
Antworten gesamt sind gleich
Eindimensionale
Antworten
Varianzen sind
nicht gleich
Varianzen
sind gleich
Varianzen sind
nicht gleich
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
F
T
T-Test für die
Mittelwertgleichheit
df
Sig.
(2-seitig)
Mittlere
Differenz
Subgruppe
Signifikanz
Standardfehler
der
Differenz
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Untere
Obere
,670 ,426 -,850 15 ,409 -,2431 ,28585 -,85233 ,36622
-,860 14,957 ,403 -,2431 ,28268 -,84573 ,35962
,016 ,902 1,935 15 ,072 1,0972 ,56709 -,11150 2,30595
1,919 14,082 ,075 1,0972 ,57176 -,12842 2,32286
318

Anhang VII
Über
Median
Zweidimensionale Varianzen
Antworten gesamt sind gleich
Eindimensionale
Antworten
Levene-Test der
Varianzgleichheit
Varianzen sind
nicht gleich
Varianzen
sind gleich
Varianzen sind
nicht gleich
F
T
T-Test für die
Mittelwertgleichheit
df
Sig.
(2-seitig)
Mittlere
Differenz
Subgruppe
Signifikanz
Standardfehler
der
Differenz
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Untere
Obere
,244 ,631 1,873 11 ,088 ,7738 ,41313 -,13548 1,68309
1,850 10,009 ,094 ,7738 ,41830 -,15810 1,70572
,572 ,465 -1,589 11 ,140 -,9524 ,59925 -2,27132 ,36656
-1,558 9,477 ,152 -,9524 ,61131 -2,32471 ,41995
319

Anhang VII
Tabelle VII-15: Ergebnisse der zwei-faktoriellen Varianzanalysen mit dem zweifach gestuften Bedingungsfaktor
Vorwissen (gering, hoch) und dem Messwiederholungsfaktor Antwortkategorie (zweidimensional, eindimensional)
getrennt für jeder der vier Bedingungen (struktureller Kontrast, kombinierter Kontrast, inhaltlicher
Kontrast, Kontrollgruppe) für die abhängigen Variablen zweidimensionale Antworten gesamt und eindimensionale
Antworten.
Tests der Innersubjekteffekte
Bedingung
Quelle
Quadratsumme
vom Typ III
df
Mittel der
Quadrate
F
Signifikanz
Partielles
Eta-Quadrat
Struktureller Antwortkategorie Sphärizität angenommen 1,579 1 1,579 1,365 ,264 ,095
Kontrast Greenhouse-Geisser 1,579 1,000 1,579 1,365 ,264 ,095
Huynh-Feldt 1,579 1,000 1,579 1,365 ,264 ,095
Untergrenze 1,579 1,000 1,579 1,365 ,264 ,095
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 9,079 1 9,079 7,848 ,015 ,376
Subgruppe Greenhouse-Geisser 9,079 1,000 9,079 7,848 ,015 ,376
Huynh-Feldt 9,079 1,000 9,079 7,848 ,015 ,376
Untergrenze 9,079 1,000 9,079 7,848 ,015 ,376
Fehler
Sphärizität angenommen 15,038 13 1,157
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 15,038 13,000 1,157
Huynh-Feldt 15,038 13,000 1,157
Untergrenze 15,038 13,000 1,157
Kombinierter Antwortkategorie Sphärizität angenommen 3,810E-02 1 3,810E-02 ,064 ,803 ,005
Kontrast Greenhouse-Geisser 3,810E-02 1,000 3,810E-02 ,064 ,803 ,005
Huynh-Feldt 3,810E-02 1,000 3,810E-02 ,064 ,803 ,005
Untergrenze 3,810E-02 1,000 3,810E-02 ,064 ,803 ,005
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 2,438 1 2,438 4,128 ,063 ,241
Subgruppe Greenhouse-Geisser 2,438 1,000 2,438 4,128 ,063 ,241
Huynh-Feldt 2,438 1,000 2,438 4,128 ,063 ,241
Untergrenze 2,438 1,000 2,438 4,128 ,063 ,241
Fehler
Sphärizität angenommen 7,679 13 ,591
