Automaten, Formale Sprachen und Berechenbarkeit I

62 KAPITEL 3. KONTEXTFREIE SPRACHEN
- Für eine kontextfreie Grammatik ist nicht entscheidbar, ob sie mehrdeutig ist oder nicht!
Das können wir hier noch nicht beweisen.
- Selbst wenn wir wissen, daß eine Grammatik mehrdeutig ist, können wir dazu nicht immer
eine äquivalente eindeutige Grammatik angeben! Im Beispiel 3.3.2 haben wir eine
inhärent mehrdeutige kontextfreie Sprache angegeben; für die kann per Definition keine
eindeutige kontextfreie Grammatik existieren.
Ganz so dramatisch sind die negativen Resultate in der Praxis jedoch nicht:
- Für die meisten praktisch relevanten Sprachen gibt es eine eindeutige kontextfreie Grammatik.
Dies trifft insbesondere auf die bedingten Anweisungen aus Beispiel 3.2 zu. Allerdings
sind diese eindeutigen Grammatiken meist deutlich komplizierter.
Sie können sich ja mal die LALR(1)-Grammatik der Java-Syntax in „The Java Language Specification“
(Chapter 19) ansehen.
- Für die Syntaxanalyse schränkt man aus Effizienzgründen die Grammatiken ohnehin noch
viel stärker ein; diese stärkeren Bedingungen sind entscheidbar und implizieren die Eindeutigkeit
der Grammatik (siehe Abschnitt 5).
Die Eindeutigkeit bzw. die Mehrdeutigkeit einer Grammatik wurde über die Ableitungsbäume
definiert. Eingangs hatten wir bereits festgestellt, daß eine Definition direkt über die Ableitungen
weniger sinnvoll ist, da es für einen Ableitungsbaum wegen der Vertauschbarkeit unabhängiger
Ableitungsschritte im allgemeinen mehrere verschiedene korrespondierende Ableitungen
gibt. Ein Beispiel dafür ist in Abb. 3.2 angegeben. Wenn jedoch die unabhängigen Ableitungs-
A
A + A
a b
A → A + A → a + A → a + b
A → A + A → A + b → a + b
Abbildung 3.2. Ein Ableitungsbaum mit zwei verschiedenen korrespondierenden Ableitungen
schritte in einer Ableitung immer in einer festgelegten Reihenfolge angewendet werden, gibt
es immer eine ausgezeichnete Ableitung. Dann läßt sich die Mehrdeutigkeit über diese kanonischen
Ableitungen definieren.
Im wesentlichen gibt es zwei Möglichkeiten, diese kanonischen Ableitungen zu definieren. Entweder
wird in jedem Ableitungsschritt eine Regel auf die am weitesten links stehende Variable
angewendet (dann sprechen wir von einer Linksableitung), oder es wird in jedem Ableitungsschritt
eine Regel auf die am weitesten rechts stehende Variable angewendet (dann sprechen wir
von einer Rechtsableitung).