Kontrastierungen als effektive Lerngelegenheiten zur ... - IFVLL

Kapitel 3 - Kompetenzen und Probleme beim Verständnis von Graphen
Obwohl unklar ist, worauf die Schwierigkeiten bei der Interpretation von Graphen zurückzuführen
sind, zeigen die Befunde, dass zum einen Graphen nicht immer analytisch betrachtet werden und zum
anderen grundsätzliches Wissen über die Merkmale des Graphen und deren mögliche inhaltliche
Bedeutung nicht vorhanden ist. Insbesondere in Bezug auf das Verständnis der Steigung ist ein
deutliches Defizit festzustellen (Verwechslung von Höhe und Steigung). Die Steigung wird dabei
nicht als Rate der Veränderung verstanden, ein Verständnis welches jedoch kritisch für eine flexible
Anwendung des Graphen als Repräsentationswerkzeug ist.
3.3 Die Konstruktion von Graphen
Im Gegensatz zu der Vielzahl von Studien, welche die Interpretation von vorgegebenen Graphen
untersuchten, beleuchten nur wenige Studien die aktive Konstruktion von Graphen und anderen
Diagrammformen zu Repräsentationszwecken. Mevarech & Kramarski (1997) zeigen die konzeptuellen
Probleme auf, die unerfahrene Kinder im Umgang mit diesen abstrakten Repräsentationsformen
haben. Diese Autoren gaben Sechstklässlern verbale Beschreibungen, mit denen sie aus eigener
Erfahrung gut vertraut waren, wie „Je länger ich lerne, desto besser wird meine Leistung in Mathematik“.
Die Schüler sollten Statements dieser Art in einen Graphen übersetzen. Ein weit verbreiteter
Fehler war, dass Kinder den Raum, der durch die beiden Achsen des Koordinatensystems aufgespannt
wird, nicht nutzten um die Informationen darzustellen, sondern Werte direkt an beiden Achsen
abtrugen und diese durch eine Linie verbanden (siehe Abbildung 3-6).
Abbildung 3-6: Beispiel für die fehlende Raumnutzung bei der Darstellung von Graphen im Koordinatensystem
(adaptiert von Mevarech & Kramarski, 1997).
Neben der fehlenden Raumnutzung fehlt demnach die Einsicht, dass der Graph nicht bloß ein
zeichnerisches Verbindungselement zwischen zwei Punkten ist, sondern viele weitere Wertepaare
spezifiziert, auf die die dargestellte Beziehung zutrifft. Während der Raum zwischen den Achsen alle
möglichen Kombinationen von (Mess-) Werten beider Variablen darstellt, definiert der Graph, welche
dieser möglichen Werte tatsächlich durch die bestehende Beziehung „belegt“ sind. Die Graphlinie ist
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