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 7,679 13,000 ,591
Huynh-Feldt 7,679 13,000 ,591
Untergrenze 7,679 13,000 ,591
Inhaltlicher Antwortkategorie Sphärizität angenommen 3,068 1 3,068 2,873 ,114 ,181
Kontrast Greenhouse-Geisser 3,068 1,000 3,068 2,873 ,114 ,181
Huynh-Feldt 3,068 1,000 3,068 2,873 ,114 ,181
Untergrenze 3,068 1,000 3,068 2,873 ,114 ,181
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 1,335 1 1,335 1,250 ,284 ,088
Subgruppe Greenhouse-Geisser 1,335 1,000 1,335 1,250 ,284 ,088
Huynh-Feldt 1,335 1,000 1,335 1,250 ,284 ,088
Untergrenze 1,335 1,000 1,335 1,250 ,284 ,088
Fehler
Sphärizität angenommen 13,882 13 1,068
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 13,882 13,000 1,068
Huynh-Feldt 13,882 13,000 1,068
Untergrenze 13,882 13,000 1,068
Kontrollgruppe
Antwortkategorie Sphärizität angenommen ,401 1 ,401 ,616 ,446 ,045
Greenhouse-Geisser ,401 1,000 ,401 ,616 ,446 ,045
Huynh-Feldt ,401 1,000 ,401 ,616 ,446 ,045
Untergrenze ,401 1,000 ,401 ,616 ,446 ,045
Antwortkategorie * Sphärizität angenommen 1,901 1 1,901 2,920 ,111 ,183
Subgruppe Greenhouse-Geisser 1,901 1,000 1,901 2,920 ,111 ,183
Huynh-Feldt 1,901 1,000 1,901 2,920 ,111 ,183
Untergrenze 1,901 1,000 1,901 2,920 ,111 ,183
Fehler
Sphärizität angenommen 8,465 13 ,651
(Antwortkategorie) Greenhouse-Geisser 8,465 13,000 ,651
Huynh-Feldt 8,465 13,000 ,651
Untergrenze 8,465 13,000 ,651
320

Anhang VIII
Anhang VIII – Mittelwerte und Standardabweichungen
Tabelle VIII-1: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) die Variablen Proportionales
Denken, Vortest Nahtransfer, Vortest Ferntransfer, Vortest Graphenverständnis für die gesamte Stichprobe und die
reduzierte Stichprobe..
Gesamte Stichprobe
Bedingung N Mittelwert
Standard-
Abweichung
N
Reduzierte Stichprobe
Mittelwert
Standard-
Abweichung
Struktureller Proportionales Denken 15 -,02 ,83 7 -,38 ,78
Kontrast Vortest Nahtransfer 15 ,29 1,13 7 -,34 ,45
Vortest Ferntransfer 15 ,13 ,98 7 -,29 ,34
Vortest Graphenverständnis 15 ,24 1,08 7 -,36 ,20
Kombinierter Proportionales Denken 15 ,38 1,20 7 -,13 1,16
Kontrast Vortest Nahtransfer 15 ,18 1,01 7 -,46 ,45
Vortest Ferntransfer 15 ,72 1,24 7 -,25 ,41
Vortest Graphenverständnis 15 ,51 1,12 7 -,40 ,18
Inhaltlicher Proportionales Denken 15 ,09 1,02 5 -,08 ,38
Kontrast Vortest Nahtransfer 15 ,12 1,52 5 -,32 ,46
Vortest Ferntransfer 15 -,04 ,98 5 -,52 ,25
Vortest Graphenverständnis 15 ,04 1,30 5 -,48 ,18
Kontrollgruppe
Proportionales Denken 15 -,08 1,09 5 -,77 ,47
Vortest Nahtransfer 15 ,46 1,05 5 -,32 ,46
Vortest Ferntransfer 15 ,50 1,15 5 -,58 ,16
Vortest Graphenverständnis 15 ,55 1,14 5 -,51 ,21
Baseline- Proportionales Denken 45 -,12 ,94 25 -,32 ,74
Gruppe Vortest Nahtransfer 45 -,35 ,52 25 -,25 ,40
Vortest Ferntransfer 45 -,43 ,59 25 -,44 ,35
Vortest Graphenverständnis 45 -,45 ,44 25 -,39 ,20
Tabelle VIII-2: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) die Variablen Kontrolltest
Basisteil, Kontrolltest Kontrastteil für die gesamte Stichprobe und die reduzierte Stichprobe.
