Automaten, Formale Sprachen und Berechenbarkeit I

5. DETERMINISTISCH KONTEXTFREIE SPRACHEN 97
- Die Grammatik ist eine LR(0)-Grammatik, wenn für kein Wort γ ∈ (V ∪ Σ) ∗ gilt:
S ′ → .S
γ E 1
S ′ → .S
γ E 2
und E 1 und E 2 sind zwei verschiedene Elemente, die in Konflikt stehen.
D.h. für kein lebensfähiges Präfix γ von G besteht ein shift/reduce- oder ein reduce/reduce-
Konflikt.
- Diese Bedingung können wir einfach überprüfen, indem wir den zugehörigen deterministischen
Automaten konstruieren:
✬
S ′ 0
→ .S
S → .B
B → .b
B → .aB
S → .C
C → .c
C → .aC
✫
✩✎
☞ ✬ ✩
S
S ′ → S. 1
4
✍ ✌
B → a.B
✎ ☞
✎ ☞
S → B. 2 B → .b B
B
B → aB. 5
✍ ✌ B → .aB ✍ ✌
a C → a.C ✎ ☞
C
✎ ☞ C → .c C → aC. 6
C
S → C. 3
✍ ✌
C → .aC
✍ ✌
✪✎
☞ ✫ ✪
B → b. 7
a
b
b
c
✍ ✌ ✎ ☞
c
C → c. 8
✍ ✌
Wenn in diesem deterministischen Automaten in irgendeinem Zustand zwei Elemente
vorkommen, die in Konflikt stehen, dann ist die Grammatik nicht LR(0); andernfalls ist
sie LR(0).
Zusammenfassung: Entscheidungsverfahren für die LR(0)-Eigenschaft einer Grammatik G:
- Konstruiere den endlichen Automaten für die lebensfähigen Präfixe von G; dieser Automat
ist im allgemeinen wegen der ε-Übergänge nicht deterministisch.
- Konstruiere den zugehörigen deterministischen endlichen Automaten.
- Überprüfe, ob in einem Zustand zwei Elemente vorkommen, die in Konflikt stehen.
· Wenn ja, dann ist G keine LR(0)-Grammatik!
· Wenn nein, dann ist G eine LR(0)-Grammatik!
Aus dem deterministischen Automaten für die lebensfähigen Präfixe läßt sich unmittelbar ein
LR-Parser für die Grammatik konstruieren. Mit Hilfe des endlichen Automaten wird dabei entschieden,
ob als nächstes eine shift-Aktion oder eine reduce-Aktion ausgeführt werden soll. Die
Idee werden wir hier wieder nur anhand eines Beispiels vorstellen (etwas genauer werden wir
uns die Konstruktion in der Übung ansehen: Blatt 10, Aufgabe 2).