Automaten, Formale Sprachen und Berechenbarkeit I

24 KAPITEL 2. REGULÄRE SPRACHEN
Hinweise: Zur Konstruktion der Automaten für die anderen Operationen geben wir hier die
wesentlichen Ideen an:
3. → deterministischer und vollständiger endlicher Automat.
2. → Verwendung von 1 und 3 (und de Morgan).
5. → Ähnlich wie 4., aber ε nicht vergessen!
Weitere Operationen auf Sprachen werden wir später noch untersuchen:
- Homomorphismen
- inverse Homomorphismen
- Substitution
- Quotient
- Spiegelung
2 Reguläre Ausdrücke
Motivation: In Abschnitt 1.4 haben wir bereits gesehen, dass die von endlichen Automaten
akzeptierten Sprachen unter den sogenannten regulären Operationen abgeschlossen sind. In
diesem Abschnitt werden wir den Zusammenhang zu der Sprachklasse, die sich über diese
Operationen definieren lassen, den regulären Sprachen, herstellen. Es wird sich herausstellen,
daß dies genau die Sprachklasse ist, die von endlichen Automaten akzeptiert wird.
2.1 Syntax und Semantik
Hier definieren wir die Syntax und die Semantik der regulären Ausdrücke. In dieser Definition
halten wir Syntax und Semantik der Ausdrücke noch deutlich auseinander. Später, wenn
wir uns dieses Unterschieds bewußt sind, werden wir diese Unterscheidung nicht mehr so klar
vornehmen.
Definition 2.7 (Reguläre Ausdrücke und Sprachen)