Gesamte Stichprobe
Bedingung N Mittelwert
Standard-
Abweichung
N
Reduzierte Stichprobe
Mittelwert
Standard-
Abweichung
Struktureller Kontrast Kontrolltest Basisteil 11 94,94 5,80 5 93,33 6,08
Kontrolltest Kontrastteil 11 81,81 31,13 5 93,33 14,90
Kombinierter Kontrast Kontrolltest Basisteil 11 87,87 11,60 5 82,22 12,66
Kontrolltest Kontrastteil 11 78,78 26,96 5 66,66 33,33
Inhaltlicher Kontrast Kontrolltest Basisteil 11 85,85 22,27 5 93,33 9,93
Kontrolltest Kontrastteil 11 75,75 33,63 5 80,00 18,25
Kontrollgruppe Kontrolltest Basisteil 12 87,03 16,29 4 83,33 14,34
Kontrolltest Kontrastteil 12 72,22 31,24 4 66,66 38,49
Baseline-Gruppe Kontrolltest Basisteil 45 26,17 19,69 25 27,11 18,16
Kontrolltest Kontrastteil 45 9,62 18,28 25 9,33 18,05
321

Anhang VIII
Tabelle VIII-3: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) die Variable Nahtransfer im
Vor- und Nachtest für die gesamte Stichprobe und die reduzierte Stichprobe.
Gesamte Stichprobe
Bedingung N Mittelwert
Standard-
Abweichung
N
Reduzierte Stichprobe
Mittelwert
Standard-
Abweichung
Struktureller Kontrast Vortest Nahtransfer 15 1,33 1,34 7 ,57 ,53
Nachtest Nahtransfer 15 2,60 1,95 7 1,57 ,97
Kombinierter Kontrast Vortest Nahtransfer 15 1,20 1,20 7 ,42 ,53
Nachtest Nahtransfer 15 2,93 1,94 7 1,71 1,70
Inhaltlicher Kontrast Vortest Nahtransfer 15 1,13 1,80 5 ,60 ,54
Nachtest Nahtransfer 15 2,53 1,68 5 2,20 1,30
Kontrollgruppe Vortest Nahtransfer 15 1,53 1,24 5 ,60 ,54
Nachtest Nahtransfer 15 3,33 1,63 5 2,80 1,09
Baseline-Gruppe Vortest Nahtransfer 45 ,55 ,62 25 ,68 ,47
Nachtest Nahtransfer 45 ,73 ,68 25 ,72 ,67
Tabelle VIII-4: Mittelwerte und Standardabweichungen für die zwei Bedingungen (Trainingsgruppen, Baseline-
Gruppe) die Variable Misskonzeptantwort im Vor- und Nachtest für die gesamte Stichprobe und die reduzierte
Stichprobe.
Gesamte Stichprobe
Stichprobe N Mittelwert
Standard-
Abweichung
N
Reduzierte Stichprobe
Mittelwert
Standard-
Abweichung
Trainingsgruppen Vortest Misskonzept 60 38,33 49,03 24 ,41 ,50
Nachtest Misskonzept 60 20,00 40,33 24 ,25 ,44
Baseline-Gruppe Vortest Misskonzept 45 46,67 50,45 25 ,48 ,50
Nachtest Misskonzept 45 37,78 49,03 25 ,28 ,45
Tabelle VIII-5: Mittelwerte und Standardabweichungen für die zwei Bedingungen (Trainingsgruppen, Baseline-
Gruppe) die Variable richtige Antworten im Vor- und Nachtest für die gesamte Stichprobe und die reduzierte
Stichprobe.
Gesamte Stichprobe
Stichprobe N Mittelwert
Standard-
Abweichung
N
Reduzierte Stichprobe
Mittelwert
Standard-
Abweichung
Trainingsgruppen Richtige Antwort Vortest 60 ,18 ,39 24 ,08 ,28
Richtige Antwort Nachtest 60 ,56 ,49 24 ,45 ,50
Baseline-Gruppe Richtige Antwort Vortest 45 ,00 ,00 25 ,00 ,00
Richtige Antwort Nachtest 45 ,02 ,14 25 ,00 ,00
Tabelle VIII-6: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe) die Variable richtige Antworten im Vor- und
Nachtest für die gesamte Stichprobe.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Vortest Misskonzept 15 60,00 50,70
Nachtest Misskonzept 15 26,67 45,77
Kombinierter Kontrast Vortest Misskonzept 15 40,00 50,70
Nachtest Misskonzept 15 26,67 45,77
Inhaltlicher Kontrast Vortest Misskonzept 15 33,33 48,79
Nachtest Misskonzept 15 13,33 35,18
Kontrollgruppe Vortest Misskonzept 15 20,00 41,40
Nachtest Misskonzept 15 13,33 35,18
322

Anhang VIII
Tabelle VIII-7: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) die Variable Ferntransfer
Multiple Choice konventionell für die gesamte Stichprobe.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Vortest Multiple Choice konventionell 15 ,53 ,83
Nachtest Multiple Choice konventionell 15 1,33 1,04
Kombinierter Kontrast Vortest Multiple Choice konventionell 15 1,26 1,16
Nachtest Multiple Choice konventionell 15 1,66 1,34
Inhaltlicher Kontrast Vortest Multiple Choice konventionell 15 ,86 ,99
Nachtest Multiple Choice konventionell 15 1,93 ,96
Kontrollgruppe Vortest Multiple Choice konventionell 15 ,73 ,88
Nachtest Multiple Choice konventionell 15 2,06 1,09
Baseline-Gruppe Vortest Multiple Choice konventionell 45 ,31 ,701
Nachtest Multiple Choice konventionell 45 ,48 1,01
Tabelle VIII-8: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die Variablen Ferntransfer
Multiple Choice konventionell, getrennt für die beiden Subgruppen (unter Median, über Median).
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Unter Median Vortest Multiple Choice konventionell 8 ,25 ,46
Nachtest Multiple Choice konventionell 8 ,62 ,51
Über Median Vortest Multiple Choice konventionell 7 ,85 1,06
Nachtest Multiple Choice konventionell 7 2,14 ,89
Kombinierter Kontrast Unter Median Vortest Multiple Choice konventionell 7 ,28 ,48
Nachtest Multiple Choice konventionell 7 ,42 ,53
Über Median Vortest Multiple Choice konventionell 8 2,12 ,83
Nachtest Multiple Choice konventionell 8 2,75 ,70
Inhaltlicher Kontrast Unter Median Vortest Multiple Choice konventionell 9 ,44 ,72
Nachtest Multiple Choice konventionell 9 1,77 ,97
Über Median Vortest Multiple Choice konventionell 6 1,50 1,04
Nachtest Multiple Choice konventionell 6 2,16 ,98
Kontrollgruppe Unter Median Vortest Multiple Choice konventionell 6 ,16 ,40
Nachtest Multiple Choice konventionell 6 2,33 ,81
Über Median Vortest Multiple Choice konventionell 9 1,11 ,92
Nachtest Multiple Choice konventionell 9 1,88 1,26
Baseline-Gruppe Unter Median Vortest Multiple Choice konventionell 42 ,19 ,50
Nachtest Multiple Choice konventionell 42 ,30 ,78
Über Median Vortest Multiple Choice konventionell 3 2,00 1,00
Nachtest Multiple Choice konventionell 3 3,00 ,00
Tabelle VIII-9: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die Variablen Ferntransfer
Multiple Choice nicht-konventionell im Vortest und im Nachtest.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 15 ,80 1,01
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 15 1,00 1,19
Kombinierter Kontrast Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 15 1,06 1,09
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 15 1,33 ,97
Inhaltlicher Kontrast Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 15 ,46 ,91
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 15 1,00 1,06
Kontrollgruppe Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 15 1,06 1,09
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 15 1,13 1,06
Baseline-Gruppe Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 45 ,13 ,34
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 45 ,28 ,66
323

Anhang VIII
Tabelle VIII-10: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) und die beiden Mediangruppen
(über Median, unter Median) für die Variablen Ferntransfer Multiple Choice nicht-konventionell im Vortest und
im Nachtest.
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Unter Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 8 ,25 ,46
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 8 ,25 ,46
Über Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 7 1,42 1,13
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 7 1,85 1,21
Kombinierter Kontrast Unter Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 7 ,57 ,53
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 7 ,71 ,75
Über Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 8 1,50 1,30
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 8 1,87 ,83
Inhaltlicher Kontrast Unter Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 9 ,00 ,00
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 9 ,55 ,52
Über Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 6 1,16 1,16
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 6 1,66 1,36
Kontrollgruppe Unter Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 6 ,16 ,40
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 6 ,33 ,51
Über Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 9 1,66 1,00
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 9 1,66 1,00
Baseline-Gruppe Unter Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 42 ,09 ,29
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 42 ,21 ,60
Über Median Vortest Multiple Choice nicht-konventionell 3 ,66 ,57
Nachtest Multiple Choice nicht-konventionell 3 1,33 ,57
Tabelle VIII-11: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die Variable Ferntransfer
offen im Vortest und im Nachtest.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Vortest Ferntransfer offen 15 ,60 ,91
Nachtest Ferntransfer offen 15 1,53 1,59
Kombinierter Kontrast Vortest Ferntransfer offen 15 1,66 1,49
Nachtest Ferntransfer offen 15 1,80 1,56
Inhaltlicher Kontrast Vortest Ferntransfer offen 15 ,26 ,59
Nachtest Ferntransfer offen 15 ,66 1,04
Kontrollgruppe Vortest Ferntransfer offen 15 ,73 1,16
Nachtest Ferntransfer offen 15 1,00 1,64
Baseline-Gruppe Vortest Ferntransfer offen 45 ,15 ,47
Nachtest Ferntransfer offen 45 ,31 ,84
Tabelle VIII-12: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) und die Subgruppen (unter
Median, über Median) für die für die Variable Ferntransfer offen im Vortest und im Nachtest.
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Unter Median Vortest Ferntransfer offen 8 ,62 ,74
Nachtest Ferntransfer offen 8 ,62 ,91
Über Median Vortest Ferntransfer offen 7 ,57 1,13
Nachtest Ferntransfer offen 7 2,57 1,61
Kombinierter Kontrast Unter Median Vortest Ferntransfer offen 7 ,85 1,21
Nachtest Ferntransfer offen 7 1,14 1,46
Über Median Vortest Ferntransfer offen 8 2,37 1,40
Nachtest Ferntransfer offen 8 2,37 1,50
Inhaltlicher Kontrast Unter Median Vortest Ferntransfer offen 9 ,00 ,00
Nachtest Ferntransfer offen 9 ,33 ,70
Über Median Vortest Ferntransfer offen 6 ,66 ,81
Nachtest Ferntransfer offen 6 1,16 1,32
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
324

Anhang VIII
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Kontrollgruppe Unter Median Vortest Ferntransfer offen 6 ,16 ,40
Nachtest Ferntransfer offen 6 ,66 1,63
Über Median Vortest Ferntransfer offen 9 1,11 1,36
Nachtest Ferntransfer offen 9 1,22 1,71
Baseline-Gruppe Unter Median Vortest Ferntransfer offen 42 ,07 ,26
Nachtest Ferntransfer offen 42 ,21 ,64
Über Median Vortest Ferntransfer offen 3 1,33 1,15
Nachtest Ferntransfer offen 3 1,66 2,08
Tabelle VIII-13: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die Variablen Ferntransfer
offen im Vortest und im Nachtest mit konventionellem und nicht-konventionellem Mapping.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Vortest Ferntransfer offen konventionell 15 ,33 ,61
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 15 ,66 ,97
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 ,26 ,45
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 ,86 ,91
Kombinierter Kontrast Vortest Ferntransfer offen konventionell 15 ,80 ,77
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 15 ,80 ,94
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 ,86 ,83
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 1,00 ,92
Inhaltlicher Kontrast Vortest Ferntransfer offen konventionell 15 ,00 ,00
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 15 ,40 ,73
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 ,26 ,59
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 ,26 ,59
Kontrollgruppe Vortest Ferntransfer offen konventionell 15 ,40 ,73
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 15 ,60 ,91
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 ,33 ,72
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 15 ,40 ,82
Baseline-Gruppe Vortest Ferntransfer offen konventionell 45 ,04 ,20
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 45 ,15 ,47
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 45 ,11 ,38
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 45 ,15 ,47
Tabelle VIII-14: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) und die Mediangruppe (unter
Median, über Median) für die Variablen Ferntransfer offen im Vortest und im Nachtest mit konventionellem und
nicht-konventionellem Mapping.
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Unter Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 8 ,25 ,46
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 8 ,00 ,00
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 8 ,37 ,51
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 8 ,62 ,91
Über Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 7 ,42 ,78
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 7 1,42 ,97
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 7 ,14 ,37
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 7 1,14 ,89
Kombinierter Kontrast Unter Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 7 ,57 ,78
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 7 ,42 ,78
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 7 ,28 ,48
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 7 ,71 ,95
Über Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 8 1,00 ,75
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 8 1,12 ,99
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 8 1,37 ,74
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 8 1,25 ,88
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
325

Anhang VIII
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Inhaltlicher Kontrast Unter Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 9 ,00 ,00
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 9 ,22 ,66
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 9 ,00 ,00
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 9 ,11 ,33
Über Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 6 ,00 ,00
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 6 ,66 ,81
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 6 ,66 ,81
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 6 ,50 ,83
Kontrollgruppe Unter Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 6 ,00 ,00
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 6 ,33 ,81
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 6 ,16 ,40
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 6 ,33 ,81
Über Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 9 ,66 ,86
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 9 ,77 ,97
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 9 ,44 ,88
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 9 ,44 ,88
Baseline-Gruppe Unter Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 42 ,02 ,15
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 42 ,11 ,39
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 42 ,04 ,21
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 42 ,09 ,37
Über Median Vortest Ferntransfer offen konventionell 3 ,33 ,57
Nachtest Ferntransfer offen konventionell 3 ,66 1,15
Vortest Ferntransfer offen nicht-konventionell 3 1,00 1,00
Nachtest Ferntransfer offen nicht-konventionell 3 1,00 1,00
Tabelle VIII-15: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die Variablen des Kontrolltests
Steigungsitem Basisteil und Steigungsitem Kontrastteil.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Basisteil 11 ,90 ,20
Kontrastteil 11 ,77 ,34
Kombinierter Kontrast Basisteil 11 ,81 ,25
Kontrastteil 11 ,72 ,34
Inhaltlicher Kontrast Basisteil 11 ,77 ,34
Kontrastteil 11 ,81 ,33
Kontrollgruppe Basisteil 12 ,87 ,22
Kontrastteil 12 ,62 ,43
Baseline-Gruppe Basisteil 45 ,22 ,31
Kontrastteil 45 ,08 ,22
Tabelle VIII-16: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die Variablen zweidimensional
integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale Antworten, andere
Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte für die gesamte Stichprobe.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Zweidimensional integrierte Antworten 15 ,53 ,99
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 15 1,06 1,09
Eindimensionale Antworten 15 1,33 1,23
Misskonzept-Antworten 15 ,06 ,25
Andere falsche Antworten 15 ,60 1,12
Übrige Antworten 15 ,26 ,59
Kombinierter Kontrast Zweidimensional integrierte Antworten 15 ,46 ,99
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 15 1,46 1,50
Eindimensionale Antworten 15 1,00 ,75
Misskonzept-Antworten 15 ,13 ,35
Andere falsche Antworten 15 ,40 ,73
Übrige Antworten 15 ,40 ,73
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
326

Anhang VIII
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Inhaltlicher Kontrast Zweidimensional integrierte Antworten 15 ,46 ,91
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 15 ,66 ,89
Eindimensionale Antworten 15 1,13 1,18
Misskonzept-Antworten 15 ,20 ,56
Andere falsche Antworten 15 ,86 ,74
Übrige Antworten 15 ,40 ,73
Kontrollgruppe Zweidimensional integrierte Antworten 15 ,93 1,27
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 15 ,66 ,89
Eindimensionale Antworten 15 ,93 ,70
Misskonzept-Antworten 15 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 15 1,20 1,20
Übrige Antworten 15 ,26 ,79
Baseline-Gruppe Zweidimensional integrierte Antworten 45 ,08 ,35
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 45 ,28 ,75
Eindimensionale Antworten 45 ,51 ,75
Misskonzept-Antworten 45 ,44 ,75
Andere falsche Antworten 45 1,00 1,06
Übrige Antworten 45 ,37 ,68
Tabelle VIII-17: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast,
kombinierter Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) für die Variablen zweidimensional
integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale Antworten, andere
Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte für die reduzierte Stichprobe.
Bedingung N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Zweidimensional integrierte Antworten 7 ,00 ,00
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 7 ,71 1,11
Eindimensionale Antworten 7 1,85 1,34
Misskonzept-Antworten 7 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 7 ,85 1,46
Übrige Antworten 7 ,42 ,78
Kombinierter Kontrast Zweidimensional integrierte Antworten 7 ,00 ,00
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 7 1,28 1,49
Eindimensionale Antworten 7 1,28 ,75
Misskonzept-Antworten 7 ,28 ,48
Andere falsche Antworten 7 ,42 ,78
Übrige Antworten 7 ,57 ,78
Inhaltlicher Kontrast Zweidimensional integrierte Antworten 5 ,60 ,89
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 5 1,20 1,30
Eindimensionale Antworten 5 ,80 ,83
Misskonzept-Antworten 5 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 5 ,80 ,83
Übrige Antworten 5 ,60 ,89
Kontrollgruppe Zweidimensional integrierte Antworten 5 ,20 ,44
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 5 ,40 ,89
Eindimensionale Antworten 5 1,20 ,83
Misskonzept-Antworten 5 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 5 1,40 ,89
Übrige Antworten 5 ,80 1,30
Baseline-Gruppe Zweidimensional integrierte Antworten 25 ,12 ,43
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 25 ,36 ,90
Eindimensionale Antworten 25 ,52 ,77
Misskonzept-Antworten 25 ,28 ,45
Andere falsche Antworten 25 ,84 ,68
Übrige Antworten 25 ,36 ,70
327

Anhang VIII
Tabelle VIII-18: Mittelwerte und Standardabweichungen für die fünf Bedingungen (struktureller Kontrast, kombinierter
Kontrast, inhaltlicher Kontrast, Kontrollgruppe, Baseline-Gruppe) und die Mediangruppen (unter Median, über Median) für
die Variablen zweidimensional integrierte Antworten, zweidimensional nicht-integrierte Antworten, eindimensionale
Antworten, andere Antworten, Übergeneralisierung, Misskonzepte für die gesamte Stichprobe.
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Struktureller Kontrast Unter Median Zweidimensional integrierte Antworten 8 ,00 ,00
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 8 ,62 1,06
Eindimensionale Antworten 8 1,87 1,24
Misskonzept-Antworten 8 ,12 ,35
Andere falsche Antworten 8 ,75 1,38
Übrige Antworten 8 ,37 ,74
Über Median Zweidimensional integrierte Antworten 7 1,14 1,21
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 7 1,57 ,97
Eindimensionale Antworten 7 ,71 ,95
Misskonzept-Antworten 7 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 7 ,42 ,78
Übrige Antworten 7 ,14 ,37
Kombinierter Kontrast Unter Median Zweidimensional integrierte Antworten 7 ,00 ,00
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 7 1,28 1,49
Eindimensionale Antworten 7 1,28 ,75
Misskonzept-Antworten 7 ,28 ,48
Andere falsche Antworten 7 ,42 ,78
Übrige Antworten 7 ,57 ,78
Über Median Zweidimensional integrierte Antworten 8 ,87 1,24
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 8 1,62 1,59
Eindimensionale Antworten 8 ,75 ,70
Misskonzept-Antworten 8 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 8 ,37 ,74
Übrige Antworten 8 ,25 ,70
Inhaltlicher Kontrast Unter Median Zweidimensional integrierte Antworten 9 ,33 ,70
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 9 ,77 1,09
Eindimensionale Antworten 9 ,77 1,09
Misskonzept-Antworten 9 ,33 ,70
Andere falsche Antworten 9 1,00 ,86
Übrige Antworten 9 ,66 ,86
Über Median Zweidimensional integrierte Antworten 6 ,66 1,21
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 6 ,50 ,54
Eindimensionale Antworten 6 1,66 1,21
Misskonzept-Antworten 6 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 6 ,66 ,51
Übrige Antworten 6 ,00 ,00
Kontrollgruppe Unter Median Zweidimensional integrierte Antworten 6 ,16 ,40
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 6 ,66 1,03
Eindimensionale Antworten 6 1,16 ,75
Misskonzept-Antworten 6 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 6 1,33 ,81
Übrige Antworten 6 ,66 1,21
Über Median Zweidimensional integrierte Antworten 9 1,44 1,42
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 9 ,66 ,86
Eindimensionale Antworten 9 ,77 ,66
Misskonzept-Antworten 9 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 9 1,11 1,45
Übrige Antworten 9 ,00 ,00
Fortsetzung der Tabelle auf der Folgeseite
328

Anhang VIII
Bedingung Subgruppe N Mittelwert Standardabweichung
Baseline-Gruppe Unter Median Zweidimensional integrierte Antworten 42 ,07 ,34
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 42 ,26 ,73
Eindimensionale Antworten 42 ,47 ,74
Misskonzept-Antworten 42 ,47 ,77
Andere falsche Antworten 42 1,07 1,06
Übrige Antworten 42 ,40 ,70
Über Median Zweidimensional integrierte Antworten 3 ,33 ,57
Zweidimensional nicht-integrierte Antworten 3 ,66 1,15
Eindimensionale Antworten 3 1,00 1,00
Misskonzept-Antworten 3 ,00 ,00
Andere falsche Antworten 3 ,00 ,00
Übrige Antworten 3 ,00 ,00
329